高三数学综合练习卷3

无锡市湖滨中学高三数学综合试卷（三）
班级_______姓名_________
一、填空题：
1．设全集U=R ，集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>，则集U A B =ð
2．已知i 是虚数单位，则122i i
-+等于
3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取
一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为
4．右边的程序语句运行后，输出的S 为
5．在△ABC 中，∠A=45o ，∠C=105o ，
AC 的长度为 ．
6．已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是 ．
7．已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取
值范围为 ．
8．已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a
所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ．
9．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的
方程为 ．
10．等差数列{a n }的公差为-2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 20=__ ．
11．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交
其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为
12
．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<．若()()f x f x '+是奇函数，则
ϕ= ．
13．定义一个对应法则f ：P （rn ，n ）→p '（m ，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （-2，6）
与点B （6，-2），点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则f ：M→M'．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'经过的路线的长度为 。

14．已知关于x 的函数y=2
(1)t x t x
-+（f ∈R ）的定义域为D ，存在区间[a ，b]⊆D ，f （x ）的值域也是[a ，b]．当t 变化时，b －a 的最大值= 。

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =，函数()()f x m n =+·m 。

（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期T;
（Ⅱ）若不等式f （x ）－t=0在[,]42
x ππ∈上有解，求实数t 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P －A BCD 中，底面ABCD 为菱形，BD ⊥面PAC,A C=10，
PA=6,cos ∠PCA=
45，M 是PC 的中点．
（Ⅰ）证明PC ⊥平面BMD; （Ⅱ）若三棱锥M －BCD 的体积为14，求菱形ABCD 的边长．
17．（本小题满分14分）
要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD
是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=12AB, tan ∠FED=34
，设AB=x 米，BC=y 米．
（Ⅰ）求y 关于x 的表达式； （Ⅱ）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？
18．（本题满分16分）
如图，已知椭圆C ：2222x y a b =1，过椭圆C 上一点P （2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A 、B ，直线AB 与x 轴交于点M ，与y 轴负半轴交于点N ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅱ）若S △PMN =32
，求直线AB 的方程.
19．（本小题满分16分）
已知数列{a n }中，a 1=2，n ∈N +，a n >0，数列{a n }的前n 项和S n ，且满足1122n n n a S S ++=-。

（Ⅰ）求{S n }的通项公式；
（Ⅱ）设{b k }是{S n ）中的按从小到大顺序组成的整数数列。

（1）求b 3；
（2）存在N （N ∈N +），当n≤N 时，使得在{S n }中，数列{b k }有且只有20项，求N 的范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数f （x ）=ax 2+1，g （x ）=x 3+bx ，其中a>0，b>0．
（Ⅰ）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点P （2，c ）处有相同的切线（P 为
切点），
求a ，b 的值；
（Ⅱ）令h （x ）=f （x ）+g （x ），若函数h （x ）的单调递减区间为
[,23
a --]，求：
（1）函数h （x ）在区间（一∞，-1]上的最大值M （a ）；
（2）若|h （x ）|≤3，在x ∈[-2，0]上恒成立，求a 的取值范围。