20 2.1.3 分层抽样学生版
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3分层抽样》课件4
500名学生中，有300名男生，200名女生，怎样抽取较好呢？
2、学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有400名 学生，高二有300名学生，高三有200名学生。应如何 抽取？
1、某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工身体情况， 领导安排工会某干部进行负责抽样，他应该怎样做？
思考3：可否将120人进行编号，分成20组，每组6个人，用系统 抽样抽取20人作为样本。
类型题：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是（D ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一个人，然后进行分层抽样
学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有 402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生。 应如何抽取？
三个层分别为402/20=20.1 , 296/20=14.8 , 202/20=10.1
四舍五入微调
链接高考：
1.（2015 四川，3,5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按照人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽取方法是（C）
4、（2013.高考全新课标卷）为了了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C ）
2.1.3分层抽样
本
步
在各层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个
骤
体，合在一起得到容量为n的样本。
四 应用新知
P55阅读与思考 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意
测验。调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一任总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车 只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志 预测兰顿将在选举中获胜。
在上述背景下，若用分层抽样从该地区抽取486名学生调查身体发育状 况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？
解析：
1.分层：分为三个层次
2.定比：抽样比为486/（2400+10900+11000）=1/50
3.定量： 高中生2400*1/50=48人 初中生10900*1/50=218人 小学生11000*1/50=220人
三种抽样方法对比图
抽样过程中，每 个个体被抽中的 概率相等
从总体中逐个不 放回抽取
总体中个体数较少
将总体分为均 衡几部分，按 一定的规则抽 取
将总体分成几层， 按比例分层抽取
用简单随机抽样 抽取起始号码
用简单随机抽样 或系统抽样对各 层抽样
总体中个体数较多
总体由差异分明 的几部分组成
五、本课小结
分层抽样定义
一般地，在抽样时，将总体分成
的层，
然后按照
，从各层
抽取一定
数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这
种抽样方法是一种分层抽样
五、本课小结
分层抽样适用范围
分层抽样是利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑
2.1.3分层抽样
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样.其中所分成的各部分叫做层.
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样.
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
； 仪器校准 ；
险些喷了出来.那口感跟梅林客栈の没法比,活脱脱の一杯开水加红糖,即便是冰镇の也难以入口.吸取教训,她现在去梅林客栈の茶棚要了一碗梅花冰粉,它色泽鲜润,品质滑嫩又晶莹透澈.茶棚是没有空调の,冰粉の丝丝清凉,尝了一口马上身心舒畅,能达到消暑解热の效果.陆羽一边品尝着冰 粉の甜美,一边听着同桌の游客说起荷塘一段小插曲来.原来,这片荷塘原本无人打理,自生自长,年年夏天の荷花、荷叶都长得比人还高.司空见惯の东西,没人想那么多.后来被回国の余岚看中其中の商机,欲将荷塘承包下来,不料遭到下棠村部分村民の强烈反对.他们一直盯着余家の举动,不 管余总或者余岚做什么,对头很快就能收到风声.
2020版高中人教A版数学必修3课件：2.1.3分层抽样
(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指 什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别 是多少? (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?
【思维·引】根据各抽样方法的特征、适用范围判断.
【解析】1.选B.①因家庭收入不同其社会购买力也不 同,宜用分层抽样的方法.②因总体个数较少,宜用简单 随机抽样法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
总体容量
第三步,各层抽取的个体数=各层总的个体数×抽样比. 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样或系统 抽样从各层抽取样本.
第五步,综合每层抽样,组成样本.
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
【内化·悟】 怎样判断一个抽样问题是否适用分层抽样? 提示:各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据.
【类题·通】 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之 间有明显区别,而层内个体间差异较小.
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的 各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各 层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量 的比等于抽样比.
2.(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体 学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生 本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽 取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14;第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试 成绩,样本容量为14;第三种抽取方式中样本为所抽取 的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.
教学设计3：2.1.3分层抽样
课题内容 2.1.3 分层抽样学习目标1.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.2.区分简单随机抽样，系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.学案设计学习过程一、复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?二. 自主学习(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡说明：分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(二)分层抽样的步骤:探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A.N 1B.n1 C.N n D.Nn反思：(三)简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较（四）典型例题例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 反思：例2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡ 反思： 练一练:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡（五）当堂检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M 个，其中带有标记的是N ，要从中抽取K 个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（ ）个A. NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样5．一个年级有12个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=（六）反思总结课后练习与提高1.下列问题与方法配对正确的是（）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A.(1) Ⅲ,(2)ⅠB. (1)Ⅰ,(2)ⅡC. (1)Ⅱ,(2)ⅢD.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,73.某班有30名男生。
20-21版：2.1.3 分层抽样（步步高）
2.1.3分层抽样学习目标 1.理解并掌握分层抽样.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.理解两种抽样的区别与联系．知识点分层抽样1．分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．通常，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．1．分层抽样是等可能抽样．(√)2．分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(√)一、对分层抽样概念的理解例1分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取个体数量相同答案 C解析 保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样． 反思感悟 分层抽样的依据①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②样本能更充分地反映总体的情况．③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．其他抽样方法 C ．分层抽样 D ．随机数法答案 C解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.二、分层抽样的应用例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程． 解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本． 反思感悟 分层抽样的步骤跟踪训练2 某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生377370zA.24 B ．18 C ．16 D ．12 答案 C解析 依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应是2 000－373－377－380－370＝500，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为5002 000×64＝16.1．某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽取了85人，则该校的男生人数为( ) A ．670 B ．680 C ．690 D ．700 答案 C解析 男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比， 可得男生人数为1 200×200－85200＝690.2．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( ) A ．100 B ．80 C ．60 D ．40 答案 A解析 由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200×52＋3＋5＝100，故选A.3．某校有高一学生450人，高二学生480人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A ．15 B ．16 C ．30 D ．31 答案 D解析 根据分层抽样原理，列方程如下， n 450＋480＝15450，解得n ＝31.故选D.4．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________． 答案 4解析 乙组城市数占总城市数的比例为126＋12＋18＝13，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×13＝4.5．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别 粮食类 植物油类 动物性食品类果蔬类 种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________． 答案 6解析 因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.1．知识清单：(1)分层抽样的概念、特点及适用条件． (2)分层抽样的步骤．2．方法归纳：抽签法、随机数法、转化． 3．常见误区：抽样时方法选择不恰当．。
教学设计2：2.1.3分层抽样
课题内容 2.1.3 分层抽样整体设计教学分析教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点．教材在探究初中和小学的抽样个数时，在右栏提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性．三维目标1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．重点难点教学重点：分层抽样的概念及其步骤．教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．课时安排1课时教学过程导入新课思路1中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．思路2我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．推进新课新知探究提出问题(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．(4)分层抽样的步骤：①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．应用示例例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解析】由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为51500100=，则在不到35岁的职工中抽125×51=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．变式训练1.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．【解析】由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×5322++=40；200×5323++=60；200×5325++=100． 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100．(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样【解析】总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.【答案】D3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4B.5C.6D.7 【解析】抽样比为2030104020+++=51，则抽取的植物油类种数是10×51=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×51=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6. 【答案】C点评：如果A 、B 、C 三层含有的个体数目分别是x 、y 、z ,在A 、B 、C 三层应抽取的个体数目分别是m 、n 、p ,那么有x ∶y ∶z=m ∶n ∶p ；如果总体有N 个个体,所抽取的样本容量为n ,某层所含个体数目为a ,在该层抽取的样本数目为b ,那么有a b N n =． 变式训练1.某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________． 【解析】抽样比为1012000200=，样本中高三学生的人数为500×101=50. 【答案】502.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人 【解析】抽样比是120118005400360090=++，则应在这三校分别抽取学生：1201×3 600=30人，1201×5 400=45人，1201×1 800=15人. 【答案】B知能训练1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ）①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.【答案】D2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．【答案】53．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？【解析】由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．解：用分层抽样抽取样本． ∵50250020 ，即抽样比为502. ∴200×502=8，125×502=5，50×502=2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人.抽样步骤： ①确定抽样比502； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人;③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.拓展提升某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【解析】如果按分层抽样时，在一年级抽取108×27010=4人，在二、三年级各抽取81×27010=3人，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码，在号码段109，110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…，270抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样.【答案】D点评：根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l,l+k ,l+2k ,…,l+(n －1)k ．其中，n 为样本容量，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔＝总体容量／样本容量．课堂小结本节课学习了分层抽样的定义及其实施步骤．作业习题2.1A 组5.设计感想本节课重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.首先为教材内容选择生活背景，让学生体验数学问题来源于生活实际;其次，大胆调用学生熟知的生活经验，使数学学习变得易于理解掌握；第三，善于联系生活实际有机改编教材习题，让学生在实践活动中理解掌握知识，变“学了做”为“做中学”.。
21-22版：2.1.3 分层抽样（创新设计）
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入 的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析 由分层抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样. (2)A适合用简单随机抽样，C，D适合用系统抽样，B中的总体是由差异明显的几部 分组成的，最适合用分层抽样. 答案 (1)C (2)B
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
规律方法 1.分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法. (1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比Nn，其中 N 为总体容 量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数 ni＝Ni×Nn，其中 Ni 为第 i(i＝1， 2，…，k)层的个体数，ni 为第 i 层应抽取的个体数. (2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk，样本容量为 n 时，每层抽取的个体数为 ni＝n×m1＋m2＋mi …＋mk(i＝1，2，…，k).
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课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
题型一 分层抽样概念的理解 【例1】 (1)分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽
若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A.每层内等可能抽样 B.每层内不等可能抽样 C.所有层用同一抽样比 D.所有层抽同样多样本容量
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课时作业12：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2504．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125.某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比 赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数a b c 登山人数 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取________辆，________辆，________辆．8．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 015家，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．9．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有 125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本， 应如何抽样？写出血型为AB 型的抽样过程．10.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．11．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？参考答案1.【解析】对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．【答案】B2.【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36. 【答案】B3.【解析】法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100. 【答案】A4.【解析】设高二年级抽取x 人，则有630＝x 40，解得x ＝8，故选B. 【答案】B5.【解析】全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，c ＝150×310＝45(人)． 【答案】D6.【解析】抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15.【答案】157.【解析】因为461 200＋6 000＋2 000＝1200，所以这三种型号的轿车依次应该抽取1 200×1200 ＝6辆，6 000×1200＝30辆，2 000×1200＝10辆．即这三种型号的轿车依次应该抽取6辆、30辆、10辆进行检验．【答案】6 30 108.【解析】为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样，在各层中采用系统抽样和简单随机抽样，抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余的个体．【答案】①②③9.解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1，2， (50)第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．10.解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．11.解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．∵样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500(名)，则抽样比为1207 500＝2125. ∴500×2125＝8(人)，3 000×2125＝48(人)，4 000×2125＝64(人)，∴在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：第一步，分为教职员工、初中生、高中生共三层．第二步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.第三步，各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．第四步，综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表法．若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：第一步，编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，…，3 000.第二步，在随机数表上随机选取一个起始位置．第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数，若读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，故应先使用简单随机抽样法从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第一部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个号码抽取一个，这样得到一个容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
2.1.3分层抽样
你认为哪些因素可能影响学 生的视力？ 生的视力？
学段对视力有影响
中的总体是什么？ 问题： 请问例1中的总体是什么 问题： 请问例 中的总体是什么？ 总体可看成由几部分组成？ 总体可看成由几部分组成？ 总体中的个体数是多少？ 总体中的个体数是多少？
探究新知： 探究新知：一、分层抽样的定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。 种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： 应用分层抽样应遵循以下要求： 将相似的个体归入一类，即为一层， 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每 层的各个个体互不交叉， 遵循不重复、不遗漏的原 层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原 则。
2.1.3分层抽样 2.1.3分层抽样
探究 近视率/% 例1:假设某地区有高 假设某地区有高 80 中生2400人,初中生 60 中生 人 初中生 40 20 10900人,小学生 人 小学生 0 小学 初中 高中 年级 11000人.此地区 人 此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 的近视情况及其形成原因 要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 区的中小学生中抽取 的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本 你认为应当怎样抽取样本? 调查 你认为应当怎样抽取样本
小试身手
2、(2004天津卷)某工厂生产A、B、C三 (2004天津卷)某工厂生产A 天津卷 种不同型号的产品, 种不同型号的产品,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量 的样本,样本中A型产品有16 16种 为n的样本,样本中A型产品有16种,那么 80 此样本容量n=______. 此样本容量n=______.
2.1.3 分层抽样
探究:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 小学
初中 高中
城市 357 000
226 200 112 000
县镇 221 600
134 200 43 300
农村 258 100
11 290 6 300
提醒：由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了 使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法 .
探究：某地区有高中生2400人，初中生10900人， 小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学 生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则
高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10900*1/100=109人，
练习2：一个总体中有100个个体，随机编号为0， 1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依 次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量 为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号 码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的 号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该 样本的全部号码. 6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
讨论：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比 .
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本.
讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既 有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一 个比较.
2020年高中数学教案必修三：2.1.3 分层抽样
教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
课时作业2：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样一、基础达标1．(2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A ．33个B ．20个C ．5个D ．10个答案 C解析 1001 000＝x 50，则x ＝5.3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N(i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．4．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10 C．12 D．13答案 D解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.6．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.7．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．二、能力提升8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，…09；第二组：10，11，12，…，19；……；第十组：90，91，92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k ＋m －1)的个位数字相同的个体，其中m 是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m ＝5时，从第七组中抽取的号码是( )A ．71B ．61C ．75D ．65答案 B解析 第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．答案 84 36解析 设抽取乙产品x 件，则抽取甲产品2x ＋1件，由x ＋(2x ＋1)＝10，得x ＝3.∴2x ＋1＝7.∴共有甲产品120×710＝84(件)，乙产品120×310＝36(件)．11．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解 ①把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6，150×15＝30，120×15＝24，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．三、探究与创新12．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2 125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
课件2：2.1.3 分层抽样
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的成，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1） 分层要求每层的各个个体互不交叉。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样。 （3）每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相 等或相近。
第
谢谢观看！
二
章
：
统
计
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6， n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为 35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年
级，得各年级所要抽取的个体数。
解：高 一 年 级 占 1 0 0 0 ／ 2 5 0 0 ， 应 取 1 0 0 × 1 0 0 0 ／ 2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名；
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本 ，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？
2.1.3分层抽样(学生学案)
2.1.3分层抽样（学生学案）例1 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？例2 写出跟踪训练1的实施步骤.跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i ，则k 组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k (i ＋k ＜10)，i ＋k －10(i ＋k ≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________. 【课时作业】1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量3.具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是()A.12、6、3B.12、3、6C.3、6、12D.3、12、64.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,45.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列哪种抽样方法()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.A.②③B.①③C.③D.①②③6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.107.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样8.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.有下列说法：①两种抽样方法一级品都会被抽出10个；②两种抽样方法每个个体被抽到的机会都是110；③两种抽样方法得到的样本具有同样的代表性. 其中正确的说法是（）A.①B.②C.①③D.②③9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.10.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验公司的产品的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.11.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n＝________.12.某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n＝________.。
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反思感悟：
2.1.3 分层抽样
班级：高一（）班姓名：时间：月日
一、学习目标
1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学、合理选用抽样方
法的必要性.
2. 了解分层抽样的操作步骤.
3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法使用范围，能根据具体
问题选择适当的抽样方法.
教学重点：什么时候使用和如何使用分层抽样法获取样本.
教学难点：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样之间区别与联系.
二、自学内容
结合阅读提纲，阅读课本P45、P46，然后完成下列各题.
阅读提纲：
①分层抽样的概念；②分层抽样的操作步骤；③三种抽样的区别与联系.
1.某公司生产3种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆. 为
检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这3种型
号的轿车应分别抽取辆、辆、辆.
2.下列关于抽样方法的叙述，正确的是 .
（1）简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都要用到它.
（2）三种抽样相互独立.
（3）分层抽样适合于总体数目很少的情况.
（4）系统抽样只能应用于总体数目很大且个体差异较明显的情况.
3.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级
抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校共
有学生人.
三、问题探究
例1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查
的总人数为
60人进行更为详
细的调查，应怎样进行抽样？
反思感悟：例2某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之
比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为
80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、
初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学
生？
例3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员
24名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20
的样本.
反思感悟：四、反馈小结
反馈：书P47 练习T1、T2、T3 书P49 习题2.1 T1
小结：
1. 分层抽样的概念：
2.分层抽样的操作步骤：
3. 三种抽样的区别与联系：
五、布置作业：作业纸
反思感悟：
2.1.3 分层抽样作业纸
1.某年级有10个班，每个班同学按1~50编号，为了了解班上某方面情况，
要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是
________________.
2. 某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽
取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名.
3. 一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中
抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数). 已知某部门被抽取m个员工，
那么这一部门的员工数是____________.
4.课本第49页习题2.1 T3
5.课本第49页习题2.1 T8
6. 某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海
信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根
据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从
这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个
抽样方案，并简述其步骤.
若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方
案该如何调整？。