21.1.2化简二次根式导学案
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
九年级数学上人教版《二次根式及其化简》教案
《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。
2.会进行二次根式的化简和运算。
3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。
2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。
2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。
5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。
这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。
同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。
3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。
4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。
例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
最简二次根式导学案
最简二次根式导学案学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
学习过程（一）复习回顾1、化简（1）496x （22、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.2、化简:(1)208（四）合作交流1、计算： 521312321⨯÷2、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=6cm ，求AB 的长．（五）精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+， 同理可得：321- =32-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（++++231121……+200820091+）（12009+）的值．A C（七）达标测试：A 组1、选择题（1（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对 （2）化简二次根式22aa a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a2、填空：（1．（x ≥0）（2）已知251-=x ，则x x 1-的值等于__________. 3、计算：（1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯B 组1、计算：ab b a ab b 3)23(235÷-∙（a>0,b>0）2、若x 、y 为实数，且y x y x -∙+的值。
第21章二次根式导学案(华师大新版)
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“（）2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1、二次根式的性质=a ( a≥0)=-a (a＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】导学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念导学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的化简方法。
2. 能够正确计算含有二次根式的数学问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际应用问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的化简方法，二次根式的计算法则。
2. 教学难点：理解二次根式的性质，掌握化简和计算的方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质、化简方法和计算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的化简和计算过程。
3. 引导学生进行分组讨论和练习，巩固所学知识。
4. 利用信息技术辅助教学，展示二次根式的图像，增强学生的直观感受。
五、教学过程：1. 导入：回顾一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握二次根式的化简方法。
3. 例题演示：展示典型例题，引导学生跟随步骤进行二次根式的化简和计算。
4. 练习环节：布置练习题，组织学生进行分组讨论和练习，解答疑难问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的化简和计算方法。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 教学反思：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对二次根式概念、性质和化简方法的掌握情况。
2. 练习题：评估学生在练习中的表现，检验他们对二次根式计算法则的掌握。
3. 课后作业：分析课后作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
4. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学专家或相关领域的从业者进行讲座，加深学生对二次根式在实际应用中的理解。
2. 组织数学竞赛或挑战活动，激发学生对二次根式计算的兴趣和潜能。
3. 推荐学生阅读相关的数学书籍或文章，拓宽他们的数学视野。
二次根式的化简 教学设计2
二次根式的化简教学设计2一、教学目标•理解二次根式的概念和性质•掌握二次根式化简的方法和技巧•能够应用二次根式化简解决实际问题二、教学内容1. 二次根式的定义•二次根式定义：对于非负实数a和b，称$\\sqrt{a+b\\sqrt{c}}$为二次根式。
其中a和b称为二次根式的实部和虚部，c为二次根式的基数。
•注意：二次根式的实部和虚部都必须是实数，且基数c必须为正数。
2. 二次根式的化简方法•方法一：消去虚部。
–若二次根式为$\\sqrt{a + b\\sqrt{c}}$，其中b eq0，可以通过构造一个等价的二次根式$\\sqrt{m + n\\sqrt{c}}$，使得虚部消失。
•消去虚部的步骤：先将二次根式进行平方得到一个数m，再求解实数n，使得$b = 2n\\sqrt{c}$，此时原二次根式可化简为$\\sqrt{m}$。
–例子：$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$的化简过程如下：•平方得到 $5 + 2\\sqrt{6} = (a + b\\sqrt{6})^2 = a^2 + 6b^2 +2ab\\sqrt{6}$。
•整理得到 $5 + 14 = (a^2 + 6b^2) + (2ab\\sqrt{6})$，即19=a2+6b2。
•解方程 $b = 2n\\sqrt{c}$，得到2n=2，即n=1。
•代入a2+6b2=19，得到 $a^2 + 6\\cdot 4 = 19$，即a2=−5，无解。
•因此，$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$无法消去虚部。
•方法二：分解虚部。
–若二次根式为$\\sqrt{a + b\\sqrt{c}}$，其中b eq0，可以通过将虚部拆解为两个二次根式之和的形式进行化简。
•拆解的步骤：设虚部为$b\\sqrt{c} = (p + q\\sqrt{c}) + (r +s\\sqrt{c})\\sqrt{c}$，其中p,q,r,s为待求实数。
课题：21.1 二次根式导学案(第2课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：黄志强 校审：林朝清课题：21.1 二次根式导学案（第2课时）1、（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．_____________的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个_____________；3、2＝_____（a≥0）．二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：填空：=_______；=_______；=______；=________；；=_______． 结论※ 典型例题 例1 化简:（1（2例2,李明同学的解答过程是4==;张后同学的解答过程是4=-. 谁的解答正确?为什么?※ 动手试试（1=_________ （2= _________ （3=_________（4=_________（x≥1）（5_________三、总结提升 ※学习小结本节课要掌握：_________________________ ___________________________________________________________________________※ 知识拓展1、填空：当a≥0；当a<0时，，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？ （2－a ，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？2、当x>23、（2008年广州）如图6，实数a、b 在数轴上的位置，化简图6。
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式复习小结导学教案
人教版九年级上册数学教案第二^一章二次根式一、教材分析本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中, 学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
在第21.1节“二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，要求学生利用已学的平方根和算术平方根的知写出这四个问题的答案，并分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：T"是一个非负数、-二二-匚、■「」•：；© M::。
对于“- -1是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于• 1 =''''，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。
在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论’：匕亠二“—，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。
第21章《二次根式》导学案(8课时)
通化中学2018-2019学年度九年级数学第一学期电子备课第21章导学案（总计8课时）通化中学 xxx二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
2)3(________)(2=a 43、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
二十一二次根式优秀教学导案
《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学地主要内容：二次根式地概念；二次根式地加减；二次根式地乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中地地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容地基础之上继续学习地，它也是今后学习其他数学知识地基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式地概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式地概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念地内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式地计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式地乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式地乘（除）法规定地逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面地计算和化简结果，抓住它们地共同特点，•给出最简二次根式地概念．利用最简二次根式地概念，来对相同地二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简地目地．3．情感、态度与价值观通过本单元地学习培养学生：利用规定准确计算和化简地严谨地科学精神，经过探索二次根式地重要结论，二次根式地乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题地能力．教学重点1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法地规定及其运用．3．最简二次根式地概念．4．二次根式地加减运算．教学难点1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）地理解及应用．2．二次根式地乘法、除法地条件限制．3．利用最简二次根式地概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般地推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式地规定和重要结论进行准确计算地能力，•培养学生一丝不苟地科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式地乘法3课时21．3 二次根式地加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式地概念及其运用教学目标a≥0）地意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）地式子叫做二次根式地概念；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它地图象在第一象限横、•纵坐标相等地点地坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边地长是__________．AC问题3：甲射击6次，各次击中地环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击地方差是S 2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差地概念得. 二、探索新知（a ≥0）•地式子叫做二次根式， （学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0地算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，1x x>0）、、1x y+x ≥0，y •≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式地定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？分析+11x +0和11x +中地x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求x y 地值．(答案:2)(2)=0，求a 2004+b 2004地值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1（a ≥0）地式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式地是（ ）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式地是（ ）A B C D ．1x3．已知一个正方形地面积是5，那么它地边长是（ ）A ．5BC ．15D ．以上皆不对二、填空题1．形如________地式子叫做二次根式．2．面积为a地正方形地边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3地产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b，求a、b地值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-4版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures,and design. Copyright is personal ownership.rqyn1。
九年级数学上册21二次根式最简二次根式导学案(无答案)华东师大版(new)
最简二次根式一、 学习目标1。
理解最简二次根式的概念.2。
掌握二次根式化成最简二次根式的方法．3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点重点：最简二次根式的运用.难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算.三、 自主预习1.化简:（1)496x （22。
满足于 的二次根式称为最简二次根式。
3.化简:(1) ） （3) 208四、 合作探究 1.计算： 521312321⨯÷2。
比较下列数的大小（1)8.2与432 （2）7667--与3。
观察下列各式:121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+, 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+,321- =32-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）(12009+）的值.五、巩固反馈1.如果（y 〉0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A（y 〉0） B ） C 、(y 〉0） D 、以上都不对2。
填空：（1）= （x ≥0） （2） 22a a a +-= （3）已知251-=x ，则x x 1-的值等于__________ 3。
计算：（1）2147431⨯÷ （2） 21541)74181(2133÷-⨯(3) ab b a ab b 3)23(235÷-•（a 〉0,b>0） 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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二十一二次根式2优秀教学导案
21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究地方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面地练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根地意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4地）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．）2分析2=a （a ≥0）地结论解题．解：2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，（2）2=22724=． 三、巩固练习计算下列各式地值：2 2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面地42=a （a ≥0）地重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1、地个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 地取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）（- 2(5)2．把下列非负数写成一个数地平方地形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 地值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（-2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0） 3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ）(3)略版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean 。
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长春外国语学校初一年级数学导学案 教师寄语：少壮不努力，老大徒伤悲。
——乐府《长歌行》
§21.1.2 化简二次根式
班级：_________________ 姓名：________________ 学号：___________
【学习目标】
1.掌握二次根式的基本性质：a a =2
2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 【课堂探究】
探究 二次根式（two radical ）的基本性质 复习引入
1．什么是二次根式，它有哪些性质？ 2
x 。
思考
：计算：
= =
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当0a ＞
=
=
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当0
a ＜
= = 当0
a ＝=
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的
性质：
000
0a a a a a a ⎧⎪
===⎨⎪-⎩
＞＜
例1：化简下列各式：
（1______= （
2______=
（
3_______= （
4 = （0a ＜）
思考并讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2
有什么区别与联系？
例2：化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2)
4
x
（3）)3()3(2
≥-a a （4）
()232+x （x ＜-2）
练习：
1. （1）2
)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________
（2）2
)4(-π=
2． 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2
-+-x x。