苏科版八年级上学期勾股定理数学试题

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第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.3、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.106、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=  B.y=C.y=D.y=9、以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=6B.a=1，b= ，c=C.a=5，b=6，c=8 D.a= ，b=2，c=10、若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形11、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.12、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.414、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm15、底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cm．A.10B.8C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________．17、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为．则a+b的值是（）A. B. C. D.2、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对3、如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（）A.2B.3C.D.4、如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（）A. B. C.3 D.45、下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.1，2，3C.9，40，41D.3，4，56、如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A.(2 +2)mB.(4 +2)mC.(5 +2)mD.7m7、如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A. B. C.D.8、如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交于点D，连接，则的长为（）A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）.A.1cm，2cm，3cmB. cm，cm，cmC.1cm，2cm，cmD.2cm，3cm，4cm10、如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A.40 cmB.60 cmC.80 cmD.100 cm11、如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.12、一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时的长为（）A. B. C. D.13、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.214、如图，已知菱形，，，E为中点，P为对角线上一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.815、等边三角形的一边长为6cm，则以这边上高线为边长的正方形的面积为（）A.36cm 2B.27cm 2C.18cm 2D.12cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．17、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．18、如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则________.19、如图，正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN 的最小值是________．20、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于________ .21、观察下列勾股数第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________（只填数，不填等式）22、若直线向下平移个单位长度后与x轴的交点为点A，点B的坐标为，则线段的长为________．23、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________。

苏教版八年级数学上册勾股定理

勾股定理一、核心价值题：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）b=8，c=17，则S △ABC =_______.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A 、5、4、3B 、13、12、5C 、10、8、6D 、26、24、103.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(π取3)是 ( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.4.一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（） A 、13 B 、5 C 、13或5 D 、无法确定5.在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .6. 如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？AB二、知识与技能演练题：7.在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。

利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．12C ．16或12D ．24b ac cb a4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x ＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x 和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.BC=1，AC=2，AB=B.BC：AC：AB=12：13：5C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：53、如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于 P 点，则 P 点表示的数为（）A.2﹣B.﹣C.D.4、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（）A.1，2，3B.1，3，4C.2，3，5D.3，4，55、已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )A.5B.C.25D.5或6、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A.0个B.1个C.2个D.3个7、如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）A.y=1B.y≥1C.1≤y≤D.1≤y≤8、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A.20B.24C.40D.489、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，已知AB=2，，则AE的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.10、已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）．A.30°B.45°C.60°D.90°11、⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（）A.2B.2 或 2C.2D.2 或 212、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A.6B.C.2（1+ ）D.1+13、如图，正方形的边长为，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.14、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ，底面周长为10 ，在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A.13B.12C.15D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为________．17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sin B＝________．18、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为________.19、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A 作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．20、如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=________21、在平面直角坐标系 xOy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是(3m, 4m- 4)，则OB 的最小值是________.22、如图，矩形纸片ABCD，，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且，则AF的值为________.23、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________ cm．24、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：________三角形．25、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

(典型题)苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A.3mB.4mC.5mD.7m2、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3、如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G分别是AB, AA, AD的中点,1截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（）A. B. C.2 D.34、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.5、如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A.1B.C.D.6、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67、如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A. B. C. D.8、如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为A. B.1+ C. +2 D.3.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.11、以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝2C.a＝24，b＝7，c ＝25D.a＝，b＝，c＝12、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. ﹣1C.﹣+1D.﹣﹣113、如图，在中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（）A.4B.4C.8D.814、如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK＋QK的最小值为( )A.1B.C.2D. ＋115、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，5为半径作圆，则该圆与轴分别交于点，则三角形的面积为________.17、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．18、如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是________19、△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=________．20、如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________.21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.22、如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为________.23、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.24、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．25、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？29、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由．30、在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、B7、D8、B10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

最新苏科版八年级数学上册勾股定理(含解析)

勾股定理一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE 的面积为（）A．18 B．36 C．65 D．72 4．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（）A．9 B．C．D．36．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF 平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．18 7．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 8．2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2 B．0.5 C．13 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为．10．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，AC＝．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC 三边为直径作半圆，则阴影部分面积为．14．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，若AB＝2，则正方形S1，S2的面积和为．15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．16．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，则BC边上的高长为．三、解答题（本大题共6题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE ＝90°，点D在AC上．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．19．阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理：a2+b2＝c2【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．20．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（a﹣b）2，所以4ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．21．【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC ＝15，DB＝9．（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•江苏省沛县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．【解析】根据题意得：S（a+b）（a+b），S ab ab c2，（a+b）（a+b）ab ab c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故选：D．2．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD 的长（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据勾股定理和角平分线的性质解答即可．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB，AB=10∵AE为△ABC的角平分线，ED⊥AB，∴CE＝ED，∴△ACE≌△ADE（AAS），∴AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，故选：C．3．（2019秋•江苏省常州期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC ＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18 B．36 C．65 D．72【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再利用正方形面积求法得出即可．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，∴AB，则正方形ABDE的面积为：AB＝65．故选：C．4．（2019秋•江苏省新吴区期中）在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】在直角三角形中，已知两直角边为6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度．【解析】在直角三角形中，根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，设斜边为c∴c²10²，c=1故选：D．5．（2019秋•江苏省沭阳县期中）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（）A．9 B．C．D．3【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【解析】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝3，设AE=EC=a，CF=BC=b，AD=BD=c，则AC²=2a²，BC²=2b²，AB²=2c²，S阴影＝S△AEC+S△BFC+S△ADB22c2（AC2+BC2+AB2）AB232．故选：B．6．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．18【分析】根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM＝CM＝MF 然后求出EF的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解．【解析】∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，∴∠1＝∠2∠ACB，∠3＝∠4∠ACD，∴∠2+∠3（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF∥BC，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F，∴∠2＝∠5，∠3＝∠F，∴EM＝CM，CM＝MF，∵EM＝3，∴EF＝3+3＝6，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2＝62＝36．故选：A．7．（2019秋•江苏省金台区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长的平方5，或直角三角形的第三边长的平方，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C．8．（2019秋•江苏省吴中区期中）2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2 B．0.5 C．13 D．1【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝49，大正方形的面积为25，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解析】∵（a+b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝49，∵大正方形的面积为25，∴2ab＝49﹣25＝24，∴小正方形的面积为25﹣24＝1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•泰兴市校级期中）一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为98°．【分析】根据邻补角得出∠3，进而利用等腰直角三角形得出∠4，应用平行线的性质和四边形的内角和解答即可．【解析】如图所示：由题意可得：∠4＝45°，∵∠1＝53°，∴∠3＝127°，∴∠5＝360°﹣90°﹣45°﹣127°＝98°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠5＝98°，故答案为：98°10．（2019秋•江苏省宿豫区期中）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，AC＝ 5 ．【分析】在△ABC中，∠C＝90°，则AB2＝AC2+BC2，根据题目给出的BC＝12，AB＝13，根据勾股定理可以求AC的长．【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC5．AC=5故答案为：5．11．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为 6 ．【分析】由正方形的面积和勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，可求BC的长，再根据三角形面积公式即可求解．【解析】∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴9+BC2＝25，∴BC2＝25﹣9＝16，∴BC＝4，∴Rt△ABC的面积＝42＝6．故答案为：6．12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形面积公式得出AB•AC BC•AD，即可求出AD．【解析】∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，∴AB144，AB=12∵S△ABC AB•AC BC•AD，∴12×1620AD，∴AD．故答案为：．13．（2019秋•江苏省亭湖区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为 6 ．【分析】设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，证明S1+S2＝S3；推出S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，由此即可解决问题．【解析】设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1π（）2，同理，S2，S3，∵BC2+AC2＝AB2，∴S1+S2＝S3；∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，在直角△ABC中，BC9，BC=3则S阴影＝S△ABC AC•BC4×3＝6．故答案为6．14．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，若AB＝2，则正方形S1，S2的面积和为 4 ．【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理得到正方形S1，S2的面积和是斜边AB的平方．【解析】∵以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，∴正方形S1的面积是AC2，正方形S2的面积是BC2，AC2+BC2＝AB2，∴正方形S1，S2的面积和为：AC2+BC2＝AB2＝22＝4．故答案是：4．15．（2019秋•江苏省邳州市期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab8＝4，∴4ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：316．（2019秋•江苏省常州期中）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，则BC边上的高长为 6 ．【分析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．【解析】过A作AD⊥BC于D，则BD＝8，在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝8，则AD6．AD=6所以BC边上高的长的高为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）如图，已知△ABC和△BDE 是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CBE（SAS）即可．（2）证明∠DCE＝90°，求出DE，利用勾股定理计算即可．【解析】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠A＝∠ACB＝45°，同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，DB＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE BD，∵△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，AD＝CE，∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，∴DE2＝DC2+CE2＝AD2+CD2，∴AD2+CD2＝2．18．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD ＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决问题．【解析】（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE DB，∵∠DCB＝90°，∴CE BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝10，CF＝8，∵EF⊥AC．∴EF6．EF=619．（2019秋•江苏省大丰区期中）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4ab ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理：a2+b2＝c2【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝5：9 ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为28 ；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．【分析】【探索新知】根据大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积，构建关系式即可解决问题．【初步运用】（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可．（2）根据空白部分的面积＝小正方形的面积﹣2个直角三角形的面积计算即可．【迁移运用】根据大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可．【解析】[探索新知]由题意：大正方形的面积＝（a+b）2＝c2+4ab，∴a2+2ab+b2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2【初步运用】（1）由题意：b＝2a，c a，∴小正方形面积：大正方形面积＝5a2：9a2＝5：9，故故答案为5：9．（2）空白部分的面积为＝52﹣24×6＝28．故答案为28．[迁移运用]结论：a2+b2﹣ab＝c2．理由：由题意：大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积可得：（a+b）×k（a+b）＝3b×ka c×ck，∴（a+b）2＝3ab+c2∴a2+b2﹣ab＝c2．20．（2020春•无锡期中）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+（a﹣b）2，所以4ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）由两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高；（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形．【解析】（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab b2，也利用表示为ab c2ab，∴a2+ab b2ab c2ab，即a2+b2＝c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为3×45×h，∴h，故答案为；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：21．（2020春•江阴市期中）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a）；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为c2﹣2ab 、（b﹣a）2（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是a2+b2＝c2 （等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为13 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．【分析】（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【解析】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2；（4）∵a2+b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40．22．（2019秋•江苏省宜兴市期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长即可；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，继而求出△ABC的面积．【解析】（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2，即CD2+92＝152，解得CD＝12；（2）在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2+122＝202，解得AD＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．∴S△ABC AB•CD25×12＝150．。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB ⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A.（，）B.（3，3）C.（，）D.（，）2、如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A. B.5 C.6 D.3、如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（）A. B. C. D.4、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A. B. C. D.5、下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.D.6、以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A.2，3，4B.1，2，C.5，12，17D.6，8，127、七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（）A.5：8B.3：5C.8：13D.25：498、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 29、如图，已知正方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点A爬行到相对顶点B的最短路程为（）A.3B. +1C.D.10、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A.5mB.12mC.13mD.18m11、正方形网格中，如图放置，则=（）A. B. C. D.12、如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q 地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A. B. C. D.13、如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）A.2dB. dC.3dD. d14、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别经过A、D、C三点，且．若 a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.68B.70C.72D.7415、一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A.第五块B.第六块C.第七块D.第八块二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为________．17、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=________cm．18、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于________．19、如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC 上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．20、如图，点E在矩形ABCD的边DC上，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F 正好落在BC边上，点M、N分别是线段AE、AF上的两个动点，若BC＝l0，tan ∠FAE＝，则AE＝________，FM+MN的最小值为________.21、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________22、如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为________.23、如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为，利用勾股定理求出旗杆的高度约为________ m．24、如下图，点是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为________．25、正方形的边长为4, 为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，求的面积．28、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,CE=1,且AE：BC =5：13，求菱形ABCD 的周长.29、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．30、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物．那么它需要爬行的最短路程的长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、B7、C8、D9、D10、D11、A12、D13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案(研优卷)

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下列哪组数为边，可以得到直角三角形的是（）A.9，16，25B.8，15，17C.6，8，14D.10，12，132、如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A. B. C. D.53、图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.4、下列不能组成直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.6，8，10C.9，16，21D.8，15，175、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为( )A.9cm 2B.18cm 2C.24cm²D.36cm 27、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，138、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C.D. ，，9、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A. B. C. D.10、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.11、如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A.800mB.1000mC.1200mD.1500m12、如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A.3B.3C.2D.213、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和14、如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（）A. B.4 C.5 D.15、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.C.D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为________.17、如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为________.18、如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．19、如图，正方形 ABCD 的边长为2，△ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为________.20、如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________22、如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．23、等边三角形的边长为2，则它的高是________，面积是________．24、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。

苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》单元复习试卷(含答案)

第三章《勾股定理》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共20分)1．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12 (单位：cm)．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A．可能是锐角三角形B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形D．可能是钝角三角形3．在△ABC中，已知AB=17，AC=10．若BC边上的高AD=8，则边BC的长为( ) A．21 B．15 C．6或9 D．9或21 4．一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为( )A．4 B．8 C．10 D．12 5．如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m．如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 6．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF，BF，下列结论不正确的是( )A．△AED≌△AEF B．B E＋DC=DEC．B E＋DC>DE D．BE2+DC2=DE27．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2x y＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠．当点B的对应点B'落在∠ADC的角平分线上时，则点B'到BC的距离为( )A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6．其中S 1=16，S 2=45，S 5=11，S 6=14，则S 3+S 4=（）A ．86B ．64C ．54D ．48二、填空题 (每题2分，共20分)11．一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．12．若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为．13．如果△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式 (a ＋2b －60)2＋18b -＋30c -=0，那么△ABC 的形状是．14．所谓的勾股数就是使等式a 2＋b 2=c 2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n (m >n )，取a =m 2－n 2，b =2mn ，c =m 2＋n 2，则a ，b ，c 就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和组成一组勾股数．15．如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B =90°，则∠A ＋∠C= °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ．，BC=8 cm ，如果按图中所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在AB 边上的C'点，那么△BDC'的面积是．17．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸的两个格点 (即正方形的顶点)．在这个6×6的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 .18．如图，已知AB=12，AB ⊥BC ，AB ⊥AD ，垂足分别为点B ，A ，AD =5，BC =10．若点E是CD的中点，则AE的长是．19．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是．20．如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升8 cm至D点，则弹性皮筋被拉长了cm．三、解答题(共60分)21．(本题6分) 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9．(1) 求CD的长；(2) 求AB的长．22．(本题6分) 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．(1) 判断△ABC是什么形状，并说明理由．(2) 求△ABC的面积．23．(本题6分) 印度数学家什迦逻(1141年—1225年) 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题．24．(本题8分) 如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?25．(本题6分) 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长．26．(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9，求AC的长．27．(本题10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接P A，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若P A：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．28．(本题10分) 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长的边．当a2＋b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1) 当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形．(2) 猜想：当a2＋b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2c2时，△ABC为钝角三角形．(3) 当a=2，b=4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A [提示：过点B'作B'M ⊥AD ，垂足为点M ，∵ 点B'在∠ADC 的角平分线上，∴ ∠ADB'=45°，∴ B'M=DM ．设B'M=DM=x ，∵ B'M 2+AM 2=AB' 2，∴ x 2+(7－x )2=25，解得x = 3或x = 4，即B'M = 3或4 ，∴ 点B'到BC 的距离为1或2]9．D 10．A二、填空题11．16或34 12．10或90 13．直角三角形 14．13 15．180 16．6 cm 2 17．6 18．132 19．25 20．8 (提示：∵AC=CB = 6cm ，DC = 8cm ，D C ⊥AB ，∴DB = DA = 10 cm ，∴拉长的长度为D A ＋DB －AB = 10c m ＋10cm －12cm = 8cm)三、解答题21．(1) ∵ CD ⊥AB ，∴ CD 2＋BD 2=BC 2，∴ CD 2=BC 2－BD 2=152－92=122，∴ CD =12(2) ∵ CD ⊥AB ，∴ CD 2＋AD 2=AC 2，∴ AD 2=AC 2－CD 2=202－122=l62，∴ AD =16，∴ AB=AD ＋DB =16＋9=2522．(1) △ABC 是直角三角形．理由如下：∵ AC 2=12＋82=65，AB 2=22＋32=13，BC 2=42＋62=52，∴ AC 2=AB 2＋BC 2．∴ △ABC 是直角三角形，且∠ABC=90° (2) S=12×AB ×BC=12=13 23．设湖水的深为x 尺，则红莲总长为 (x ＋0．5) 尺，根据勾股定理得x 2＋22=(x ＋0．5)2，解得x=3．75，即湖水深3．75尺24．∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴ BC=CA ．设AC为x ，则OC =9－x ，由勾股定理得OB 2＋OC 2=BC 2．又∵ OA=9，OB=3，∴ 32＋(9－x )2=x 2，解得x =5，∴ 机器人行走的路程BC 是5 cm25．由题意知AD=BD ，设BD =x ，则AD =x ，CD =8－x ，在Rt △ACD 中，由AC 2＋CD 2－AD 2，得62＋(8－x )2=x 2，解得x =254．即BD 的长为25426．在AB 上截取AE=AD ，连接EC ．∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC=∠BAC ，∴ △ADC≌△AEC ，∴ AE=AD =9，CE=CD=10=BC ．作CF ⊥AB ，垂足为点F ，∴ EF=FB=12BE =12(AB －AE )=6．在Rt △BFC (或Rt △EFC ) 中，由勾股定理得CF =8，在Rt △AFC 中，由勾股定理得AC =17，∴ AC 的长为1727．(1) 猜想：AP=CQ ．证明：∵ ∠ABP ＋∠PBC =60°，∠QBC ＋∠PBC=60°，∴ ∠ABP =∠QBC ．又∵ AB=BC ，BP=BQ ，∴ △ABP ≌△CBQ ，∴ AP=CQ (2) 由P A ：PB ：PC =3：4：5，可设P A =3a ，PB =4a ，PC =5a ．连接PQ ，在△PBQ 中，PB=BQ =4a ，且∠PBQ =60°，∴ △PBQ 为正三角形，∴ PQ =4a ．在△PQC 中，∵ PQ 2＋QC 2=16a 2＋9a 2=25a 2=PC 2，∴ △PQC 是直角三角形28．(1) 锐角钝角 (2) ＞＜ (3) ∵ c 为最长的边，2＋4=6，∴ 4≤c ＜6，a 2＋b 2=22＋42=20．①a 2＋b 2＞c 2，即c 2＜20，∴ 当l6≤c 2＜20时，这个三角形是锐角三角形；②a 2＋b 2=c 2，即c 2=20，∴ 当c 2=20时，这个三角形是直角三角形；③a 2+ b 2＜c 2，即c 2 ＞20，∴ 当20＜c 2＜36时，这个三角形是钝角三角形。

新苏教版八年级数学上册《勾股定理》单元测试(附答案)

《勾股定理》单元测试班级：姓名：学号：一、选择题（每题3分，共30分）1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A ．6B.8C.1318D.1360 4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（） 5．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a ，5a （a ＞0）； ⑤m 2﹣n 2，2mn ，m 2+n 2（m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（）7．下列结论错误的是（）8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）9．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）10．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．二、填空题（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ．12．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 _________ ．18．求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。

苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案

苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案一、单选题1．已知如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB ＝10，则图中阴影部分的面积为（）A ．50B ．502C ．100D ．10022．如图，已知1S 、2S 和3S 分别是Rt ABC △的斜边AB 及直角边BC 和AC 为直径的半圆的面积，则12S S 、和3S 满足关系式为（）．A ．123S S S =+B ．123S S S <+C ．123S S S >+D ．无法判断3．如图，点A ，C 都是数轴上的点，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．110B ．5-C ．51-D ．101-4．如图，在等腰1Rt OAA 中190OAA ∠=︒，OA=1，以OA 1为直角边作等腰12Rt OA A ，以OA 2为直角边作等腰23Rt OA A ，则2n OA 的长度为（）A ．2nB ．2nC ．2nD ．225．在等腰ABC 中，AB=AC=5，13BC ）A ．12B ．3C ．32D ．186．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为（）A ．4.8B ．5C ．7D ．107．如图，在Rt△ABC 中，△B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．4.58．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A ．点K ，FB ．点K ，EC ．点C ，FD ．点C ，E9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为( )A ．27cmB ．228cmC ．242cmD ．249cm10．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么△ABC 的面积是（）A ．14B ．15C ．16D ．403二、填空题11．在ABC 中30ABC ∠=︒，AE ⊥BC ，AD ⊥AB ，交直线BC 于点D ，若3AB =CD=1，则：（1）AE 的长为；（2）AC 的长为．12．如图，ABC 中=90C ∠︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CD=6，BD=10，AC 长为．13．在平面直角坐标系xOy 中，点()48,33E t t +--是该平面内任意一点，连接OE ，则OE 的最小值是． 14．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC+BC ＝6，△ABC 的面积为114cm 2，则斜边AB 的长是 cm ．15．图1是第七届国际数学教育大会（JCME -7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形演化而成的．若图2中的11223341OA A A A A A A ====⋯=，按此规律继续演化，则910OA A △的面积为．三、解答题16．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为6米，点E 、D 、B 、C 在同一水平地面上．(1)改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）(2)若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E 点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．2 1.414 3 1.732 6 2.449≈）17．中国最强发射震撼上演！2024年2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，火箭从地面A 处垂直发射，当火箭到达B 点时从D 处的雷达站测得60km BD = 30ADB ∠=；当火箭到达C 点时，测得45ADC ∠=，求BC 的长．2 1.414≈ 3 1.732≈ 5 2.236≈，结果精确到0.1km ）18．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知180cm,160cm AB AC AD ===，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．(1)求锁链BC 长度的最大值；(2)若60α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离．（结果保留根号） 19．如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立,,,A B C D 四个点，并给出以下信息：点A 在点B 的西北方向上，点D 在点B 的北偏西15︒方向上，点D 在点A 的东北方向上90BCD ∠=︒，30CD =米，25AD =米．(1)求BC 的长；(2)若小明和小亮从点B 同时出发，分别沿B A D →→和B C D →→到达点D ，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．3 1.73≈ 2 1.41≈）20．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）参考答案1．A2．A3．A4．C5．B6．A7．A8．C9．D10．C11．31321 12．1213．125/2.4/22514．515．3 216．(1)2.49米(2)可行，略17．22.0km18．(1)锁链BC长度的最大值为180cm (2)桑梯顶端D到地面的距离为1703cm 19．(1)40米(2)小明先到达，略20．223.20cm。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一木杆在离地面3米处拆新，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地画处。

那么木杆折断之前的高度是（）米。

A.8B.7C.5D.42、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.3、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( )A.1，2，3B.1，1，C.2，3，4D.7，15，174、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A.3，5，7B.5，7，8C.1，，2D.4，6，75、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A.8B.9C.10D.26、如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.5B.7C.9D.117、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC =S四边形BEOF中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为 ( )A. B. C. D.9、若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14B.13C.14D.1411、如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）A.2dB. dC.3dD. d12、要在数轴上作出表示的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（）A.5，5B.3，1C.1，9D.2，613、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走( )米A.90B.100C.120D.14014、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.15、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2.点G为AE 的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为________.17、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．18、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．19、如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是________20、如图，内接于，若，则的半径长为________．21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则S1＋S2=________．22、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE 为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.23、如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若，则________．24、如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△AOB的周长等于________．25、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．28、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?29、在△ABC中，,试判断△ABC的形状，并说明理由。

江苏初二上勾股定理练习题

江苏初二上勾股定理练习题1. 某直角三角形的一条腿长为5cm，另一条腿长为12cm，求斜边长。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两个直角边平方和，即c² = a² + b²。

代入已知条件可得：c² = 5² + 12²c² = 25 + 144c² = 169c = √169c = 132. 已知一个锐角三角形的两条边长分别为6cm和8cm，求第三边的长度。

解析：由于是锐角三角形，所以第三边一定小于两边之和但大于两边之差。

即有 8 - 6 < 第三边长 < 8 + 6，化简可得 2 < 第三边长 < 14。

3. 某锐角三角形的两边长分别为10cm和24cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 24 - 10 < 第三边长 < 24 + 10，即 14 < 第三边长 < 34。

4. 某直角三角形的一条腿长为9cm，斜边长为15cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 15² - 9²b² = 225 - 81b² = 144b = √144b = 125. 已知一个锐角三角形的两边长分别为7cm和10cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 10 - 7 < 第三边长 < 10 + 7，即 3 < 第三边长 < 17。

6. 某直角三角形的一条腿长为8cm，斜边长为17cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 17² - 8²b² = 289 - 64b² = 225b = √225b = 157. 若两个直角三角形的斜边分别为13cm和25cm，且两个直角边相等，求两个直角三角形的边长。

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八年级勾股定理数学试题（B ）
1. 下列说法正确的是（） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 3. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定二.选择题(每题5分,共30分) 5. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为 . 6. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 . 7. 一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是 . 8. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是 . 9. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元? 10．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为 . 三．解答题(8+8+10+10+14分,共50分) 11．如图，要修建一个育苗棚，棚高h =3m ，棚宽a =4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
班级姓名学号 …………….……………..…………..密……...封……...线……..
.内……
..
.请……...勿……...答……...题………………….
12. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？
（1m/s=3.6km/h ）
13. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
14. 如图，△ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是BC 上一点，且AD ⊥AC ，求BD 的长．
15.如图，把矩形纸片ABCD 沿
EF 折叠，使点B
落在边AD 上的点B′处，点
A 落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF ；
（2）设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．
B C
观测点 A。

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