高一数学同步测试(3)简易逻辑
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。
解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）| y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+ ，Q=（0，+ ，P∩Q=Q。
[提高]A={x｜y=3x+1,y∈Z},B={y｜y=3x+1,x∈Z},求A∩B。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若A={x|x2<a} B={x|x＞2}且A∩B=Φ，求a的范围（注意A有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（- ，），要使A∩B=Φ，则≤2，得0<a≤4,当a≤0时，A=Φ，此时A∩B=Φ，综上：a≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）[巩固]若A={x∣ax=1},B={x∣x2=1}且B∩A=A，求a的所有可能的值的集合。
[关注]A∩B=A等价于A B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A B，则A是B充分条件；若A B，则A 是B必要条件；若A B且A B即A=B，则A是B充要条件。
换言之：由A B则称A是B的充分条件，此时B是A的必要条件；由B A则称B是A的充分条件，此时A是B的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。
[举例] 若非空集合，则“或”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集，∴“或”是“”的必要不充分条件。
[巩固]已知直线、和平面，则‖的一个必要但不充分条件是（）（）‖且‖（）且（）、与成等角（）‖且4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。
高一数学上学期同步检测简易逻辑
高一数学同步检测 简易逻辑（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中,真命题为( )A 、0B 、3C 、2D 、1 答案：D解析：因为p 真q 假,由复合命题的真值表可知:“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,“非p ”为假.2.命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( )A.若a<b ，则a-8<b-8B.若a-8>b-8，则a>bC.若a ≤b,则a-8≤bD.若a-8≤b-8，则a ≤b答案：D解析：“若p ，则q ”的逆否命题为“若非q,则非p ”.3.在右图所示的电路图中，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的条件.( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要答案：B解析：由“A 闭合”“B 亮”,可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件.4.用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是( )A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除答案：B解析：“至少有一个能”的否定是“都不能”.5. 2006天津高考，理4设集合M={x|0<x ≤3},N={x|0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：易见N M,则“a ∈M ” “a ∈N ”.故选B.6.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是( ) A. 21＜a ＜23 B.21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 答案：B解析：|x-a|＜1⇔a-1＜x ＜a+1,由题意可知{x|21<x<23}{x|a-1<x<a+1}. 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-.231,211a a 解得21≤a ≤23, 7.设a 、b ∈R ,则“a>b ”是“a>|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a>b 并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|⇒a>b.8. （2007黑龙江哈尔滨第九中学高一期末考试，10）有下列四个命题，其中的真命题是（ ）①“若xy=1,则x 、y 互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b ≤-1,则方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根”的逆否命题④“若A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.②④ 答案：C解析：命题①即“若x 、y 互为倒数，则xy=1”.显然，命题为真.命题②即“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，命题为假.命题③的原命题为真，故命题③为真.命题④的原命题为假，故命题④为假.从而知①③正确，选C.9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：由甲⇒乙⇔丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.10.p:肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定 答案：B解析：∵p=非r ，∴p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题.∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11. ( 2007四川南充高一教学质量检测，11)命题“若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是___________.答案：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数解析：原命题：若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数.逆命题：若a+b 是偶数，则a 、b 都是偶数.逆否命题：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数.12.命题p:-1<m<5;命题q:方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根均大于-2小于4,则p 是q 的__________条件.答案：必要不充分解析：方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根为x 1=m+1,x 2=m-1,由⎩⎨⎧<-<-<+<-412412m m ⇒-1<m<3. 13.在实数集上定义一个运算“*”：a*b=2b a +，给出下列四个算式： ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a* (b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.其中正确算式的序号是.答案：①④解析：∵a+(b*c)=a+2c b +,(a+b)*(a+c)=2c a b a +++= a+2c b +, a*(b+c)=2c b a ++,∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),即①式正确，②式错误. 又∵a*(b+c)= 2c b a ++,a*b+a*c=2b a ++2c a +=22c b a ++, (a+b)*c=2c b a ++,∴a*(b+c)=(a+b)*c,即④式正确，③式错误. 14.(2007安徽高一上学期期中考试，16)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实数根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则下列结论：①p 、q 都为真；②p 、q 都为假；③p 、q 一真一假；④p 、q 中至少有一个为真；⑤p 、q 中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m 的取值范围是___________.答案：③④⑤ 1<m ≤2解析：方程x 2-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ1=m 2-4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实根可得Δ2=16(m-2)2-16m 2<0,得m>1,∴q:m>1.然后在数轴上标出两个数集，p 、q 一真一假，∴1<m ≤2.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分8分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数解：因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真)②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假)③非p ：7不是21的约数(假)④非q ：7不是26的约数(真)16. (本小题满分10分)已知A ：|5x-2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程解：化简A 、B,得A ：{x|x ＜-51或x ＞1},B ：{x|x ＜-5或x ＞1}. ∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件.17. (本小题满分12分)已知方程ax 2+bx+c=0，且a 、b 、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x 0是方程的整数根，则ax 02+bx 0+c=0.(※)若x 0是奇数，则ax 02、bx 0、c 均为奇数, ∴ax 02+bx 0+c 为奇数，这和(※)式矛盾.若x 0是偶数，则ax 02、bx 0是偶数.∵c 为奇数，∴ax 02+bx 0+c 仍为奇数，这和(※)式矛盾.∴x 0不是整数，即方程没有整数根.18.(本小题满分12分)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0;q:实数x 满足x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0,且瘙⌝p 是⌝q 的必要不充分条件.求a 的取值范围.解：设A={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,∴q ⇒⌝p,且⌝p ⌝q,即{x|⌝q}{x|⌝ p}.而{x|⌝ q}=B={x|-4≤x ＜-2},{x|⌝p}=A={x|x ≤3a 或x ≥a,a<0},∴{x|-4≤x ＜-2}{x|x ≤3a 或x ≥a,a<0}. 则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或a ⎩⎨⎧<-≤,0,4a a 即-32≤a ＜0或a ≤-4. 19. (本小题满分12分)已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p:m ＞2.若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0.解得1＜m ＜3,即q:1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真. ∴⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.。
{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑练习题3[仅供参考]
![{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑练习题3[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/0cc129bca98271fe900ef9a5.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：（集合与简易逻辑）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ．1- 2．若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+4．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.35．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 则M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+则()UM N 等于A ．∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ．}1|),{(+=x y y x7．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p10．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54x x <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
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高一数学同步测试（3）—简易逻辑说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题,32:==y x p 且，则┐p ：（ ）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或2．方程ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A ．0<a ≤1 B ．a ≤1 C ．a<1D ．0<a ≤1或a<03．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假4．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂ {}∅,那么下列结论不正确的是 （ ）A ．“P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假 5．“至多四个”的否定为（ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个6．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题 （ ）⑴若A B ⊆，则A B B = ； ⑵若A B B = ，则A B B = ；⑶若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ⑷若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上三个命题都不正确 8．给出命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假9．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 10．“21x -＞21y -”是“|x |＜|y |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞-2C ．a ＜2D ．a ＜-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于 ．14．命题：“1a b +=” 是命题：“33220a b ab a b ++--=” 的 条件． 15．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是 ． 16．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：(12分) （1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求①②都有整数解的充要条件.19．己知p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则┒p 是 ┒q 的什么条件？（12分）20．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)21．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（12分）22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． (14分)2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D 二、填空题13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．0a <. 16． 1a <-（或2a <-或 2.5a <-,…,答案不唯一）三、解答题17．⑴ 若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．18．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 19．∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 ┑q:.21≤≤-x 又∵┑p ⇒┑q ，但┑q ≠>┑p ，∴┑p 是┑q 充分但不必要条件．20．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 21．由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 22．若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m≥3或1＜m≤2.。
{高中试卷}高一数学简易逻辑用语练习题1[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：一、选择题1．命题“方程1x =的根是1x =±”中，关于逻辑联结词的使用情况叙述正确的是（ ） Ａ．没有使用逻辑联结词Ｂ．使用了逻辑联结词“或”Ｃ．使用了逻辑联结词“且”Ｄ．使用了逻辑联结词“非”2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）Ａ．所有被5整除的整数都不是奇数Ｂ．所有奇数都不能被5整除Ｃ．存在被5整除的整数不是奇数Ｄ．至少存在一个奇数，不能被5整除3．一组命题：{}:3234p ∈，，，{}{}:3234q ⊆，，，由它们构成的新命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假情况是（ ）Ａ．假，真，假 Ｂ．真，假，真 Ｃ．假，假，真 Ｄ．真，真，假4．已知命题s 具有“p q ∨”的形式，又p r ∧是真命题，那么s 是（ ）Ａ．真命题Ｂ．假命题Ｃ．与命题r 的真假性相关Ｄ．与命题q 的真假性相关5．关于命题的否定，下列说法中正确的一个是（ ）Ａ．命题的否定就是该命题的否命题Ｂ．命题的否定就是该命题的逆否命题Ｃ．命题的否定不是该命题的否命题Ｄ．命题的否定就是该命题的逆命题6．若由命题p q ，构成的新命题“p 或q ”的否定是真命题，则（ ）Ａ．p 真q 假Ｂ．p 假q 真 Ｃ．p 真q 真 Ｄ．p 假q 假二、填空题7．命题“若3x =，则3x =”的否定是．8．命题:p 若a b ∈R ，，则0ab =是0a =的充分条件，命题:q 函数y =是[)3+，∞，则“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中是真命题的为． 9．命题2:0p x x ∃∈<R ，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”）；它的否定是，它是命题（填“真”或“假”）．10．命题“每一个三角形至少有两个锐角”的否定是．11．已知命题:p 方程2560x x -+=的根是2x =，命题:q 方程2560x x -+=的根是3x =，写出p q ∧：，它是命题（填“真”或“假”）． 12．“任一不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为．三、解答题13．已知两个命题:3p 是13的约数，:3q 是方程2430x x -+=的根，试写出由这两个命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的命题，并指出其真假．14．写出命题:p “对于任意的实数x 都有210x x ++>”的否定及符号表示，并判断是全称命题还是特称命题？15．设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的什么条件？答案1-6 BCDACD7. 答案：若3x =，则3x ≠8. 答案：p q ∨，p ⌝9. 答案：特称命题；假；x ∀∈R ，20x ≥；真10. 答案：存在最多有一个锐角的三角形11. 答案：方程2560x x -+=的根是2x =且方程2560x x -+=的根是3x =；假；方程2560x x -+=的根是2x =或方程2560x x -+=的根是3x =；假12. 答案：0x ∀≤，30x ≤13. 解：“p 或q ”形式的命题为“3是13的约数或是方程2430x x -+=的根”，是真命题；“p 且q ”形式的命题为“3既是13的约数又是方程2430x x -+=的根”，是假命题．14. 解：p ⌝：至少存在一个实数x 使210x x ++≤，符号表示：x ∃∈R ，210x x ++≤，是特称命题．15. 解：由题意a b αβαβ+=⎧⎨=⎩，，·又11αβ>⎧⎨>⎩，，所以21a b >⎧⎨>⎩，． 因此，2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件．另一方面，由2a >，1b >，若取142αβ==，，满足922a αβ=+=>，21b αβ==>·，但是112β=<，故充分性不成立，因此2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件但不是充分条件．。
高一数学同步练习简易逻辑
高一数学同步测试—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2．“至多三个”的否定为 （ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ． 有四个3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对4．给出4个命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．“220a b +≠”的含义是（ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.15．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的三、解答题：17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q20．已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．21．已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=21-(也可为31-=m )． 16.必要不充分条件．三、解答题：17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Z x x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--ZR Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.22.解析： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2.。
高中一年级数学集 合与简易逻辑试题
高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。
2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。
3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。
4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。
5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。
高一数学集合与简易逻辑单元测试试卷 试题
高一数学单元测试——?集合与简易逻辑?测试满分是：150分 时间是：120分钟一、选择题：〔60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内〕1．假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 〕A ．9B ．6C ．4D ．2 2．命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x3.假如甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； 4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．假如命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：}{φφ≠⊂，那么以下结论不正确的选项是A ．“P 或者Q 〞为真B ．“P 且Q 〞为假C ．“非P 〞为假D ．“非Q 〞为假6．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔 〕01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x7．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔 〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，那么M ∩N = ( ) A.［1,＋∞) B.(1,+∞)C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)M ={x | x -m ≤0}, N ={y | y =(x -1)2-1,x ∈R }.假设M ∩N = ，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)10．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,假设p 是q 的必要不充分条件，那么条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1) x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) ≤a ≤1 B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或者a <0选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔16分=4小题×4分〕M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且假设x ∈M 那么6-x ∈M ,那么满足条件的集合M 有 个. 14.设全集S 有两个子集A ,B ,假设由x ∈S A ⇒x ∈B ,那么x ∈A 是x ∈S B 的 条件. x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 .16．集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：〔74分=12分×5小题+14分<第22小题>〕17．〔本小题满分是12分〕集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕假设A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .19．〔本小题满分是12分〕命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，假设命题“p 或者q 〞是假命题，务实数a 的取值范围．20. 〔本小题满分是12分〕A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.21〔本小题满分是12分〕.条件p ：A ={x |x 2+ax +1≤0}，条件q ：B ={x |x 2-3x +2≤0}，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.22. 〔本小题满分是14分〕集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、 c 的值。
高一数学简易逻辑基本测试题课标 1 试题
高一数学简易逻辑根本测试题A组1、写出以下复合命题是如何由简单命题构成的：1)10可以被2或者5整除2)菱形的对角线互相垂直且平分3)5非整数2、分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假1)假设a，b都是奇数，那么ab必是奇数；2)假设x2=y2，那么x=y.3、命题p：5是10的约数 q：5是15的约数s：5是12的约数 r：5是8的约数判断命题“非p〞，“非q，“p且q〞，“s且q〞，“s或者r〞，“p或者r〞的真假。
4、指出以下语句中，p是q的什么条件。
q是p的什么条件1)p：x=2 ； q： x2 5x+6=0.2)p：A∪B=A ； q：A∩B=BB组1、以下判断正确的选项是：A.假设p是真命题，那么：“p且q〞一定为真B.假设“p且q〞是假命题，那么：p一定为假C.假设“p且q〞是真命题，那么：p一定为真D.假设p是假命题，那么：“p且q〞不一定为假2、假设p、q是两个简单的命题，而且“p或者q〞的否认是真命题，那么A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假3、假如一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题4、假如命题“p且q〞与命题“p或者q〞都是假命题，那么A.命题“非p〞与命题“非q〞的真值不同B.命题“非p〞与命题“非q〞中至少有一个是假命题C.命题q与命题“非p〞的真值一样D.命题“非p且非q〞是真命题5、“至多有三个人〞的否认为A.至少有三人B.至少有四人C.恰有四人D.恰有三人6、对于集合A、B，使A∩B=B成立的一个充分非必要条件是A、A⊆BB、 B⊆AC、A=BD、A≠B7、命题“2和3都不是偶数〞的否认形式为A.2和3至少有一个是偶数B.2和3至多有一个是偶数C.2是偶数，3不是偶数D.2和3都是偶数8、命题“x∈M或者x∈P〞是“x∈M∩P〞的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、命题p：“0不是自然数〞；命题q：“π是无理数〞，那么非p、非q、p且q、p或者q其中，真命题是，假命题是。
高一数学集合与简易逻辑章节测试
高一数学集合与简易逻辑章节测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）（注意：请将答案写在第二张答题卡上）.1.下列关于集合的说法正确的是（ C ）A. {1}⊆{（1，2）}B. ∅没有子集C. 设U 为全集,则(C U A)A=∅D. {(a,b)}={(b,a)}2. 不等式113x <+<的解集为（ D ）A. }20|{<<x xB. }4202|{<<<<-x x x 或C. }04|{<<-x xD . }2024|{<<-<<-x x x 或 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、已知集合*=N U ，集合},2|{*∈==N n n x x A ，},4|{*∈==N n n x x B ，则（ C ） A ．U=A ∪B B ．U=(CuA)∪B C ． U=A ∪(CuB) D ．U=(CuA)∪(CuB) 5、若x ∈R ，则x>1的一个必要不充分条件是（ B ） A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x ≥2 6、若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5 }，B={x|3≤x ≤22}，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是 （ C ） A.{a|1≤a ≤9} B.{a|6≤a ≤9}C.{a|a ≤9}D.∅ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条件 8、设全集为I,下列条件①A ∪B=A;②(C I A)∩B=φ;③A ∪(C I B)=I ④C I A ⊆C I B.其中是B ⊆A 的充要条件的是( A )A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9、不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ,则=+b a ( D )A.10B.-10C.14D.-14A. 在△ABC 中,若∠A=90°, 则∠B,∠C 全不是锐角B. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 不一定为锐角C. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 有一个不是锐角D. 在△ABC 中,若∠A ≠90°,则∠B,∠C 不全是锐角高一第一章 集合与简易逻辑章节测试 班级：_____姓名：______ 成绩：____ 一、 选择题：二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
高一数学同步测试集合与简易逻辑 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高一数学同步测试集合与简易逻辑一、选择题：1．全集},,,,{e d c b a U=，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，那么()A C U ∩B 等于 〔〕 A ．},{e a B ．},,{d c b C ．},,{e c a D ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是〔〕 A ．1B ．2 C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U∈≤≤=，那么满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有〔〕 A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出①“假设x ＋y =0，那么x ，y③“假设1-≤q ，那么02=++q x x() A ．①②B．②③C．①③D．③④5．p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的〔〕A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，非“p 〞为真的是〔〕 A ．=0:p ,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p :≠⊂{}b a ,，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，那么()()x x +-11＞0成立的充要条件是 〔〕 A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或者x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x8．不正确的选项是．．．．．．． 〔〕①假设A ∩B=U ，那么U B A ==；②假设A ∪B=，那么==B A ； ③假设A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ；④假设A ∩B=，那么==B A ； ⑤假设A ∩B=，那么()A C U ∪()U B =C U； ⑥假设A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，假设A ∩B=B ，那么符合条件的m 的实数值组成的集合是 〔〕A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．假设非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，那么使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是 〔〕A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ． 11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是〔〕 A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠a C ．3,2,1≠a D ．3,2,1,0≠a12．p ：|2x －3|＞1，q ：612-+x x ＞0，那么p 是q 的 〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．ab =0，那么a ，b ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|，那么A=． 15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是．16． ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;:“p 且q 〞，假设p 假q 真，那么“p 且q 〞为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．．三、解答题：17．集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0}，B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，务实数k 的取值范围． 18．不等式082≥--ax x与022<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使 A ∩{}54|<≤=x x B ，并求出A ∪B ．19．己知p ：|3x －4|＞2，q ：212--x x ＞0，那么p 是q 的什么条件？ 〔1〕假设21,20m x x m >-+=则方程有实数根．〔2〕平方和为0的两个实数都为0．〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形，那么ABC ∆的任何一个内角是锐角．〔4〕假设0abc =，那么,,a b c 中至少有一为0．〔5〕假设0)2)(1(=--x x ，那么21≠≠x x 且．21．全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝，求： 〔1〕A ∩Ｂ；〔2〕(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．集合A={x |x 2＋3x ＋2≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0，m ∈R}，假设A∩B=，且A∪B=A，试务实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：ABDCCBDBCBAA二、填空题：a ，b 都不为零，那么ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：17.解析：k ＞4或者k ＜218.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根，所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ，故A∪B {}21|-≤->=x x x 或19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴假设21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶假设ABC ∆是锐角三角形，那么ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷假设0abc =，那么,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸假设0)2)(1(=--x x ，那么1=x 或者2=x ，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或者x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或者x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或者x ＜2} ∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或者x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或者x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或者x ≤0｝．(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空，∴B=； (2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否那么R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。
高一数学简易逻辑
简易逻辑1．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件2．设0x >,y R ∈,则“x y >”是“x y >”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.设a,b 是实数,则“a>b ”是“a 2>b 2”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 ( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件D.无法判断5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6.命题“∀x>0,都有x 2-x ≤0”的否定是( )A.∃x 0>0,使得-x 0≤0B.∃x 0>0,使得-x 0>0C.∀x>0,都有x 2-x>0D.∀x ≤0,都有x 2-x>0A B B C D C A D7.已知命题p:∃x 0∈R,+1<0,则p 是( ) A.∃x 0∈R,+1≥0 B.∀x ∈R,x 2+1≥0 C.∃x 0∈R,+1≠0 D.∀x ∈R,x 2+1<08．若命题，是真命题，则实数的取值范围是（ ） Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．若，对，是真命题，则的最大取值范围是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．10．命题:1p x c -<,命题4:17q x >-；若p 是q 的充分不必要条件,则实数的取值范围为__________．11.若，是真命题，则实数的取值范围是 ．12.求方程至少有一个负根的充要条件．13.设集合，，写出的一个充分不必要条件．:p x ∀∈R 22421ax x a x ++-+≥a 3a -≤2a ≥2a ≥2a >-22a -<<k M ∃∈x ∀∈R 210kx kx --<k M 40k -≤≤40k -<≤40k -<≤40k -<<x ∀∈R 11x x a -++>a 2210ax x ++={}260A x x x =+-={}10B x mx =+=BA14．已知命题,若是q 的必要不充分条件,求实数的取值范围.设，，，求使的充要条件．15.求方程3x 2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件.16．设:p 实数x 满足3a x a <<,其中0a >；实数x 满足23x <<.若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17.已知p:x 2-2x-3<0,若-a<x-1<a 是p 的一个必要条件,求使a>b 恒成立的实数b 的取值范围.222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>p m {}2A x x a =∈-R ≤≤{}23B y y x x A ==+∈，{}2C z z x x A ==∈，C B ⊆18．若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．∀∈R2x=-+-x a()(1)f x m x x a。
高一数学集合与简易逻辑同步检测题试题
由 得x2-2x-2<0，解出：
由 得x2-4x-6>0，解出：
∴原不等式解集为：
20、此题综合考察不等式的解法及充要条件的判断及运用集合的观点来判断充要条件．
解：由p：|－ |≤2，解得－2≤x≤10，
∴“非p〞：A={x|x＞10或者x＜－2}．
C．“x=0〞是“x2＋y2=0〞的必要条件.D．“x2<1〞是“x<1〞的充分条件。
6．集合A＝{x｜ ≤0}，B＝｛x｜x≤a｝，假设A∩B ￠,那么实数a满足〔〕
A．a<3B．a≥－3C．a≥－2D．－2≤a＜3
7．设U={1,2,3,4,5},假设A∩B={2},( UA)∩B={4}，〔 UA〕∩( UB)={1，5}，那么以下结论正确的选项是〔〕
由q：x2－2x+1－m2≤0，
解得1－m≤x≤1+m〔m＞0〕
∴“非q〞：B={x|x＞1+m或者x＜1－m，m＞0}
由“Байду номын сангаасp〞是“非q〞的必要而不充分条件可知：A B．
解得m>9
∴满足条件的m的取值范围为{m|m>9}。
21、解：由得
（1）假设 ，合题意；
（2）假设
假设 ，那么
∴a=4合题意
假设 无解
14.设A={x }、B={x x a},假设A B，那么a的范围是。
15.|x-2|+|x-5| m的解集为R，那么m的取值的集合是。
16.用P,Q,S进展集合运算表示阴影局部。
三解答题〔前2题12分，后4题13分〕
17．A={x| ≥1},B={x 3+2x-x2<0}求AB，A∪B，〔 UA〕∪B，A∩〔 UB〕。
推荐-高一数学单元练习三简易逻辑 精品
高一数学单元练习简易逻辑一、选择题1．命题：“方程X 2-2=0的解是X=2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ）（A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“且”（C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非”2．下列结论中正确的是（ ）（A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。
（B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题（C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题（D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题3．语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）（A ）53<≥x x 或 （B ）53≤>x x 或（C ）53<≥x x 且 （D ）53≤>x x 且4．使四边形为菱形的充分条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相垂直（C ）对角线互相平分 （D ）对角线垂直平分5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q ”为假，那么则有（ ）（A ）q 为真 （B ）q 为假（C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q ”和命题“p 且q ”都为真，那么则有（ ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真（C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7．下列四个命题(1)面积相等的两个三角形全等 （2）在实数集内，负数不能开平方 （3）如果m 2+n 2),.(0R n R m ∈∈≠，那么0≠⋅n m （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。
其中正确命题的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设∆ABC 的三边分别为a,b,c ，在命题“若a 2+b 22c ≠,则 ∆ABC 不是直角三角形”及其逆命题中有（ ）（A ）原命题真 （B ）逆命题真（C ）两命题都真 （D ）两命题都假9．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件10．下面命题中是真命题的为（ ）（1）“x+y=5”是“x 2-y 2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①④11．如果p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，那么（ ）（A ）p r ⌝⇒⌝ （B ）p r ⌝⇐⌝（C ）p r ⌝⇔⌝ （D ）r p ⇔12．设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1,r 2,d=O 1O 2、, ⊙O 1和⊙O 2相交的充要条件是（ ）（A ）d<r 1+r 2 （B ）d 21r r -≥（C ）2121r r d r r +<<- （D ）d<r 1+r 2或d>21r r -二、填空题13．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空：命题“非空集A B ⋂中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是 的形式；命题“非空集A ⋃B 中的元素是A 中元素或B 中的元素”是 的形式；命题“非空集C U A 的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是 的形式。
高一年级数学同步测试(3)—简易逻辑
高一数学同步测试（3）—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数；q ：2n ＋1是偶数；则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2．“至多三个”的否定为（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ． 有三个 D ． 有四个 3．“△ABC 中；若∠C=90°；则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中；若∠C ≠90°；则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对 4．给出4个命题：①若0232=+-x x ；则x =1或x =2； ②若32<≤-x ；则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0；则022=+y x ；④若*∈N y x ,；x ＋y 是奇数；则x ；y 中一个是奇数；一个是偶数． 那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅；命题q ：A ∪∅＝A ；下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}；P={x |x ＜3}；那么“x ∈M ；或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ；则x ；y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1；则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}；B={x |mx ＋1=0} ；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．“220a b +≠”的含义是 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0；或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题；那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题12．命题p ：若A ∩B=B ；则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄；则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是 （ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p :6是12的约数；q :6是24的约数；构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___；“p 且q ”形式的命题是__ _；“非p ”形式的命题是__ _. 15．设集合A={x |x 2＋x －6=0}； B={x |mx ＋1=0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.16．设集合M={x |x ＞2}；P={x |x ＜3}；那么“x ∈M ；或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 三、解答题：17．命题：已知a 、b 为实数；若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集；则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题；并判断这些命题的真假．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q20．已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件；试求实数m 的取值范围．21．已知命题p:|x2－x｜≥6；q：x∈Z；且“p且q”与“非q”同时为假命题；求x的值.22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p 或q”为真；“p且q”为假；求m的取值范围．参考答案一、选择题：ABBAD CACBA BC二、填空题：△ABC有两个内角相等；则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数；也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=21-(也可为31-=m )．． 三、解答题：17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数；若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数；若02≤++b ax x 没有非空解集；则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数；若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ；解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时；①方程无整数解.当m=0时；②无整数解；当m=1时；①②①②都有整数解m =1.反之；m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.19．解析：⑴∵ p 真；q 假； ∴“p 或q”为真；“p 且q”为假；“非p”为假．⑵∵ p 真；q 真； ∴“p 或q”为真；“p 且q”为真；“非p”为假． ⑶∵ p 假；q 假； ∴“p 或q”为假；“p 且q”为假；“非p”为真． ⑷∵ p 真；q 假； ∴“p 或q”为真；“p 且q”为假；“非p”为假． 20．解析：由1123x --≤；得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ；得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件；且0m >； ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假；又“非q ”为假 ∴q 为真；从而可知p 为假.由p 为假且q 为真；可得：⎩⎨⎧∈<-Z x x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--ZR Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为：－1、0、1、2. 22.解析： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根；则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2；即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根； 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜mq ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真；所以p 、q 至少有一为真；又“p 且q ”为假；所以p 、q 至少有一为假； 因此；p 、q 两命题应一真一假；即p 为真；q 为假或p 为假；q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。
高一数学复习测试题集合与简易逻辑试题
集合与简易逻辑 复习检测题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、{}6|<∈=x N x S ，{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，那么（ S A ） （ S B ）等于 (A){}5,4,3,,1 (B){}5,4,3,1,0 (C){}5,4,3,2,1 (D){}02、设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a 3、{}0|≠+=b ax x A ,{}0≠+=d cx x B ,R U =,则{}0))((|=++d cx b ax x =(A)(RA ) ( RB ) (B) ( R A ) B (C) A ( R B ) (D) ( R A ) ( R B )4、不等式012262≥---x x x 的解集是 (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<≤-23212|x x x 或 (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤23212|x x x 或 (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤22123|x x x 或(D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-232|x x 5、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则(A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a6、不等式2||2<-x x 的解集是(A){}21|>-<x x x 或 (B){}21|<<-x x (C)R x ∈ (D)φ 7、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，则(A)s 的真假与q 的真假有关 (B)s 的真假与r 的真假有关 (C)s 是假命题 (D)s 是真命题8、已知;1|32:|>-x p 061:2>-+x x q ，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件9．已知集合M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M ∪N 的元素个数为 （A ）有5个元素 （B ）至多有5个元素 （C ）至少有5个元素 （D ）元素个数不能确定 10．设x ，y ，z 是非零实数，若||||||||xyz xyzz z y y x x a +++=，则所有不同的a 值组成的集合为（ ）（A ）{4，-4} （B ）{0，4} （C ）{0} （D ）{4，-4，0}二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。
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高一数学同步测试（3）—简易逻辑
一、选择题：
1．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）
A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D．非p为假
2．“至多三个”的否定为（）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个3．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题
为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
4．给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么：（）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
5．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
6．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
7．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x＋y=0 ，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中的真命题为（）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0} ，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）
A． B．m= C． D．
10．“”的含义是（）
A．不全为0 B．全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 11．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（
）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题12．命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q 的关系是（）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定二、填空题：
13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
15．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.
16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或
x∈P”是“x∈M∩P”的
三、解答题：
17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
18．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0
求方程①和②都有整数解的充要条件.
19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解．
（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为．
（4）p:
20．已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
21．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC
二、填空题：
13.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．
14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．
15.m=(也可为)． 16.必要不充分条件．
三、解答题：
17．解析：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18.解析：方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19．解析：⑴∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
⑵∵ p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．
⑶∵ p假，q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．
⑷∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．20．解析：由，得．：．
由，得．
：B={}．
∵是的充分非必要条件，且， AB．
即
21、解析：∵p且q为假
∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假
∴q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：
即∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
22.解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.。