[初中数学]2016中考数学总复习：二次根式 人教版
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
九年级数学知识点重点总结
九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。
(2)是一个重要的非负数，即;≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
(3)分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。
中考数学复习指导：二次根式的加减复习及典例分析
二次根式的加减【重点难点点拨】重点：（1）二次根式化简为最简根式．（2）能熟练地进行二次根式的加减运算。
（3）会进行二次根式的混合运算。
难点与关键：（1）会判定是否是最简二次根式．（2）会判断什么样的两个二次根式是同类二次根式．（3）由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【规律方法指津】1、判断几个二次根式是不是同类二次根式，前提是将其化简成最简二次根式；2、二次根式的加减是把同类二次根式合并，不是同类二次根式则不能合并。
3、加法的运算律仍然适用于二次根式的运算。
【知识详细解读】1、同类二次根式（1）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如x x 25,2223 和和这样的二次根式都是同类二次根式。
（2）判断同类二次根式的方法：①首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
②几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
2、合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
3、二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
4、二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。
运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
5、二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
【典型例题感悟】例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的有_________。
.=11a a -≠+=，故②正确；==.解：②③点拨：判断两个二次根式是否为同类二次根式，必须先化简，而后判断。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
初中数学二次根式基础知识点(共6篇)
初中数学二次根式根底知识点〔共6篇〕篇1：初中数学二次根式根底知识点 1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一局部，一起挪动初中数学一元二次方程常见考法1.考察一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵敏，所以一直很吸引命题者。
初中数学知识点之二次根式
初中数学知识点之二次根式在初中复习时，特别对章节复习或总复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的运用意识。
下面是作者给大家带来的初中数学知识点之二次根式，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!中考数学：二次根式的3个基本性质1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为-√a;最简情势中被开方数不能有分母存在。
2.零的平方根是零，即√0=0。
3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。
如负数a的平方根是√ai。
二次根式一样地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。
判定一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地视察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再视察。
负根号二究竟是不是二次根式负的根号2是二次根式。
形如√a的代数式都叫做二次根式，负的根号2(-√2)的情势是二次根式的表现情势，其中的负号表明这个代数式是负值，负的根号2(-√2)即表示为一个负值的二次根式。
中考数学：判定式子是不是二次根式形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式。
注意，被开方数不为完全平方数。
当a 0时，根号a表示a的算术平方根，因此根号a 当a=0时，根号a表示0的算术平方根，因此根号a=0。
最简二次根式最简二次根式条件：1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一样步骤：1.把带分数或小数化成假分数;2.把开方数分解成质因数或分解因式;3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;5.约分。
中考数学：二次根式二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一样都是紧随着实数这一章下来的。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
中考数学一轮复习《二次根式》知识梳理及典型例题讲解课件
1
10，则a－ 的值为
±
.
6. （2022·
南通海门模拟）如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正
方形，其中B，C，E三点在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分
7
别为27平方米和48平方米，则BE的长为
1
2
3
4
5
6
7
米.
8
7. 计算：
（1） 48÷ 3＋
1
×
2
解：原式＝ ÷ ＋
典例7 （2023·
南通二模）如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为
2cm2和8cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中涂色部分），
则大正方形的边长为
3
cm.
典例8 （2023·
海安模拟）先化简，再求值：
4+4
＋
+2
÷ 2 ，其中m
＝ 2－2.
++ + （+）
C ）
1
的结果是（
3
4. （2022·
青岛）计算（ 27－ 12）×
A.
3
3
C. 5
B. 1
B ）
D. 3
5. 已知2，5，m是某三角形三边的长，则 （ − 3）2 ＋ （ − 7）2 的
值为（
D ）
A. 2m－10
B. 10－2m
C. 10
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. （2022·
呼伦贝尔）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
中考数学复习指导：解答二次根式问题的几点注意
解答二次根式问题的几点注意二次根式的运算可以说是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用，也是本章内容的落脚点，是前面几节内容的总结，在进行二次根式的运算时，请同学们还要注意以下几点：一、注意运算顺序问题二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．例1．计算：．解：原式==．说明：计算时注意运算顺序，另外，除法没有分配律，若做成就错了．二、注意运算法则问题在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多项式”，因此实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等）在二次根式的运算中仍然适用．例2．计算：（+―）（――）．解：原式=〔（―）＋〕〔（―）―〕=（―）―（）=8―2―3=5―2．三、注意熟练进行二次根式计算和化简在理解二次根式基本概念基础上，掌握好二次根式的重要性质多做一些练习，就能达到熟练计算和化简二次根式的目的，除此之外还要掌握一些方法技巧． 1.因式分解法 例4.化简：+ 解：原式=+===+2.观察法例５．设等式在实数范围内成立，其中a,x,y实数，则的值为（）．解：由二次根式定义知：a－y≥0,x－a≥0,a(x－a)≥0,a(y－a)≥0,∴a≥0且a≤0∴a=0∴已知等式可化为，∴x= -y. ∴==．3.凑零法例６．已知=求+的值．解：由==，得，两边平方后整理得,原式=．4.倒数法例７．当时，求代数式的值．解：由，得，∴原式=．５．整体代入法例８．已知，，求代数式的值．解：由已知得，，，，原式=． ６．换元法例９．已知，求的值．解：设＞0，则1，由已知得两边平方得，=0，，，b =,,．四、探索与思考：1.（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．①（）②（）③（）④（）（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：．（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．2.如图1，所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．3.细心观察如图2，认真分析各式，然后解答问题．S =；S =；S =……（1）请用含有n（n 为正整数）的等式表示上述变化规律；AAA AAAS1SSS3，，，-2，图１（2）推算出OA的长．（3）求出的值．4.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．答案与提示：1.答案为①∨②∨③∨④×．（2）、（3）略。
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
2016年中考数学复习专题2：二次根式
专题05 二次根式☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015的结果是（ ） ABC． D． 【答案】B ．考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥1 C ．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ． 考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30 B．12C ．8D．21【答案】A ． 【解析】试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D=故选A ．考点：最简二次根式．4．（2015）AB C D 【答案】C ．考点：同类二次根式． 5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（ ）A B C D【答案】A ．【解析】试题分析：A A 符合题意；B 有意义，故B 不符合题意；C 有意义，故C 不符合题意；D 有意义，故D 不符合题意；故选A ．考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）A =B ．1-=C ． 363332=⨯D 3= 【答案】D ．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=))m nm n-≥+<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2-B．2 C．D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※，∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=）×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知2x=-，则代数式2(7(2x x++的值是（）A．0 BC．2+D．2-【答案】C．【解析】试题分析：把2x=代入代数式2(7(2x x+++得：2(7(2++=(743+-+-+= 49481-++2+．故选C．考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a<<10a+-=的值是（）A．1-B．1C．23a-D．32a-【答案】B．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵代数式11x +-有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知，则22x xy y ++的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=2()x y xy +-=2=21-=51-=4．故选B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015朝阳）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=2+，∵6＜2+＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015． 【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015泰州）计算：21218-等于 ．【答案】． 【解析】试题分析：原式=2-==．故答案为：考点：二次根式的加减法．16．（20153x =-，则x 的取值范围是 ．【答案】x≤3． 【解析】3x =-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简． 17．（2015攀枝花）若2y =+，则y x = ．【答案】9． 【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为：9．考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a ，ba b--= ．【答案】b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】x≥0且x≠1． 【解析】x≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯．【答案】8．【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可． 试题解析：原式=8++=8-++=8． 考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：11)()2-+．【答案】1+考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1，1． 【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1．第2个数，当n=2时，原式22]-=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．【2014年题组】1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2.（2014有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3【答案】D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．3.（2014年镇江中考）若x、y()22y10+-=，则x y+的值等于（）A.1 B.32 C.2 D.52【答案】B．【解析】()22y10+-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩∴13x y122+=+=．故选B．考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A. •=B. +=C. ÷=2D. =2【答案】B．【解析】试题分析：A36=，计算正确；B，不能合并，原题计算错误；C、2==，计算正确；D=故选B．考点：二次根式的混合运算．5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A．2×3=6 B. += C. 5﹣2=3D . ÷=【答案】D．【解析】试题分析：A、23318=⨯⨯=，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、÷==D正确；故选D．考点：二次根式的加减法、乘除法．6.（2014）A．B CD【答案】D．考点：同类二次根式．7.（2014年凉山中考）已知12x x==，则x12+x22= ．【答案】10．【解析】试题分析：∵12x x==，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2212210 +-=-=．考点：二次根式的混合运算．8.（2014年哈尔滨中考）计算：=．【答案】3．【解析】试题分析：312-=23﹣3=3．考点：二次根式的加减法．9.（2014=．【答案】2．考点：二次根式的乘除法．10.（2014年辽宁大连中考）（13）-1．【答案】【解析】试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．☞考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】函数()0y x2=-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考点：二次根式有意义的条件．归纳 2：最简二次根式与同类二次根式 基础知识归纳： 1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1． 2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（ ）A ．18;B ．31; C ．－8; D ．24【答案】B ．考点：同类二次根式． 归纳 3：二次根式的运算 基础知识归纳： （1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 二次根式的除法：b ab a =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②1ba=，③b=-其中正确的是（）①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B．【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0=0a，b不能做被开方数，（故①错误）1ba=（故②正确），③b=-（故③正确）．故选B．考点：二次根式的运算．归纳4：二次根式混合运算基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例4】计算：4(1-．考点：二次根式的运算．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．注意问题归纳：【例5】若-2，则（x+y）y=【答案】14．【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=14．考点：二次根式的运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，，x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】试题分析：x-y=-=，∵0＜a＜b，∴22b=+＜4b-＜0，∴x-y＜0．故选C．考点：二次根式的化简．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）2−x，那么x取值范）围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=6a2 B=C=D．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B+无法计算，故本选项错误；C=，故本选项错误；D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（2015，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂． 9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1． 【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式． 11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝ ．【答案】2m －10．【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m=m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m－10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：=，= ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来．(n=+（1n≥）．【解析】试题分析：∵(1=+；(2=+；∴(n=+（1n≥）．(n=+（1n≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan2)21(1--+--【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算试题解析：原式=1221222=--+．考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()01163tan60()3--π-︒+．【答案】4．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=13-+=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（）【答案】．考点：二次根式的混合运算．。
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
中考数学备考专题复习： 二次根式(含解析)
中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣=3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（2016•天津）计算（+ ）（﹣）的结果等于________．20、（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（2016•攀枝花）计算；+20160﹣| ﹣2|+1．22、（2016•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣=（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。
[精]中考数学考点专题：二次根式的运算
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中考数学考点专题：二次根式的运算二次根式的运算1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03．二次根式的性质：（1）是非负数；（2）（）2= （≥0）；（3）（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ·（a≥0,b≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。
反之，4．最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。
7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。
8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
9．找有理化因式的方法：（1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。
如：① 的有理化因式为，② 的有理化因式为。
（2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。
即的有理化因式为，的有理化因式为，的有理化因式为10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。
一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：（1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组（3）合并同类二次根式11．二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。
(完整版)2016中考数学总复习：二次根式 人教版(精品教案)
第讲二次根式二次根式的有关概念二次根式一般地，形如(①）的式子叫做二次根式。
最简二次根式必须同时满足：()被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）.二次根式的性质两个重要的性质（）＝(②)．＝＝④（＜)。
))积的算术平方根＝·(≥，≥）。
商的算术平方根＝(≥,〉).二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤,然后合并被开方数⑥的二次根式.二次根式的乘法·＝⑦（≥，≥）二次根式的除法＝⑧(≥,＞）二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方,再算⑨，最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号）。
绝对值：；偶次幂：;非负数的算术平方根：（≥）是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：（)非负数形式有最小值为零；（）几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点二次根式有意义的条件（·绵阳）要使代数式有意义，则的(）．最大值是．最小值是．最大值是．最小值是此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义．．(·宜昌）下列式子没有意义的是()．（·株洲）取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（)．－．．．．(·内江)函数＝＋中自变量的取值范围是（）．≤．≤且≠．＜且≠ ．≠．(·乐山)函数＝的自变量的取值范围是．命题点二次根式的运算(·广元)计算:－－.【解答】对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除,最后加减．在二次根式的乘法运算中,若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．．（·安徽)计算×的结果是()．．．（·凉山）下列根式中,不能与合并的是（)．(·眉山)计算:－＝．．(·滨州)计算（＋）(－)的结果为．命题点非负数的性质(·资阳）已知：（＋）＋＝,则－－的值为．【思路点拨】首先根据非负数的性质可求出的值和－＝，进而可求出－－的值．本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于.．（·攀枝花)已知实数,，满足＋＋＋＝，且为负数,则的取值范围是()．＞．＜．＞－．＜－．（·巴中）若、、为三角形的三边，且、满足＋（－）＝，则第三边的取值范围是．．(·巴中）若直角三角形的两直角边长为、，且满足＋－＝，则该直角三角形的斜边长为．．（·重庆卷)化简的结果是(）．．2 ．．．（·重庆卷)计算－的值是（)．．．．(·金华)在式子、、、中，可以取和的是()．（·宁夏）下列计算正确的是（)＋＝÷＝．(）－＝．（－)＝．(·济宁)如果＞,＋＜，那么下面各式：①＝，②·＝，③÷＝－,其中正确的是()．①②．②③．①③．①②③．（·南京）计算的结果是．．(原创)若最简二次根式与是同类二次根式，则＝，＝．．（·临沂）计算:(＋－）（－＋）．．已知、、满足＋＋（－）＝.()求、、的值；(）试问以、、为边能否构成三角形?如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．．(·随州)若代数式＋有意义，则实数的取值范围是（)．≠．≥．≠．≥且≠．(·孝感)已知＝－，则代数式(＋)＋(＋)＋的值是（)．．＋．－．(原创）对于任意不相等的两个实数、,定义运算※如下：※＝，如※＝＝.那么※＝．．观察下面的变形规律：＝－,＝－，＝－,＝－，…解答下面的问题：(）若为正整数，请你猜想＝；（）计算（＋＋＋…错误!）×(错误!＋)．参考答案考点解读考点①≥②≥③④－考点⑤最简二次根式⑥相同⑦⑧⑨乘除各个击破例题组训练≥例原式＝－－＝－（＋)－＝－－－＝－.题组训练。
【人教版】初中数学九年级知识点总结：二次根式
【人教版】初中数学九年级知识点总结二次根式二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。
这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。
因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。
一、目标与要求对于本章内容，学习后应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
二、知识框架三、重点1.a≥0a≥0）是一个非负数，2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用。
2.二次根式乘除法的规定及其运用。
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用。
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算。
5.最简二次根式的概念。
6.二次根式的加减运算的运用。
7.二次根式的乘除、乘方等运算规律；四、难点1.a ≥02＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用。
2.a ≥0）是一个非负数，用探究的方法导出2=a （a ≥0）。
3.二次根式的乘法、除法的条件限制。
4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。
5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。
五、知识点、概念总结 1.二次根式定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a≥0时，√ā表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。
√ā（a≥0）是一个非负数。
其中，a 叫做被开方数。
3.二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a ba b a 4.二次根式√ā的几何意义（1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]（2) c=√a 2+b 2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。
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第4讲 二次根式
二次根式的有关概念
二次根式的性质
二次根式的运算
绝对值：|a|；偶次幂：a 2n
；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．
命题点1 二次根式有意义的条件
(2015·绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的() A ．最大值是23 B ．最小值是2
3
C ．最大值是3
2
D ．最小值是3
2
此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义．
1．(2015·宜昌)下列式子没有意义的是()
A.－3
B.0
C. 2
D.（－1）2
2．(2014·株洲)x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义() A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 3．(2015·内江)函数y ＝2－x ＋
1
x －1
中自变量x 的取值范围是() A ．x ≤2 B ．x ≤2且x≠1 C ．x ＜2且x≠1 D ．x ≠1
4．(2015·乐山)函数y ＝x －2的自变量x 的取值范围是________． 命题点2 二次根式的运算
(2014·广元)计算：27－1
2－3
－12.
【解答】
对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．
1．(2015·安徽)计算8×2的结果是() A.10 B ．4 C. 6 D ．2
2．(2015·凉山)下列根式中，不能与3合并的是() A.
13
B.13
C.
23
D.12
3．(2015·眉山)计算：22－18＝________．
4．(2015·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________． 命题点3 非负数的性质
(2015·资阳)已知：(a ＋6)2
＋b 2
－2b －3＝0，则2b 2
－4b －a 的值为________． 【思路点拨】 首先根据非负数的性质可求出a 的值和b 2
－2b ＝3，进而可求出2b 2
－4b －a 的值．
本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
1．(2013·攀枝花)已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是()
A ．m ＞6
B ．m ＜6
C ．m ＞－6
D ．m ＜－6
2．(2015·巴中)若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足a 2
－9＋(b －2)2
＝0，则第三边c 的取值范围是________．
3．(2013·巴中)若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
1．(2015·重庆A 卷)化简12的结果是()
A ．4 3
B ．2 3
C ．3 2
D ．2 6 2．(2015·重庆B 卷)计算32－2的值是() A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2
3．(2014·金华)在式子1x －2、1
x －3、x －2、x －3中，x 可以取2和3的是()
A.1
x －2
B.1
x －3
C.x －2
D.x －3
4．(2015·宁夏)下列计算正确的是() A.3＋2＝ 5
B.12÷3＝2
C ．(5)－1
＝ 5
D ．(3－1)2
＝2
5．(2014·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①
a b ＝a b
，②a
b
·b
a
＝1，③ab ÷
a
b
＝－b ，其中正确的是() A ．①② B ．②③
C ．①③
D ．①②③
6．(2015·南京)计算
5×15
3
的结果是________． 7．(原创)若最简二次根式2a －b ＋4与3a ＋2
4a ＋3b 是同类二次根式，则a ＝________，b ＝
________．
8．(2015·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．
9．已知a 、b 、c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2
＝0.
(1)求a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
10．(2015·随州)若代数式
1
x－1
＋x有意义，则实数x的取值范围是()
A．x≠1 B．x≥0
C．x≠0 D．x≥0且x≠1
11．(2015·孝感)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3
12．(原创)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝a＋b
a－b
，如3※2＝
3＋2
3－2
＝ 5.那么8※4＝________．13．观察下面的变形规律：
1
2＋1＝2－1，
1
3＋2
＝3－2，
1
4＋3
＝4－3，
1
5＋4
＝5－4，…
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想
1
n＋1＋n
＝________；
(2)计算(
1
2＋1
＋
1
3＋2
＋
1
4＋3
＋…
1
2 015＋ 2 014
)×( 2 016＋1)．
参考答案
考点解读
考点1 ①a≥0②≥0③a④－a
考点2 ⑤最简二次根式⑥相同⑦ab ⑧a
b
⑨乘除
各个击破
例1 A
题组训练 1.A 2.D 3.B 4.x≥2
例 2 原式＝33－
2＋3
（2－3）（2＋3）
－23＝33－(2＋3)－23＝33－2－3－
23＝－2.
题组训练 1.B 2.C 3.－ 2 4.－1
例3 12
题组训练 1.A 2.1＜c＜5 3.5
整合集训
基础过关
1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.5 7.0 1
8.原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]
＝(3)2－(2－1)2
＝3－(2－22＋1)
＝2 2.
9.(1)由非负数的性质求得：a＝32，b＝7，c＝4 2.
(2)因为a＋c＝32＋42＝72，
所以a＋c>b，
因为c－a＝42－32＝ 2.
所以c－a<b.
所以以a、b、c为边能构成三角形．
三角形的周长为72＋7.
能力提升
10．D 11.C 12. 3
13.(1)n＋1－n
(2)原式＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 016－ 2 015)]( 2 016＋1) ＝( 2 016－1)( 2 016＋1)
＝( 2 016)2－12
＝2 016－1
＝2 015.。