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北师大版数学七年级上同步练习 4.4 角的比较

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北师大版七年级数学(上册)4.4 角的比较 同步练习

北师大版七年级数学(上册)4.4 角的比较 同步练习

4.4 角的比较1. 比较两条线段的大小关系有哪几种方法？2.下图中有那些角？你能比较它们的大小吗？还有什么方法？阅读教材完成下列问题：1. ①完成课本提出的4个问题②和线段的比较一样，比较两个角的大小的方法是：____________________.00⎧∂⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩锐角（0<<90）直角 ( )2.角的分类钝角 ( )平角 ( )周角 ( )3.这些角还有哪些等量关系呢？4.______________________叫做这个角的角平分线。

①角平分线是一条______，不是一条直线，也不是一条线段．②当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成:因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以∠AOB=2____=2_____，1_____，或∠___=∠____=2反之，若∠AOC=∠COB，可得到OC是∠AOB的角平分线。

1.选择题：①两个锐角α、β，则α+β满足( )。

A.0°＜α+β＜90°B.0°＜α+β＜180°C.α+β=90°D.90°＜α+β＜180°②时钟2时整，时针与分针所夹的锐角度为数为( )A.10°B.30°C.40°D.60°2.如下图所示，O是直线AB上一点，如果∠AOC=80°，∠BOD=27°，求∠COD的度数。

3.如图所示，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=30°.求∠AOB的度数。

解：因为OD平分∠AOC(已知)所以∠AOC=2∠AOD= °(角平分线定义)又因为OE平分∠BOC(已知)所以∠BOC=2∠ = °(角平分线定义)∠AOB=∠AOC+∠BOC= °+°=°。

4.如图，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=90o, ∠EOD=70°，求：∠BOC的度数.自我检测参考答案1.①B ②D2.∠COD=73°3.80 BOE 60 80 60 1404.50°。

七年级数学上册 4.4 角的比较同步练习1 (新版)北师大版

七年级数学上册 4.4 角的比较同步练习1 (新版)北师大版

4.4 角的比较一、选择题1.如图1,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,∠COD=∠COB=1:2,则∠BOD=( ) A.38° B.52° C.26° D.64°C BADOECB DOCB A DO（1） (2) (3) 2.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ) A.4 B.6 C.11 D.13 3.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是50°,26°,72•°,90°,那么结果正确的可能是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=12∠A;•③∠MAP=12∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题5.如图2,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB 的度数.解:∵OD 平分∠AOC,OE•平分∠BOC(•已知)•,• ∴∠AOC=•2•∠AOD,•∠BOC=•2•∠_________( ), ∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知), ∴∠AOC=2×40°=80°(•等量代换). ∠BOC=2×( )°=( ), ∴∠AOB=________.6.270°=_______直角_______平角________周角.7.如图3,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=_______∠COD;•若∠AOB=•∠COD,•则∠AOC_____∠DOB. 8.已知∠AOB 和∠BOC 之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_______. 三、解答题:9.如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40•°,•求∠DOE 的度数.ECBADO10.如图,点O 在直线AC 上,OD 平分∠AOB,∠EOC=2∠BOE,∠DOE=72°,•求∠EOC.ECB ADO11.如图,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,•已知任何三角形的三个角的和都是180°,若∠A=60°,试求∠BOC 的度数.CBA2O112.如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起. (1)比较∠EOM 与∠FON 的大小,并说明为什么?(2)∠EON 与∠MOF 的和是多少度,为什么?FEM NO13.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数. (2)如果(1)中的∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON 的度数. (3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?(“希望杯”试题)CB AM N O参考答案一、1.C(点拨:∠COD=∠BOD)2.C(点拨:拼出的角是15°的整数倍)3.A点拨:∵90°< <180°,90°< <180°)∴30°<16(α+β)<60°故甲正确 4.C二、5.EOC,角的平分线定义;BOE;25;50;130° 6.3;32;347.=;= 8.•直角或锐角。

北师大版七年级(上)数学4.4角的比较课时同步检测(原创)

北师大版七年级(上)数学4.4角的比较课时同步检测(原创)

北师大版七年级（上)数学4.4角的比较课时同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒ 2．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒ B ．105︒ C ．120︒ D ．125︒ 3．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC＝∠BOCB ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 4．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70° 5．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都不对 6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°7．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题9．如图，OC平分∠AOB，则(1)∠AOC＝∠________＝12∠________；(2)∠AOB＝∠AOC＋∠________＝2∠AOC＝2∠________．10．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=，则BOC∠的大小为______．11．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．12．比较：28°15′_____28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知∠AOB=48°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的度数是_________.14．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.三、解答题15．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．16．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.17．已知：如图，1AOB AOC3∠∠=，COD AOD120∠∠==，求：COB∠的度数．18．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. （1）求∠DOE的度数；（2）当∠AOB=m°时，求∠DOE的度数.19．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，120AOB ︒∠=，OC 平分AOB ∠，若20COD ︒∠=，请你补全图形，并求BOD ∠的度数.以下是小明的解答过程：解：如图2，因为120AOB ︒∠=，OC 平分AOB ∠，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________.因为20COD ︒∠=，所以BOD ∠=________.（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）你觉得小明的解答是否正确？如果不正确，指出错误之处并给出正确的解答过程. 20．(1)如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？参考答案1．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点睛】本题考查角的计算．3．D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝1 2∠AOB．4．D【解析】【分析】【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=12∠COE=12×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选D．5．B【解析】【分析】根据角度换算关系将∠1进行换算，然后比较大小．【详解】解：根据角度的换算关系1°=60′，因此0.4°=24′，∴∠1=40°24′所以∠1＞∠2故选B．【点睛】本题考查角的换算及角的大小比较，掌握角度的换算关系1°=60′，1′=60″是解题关键．6．D【解析】∵OD平分∠BOC∴∠BOC＝2∠2∵∠1+∠BOC＝180°∴40°+2∠2＝180°∴∠2＝70°故选D.7．B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．8．C【解析】分析：根据角的定义,找出图中小于平角的角.除了注意角要小于平角外,还要注意同一顶点处的角要全部找出来.详解：由图可知:∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠A BC小于平角,共11个.故选C.点睛：本题考查了角的概念，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，能不重不漏的进行查找是解答本题的关键.9．BOC AOB BOC BOC【解析】【分析】根据角平分线的定义，可知∠AOB分别是∠AOC，∠BOC的2倍，且∠AOC=∠BOC，据此即可得出答案.【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB==2∠AOC =2∠BOC，且∠AOC=∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC=2∠AOC＝2∠BOC.【点睛】本题考查了角平分线的定义，要知道，角平分线把角分成度数相等的两部分．10．160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．11．150°42′【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．12．＞【解析】【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为＞．【解析】【分析】根据角平分线的定义即可完成解答.【详解】解：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC=12∠AOB =24°故答案为24°.【点睛】本题主要考查了角平分线，由于没有图形，因此解答的关键在于在大脑中抽象出图形. 14．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.15．19°．【解析】【分析】根据OD 平分∠AOB ，射线OC 在∠AOD 内，∠BOC=2∠AOC ，∠AOB=114°，可以求得∠AOC 、∠AOD 的度数，从而可以求得∠COD 的度数．∵OD 平分∠AOB ，∠AOB=114°， ∴∠AOD=∠BOD=1AOB 2∠=57°． ∵∠BOC=2∠AOC ，∠AOB=114°， ∴∠AOC=01AOB 383∠=．∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=57°﹣38°=19°． 16．84【解析】试题分析：∵ ∠DOE ＝28°，且OD 平分∠COE∴ ∠COE ＝2∠DOE ＝56° (2分)∵点A 、O 、E 在同一直线上，∴∠AOB ＋∠BOC ＋∠COE ＝180° (4分)又∵∠AOB ＝40°∴∠COB ＝180°－40°－56°＝84°(6分) 考点：角平分线，补角点评：本题属于对角平分线定理和补角的基本知识的熟练把握，需要考生对补角的基本知识熟练运用17．80COB ∠=.【解析】【分析】直接利用周角的定义得出AOC 120∠=，进而利用已知得出答案．【详解】 COD AOD 120∠∠==，AOC 120∠∴=，1AOB AOC 3∠∠=，AOB 40∠∴=，COB 80∠∴=．【点睛】本题主要考查了角的计算，正确得出AOC 度数是解题关键．18．（1）45°;（2）12m ° 【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠COD=12∠AOC ，∠EOC=12∠BOC ，再根据∠DOE=∠EOC-∠COD=12∠AOB.（1）将∠AOB=90°代入计算即可；（2）将∠AOB=m °代入即可.【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠EOC=12∠BOC ，∴.∠DOE=∠EOC-∠COD=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC ）=12∠AOB. （1）∵∠AOB=90°，∴∠DOE=12×90°=45°；（2）∵∠AOB=m °，∴∠DOE=m°2.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键. 19．（1）12；60°；40°；(2)不正确，理由见详解. 【解析】【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=12∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD 的度数．（2）小明的考虑不周到，还有第二种情况，根据题意画出图形，然后再依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=12∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．【详解】解：如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°-20°=40°．故答案为：12；60°；40°；（2）小明的解法不正确，理由如下：这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部，①如图1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°+20°=80°．②如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°-20°=40°．综上所述，∠BOD 的度数为80°或40°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．（1）45°（2）2α（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．【解析】（1）先求出∠MOC 的度数：（90+30）÷2=60°，∠CON 的度数是：30÷2=15°，然后用∠MOC 的度数减去∠CON 的度数即可得出∠MON 的度数.（2）根据问题（1）的解题思路把∠AOB 的度数用字母a 代替即可.（3）根据问题（1）的解题思路把∠BOC 的度数用字母β代替即可.（4）根据（1）（2）（3）的得数可知：∠MON 的度数是始终是∠AOB 的度数的一半》 解：(1)因为OM 平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC.又因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.(2)当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝.(3)当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系.。

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷

北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是．（填序号）三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠EOD的度数．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．45．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON＝∠CON．46．如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．47．如图，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠BOC＝35°，求∠AOC的度数．48．如图OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC．（1）若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出∠BOC的平分线OE，说明∠DOE＝∠AOB．49．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC＝50°，求∠COD的度数．50．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴，∠BOC＝40°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：C．【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．2．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝25°，∠DON＝∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝125°，故选：C．【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．3．已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．60°B．15°或55°C．30°或60°D．30°【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB 内部，另一种是OC∠AOB外部．【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝15°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°+40°＝110°．又∵0D平分∠BOC，∴∠COD＝55°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°．综上所述，∠AOD＝55°或15°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．4．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（）A．115°B．105°C．95°D．85°【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD，根据平角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD，∵∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD+∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠COD＝75°，∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝105°，故选：B．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，求得∠BOD＝30°是解题的关键．5．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∠BOC＝60°，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝160°+60°﹣180°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，将∠AOD代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB是解题的关键．6．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．故选：C．【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两部分．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．8．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）A．108°B．98°C．72°D．135°【分析】设∠AOD＝6x，根据题意得到∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠DOC＝3x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOD＝6x，∵∠BOD＝2∠AOB，∴∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠DOC＝3x，由题意得，3x﹣2x＝18°，解答，x＝18°，∴∠AOD＝6x＝108°，故选：A．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．9．如图，若∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD：∠COB＝1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°【分析】设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，由题意得，2x+38°＝90°，解得，x＝26°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝26°，故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，能够结合图形进行角的计算是解题的关键．10．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．11．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．【解答】解：如图1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+∠BOC＝×（70°+30°）＝50°，如图2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝∠AOB﹣∠BOC＝×（70°﹣30°）＝20°．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．12．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．故∠MOD的度数是30°或50°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC＝140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD＝∠BOC＝70°，即可求出∠DOE＝20°．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．15．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB＝2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC＝∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．16．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD ＝（）A．l10°B．115°C．120°D．135°【分析】先根据∠COE＝90°，∠COD＝25°，由角的和差关系求得∠DOE＝90°﹣25°＝65°，再根据OD平分∠AOE，由角平分线的定义得出∠AOD＝∠DOE＝65°，最后根据邻补角的定义得出∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．【解答】解：∵∠COE＝90°，∠COD＝25°，∴∠DOE＝90°﹣25°＝65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝65°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝115°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．17．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC 的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，∴∠BOD＝23°×2＝46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．18．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°【分析】由于OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，可知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝×90°＝45°，从而易求∠AOE．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°+45°＝135°；故选：C．【点评】本题考查了角的计算、垂直定义、角平分线定义，根据角平分线的定义求出∠COE 的度数是解题的关键．19．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，∴1.5x﹣x＝20°，解得：x＝40°．∴∠AOB＝3x＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．20．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB 在OA的同侧时，求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，∴∠AOC＝40°，分为两种情况：①如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝30°+40°＝70°；②如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，故选：D．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．21．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC+∠COB即可求解．【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB＝2∠COE（角平分线的定义）．∵∠BOE＝40°，∴∠COB＝80°．∵∠AOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝110°，故选：D．【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．22．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为（）A．14°B．28°C．32°D．40°【分析】根据∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，可以得到∠AOB与∠AOD 的关系，从而与∠BOD建立关系，得到∠AOB的度数．【解答】解：∵已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，∴∠AOD＝1.5∠AOB，∴∠AOD﹣∠AOB＝0.5∠AOB＝∠BOD＝14°，∴∠AOB＝28°，故选：B．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系．二．填空题（共1小题）23．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是①③④．（填序号）【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOB＝∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD＝90°；故②错误．③∵∠AOC＝∠BOD＝90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB＝45°，则∠COD＝90°﹣45°＝45°∴CB平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．三．解答题（共27小题）24．如图，∠AOB＝180°，∠COD＝40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE 和∠EOD的度数．【分析】依据∠COD＝40°，OD平分∠COB，即可得到∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD ＝40°，进而得出∠AOC＝100°，依据OE平分∠AOC，即可得到∠AOE和∠EOD的度数．【解答】解：∵∠COD＝40°，OD平分∠COB，∴∠BOC＝2∠COD＝80°，∠BOD＝40°，又∵∠AOB＝180°，∴∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝50°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣50°﹣40°＝90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．如图，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB求解．【解答】解：∵∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝42°+86°＝128゜．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝64゜﹣42゜＝22°．答：∠BOD的度数是22゜．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．26．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．27．如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ 平分∠BOF，求∠POQ的度数．【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE 的度数，进而得出∠BOF的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．【解答】解：∵OP平分∠AOE，∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．28．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝59°，∠CON＝14°，最后利用角的差关系可得结论．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝90°+28°＝118°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×118°＝59°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝118°﹣59°﹣14°＝45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．29．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC＝10°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝45°．【点评】此题考查角的计算与角平分线的意义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．30．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．31．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝∠BOC，即可得到∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，又∵∠BOD＝∠BOC，∴∠BOD＝×126°＝42°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用邻补角的定义求得∠BOC的度数．32．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2即可求出答案．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2＝90°．33．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠AOB＝65°，∠AON＝40°，相减可得∠MON的度数；（2）①根据角的和差定义计算即可；②构建方程求出n即可；（3）根据角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°；（2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°+n°﹣40°＝n°+25°．②当∠MON＝90°时，n°+25°＝90°，∴n＝65°．（3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°+m°﹣（80°+m°）＝m°+25°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型．34．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知：∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．【点评】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．35．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．36．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOC＝x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点评】本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．37．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB+∠AOD即可得出结论．【解答】解：∵∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，∴∠COA＝45°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOD＝∠COA＝45°，∴∠BOD＝90°+45°＝135°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．38．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为多少度？【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．39．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．40．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据互余和角平分线的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义和平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°所以∠AOD＝×180°＝60°所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°【点评】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．41．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∠COB＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠COD＝48°，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD＝42°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣42°＝138°；（2）∵∠COB＝90°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOD＝42°，∴∠COD＝48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝69°，∴∠COE＝69°﹣48°＝21°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．42．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，进而求出∠DOE的度数；（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE＝∠DOB+∠EOB求出即可；（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE＝∠BOC+∠AOB得出关系即可．【解答】解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，∴∠BOD＝25°，∠BOE＝40°，∴∠DOE＝25°+40°＝65°；（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∵∠AOC＝150°，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC＝75°；（3）∠DOE＝∠AOC；理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOA，∴∠DOE＝∠DOB+∠EOB＝（∠BOC+∠BOA）＝∠AOC．【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．43．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∠AOD＝50°，且∠AOB＝90°，求∠EOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝45°．（2）由（1）可知：∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝α．（3）∵∠AOB＝90°，∠AOD＝50°，∴∠DOB＝40°，∵∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∠DOC＝∠DOB＝30°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝70°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．44．已知：如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）当∠AOB＝90°，∠BOC＝40°时，求∠MON的度数．（2）若∠AOB的度数不变，∠BOC的度数为α时，求∠MON的度数．。

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷(含答案解析

北师大版初中数学七年级上册《4.4 角的比较》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷一．选择题（共47小题）1．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85°B．75°C．60°D．45°2．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°3．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°4．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=160°，∠BOC=60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°6．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°9．将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC=18°，则∠AOD=（）A．108°B．98°C．72°D．135°11．如图，若∠AOB是直角，∠AOC=38°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°12．只用一副三角尺，不能画出度数是（）的角．A．15°B．65°C．75°D．105°13．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°14．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′15．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°16．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC 17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°18．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°19．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．120．把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°21．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．0°＜α＜90°B．α=90°C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化22．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°23．若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°25．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°26．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个27．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°28．如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC 的大小为（）A．70°B．20°C．25°D．65°29．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°30．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°31．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．32．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）A．l10°B．115°C．120°D．135°33．已知∠AOB=4∠BOC，若∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．60°B．80°或60°C．80°D．100°或60°34．如图，点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．35°D．25°35．在同一平面内，若∠BOA=50.3°，∠BOC=10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°36．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°37．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°38．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．90°39．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°40．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20B．25C．40D．7041．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A．55°B．56°C．58°D．62°42．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120°D．135°43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°44．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°45．在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．70°B．30°C．70°或30°D．无法确定46．已知∠AOB=30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°47．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°二．填空题（共1小题）48．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB=40°，则∠EDC′=度．三．解答题（共2小题）49．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t 的值为多少？（直接写出答案）50．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共47小题）1．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85°B．75°C．60°D．45°【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论．【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况．2．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°、120°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．4．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=160°，∠BOC=60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】将∠AOD代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD=160°，∠BOC=60°，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=160°+60°﹣180°=40°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，将∠AOD代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB是解题的关键．5．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可．【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，综上所述，∠AOC等于90°或30°．故选：D．【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．6．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选：C．【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两部分．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．8．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°【分析】根据一副三角尺含有的角的度数进行计算，判断即可．【解答】解：一副三角尺包含30°、45°、60°、90°四种角度，A、15°=45°﹣30°，可以拼出；B、40°，不可能拼出；C、135°=45°+90°，可以拼出；D、150°=60°+90°，可以拼出；故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，了解一副三角尺含有的角的度数、正确进行角的计算是解题的关键．9．将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：由题意得，∠AOB=45°+90°=135°，故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，正确进行角的计算是解题的关键．10．如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC=18°，则∠AOD=（）A．108°B．98°C．72°D．135°【分析】设∠AOD=6x，根据题意得到∠BOD=4x，∠AOB=2x，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠DOC=3x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOD=6x，∵∠BOD=2∠AOB，∴∠BOD=4x，∠AOB=2x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠DOC=3x，由题意得，3x﹣2x=18°，解答，x=18°，∴∠AOD=6x=108°，故选：A．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．11．如图，若∠AOB是直角，∠AOC=38°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°【分析】设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，由题意得，2x+38°=90°，解得，x=26°，∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=26°，故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，能够结合图形进行角的计算是解题的关键．12．只用一副三角尺，不能画出度数是（）的角．A．15°B．65°C．75°D．105°【分析】根据三角形的特点，计算即可．【解答】解：60°﹣45°=15°，30°+45°=75°，60°+45°=105°，∴15°、75°、105°只用一副三角尺可以画出，65°只用一副三角尺，不能画出，故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，掌握角的计算公式是解题的关键．13．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC），即∠DOE=∠AOB=90°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．14．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，得∠BOC=∠DOC=25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC=∠DOC=25°35′，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BCO=90°﹣25°35′=64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．15．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．16．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【分析】由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．【解答】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD=45°，∠CBD=90°∴∠ABC=45°+90°=135°故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．18．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=7x°，结合图形列方程即可求解．【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°，∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOB=∠AOC，设∠BOC=x°，则∠AOD=7x°，∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=6x°，∴∠DOB=3x°，∴∠DOB+∠BOC=4x°=90°，解得：x=22.5．故选：A．【点评】此题主要考查有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．19．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线定义即可判断①②；根据邻补角即可判断③，根据∠COD=90°和∠AOD=2∠AOE求出∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，即可判断④．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．20．把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【分析】根据角的和差，可得答案．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．21．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．0°＜α＜90°B．α=90°C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．22．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．【解答】解：如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOC=×（70°+30°）=50°，如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=∠AOB﹣∠BOC=×（70°﹣30°）=20°．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．23．若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角【分析】先设两个角为α，β．则（α+β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．【解答】解：设两个角为α，β，则（α+β）+（α﹣β）=180°，解得α=90°．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；同理可得，∠COD=40°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．25．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据∠1=20°，∠AOC=90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．26．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断．【解答】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB 上时，则不是中点，故命题错误；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；故选：A．【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较，正确理解定义是关键．27．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选：C．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．28．如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC 的大小为（）A．70°B．20°C．25°D．65°【分析】根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°，故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义，认识量角器等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．29．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM﹣∠AOD=40°﹣10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°．故∠MOD的度数是30°或50°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．30．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD=∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．31．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．32．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）A．l10°B．115°C．120°D．135°【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，由角的和差关系求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分∠AOE，由角平分线的定义得出∠AOD=∠DOE=65°，最后根据邻补角的定义得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．33．已知∠AOB=4∠BOC，若∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．60°B．80°或60°C．80°D．100°或60°【分析】先求出∠AOB=80°，再分两种情况进行讨论：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．【解答】解：∵∠AOB=4∠BOC，∠BOC=20°，∴∠AOB=80°．分两种情况：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故选：D．【点评】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．34．如图，点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．35°D．25°【分析】根据平角定义求出∠1+∠2的度数，把∠2=2∠1代入求出即可．【解答】解：∵∠COD=105°，∴∠1+∠2=180°﹣∠COD=75°，∵∠2=2∠1，∴∠1=25°，故选：D．【点评】本题考查了角的有关计算，能求出∠1+∠2的度数是解此题的关键．35．在同一平面内，若∠BOA=50.3°，∠BOC=10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．【解答】解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.3°+10°30′=50.3°+10.5°=60.8°或∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=50.3°﹣10°30′=50.3°﹣10.5°=39.8°，故选：C．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．36．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°【分析】根据∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD﹣∠COE即可解答．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC=18°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣18°=72°，故选：D．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180°．37．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD 的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，∴∠BOD=23°×2=46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD=90°﹣46°=44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．38．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．90°【分析】根据角平分线的定义分别求出∠COD和∠AOC，计算即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=∠AOC=∠AOB=60°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠COB=30°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．39．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°=90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°=72°+45°，则117°角能画出．故选：B．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．40．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20B．25C．40D．70【分析】先根据邻补角定义求出∠COB，再根据角平分线定义求出∠2=∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣∠1=140°，∵OD平分∠COB，∴∠2=∠COB=×140°=70°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2=∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．41．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A．55°B．56°C．58°D．62°【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAE=2∠BAD=124°，然后利用邻补角的定义计算∠CAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，∴∠CAE=180°﹣124°=56°．【点评】本题考查了角平分线的定义：灵活应用角平分线的定义进行角度的计算．42．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD，∴1.5x﹣x=20°，解得：x=40°．∴∠AOB=3x=120°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【分析】先依据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后再依据∠AOD=180°﹣∠BOD求解即可．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°．∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．44．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠1=2×68°=136°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣136°=44°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．45．在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．70°B．30°C．70°或30°D．无法确定【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，故答案为30°或70°，故选C．【点评】本题考查角的计算、解得的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．46．已知∠AOB=30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC 和OB在OA的同侧时，求出即可．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：①如图1，∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°；②如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°﹣30°=10°，故选：D．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．47．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD 平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．二．填空题（共1小题）48．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB=40°，则∠EDC′=20度．【分析】由图形翻折变换的性质得出∠CED=∠DEC'，再解答即可．【解答】解：由题意得△DEC≌△DEC'，∠DC'E=∠C=90°，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查的是角的计算，熟知矩形的性质及图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）49．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t 的值为多少？（直接写出答案）【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（i）当直角边ON在∠AOC外部时，（ii）当直角边ON在∠AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；【解答】解：（1）90，故答案为：90；（2）（i）如图①，当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图③，当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．。

北师大版本七上数学4.4角的比较同步练习

北师大版本七上数学4.4角的比较同步练习

北师大版本七上数学4.4角的比较同步练习同步练习1判断1．O是直线AB上一点,OC是射线,(C点不在直线AB上),∠AOC和∠BOC 的平分线是OD,OE则∠DOE的大小将随OC的位置而变化．( ) 单选2．如图,OM,ON,OP分别是∠AOB,∠BOC和∠AOC的平分线,则下列各式成立的是[ ]A．∠AOP＞∠MONB．∠AOP=∠MONC．∠AOP＜∠MOND．以上三个结果都可能成立3．如图,已知∠AOB的平分线为OM,ON为∠MOA内一条射线,则∠MON 不等于[ ]A ．21（∠AOB －∠AON ） B ．∠AOB －∠AON －∠BOM C ．21（∠BON －∠AON ） D ．∠BON －∠BOM4．从O 点引射线OA ,OB ,OC ．已知∠AOB =90°,又∠AOB 与∠BOC 的平分线所成的角 ∠EOF =60°,则∠BOC 的度数是[ ]A ．30°B ．45°C ．15°D ．20°同步练习1答案1． × 2． B 3． A 4． A同步练习2班级____ 学号____ 姓名____ 得分____单选1．如图，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则下式中正确的是[ ]A ．∠AOC =∠DOEB ．∠AOE =∠DOBC ．∠AOB =2∠DOED ．∠BOC =∠DOE2．如图，OB 平分∠AOC ， 且∠2：∠3：∠4=2：5：3， 则∠1等于[ ]A ．30°B ．36°C ．40°D ．60° 填空3．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做_________．4．已知∠α=60°，∠AOB =3∠α，OC 是∠AOB 的平分线，则∠α=___∠AOC ．同步练习2答案1． C 2． D 3． 这个角的角平分线 4．32 同步练习31．填空：(1)60°＝________平角＝________周角；(2)45°＝________直角＝________平角＝________周角．2．如图所示，已知︒=∠=∠90AOB COD ，写出∠1，∠2，∠3中存在的等量关系．3．如图所示，在平行四边形ABCD 中，用量角器度量各角的大小，哪些角相等，哪些角之和为180°？4．如图所示，∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠COD ＝42°，求∠AOC ，∠AOB 的度数．5．利用一副三角尺可以画出哪些度数的角？请你试一试，并与同伴进行交流． 参考答案 1．(1)31，61；(2)814121，，． 2．∠1＝∠3．3．∠1＝∠5，∠2＝∠4，∠3＝∠6，∠1＋∠4＝∠2＋∠5，∠1＋∠4＋∠6＝∠3＋∠2＋∠5＝180°等等．4．∠AOC ＝132°，∠AOB ＝138°． 5．略．。

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案

北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．7.56756'︒-︒''的值是（ ）．A ．0B ．2830'''C ．30'D ．3014'''2．在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ） A ．AOB AOC ∠>∠B ．AOC BOA ∠>∠ C ．BOC AOC ∠>∠D ．AOC BOC ∠>∠3．若2018,201530,20.25A B C ︒︒''''∠=∠=︒∠=，则（ ）A ．ABC >>∠∠∠B ．B AC ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠ 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，若140∠=︒BOC ，那么AOD ∠的度数是（ ）．A ．50︒B ．30︒C ．60︒D ．40︒5．十点一刻时，时针与分针所成的角是（ ）A ．11230'︒B ．12730'︒C ．12750'︒D ．14230'︒6．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变7．如图，已知点O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒和105AOD ∠=︒，OM 平分COD ∠，则BOM ∠的度数是（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒8．如图，点B ，O ，C 在同一条直线上，射线OD 是AOC ∠的平分线，且50AOD ，则BOD ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒ 9．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题3三、解答题 15．已知 2.15,7200a b =︒''=，先分别写出,a b 等于多少分，再比较,a b 的大小． 16．如图，AOB ∠是直角，OC ，OD 是AOB ∠内的两条射线，其中OD 平分BOC ∠．(1)当40AOC ∠=︒时，求AOD ∠的度数；(2)当4AOC DOC ∠=∠时，求AOD ∠的度数．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOM ∠=︒且OM 平分NOC ∠，若4BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．4911．<12．15413．35或514．6015．129=a b>b'=120a'16．(1)65︒；(2)75︒．17．54︒。

北师大版-数学-七上-4.4角的比较

北师大版-数学-七上-4.4角的比较

北师大版七年级第四章第四节角的比较作业1.下列说法中，能判定是角的平分线的是( )．A.平分角的一条线段B.平分一个角的直线ABC.把一个角分成相等的两个角的一条线段D.经过一角顶点且把这个角分成两个相等角的一条射线 2. 下列说法正确的是( ).A.锐角是小于90度的角B.周角是一条射线C.平角是一条直线D.直角等于90度3.已知射线OA 、OB 、OC ，不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( ).A.∠AOB =2∠AOCB.∠BOC=∠AOBC. ∠AOC =2∠AOBD.∠AOB=2∠BOC 4.如图,将两个直角三角形的直角顶点重合后重叠在一起,已知 301=∠，则=∠AOB ( ).A. 60B. 90C. 120D. 130 5. 用一副三角板不可能画出( )度的角.A. 60B. 90C. 132D. 1356.平角= 度;周角= 度; = 6.10 分; =''0360 度.7.已知α∠是钝角，β∠是锐角，γ∠是直角，请用“ > ”将这三个角连接起来： .8.若两角的和是 180，且它们的比是1∶3，则它们的度数分别是 , .9.已知 180=∠AOB ，OC 是AOB ∠的五等分线中最靠近OB 的一条，则=∠AOC . 10.如图,在下列括号内填上适当的角:=∠-∠AOE AOB ; =∠+∠-∠COD COE AOE ; +∠AOC + +AOB EOB ∠=∠11.如图所示,1:2:1:1:::=∠∠∠∠COD BOC AOB AOM ,射线 OM 是AOD ∠ 的平分线,求COD AOD ∠∠,的度数.1AB第4题图 第10题图12.一艘轮船从O 点出发,沿南偏东 60方向行驶了200千米,到达A 点后发现走错航线,于是将船头逆时针调转了 120后航行了100千米,到达B 点出． (1).在图中画出轮船的航行路线； (2)求OAB ∠的度数．第12题图参考答案：1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6. 180,360 , '636 , 17. α∠＞γ∠＞β∠ 8．45,1359．144 10．∠EOB,∠AOD ,COD ∠,DOE ∠11、解:因为 1:2:1:1:::=∠∠∠∠COD BOC AOB AOM ,OM 是AOD ∠ 的平分线,所以1:2:1:2:::=∠∠∠∠COD BOC AOB AOD ,所以 12062360=⨯=∠AOD , 6061360=⨯=∠BOC 12、解:(1)(2)由题知: 120=∠BAC ,又 180=∠+∠BAC OAB 所以 60=∠OAB。

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 同步习题(含解析)

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 同步习题(含解析)

4.4角的比较同步习题一．选择题1．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）A．59°B．60°C．69°D．70°2．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°3．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（）A．65°B．75°C．80°D．95°4．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°5．如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°8．如图，已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．αD．α﹣β10．如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC ＝50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A．135°B．140°C．152°D．45°二．填空题11．∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．12．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是．13．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD 的度数为．14．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为．三．解答题16．如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE的度数．17．如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．参考答案1．解：∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝＝＝69°．故选：C．2．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°，∴∠AOC＝2∠AOB＝36°，又∵∠AOD＝84°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°．故选：A．3．解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．A：65度的角不能用一副三角尺画出．B：因为75度＝45度+30度，所以75度的角能用一副三角尺画出．C：80的角不能用一副三角尺画出．D：95度的角不能用一副三角尺画出．故选：B．4．解：当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．5．解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB＝∠DOB＝×180°＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝3：2，∴∠BOC＝×90°＝60°，∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．故选：A．6．解：设∠AOC＝x，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∵∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，∴1.5x﹣x＝22.5°，解得x＝45°，∴∠AOB＝135°．故选：C．7．解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠1＝2×68°＝136°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣136°＝44°．故选：C．8．解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．故选：C．9．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝＝，故选：C．10．解：易知：∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝90°，∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，∴∠NOD＝∠AOD＝20°，∠COM＝∠BOC＝25°，∴∠MON＝20°+25°+90°＝135°故选：A．11．解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．12．解：当OC在∠AOB内部时，如图1，∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴∠AOC＝；当OC在∠AOB外部时，如图2，∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，∴∠AOC＝20°．综上，∠AOC＝10°或20°．故答案为：10°或20°．13．解：∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝75°＝∠AOE，∴∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．14．解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．15．解：有两种情况，①如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；②如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．综上所述，∠AOC度数为140°或20°．故答案为：140°或20°16．解：∵∠AOE＝∠COD∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，即∠AOD＝∠EOC＝50°∵射线OC平分∠BOE，∴∠EOE＝∠COB＝50°∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．17．解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∴，，∴；（2）设∠FOC＝x，∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．。

七年级上册数学(北师大版)同步测试：4.4 角的比较【含答案及解析】

七年级上册数学(北师大版)同步测试：4.4 角的比较【含答案及解析】

七年级上册数学（北师大版）同步测试：4.4 角的比较【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°2. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD等于( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 70°二、填空题4. 已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝_________ °.5. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD的度数是_________ .6. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于________.三、解答题7. 如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．8. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于下图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】。

北师大新版七年级数学(上)《4.4 角的比较》2016年同步练习

北师大新版七年级数学(上)《4.4 角的比较》2016年同步练习

北师大新版七年级数学上册《4.4 角的比较》2016年同步练习一、填空：1．（3分）如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．（3分）如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．（3分）OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则＝2∠AOC．二、选择：4．（3分）下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C5．（3分）用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角6．（3分）如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定7．（3分）如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定三、解答题（共6小题，满分0分）8．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．9．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．10．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．11．如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ＝3∠β﹣∠α．12．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．13．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE＝90°，并说明你的理由．北师大新版七年级数学上册《4.4 角的比较》2016年同步练习参考答案一、填空：1．＞；＞；30°；25°；＞；2．∠AOB；∠BOC；∠AOD；∠COD；∠BOD；∠COD；∠AOC；∠AOB；3．∠AOB；∠AOB；二、选择：4．D；5．C；6．C；7．B；三、解答题（共6小题，满分0分）8．；9．；10．；11．；12．；13．；。

北师大课标版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步练习4(精品习题)

北师大课标版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步练习4(精品习题)

《4.4 角的比较》同步练习1．下列等式中不正确的是( )A．1平角＝180ºB．1平角＝0.5周角C．1平角＝4直角D．1平角＝2直角2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( ) A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC<∠AOC C．∠AOC>∠BO C D．∠AOB>∠AOC3．如图所示，在A，B两处观测到的C处的方位角分别是( )A．北偏东60º，北偏西40ºB．北偏东60º，北偏西50ºC．北偏东30º，北偏西40ºD．北偏东30º，北偏西50º4．如图，∠AOB＝60º，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，则∠DOC等于( )A．30ºB．45ºC．15ºD．10º5．如图，∠AOB＝180º，∠AOC＝90º，下列等式正确的是( )[A．∠DOC=∠COE B．∠BOD=∠AOEC．∠DOC+∠COE=90ºD．∠BOD+∠DOC=90º6.如图，∠AOB＝180º，射线OC绕O点旋转，下列说法不正确的是( )A．当∠BOC为锐角是，∠AOC为钝角B．当∠BOC为钝角是，∠AOC为锐角C．当∠BOC变大是，∠AOC变小D．∠BOC和∠AOC中一定是一个锐角，另一个为钝角7.如图，∠EMF＝20º，∠PME＝90º，MF是∠EMQ的角平分线，则∠PMQ等于( )A．130ºB．110ºC．100ºD．120º8.如图所示，则在A，B两处观测到的C处的方位分别是( )A．北偏东25º，北偏西45ºB．北偏东25º，北偏东45ºC．北偏东65º，北偏西45ºD．北偏东65º，北偏东45º9．如图，∠AOC＝35º，则∠BOD=______，∠BOC=____ ___，∠AOD=_______，∠AOD____∠BOC(填“>”、“<”、或“=”)10．如图，∠AOB是平角，OD是∠BOC的角平分线，OE 是∠COA的角平分线。

4.4角的比较 同步练习 2021—2022学年北师大版数学七年级上册

4.4角的比较 同步练习 2021—2022学年北师大版数学七年级上册

4.4角的比较一、选择题1．在平面内，有两个角∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（）A．30°B．90°C．30°或90°D．无法确定2．射线BD在∠ABC内部，下列式子中不能说明BD是∠ABC的平分线的是（）A．∠ABC＝2∠ABD B．∠ABD+∠CBD＝∠ABCC．∠CBD＝∠∠ABC D．∠ABD＝∠CBD3．已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．无法确定4．如图，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A．65°B．25°C．115°D．155°5．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（）A．20°B．80°C．20°或80°D．30°6．下列几个角中，不能用一副三角板画出的角是（）A．105°B．15°C．85°D．135°7．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.7°，∠BOC＝51°30'，则∠COD的度数为（）A．30°12' B．30°30' C．31°12' D．31°30'二、填空题8．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．9．如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．10．如图所示，∠BOD＝45°，那么所有不大于90°的角相加的和为度．11．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC＝120°，OD平分∠AOC，则图中∠AOD ＝°．12.已知：如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∠AOD＝90°，则∠COD的度数为．三、解答题13．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．14.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？15．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？16．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE＝°．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．17．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM 恰好平分∠BOC．此时∠AOM＝度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒．18．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB＝α，求∠EOF的度数（写出求解过程）；（3）若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．平分”改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA”，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数（写出求解过程）．。

北师大版七级数学上册练习：第四章4 角的比较

北师大版七级数学上册练习：第四章4 角的比较

4 角的比较基础巩固1.（知识点1）已知∠α和∠β的顶点和一边分别重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（）A.另一边上B.内部C.外部D.以上结论都不对2.（知识点2）下列说法不正确的是（）A.两个锐角的和不一定大于直角B.两个钝角的和不一定大于平角C.直角都等于90°D.1周角=2平角=4直角3.（题型一）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=（）A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°4.（知识点3）用一副三角尺不能画出的角是（）A.75°B.135°C.160°D.105°5.（题型二）如图4-4-1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=60°，则∠DAE= （）图4-4-1A.15°B.30°C.45°D.60°6.（题型一）如图4-4-2，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线.若∠AOB=90°，求∠DOE的度数.图4-4-27.（知识点1，2）如图4-4-3，观察图形.（1）说明∠AOC和∠BOD之间的关系，说明∠AOE和∠BOC 之间的关系；（2）指出其中的锐角，直角，钝角，平角.图4-4-3能力提升8.（题型一）根据图4-4-4，解答下列各题.（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？图4-4-49.（题型一）已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的一条三等分线，且∠AOB=72°.求∠COD的度数.答案基础巩固1.C解析：根据用叠合法比较角的大小可知，∠α的另一边落在∠β的外部.故选C.2.B解析：因为钝角为大于90°且小于180°的角，所以两个钝角的和一定大于平角，故选项B符合题意.故选B.3.B解析：因为∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×30°=90°.当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°.故选B.4.C解析：因为三角尺上的角为30°，45°，60°，90°，所以能画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，135°等，但不能画出160°.故选C.5.A解析：因为∠BAF=60°，所以∠DAF=30°.又因为AF是AD折叠得∠DAF=15°.故选A.到的，所以∠DAE=∠F AE=126.解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COE=12∠AOC=12（∠AOB+∠BOC）.又因为OD平分∠BOC，所以∠COD=12∠BOC，所以∠DOE=∠COE-∠COD=12（∠AOB+∠BOC）-1 2∠BOC=12∠AOB=12×90°=45°.7解：（1）因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.因为∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以∠AOE=∠BOC.（2）锐角：∠BOC，∠BOE，∠AOE；直角：∠COD，∠COE，∠AOB；钝角：∠BOD，∠AOC；平角：∠DOE.能力提升8.解：（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.（2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差.（3）因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.9.解：由于∠AOC的三等分线有两条，因此OD的位置有两种情况.（1）当OD是靠近∠AOC的边OA的一条三等分线时，如图D4-4-1（1）.因为OC平分∠AOB，∠AOB=72°，所以∠AOC=12∠AOB=36°.又因为OD是∠AOC的三等分线，所以∠AOD=13∠AOC=13×36°=12°.所以∠COD=∠AO C-∠AOD=36°-12°=24°.（2）当OD是靠近∠AOC的边OC的一条三等分线时，如图D4-4-1（2）.因为OC平分∠AOB，∠AOB=72°，所以∠AOC=12∠AOB=36°.又因为OD是∠AOC的三等分线，所以∠COD=13∠AOC=13×36°=12°.由（1）（2）可知∠COD的度数为24°或12°.（1）（2）图D4-4-1。

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O C A D B O C A E D B 北师大版数学七年级上同步练习 4.4 角的比较
一、填空题:(每小题5分,共20分)
1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;
(2)∠AOC=12
______;(3)∠AOB=2_______. 2. 12平角=_____直角, 14周角=______平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______; (2)∠AOB=______-______=______-______. 4.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°, 则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______.
二、选择题:(每小题5分,共20分) 5.下列说法正确的是( ) A.两条相交直线组成的图形叫做角 B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
6.已知O 是直线AB 上一点,OC 是一条射线,则∠AOC 与∠BOC 的关系是( )
A.∠AOC 一定大于∠BOC;
B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC;
D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC
7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )
A.120°
B.120°或60°
C.30°
D.30°或90°
8. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A.另一边上
B.内部;
C.外部
D.以上结论都不对
三、解答题:(共20分)
9.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.
10.(6分)如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?
31
2
11.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.
O
C A D
B
答案
一、1.(1)∠BOC (2)∠AOB (3)∠AOC 或∠BOC 2.1,13,1,24
3.(1)∠AOB;∠BOC;∠AOD;∠COD
(2)∠AOC;∠BOC;∠AOD;∠BOD
4.2 ∠COD=∠BOE 和∠AOD=∠COE
二、5.C 6.D 7.B 8.C
三、9.解:当OC 在∠AOB 的内部时,如答图(1),此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°- 20°=40°. 当OC 在∠AOB 的外部时,如图(2),此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°, ∴∠AOC 等于40°或80°. (1)O C
A B (2)O C A B
10.解:∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′
11.解:∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+42°=132°
∠AOB=360°-∠AOD-∠BOC-∠COD=360°-90°-90°-42°=138°。

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