华师大版 18.1平行四边形的性质2
新华师大第18章平行四边形的性质与判定
第18章平行四边形的认识平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?读下去，你就会发现这些答案了．§18.1 平行四边形的性质平行四边形是随处可见的几何图形，本章导图上的桌面、书面……甚至连在阳光照耀下它们的影子都是平行四边形．回忆我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)．你能从图18.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?图18.1.1两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要性质．除此之外，它还有什么性质呢?探索如图18.1.2，按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形．步骤1：画两条平行线．步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB．步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到 ABCD．图18.1.2如图18.1.3，用剪刀把 ABCD(可以先放大些)从方格纸上剪下，再在一张纸上沿 ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和ABCD完全一样，也为平行四边形．它们的对应边、对应角都相等．在 ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉在O点穿过，将 ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的 ABCD和纸上所画的 EFGH是否重合．你能从中得出 ABCD的一些边角关系吗?图18.1.3我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到AD＝BC， AB＝DC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．即平行四边形的对边相等，对角相等．例1如图16.1.4，在 ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．图18.1.4解在 ABCD中，∠D＝∠B，∠C＝∠A＝40°(平行四边形的对角相等)．又∵ AD∥BC，∴∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°，∴∠D＝∠B＝140°．例2如图16.1.5，在 ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．图18.1.5解在 ABCD中，AB＝DC， AD＝BC(平行四边形对边相等)．又∵AB＝8，AB+BC+CD+DA＝24，∴ CD＝8，AD＝BC＝4．练习1. 已知在 ABCD中，∠A＝120°，求其余各内角的度数．2. 已知在 ABCD中，AB＝5， BC＝3，求它的周长．观察在如图18.1.3那样的旋转过程中，你观察到OA与OC、OB与OD 的关系吗?我们已经发现， ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O 就是对称中心，所以OA＝OC， OB＝OD．即平行四边形的对角线互相平分．例3如图18.1.6，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?图18.1.6解在 ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC， BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝18．试一试如图18.1.7，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．图18.1.7经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图16.1.7中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．练习1. 在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段．(第1题) (第2题)2. 如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?习题18.11. 如图，在 ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?(第1题)2. 如图，在 ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为２２厘米，CD的长为5厘米，求△OCD的周长．(第2题)3. 在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为２∶３，求这个平行四边形各个内角的度数．4. 如图，已知 ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长．（第４题）§18.2 平行四边形的判定一．知识点：1.可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定。
华师大版八年级数学HS下册名师授课课件 第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的性质(2)
练一练
1. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分 ∠BAD，若CE=2，则AB长为（ D ）
A.8B.10CFra bibliotek6D.4
2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB= 5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
E
C
A
D
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，已
知∠AEB=63°，则∠D的度数为（ C ）
第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的性质（2）
教学目标
1．让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四 边形的方法． 2．让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法 和性质来证明问题．
【学习重点】 平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同 条件能正确地选择判定方法．
【学习难点】 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
A
D
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32， ∴2（4+BC）=32，
B
C
∴BC=12．
2. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周
长是22cm，则AC长（ D ）
A.14cm
B.12cm
C.10cm
D.8cm
解析：∵ ABCD的周长是28cm， ∴AB+BC=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AC=22-（AB+BC）=8cm， 故选D．
归纳总结 1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二 元一次方程组求解.
例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE 交BC于点E， 求证：CE+CD=AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD， ∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）的内容主要包括平行四边形的判定、平行四边形的性质以及平行四边形的应用。
本节课的内容是学生对平行四边形知识的进一步拓展和深化，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的定义和判定，对于平行四边形的性质也有一定的了解。
但学生在应用平行四边形的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解平行四边形的性质，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用性质判定平行四边形，解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：运用平行四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.活动教学法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平行四边形的性质。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、滑滑梯等，引导学生观察并思考：这些物体为什么是平行四边形？它们有什么共同的特点？从而引出本节课的内容——平行四边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的性质，引导学生观察并发现平行四边形的性质。
如：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。
18-1-2 平行四边形的性质定理课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册
F
A
B
∴∠FDO=∠EBO
又∵∠DOF=∠EOB
∴△DFO≌△BEO.
∴BE∥DF
∴OE=OF
3. 如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交 于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形BCFE的周长.
解：在▱ABCD中 易证得：△BEO≌△DFO ∴OE=OF，EB=DF， ∴lEB+lBC+lCF=lBC+lCD=4+3=7
B
C
因为对角线互相平分，所以有AO=CO，
OD=BO.
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC
，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF. 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
D
C
OE
的两个三角形全等即可.
证明：在▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵BE⊥AC，DF⊥AC
课堂小结
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形 性质
根据平行四边形性质求面积与周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
即AB+2=BC
即4AB+4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E， 且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的
A
D
O
∴ AO +BO=15-6=9
B
华师大版初中数学八年级下册_18.1_平行四边形性质教案
18.1 平行四边形的性质（一）实验中学王俊飞一、教学目标1识与技能：（1）、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.（2）、培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.2.程与方法：经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.3.情感态度与价值观：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、问题导学1创设情境、导入新课通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形。
2.知识回顾：平行四边形定义以及相关概念.3.自学设疑（1）、平行四边形的对边有什么性质？平行四边形的对角有什么性质？（2）、平行四边形的邻角有什么性质？平行四边形的对称中心在哪里？（二）合作互动1.完成课本的“试一试”.2.小组探索交流完成课本“探索”.在平行四边形ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O。
用一枚图钉在O点穿过，观察旋转后的是否重合.3.用多媒体展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生得出结论. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等4.几何语言描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或在中，∠D= ∠B，∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）5.学生独立完成性质的证明过程.（三）导学归纳性质1：平行四边形的对边平行。
性质2：平行四边形是中心对称图形性质3：平行四边形的对边相等性质4：平行四边形的对角相等平行四边形中相邻的两角互补（四）例题例1.例2.（五）课堂练习小结：谈本节课的收获.作业布置：1.课本练习题第1、2、3 2.完成75页“试一试”.。
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第2课时)说课稿
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》这一节内容，是在学生已经掌握了四边形的定义和性质，以及平行线的性质的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线互相平分等。
这些性质不仅有助于学生更好地理解和掌握平行四边形，也为后续学习矩形、菱形等特殊平行四边形打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了四边形的定义和性质，对平行线的性质也有所了解。
但学生在学习过程中，可能对平行四边形的性质理解不够深入，对一些性质的证明过程也不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度，引导学生通过观察、思考、证明等方式，深入理解平行四边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线互相平分等。
2.过程与方法：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质及其证明。
2.教学难点：对边和对角线互相平分性质的证明。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、证明等方式，自主探索平行四边形的性质。
同时，利用多媒体课件，展示平行四边形的图形，帮助学生直观地理解性质。
在教学过程中，注重引导学生进行合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的定义和性质，以及平行线的性质，引出本节课的内容——平行四边形的性质。
2.自主探索：让学生观察平行四边形的图形，引导学生发现平行四边形的性质。
3.小组交流：学生分组讨论，分享自己发现的平行四边形的性质，并互相补充。
4.性质证明：引导学生利用已知性质，证明平行四边形的性质。
华师大版八年级数学下册教学设计：第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质(第1课时)
华师大版八年级数学下册教学设计：第18章平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时）一. 教材分析华东师范大学版八年级数学下册第18章《平行四边形》是学生在学习了多边形的基本概念、四边形的性质等知识后，对平行四边形进行深入研究的开始。
本章通过介绍平行四边形的性质，使学生掌握平行四边形的判定方法，并能运用平行四边形的性质解决一些实际问题。
18.1节《平行四边形的性质》是本章的第一课时，主要介绍平行四边形的定义、性质及其判定。
本节课的内容是后续学习平行四边形的应用的基础，对于学生形成系统化的知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了多边形的基本概念，对四边形的性质有一定的了解。
在八年级上册，学生学习了矩形、菱形的性质，对于平行四边形的性质有一定的认知基础。
但是，对于平行四边形的判定方法以及如何运用平行四边形的性质解决实际问题，学生还较为陌生。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生相互交流、合作，共同探究平行四边形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来加深对平行四边形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等丰富的教学PPT，直观展示平行四边形的性质。
2.教学素材：准备一些平行四边形的实物模型，如硬纸板、塑料模型等。
3.练习题：准备一些有关平行四边形的性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车架、门窗等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特征？如何判断一个四边形是平行四边形？从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。
华东师大版八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质(2)(共28张PPT)
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
D
C
F
∟
AE
B
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
2
2
即S△ABC= S△DBC
．
说一说
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
A
D
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
O
10+4+7=21 B
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
平行四边形ABCD的对角线 AC,BD相较于点O,若三角形 AOB的面积是3，那么平行四边 形ABCD面积是多少？
学以致用
例3 如图，已知 ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC
交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴ 1 BC AE 1 BC DF
∴
OA
1 AC
2
= BC×AC=8×6=48
3
82
华师大版八年级下册1平行四边形的性质课件
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC
（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分）
例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足
分别是E和F，Leabharlann 证：AE=CF∴∠B=80°.
４.(2012·成都中考)将□ABCD的一边BC延
长至E，若∠A=110°，则∠1=
.
【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=70°.
答案：70°
对角线相关的运算
１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ ABCD的面积.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,∠A= ∠C
DF C
∵ DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中 ∠A＝∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC
A
B
E
∴ △ADE≌△CBF（AAS）
∴ AE=CF
A
D
１、如图在 ABCD中
B
C
A基础知识：
(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=____6__cm
Ｄ. 4和8
３.如图,在□ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=__5____.
A
D
O
B
C
４.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质(2)教学设计
华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质（2）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学18平行四边形课题平行四边形的性质（2）是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平行四边形的性质（1）的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生进一步理解平行四边形的性质，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括平行四边形对角线的性质，平行四边形对边的关系，以及平行四边形的对角线与边的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质（1），对平行四边形有一定的了解。
但是，对于平行四边形对角线的性质，平行四边形对边的关系，以及平行四边形的对角线与边的关系的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生深入理解这些性质。
三. 教学目标1.理解平行四边形的对角线的性质，平行四边形对边的关系，以及平行四边形的对角线与边的关系。
2.能够运用这些性质解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行四边形对角线的性质。
2.平行四边形对边的关系。
3.平行四边形的对角线与边的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体课件，展示平行四边形的性质，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作，让学生在实践中探究平行四边形的性质。
4.以学生为中心，注重学生的参与，鼓励学生发表自己的观点。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.平行四边形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质（1），引导学生思考：平行四边形还有哪些性质呢？从而引出本节课的主要内容。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，展示平行四边形的对角线的性质，平行四边形对边的关系，以及平行四边形的对角线与边的关系。
让学生直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个平行四边形，验证刚才呈现的性质。
华师大版八年级数学下《18.1平行四边形的性质》教学设计
华师大版八年级数学下《18.1平行四边形的性质》教学设计八年级下册的一章.2.在内容安排上，努力增大学生资助探索的空间，运用动态的变换方法研究静态的几何图形，按照探索--猜想--证明的顺序展开，体现合情推理与演绎推理的有机结合，加强学生推理能力的训练.3.在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位．4.本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识.5.学生推理能力的培养是一个长期过程，书写表达是培养推理能力的重要方式，按照教材安排，本册教材书写过程的大前提只要求注明该章新得到的重要定理，强化新结论的应用.6.平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用．二、目标分析：知识与技能：使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．过程与方法：通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．情感、态度价值观：1.通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．2.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、学情分析：1.授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学.2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡.3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性.四、教学手段：1.使用导学法、讨论法.2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论.3.运用多媒体辅助教学.4.调动学生动手操作，帮助理解.五、教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1. 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程.2. 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性.3.教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程.六、课堂教学设计:教学步骤及说明学生活动教师活动教学目标教学说明课题引入：1.从学生熟悉的实际问题出培养学生良好的学习学生观察并思考，寻找共性，然后讨论，然后积极回答.学生以小组形式进行讨论，然后努力向结果慢慢前进.在讨论的基础上，回答更高层次的问题.学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的体验.学生观察，体验，领会新概念.集体讨论并互相帮助记忆重要的结论.每个小组抽查记忆.学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由.小组讨论，并且竞争回答.探讨：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？1.请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师用电脑展示.2.从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．3.教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．4.教师介绍平行四边形的表示方法.5.让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．新授：∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（2）在□中，已知发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．2.从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.1. 培养学生的观察，猜测，总结的能力.2. 体会合作的乐趣.3.加深对平行四边形概念的理解．4. 体验学习过程.5. 加深对一般情况和特殊情况的理解.1.平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质．习惯.在小学知识的基础上，学生比较容易得到结论.由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题.学生较容易总结，至于体会到什么程度,体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念.关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破.体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程.学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论.继续猜想平行四边形的其他结论.学生讨论，并且试图写出过程.学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织.学生观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论.学生小组讨论后发言.开放性问题，自由发言.所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗?，求其余三个角的度数.6.加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果.使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．1、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？2、有益的思考：通过今天的学习，你2.感受组间竞争.1.体验从特殊到一般的过程.2.体验合作和竞争的关系.1.体会可能性的运用，培养思维的严密性.2. 注意分类表达的合理性和清晰性.1.结合学生的过程书写，体会合情推理.2. 体验数学语言的精练和准确.1. 进一步体验中心对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找.2. 继续体验合情推理的使用. 回顾知识.培养学生开放性思维的运用. 建议采用“开火车”的办法.教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步.同时，鼓励学生讨论，共同提高.此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励.体现：新课标的学会数学应用的理念.在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要.注意教师的总结和理论化.有哪些方法判断四边形是平行四边形？教学设计反思：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。
华师大版八下数学课件18.1《平行四边形的性质》(第2课时)ppt课件
已知平行四边形的周长是24，相邻两 边的长度相差4，求该平行四边形相邻 A D 两边的长。
B C
即2(X+X+4)=24，
4X+8=24， 解得X=4
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
变式练习：
如图： 在 长为32cm ABCD中， AB= CB，周 求AB. B
则对角 线AC长为（ A ） A、5cm B、15cm C、6cm
则
AB= 。 4、 ABCD 的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
D、 16cm
练习：
在平行四边形ABCD中，若AE平分 ∠DAB， BE平分∠ABC,求证：AE BE E
D
C
A
1 9cm 2
B
1、 ∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长 ,BC= _____ .
是96cm,则AB= 。
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm
A C
D
例题 教学
如图，在 ABCD 中， ∠ADC的角平分 线与AB相交于点E,求证：BE+BC=CD
Байду номын сангаас
D
C
E
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD,AB//CD （平行四边形对边平行且相等）
A
B
∴ ∠CDE= ∠AED. 又∵ ED 是∠ADC的平分线 ∴ ∠ ADE = ∠CDE, ∴ ∠ ADE = ∠AED ∴AD=AE （平行四边形对边相等） 又∵ AD=BC ∴ AE=BC ∴ BE+BC=BE+AE=AB=CD.
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》是学生在学习了四边形的分类、性质和判定之后，进一步探究平行四边形的特性的内容。
本节课的主要内容有：平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。
这些性质不仅为判断四边形是否为平行四边形提供了依据，也为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的分类、性质和判定，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
同时，学生通过之前的学习，已经具备了一定的观察、分析、推理的能力。
然而，对于平行四边形的性质，学生可能还较为陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质，能够运用这些性质判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分的性质。
2.难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现并证明平行四边形的这些性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现并证明平行四边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示平行四边形的性质和实例，提高学生的空间想象能力。
3.小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的模型或图片。
3.剪刀、彩笔等绘画工具。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、推拉门等，引导学生关注平行四边形的特点，激发学生的学习兴趣。
新华师大版数学八年级下册优秀教案：18.1平行四边形的性质2
18.1 平行四边形的性质(2)教学目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．师你能证明这个定理吗？生证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AB＝CD∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4∴ △AOB≌△COD （ASA）∴ OA＝OC，OB＝OD三、实践应用例5如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，∴AO + BO = 15－6 = 9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=2×9 = 18．例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴ΔBEO≌ΔDFO.∴OE=OF例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），∴DFBCAEBC⨯=⨯2121，即S△ABC= S△DBC．四、交流反思师通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．。
华师大版数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形的性质》优课件(共24张PPT)
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
6
两组对边分别平行，是平行四边形的
一个主要特征。
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形
推理语言：
A
D∵
AB∥CD AD∥BC
∴ AB＋BC＋CD＋AD＝28， 即 AB＋BC＝14． 设 AB＝3k，BC＝4k，
A
D
B
C
∴ 3k＋4k＝14，
解得 k＝2，
∴ AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．
让我们大家一起来想!
已知：如图DE∥AB,DF∥AC,
EF∥BC，图中平行四边形
有（ C）
A.1个 B.2个
A
C.3个 D无法确定 F
除此之外， 它还有什 么特征呢？
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？这就是本节课要探讨
的课题……
按下面的步骤，在方格纸上画一个平 行四边形:
1、画两条平行线；
2、在两条平行线上分别取点A和点B， 连结AB；
义务教育教科书八年级课程（华东师大版）
平行四边形的性质
活动 1
仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几 何图形？
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
8、1 平行四边形的性质
相关概念
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学习了本节课你 有哪些收获？
18.1平行四边形的性质
18.1.2平行四边形的性质 2
动手探究Biblioteka 如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O A A D D （1） 图中有哪些三角形是全等的？ o 有哪些线段是相等的？ B C B C （2） 能设法验证你的结论吗？
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法.
其中 OA = OC OB= OD
A E D
3 4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在
ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
A
D
o
B C
例题赏析
1 OB BD 3 2
练一练
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交 点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD周长是（ D ） A．14 B. 11 C. 10 D. 17
）
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ）
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（
A、4cm和6cm C、4cm和8cm B、4cm和14cm D、10㎝和2 ㎝
思考题
你能画一条直线将一个平行四边形分成两
个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？
A D
B
C
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一 条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂 线段的长度。
你能发现什么结论？试说明 其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相 等。
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另
一条直线的距离，叫做两条平行线直接的距 离。