2019届中考数学泰安版精品练习第6讲 一元二次方程(可编辑word)

第6讲一元二次方程
A组基础题组
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是( )
A.(x+3)2=1
B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19
D.(x-3)2=19
2.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为( )
A.2或-1
B.0或1
C.2
D.-1
3.一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x1=2,x2=-6
B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6
D.x1=2,x2=6
4.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1
B.m<1
C.m≥1
D.m≤1
5.(2017威海)若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为( )
A.-2
B.4-2
C.3-
D.1+
6.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥0
B.k≤0
C.k<0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A.100(1+x) B.100(1+x)2
C.100(1+x2)
D.100(1+2x)
二、填空题
8.(2017枣庄)方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则
+= .
9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程
为.
10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.
三、解答题
11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装.
B组提升题组
一、选择题
1.(2017江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根分别为x1、x2,下列结论正确的是( )
A.x1+x2=-
B.x1x2=1
C.x1,x2都是有理数
D.x1,x2都是正数
2.(2017肥城一模)已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m<-1
B.m>1
C.m<1且m≠0
D.m>-1且m≠0
二、解答题
3.(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.
4.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
5.(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量
y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
第6讲 一元二次方程
A 组 基础题组
一、选择题
1.D 方程移项得x 2-6x=10,配方得x 2-6x+9=19,即(x-3)2=19,故选D.
2.C 原方程等价于x 2-x-2=0,
则a=1,b=-1,c=-2,
Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9,
所以x=- - = =
, 所以x 1=2,x 2=-1(舍去),故选C.
3.B 方程整理得x 2-4x-12=0,
分解因式得(x+2)(x-6)=0,
解得x 1=-2,x 2=6.故选B.
4.C ∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-(m-2)=0有实数根, ∴Δ=b 2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,
解得m≥1.故选C.
5.A ∵关于x 的方程x 2-2x+c=0的一个根是1- ,
∴(1- )2-2(1- )+c=0,
解得c=-2.故选A.
6.D 根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,
解得k≤0且k≠-1.
故选D.
7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)(1+x)支,即100(1+x)2,故选B.
二、填空题
8.答案
解析∵方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,
∴x1+x2=-=,x1·x2==-,
∴+=(x1+x2)2-2x1·x2=-2×-=.
9.答案10(1+x)2=13
解析根据题意,可列方程为10(1+x)2=13.
10.答案k>-且k≠0
解析∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且Δ>0,
即
,
(-)-(-),
解得k>-且k≠0.
三、解答题
11.解析设他购买了x件服装,因为80×10=800<1 200,所以列方程得:
[80-2(x-10)]x=1 200,解得x1=20,x2=30,
当x=20时,80-2×(20-10)=60>50,符合题意;
当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不符合题意,舍去.
答:他购买了20件这种服装.
B组提升题组
一、选择题
1.D 由题意可得:
, ,
∵x1x2=>0,∴x1、x2同号,
又∵x1+x2=>0,∴x1,x2都是正数. 故选D.
2.D 根据题意得, ,
即
,
,解得m>-1且m≠0.故选D.
二、解答题
3.解析(1)原方程可化为3x2+x+k2=0,
∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=12-4×3·k2>0,
解得-<k<.
(2)当方程3x2+x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,k=1时, x1+x2=-,x1x2=,
∴+=(x1+x2)2-2x1x2=-=-.
4.解析设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x, 根据题意得200(1+x)2=392,
解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).
答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
5.解析(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为
y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得
,
,
解得-,
,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000.
(2)此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,根据题意得
(x-30)(-10x+1 000)=10 000,
整理得x2-130x+4 000=0,
解得x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元.。