河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷含答案

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2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2017年河南省信阳市罗山县中考数学信息试卷和解析word版

2017年河南省信阳市罗山县中考数学信息试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3 B．7 C．8 D．113．（3分）PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4） D．（4，3）5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A．6 B．12 C．16 D．207．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=9009．（3分）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣|﹣2|=．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O 与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是．14．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．15．（3分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．17．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．18．（9分）2017年8月1日是中国人民解放军成立90周年纪念日，某学校团委为此准备举行“学唱红歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱曲目，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有名，其中选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1800名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择代号为C的曲目为必唱歌曲？19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为﹣2，求k的值和方程的另一个根．20．（9分）我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）21．（10分）顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．22．（10分）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2017年河南省信阳市罗山县中考数学信息试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【解答】解：|﹣7|=7．故选A．2．（3分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A．3 B．7 C．8 D．11【解答】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a=3，b=4，那么a+b=3+4=7．故选：B．3．（3分）PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4） D．（4，3）【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3化为y=2（x﹣1）2+1，∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y=2（x﹣4）2+3，∴其顶点坐标为：（4，3）．故选D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A 错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A．6 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC=10，∴BD+DC+AC=10，∴AC+BC=10，∵AB=6，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=6+10=16，故选：C．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．8．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据等角的余角相等，得∠BAE=∠CEF=∠DFG．又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．∴=，∴DF=FC=BE，设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得x2+4x2=16，x=．则矩形ABCD的周长为2（2x+3x）=10x=8．故选B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：解：①图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，故①正确；②当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故②错误；③当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；④∵对称轴x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故④正确；⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴＜1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＞4a，故⑤错误；⑥∵2a+b＞0，∴2a+b﹣a＞﹣a，∴a+b＞﹣a，∵a＜0，∴﹣c＞0，∴a+b＞0，故⑥正确；综上所述正确的个数为4个，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣|﹣2|=﹣1．【解答】解：﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是70度．【解答】解：∵直尺的对边平行，∴∠3=∠1=115°，∴∠2=∠3﹣45°=115°﹣45°=70°．故答案为：70．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O 与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是2﹣2．【解答】解：连接OD．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又∵AC=BC=4，∠C=90°，∴∠A=45°，根据勾股定理得：AB==4，又∵O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AO•sinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∵∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：2﹣2．14．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4πcm2．【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．故答案为：4π．15．（3分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，∵BP=FP，由翻折变换的性质可得BP=B′P，∴FP=B′P，∴FP⊥CD，∴B′，F，P三点构不成三角形，∴F，B′重合分别延长AE，CD相交于点G，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AGD，∵∠BAG=∠B′AG，∴∠AGD=∠B′AG，∴GB′=AB′=AB=5，∵PB′（PF）⊥CD，∴PB′∥AC，∴△ACG∽△PB′G，∵Rt△ACB′中，AB′=AB=5，AC=3，∴B′C==4，∴CB′=5﹣4=1，CG=CB′+B′G=4+5=9，∴△ACG与△PB′G的相似比为9：5，∴AC：PB′=9：5，∵AC=3，∴PB′=．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]÷=•=，解不等式组得：﹣3≤x＜，当x=1时，原式=2．17．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△BAC和△EDF中，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴BC=EF，∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是菱形，∴CG=FG，BE⊥AC，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=3.6，∵FG=CG，∴FC=2CG=7.2，∴AF=AC﹣FC=10﹣7.2=2.8．18．（9分）2017年8月1日是中国人民解放军成立90周年纪念日，某学校团委为此准备举行“学唱红歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱曲目，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有180名，其中选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为72°；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1800名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择代号为C的曲目为必唱歌曲？【解答】解：（1）本次抽样调查的学生有42÷=180，选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：180，72°；（2）180﹣36﹣30﹣42=72，∴选C的有72人，如图（3）1800×=720（名）．19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为﹣2，求k的值和方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴9+4k＞0，∴k＞﹣，∴k的取值范围k＞﹣；（2）把x=﹣2代入x2﹣3x﹣k=0得k=10，∴方程x2﹣3x﹣10=0的两根为x1=﹣2，x2=5，综上所述，k=10，x2=5．20．（9分）我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）【解答】解：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===1600，∵BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，答：A、B的距离为2000m．21．（10分）顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．【解答】解：（1）由图象得：甲的速度为：60÷1.5=40（km/h），乙的速度为：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），求a的方法如下：方法1：由题意得：=﹣1﹣0.5，解得：a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t时，则乙所用的时间为（t﹣1﹣0.5）时，由题意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），t=4.5，∴a=40t=40×4.5=180，答：甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，a的值是180km；（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h，则=，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，用符合题意，所以，甲返回时的速度为90km/h；方法2：甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间为：=2，所以，甲返回时的速度为：180÷2=90（km/h）．图象如图所示：22．（10分）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出的值．【解答】解：（1）成立．证明如下：如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，则∠GPH=90°，PG=PH，∠PGE=∠PHF=90°，∵∠EPF=90°，∴∠1=∠2，∴△PGE≌△PHF，∴PE=PF；（2）如图3，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，则∠GPH=90°，∠PGE=∠PHF=90°，∵∠EPF=90°，∴∠FPH=∠EPG，∴△PGE∽△PHF，∴∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠PGA=∠PHA=∠BAC=∠ABC=90°，∴PG∥BC，PH∥CD，∴△APG∽△ACB，△APH∽△ACD，∴，，∴，∴=，∴．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10，∴△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD，由勾股定理易得：EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3，∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x；（2）如图1，当CP=CQ时，10﹣2t=t，t=；如图2，当CP=PQ时，=，t=；如图3，当CQ=PQ时，=，t=．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC∥MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32），综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．。

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

河南省罗山县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题答案新人教版

河南省罗山县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ACBDB 6-10 BCBCC二、填空题（每小题3分，共15分） 11、> 12、36013、13 14、2s 或825s 15三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（10分）计算解：（1）31248512739+-+ =33232031439+-+………(3分) =3311 ………(4分) （2）)227()321()23()32(220182017----+-=)233()12341()32()32()32(20172017--+--+∙+-………(6分) =[]2333413)32()32()32(2017+-+-+∙+∙- ………(7分)=2313)32(++-+- ………(9分) =-13 ………(10分) 17.（8分）先化简，再求值：解：111(1)(1)(1)a a a a a a a+-=--+--原式 ………(2分)=1111a a a--- ………(3分)=1111a a a --- ………(5分) = 22aa a-- ………(6分)当a=2-3时，原式………(8分)18．（9分）证明：在△MON 中，OM=4，ON=3，MN=5,因此，OM 2+ON 2=42+32=25，MN 2=52=25∴OM 2+ON 2=MN 2∴△MON 是直角三角形.∴∠MON=∠PMO=900………(3分)因此，在Rt △POM 中, OP=x-3,OM=4,MP=11-x,由勾股定理可得,OM 2+MP 2=OP 2 即:42+(11-x)2 =(x-3)2解得:x=8 ………(6分)∴OP=x-3=8-3=5，MP=11-x=11-8=3 ∴OP=MN MP=ON∴四边形OPMN 是平行四边形. ………(9分) (也可证MP ∥ON, MP=ON) 19.(9分)解：过点D 作AD ⊥BC,垂足为点D.设BD=x ，则CD=28-x. 在Rt △ABD 中,AB=30，BD=x ，由勾股定理可得,AD 2=AB 2-BD 2=302-x 2 ………(2分) 在Rt △ACD 中,AC=26，CD=28-x ，由勾股定理可得, AD 2=AC 2-CD 2=262-(28-x)2………(4分)∴302-x 2 =262-(28-x)2………(5分) 解得：x=18 ………(6分)∴AD 2=AB 2-BD 2=302 -x 2=302 -182=576∴AD=24 ………(7分)S △ABC =21BC ·AD=21×28×24=336 则△ABC 的面积为336. ………(9分)20.(9分)解：过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D.依题意得，∠ABC=450,∠ACB=300.则∠BAD=450.∴∠ABC=∠BAD ∴AD=BD ………(2分)在Rt △ACD 中, ∠ACB=300,因此AC=2AD. 设AD=x km,则BD=AD=x km ,AC=2x km ………(3分) 由勾股定理可得, CD=x x x AD AC 3)2(2222=-=-………(5分)又∵BC=10×6012=2 km ∴x+3x=2 ………(7分)A B 450 C 600 北南西东 D ABC解得:x=3-1 ………(8分)所以建筑物A 到公路BC 的距离为（3-1）km. ………(9分) 21. （9分）（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE=21BC. 又∵CF=21BC∴DE=CF. ………(2分)（2）解: EF=4.理由如下:∵在等腰三角形ABC 中，CA=CB=5，AB=6，点D 是AB 的中点, ∴CD ⊥AB, BD=21AB=3 ∴在Rt △BCD 中, BD=3, CB=5, 由勾股定理可得, CD=4352222=-=-BD CB ………(4分)由（1）可知, DE 是△ABC 的中位线. ∴DE ∥CF 又∵DE=CF∴四边形CDEF 是平行四边形.∴CD=EF=4 ………(6分)(3) 解: 四边形DEFC 的面积为6 , 理由如下:过点D 作HD ⊥BC,垂足为点H.∵S △BCD =21BD ·CD=21BC ·DH ∴21×3×4=21×5×DH ∴DH=512∵DE=21BC=25∴DE=CF=25∴S 四边形DEFC =CF ·DH=25×512=6 ………(9分)22. （10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，AD ∥BC.∴∠EAO=∠FCO在△AOE 和△COF 中, ∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF(ASA)∴0E=OF ………(3分) （2） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ∴△AOB ≌△COD 由（1）、（2）可知，∴△AOE ≌△COF ，△DOE ≌△BOF ， ∴S △AOB = S △COD , S △AOE = S △COF , S △DOE = S △BOF∴ S 四边形AEFB = S △AOB +S △AOE +S △BOF = S △COD + S △COF +S △DOE = S 四边形DEFC 因此，直线EF 是否将 ABCD 的面积二等份. ………(7分)(3)应用:连接AC,BD 交于点O ，作直线OP,则直线OP 两旁的四边形面积相等. ………(10分)23.（11分）(1) 四边形CDGE 是平行四边形. 证明: ∵DG ∥AE∴∠DGB=∠ACB∵AB=AC ∴∠B=∠ACB∴∠B=∠DGB∴BD=DG又∵点D 、E 移动的速度相同， ∴BD=CE ∴DG=CE 又∵DG ∥CE∴四边形CDGE 是平行四边形………(5分) (2)解：BM+CF=MF ，理由如下: 由(1)可知，BD=DG ，又∵DM ⊥BC ∴BM=MG又∵四边形CDGE 是平行四边形 ∴CF=GF∴BM+CF=MG+GF即：BM+CF=MF ………(9分)(3) BM+CF=22AB ………(11分)。

2017--2018学年度八年级(上)期中数学试题答题卡

1 / 2请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在一、选择题（每题4分，共48分）1[ A ][ B ][ C ][ D ] 2[ A ][ B ][ C ][ D ] 3[ A ][ B ][ C ][ D ] 4[ A ][ B ][ C ][ D ] 5[ A ][ B ][ C ][ D ] 6[ A ][ B ][ C ][ D ] 7[ A ][ B ][ C ][ D ] 8[ A ][ B ][ C ][ D ] 9[ A ][ B ][ C ][ D ]10[ A ][ B ][ C ][ D ]11[ A ][ B ][ C ][ D ]12[ A ][ B ][ C ][ D ]请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题（每空4分，共24分）13. 14. 15.16. 17. 18.注意事项 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．选择题题必须使用2B 铅笔填涂；其余试题必须用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．试题必须在答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。

条形码粘贴处八年级数学答题卡第1面（共2面）姓名班级考号2017--2018学年度八年级（上）期中数学试题 19.（8分） 20.（8分） 22.（10分） 21.（10分）23.（10分） II2 / 2800八年级数学答题卡第2面（共2面）24.（10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效25.（10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效26.（12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效I I。

河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(word版含答案解析)

2017-2018学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=67．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．12．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．13．如图，∠ADC=°．14．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16．作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．19．如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：（1）∠BCD的度数；（2）∠ECD的度数．22．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．23．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E．求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE ⊥AG于点E，则图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF 与AF、BF的等量关系是；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．2017-2018学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【考点】P2：轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】K8：三角形的外角性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．7．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．12．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3＜x＜9．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．13．如图，∠ADC=70°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．14．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°；当50°的角为顶角时，底角=÷2=65°．故答案为：50°，80°或65°，65°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为1或2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16．作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．【考点】N3：作图—复杂作图；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知只要作出∠AOB的角平分线、线段MN的垂直平分线，然后找到这两条线的交点即为所求．【解答】解：（1）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA、OB于点C、点D，（2）再分别以点C、点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于一点E，（3）连接OE，则OE为∠AOB的角平分线，（4）连接MN，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点F、点H，（5）连接FH，则FH为线段MN的垂直平分线，（6）直线FH与OE交于点P，点P即为所求．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×5=7.5；（2）如图，△A1B1C1为所作．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．19．如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．【解答】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC．20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD=13cm，∵AE=3cm，∴AC=6cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=19cm．21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：（1）∠BCD的度数；（2）∠ECD的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数；（2）由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数，继而可得．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；（2）∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°．22．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．【解答】解：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵，∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC=2AE．理由：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．23．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E．求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系EF=AF﹣BF；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE ⊥AG于点E，则图中全等三角形是△ABF≌△DAE，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=BF﹣AF；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF 与AF、BF的等量关系是EF=AF+BF；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）①△ABF≌△DAE，EF=BF﹣AF，证法与（1）（2）类似；②EF=AF+BF，证明过程类似；（4）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；（2）解：线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF﹣BF，理由是：∵由（1）知：△ABF≌△DAE，∴BF=AE，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF，故答案为：EF=AF﹣BF；（3）①解：△ABF≌△DAE，EF=BF﹣AF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE﹣AF=BF﹣AF，故答案为：△ABF≌△DAE，EF=BF﹣AF；②解：EF=AF+BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE+AF=AF+BF，故答案为：EF=AF+BF；（4）解：与以上证法类似：△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE﹣AF=BF﹣AF；即EF=BF﹣AF．。

信阳罗山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析.doc

信阳罗山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：每题3分，共24分、以下各小题均有四个选项，其中只有一个是正确旳，请把正确【答案】在答题卡旳相应位置填涂、1、以下大学旳校徽图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、 D、2、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔a4〕3=a7B、3﹣2=﹣32C、〔2ab〕3=6a3b3D、﹣a5•a5=﹣a103、假设x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k旳值为〔〕A、3B、±6C、6D、+34、点M〔1，2〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕5、用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB旳依据是〔〕A、〔S、S、S〕B、〔S、A、S〕C、〔A、S、A〕D、〔A、A、S〕6、一个正多边旳内角和是外角和旳3倍，那个正多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、107、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合、AC=5cm，△ADC旳周长为17cm，那么BC旳长为〔〕A、7cmB、10cmC、12cmD、22cm8、如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄、欲在L上旳某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设旳管道，那么所需管道最短旳是〔〕A、 B、C、D、【二】填空题：每题3分，共21分、9、计算：〔﹣3〕0+23=、10、分解因式：3a2+6a+3=、11、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，那么∠CAD旳大小为、12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC旳角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，那么BC=、13、假如分式有意义，那么x旳取值范围是、14、如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD旳中点，沿过点D旳折痕将A角翻折，使得点A落在EF上〔如图②〕，折痕交AE于点G，那么∠ADG等于度、15、等边三角形ABC旳高为4，在那个三角形所在旳平面内有一点P，假设点P到AB旳距离是1，点P到AC旳距离是2，那么点P到BC旳最小距离为、【三】解答题：本大题8个小题，共75分、16、解方程：﹣1=、17、先化简式子，再选一个恰当旳数作为a旳值代入求值、18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，3〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣2〕、〔1〕请在图中作出△ABC关于y轴旳轴对称图形△DEF〔A，B、C旳对称点分别是D、E，F〕，并直截了当写出D、E、F旳坐标、〔2〕求△ABC旳面积、19、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA旳度数、20、宁波火车站北广场将于2018年底投入使用，打算在广场内种植A，B两种花木共6600棵，假设A花木数量是B花木数量旳2倍少600棵〔1〕A，B两种花木旳数量分别是多少棵？〔2〕假如园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自旳任务？21、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE、求证：〔1〕△AEF≌△CEB；〔2〕AF=2CD、22、下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解旳过程、解：设x2﹣4x=y，原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和旳完全平方公式D、两数差旳完全平方公式〔2〕该同学因式分解旳结果是否完全？、〔填“完全”或“不完全”〕假设不完全，请直截了当写出因式分解旳最后结果、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解、23、【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上旳点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间旳数量关系、小王同学探究此问题旳方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△GF，可得出结论，他旳结论应是、【探究延伸】如图2，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上旳点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由、【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5旳正方形，∠EBF=45°，直截了当写出△DEF旳周长、2018-2016学年河南省信阳市罗山县八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：每题3分，共24分、以下各小题均有四个选项，其中只有一个是正确旳，请把正确【答案】在答题卡旳相应位置填涂、1、以下大学旳校徽图案是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、 D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形进行分析即可、【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了轴对称图形，关键是找出图形中旳对称轴、2、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔a4〕3=a7B、3﹣2=﹣32C、〔2ab〕3=6a3b3D、﹣a5•a5=﹣a10【考点】幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳乘法；负整数指数幂、【分析】依照幂旳乘方法那么：底数不变，指数相乘可得〔a4〕3=a12；依照负整数指数幂：a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕可得3﹣2=；依照积旳乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得旳幂相乘可得〔2ab〕3=8a3b3，依照同底数幂旳乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5•a5=﹣a10、【解答】解：A、〔a4〕3=a12，故原题计算错误；B、3﹣2=，故原题计算错误；C、〔2ab〕3=8a3b3，故原题计算错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故原题计算正确；应选：D、【点评】此题要紧考查了幂旳乘方、负整数指数幂、积旳乘方、同底数幂旳乘法，关键是掌握计算法那么、3、假设x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k旳值为〔〕A、3B、±6C、6D、+3【考点】完全平方式、【分析】依照首末两项是x和3y旳平方，那么中间项为加上或减去x和3y旳乘积旳2倍，进而得出【答案】、【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6、应选：B、【点评】此题要紧考查了完全平方公式，依照两平方项确定出这两个数，再依照乘积二倍项求解是解题关键、4、点M〔1，2〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于x轴对称旳点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得【答案】、【解答】解：点M〔1，2〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔1，﹣2〕，应选：C、【点评】解决此题旳关键是掌握好对称点旳坐标规律：〔1〕关于x轴对称旳点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称旳点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称旳点，横坐标与纵坐标都互为相反数、5、用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB旳依据是〔〕A、〔S、S、S〕B、〔S、A、S〕C、〔A、S、A〕D、〔A、A、S〕【考点】全等三角形旳判定与性质；作图—差不多作图、【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB、【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，因此利用旳条件为SSS，应选A、【点评】考查全等三角形“边边边”旳判定以及全等三角形旳对应角相等那个知识点、6、一个正多边旳内角和是外角和旳3倍，那个正多边形旳边数是〔〕A、7B、8C、9D、10【考点】多边形内角与外角、【分析】设多边形有n条边，那么内角和为180°〔n﹣2〕，再依照内角和等于外角和3倍可得方程180〔n﹣2〕=360×3，再解方程即可、【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180〔n﹣2〕=360×3，解得：n=8，应选：B、、【点评】此题要紧考查了多边形旳内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°〔n﹣2〕、7、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合、AC=5cm，△ADC旳周长为17cm，那么BC旳长为〔〕A、7cmB、10cmC、12cmD、22cm【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】首先依照折叠可得AD=BD，再由△ADC旳周长为17cm能够得到AD+DC旳长，利用等量代换可得BC旳长、【解答】解：依照折叠可得：AD=BD，∵△ADC旳周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm、应选：C、【点评】此题要紧考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形旳形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等、8、如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄、欲在L上旳某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设旳管道，那么所需管道最短旳是〔〕A、 B、C、D、【考点】轴对称-最短路线问题、【专题】应用题、【分析】利用对称旳性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间旳距离、【解答】解：作点P关于直线L旳对称点P′，连接QP′交直线L于M、依照两点之间，线段最短，可知选项D铺设旳管道，那么所需管道最短、应选D、【点评】此题考查了最短路径旳数学问题、这类问题旳解答依据是“两点之间，线段最短”、由于所给旳条件旳不同，解决方法和策略上又有所差别、【二】填空题：每题3分，共21分、9、计算：〔﹣3〕0+23=9、【考点】零指数幂、【分析】直截了当利用零指数幂旳性质以及有理数旳乘方运算法那么化简求出即可、【解答】解：原式=1+8=9、故【答案】为：9、【点评】此题要紧考查了零指数幂旳性质以及有理数旳乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键、10、分解因式：3a2+6a+3=3〔a+1〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】因式分解、【分析】先提取公因式3，再对余下旳多项式利用完全平方公式接着分解、【解答】解：3a2+6a+3，=3〔a2+2a+1〕，=3〔a+1〕2、故【答案】为：3〔a+1〕2、【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止、11、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，那么∠CAD旳大小为70°、【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和可得【答案】、【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故【答案】为：70°、【点评】此题要紧考查了三角形外角旳性质，关键是掌握三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和、12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC旳角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，那么BC=3、【考点】含30度角旳直角三角形、【分析】依照角平分线旳性质即可求得CD旳长，然后在直角△BDE中，依照30°旳锐角所对旳直角边等于斜边旳一半，即可求得BD长，那么BC即可求得、【解答】解：∵AD是△ABC旳角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3、故【答案】为：3、【点评】此题考查了角旳平分线旳性质以及直角三角形旳性质，30°旳锐角所对旳直角边等于斜边旳一半，理解性质定理是关键、13、假如分式有意义，那么x旳取值范围是x≠﹣3、【考点】分式有意义旳条件、【分析】依照分式有意义旳条件是分母不为0，列出算式，计算得到【答案】、【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故【答案】为：x≠﹣3、【点评】此题考查旳是分式有意义旳条件，从以下三个方面透彻理解分式旳概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零、14、如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD旳中点，沿过点D旳折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上〔如图②〕，折痕交AE于点G，那么∠ADG等于15度、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；正方形旳性质；锐角三角函数旳定义、【分析】利用正方形旳性质和正弦旳概念求解、【解答】解：∵FD===，∠AFD=90°，∴sin∠FA′D==∴∠FA′D=30°∵∠ADG=∠A′DG∴∠ADG=15°、【点评】此题利用了正方形旳性质，中点旳性质，正弦旳概念求解、15、等边三角形ABC旳高为4，在那个三角形所在旳平面内有一点P，假设点P到AB旳距离是1，点P到AC旳距离是2，那么点P到BC旳最小距离为1、【考点】等边三角形旳性质、【分析】依照题意画出相应旳图形，直线DM与直线NF都与AB旳距离为1，直线NG与直线ME都与AC旳距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC旳最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC旳最大距离，依照题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及专门角旳三角函数值求出DB与FB旳长，以及CG与CE旳长，由BC﹣BF﹣CG求出FG旳长，求出等边三角形NFG旳高，即可确定出点P到BC旳最小距离、【解答】解：依照题意画出相应旳图形，直线DM与直线NF都与AB旳距离为1，直线NG与直线ME都与AC旳距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC旳最小距离；依照题意得：BC=AB==，△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB=BF==，CE=CG==，∴FG=BC﹣BF﹣CG=﹣﹣=，∴NH=FG=1，即点P到BC旳最小距离是1；故【答案】为：1、【点评】此题考查了等边三角形旳性质，以及平行线间旳距离，作出相应旳图形是解此题旳关键、【三】解答题：本大题8个小题，共75分、16、解方程：﹣1=、【考点】解分式方程、【专题】计算题、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：去分母得：x﹣x+2=1﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程旳解、【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程旳差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、17、先化简式子，再选一个恰当旳数作为a旳值代入求值、【考点】分式旳化简求值、【分析】先依照分式旳化简法那么把原式进行化简，再选出合适旳a旳值代入进行计算即可、【解答】解：原式=×=×=﹣，当a=﹣1，原式=1、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，3〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣2〕、〔1〕请在图中作出△ABC关于y轴旳轴对称图形△DEF〔A，B、C旳对称点分别是D、E，F〕，并直截了当写出D、E、F旳坐标、〔2〕求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【专题】作图题、【分析】〔1〕依照网格结构找出点A、B、C关于y轴对称旳对应点D、E、F旳位置，然后顺次连接即可；〔2〕利用三角形所在旳矩形旳面积减去四周三个小直角三角形旳面积列式计算即可得解、【解答】解：〔1〕△DEF如下图，D〔﹣2，3〕，E〔﹣3，1〕，F〔2，﹣2〕；〔2〕△ABC旳面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=25﹣18.5=6.5、【点评】此题考查了利用轴对称变换作图，三角形旳面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点旳位置是解题旳关键，〔2〕网格图中三角形旳面积旳求法需熟练掌握并灵活运用、19、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA旳度数、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再依照角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE旳度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA、【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°、故∠DAE=5°，∠BOA=120°、【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质、关键是利用角平分线旳性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB、20、宁波火车站北广场将于2018年底投入使用，打算在广场内种植A，B两种花木共6600棵，假设A花木数量是B花木数量旳2倍少600棵〔1〕A，B两种花木旳数量分别是多少棵？〔2〕假如园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自旳任务？【考点】分式方程旳应用；二元一次方程组旳应用、【分析】〔1〕首先设B花木数量为x棵，那么A花木数量是〔2x﹣600〕棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，依照等量关系列出方程，再解即可；〔2〕首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时刻=〔26﹣a〕人种植B花木所用时刻，依照等量关系列出方程，再解即可、【解答】解：〔1〕设B花木数量为x棵，那么A花木数量是〔2x﹣600〕棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，那么A花木数量是4200棵；〔2〕设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程旳解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木、【点评】此题要紧考查了分式方程旳应用，关键是正确理解题意，找出题目中旳等量关系，列出方程、注意不要不记得检验、21、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE、求证：〔1〕△AEF≌△CEB；〔2〕AF=2CD、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形旳判定得△AEF≌△CEB；〔2〕由全等三角形旳性质得AF=BC，由等腰三角形旳性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论、【解答】证明：〔1〕∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB〔AAS〕；〔2〕∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD、【点评】此题要紧考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形旳性质，运用等腰三角形旳性质是解答此题旳关键、22、下面是某同学对多项式〔x2﹣4x+2〕〔x2﹣4x+6〕+4进行因式分解旳过程、解：设x2﹣4x=y，原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步〕=y2+8y+16〔第二步〕=〔y+4〕2〔第三步〕=〔x2﹣4x+4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳C、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和旳完全平方公式D、两数差旳完全平方公式〔2〕该同学因式分解旳结果是否完全？不完全、〔填“完全”或“不完全”〕假设不完全，请直截了当写出因式分解旳最后结果〔x﹣2〕4、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1进行因式分解、【考点】因式分解-运用公式法、【专题】阅读型；换元法、【分析】〔1〕依照分解因式旳过程直截了当得出【答案】；〔2〕该同学因式分解旳结果不完全，进而再次分解因式得出即可；〔3〕将〔x2﹣2x〕看作整体进而分解因式即可、【解答】解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解旳两数和旳完全平方公式；应选：C；〔2〕该同学因式分解旳结果不完全，原式=〔x2﹣4x+4〕2=〔x﹣2〕4；故【答案】为：不完全，〔x﹣2〕4；〔3〕〔x2﹣2x〕〔x2﹣2x+2〕+1=〔x2﹣2x〕2+2〔x2﹣2x〕+1=〔x2﹣2x+1〕2=〔x﹣1〕4、【点评】此题要紧考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要完全、23、【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上旳点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间旳数量关系、小王同学探究此问题旳方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△GF，可得出结论，他旳结论应是EF=BE+DF、【探究延伸】如图2，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD 上旳点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由、【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5旳正方形，∠EBF=45°，直截了当写出△DEF旳周长、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；〔2〕延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；〔3〕延长DC，截取CG=AE，连接BG，依照SAS定理可得出△AEB≌△CGB，故可得出BE=BG，∠ABE=∠CBG，再由∠EBF=45°，∠ABC=90°可得出∠ABE+∠CBF=45°，故∠CBF+∠CBG=45°，由SAS定理可得△EBF≌△GBF，故EF=GF，故△DEF旳周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD，由此可得出结论、【解答】〔1〕解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故【答案】为：EF=BE+DF、〔2〕解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G、使DG=BE、连结AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；〔3〕解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，∵，∴△AEB≌△CGB〔SAS〕，∴BE=BG，∠ABE=∠CBG、∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠CBF+∠CBG=45°、在△EBF与△GBF中，∵，∴△EBF≌△GBF〔SAS〕，∴EF=GF，∴△DEF旳周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=5+5=10、【点评】此题考查旳是全等三角形旳判定与性质，依照题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题旳关键、2016年3月7日。

【八年级数学试题】2018年秋八年级上册期中考试数学试卷(人教版有答案)

∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BA=90°，
∴∠EPA=∠BA，
在△PEA和△AB中
∴△PEA≌△AB，
∴PE=A=2，EA=B=4，
∴E=2+4=6，
即P的坐标是（-6，2）；
③
如图4，过c作c⊥x轴于，过P作PE⊥x轴于E，
则∠cA=∠PEA=90°，
∵△cBA≌△PBA，
∴∠PAB=∠cAB=45°，Ac=AP，
（3）如图6，作F⊥轴于F，
则∠AE=∠EF=∠AE=90°，
∵∠AE+∠EF=90°，∠EF+∠EF=90°，
∴∠AE=∠EF，
在△AE和△EF中
∴△AE≌△EF，
∴EF=A=2，F=E，
∵N⊥x轴，F⊥轴，
∴∠F=∠FN=∠N=90°，
∴四边形FN是矩形，
∴N=F，
∴E-N=E-F=EF=A=2．
∠ＦＥＣ＝∠３,由∠Ｂ＝∠３得∠ＦＥＣ＝∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ
第１问４分，第２问７分。
２４、
（1））作cE⊥轴于E，证△cEB≌△BA，推出cE=B=4，BE=A=2，即可得出答案；
（2）分为四种情况，画出符合条的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
（3）作F⊥轴于F，证△EF≌△AE，求出EF，即可得出答案．
∴∠EcB=∠AB，
在△cBE和△BA中
∴△cBE≌△BA，
∴cE=B=4，BE=A=2，
即E=2+4=6，
∴c（-4，6）．
（2）存在一点P，使△PAB与△ABc全等，
分为四种情况①如图2，当P和c重合时，△PAB和△ABc全等，即此时P的坐标是（-4，6）；

每日一学：河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题~~(2018罗山.八上期中) 四边形ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G 是BC 边上任意一点（不与点B 、C 重合），连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ．求证：△ABF ≌△DAE ；（2）直接写出（1）中，线段EF 与AF 、BF 的等量关系；（3） ①如图2，若点G 是CD 边上任意一点（不与点C 、D 重合），连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，则图中全等三角形是，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是；②如图3，若点G 是CD 延长线上任意一点，连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是；（4）若点G 是BC 延长线上任意一点，连接AG ，作BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，请画图、探究线段EF 与AF 、BF 的等量关系．考点：全等三角形的判定与性质;正方形的性质;~~ 第2题 ~~(2018罗山.八上期中) 已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．~~ 第3题 ~~(2017南宁.八上期中) 尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS河南省信阳市罗山县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

河南省信阳市八年级上学期期中数学试卷

河南省信阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列图案中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法错误的是（）A . 5是25的算术平方根B . ±4是64的立方根C . （﹣4）3的立方根是﹣4D . （﹣4）2的平方根是±43. （2分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A . 3kmB . 4kmC . 5kmD . 5.2km4. （2分） (2020八上·滨州期末) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BE=CDD . BD=CE5. （2分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到正三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·东台期末) 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°9. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。

河南省信阳市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省信阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·东台期中) 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4 cm2. （2分） (2017八下·河东期末) 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A . 3B . 4C . 1D . 23. （2分）若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为（）A . -3B . 4C . 3D . 24. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=2a6B . （x2）3=x5C . 2a6÷a3=2a2D . x3•x2=x55. （2分）(2017·深圳) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·微山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 36°D . 45°7. （2分） (2015八上·福田期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （﹣3，﹣4）C . （3，4）D . （3，﹣4）8. （2分）已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 不能确定9. （2分） (2017七上·赣县期中) 多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°11. （2分） (2018九下·潮阳月考) 下列错误的是（）A . a•a=a2B . 2a+a=3aC . （a3）2=a5D . a3÷a-1=a412. （2分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n 的值为（）A . 9B . 10C . 9或10D . 8或10二、填空题 (共9题；共11分)13. （1分）计算23的结果是________；（π﹣3）0=________．14. （1分） (2017九上·松北期末) 把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是________．15. （1分） (2017八下·林甸期末) 分解因式：x2﹣2x=________．16. （1分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于________ cm；弦AC所对的弧长等于________ cm．17. （1分） (2016八上·桂林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，则∠BCD的度数是________度．18. （1分）(2011·玉林) 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）19. （1分） (2019八上·道外期末) 如图，在中，，为内一点，且，长交于点，延长交于点，过点作于点，当时， ________．20. （1分） (2019七下·马山期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A ﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．21. （3分）(2018·巴中) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C （﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1点的坐标：________；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标：________．三、解答题 (共5题；共48分)22. （10分） (2019七下·重庆期中) 计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .23. （10分）(2019·齐齐哈尔)（1）计算：（2）因式分解：a2+1-2a+4(a-1)24. （10分） (2017八下·临沧期末) 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．25. （10分）(2020·铜川模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长.26. （8分） (2018八上·大田期中) 如图（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在一条直线上．试证明∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德(G a rfield，1881年任美国第20届总统)利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证明过程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共11分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：三、解答题 (共5题；共48分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

信阳市罗山县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

信阳市罗山县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。

1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，15【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．4．点（1，﹣3）关于x轴对称点为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（﹣1，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：点（1，﹣3）关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，则坐标是（1，3）．故选：A．5．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；综上，正确说法的是①③，故选：C．6．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．解：A、因为AC与BC两边之和大于第三边，所以能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．故选：D．7．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠C C．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD【分析】由全等三角形的性质解答即可．解：因为△ABO≌△CDO，所以AO＝OC，AB＝CD，OB＝OD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，故选：A．8．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．8【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：C．9．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，因为两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，所以PE＝PF，所以OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．10．将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．二、填空题每小题3分，共15分。

2019-2020学年河南省信阳市罗山县八年级上期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形 B．正方形C．圆形D．线段2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=67．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．12．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．13．如图，∠ADC=°．14．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（本题8个小题，满分75分）16．（8分）作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等．17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．18．（9分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．19．（9分）如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．20．（9分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．21．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：（1）∠BCD的度数；（2）∠ECD的度数．22．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．23．（11分）四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF ⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．2019-2020学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．D；4．C；5．C；6．C；7．C；8．C；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共15分）11．AB=AC；12．3＜x＜9；13．70；14．50°，80°或65°，65°；15．1或2；三、解答题（本题8个小题，满分75分）1617．18．19．20．21．22．23．。

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.3的平方根是( )A. 3或−3B. 3C. √3D. √3或−√33.到三角形三边距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高所在直线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.以下数组中，其中是勾股数的是( )A. 2.5，6，6.5B. 9，40，41C. 1，√2，1D. 2，3，45.已知二次根式√1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是( )A. 等边三角形B. 腰底不等的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )A. 52cmB. 6√73cmC. 60cmD. 30cm9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−√17是17的平方根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF=3，则BE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.12.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则下列判断中正确的是( )A. ∠5=80°B. ∠5=75°C. ∠5=65°D. ∠5的度数无法确定13.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，√3，2C. 6，8，10D. 1.5，2.5，414.在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=( )A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°15.已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是( )A. 乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 丙16.如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形17.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则△DEF 的面积等于( )A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm218.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 519.已知点P(−6,3)关于x轴的对称点Q的坐标(a,b)，则M(−a,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20.如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF−CG=CA；③DE=DC；④CF=2CD+EG；其中正确的有( )A. ②③B. ②④C. ①②③④D. ①③④二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）21.四个实数−2，0，√2，3中，最小的实数是______．22.有理数12.6013精确到百分位的结果为______．23.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品______．24.12的平方根为______．25.计算：√12−(−1)−2−(3−π)0=______．226.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为______．27.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ ．28.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4√2，则BC2=______．29.如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的______．30.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为______．31.如图，在平面直角坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A(3,0)，B(0,−1)，以AB为直角边在A边的下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______．32.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“.如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______．33.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=______．三、解答题（本大题共18小题，共151.0分。

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