2016-2017学年北京市汇文中学八年级下学期期中数学试题(无答案)
北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题9
FEDCBA北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB += C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，13． 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5．用配方法解方程2220x x --=，下列变形正确的是（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(2)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(2)3x -= 6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）. A.cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 1360 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=35610． 在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．15二、填空题：（每题2分，共18分）11．解方程4x 2=36,得12．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点， 请你添上一个适当的条件： ，使四边形AECF 为平行四边形.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =6，点D 是AB 的中点，则∠ACD =______°．14．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐 标系，若OB =5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________．15．已知1x =是关于x 的方程02=++n mx x 的一个根，则222m mn n ++的值______． 16． 如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______．18、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 。
2016东城区汇文中学初二下学期期中数学试卷
19.（1）求直线的解析式．（2）若的面积为，求的值．如图，已知直线经过点和点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．l 1A (−1 , 0)B (2 , 3)l 2B x P (m , 0)l 1△AP B 3m 22.（1）求的长和点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．xOy y =−x +843x y A B D y △DAB AD B x C AB C25.（1）求证：．（2）若，，求的长．已知：如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．AB O CD O AB ⊥CD E ∠CDB =∠A BD =5AD =12CD 26.（1）求证：是⊙的切线．（2）若，，求⊙的直径．已知：如图，是⊙的直径，⊙过的中点，且于点．AB O O BC D DE ⊥AC E DE O ∠C =30∘CD =12O（1）求直线的解析式．（2）点在边上运动，若过点、的直线将矩形的周长分成两部分，求出此时的值．QC P (a , 0)AB P Q ABCD 3:1a 28.（1）如图，当点在线段上时，试猜想线段、、有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设，，当点在线段上运动时（不包括点、），如图，求关于的函数解析式，并指出的取值范围．（3）当点射线上运动时（不含端点），点在射线上运动．试判断以为圆心以为半径的⊙和以为圆心以为半径的⊙之间的位置关系．已知：正方形的边长为，射线与射线交于点，射线与射线交于点，．ABCD 1AE BC E AF CD F ∠EAF =45∘1E BC EF BE DF BE =x DF =y E BC B C 1y x x E BC B F CD E BE E F FD F。
北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试卷1
1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，232、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.2m ≥ B.5m ≤ C.2m > D.5m <4、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( ) A. 2,421-==x x B. 3,121-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB =60°，BD =8， 则AB 的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 56、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB =8， BC =10，则EC 的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B.10或C. 10或8D.8、如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF =DC ，连接FC ，则ACF ∠的度数为（ ） A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根 是（ ）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定10、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（） A.6B. C. D.2+二、填空题（每题2分，共20分）11、2490a -=，则a =_________。
人教版初中数学八年级下册期中试题(北京市东城区
2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或134．（3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝1285．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜36．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥37．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定8．（3分）四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 9．（3分）如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB＝30°，OD＝1，则AB的长为（）A．B．4C．2D．610．（3分）边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两正方形重叠部分的面积为s，则s与t 的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2+（k+1）x+4＝0的一个根是2，那么另一根是，k＝．12．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．13．（3分）已知直线l与直线y＝2x平行，且与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），直线l的解析式为．14．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2016）年三角形的直角顶点的坐标是．16．（3分）同学们平时会经常遇到圆，有时圆中并没有标出圆心，那该如何找出圆的圆心呢？如图所示，现在圆上任取三点A、B、C，然后连接AB、AC，并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E，再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线，两条垂线的交点O 就是圆心，作图依据是：．17．（3分）用配方法解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（3分）用公式法解方程：2x2﹣4x+1＝0．三、解答题（共72分）19．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+（1+m）＝0．．（1）求证：方程有两个实数根；（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式．21．当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．23．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：（1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝，i2011＝，i2012＝；（2）方程x2﹣2x+2＝0的两根为（根用i表示）．24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？25．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝12，求⊙O的直径．27．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q 的坐标为（0，2）．（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．28．已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE＝x，DF＝y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D（，），是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数y＝x﹣1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．2015-2016学年北京市东城区汇文中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或13【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．4．（3分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝128【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%＝168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%＝168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2＝128．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．5．（3分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3【分析】因为一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；6．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：4＜半径5，所以圆与x轴相交，故选：B．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．8．（3分）四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【解答】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．9．（3分）如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB＝30°，OD＝1，则AB的长为（）A．B．4C．2D．6【分析】连接OB，由垂径定理可知，AB＝2BD，由圆周角定理可得，∠COB＝60°，在Rt△DOB中，OD＝1，则BD＝1×tan60°＝，故AB＝2．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB，∴AD＝BD，即AB＝2BD，∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OD＝1，∴BD＝1×tan60°＝，∴AB＝2，故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键．10．（3分）边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两正方形重叠部分的面积为s，则s与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据重叠部分的面积的变化情况确定正确的选项即可．【解答】解：当小正方形完全进入大正方形中时，面积慢慢增大，当完全进入之后面积不变，后面重叠面积减小，一直减小到0，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程2x2+（k+1）x+4＝0的一个根是2，那么另一根是1，k＝﹣7．【分析】将x＝2代入原方程可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，再利用两根之积等于结合方程的一根为2，即可求出方程的另一根为1，此题得解．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：2×22+（k+1）×2+4＝0，解得：k＝﹣7．当k＝﹣7时，原方程为2x2﹣6x+4＝0，∴方程的另一根为÷2＝1．故答案为：1；﹣7．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x＝2代入原方程求出k 值是解题的关键．12．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．（3分）已知直线l与直线y＝2x平行，且与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），直线l的解析式为y＝2x﹣4．【分析】根据直线l与直线y＝2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再由与直线y＝﹣x+m交于点（2，0），求得m和直线l的解析式的常数项．【解答】解：由直线l与直线y＝2x平行，设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵点（2，0）在直线l上，∴0＝2×2+b，∴b＝﹣4．故直线l的解析式为y＝2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4．【点评】此题考查两条直线相交或平行问题，用待定系数法确定直线的解析式，是常用的一种解题方法．14．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB＝r，根据垂径定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴该圆的半径为cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC＝3是解答此题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；第（2016）年三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）．【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定出第（2016）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，三角形的周长为3+4+5＝12，∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；∵2016÷3＝672，∴第（2016）个三角形是第672组的第三个直角三角形，∵672×12＝8064，∴第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）．故答案为：（12，0），（8064，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．16．（3分）同学们平时会经常遇到圆，有时圆中并没有标出圆心，那该如何找出圆的圆心呢？如图所示，现在圆上任取三点A、B、C，然后连接AB、AC，并用标有刻度的直尺找出AB、AC的中点D、E，再用三角板分别过D、E作AB、AC的垂线，两条垂线的交点O 就是圆心，作图依据是：弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．．【分析】根据垂径定理即可解决问题．【解答】解：∵OE垂直平分线段AC，∴经过A，C两点的圆的圆心在直线OE上，∵OD垂直平分线段AB，∴经过A，B两点的圆的圆心在直线OD上，∴直线OE，直线OD的交点O即为圆心．理由：①弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．故答案为①弦的垂直平分线必经过圆心．②两条直线相交于一点．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）用配方法解方程：x2+2x﹣4＝0．【分析】将常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；【解答】解：整理得，x2+2x＝4，配方得，x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5，开方得，，∴x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．18．（3分）用公式法解方程：2x2﹣4x+1＝0．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：2x2﹣4x+1＝0∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×1＝16﹣8＝8，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解题的关键是明确公式法，会用公式法解方程．三、解答题（共72分）19．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）【分析】（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．【解答】解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得．所以直线L1的解析式为y＝x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，此时，点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m的值为1或﹣3．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+（1+m）＝0．．（1）求证：方程有两个实数根；（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式．【分析】（1）求出判别式的取值范围即可得出结论；（2）利用公式法确定两根，代入即可得出这个函数解析式．【解答】（1）证明：∵△＝（2+m）2﹣4（1+m）＝m2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴，∴，∵x1＜x2，∴x1＝1+m，x2＝1，∴．∴（m＜0）．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握判别式的表达式，及判别式与根的个数之间的关系．21．当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根．【分析】由题意可知：本题需要讨论a＝0与a≠0两种情况；当a＝0时，原方程变为4x﹣1＝0，解得x的值即可；当a≠0时，需根据△来求得a的取值范围，再根据根与系数的关系，来确定a的取值．【解答】解：（1）当a＝0时，方程为4x﹣1＝0，解得x＝；（2）当a≠0时，△＝42﹣4a（﹣1）＝16+4a≥0，解得a≥﹣4且a≠0；又知方程有两个实根，则根据根与系数的关系可得：x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0，则a＜0，所以﹣4≤a＜0时，原方程有两个正的实根；答：当﹣4≤a≤0时，原方程有两个正的实根．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系的应用．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC＝AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD＝BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．23．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：（1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝1，i2011＝﹣i，i2012＝1；（2）方程x2﹣2x+2＝0的两根为1+i或1﹣i（根用i表示）．【分析】（1）根据i2＝﹣1可将i4化为i2•i2；i2011＝（i2）1005•i；i2012＝（i2）1006•i进行计算即可；（2）先根据﹣1＝i2求出△的值，再由公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；i2011＝（i2）1005•i＝（﹣1）1005•i＝﹣i；i2012＝（i2）1006•i＝（﹣1）1006•i＝i．故答案为：1，﹣i，1．（2）∵△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4，i2＝﹣1，∴△＝4i2，∴方程x2﹣2x+2＝0的两根为x＝＝1±i，即x＝1+i或x＝1﹣i．故答案为：1+i或1﹣i．【点评】本题考查的是用公式法求一元二次方程的根，先根据题中所给的材料记住i2＝﹣1是解答此题的关键．24．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【解答】解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x＝40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；（2）∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝44时，y最大＝3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．【分析】（1）先根据垂径定理得出BC＝BD，再根据圆周角定理即可得出∠A＝∠CDB；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出DE的长，根据CD＝2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠A＝∠CDB；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝＝＝13．∵×AB×DE＝×AD×BD，即13×DE＝12×5，解得DE＝，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD＝2DE＝2×＝．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知勾股定理及圆周角定理是解答此题的关键．26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝12，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD ∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形求出AD，求出∠B＝∠ODB ＝∠C＝30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE，∵DE⊥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵CD＝12，∠C＝30°，∴AD＝CD×tan30°＝12×＝4，∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝30°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝30°，∵在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝4，∴AB＝2AD＝8，即⊙O的直径是8．【点评】本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．27．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q 的坐标为（0，2）．（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．【分析】（1）仔细观察图象结合题意先求出C点坐标，再将CQ两点坐标代入y＝kx+b 即可求得直线QC的解析式；（2）根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出a得出值．【解答】解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．（1分）设直线QC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵点Q的坐标为（0，2），∴可求直线QC的解析式为y＝﹣x+2．（2分）（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．则AP+AD+DE＝3+a，，由题意可得：3+a＝3（3﹣a），解得：a＝1．（4分）由对称性可求当点P在OA上时，a＝﹣1，故满足题意的a的值为1或﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．28．已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE＝x，DF＝y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y 关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E 为圆心BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．【分析】（1）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．证得AF′E≌△AFE．从而得到EF＝F′E＝BE+DF；（2）由（1）得EF＝x+y再根据CF＝1﹣y，EC＝1﹣x，得到（1﹣y）2+（1﹣x）2＝（x+y）2．化简即可得到y＝（0＜x＜1）．（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知EF＝BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；当点E在点C时，DF＝0，⊙F不存在．当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，证得△AF′E≌△AFE．即可得到EF＝EF′＝BE﹣BF′＝BE﹣FD．从而得到此时⊙E与⊙F内切．【解答】解：（1）猜想：EF＝BE+DF．理由如下：将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．∵AF′＝AF，∠F′AE＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，又∵AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE（SAS）．∴EF＝F′E＝BE+DF；（2）由（1）得EF＝x+y又CF＝1﹣y，EC＝1﹣x，∴（1﹣y）2+（1﹣x）2＝（x+y）2．化简可得y＝（0＜x＜1）；（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知：EF＝BE+DF，如图3，故此时⊙E与⊙F 外切，②当点E在点C时，DF＝0，⊙F不存在．③当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，图2．有AF′＝AF，∠1＝∠2，BF′＝FD，∴∠F′AF＝90°．∴∠F′AE＝∠EAF＝45°．又AE＝AE，∴△AF′E≌△AFE（SAS）．∴EF＝EF′＝BE﹣BF′＝BE﹣FD．∴此时⊙E与⊙F内切，如图4．综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切．。
北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题3
北京市2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 1 2. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为 （ ）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB 折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ， 则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ， 若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列， 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ， 则S 2的值为________, S n 的值为_____ ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数） 三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ， 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。
北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题5
北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题一、选择题：(每题3分，共30分）1. □ABCD 中，∠A ＝60°，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120° 2. 方程0432=+-x x 的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，234． 将一元二次方程0562=--x x 化成b x =-2)3(的形式，则b 等于（ ） A ．4 B ．－4 C ．14 D ．－14 5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（ ） A ．四边都相等 B ．对边相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 6. 下列命题中错误．．的是 （ ） A. 对角线相等的四边形是矩形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等7. 已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于（ ） A.4 B.0 C.1 D.28．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）A . 34 B. 4 C . 32 D. 29. 如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．A ．3B ．6C ．12D ．24学校班级姓名学号10. 某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300(1+x)=363B 、300(1+ x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300 二、填空题（每题2分，共20分）11．一元二次方程022=-x x 的根是 . 12．若菱形两条对角线长分别为6和813．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC = cm ．14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于15．x x 212- 配成完全平方式需加上 .16．关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等 的实数根，则m 的取值范围是______________17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ． 18. 如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AB 于E ，若□ABCD 的周长为10，则△BCE 的周长为 . 19. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠， 使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________．20.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 .CA三．解答题（21、22，23、24、25、26题题各7分，27题8分共50分） 21．解一元二次方程：2420x x +-= 解：22. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6， 求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB 上的高CD 的长。
2016-2017学年北京市八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠010．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=．12．方程x2=2x的根为．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为cm2．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为．计算过程如下：27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年北京八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°﹣∠D=25°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．2cm和3cm B．3cm和4cm C．4cm和5cm D．5cm和6cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2BO，∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，即AO+BO＞5cm，BO﹣AO＜5cm，A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm﹣2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16考点：三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解答：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．点评：本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．7．若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．C．3或D．不确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．解答：解：当5是直角边时，则第三边==；当5是斜边时，则第三边==3．综上所述，第三边的长是或3．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．一元二次方程x2+3=2x的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的有理根C．有两个相等的无理根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．解答：解：原方程可化为x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=0，∴此方程有两个相等的实数根．∵x1+x2=2，∴此方程的实数根是，即方程有两个相等的无理根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）11．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1=9，S2=16，S3=144，则S4=169．考点：勾股定理．分析：本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题．解答：解：∵s1=9，S2=16，s3=144，∴所对应各边为：3，4，12．进而可求得中间未命名的正方形边长为5．则在最大的直角三角形中，=13，故S4=1132=169．故答案为：169．点评：本题考查了勾股定理及正方形的面积公式，难度适中，解答本题的关键是分析好图形即可．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为4．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．解答：解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB为等边三角形．∵BD=8，∴AB=BO=4．故答案为4．点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用．14．菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．解答：解：如图，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=AC•BD=96cm2．故答案为96．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．解答：解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，其中方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值；把形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程．16．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则m=＜﹣1．考点：根的判别式．分析：先根据关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＜0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行5cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．点评：此题考查了圆柱的平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径18．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为（2，1）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A 在第一象限解答．解答：解：如图，连接AB，交OC于D，∵点C（4，0），∴OC=4，∵四边形AOBC是菱形，∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，∵OB=，∴OA=OB=，在Rt△AOD中，AD===1，∴点A的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．考点：直角三角形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b=，a2+b2=4，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积．解答：解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．点评：本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用．灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本题共28分，第20题各4分，第21至24题各5分）20．解方程：（1）2y2﹣4y﹣3=0（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先变形得到x（x+3）﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，y==，所以y1=，y2=；（2）x（x+3）﹣2（x+3）=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0或x﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE﹣≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°．∵AF=BE，∴AF﹣EF=BE﹣EF．即AE=BF．（2分）在△ADE和△BCF中，，∴△ADE﹣≌△BCF．（4分）∴∠ADE=∠BCF．（5分）点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、解答题（本题共24分，每小题各8分）25．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．解答：解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．26．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．解：∠EDF的度数为45°．计算过程如下：考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据题意画出图形，进一步作出辅助线，利用三角形全等，勾股定理，以及正方形的性质解决问题即可．方法一：连接EF，作FG⊥DE于点G，利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2，求得DG=DF，得出结论；方法二：延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF，证得△ADF≌△CDH和△DEF≌△DEH 得出结论．解答：解：所画∠EDF如图所示，∠EDF的度数为45．解法一：如图，连接EF，作FG⊥DE于点G．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴AF=2，BF=4．在Rt△ADF中，∠A=90°，DF2=AD2+AF2=62+22=40．在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2﹣DG2=EF2﹣EG2．设DG=x，则40﹣x2=25﹣（3﹣x）2．整理，得6x=60．解得x=2，即DG=2．∴FG=．∴DG=FG．∵∠DGF=90°，∴∠EDF==45°．解法二：如图，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠ADC=∠DCE=90°．∴∠DCH=180°﹣∠DCE=90°，∠A=∠DCH．在△ADF和△CDH中，，∴△ADF≌△CDH（SAS）∴DF=DH，∠1=∠2．∴∠FDH=∠FDC+∠2=∠FDC+∠1=∠ADC=90°．∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．∵点F在AB边上，BF=2AF，∴CH=AF=2，BF=4．∴EH=CE+CH=5．在Rt△BEF中，∠B=90°，EF=．∴EF=EH．又∵DE=DE，在△DEF和△DEH中，，∴△DEF≌△DEH（SSS）∴∠EDF=∠EDH==45°．故答案是：45°．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想方法．27．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．。
2016-2017学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
9．（3 分）已知一次函数 y＝﹣x+3，当 0≤x≤3 时，函数 y 的最大值是（ ）
A．10
B．3
C．﹣3
D．无法确定
10．（3 分）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀
速运动一周．设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y．表示 y 与 x 的函数关系的图象
23．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，
且 AE＝CF，连接 BE、ED、DF、FB，得四边形 BEDF．
（1）四边形 BEDF 的形状是
，并证明你的结论．
（2）当 OE、BD 满足
条件时，四边形 BEDF 是矩形．
24．（6 分）如图 1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个 等腰直角三角形分成五块，请用这五块，
分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴
影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有
种．
15．（3 分）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，
使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为 18cm，α＝120°时，A、B 两点的距离为
cm．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OBCD，点 C 的坐标为（8，6），G 为边
OB 上一点，连接 DG，沿 DG 折叠△ODG，使 OD 与对角线 BD 重合，点 O 落在点 K 处，
北京市2016-2017学年八年级下学期期中考前典型题(数学)练习(PDF版,无答案)
2016-2017学年北京市八年级下学期期中考前典型题练习周老师整理2017.04.20数学●二次根式●勾股定理●平行四边形●一次函数二次根式1．函数y =中，自变量x 的取值范围是．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A B C D 3．下列二次根式中，最简二次根式是A B C D ．4．下列各式中，运算正确的是A ．3=B =C ．=D ．2=−5、若0x y <<，则化简222y xy x +−＋222y xy x ++的结果是（）A .2xB .2yC .－2xD .2y−6、计算：（1）−．（2）1)+；（2）．1、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1，B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，32、如图，在数轴上点A 表示的实数是．3、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m ．4、如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB的度数．5、如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（填序号）2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3、（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.①②③④四边形平行四边形矩形菱形正方形①②③④⑤图1图2①；②；③；④.（2）如图表示了在某种条件下它们之间的关系.①条件可以是：“两组对边分别平行”，那么请你对标上的其他5个数字序号写出相对应的条件.②；③；④；⑤.4、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）．A．120ºB．60ºC．30ºD．15º5、如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1B．2C．3D．46、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为A．4B．C．3D．57、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）．A．16B．24C．D．8、如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为A．13B．14C．15D．1610、如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．11、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：请回答：小敏的作法正确的理由是．13、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90º，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为．14、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．15、下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE的长为．17、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）．A．22.5ºB．60ºC．67.5ºD．75º18、如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE ＋PF 的最小值等于．PFEDCB A20、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形；（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF的长．21、已知：如图，ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ．连接EC 、AF（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE−的值．22、如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=°，DG =，求CH 的长及ABCD 的周长.23、【2016 北京】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC = 90° ，AC = AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN .（1）求证：BM = MN ；（2）若∠BAD = 60° ，AC 平分∠BAD ，AC = 2 ，求BN 的长.ABCDMN24、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25、如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN =BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN是菱形．26、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．）补全图形；（1（2）证明：27、如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．．28、【2015年北京】在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，过点Q 作QH BD ⊥于H ，连接AH ，PH.（1）若点P 在线段CD 上，如图1.①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，°=∠152AHQ .求PAD ∠的度数.ABC DP图1ABCD备用图29、【2014北京】在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=°，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB °<∠<°，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PDCBAACDP图 2一次函数1、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为A ．20LB ．25LC ．27LD ．30L2、如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x =．3、已知1P （3−，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =−+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定5、若一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，点P （3，4）在函数图象上，则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是．y 6、如图，已知函数y ax b =+与y kx =的图像交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是7.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．A→B B ．B→C C ．C→D D ．D→A8、如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为，线段BC 的长为．9、如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF图1图210、世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃）…0510152025…华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数．(1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度-4℉时，求其所对应的摄氏温度．图1图211、【2016 北京】如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (−6,0) 的直线l 1 与直线l 2 ：y = 2x 相交于点B (m , 4) .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直与x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围.12、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．13、直线y=2x-2 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C坐标.14、问题：探究函数2y x =−的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =−的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =−中，自变量x 可以是任意实数；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x …-3-2-10123…y…1-1-2-1m…①m =；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n =;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线11122y x =−与函数2y x =−的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是.。
学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。
汇文中学2016-2017学年第二学期初二期中考试试卷
2016—2017学年度第二学期北京汇文中学期中考试初二年级英语班级姓名学号考生须知1. 本试卷共9页, 共八道大题，满分130分（其中听说40分（己结束），基础60分，附加30分）。
考试时间80分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择用2B铅笔作答，其他试题在答题纸上用黑色签字笔作答。
一、单项选择（每题1分, 共10分)从下列各题所给的四个选项中选择可以填入空白处的最佳选项。
1. Have there been visitors to ______ earth from ______ planets?A. the, otherB. /, othersC. the, anotherD. the ether2. This English song ______ very nice. Who’s it by?A. feelsB. tastesC. soundsD. looks3. Can you believe that an eight-year-old boy can ______ such a long story?A. make upB. work outC. come upD. look up4. His grandfather ______ for thirty years.A. has been deadB. was deadC. has diedD. died5. My father was cooking while I ______ the radio.A. listened toB. have listenedC. was listening toD. is listening6. How do you feel ______ travelling by spaceship? Are you afraid ______ it?A. for, aboutB. about, ofC. of, aboutD. by, to7. —What is Mum cooking in the kitchen?一Fish, I guess. How nice it ______!A. looksB. soundsC. tastesD. smells8. I haven’t started my project yet, ______ I’m not sure ho w to make it.A. soB. althoughC. but D because9. —Where’s Ben?—He ______ to the teachers’office. He’ll be back soon.A. has beenB. wentC. has goneD. is going10. —I feel terrible. Maybe I have a cold.—______.A. That's ok.B. Tin sorry to hear that.C. I’m glad to hear that.D. That's great.二、阅读理解（每题2分, 共20分）阅读下面的短文, 根据短文内容,从各题所给的ABCD四个选项中选择最佳选项.AThe Best Inventions of 2016Every year, TIME chooses the best inventions that are making the world better, smarter and—in some cases—a little more fun. The following f our inventions are on this year’s list with 21 others.Visit for more information.Smart SneakersNike/$720These smart sneakers can tie themselves! This technology is not just for kicks. I t’s especially useful for sports players and disabled people.The Smart Alarm ClockHello Sense/$149+It’s hard to believe that an alarm clock could not only be beautiful but also improve your sleep. It can help you have a perfect sleep environment.C hina’s Space StationTiangong-2/Developed by CNSATiangong-2 is more than 34 feet long and nearly 14 feet wide and includes an exercise area. There is also a medical- experiment area where China’s newest astrona uts, Jing Haipeng and Chen Dong did experiments.The VR HeadsetPlayStation VR/$400In order to enjoy virtual reality (VR,虚拟现实), people have to pay thousands of dollars—not just for a headset (like the $800 HTC VIVE), but for a computer that’s powerful enough to support it. Sony’s Play Station VR can work with what people already have; the Play Station 4.11. How much are Nike’s Sneakers?A. $149B. $400C. $720D. $80012. ______ can help you improve your sleep.A. Smart SneakersB. The Smart Alarm ClockC. The PlayStation VRD. The HTC VIVE13. Tiangpng-2 was developed by ______.SAB. NikeC. Hello SenseD. PlayStation14. You can visit ______ to know more about the VR Headset.A. B. https://hello.is/C. D. BSeed of KindnessJim, a successful businessman, told the experience of his childhood.When he was 12, his parents died. He wa s alone and didn’t get on well with others. People always laughed at him. No one showed kindness to him.His only friend was a dog named Tige. He gave his dog enough to eat and drink, but he was not polite to it. He didn’t know that an unkind word sometimes could cut one’s heart like a knife.One day as he walked down the street, a young lady was walking in front of him. Suddenly one of her bags dropped from her arms. As she stopped to pick it up, she dropped other bags. He came to help her. “Thank you, dear! You are a nice little boy!” she said kindly, smiling.A special feeling came to him. These were the first kind words he had ever heard. He watched her until she went far away, and then he whistled (吹口哨）to his dog and went directly to the river nearby.“Thank you, dear! You are a nice little boy!” he repeated the woman's words. Then in a low voice he said to his dog, “You are a nice little dog!” Tige raised its ears as if it understood.“Uhum! Even a dog likes it!”he said, “Well, Tige, I won’t say unkind words to you an ymore.”Tige waved its tail happily.The boy thought and thought. Finally he looked at himself in the river. He saw nothing but a dirty boy. He washed his face carefully. Again he looked. He mw a clean nice boy. He was amazed. From then on, be had a new life.After telling this, the businessman stopped for a while, and then he said, “Ladies and gentlemen, this is the very place where that kind woman planted in me the first seed of kindness. All of us should learn about kindness. What a great power it has!”15. One day as Jim walked down the street, ______.A. he said kind words to the ladyB. he looked at himself in the riverC. he saw a young lady drop her bagsD. he told the experience of his childhood16. Jim was feeling ______ when he whistled to his dog.A. funnyB. excitedC. sadD. lonely17. Which of the following is True according to the passage?A. Jim usually had many friends around him.B. Jim often washed his dirty face in the lake.C. Jim never took good care of his friend, Tige.D. Jim thought the woman planted in him the first seed of kindness.CIn 2011, Kylie Dunn, a writer from Australia, decided to shake up her life. Every month for a year, she decided to try two new activities. In February 2012, for example, one of her goals was to eat less meat for 30 days. Later, she wrote a letter to a friend or relative every day for a month. In just 12 months, she changed her life in more than 20 different ways.Dunn was inspired to try her project after watching a TED Talk by Matt Cutts. To get ideas for activities, she watched hundreds of other TED Talks. Her first activity, in November 2011, was inspired by Jessi Arrington’s talk “Wear Nothing New.” Dunn tried each activity for 30 days, and then wrote about her experiences in a blog called “My Year of TED.”Finally, when her project was over, Dunn talked about her conference (会议) in Hobart, Aust ralia. Dunn’s talk in January 2014 inspired other people to change their attitudes and their lives. Before her project, Dunn says, she didn't think she had the courage to change her life. The project showed her she had more power than she thought.“People who watch TED Talks... end up changing their view of the future,”says Chris Anderson, the head of TED. He says that TED’s goal isn’t to make a single big changes. TED’s effect is the millions of stories of small changes. Personal changes like Kylie Dunn’s are happening every day. Together, these changes have power to change the future in a positive way. As Anderson explains, “Instead of thinking of the future as an unstoppable force... people can playa part in shaping it.”18. What was Kylie Dunn's goal in February 2012?A. To start a blog.B. To eat less meat.C. To make new friends.D. To wear nothing new.19. What did Kylie Dunn’s project show her?A. She had more power than she thought.B. She would live better because of TED Talks.C. She could give good speeches on TED Talks.D. She could change her life by wearing new clothes.20. What is TE D’s goal according to Chris Anderson?A. To make serious speeches.B. To make a single big change.C. To make small changes every day.D. To stop people’s life from changing.三、阅读还原句子（每题2分, 共10分）阅读下面的短文, 根据短文内容, 将ABCDE分别填入, 使文章完整The GiftLast summer, Kelly visited her Aunt Mina for a week. They spent two days at Kelly's favorite museum, the Museum of Modem Art.At the museum, Kelly wanted to buy a gift, ___21___. In the gift shop, she saw some cards, T-shirts and posters(海报). She knew her aunt would love a poster. Kelly looked at the price of a poster. She couldn’t afford it! ___22___. She left the gift shop very disappointed.Later, as they walked home, Aunt Mina noticed Kelly was sad. ___23___, and Kelly told her about what had happened.“Don’t worry.” Aunt Mina said, “Spending time with you is the only gift I need,”Kelly felt the same way, but she still wanted to give her aunt a gift.The next morning, Kelly stayed with Mrs. Gomez. ___24___. Kelly noticed a toolbox full of paints in the room.“Mrs. Gomez, I didn’t know you were a painter,” Kelly said.“J pai nt a little,” Mrs. Gomez said. “Your aunt s ays you love the art museum. Would you like to make a little art of your own?”“I’ve never tried painting,” Kelly said nervously.Kelly thought about the beautiful paintings at the museum. ___25___ . “I could make a painting for Aunt Mina,” She said. “It would be the perfect gift!”“Good idea!'' Mrs. Gomez smiled.四、根据中文完成句子（每空2分, 共10分）每空词数不定．．．．, 部分题目已经给出首字母, 答题纸上写完整单词或词组1. 我的姐姐在比赛中获得一等奖。
2016~2017北京东城文汇中学初二下期中数学(含解析)
北京文汇中学2016-2017学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分） 2．下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）． A ．(2,3) B ．(3,1)C ．(0,7)-D ．(1,9)-【答案】C【解析】解：当2x =时，22733y =⨯-=-≠． 当3x =时，32711y =⨯-=-≠． 当0x =时，2077y =⨯-=-． 当1x =-时，2(1)799y =⨯--=-≠． 故选C ．3．下列图象中，y 不是x 的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数定义可知，C 不正确．故选C ．7．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ）． A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >【答案】C【解析】根据图象可以判断，当2x >时，0y >，故选C ．9．一张矩形纸片按如图所示的方法对折（先从下往上对折，再从左往右对折），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C【解析】根据题意可知，四边形的对角线垂直平分，故选C ．10．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）． A ．4B ．6C ．16D ．55【答案】C【解析】由于a 、b 、c 都是正方形， ∴DF FH =，90DFH ∠=︒．∵90DFE HFG EDF DFE ∠+∠=∠+∠=︒， 即EDF HFG ∠=∠， 在DEF △和HGF △中， EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEF △≌FGH △， ∴DF FG =， EF HG =．在Rt DEF △中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11516b a c S S S =+=+=， 故选C ．二、填空题（每小题3分，共30分）12．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数关系式是__________．（不要求写自变量的取值范围）【答案】310025y x =-+【解析】∵汽车每行驶50千米耗油6升， ∴单位耗油量365025÷=， ∴310025y x =-+．13．在平行四边形ABCD 中，270A C ∠+∠=︒则B ∠=__________，C ∠=__________．【答案】45︒，135︒【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴A C ∠=∠，180B C ∠+∠=︒． ∵270A C ∠+∠=︒，∴12701352A C ∠=∠=⨯︒=︒．∵180B C ∠=︒-∠45=︒．15．点111(,)P x y ，点222(,)P x y 是直线43y x =-+上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是__________．【答案】12y y > 【解析】∵40k =-<， ∴y 随x 的增大而减小． ∵12x x <， ∴12y y >．16．若菱形的周长为16cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为__________cm ．【答案】83【解析】∵菱形的周长为16cm ， ∴边长4cm AB BC ==． ∵60B ∠=︒，∴ABC △为等边三角形． 过A 作AE BC ⊥于E ，∴12cm 2BE BC ==．根据勾股定理，2223cm AE AB BE =-=， ∴242383cm ABCD S =⨯=．18．在ABC △中，借助作图工具可以做出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的AEF △和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计．（1）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成矩形． （2）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成菱形． （3）在ABC △中，增加条件：__________，沿着中位线一刀剪切后可以拼成正方形．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）90B ∠=︒，中位线EF ．（2）2AB BC =，中位线EF ．（3）90B ∠=︒，且2AB BC =，中位线EF ．三、解答题（每小题5分，共40分）21．已知y 是x 的一次函数，根据下表求一次函数的解析式．x3- 2- 1- 0 1 2 3 y6 4 2 0 2- 4- 6-【解析】设一次函数解析式(k 0)y kx b =+≠ 将(0,0)，(1,2)-代入 02bk b =⎧⎨-=+⎩， 解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-．22．如图，小明想测量学校旗杆AB 的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C 离旗杆底部B 点5米，请你计算一下旗杆的高度．【解析】解：1AC AB =+，5BC =米， 已知AB BC ⊥，则由勾股定理得： 2222()515AB AC AB -+-，解得：12AB =米．答：旗杆的高度为12米．23．在平行四边形中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AB CF =，求证：AFB CED ∠=∠．【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DAE BCF ∠=∠，AD CB =． ∴在AED △与CFB △中， AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AED △≌CFB △， ∴AED CFB ∠=∠，∴AFB CED ∠=∠．25．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上．②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中做出了Rt ABC △．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．【解析】26．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt ABC △中，如果90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：__________．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形__________．又∵__________=__________，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得22222a ab b ab c ++=+， ∴__________．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果4AB =，8BC =，求BE 的长．【解析】解：（1）222a b c +=．（2）证明：∵12ABC S ab =△，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形．又∵正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，∴221()42a b ab c +=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+， ∴222a b c +=．（3）设BE x =，则8EC x =-， 由折叠的性质可知，8AE EC x ==-， 在Rt ABE △中，222AE AB BE =+， 则222(8)4x x -=+， 解得，3x =， 则3BE =．27．有这样一个问题：探究函数11y x x =+-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：Ⅰ函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围是__________． Ⅱ下表是y 与x 的几组对应值．x 3- 2- 1- 0 12 34 54 322 3 4 5y 134- 73- 32- 1- 32- 134- 214 72 3 72 m 214则Ⅲ如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．Ⅳ进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,3)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：__________．【解析】解：（1）10x -≠， ∴1x ≠．（2）把4x =代入11y x x =+-， ∴174y =， ∴174m =．（3）如图，（4）当2x >时，y 随x 的增大而增大．。
北京汇文中学初中数学八年级下期中经典复习题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3） C ．（3，32） D ．（32，3） 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 24．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米 5．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 6．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°7．(0分)[ID ：9870]函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 8．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=9．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm10．(0分)[ID ：9853]如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°11．(0分)[ID ：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家12．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，513．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米15．(0分)[ID ：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A 10B 12C 12D 8二、填空题 16．(0分)[ID ：10021]比较大小：21317．(0分)[ID ：10013]如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB ，2EC ，那么正方形ABCD的面积为_．+-=________.18．(0分)[ID：9992]计算：(62)(62)19．(0分)[ID：9988]如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．20．(0分)[ID：9979]菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．21．(0分)[ID：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．22．(0分)[ID：9967]如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．23．(0分)[ID：9963]已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．24．(0分)[ID：9949]如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．25．(0分)[ID ：9946]如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE ，若BC ＝22，求OE 的长．27．(0分)[ID ：10104]甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元． （1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？28．(0分)[ID ：10081]已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．（1）求BOP∆的面积；（2）求点A的坐标和m的值．29．(0分)[ID：10075]计算：（311223-）233131÷+-+（）（）30．(0分)[ID：10039]由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．D9．A10．A11．D12．A13．D14．C15．A二、填空题16．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b218．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=219．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P20．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要21．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=23．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点24．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+1225．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．7．D解析：D根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度，圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，2ABdm ，2BC BC dm ， 22222448AC ，22AC dm ，∴这圈金属丝的周长最小为242ACdm ． 故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．11．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．12．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．13．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．二、填空题16．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=（6）2-22=6-4=2．19．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴2222DE CE CD=++=1310∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.20．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．21．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，4CF===设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．23．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S=52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．25．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答题26．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．27．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．28．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S △AOB =4，利用三角形面积公式得12OA •2=4，解得OA=4，则A 点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4， ∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题. 29．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+-=243．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．30．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t＝0时v的值，t=50时，v=0，得v与t的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t＝10时v的值；（2）即找到v＝400时，相对应的t的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降40030−10＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用40020＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降40030−10=20万立方米，故根据此规律可求出：30+40020=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．。
北京市八年级下学期期中数学试卷
北京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·江津期中) 下面图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查市场上老酸奶的质量情况B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D . 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3. （2分）下列调查方式合适的是（）A . 为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B . 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C . 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D . 为了了解"嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式4. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告5. （2分） (2017八下·兴隆期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . AC丄BDD . AD∥BC6. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A . 1B .C . 2D . -17. （2分）对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . ∠Ｂ＝∠ＤD . 当∠ＡＢＣ＝90°时,它是矩形8. （2分）(2018·宁晋模拟) 点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x ＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共8题；共10分)9. （3分）我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为________亿m3 ， 2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为________亿m3；（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为________亿m3 ．10. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．11. （1分）一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现黑桃花色的频率将稳定在________ 左右．12. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，在▱ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于________.13. （1分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为________14. （1分）如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是________15. （1分）(2018·青岛) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．16. （1分） (2019九下·揭西月考) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为________三、解答题 (共8题；共76分)17. （12分）(2017·娄底模拟) 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？18. （8分） (2019九上·栾城期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是________．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19. （10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．20. （10分）(2018·青岛模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. （5分） (2017八下·重庆期中) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：BE=AF．22. （10分） (2016九上·岳池期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标．（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．23. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F．OE=OF．（1）求证：AE=CF．（2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由．24. （11分） (2016九上·海南期末) 根据题意解答（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为________ ．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
北京市2016-2017学年下学期初二数学期中检测试卷
北京2016-2017初二数学期末检测试卷考生须知：1．本练习共6页，九道大题，满分100分．2．练习时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案写在答题卡上．一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1. 多边形的每一个外角都等于72°，则其边数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42. 点A （-1，5）关于x 轴的对称点B 的坐标为（ ）A ．（-1，-5）B ．（-1，5）C ．（-5，1）D ．（1，5）3．平行四边形一边长是6cm ，周长是28cm ，则这边的邻边长是( )A ．22cmB ．16cmC ．11cmD ．8cm4．对角线互相平分的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．已知反比例函数y =k x的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）6．正比例函数y =6x 的图象与反比例函数y =的图象的交点位于（ ）7．一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <8. 直线1y x =--与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）．A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题3分，共24分）9．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10.一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,这个菱形的周长= cm .11. 当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．第 象限 .12. 矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20cm则其对角线长为_______ cm .13. 若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =1x图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）.14. 直线y =3x +2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 ．15.一次函数的图像如图所示，当x ＞0时，y .16. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，E 为AB 的中点，F 是AC 上的一动点，则EF +BF 的最小值为 .16题三、解答题（17—22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分）17.已知：如图，□ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F .求证：DE ＝BF .18．在平面直角坐标系中，点A ，B分别15题在x轴，y轴上，且线段OA=6，OB=3，（1）请你画出过A、B两点的一次函数图象并求出表达式.（2）然后根据图象解答下列问题：①求方程0y=的解；②求不等式0y>的解；19.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC=CE．20.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限，且2=∆BOCS，求点C坐标.21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.22.如图,已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8， 求△AOC 的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．23．如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，∠ABC 的平分线与AD 边相交于点F ，试说明四边形ABEF 是菱形。
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北京汇文中学2017-2018初二下学期期中
2017-4
一、选择
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.0512=+-x x
B.x(x-1)=x 2-3
C.x 2
+y-1=0 D. 5
133122-=+x x
2. 菱形和矩形一定具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角 3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2
4. 若b b -=-3)3(2
，则b 的取值范围是（ ）
A.b ＞3
B.b ＜3
C.b ≥3
D.b ≤3
5．使式子
5
5-=
-a a
a a 成立的条件是（ ） A.a ≥5 B.a ＞5 C.0≤a ≤5 D. 0≤a ＜5 6.关于x 的方程ax 2-2x+1=0中，如果a ＜0，那么方程根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
7.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D. 对角线相等的四边形 8.关于x 的方程x 2-(a 2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a 的值是（ ） A.-3 B.5 C.5或-3 D.1
9.李明的作业本上有五道题：①
a a a =3；②x x x x x 45=-；③
a a a a a
=⋅=112；④636
124=+；⑤a a a 223-=-，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 10.在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 点F 在BC 边上，连结DE 、DF 、EF ，则添加下列哪个条件后，
仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是（ ） A.EF ∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF
二、填空题
11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是 ，中位数是 。
12.已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AB=20cm ，BC=12cm ，则△AOB 的周长比△AOD 的周长多 cm 。
13.关于x 的一元二次方程 (a-2)x 2+x+a 2-4=0有一个根是0，则a 的值为 。
14.已知x ＜1，则122
+-x x 化简的结果是 。
15.已知关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
16.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC 的 长为 。
17.菱形ABCD 中，AB=4，高DF 垂直平分边AB ，则BD= ，AC= 。
18.如果x 2-2(m+1)x+m 2+5是一个完全平方式，则m= 。
F
B
B
C
19.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
名同学的家庭一个月的平均节水量是 大约能节水 吨。
20. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1， 点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时， 点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原 点O 的最大距离为（ ） 三、解答题 21.化简 （1）6-8
1-32221-
24+ （2）(
)(
)
32-27-51-31-31
-0
++
22.解关于x 的方程：
（1）2(x-3)2=x 2-9 （2）2x 2-22x-5=0
（3）( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 （4）(3a 2+2a-1)x 2-4ax+1=0
23.如图（1），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE 。
（1）求证：AE=AC ； （2）如图（2），若恰有AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，AD=2 求：①AB 的长；②AC 的长；③梯形ABCD 的面积。
E A
E B
B
图1 图2
请根据统计图表解答下列问题：
（1）a= 、b= ；
（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；
（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．
25.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数值，且关于x 的方程x 2-4x+k=0与x 2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值。
26. 已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2
220mx x m ++-=的两个实数根．
（1）设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值； （2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解．
27.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式，并写出x的取值范围；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．。