2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)简单的幂函数ppt课件(46张)

[再练一题] 1．已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且是偶函数，求f(x)的 解析式. 【导学号：04100033】
【解】 由题意知m2－m－1＝1， 解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，m2－2m－1＝－1， 函数f(x)＝x－1，不是偶函数； 当m＝－1时，m2－2m－1＝2， 函数f(x)＝x2，是偶函数． 因此，f(x)＝x2.
【尝试解答】 称， 又∵f(－x)＝ 1 3
(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对
＝
5
1 3 －x
5
＝－
1 3 x5
＝－f(x)，
－x
∴函数f(x)＝
1 3 x5
是奇函数．
(2)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称． 又∵f(－x)＝ －x ＝ x2＝f(x)， ∴f(x)＝ x2是偶函数． (3)易知定义域为{－2,2}，关于原点对称．f(x)＝0，所以满足 f(－x)＝f(x)且 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数． 3 3
【尝试解答】
根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，
解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)是增加的，符合要求； 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减少的，不符合要求．因此，f(x) ＝x3.
1．形如y＝xa的函数叫幂函数，它有两个特点：(1)系数为1；(2)指数为常 数，底数为自变量x. 2．求幂函数的解析式常利用幂函数的图像特征或性质确定指数的特征．
阶 段 一
阶 段 三
§5 简单的幂函数
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．了解幂函数的概念． 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x 况．(难点、易混点) 3．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(重点)
2 3
－1
1 ，y＝x2的图像，了解它们的变化情
[基础· 初探] 教材整理 1 幂函数
减函数；在 [0，＋∞) 上是增函数
增函
数
增函
数
函数图像均过点 (1,1)
下列函数中是幂函数的是(
)
1 5
1 ①y＝ 3；②y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③y＝ x ＋x4；④y＝xn；⑤y x ＝(x－6)3；⑥y＝8x2；⑦y＝x2＋x；⑧y＝1. A．①②③⑧ C．③④⑤⑥ B．①④ D．②④⑦
1 【解析】 由幂函数的定义：形如 y＝x (a∈R)的函数才是幂函数，则 y＝ 3 x
a
＝x－3，y＝xn 是幂函数．
【答案】 B
教材整理 2
函数的奇偶性
阅读教材 P49 从“可以看出”～P50“练习”以上的有关内容，完成下列问 题． 1．(1)图像 奇函数关于原点 对称f(x)的图像关于 y轴 对称偶函数．
【尝试解答】 ∴α＝2，β＝－1.
1 设f(x)＝x ，g(x)＝x ，则( 2) ＝2，(－2) ＝－ ， 2
α β α β
∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1. 分别作出它们的图像如图，由图像可知， 当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)＞g(x)； 当x＝1时，f(x)＝g(x)； 当x∈(0,1)时，f(x)＜g(x)．
研究幂函数的性质常借助于幂函数的图像，利用图像可以较直观地分析出 相应函数的性质，进而利用性质来解决相关的问题.
[再练一题] 2.已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图像如图252所示，则a，b，c的大小关 系为( )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
c＜0，a＞0，b＞0. 由幂函数的性质知，当x＞1时，指数大的幂函数的函数值就大，则a＞b. 综上所述，可知c＜b＜a.
阅读教材 P49～“例 1”结束之间的内容，完成下列问题． 1．幂函数的定义
底数 是自变量 x， 指数 是常量 α，即 y＝xα，这样的函数称为 如果一个函数，
幂函数．
2．简单的幂函数的图像和性质 函数 y＝x，y＝x ，y＝x 图 251 所示：
2 3
1 － ，y＝x2，y＝x 1
在同一平面直角坐标系中的图像如
(3)函数 y＝x2，x∈(－1,1]是偶函数．(
【答案】 (1)× (2)× (3)×
[小组合作型] 幂函数的概念
函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x) 是增加的，求 f(x)的解析式． 【精彩点拨】 先由 m2－m－1＝1 求出 m 的值，再代入到 m2＋m－3 中， 找到满足 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的 m 的值．
(2)解析式 奇函数 偶函数 2．奇偶性 当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有 奇偶性 ． f(－x)＝ －f(x)． f(－x)＝f(x)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图像一定过原点．( )
(2)定义在 R 上的函数 f(x)，若存在 x0，使 f(－x0)＝f(x0)，则函数 f(x)为偶函 数．( ) )
图 251
从图中可以观察得到： y＝x 定 义 域 值 域 R R R R y＝x
2
y＝x
3
1 y＝x 2
y＝x
－1
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
从图中可以观察得到： y＝x 单 调 增函数 性 定 点 y＝x2 在 (－∞，0] 上是 y＝x3 1 y＝x 2 y＝x－1 在 (－∞，0) 和… (0，＋∞) 上均为减函数
幂函数的图像和性质
1 2 ，2)与点 －2，－2 分别在幂函数f(x)，g(x)的图像上，当x为何值
点(
时，有①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)?
【精彩点拨】 用待定系数法求出两个函数的解析式，画出两个幂函数的 图像，根据数形结合法写出不等式的解集．
【答案】 A
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 1 3 3 x5 ；
(2)f(x)＝ x2； (3)f(x)＝ x2－4＋ 4－x2；
2 －x ＋2x－3，x＞0， (4)f(x)＝ 2 x ＋2x＋3，x＜0.
【精彩点拨】 首先要看定义域是否关于原点对称，然后通过f(－x)与f(x) 的关系得出结论．对于(4)，要分别在x＞0和x＜0的情况下考察f(－x)与f(x)的关 系．