关于正确结论个数题型(选择)

关于正确结论个数题型选择类型讲义

关于几何多结论选择题和填空题题型，在全国各省市已经出现多次，但在浙江省各市中考中出现的极其罕见。仅2011年义乌出现了一道选择题、2011年舟山出现了一道填空题，因此，在2012年的温州中考中，极有可能出现。我们先来看这两道真题：

例1．（2011年义乌）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △

ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【思路导航】这就对我们提出了更高的要求。看到这类题目，要根据几何图形的特点及所给结论得出。如本题：主要考查了全等三角形的判定及性质、

平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质。只有细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质，才是解决本题的关键。

解析：对于结论①，∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ， 即：∠BAD=∠CAE ，

∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴CE=BD ， ∴故①正确；

②∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD ，

∵△ADE 都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴②正确；

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，

又AB=AB，AD=AE，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

故③正确；

④对于这样的线段乘法等量关系，常规思维告诉我们，首先要化为分式等量关系，看看能否找到三角形相似。如果CD·AE=EF·CG成立，那么CD EF

，即△CDG∽△EFA。那么△CDG与△EFA到底相不相似呢？

CG AE

注意仔细观察：△ACE实际上是△ABD绕点A逆时针旋转90°，因此BD⊥CE。一组直角，再加上一组内错角，因此△CDG∽△EFA，故④也是成立的。故选D．

例2、（2011年舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．

其中正确结论的序号是．

【思路导航】：看完题目及所给结论，我们大致可以判断出该题所考的知识点：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。

解析：①∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠ADO，∴AC∥OD，∴①正确．

②∵△ACE与△DOE相似但不全等，∴CE≠OE，∴②错误．

③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它两角都不相等，∴③错误；

④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，

∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°

∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，

∴△CED∽△COD，∴=，∴CD2=OD•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB．∴④正确．故答案为：①④．

对这类题型，我们常可对几何图形（如正方形的边长定为1等）的线段长具体化，这样不会影响最后线段的比值关系，而且能极大的简化计算。在肯定某些结论之后，然后进行排除法可大大简化计算。当将这些选择题稍微变换一下，立刻就会变成很有难度的填空题。

1．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF ＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；

②△DFN∽△DBC；③FB＝2ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个A

M

B C

D

N

2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF＝135°，EB:DF＝1:2，下

列结论：①△ABE∽△FDA；②∠AEF＝30°；③CF＝5

2；④四边形AECF的面积为10，其中正确结论的

个数是（）．

A．1个B．2个C．3个D．4 Array

个

F

4．如图，矩形纸片ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，将纸片折叠，使A 点落在MN 上，得到△

ABE ，再过A 点折叠纸片，使C 点落在直线BC 上，折痕为PQ ．下列结论：①△PAE ∽△ABE ；②∠ABE ＝

30°；③S △PAE : S △QBA : S △ABE ＝1 : 3 : 4；④若沿直线EA 折叠纸片，则点B 一定与点D 重合，其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ） A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

A B

C

D M N A B

C

D P

N Q

E