2014世纪金榜第九章 第三节

【思路点拨】(1)根据随机事件的频率与概率的关系以及概率
的性质来判断.(2)根据必然事件、不可能事件、随机事件的定
义判断.
【规范解答】(1)由于2011年共365天，因此同一年出生的366
人中至少有2人的生日相同，即①正确；由频率和概率的意义
及相互关系，可知②正确；由于事件的分类为随机事件、必然
事件和不可能事件，而P(必然事件)＝1，P(不可能事件)＝0，
能不发生，是随机事件.
【拓展提升】正确理解随机事件 (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变 其结果也会不同,因此必须强调同一事件必须在相同的条件下 研究. (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定 相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其 结果呈现规律性. 【提醒】当事件的条件改变时，事件的性质要改变.
答案：①②
2.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3 次中9环，有4次中8环，有1次未中靶.假设此人射击1次，试 问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
【解析】中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率
为 9 = 0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9；同理
10
则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有_____户.
【解析】由已安装的概率为 户数估计有 答案：9 500
95 ×20 000=9 500(户). 200
95 ，安装安全救助报警系统的 200
1.下列说法不正确的是______. ①任一事件的概率总在(0，1)内； ②不可能事件的概率不一定为0； ③必然事件的概率一定为1. 【解析】任一事件的概率总在［0,1］内，不可能事件的概率 为0，必然事件的概率为1.
奖的概率小于乙中奖的概率
(2)指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. ①从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签(除标有 数字不同外其他均相同)中任取一张，得到4号签； ②当a>1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数； ③当0<a<1时，函数y＝ax在定义域R上是增函数； ④若a，b∈R，则a＋b＝b＋a.
【变式训练】某市2012年4月1日至4月30日对空气污染指数的
检测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
67,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95， 91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在 51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在 151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准， 对该市一年内(365天)的空气质量为优
【变式备选】判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机 事件. (1)某人买福利彩票二十注，其中十注中奖. (2)方程x2-4x+4=0有两个不相等的实数根. (3)5个球全部放入3个盒子，其中1个盒子有1个以上的球. (4)y=logax(a>0且a≠1)在x∈(0,+∞)上是增函数. (5)地球表面的铁块会自由下落.
m 时，可以将事件A发生的频率___ n 作为事件A的概率的近似值， m P A » ( ) 即_________. n
(2)概率的性质 ［0 ，1 ］ ①对于任意一个事件A，P(A)的范围是_________
1 ②用Ω 表示必然事件，则P(Ω )=__
0 ③用∅表示不可能事件,则P(∅)=__
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).
(6)某仓库里有10个正品，8个次品，任取5个，全是次品.
【解析】(1)是随机事件. (2)是不可能事件.(3)是必然事件.(4)是随机事件. (5)是必然事件.(6)是随机事件.
考向 2
随机事件的频率与概率
【典例2】(1)下列叙述中错误的是_____. ①在2011年出生的366人中至少有2人的生日相同 ②频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加， 频率一般会稳定于某个常数值，即概率 ③若随机事件A发生的概率为P(A)，则0<P(A)<1 ④6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中
19岁的人数分别为500，400，200，现通过分层抽样从上述学
生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概 率都为0.2，则m=_________. 【解析】由 答案：220
m = 0.2 得m=220. 500 + 400 + 200
3.(2013·扬州模拟)从存放号码分别为1，2，„，10的卡片的 盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统 计结果如下：
1.下列事件中是随机事件的是_________. ①某人购买福利彩票中奖； ②从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品；
③在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；
④某人投篮10次，1次也没投中.
【解析】由随机事件的概念可知，①②④均为随机事件，而③
为必然事件.
答案：①②④
2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 次数n很大时，则P(A)满足_______. 【解析】由频率与概率的关系可知 P (A ) » m . 答案：P (A ) » m
(2)错误.是不可能事件. (3)错误.是必然事件. (4)错误.频率是在相同的条件下重复n次试验，频数与试验次 数的比值，它是概率的一个近似值，频率是随机的，概率是一 个客观存在的确定的数值. (5)正确.由概率的定义可知，在大量重复试验中，概率是频率 的稳定值. 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
大于90°，因此③是不可能事件.
答案：③
4.总数为10万张的彩票，中奖率是
有________.
1 ， 下列说法中正确的 1 000
①买1张一定不中奖;
③买2 000张一定中奖;
②买1 000张一定中奖;
④买2 000张不一定中奖.
【解析】由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能
中奖，买2 000张也可能不中奖.
都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件 .
(2)“3件都是一级品”在题设条件下可能发生，也可能不发生，
故是随机事件.
(3)“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只
有2件二级品，取出的3件中必有一级品.
【互动探究】在本例中“至多有一件是二级品”是什么事件？
【解析】根据题意“至多有一件是二级品”有可能发生，也可
(1)估计甲品牌产品的使用寿命小于200小时的概率. (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该 产品是甲品牌产品的概率. 【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面： (1)易将频数分布条形图与频率分布直方图混淆，将频数认为 频率除以组距.(2)频数与频率的关系不清，求不出频率.
从而P(随机事件)∈(0,1)，即③正确；抽签是随机的且是等可
能的，因此，甲、乙中奖的概率相等，且均为 1 ，故④错误.
6
答案：④
(2)①取到4号签，可能发生，也可能不发生，故此事件是随机 事件；②当a>1时，函数y＝ax在定义域R上一定是增函数，故 此事件是必然事件；③当0<a<1时，函数y＝ax在定义域R上是
用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌产
品的概率为
15 . 29
【思考点评】(1)读图不细致：在已知图形的情形下，读图是
很重要的，频率分布直方图的纵轴是频率与组距之比，频数
分布条形图的纵轴是频数.(2)频率与概率的关系：频率是在
相同条件下重复n次试验，频数与试验次数的比值，它是概率 的一个近似值，频率是随机的，概率是一个客观存在的确定 的数值.
则取到号码为奇数的频率是______.
【解析】由题意知取到样本号码为奇数的频数为： 10+8+6+18+11=53. 由频率 = 频数 ，可得 53 = 0.53.
总数 100
答案：0.53
4.(2013·南通模拟)某地有居民2万户，从中随机抽取200户， 调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示:
(1)从标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中
任取1张，得到4号签是随机事件.(
(2)没有水分，种子发芽是随机事件.( (3)同性电荷，相互排斥是随机事件.( (4)事件发生的频率与概率是相同的.(
)
) ) ) )
(5)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. (
【解析】(1)正确.由随机事件的定义知，(1)是随机事件.
【规范解答】(1)甲品牌产品的使用寿命小于200小时的频率
为 5 + 20 = 1 ，用频率估计概率，所以甲品牌产品的使用寿
100 4
命小于200小时的概率为 .
(2)根据抽样结果，使用寿命大于200小时的产品有75+70=
1 4
145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，使用寿
75 15 = ， 命大于200小时的产品是甲品牌产品的频率是 145 29
答案：④
考向 1
事件的判定
【典例1】在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任
取3 件.
(1)“3件都是二级品”是什么事件？ (2)“3件都是一级品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一级品”是什么事件？
【思路点拨】由不可能事件，必然事件，随机事件的定义判断 (1)(2)(3)即可. 【规范解答】(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件
必然会发生 的事件 在一定条件下，___________ 肯定不会发生 的事件 在一定条件下，_____________
可能发生也可能不发生 的事件 在一定条件下，_____________________