2016年河南省平顶山实验中学七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF

2015-2016学年河南省平顶山实验中学七年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中：①﹣52和（﹣5）2；②（﹣3）3和﹣33；③﹣（﹣0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32 D．（﹣3）2 3．（3分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）乘火车从北京到上海，共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（）A．400 B．25 C．600 D．1005．（3分）下列说法中正确的是（）A．单项式x 的系数是0，次数也是0B．单项式的系数是﹣3，次数是0C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4．6．（3分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠D′EF等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG8．（3分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞bC．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|9．（3分）给出下列程序，且当输入1时，输出值为3；输入0时，输出值为2．则当输入x值为﹣1时，输出值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．（3分）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元D．（5n+m）元二、填空题（本题共15小题，每小题3分，共45分）11．（3分）中午12：30时针和分针的夹角是度．12．（3分）用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是，不能截出圆形的几何体是．13．（3分）长方形的周长为c米，宽为a米，则长为米．14．（3分）若a，b互为相反数，且都不为零，则的值为．15．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|=．16．（3分）用科学记数法表示：245亿=．17．（3分）若|m﹣2|=2﹣m，|m|=3，则m=．18．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．19．（3分）同一平面内有三个不同的点，过每两点画直线，可以画出条．20．（3分）若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是．21．（3分）在某月的日历中，用正方形任意圈出四个数，设最小的数为6，则这四个数的和是．22．（3分）观察下列等式：①12﹣2×0=1；②22﹣3×1=1；③32﹣4×2=1；④42﹣5×3=1；…则第n个等式是．23．（3分）用“＞”或“＜”填空：（1）如果＜0，yz＜0，那么x0；（2）如果＞0，＞0，那么xz0．24．（3分）有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=cm．25．（3分）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是．三．计算：（每题4分，共16分）26．（16分）（1）﹣52+（﹣36）×（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（3）（﹣6）2×||﹣（﹣3）（4）10÷．四、解答题（共1小题，满分4分）27．（4分）（1）化简：﹣3（a3b+2b2）+（3a3b﹣14b2）（2）化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．五、解答题（共3小题，满分25分）28．（5分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜AB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长．29．（11分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水的最高标准为10吨，超过标准的部分加价收费，不超过10吨，每吨按2.9元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，（1）某用户3月份用水x吨，请用含x的代数式表示应交水费（2）求当x=25时的水费．30．（9分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式．（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y=．2015-2016学年河南省平顶山实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中：①﹣52和（﹣5）2；②（﹣3）3和﹣33；③﹣（﹣0.3）5和0.35；④0100和0200；⑤（﹣1）3和﹣（﹣1）2．相等的共有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【解答】解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25；②（﹣3）3=﹣27和﹣33=﹣27；③﹣（﹣0.3）5=0.00729，0.35=0.00729；④0100=0200=0；⑤（﹣1）3=﹣1，﹣（﹣1）2=﹣1．故②③④⑤组相等．故选：C．2．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32 D．（﹣3）2【解答】解：A、原式=2+3=5，不合题意；B、原式=6，不合题意；C、原式=﹣9，符合题意；D、原式=9，不合题意．故选：C．3．（3分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可设a=1，b=﹣3，则：①ab=1×（﹣3）=﹣3＜0，正确；②a+b=1﹣3=﹣2＜0，正确；③a﹣b=1+3=4＜0，错误；④a＜|b|，1＜|﹣3|，正确；⑤﹣a＞﹣b，﹣1＞3错误．故正确的有①②④，共三个．故选：B．4．（3分）乘火车从北京到上海，共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（）A．400 B．25 C．600 D．100【解答】解：∵共有25个车站，∴线段的条数为25x（25﹣1）=600，∴共需要准备600种不同的车票．故选：C．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．单项式x 的系数是0，次数也是0B．单项式的系数是﹣3，次数是0C．单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3，次数是7D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4．【解答】解：A、单项式x 的系数是1，次数也是1，故本项错误；B、单项式的系数是，次数是2，故本项错误；C、单项式﹣3×102a2b3的系数是﹣3×102，次数是5，故本项错误；D、单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4，正确，故选：D．6．（3分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠D′EF等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°﹣50°=130°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠D′EF=65°．故选：D．7．（3分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．8．（3分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞bC．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|【解答】解：若a=1，b=﹣3，则a2＜b2，故A错；若a=﹣3，b=1，则a＜b，故B错；如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C对；若a=1，b=﹣3，则|a|＜|b|，故D错．故选：C．9．（3分）给出下列程序，且当输入1时，输出值为3；输入0时，输出值为2．则当输入x值为﹣1时，输出值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：当输入x值为1时，输出值为3；已知当输入x值为0时，输出值为2；代入程序可得方程组解得：，故此输出数为y=x3+2，输入x值为﹣1时，输出数为y=x3+2=（﹣1）3+2=1，故选：A．10．（3分）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．（n+m）元 B．（n+m）元 C．（5m+n）元D．（5n+m）元【解答】解：设电脑的原售价为x元，则（x﹣m）（1﹣20%）=n，∴x=n+m．故选：B．二、填空题（本题共15小题，每小题3分，共45分）11．（3分）中午12：30时针和分针的夹角是165度．【解答】解：12：30时针和分针相距的份数是5+=，12：30时针和分针的夹角是30°×=165°，故答案为：165．12．（3分）用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是圆柱，不能截出圆形的几何体是长方体、三棱柱．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．13．（3分）长方形的周长为c米，宽为a米，则长为米．【解答】解：设长为x米，则2a+2x=c，所以x=（米）．故答案为．14．（3分）若a，b互为相反数，且都不为零，则的值为2．【解答】解：根据题意得：a+b=0，=﹣1，则原式=﹣1×（﹣2）=2．故答案为：2．15．（3分）已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|=a+1．【解答】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，∴a＜0，∴b+1＞0，a﹣b＜0，∴|b+1|﹣|a﹣b|=b+1﹣[﹣（a﹣b）]=b+1+a﹣b=a+1，故答案为：a+1．16．（3分）用科学记数法表示：245亿= 2.45×1010．【解答】解：将245亿用科学记数法表示为：2.45×1010．故答案为：2.45×1010．17．（3分）若|m﹣2|=2﹣m，|m|=3，则m=﹣3．【解答】解：∵|m﹣2|=2﹣m，∴2﹣m≥0，∴m≤2，∵|m|=3，∴m=±3，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．18．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=30度．【解答】解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，即2∠BOD+∠BOC=90°∵∠BOC=30°，∴∠BOD=30°．故填30．19．（3分）同一平面内有三个不同的点，过每两点画直线，可以画出1或3条．【解答】解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．故答案为：1或3．20．（3分）若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是＜n＜n2．【解答】解：∵﹣1＜n＜0，∴取n=﹣，即n=﹣，n2=，=﹣2，∴＜n＜n2．故答案为：＜n＜n2．21．（3分）在某月的日历中，用正方形任意圈出四个数，设最小的数为6，则这四个数的和是40．【解答】解：根据日期排列规则，横向的相邻数字差1，纵向的相邻数字差7，且最小的数为6，∴数字6右边的数字为7，数字6下面的数字为13，数字7下面的数字为14，∴6+7+13+14=40．故答案为：40．22．（3分）观察下列等式：①12﹣2×0=1；②22﹣3×1=1；③32﹣4×2=1；④42﹣5×3=1；…则第n个等式是n2﹣（n﹢1）（n﹣1）=1．【解答】解：∵12﹣2×0=1；22﹣3×1=1；32﹣4×2=1；42﹣5×3=1；…∴第n个等式是n2﹣（n﹢1）（n﹣1）=1；故答案为：n2﹣（n﹢1）（n﹣1）=1．23．（3分）用“＞”或“＜”填空：（1）如果＜0，yz＜0，那么x＞0；（2）如果＞0，＞0，那么xz＞0．【解答】解：（1）∵＜0，∴x与异号．∵，∴x＞0．（2）∵＞0，＞0，∴x、y同号，y、z同号．∴x、z同号．∴xz＞0．故答案为：＞；＞．24．（3分）有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=2cm．【解答】解：由折叠可知：BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，又∵AD=4cm，MD=1cm，∴（4+BD）=BD+1解得BD=2．故答案为：2．25．（3分）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示﹣1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是15．【解答】解：依题意，圆柱体的周长为2﹣（﹣1）=3，高=5，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=3×5=15．故答案为：15．三．计算：（每题4分，共16分）26．（16分）（1）﹣52+（﹣36）×（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（3）（﹣6）2×||﹣（﹣3）（4）10÷．【解答】解：（1）原式=﹣25﹣45+30+33=﹣70+63=﹣7；（2）原式=﹣1﹣2×4=﹣1﹣8=﹣9；（3）原式=36×+3=16+3=19；（4）原式=10÷×（﹣6）=﹣10×6×6=﹣360．四、解答题（共1小题，满分4分）27．（4分）（1）化简：﹣3（a3b+2b2）+（3a3b﹣14b2）（2）化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【解答】解：（1）原式=﹣3a3b﹣6b2+3a3b﹣14b2=﹣20b2；（2）原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，当x=时，原式=﹣1．五、解答题（共3小题，满分25分）28．（5分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜AB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长．【解答】解：由N是CB的中点，NB=5，得BC=2NB=10．由线段的和差，得AB=AC+BC=8+10=18．由M是AB的中点，得MB=AB=×18=9．由线段的和差，得MN=MB﹣NB=9﹣5=4．29．（11分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水的最高标准为10吨，超过标准的部分加价收费，不超过10吨，每吨按2.9元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，（1）某用户3月份用水x吨，请用含x的代数式表示应交水费（2）求当x=25时的水费．【解答】解：（1）当0≤x≤10吨时，3月份应交水费为2.9x（元）；当x＞10吨时，3月份应交水费为2.9×10+4（x﹣10）=（4x﹣11）元；（2）当x=25时，4x﹣11=4×25﹣11=89（元），即当x=25时的水费为89元．30．（9分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y=±4．【解答】解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2；（2）代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn=（m ﹣n）2．故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16，则x﹣y=±4．故答案为：±4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。