1.3简谐运动的图像和公式
3.简谐运动的图像和公式
靖西中学高级教师蒙培春
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
2020/6/3
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从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
2020/6/3
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四、振动图象的实际运用
心电图仪
2020/6/3
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间
的时间间隔 相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零
G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
2020/6/3
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11.3 简谐运动的图像和公式
例物B的2体、运B做动物简(体谐A做运) 简动CD谐的运振动动标的位量振移动xB＝位5A移As是是ixn3A3(m＝1m5，0m，30Bst是＋iBn5m是(1200)tm＋,比 6 较)mA,、
2020/6/3
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一、简谐运动的图像
11.3 简谐运动的图像和公式
2020/6/3
靖西中学高级教师蒙培春
11.3 简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的图像 方案二：做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉 动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。
简谐运动的图象和公式
• 图像绘制方法 1、描点法
第一个1/2周期： t 时间t(s) 0 第二个1/2周期： 7t 时间t(s) 6t
0
0
2t
0
3t
0
4t
0
5t
0
6t
0
位移x(cm） 20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
0
8t
0
9t
0
10t
0
11t
0
12t
0
位移 x(cm)
20.0
17.7
10.3
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则
x A sint
（1）公式中的A 代表什么? A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。 （2）ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系?
叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系： =2f
（3）公式中的相位用什么来表示?
“ t+” 叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。
二、简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体 相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 注意：振动图象不是振子运动的轨迹。 2. 从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情 况。 （1）从图象可以知道振幅。 （2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最 大值之间的时间间隔） （3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移， 从而确定此时刻物体的位置。 (4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向， 以及某一段时间速度大小变化情况。
x
·
t = 0 A
x
参考圆
简谐运动的位移公式:
x A cos( t )
1.3 简谐运动的图像和公式
5
0
1
23
45 6
t/s
–5
1、物理意义：描述物体离开平衡位置的位移x随时 间t变化的关系（x-t图象）．
2、特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线
注：简谐运动图象的实质是位移（位置）— —时间图象，不是质点的运动轨迹。
3、图像包含信息 x/cm
5
0 1234 –5
3．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙加速度最大 B．甲加速度为零时，乙速度最小 C．1.25～1.5 s 时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减
小 D．甲、乙的振动频率之比 f 甲∶f 乙＝1∶2 E．甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1
解析：由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好 运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A 错误；甲运动到平 衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B 错 误；由|F|＝k|x|可知，C 正确；甲做简谐运动的周期 T 甲＝2.0 s， 乙做简谐运动的周期 T 乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比 T 甲∶ T 乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之 比 f 甲∶f 乙＝1∶2，D 正确；甲的振幅 A 甲＝10 cm，乙的振幅 A 乙＝5 cm，甲、乙的振幅之比 A 甲∶A 乙＝2∶1，E 正确。 答案：CDE
(多选)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆 方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 B、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。 已知弹簧的劲度系数为 k＝10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动的速度为 2 m/s，弹簧弹性势能 的表达式 Ep＝21ky2(y 为弹簧的形变量)，不计一切 摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图 线，则下列说法中正确的是 A．该弹簧振子的振幅为 1 m B．该弹簧振子的周期为 1 s C．该弹簧振子的最大加速度为 10 m/s2 D．该弹簧振子的最大速度为 2 m/s E．该弹簧振子振动过程中机械能守恒
3.简谐运动的图像和公式
1、如图所示，是质点的振动图象，则振幅是 ______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点通过路程 是______m，6s末质点位移是_______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
随堂练习
2：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法
哪些正确：(
)
A、振幅是6cm
20
0 1 2 3 4 5 6 t/s
-20
随堂练习
某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz， 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负 方向运动。
（1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。
课堂小结
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时 间变化的关系 3．图像中的信息： （1）任一时刻的位移 （2）T、A、f、a、v （3）恢复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化
和方向。
简谐运动的图像
2、间接描述量
①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向 ③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 ④任一时刻t的回复力F和加速度a的大小方向变化
简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率
初相位
2 2f
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
随堂练习
B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
随堂练习
3、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法
1.3简谐运动的图像和公式
1.3 简谐运动的图像和公式命题人：任维康【基础导学】一、简谐运动的图象1．图象：2．横坐标表示纵坐标表示，描绘出简谐运动的质点的随变化的图像，称为简谐运动的图像。
3．简谐运动的图像是一条（或）曲线，由简谐运动的图像可以直接读出物体振动的和。
二、简谐运动的表达式1．表达式：x= 或x= 其中A表示简谐运动的，T和f分别表示简谐运动的和。
三、简谐运动的相位、相位差在表达式x=A sin(2fπt+φ)中，表示简谐运动的相位，φ表示t=0时的相位，叫做，简称。
频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是。
【典型例题】例1．一质点做简谐运动的图像如图1－3－3所示，下列说法正确的是( )A．质点的振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度为零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同变式练习1如图所示是一个质点的振动图象，据图象回答下列问题：①振动的振幅、频率；；②在ｔ＝0.1ｓ，0.3ｓ，0.5ｓ，0.7ｓ时质点的振动方向；③质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；④质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；⑤在0.6ｓ到0.8ｓ这段时间内质点的运动情况。
例2有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100πt+π/3)；x2=5sin(100πt+π/4)，则下列说法正确的是（）A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致变式练习2有两个简谐振动：x1=3asin(4πbt＋π/4)和x2=9asin(8πbt+π/2)，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？t=0时它们的相位差是多少？【课后作业】1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时点(ｔ为零)，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图象中，能正确反映振子振动情况的是(以向右为正方向)（）姓名________ 班级________2．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．质点的振动频率为4HzB ．在10s 内质点通过的路程是20cmC ．在第5s 末，质点的速度为零，加速度最大D ．在t ＝1.5s 和t ＝4.5s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同 3．如图所示是甲、乙 两个质量相等的振子 分别做简谐运动的图 象，那么( )A ．甲、乙两振子的振幅分别是2cm 、1cmB ．甲的振动频率比乙小C ．前2s 内甲、乙两振子加速度均为正D ．第2s 末甲的速度最大,乙的加速度最大 4．如图所示,在水平地面上,有两个质量分别为M 和m 的物块用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，现用一个竖直向下的力F 下压物块m ,撤销F 后,物块M 恰好被提离地面，由此可知F 的大小是( )A ．MgB ．mgC ．（M-m)gD ．(M+m)g 5．卡车在行驶时，货物 随车厢底板上下振动但不 脱离底板，假设货物做简 谐运动，以向上为正，其 振动图象如图所示，在图 中取a 、b 、c 、d 四个点对 应的时刻中，在_____点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最大，在___ _点对应的时刻，货物对车厢底板的压力最小。
简谐运动的图像和公式
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正 确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时 速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时 速度方向相反。
周期、路程、振动情况关系
①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也
可能等于A
④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速 度通过两对称点。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在3～4s内，质点的运动情况； ⑸1～4s内质点通过的路程。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即
x A sin(t )
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
【板书设计】
1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息：
（1）任一时刻的位移
（2）T、A、f (3)回复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化 3．简谐运动的表达式：
x A sin(t )
第一章 3 简谐运动的图像和公式
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[解析] 振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但振幅分别为 3 m、 5 m， A 2π 2π 错；A、B 的周期 T＝ ＝ s＝ 6.28×10－ 2 s，B 错；因为 TA＝TB，所以 fA＝fB， C 对； ω 100 π Δφ＝ φA0－ φB0＝ ， D 对． 3
答案：(1)×
(2)×
(3)×
教科版物理 ·选修3-4
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要点一 对简谐运动图像的理解
1．图像的含义 表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹．
教科版物理 ·选修3-4
2．图像的应用
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(1)确定振动物体在任一时刻的位移． 如图所示， 对应 t1、 t2 时刻的位移分别为 x1＝＋7 cm， x2＝－5 cm.
教科版物理 ·选修3-4
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2π (4)式中 ( t＋ φ)或 (2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处 T 的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于 一个角度，相位每增加 2π，意味着物体又多完成了一次全振动． (5)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同 2πf 的简谐运动，设其初相分别为 φ1 和 φ2，其相位差 Δφ＝ (2πft＋ φ2)－ (2πft＋ φ1)＝ φ2－动的振幅是 10 cm.
教科版物理 ·选修3-4
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(3)确定振动的周期和频率． 振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长 度”表示周期． 1 由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率 f＝ ＝5 Hz. T (4)确定各质点的振动方向．例如图中的 t1 时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中 t1 时刻质点位移 x1 为正，加速度 a1 为负，t2 时刻质点位移 x2 为负，加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.
课件-1.3 简谐振动的图象和公式
x/m
T
A
0
-A
T/4 T/2 3T/4 T
sin( + ሻ
其中：
2
=
1
=
2
= sin( + ሻ = sin 2 +
相位
初相
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作是若
干个振幅和频率不同的简谐振动的合成，因而它们的振动曲线是
的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
x/cm
C、2s时和3s时振子的位移相等，
1 2 3 4 5 6 t/s
运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10
5
0
-5
-10
一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是
(
)
A.质点的振动频率为4 Hz
x
1、匀速直线运动的x-t图像：
Δx=x-x0=vt
斜率表示—— 速度（v）
0
t
2、变速直线运动的x-t图像：
x
t
0
变速直线运动的x—t图象为曲线
思考：如何获得简谐运动的位移时间图像
简谐运动 ： 弹簧振子 单摆 等
结论：简谐运动的位移时间图像是一条正弦（或余弦）曲线。
x/m
0
T/4 T/2 3T/4 T
第一章 机械振动
1.3 简谐运动的图像和公式
一、简谐运动的位移时间图像
回顾：匀速直线运动的x-t图像和匀变速直线运动的x-t图像。
位移—时间图像（x-t图像）
描述位移x与时间t关系的图象叫做位移—时间图像
简谐运动的图象及公式
一、简谐运动的图像
横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置 的位移
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 称为振动图象，也叫振动曲线。
2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
2、图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变 化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正 弦或余弦函数。
几种常见图形的表达式
1
2
或
几种常见图像的表达式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
简谐运动的表达式
X=Asin(ωt+φ) 1、X是振动位移 2、T为时间 3、物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
振动图象不是运动轨迹。
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪 些物理量？
1、直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
最大值之间的时间间隔
③任意时刻的位移x。
2、间接描述量 ①频率f=1/T ②不同时刻的v大小方向判定： x-t图线上任一点
的切线的斜率大小等于v。正负表方向，正表 示与x方向相同，负表示与x方向相反 。
小结
简谐运动的图象物理意义： 1、从图象上我们可以知道振动物体任一时刻的
位移。 2、从振动图象上还可以知道振幅和周期； 3、从振动图象上还可以知道某时刻振子的运动
情况。 4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。 5用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、
相位与相位差。
结束
第三节 简谐运动的图象及公式
1.3 简谐运动的图像和公式
2
3
4
4.( 简谐运动的图像与表达式 ) 根据如图 6 所示的某振子的振动图
图6
(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移.
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s.
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出
振动的初相位的大小.
1
解析
2
3
4
2π πt (1)由题图知， x＝Acos ωt＝10cos ( t) cm＝10cos cm， 4 2
则 t1＝0.5 s 时，x1＝5 2 cm；t2＝1.5 s 时，x2＝－5 2 cm.
π π π (2)x＝10sin( t＋ ) cm，初相位 φ＝ . 2 2 2
答案 (1)5 2 cm －5 2 cm
cm π 2
π π (2)x＝10sin2t＋2
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位移处运动的过程中，速度 减小 ；在从最大位移处向平衡
位置运动的过程中，速度 增大 .
一、简谐运动的图像
返回
一、简谐运动的图像
返回
二、简谐运动的表达式及相位差
问题设计
返回
1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放. 两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？ 答案 它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置， 它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0. 2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时 释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？ 答案 它们各时刻的位移总是相反，相位差为π.
答案 1 (1) s 4 4 Hz 5 cm π 4 (2)π
典例精析 二、对简谐运动的表达式的理解
教案1.3简谐运动的图
教案1.3简谐运动的图像和公式单元教案或课时教案课题第3节简谐运动的图像和公式教案编号课型新授课授课班级课时 2 授课时间2015.11.18授课人课标要求能用公式和图像描述简谐运动的特征。
内容分析本节内容是在上一节了解了简谐运动的位移特点的基础上，以简谐运动为例，学习描述振动特点的物理量，为描述其他振动奠定基础。
进而使学生了解不同的运动形式应用不同的物理量描述。
是本章的重点内容。
学情分析学生学习了交流电后对周期性的运动应由周期与频率描述并不难接受，但对振幅的意义理解是一个新问题，因此要区分位移、振幅、路程的概念，从而使学生能够理解振幅。
教学目标知识目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
能力目标1.通过观察演示实验，总结频率与振幅无关，提高观察、归纳能力。
2.体会用图像描述物理问题情感目标提高小组合作交流能力教学重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学难点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学方法合作学习，讲授知识结构上一节认识了简谐运动及条件，该节用图像和公式描述简谐运动板书设计1、振幅：（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别：位移是矢量，振幅是标量2．周期和频率（1）全振动（2）周期和频率①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s-1。
③周期和频率之间的关系：T= 1 f3．相位描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段教学环节所需时间教学内容设计意图教学反馈教师活动学生活动5 一、实验引入：观察简谐运动图像观察思考引起学生兴趣10 二、周期和振幅1．振幅演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
高中物理：简谐运动的表达式和图像
高中物理：简谐运动的表达式和图像【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz＝0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（）A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，分析t ＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象．解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0，在周期内位移向负方向最大变化．故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．。
(完整版)§1.3 简谐运动的图像和公式
学习任务知识点一描述简谐运动的基本物理量例1弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s，频率为_____________Hz，4 s末振子的位移大小为_____________cm，4 s内振子运动的路程为_____________cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为_______s.知识点二全振动、振幅和路程的关系例2如图11-2-3所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：图11-2-3（1）在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？（2）这个物体的振幅是多大？（3）这个振动的周期是多少？频率是多大？（4）判断t1、t2时刻的物体运动方向.知识点三振动的对称性例3如图11-2-4所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）图11-2-4A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s知识点四周期性带来的多解性问题例4弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s时间，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）A.31s B.158s C.1.4 s D.1.6 s思考并回答下列问题：1．如图所示A、B为两弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。
【当堂检测】1、右图为质点的振动图象，则( )。
1-3简谐运动的图像和公式
章节
选修3-4第一章第三节
课题
简谐运动的图像和公式
课时
1
课型
新授课
教
学
背
景
分
析
教材分析：
《简谐运动的图像》是选修3-4第一章第3节的内容。简谐运动的图像贯穿于整个《机械振动》一章中，也为下一章《机械波》的教学作铺垫，起着链条作用，蕴含着归纳、数形结合等丰富的物理思想方法，能较好地培养学生的观察能力、图形分析能力。机械振动和机械波是一种比较复杂的机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定了知识基础，此外，机械振动和机械波与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
2.图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。
3．简谐运动的图像的应用
下图表示一质点做简谐运动的图像：
提出问题：如何得到①在任一时刻质点的位移
②振幅A③周期T
④速度方向、加速度方向（上坡为正，下坡为负）
深入讨论：比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。
落实表达式的应用。
板
书
设
计
第三节??简谐运动的图像
1.简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。
表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2、图像中的信息：
（1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
(3)恢复力和加速度大小方向的变化
(4)速度方向和大小的变化
3．简谐运动的表达式：
作业
教
学
反
思
物体从不同的位置振动，φ值不同。ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
高中物理教科版选修34课件：第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
(3)式中 T、f 分别表示简谐运动的 周期 和 频率 ，描述的都 是振动的快慢。
(4)式中(2πft＋φ)表示 相位 ，描述的是做周期性运动的物体 在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调 的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位 每增加 2π，意味着物体又多完成了一次全振动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 关系曲线如图 1－3－4 所
示，由图可知
()
图 1－3－4 A．质点振动的频率是 4 Hz B．质点振动的振幅是 2 cm C．在 t＝3 s 时，质点的速度最大 D．在 t＝4 s 时，质点所受的合外力为零
C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB
D．A 振动的频率 fA 大于 B 振动的频率 fB
[思路点拨] 解答此题要注意以下两点： (1)从表达式中找出振幅、初相、周期； (2)利用关系式 ω＝2Tπ和 f＝T1分析求解。 解析：振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但 振幅分别是 3 m、5 m，选项 A 错误；周期是标量，A、B 的周期 T＝2ωπ＝120π0 s＝6.28×10－2 s，选项 B 错误；因为 TA＝TB，故 fA ＝fB，选项 C 正确，选项 D 错误。 答案：C
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22
(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1－3－3 中 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动。
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A. T1=T2 C. T2=4T1
B. T2=2T1 D. T2=T1/4
练习1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象 判断下列说法哪些正确：(
A、振幅是6cm
) BCD B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
巩固练习（二）
图上a、b、c三点所对应的位移相同，试问： ①质点在a所在的时刻的速度方向如何？ ②质点在a、b、c三点所在的时刻的加速度是否相同？ ③质点在a、b、c三点所在的时刻的速度是否相同？
x A cos t
二、简谐运动图象描述的振动物理量 1、直接描述量： ①振幅A； ②周期T； ③任意时刻பைடு நூலகம்位移x
。
x A cos t
④速度方向 （上坡为正）注意：振动图像不是质
点的运动轨迹！
2、间接可以说明振动物体的位移、回复力、加速度、速 度随时间变化的情况。（时间轴可以看做平衡位置）
3.相位差：
［例2］如图所示，是某一物体做简谐运动的图像，试由图像 判断下列说法哪些正确 ABC A．振幅是3 cm B．周期是8 s C．4 s末质点速度为负，加速度为零 D．第22s末质点的加速度为正，速度最大 E. 7s到8s间物体的回复力、动能增大
(2007年广东综，)图为一弹簧振子的振动图象，由此可知 A.在t1 B.在t2 C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D.在t4
★简谐运动的两种模型
1、弹簧振子 2、单摆
振动物体在振动过程中其位移随时间在不断的变化
如何描述其位移随时间变化的规律呢？
做一做
小游戏:同桌二位同学组成一个小组，一人负责 用铅笔或圆珠笔模拟振子来回振动，另一位同学 垂直振动方向匀速拉纸(第一次不拉,后2次以不 同的速度拉)，看一看分别能得到了什么图像， 请同学们尝试一下哦! 模拟演示
AC
二、简谐运动的表达式
• 由图像知道振动物体离开平衡位置的位移可以用 X=Asin(ωt+φ)来表示 • 因为 ω=2π/T f=1/T 所以 • 1.表达式：
物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
2.几种常见图形的表达式
例1：
写出振动方程
X=10sin(2π t)cm .
巩固练习（三） 以下甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象 试问：则两个振子的振幅和周期之比分别为多少？
巩固练习（四）
如图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄析
N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线 显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴 。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板 N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1, 则板N1和N2上曲线所代表 的振动的周期T1和T2的关系为 ( )
实验演示
• 点击下图观看实验演示
一、简谐运动图像
1.建立坐标系：横轴表示时间t，纵轴表示 振子偏离平衡位置的位移x。
2图像的物理意义：
• 简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时 间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是 时刻t的正弦或余弦函数。
注意：振动图像不是质 点的运动轨迹！
思考:从简谐运动的图象分析得到那些物理信息？