应用统计 精品课件 ch2-1

6．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）与极大似然估计法。
7．了解无偏性、有效性和一致性（相合性）的 概念，并会验证估计量的无偏性、有效性。
8．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的 均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差 和方差比的置信区间。
9．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的 基本步骤，了解假设检验可能发生的两类错误。
则 X 1，X 2 ，，X n 的联合概率分布为 P{X 1 xi1 , X 2 xi2 ,, X n xin } pi1 pi2 pin
i1, i2 ,, in 1,2,
例 2-1 设总体 X ~ B(1, p)，即
P{X x } px (1 p)1x （ x 1，0 ），
X1，X 2，X 3 为 X 的一个样本，求样本 X1，X 2，X 3 的联合 概率分布。
EX
E
(
1 n
n
i1
X
i
)
1 n
n
i1
EX
i
DX
D(
1 n
n
i1
X
i
)
1 n2
n
DX i
i1
2
n
ES 2
E[
n
1
1
n
i1
(
X
i
X
)2 ]
10．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假 设检验。
11．了解总体分布假设的 2 检验法，会应用该 方法进行分布拟合优度检验。
重点
1．样本、统计量和估计量等概念的理解。 2．矩估计法和极大似然估计法。 3．估计量的评选标准（无偏性、有效性）。 4．正态总体的均值和方差的置信区间。 5．假设检验的基本思想方法、步骤及两类错误。
本 k 阶中心矩。
为了讨论问题方便，我们称总体 X 的k 阶矩为总体k
阶矩。例如 EX 称为总体均值， DX 称为总体方差。
定理 2-1 设 EX = , DX = 2 , X1, X 2，, X n 是来 自 X 的一个样本,则 E X , D X 2 , ES 2 2 。
n
证明：由于 X i 与总体 X 同分布，因而 EX i ， DX i 2 ，i 1，2，，n ,所以
解 由于 X1，X 2，X 3 相互独立，且它们的概率分 布分别为
P{X j xij } p xi j (1 p)1xi j （ xij 1，0; j 1,2,3 ），
故样本 X1，X 2，X 3 的联合概率分布为
3
P{X 1 xi1 , X 2 xi2 , X 3 xi3 } P{X j xij }
n
F *( x1, x2 ,, xn )= F (xi )
i 1
（2-1）
若 X 的分布密度为 f ( x) ，则 X1，X 2，，X n 的 联合分布密度为
f
*(
x1,
x2 ,,
xn
)=
n
f
( xi
)
i 1
（2-2）
若 X 是离散型随机变量，其概率分布为
pk P( X xk ), k 1,2,,
X
1 n
n
i 1
X
i
Sample mean
（2-3）
Sample variance
S2
n
1
1
n
i 1
(
X
i
X )2
Origin
（2-4） moments
mk
1 n
n
i 1
X
i
k
(k 1，2，)
（2-5）
Central moments
mk
1 n
n
(Xi
i 1XΒιβλιοθήκη )k(k 1，2，)
（2-6）
分别为样本均值、样本方差、样本 k 阶原点矩和样
总体：要研究对象的全体； 样品：从总体中随机抽取的一个个体；
样本：由若干个样品构成，样本中包含样品的个 数称为样本长度。 Sample size
（1）总体是一个 r v ，记为 X ，其分布函数 F(x) 称为总体分布函数；
（2）样品也是一个r v ，它与总体同分布； （3）样本是由若干独立同分布的r v 所构
第二章 数理统计初步
基本概念 参数估计 假设检验
学习目的
数理统计的内容十分丰富，本章主要介绍它的基本概念、参数 估计和假设检验。通过本章的学习应初步掌握用数理统计处理随机 现象的基本思想和方法，提高运用数理统计方法分析和解决实际问 题能力。
6
frist
基本要求
1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的 概念。
2．了解频率分布表、直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据 数据计算样本均值、样本方差的方法。
4．了解产生 2 变量、 t 变量、 F 变量的典型模
式；理解 2 分布、 t 分布和 F 分布的分位数，会查 相应的数值表。
5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态 总体样本产生的标准正态分布、 2 分布、t 分布、F 分布等。
j 1
p xi1 (1 p)1xi1 p xi2 (1 p)1xi2 p xi3 (1 p)1xi3
p (1 p) xi1 xi2 xi3
3( xi1 xi2 xi3 )
(xij 1，0) 。
三、 统计量及样本数字特征 Statistic
定义 2-1 设 X1, X 2，, X n 为总体 X 的一个样本， g( x1, x2 ,, xn )为连续函数，如果 g( X1，X 2，，X n )
成，样品的个数称为样本长度。
二． X1，X2，，Xn 的联合分布
Allied Distribution
设 X 为一个总体， X1，X 2，，X n 为来自总体 的一个长度为 n 的样本，它的观察值为 x1, x2 ,, xn 。
由 X1，X 2，，X n 的独立性知，若 X 的分布函数为 F(x) ， 则 X1，X 2，，X n 的联合分布函数为
不包含任何未知参数，则称其为一个统计量。
例如 X ~ N (, 2 )，其中 已知， 2 未知，
n
X1，X 2，，X n 为总体 X 的一个样本，则 ( X i )2 是
一个统计量，但
n
X
i
/
i 1
不是一个统计量。
i 1
常用的统计量 样本均值、样本方差和样本矩。
定义 2-2 设 X1，X 2，，X n 是来自总体 X 长度 为n 的一个样本，则称
难点
1．统计量和估计量等概念的理解。 2．极大似然估计法的基本思想的理解。 3．统计量的分布及不同情况下临界值的确定。
§2.1数理统计的基本概念
一．总体、样品、样本
X1,二X．2 , X的n联合分布
三．统计量及其数字特征 四．几种常用统计量的分布
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一．总体、样品、样本
Population Sample