【知识学习】新人教A版选修2-32.1离散型随机变量及其分布列教案
人教新课标版数学高二人教A版选修2-3离散型随机变量的分布列 导学案
2．1．2离散型随机变量的分布列一、【学习目标】知识目标1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念。
2．掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质。
能力目标1．在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列；2．培养学生独立思考问题的能力．情感、态度与价值观1加强师生情感交流，营造和谐课堂。
2在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。
3充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣二、【重点难点】重点：1.离散型随机变量概率分布列的概念。
2. 离散型随机变量分布列的表示方法和性质；难点：1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率2. 随机变量在某个范围内取值的概率的计算考点：1离散型随机变量及其分布列的概念2离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质3具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列三、【知识链接】.1.随机变量的概念：如果____________________可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母__________________等表示2. 离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，可以按__________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.对立事件定义.:其中必有一个发生的两个______叫做对立事件是,一种特殊的互斥事件4.互斥事件事件定义：A与事件B在任何一次试验中__________________四、【合作探究】引入对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。
还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。
实例引入：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.X能取那些值，X 取每个值的概率分别是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6则列成表格形式X 1 2 3 4 5 6P归纳小结：该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进一步研究随机现象奠定了基础，这就是今天我们要学习的内容——离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为：,X取每一个x（ｉ=1，2，……）的概率,P（X=xｉ）=Ｐｉ.，以表格的形式表示如下：X …………P P P……P……此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X 的分布列也可用P(X=xｉ）=P i=1,2,3 …n表示X的分布列合作探究1分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率注：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么2分布列的性质:（1）请同学们思考随机变量概率的取值有什么特点呢(2) 请同学们思考P1+P2+…+Pn=？为什么（3）随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值得概率的和。
人教A版选修2-3教案：2.1.2离散型随机变量的分布列(含反思)
§2．1．2离散型随机变量的分布列教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型） 请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two 一point distribution)，而称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ， ()p P ==1ξ，10<<p ，1=+q p ．4. 超几何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
人民教育A版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量的分布列导学案
2.1.2《离散型随机变量的分布列》的学案制作王敬审核高二数学组2016-05-30【学习目标】1．理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率．2．通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题．【重点、难点】重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法．难点：简单离散型随机变量分布列的求法．【预习导航】抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？【导学新知】1.定义:概率分布（分布列）说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1）（2）【问题探究】探究活动一两点分布例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=，针尖向下；，针尖向上；1X如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.问：本例关键要求出什么？根据什么知识来求解？2.两点分布由于例1中的随机变量X仅取0和1，像这样的分布列称为两点分布列. 说明：(1)（2)（3）（4）巩固练习一：1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于( )A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0<m<1，则P(1)=.3、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分X的分布列.探究二超几何分布例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？题中“任取3件”是指什么？变量X=0的概率怎么求？【拓展提高】观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.巩固练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于的是( )A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是.3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率.4、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分(1) 求得分X的分布列；(2) 求得分X大于6的概率.【总结概括】本节课我们主要学习了什么内容？【课后作业】习题A组 P50 第6题B组第1、2题.。
新人教A版选修2-32.1离散型随机变量及其分布列教案
新人教 A 版选修 2-32.1失散型随机变量及其散布列教课设计．1． 1 失散型随机变量教课目的：知识目标： 1. 理解随机变量的意义；学会划分别散型与非失散型随机变量，并能举出失散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并适合地定义随机变量 .能力目标：发展抽象、归纳能力，提升实质解决问题的能力 .感情目标：学会集作商讨，体验成功，提升学习数学的兴趣 .教课要点：随机变量、失散型随机变量、连续型随机变量的意义教课难点：随机变量、失散型随机变量、连续型随机变量的意义讲课种类：新授课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容剖析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决近似前言中的一些实质问题教课过程：一、复习引入：展现教科书章头提出的两个实质问题，激发学生的求知欲中某人射击一次，可能出现命中0 环，命中 1 环，，命10 环等结果，即可能出现的结果可能由0， 1， 10 这11 个数表示；某次产品查验，在可能含有次品的100 件产品中随意抽取 4 件，那么此中含有的次品可能是0 件，1件，2件，3件，4 件，即可能出现的结果能够由0， 1， 2， 3，4这5 个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都能够用一个数来表示．这个数在随机试验前是不是早先确立的?在不一样的随机试验中，结果能否不变?察看，归纳出它们的共同特色二、解说新课：思虑 1：掷一枚骰子，出现的点数能够用数字1,2 ， 3，4， 5， 6 来表示．那么掷一枚硬币的结果能否也能够用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不拥有数目性质，但我们能够用数1和 0 分别表示正面向上和反面向上有些随机试验的结果固然不拥有数目性质，但能够用数目来表达如扔掷一枚硬币， =0，表示正面向上， =1，表示反面向上假如随机变量，是常数，则也是随机变量三、解说典范：例 1．写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有 5 只相同大小的白球，编号为1，2， 3， 4，5 现从该袋内随机拿出 3 只球，被拿出的球的最大号码数ξ ；某单位的某部电话在单位时间内收到的呼喊次数η解：ξ可取 3， 4， 5ξ=3，表示拿出的 3 个球的编号为 1， 2， 3；ξ=4，表示拿出的 3 个球的编号为 1， 2， 4 或 1， 3， 4或 2，3，4；ξ=5，表示拿出的 3 个球的编号为 1， 2， 5 或 1， 3， 5或 1，4，5 或 2，3 或 3，4，5η可取 0， 1， ,n ，η=i ，表示被呼喊 i 次，此中 i=0,1,2,例 2．扔掷两枚骰子各一次，记枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数能够是1， 2，3， 4， 5， 6 六种结果之一，由已知得-5 ≤ ξ≤ 5，也就是说“ξ >4”就是“ξ =5”因此，“ ξ >4”表示枚为 6 点，第二枚为 1 点例 3 某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶行程不超出 4，则按 10 元的标准收租车资若行驶行程高出4，则按每高出 l 加收 2 元计费．从这个城市的民航机场到某旅馆的路程为 15．某司机常驾车在机场与此旅馆之间接送游客，因为行车路线的不一样以及途中泊车时间要变换成行车行程，这个司机一次接送游客的行车行程ξ 是一个随机变量，他收游客的租车资可也是一个随机变量求租车资η 对于行车行程ξ 的关系式；已知某游客实付租车资38 元，而出租汽车实质行驶了15，问出租车在途中因故泊车累计最多几分钟?解：依题意得η =2+10，即η =2ξ +2由 38=2ξ+2，得ξ=18， 5× =15．因此，出租车在途中因故泊车累计最多15 分钟．四、讲堂练习：①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站察看到一天中的水位；③某商场一天中的顾客量此中的是连续型随机变量的是A．①；B．②；c．③；D．①②③２. 随机变量的全部等可能取值为，若，则A．；B．；c．；D．不可以确立扔掷两次骰子，两个点的和不等于8 的概率为A．；B．；c．；D．假如是一个失散型随机变量，则假命题是A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取全部可能值的概率之和为1；c.取某几个值的概率等于分别取此中每个值的概率之和；D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：五、小结：随机变量失散型、随机变量连续型随机变量的观点随机变量ξ是对于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η =aξ +b 也是随机变量六、课后作业：七、板书设计八、教课反省：如何防备所谓新课程理念流于形式, 如何合理选择值得议论的问题，实现学生实质意义的参加.防备过于追讨教课的情境化偏向, 如何掌握一个度.。
高二数学,人教A版选修2-3 ,2.1离散型随机变量,及其分布列 课件
• [感悟·提升] • 1．离散型随机变量的特点 • 一是在试验之前不能断言随机变量取什么 值，即具有随机性；二是在大量重复试验中 能按一定统计规律取值的变量，即存在统计 规律性，如(1)、(3)． • 2．分布列的两条性质 • 离散型随机变量的分布列指出了随机变量 X的取值范围以及取各值的概率，如(6)；要理 解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何 分布，如(4)、(5)；并善于灵活运用两性质： 一是pi≥0(i＝1,2，„)；二是p1＋p2＋„＋pn＝
随机变量及其概率分布
• 知识梳理 • 1．离散型随机变量 • 随着试验结果变化而变化的变量称 为 随机变量 ，所有取值可以一一列出的随机 变量，称为 离散型 随机变量．
• 2．离散型随机变量的分布列及性质 • (1)一般地，若离散型随机变量 X可能取的不同值为 x1，x2，„，xi， „，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 • 称为离散型随机变量X的 概率分布列 ． •
•规律方法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求 参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率 值均为非负数． •(2) 若 X 是随机变量，则 Y＝ |X － 1|仍然是随机变 量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值， 再根据互斥事件概率加法求 Y取各值的概率，进 而写出分布列．
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【训练1】 随机变量X的分布列如下：
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其 n－k Ck C M N－M n C 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，„，m， N 其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机 变量 X 服从超几何分布.
【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 2.1.2 离散型随机变量 教案
第二章随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量一、教学目标：知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的概念；理解超几何分布的概率模型及其应用过程与方法：发展学生的抽象、概括能力，培养学生分析和运用数学知识解决实际问题的能力；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，掌握分布列的两个基本性质难点：确定离散型随机变量的确定及范围。
三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新（课前与学生一起制作投篮小视频，最后剪辑两位同学的投篮过程）问题1.假设投篮结果只分中与不中，有没有存在随机变量？是不是离散型随机变量？如果是，可以怎么表示？（1）随机变量：随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母表示。
（2）离散型随机变量：对于所有取值可以一一列出的随机变量，叫做离散型随机变量。
设计意图：“有没有存在随机变量？”这一问可以复习随机变量；“是不是离散型随机变量？”这一问可以复习离散型随机变量；“可以怎么表示？”这一问复习如何用实数表示离散型随机变量。
这样设置使得复习旧知时，不再显得突兀，顺其自然地帮助学生复习旧知。
同时也培养学生动手能力，让学生懂得着挖掘自己身边的数学问题。
（二）探究新知1、设置数学实验，创设情境(师生互动探究)设计游戏规则：甲将两个红色球、一个蓝色球和一个绿色球放入袋子中，乙每次从中随意取出两个球，若两球颜色相同则甲付给乙两元钱，若两球颜色不同则乙付给甲一元钱。
人教版高中数学选修(2-3)-2.1《离散型随机变量及其分布列(第3课时)》教学设计
2.1 离散型随机变量及其分布列（第3课时）（冉启阳）
一、教学目标
【核心素养】
通过初步对两点分布、超几何分布的概念及特征的认识，培养学生数据分析，数学建模以及归纳能力，以此指导解决实际问题.
【学习目标】
熟练掌握分布列的运用.
【学习重点】
1.实际问题到数学问题的划归思想.
2.超几何分布的概率运算.
【学习难点】
1.两点分布、超几何分布题型及解题方法.
2.排列组合思想及概率的加法原则在离散型随机变量分布列中的灵活应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
通过前两课时对随机变量概率分布列的学习和习题演练，总结随机变量分布列常规考题及技巧.
2.预习自测
1.设运动员投篮命中（记为1）的概率为0.8，则他一次投篮时命中次数X的概率分布列是（）
A.
B. C. D.
【知识点：两点分布】
解：A
2在一批n 个产品中，有m 个次品，从这批产品中任取k 个产品，则恰有l 个（k l m l ≤≤,）次品的概率是（ ） A.k n
k m n l m C C C - B.k n
l k m n l m C C C -- C.k n
l k m n C C C D.k n
l k m n m n C C C -- 【知识点：超几何分布】
解：B
3.已知10个晶体管中有6个正品和4个次品，现从中任意取出5个晶体管，若以X 表示取出的正品个数，则显然X 服从超几何分布，即X ~H (n ，M ，N ),则n,M,N 的值分别为（ ）
A.5,4,10
B.6,5,10
C.4,5,10
D.5,6,10。
人教版高中选修2-32.1离散型随机变量及其分布列课程设计
人教版高中选修2-32.1离散型随机变量及其分布列课程设计一、前言本次课程设计主要围绕高中数学选修2中32.1章节——离散型随机变量及其分布列展开。
通过本次课程设计的学习，同学们将能够掌握离散型随机变量及其分布列的基本概念和计算方法，理解离散型随机变量及其分布列在实际问题中的应用。
二、学习目标1.掌握离散型随机变量的概念及其特点。
2.掌握离散型随机变量的分布列的计算方法。
3.运用离散型随机变量及其分布列解决实际问题。
三、预备知识在学习离散型随机变量及其分布列之前，需要了解以下相关的概念和计算方法：1.离散型随机变量的概念和性质；2.概率分布函数的概念和计算方法；3.期望值的概念和计算方法；4.方差的概念和计算方法。
四、课程内容1. 离散型随机变量的概念和特点（1）定义离散型随机变量是将可能取到的值排成一列，列中每个值都有一个非零概率与之对应的随机变量。
（2）特点离散型随机变量的取值只能是一个个离散的点，而不是连续的一段。
离散型随机变量的概率分布可以用分布列或分布律的形式表示。
2. 离散型随机变量的分布列的计算方法（1）定义设 X 是一个离散型随机变量，x1, x2, ……, xn 是 X 所有可能取到的值，P(X=xi) 表示 X 取值为 xi 的概率，则称P(X=xi) = pi为 X 的分布列。
（2）计算方法针对特定的问题，可以根据题目给出的概率分布函数，来计算离散型随机变量的分布列。
3. 运用离散型随机变量及其分布列解决实际问题通过练习相关的例题和习题，同学们可以熟练掌握离散型随机变量及其分布列在实际问题中的应用场景和求解方法。
五、作业内容1.认真阅读课程设计内容和相关参考书籍。
2.完成指定的练习和习题。
3.在学习本章后，同学们可以尝试选择特定问题，设计相关的概率模型和计算方法，并在课堂上讲解自己的思路和解法。
六、总结通过本次课程设计的学习，同学们将会掌握离散型随机变量及其分布列的基本概念和计算方法，理解离散型随机变量及其分布列在实际问题中的应用，同时培养自己的数学建模和解决实际问题的能力。
高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修2-3
失散型随机变量的散布列教课目 ：知 与技术 ：会求出某些 的失散型随机 量的概率散布。
程与方法 ： 概率散布 于刻画随机 象的重要性。
感情、 度与价： 概率散布 于刻画随机 象的重要性。
教课要点： 失散型随机 量的散布列的观点 教课 点： 求 的失散型随机 量的散布列 授 型： 新授 安排： 2 教具：多媒体、 物投影教课 程 ： 一、复 引入：1. 随机 量：假如随机 的 果能够用一个 量来表示，那么 的 量叫做随机 量随机 量常用希腊字母 ξ 、 η 等表示2. 失散型随机 量 : 于随机 量可能取的 ，能够按必定序次一一列出， 的随机 量叫做失散型随机 量3 ． 型随机 量 : 于随机 量可能取的 ，能够取某一区 内的全部 ， 的 量就叫做 型随机 量 4. 失散型随机 量与 型随机 量的区 与 系: 失散型随机 量与 型随机量都是用 量表示随机 的 果；可是失散型随机 量的 果能够按必定序次一一列出，而 性随机 量的 果不能够一一列出若 是随机 量，a b, a,b 是常数，也是随机 量而且不改 其属性（失散型、 型）同学 本P 5-6 的内容， 明什么是随机 量的散布列？二、 解新 ：1. 散布列 : 失散型随机 量 ξ 可能获得 x 1， x 2，⋯，x 3，⋯，ξ 取每一个x i （ i =1， 2，⋯）的概率 P(x i )p i ， 称表ξx 1x 2⋯x i⋯P2iP1[根源:学,科,网PZ,X,X,K]P⋯⋯随机 量 ξ 的概率散布 ， 称 ξ 的散布列2. 散布列的两个性 ：任何随机事件 生的概率都 足: 0P( A) 1 ，而且不行能事件的概率 0，必定事件的概率1．由此你能够得出失散型随机 量的散布列都拥有下边两个性 ：⑴ P i ≥ 0， i ＝1， 2，⋯； ⑵ P 1+P 2+⋯ =1．于失散型随机 量在某一范 内取 的概率等于它取 个范 内各个 的概率的和即 P(x k ) P( x k ) P(x k 1 )3.两点散布列 :例 1. 在掷一枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0, 针尖向下.假如针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X的散布列．解：依据散布列的性质，针尖向下的概率是（1 p )．于是，随机变量X 的散布列是ξ01P1p p像上边这样的散布列称为两点散布列．两点散布列的应用特别宽泛．如抽取的彩券能否中奖；买回的一件产品能否为正品；新生婴儿的性别；投篮能否命中等，都能够用两点散布列来研究．假如随机变量X 的散布列为两点散布列，就称X 听从两点散布 ( two 一 point distribution)，而称 p =P (X = 1）为成功概率．两点散布又称0 一 1 散布．因为只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli) 试验，所以还称这类散布为伯努利散布．P0q ，P1p ，0p1， p q 1 ．4.超几何散布列：例 2 ．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数 X 的散布列；（2）起码取到 1 件次品的概率．解： (1)因为从 100件产品中任取 3 件的结果数为C103，从 100件产品中任取 3 件，此中恰有 k件次品的结果数为 C5k C953k ，那么从100 件产品中任取 3件，此中恰有k 件次品的概率为P( X k)C5k C953 k, k0,1,2,3。
人教版高中数学选修(2-3)-2.1《离散型随机变量的分布列》参考教案
离散型随机变量的分布列教学目标：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．教学重点：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为：x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：三、例子例1．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ． ∴ 7474)1(===n n P ξ，717)0(===n n P ξ，7272)1(==-=n n P ξ． 所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 例2．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．。
人教版高中数学选修(2-3)-2.1《离散型随机变量及其分布列(第2课时)》教学设计
2.1 离散型随机变量及其分布列（第2课时）（冉启阳）一、教学目标【核心素养】通过离散型随机变量及其分布列的学习,认识多种分布列，拓宽数学理解思维，学会对现实问题的探究,培养学生分析数据的能力，掌握数学建模的基本功. 【学习目标】1.掌握两点分布、超几何分布的概念及概率特征.2.学会两点分布、超几何分布的相关运算.【学习重点】两点分布、超几何分布的概率特征.【学习难点】1.区别两点分布、超几何分布的适用范围.2.如何将实际问题划归为对应常用的离散型随机变量概率分布列.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1-两点分布的概念及分布列性质.任务2-两点分布、超几何分布的概念及分布列性质.2.预习自测1、从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以身高看作随机变量X, X 的取值范围在[1.5，1.9].请对此次测量给出合理的分布列.详解：设[1.5-1.7]为1，（1.7-1.9]为0,则其分布列为：2、食堂排队的人数是随机变量X. 请对此次试验给出合理的分布列.详解：大于十人为1,十人以内为0,是一个两点分布.3、在100瓶饮料中任意抽取5瓶标有600ml 的饮料是一个离散型随机变量，它的所有可能取值是0，1，2......5，请对此次试验给出合理的分布列.详解：有600ml 的饮料大于3个设为1，小于等于3个设为0.分布列：4.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．求X 的分布列；详解：(Ⅰ)X 的可能取值有：3，4，5，6．35395(3)42C P X C ===；21543920(4)42C C P X C ===； 12543915(5)42C C P X C ===；34392(6)42C P X C ===． 故，所求X 的分布列为。
数学：2.1离散型随机变量及其分布列 教案一(新人教A版选修2-3)
2． 1．2离散型随机变量的分布列教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列 授课类型：新授课 课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？ 二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξx 1 x 2 … x i … PP 1 P 2…P i…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令 ⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是 ξ 01 P1p -p像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two 一point distribution)，而称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ， ()p P ==1ξ，10<<p ，1=+q p ．4. 超几何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件， 其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。
数学：2.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)
p q 1.
想一想
X 2 5 是两点分布吗? P 0.3 0.7 提示:不是．两点分布的X的取值只能是0,1. 分布列
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求:(1)取到的次品数 X 的分布列.
例1
甲、乙两人参加一次数学知识竞赛 , 已知在备
选的 10 道试题中 , 甲能答对其中的 6 道试题 , 乙能答
对其中的8道试题．规定每次考试都从备选试题中
随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得 0分．求: (1)甲答对试题数X的分布列; (2)乙所得分数Y的分布列．
【解】
(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. C3 4 1 4 P(X＝0)＝ 3 ＝ ＝ ,2 分 C10 120 30 1 C2 36 3 4C6 P(X＝1)＝ 3 ＝ ＝ 3分 C10 120 10 2 C1 60 1 4C6 P(X＝2)＝ 3 ＝ ＝ ,4 分 C10 120 2 C3 20 1 6 P(X＝3)＝ 3 ＝ ＝ .5 分 C10 120 6 所以甲答对试题数 X 的分布列为 X 0 1 1 3 P 30 10 6分
设摸出的红球的个数为 X k n k CM CN M 则 P( X k ) (k 0,1, 2 , m), m min M , n n CN
C
1分
2 1 2
3 1 6
(2)乙答对试题数可能为 1,2,3,所以乙所得分数 Y＝5,10,15. 1 C2 C 8 1 2 8 P(Y＝5)＝ 3 ＝ ＝ ,9 分 C10 120 15 2 C1 C 56 7 2 8 P(Y＝10)＝ 3 ＝ ＝ ,10 分 C10 120 15 C3 56 7 8 P(Y＝15)＝ 3 ＝ ＝ .11 分 C10 120 15 所以乙所得分数 Y 的分布列为 Y 5 10 15 1 7 7 P 15 15 15 12 分
人教课标版高中数学选修2-3：《离散型随机变量及其分布列(第1课时)》教案-新版
2.1 离散型随机变量及其分布列（第1课时）一、教学目标【核心素养】对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想．【学习目标】1.了解随机变量的概念．2.理解离散型随机变量的概率分布列及其特征．3.学会解答一些简单分布列的运算．【学习重点】离散型随机变量分布列制表．【学习难点】1.正确选取离散型随机变量及概率的运算．2.掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质．任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作．2.预习自测1.已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X ；③某篮球下降过程中离地面的高度X ；④某立交桥经过的车辆数X .其中不是离散型随机变量的是（ ） A.①中的X B.②中的X C.③中的X D.④中的X 解：C2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X 所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.9 C.10 D.25 解：B由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到．然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值．所以最后可能组合就有9组不重复可能取值．3．某一随机变量X 的概率分布列如下表，且2.12=+n m ,则2nm -的值为（ ）A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1 解：B利用概率=∑=ni i p 11．（二）课堂设计问题探究一 、离散型随机变量的定义●活动一 感知随机变量引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM 的行驶路程中到达目的地所用的时间等等． 讨论：（1）变量：可变的量；在函数中常见；常用x,y,z 等字母表示一些不确定的数值关系．（2）随机性：偶然性的一种形式；是对某一事件发生的不确定性的描述． （3）离散性：数据的分散性，不具备连续的特征（如:连续型数据-10≤x ≤9；离散型数据：x =-10，-1，0，1，9）． 引入（1）在随机试验的实际结果与数学之间，自然地或人为地建立起一种数学数字对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值对应的任一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用X 、Y 、ξ、η等表示（区别于连续型函数)(x f ）．（2）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值有限多个或无限多个，但可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量（如：掷骰子点6出现的次数X ;抛硬币正面出现的次数N ;流水生产线上发生故障点的个数M ）．注意：①并不是所有的随机变量都能一一列出．例如汽车的使用寿命；从发电站到用户家庭的线路故障点；一天中雷雨天气的发生时间等等．②相反的，如果随机变量可以取定区间内的任意一个数值，这样的变量称之为连续型随机变量．●活动二随机变量类型的判别、选取、取值实例感知，如何在实际情景中选取随机变量：例1.重庆至武汉的高铁路段设立有固定的100个安全检测点，请能否将此监测点看作随机变量？属于离散型或是连续型？如何选取随机变量？例2.三峡大坝水位检测站承担对长江沿岸（0，168m)水位任务检测工作．该水位站检测到的水位数据是否属于随机变量？是连续型或是离散型？例3.一个盒子里面装有5个红球4个黄球3个白球．一次实验中取出依次不放回取出3个球．根据题意如何选取随机变量．例4.在一次关于电视娱乐节目的调查中，对100个家庭进行了调查分析．发现有观看关于娱乐节目、生活节目、电视剧节目、电影节目．请对以上调查结果做出合理的分析，给出随机变量的的选取意见．随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果对应的某个函数的自变量．即随机变量的取值实质上是试验所对应的结果数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道具体是哪一个值，也就充分验证了实验结果具有随机性的特征．问题探究二、离散型随机变量的分布列及其性质●活动一列分布列表(1)分布列的定义表示概率在所有试验结果中的分布情况的列表．（2）分布列的表示①设定离散型随机变量X 可能的取值为nx x x ,,,21⋅⋅⋅．②求出X 取定每一个值i x (n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)的概率i i p x X P ==)(． ③列出概率分布表则该表格为离散型随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列． ●活动二 结合实例，认知分布列性质思考：分布列的概率问题是否与之前所学概率知识有相通之处？例1.已知随机变量X 的分布列为33)21()(i C i X P == （i =0,1,2,3）则==)2(X P ；详解：83)21()2(323===i C X P点拔：考察组合在概率中的基本算法． 例2.已知随机变量X 的分布列为则x = ．详解：3.0)5.02.0(1)2(=+-==X P ． 点拔：概率的性质．通过以上案例的分析，我们不难发现： 离散型随机变量分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ①0(1,2,3,,)i p i n ≥=L ， ②11ni i p ==∑点拔：1.理解分布列的两大性质，熟练掌握概率的算法及运用它来解决一些实际问题．2.重点理解性质②，对于求取分布列中的某些参数具有重要指导意义． 三、课堂总结 【知识梳理】1.连续型随机变量、离散型随机变量的概念与区别．2.如何在实际问题中筛选出随机变量并建立变量关系．3.离散型随机变量分布列的概率性质：①0(1,2,3,,)i p i n ≥=L ，；②=∑=ni i p 1 1.4.随机变量分布列的表格制作步骤：①选取随机变量的可能取值；②计算随机变量取值对应的概率；③制作概率分布列表格． 【重难点突破】1.若X 是一个随机变量，λ、μ是常数.则有如下情况：μλ+=X Y ;X X Y μλ+=2; 2)(μλ+=X Y ......中的Y 也是一个随机变量．提示：类比于理解函数中x 与f （x ）的对应关系．2.掌握离散型随机变量分布列的两大性质，学会应用其概率特征解决一些参数问题．3.在具体划归分布列的应用中，关键明确变量的取值，正确求取值对应的概率四、随堂检测1.抛掷两颗骰子，如果将所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是（）A.两颗都是4点B.一颗是1点，另一颗是3点C.两颗都是2点D.一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点【知识点：随机变量的概念】解：D2.下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是（）A.B.C.D.【知识点：概率分布列的性质；互斥事件】 解：C3.随机变量X 的概率分布规律为)4,3,2,1()1()(=+==n n n an X P 其中a 是常数，则)2521(<<X P 的值为 ．【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：654.设X 是离散型随机变量，其分布列如下表所示.则=q （ ）． A.1 B.221±C.221+D.221-【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】 解：D 五、课后作业 ★基础型 自主突破1.如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是（ ） A.X 取每一个可能值的概率都是非负数； B.X 取所有可能值的概率之和为1；C.X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 【知识点：真假命题；分布列的性质】解：由分布列性质①可知1≥i p ≥0，(n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)，故A 是真命题；分布列性质②=∑=ni i p 1 1 可知B 、C 是真命题．故D 是假命题．2.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是离散型随机变量的是（ ） A.① B .② C.③ D.①③【知识点：离散型随机变量的定义】解：②中的区间取值是随机的，但是数值是连续的，是不能一一列出的，这样的数据属于连续型随机变量．故选D.3.设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（ ）A .12B .16C .13D .14【知识点:分布列性质】解：由概率分布列性质=∑=ni i p 11可知31,1)4()3()2()1(===+=+=+=a X P X P X P X P 故选C ．4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】解：21,113211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p 故选B ．5、已知随机变量X 的分布列为：()12k p X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（ ） A.163B.41C.161 D.165【知识点:互斥事件概率问题；分布列性质】 解：,1632121)4()3()42(43=+==+==≤<X p X p X p 故选A ．6、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【知识点:离散型随机变量；数学思想：分类讨论】解：一枚骰子可取点数范围从1、2、3、4、5、6；X =2+2=4 或X =1+3=4的讨论组合方式，故选D ．★★能力型 师生共研7.设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k P X k k n λ==⋅=⋯⋯，则 λ= .【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】 解：31,11222223211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p8.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为【知识点:组合；数学思想：分类讨论】解：由于抽取的过程中是不放回取球．可能情况数1035 C ,分类讨论情况如下（不论先后）：①1，2，3.②1，3，4③1，3，5 ④2，3，4 ⑤2，3，5 ⑥3，4，5.⑦4，5，1⑧4，5，2⑨5，1，2⑩4，2，1.故X 的可能取值为3，4，5.9.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?【知识点:离散型随机变量；数学思想：转化】解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．★★★探究型 多维突破11、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．【知识点:分布列；数学思想：转化、分类讨论】解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ．∴44(1)77n P X n ===，1(0)77n P X n ===，22(1)77n P X n =-==． 所以从该盒中随机取出一球所得分数X 的分布列为12、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n 21(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X ≤.【知识点:分布列，互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X 的分布列为∴(10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==87814121=++． 自助餐1.下列随机变量中,不是离散随机变量的是( )A.从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码ξB.抛掷两个骰子,所得的最大点数ξC.[0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD.一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ【知识点:离散型随机变量】2.甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则==)(k P ξ（ ）A.4.06.01⨯-kB.76.024.01⨯-kC.6.04.01⨯-kD.24.076.01⨯-k【知识点:互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：B 若甲投1次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球1次；甲乙两人共投球2次，即概率76.0)4.01)(4.01(4.0)1(=--+==ξP ；若甲投2次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球3次；甲乙两人共投球4次，即概率1824.0)4.01)(4.01(4.0)4.01(4.04.0)4.01()2(=--⋅-+⋅-==ξP ．同理可得出==)(k P ξ76.024.01⨯-k ．3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则)0(=ξP 等于（ ）A.0B.21 C.31 D.32 【知识点:对立事件概率】4.设随机变量ξ的分布列为)5,4,3,2,1(15)(===k k k P ξ，则)2521(<<ξP 等于（ ） A.21B.91C.61D.51【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】解：D5.已知随机变量ξ的分布列为：),3,2,1(21)(⋅⋅⋅===k k P k ξ，则=≤<)42(ξP （）A.163B.41C.161D.165【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】解：A6.已知随机变量ξ的概率分布为：则==)10(ξP ( ) A.932 B.1032 C.931 D.1031 【知识点:分布列；数学思想：观察法】解：D7.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是21，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（ ） A.3)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C 【知识点:计数原理，独立事件概率；数学思想：组合】解：B8.在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是【知识点:离散型随机变量】解：0,1,2,3.9.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率相同，则=>)8(ξP ，)146(≤<ξP =【知识点:对立事件、互斥事件概率；数学思想：分类讨论、正反面】 解：31121121121121)8(=+++=>ξP ；65)121121(1)6(1)146(=+-=≤-=≤<ξξP P ．10.已知随机变量ξ的分布列是：=≤≤)42(ξP【知识点:分布列；数学思想：分类讨论】解：0.711.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化．【知识点:离散型随机变量】解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(3)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．(4)属相是人出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．12.设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.（1）设A =},,02|{2R x c bx x x ∈<+-求φ≠A 的概率；（2）设随机变量|,|c b -=ξ求ξ的分布列. 【知识点:二次方程根的判别，对立事件概率；数学思想：分类讨论】 解：b,c 的所有可能取值从1-6.当b =1,c =1,2,3,4,5,6; 08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =2,c =1,2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =3,c =2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ; 当b =4,c =3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =5,c =4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =6,c =5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b .故当φ≠A 时概率18536261=-；5,4,3,2,1,0=ξ其分布列如下：。
高中数学人教A版选修2-3教案-2.1 离散型随机变量及其分布列_教学设计_教案_1
教学准备
1. 教学目标
离散型随机变量的分布列
2. 教学重点/难点
离散型随机变量的分布列
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、基本知识概要：
1. 随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作；
说明：若是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量。
2. 离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。
说明：①分类依据：按离散取值还是连续取值。
②离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。
说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即。
例2：一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。
剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。
三、课堂小结
1会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；2熟练应用分布列的两个基本性质；
3能熟练运用二项分布计算有关随机事件的概率。
四、作业布置：教材P193页闯关训练。
高中数学人教A版选修(2-3)2.1 教学设计 随机变量及其分布--2.1 离散型随机变量及其分布
《离散型随机变量》教科书以学生熟悉的掷骰子实验和掷硬币实验为例引入随机变量的概念。
【知识与能力目标】通过学习“杨辉三角与二项式系数的性质”这一节，使学生掌握二项式系数的对称性、递推性、增减性与最大值和各二项式系数的和等性质及应用这些性质解决简单的数学问题。
【过程与方法目标】① 通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生体会应用由特殊到一般进行归纳、由一般到特殊进行赋值等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.②通过从函数的角度、数列的角度研究二项式系数的性质，使学生建立知识的前后联系，培养学生的观察能力和归纳推理能力。
【情感态度价值观目标】通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发民族自豪感. 激发学生探索、研究我国古代数学的热情。
【教学重点】二项式系数的性质（对称性、递推性、增减性与最大值和各二项式系数的和。
）【教学难点】理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法（由特殊到一般、由一般到特殊）的渗透。
预习自测（一）复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
它被称为一个随机试验。
简称试验。
（二）课堂设计。
人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量及其分布列(第1课时)》教学设计
2.1 离散型随机变量及其分布列（第1课时）一、教学目标【核心素养】对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想．【学习目标】1.了解随机变量的概念．2.理解离散型随机变量的概率分布列及其特征．3.学会解答一些简单分布列的运算．【学习重点】离散型随机变量分布列制表．【学习难点】1.正确选取离散型随机变量及概率的运算．2.掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质．任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作．2.预习自测1.已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的高度X；④某立交桥经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是（）A.①中的XB.②中的XC.③中的XD.④中的X 解：C2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X 所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.9 C.10 D.25 解：B由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到．然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值．所以最后可能组合就有9组不重复可能取值．3．某一随机变量X 的概率分布列如下表，且2.12=+n m ,则2nm -的值为（ ）A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1解：B利用概率=∑=ni i p 11．（二）课堂设计问题探究一 、离散型随机变量的定义●活动一 感知随机变量引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM 的行驶路程中到达目的地所用的时间等等． 讨论：（1）变量：可变的量；在函数中常见；常用x,y,z 等字母表示一些不确定的数值关系．（2）随机性：偶然性的一种形式；是对某一事件发生的不确定性的描述． （3）离散性：数据的分散性，不具备连续的特征（如:连续型数据-10≤x ≤9；离散型数据：x =-10，-1，0，1，9）． 引入（1）在随机试验的实际结果与数学之间，自然地或人为地建立起一种数学数字对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值对应的任一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用X 、Y 、ξ、η等表示（区别于连续型函数)(x f ）． （2）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值有限多个或无限多个，但可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量（如：掷骰子点6出现的次数X ;抛硬币正面出现的次数N ;流水生产线上发生故障点的个数M ）． 注意：①并不是所有的随机变量都能一一列出．例如汽车的使用寿命；从发电站到用户家庭的线路故障点；一天中雷雨天气的发生时间等等．②相反的，如果随机变量可以取定区间内的任意一个数值，这样的变量称之为连续型随机变量．●活动二随机变量类型的判别、选取、取值实例感知，如何在实际情景中选取随机变量：例1.重庆至武汉的高铁路段设立有固定的100个安全检测点，请能否将此监测点看作随机变量？属于离散型或是连续型？如何选取随机变量？例2.三峡大坝水位检测站承担对长江沿岸（0，168m)水位任务检测工作．该水位站检测到的水位数据是否属于随机变量？是连续型或是离散型？例3.一个盒子里面装有5个红球4个黄球3个白球．一次实验中取出依次不放回取出3个球．根据题意如何选取随机变量．例4.在一次关于电视娱乐节目的调查中，对100个家庭进行了调查分析．发现有观看关于娱乐节目、生活节目、电视剧节目、电影节目．请对以上调查结果做出合理的分析，给出随机变量的的选取意见．随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果对应的某个函数的自变量．即随机变量的取值实质上是试验所对应的结果数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道具体是哪一个值，也就充分验证了实验结果具有随机性的特征．问题探究二、离散型随机变量的分布列及其性质●活动一列分布列表(1)分布列的定义表示概率在所有试验结果中的分布情况的列表．（2）分布列的表示①设定离散型随机变量X 可能的取值为nx x x ,,,21⋅⋅⋅．②求出X 取定每一个值i x (n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)的概率i i p x X P ==)(． ③列出概率分布表则该表格为离散型随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列． ●活动二 结合实例，认知分布列性质思考：分布列的概率问题是否与之前所学概率知识有相通之处？例1.已知随机变量X 的分布列为33)21()(i C i X P ==（i =0,1,2,3）则==)2(X P ； 详解：83)21()2(323===i C X P点拔：考察组合在概率中的基本算法． 例2.已知随机变量X 的分布列为则x = ．详解：3.0)5.02.0(1)2(=+-==X P ． 点拔：概率的性质．通过以上案例的分析，我们不难发现： 离散型随机变量分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：①0(1,2,3,,)i p i n ≥=，②11ni i p ==∑点拔：1.理解分布列的两大性质，熟练掌握概率的算法及运用它来解决一些实际问题．2.重点理解性质②，对于求取分布列中的某些参数具有重要指导意义． 三、课堂总结 【知识梳理】1.连续型随机变量、离散型随机变量的概念与区别．2.如何在实际问题中筛选出随机变量并建立变量关系．3.离散型随机变量分布列的概率性质：①0(1,2,3,,)i p i n ≥=，；②=∑=ni i p 11.4.随机变量分布列的表格制作步骤：①选取随机变量的可能取值；②计算随机变量取值对应的概率；③制作概率分布列表格． 【重难点突破】1.若X 是一个随机变量，λ、μ是常数.则有如下情况：μλ+=X Y ;X X Y μλ+=2; 2)(μλ+=X Y ......中的Y 也是一个随机变量．提示：类比于理解函数中x 与f （x ）的对应关系．2.掌握离散型随机变量分布列的两大性质，学会应用其概率特征解决一些参数问题．3.在具体划归分布列的应用中，关键明确变量的取值，正确求取值对应的概率四、随堂检测1.抛掷两颗骰子，如果将所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是（）A.两颗都是4点B.一颗是1点，另一颗是3点C.两颗都是2点D.一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点【知识点：随机变量的概念】解：D2.下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是（）A.B.C.D.【知识点：概率分布列的性质；互斥事件】解：C3.随机变量X 的概率分布规律为)4,3,2,1()1()(=+==n n n an X P 其中a 是常数，则)2521(<<X P 的值为 ．【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：654.设X 是离散型随机变量，其分布列如下表所示.则=q （ ）． A.1 B.221±C.221+D.221-【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】 解：D 五、课后作业 ★基础型 自主突破1.如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是（ ）A.X 取每一个可能值的概率都是非负数；B.X 取所有可能值的概率之和为1；C.X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 【知识点：真假命题；分布列的性质】解：由分布列性质①可知1≥i p ≥0，(n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)，故A 是真命题；分布列性质②=∑=ni i p 1 1 可知B 、C 是真命题．故D 是假命题．2.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是离散型随机变量的是（ ） A.① B .② C.③ D.①③【知识点：离散型随机变量的定义】解：②中的区间取值是随机的，但是数值是连续的，是不能一一列出的，这样的数据属于连续型随机变量．故选D.3.设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（ ）A .12B .16C .13D .14【知识点:分布列性质】解：由概率分布列性质=∑=ni i p 11可知31,1)4()3()2()1(===+=+=+=a X P X P X P X P 故选C ．4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】解：21,113211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p 故选B ．5、已知随机变量X 的分布列为：()12kp X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（ ） A.163B.41C.161D.165【知识点:互斥事件概率问题；分布列性质】 解：,1632121)4()3()42(43=+==+==≤<X p X p X p 故选A ．6、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ） A.一枚是3点，一枚是1点 B.两枚都是2点 C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 【知识点:离散型随机变量；数学思想：分类讨论】解：一枚骰子可取点数范围从1、2、3、4、5、6；X =2+2=4 或X =1+3=4的讨论组合方式，故选D ． ★★能力型 师生共研7.设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k P X k k n λ==⋅=⋯⋯，则λ= .【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】解：31,11222223211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p8.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为 【知识点:组合；数学思想：分类讨论】解：由于抽取的过程中是不放回取球．可能情况数1035=C ,分类讨论情况如下（不论先后）：①1，2，3.②1，3，4③1，3，5 ④2，3，4 ⑤2，3，5 ⑥3，4，5.⑦4，5，1⑧4，5，2⑨5，1，2⑩4，2，1.故X的可能取值为3，4，5.9.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?【知识点:离散型随机变量；数学思想：转化】解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．★★★探究型多维突破11、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．【知识点:分布列；数学思想：转化、分类讨论】解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴44(1)77nP Xn===，1(0)77nP Xn===，22(1)77nP Xn=-==．所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为12、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n21(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X ≤.【知识点:分布列，互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X 的分布列为∴(10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==87814121=++． 自助餐1.下列随机变量中,不是离散随机变量的是( )A.从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码ξB.抛掷两个骰子,所得的最大点数ξC.[0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD.一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ 【知识点:离散型随机变量】 解：C2.甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则==)(k P ξ（ ） A.4.06.01⨯-k B.76.024.01⨯-k C.6.04.01⨯-k D.24.076.01⨯-k【知识点:互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：B 若甲投1次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球1次；甲乙两人共投球2次，即概率76.0)4.01)(4.01(4.0)1(=--+==ξP ；若甲投2次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球3次；甲乙两人共投球4次，即概率1824.0)4.01)(4.01(4.0)4.01(4.04.0)4.01()2(=--⋅-+⋅-==ξP ．同理可得出==)(k P ξ76.024.01⨯-k ．3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则)0(=ξP 等于（ ） A.0 B.21C.31D.32 【知识点:对立事件概率】 解：C4.设随机变量ξ的分布列为)5,4,3,2,1(15)(===k k k P ξ，则)2521(<<ξP 等于（ ）2B.91 C.61 D.51【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】 解：D5.已知随机变量ξ的分布列为：),3,2,1(21)(⋅⋅⋅===k k P kξ，则=≤<)42(ξP （ ） A.163 B.41 C.161 D.165 【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】 解：A6.已知随机变量ξ的概率分布为：则==)10(ξP ( )A.932103C.931 D.1031 【知识点:分布列；数学思想：观察法】 解：D7.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是21，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（ ）A.3)21(B.525)21(CC.335)21(CD.53525)21(C C【知识点:计数原理，独立事件概率；数学思想：组合】 解：B8.在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是 【知识点:离散型随机变量】 解：0,1,2,3.9.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率相同，则=>)8(ξP ，)146(≤<ξP =【知识点:对立事件、互斥事件概率；数学思想：分类讨论、正反面】 解：31121121121121)8(=+++=>ξP ；65)121121(1)6(1)146(=+-=≤-=≤<ξξP P ．10.已知随机变量ξ的分布列是：=≤≤)42(ξP 【知识点:分布列；数学思想：分类讨论】 解：0.711.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； (3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； (4)某个人的属相随年龄的变化． 【知识点:离散型随机变量】解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(3)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．(4)属相是人出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量． 12.设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.（1）设A =},,02|{2R x c bx x x ∈<+-求φ≠A 的概率；（2）设随机变量|,|c b -=ξ求ξ的分布列. 【知识点:二次方程根的判别，对立事件概率；数学思想：分类讨论】 解：b,c 的所有可能取值从1-6.当b =1,c =1,2,3,4,5,6; 08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ; 当b =2,c =1,2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =3,c =2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =4,c =3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =5,c =4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ; 当b =6,c =5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b .故当φ≠A 时概率18536261=-； 5,4,3,2,1,0=ξ其分布列如下：。
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新人教A版选修2-32.1离散型随机变量
及其分布列教案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2．1．1离散型随机变量
教学目标：
知识目标：1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.
情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.
教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教
具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题
教学过程：
一、复习引入：
展示教科书章头提出的两个实际问题，激发学生的求知欲
某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；
某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示
在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?
观察，概括出它们的共同特点
二、讲解新课：
思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，
4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1).
在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable)．随机变量常用字母X,y，，，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．
例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.
利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”
又如何用X表示呢？
定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，….
思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：
与电灯泡的寿命X相比较，随机变量y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．
连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验
的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上
（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量
三、讲解范例：
例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5
现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解：ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点
例3
某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解：依题意得η=2+10，即η=2ξ+2
由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
四、课堂练习：
.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（
）
A．①；B．②；c．③；D．①②③
２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（
）
A．；B．；c．；D．不能确定
3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（
）
A．；B．；c．；D．
4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是
A.
取每一个可能值的概率都是非负数；B.
取所有可能值的概率之和为1；
c.
取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D.
在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案：1.B2.c3.B4.D
五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量
的概念
随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b也是随机变量
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、教学反思：
、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.
2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.。