2020版高2022届高2019级高中物理必修二配套课件学案第二章2

2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度[学习目标] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关, 并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系, 能够用向心加速度公式求解有关问题.一、向心力1. 定义: 物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心, 这个指向圆心的合力就叫做向心力.2. 方向: 始终沿半径指向圆心.3. 作用效果: 由于向心力始终指向圆心, 其方向与物体运动方向始终垂直, 故向心力只改变线速度的方向, 不改变其大小.4. 来源: 可以由弹力、摩擦力提供, 也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供, 也可以由几个力的合力提供. 二、向心力的大小探究目的 探究影响向心力大小的因素探究方法控制变量法探究过程m 、r 相同改变角速度ω, 则ω越大, 向心力F 就越大 m 、ω相同 改变半径r , 则r 越大, 向心力F 就越大 ω、r 相同改变质量m , 则m 越大, 向心力F 就越大结论物体做匀速圆周运动需要的向心力大小, 在质量和半径一定时, 与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时, 与半径成正比；在角速度和半径一定时, 与质量成正比公式 F ＝mrω2或F ＝m v 2r三、向心加速度1. 定义: 做匀速圆周运动的物体, 在向心力作用下产生的指向圆心的加速度.2. 大小: (1)a ＝v 2r；(2)a ＝ω2r .3. 方向: 沿半径方向指向圆心, 与线速度方向垂直, 且时刻在变化, 因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动.1. 判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的向心力是恒力. ( × )(2)向心力可以是物体受到的某一个力, 也可以是物体受到的合力. ( √ ) (3)向心力的作用是改变物体速度的方向, 产生向心加速度. ( √ ) (4)匀速圆周运动的向心加速度大小不变, 故此运动是匀变速运动. ( × ) (5)根据a ＝v 2r 知向心加速度与半径r 成反比. ( × )(6)根据a ＝ω2r 知向心加速度a 与半径r 成正比. ( × )2. 在长0.2 m 的细绳的一端系一个质量为0.1 kg 的小球, 绳的另一端固定在光滑水平桌面上, 使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动, 则小球运动的角速度为________, 向心加速度大小为________, 绳拉小球的力大小为________. 答案 3 rad /s 1.8 m/s 2 0.18 N 解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad /s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度大小a ＝v 2r ＝0.620.2 m /s 2＝1.8 m/s 2绳的拉力提供向心力, 故F ＝m v 2r＝0.18 N.一、向心力1. 分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况, 合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用, 合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用. 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直, 合力的作用效果是改变线速度的方向.2.如图2所示, 用手拉细绳使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动, 在半径不变的的条件下,减小旋转的角速度, 感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径, 手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下, 换用不同质量的球, 手拉绳的力有什么不同？图2答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大.1. 向心力的大小: F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝m 4π2f 2r ＝mωv .2. 向心力的方向: 沿半径指向圆心, 方向时刻改变, 始终和质点的运动方向垂直, 即总与圆周运动的线速度方向垂直.3. 向心力的作用效果——改变线速度的方向, 由于向心力方向始终指向圆心, 与物体运动方向始终垂直, 故向心力不改变线速度的大小.4. 向心力是根据效果命名的力, 不是物体实际受到的力.5. 向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的. 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供, 也可以由它们的合力提供, 还可以由某个力的分力提供.例1 如图3所示, 一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动, 在圆盘上放一小木块A , 它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止, 则关于木块A 的受力, 下列说法中正确的是( )图3A. 木块A 受重力、支持力和向心力B. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力, 静摩擦力的方向与木块运动方向相反C. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力, 静摩擦力的方向指向圆心D. 木块A 受重力、支持力和静摩擦力, 静摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度, 所以, 它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡. 而木块在水平面内做匀速圆周运动, 其所需向心力由静摩擦力提供, 且静摩擦力的方向指向圆心O , 故选C.针对训练1 如图4所示, 用细线吊着一个质量为m 的小球, 使小球在水平面内做匀速圆周运动, 不计空气阻力, 则小球受到的向心力是( )图4A. 细线的拉力B. 重力、细线的拉力的合力C. 重力D. 重力和细线拉力的合力沿细线方向的分力 答案 B解析 小球在水平面内做匀速圆周运动, 对小球受力分析: 小球受重力和细线的拉力, 由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动, 这个合力就叫做向心力, 向心力是按照力的效果命名的, 这里是重力和细线拉力的合力, 故B 正确, A 、C 、D 错误. 二、向心加速度当质量为m 的物体, 沿半径为r 的圆以速率v 做匀速圆周运动, 则物体需要的向心力为多大？向心加速度为多大？ 答案 F ＝m v 2r a ＝F m ＝v 2r1. 向心加速度公式(1)基本公式a ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a ＝4π2T 2r ＝ωv .2. 向心加速度与半径的关系(如图5)图53. 向心加速度的作用: 向心加速度的方向总是与速度方向垂直, 故向心加速度只改变速度的方向, 对速度的大小无影响.4. 圆周运动的性质: 不论向心加速度a的大小是否变化, 其方向时刻改变, 所以圆周运动的加速度时刻发生变化, 圆周运动是变加速曲线运动.5. 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时, 加速度不是指向圆心, 但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量, 其中指向圆心方向的分量就是向心加速度, 此时向心加速度仍满足: a＝v2r＝ω2r.(2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动, 向心加速度都指向圆心.例2如图6所示, 一球体绕轴O 1O2以角速度ω匀速旋转, A、B为球体上两点, 下列几种说法中正确的是()图6A. A、B两点具有相同的角速度B. A、B两点具有相同的线速度C. A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D. A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1答案 A解析A、B为球体上两点, 因此, A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同, A 对；如图所示, A以P为圆心做圆周运动, B以Q为圆心做圆周运动, 因此, A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q, C错；设球的半径为R, 则A运动的半径r A＝R sin 60°, B运动的半径r B＝R sin 30°, v Av B＝ωr Aωr B＝sin 60°sin 30°＝3, B错；a A a B ＝ω2r A ω2r B＝3, D 错. 例3 (2019·大同一中期中)如图7所示的皮带传动装置中, 甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴, 其中, 甲、丙两轮半径相等, 乙轮半径是丙轮半径的一半. A 、B 、C 三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点, 若传动中皮带不打滑, 则( )图7A. A 、B 两点的线速度大小之比为2∶1B. B 、C 两点的角速度之比为1∶2C. A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1D. A 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 D解析 传动中皮带不打滑, 则A 、B 两点的线速度大小相等, A 错误；B 、C 两点绕同一轴转动, 故B 、C 两点的角速度相等, 故B 错误；由于A 、B 两点的线速度大小相等, 半径之比为2∶1, 由向心加速度a ＝v 2R 可知A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2, C 错误；由于B 、C 两点的角速度相等, 由a ＝ω2R 可知B 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶2, 又A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2, 故D 正确.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系, 必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等, 还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时, 向心加速度与半径成反比；在角速度相同时, 向心加速度与半径成正比.针对训练2 (2019·深圳中学期中)如图8所示, 自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分, 且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A , 当自行车悬空, 大齿轮B 带动后轮匀速转动时, A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图8A. 1∶1∶8B. 4∶1∶4C. 4∶1∶32D. 1∶2∶4答案 C解析 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条传动, 边缘线速度大小相等, 即v A ＝v B , 小齿轮A 和后轮C 同轴转动, 角速度相等, 有ωA ＝ωC , 由向心加速度a ＝v 2R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1, 由向心加速度a ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8, 所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32, 选项C 正确.1. (向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中, 正确的是( ) A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心, 所以是一个变力B. 做匀速圆周运动的物体, 除了受到别的物体对它的作用力外, 还一定受到一个向心力的作用C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力, 也可以是这些力中某几个力的合力, 或者是某一个力的分力D. 向心力只改变物体速度的方向, 不改变物体速度的大小 答案 ACD解析 向心力是根据力的作用效果来命名的, 它可以是物体受力的合力, 也可以是某一个力的分力, 因此, 在进行受力分析时, 不能再分析向心力. 向心力时刻指向圆心, 与速度方向垂直, 所以向心力只改变速度方向, 不改变速度大小, A 、C 、D 正确.2. (向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动, 下列情况下, 关于向心加速度的说法正确的是( ) A. 当它们的角速度相等时, 乙的线速度小则乙的向心加速度小 B. 当它们的周期相等时, 甲的半径大则甲的向心加速度大 C. 当它们的线速度相等时, 乙的半径小则乙的向心加速度小D. 当它们的线速度相等时, 在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大, 则甲的向心加速度比乙的小 答案 AB解析 角速度相等, 乙的线速度小, 根据公式a ＝v ω, 可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度, 故A 正确；周期相等, 甲的半径大, 根据公式a ＝(2πT )2r , 可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度, 故B 正确；线速度相等, 乙的半径小, 根据公式a ＝v 2r , 可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度, 故C 错误；线速度相等, 角速度大的向心加速度大, 则甲的向心加速度大于乙的向心加速度, 故D 错误.3. (传动装置中加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图9所示, 其半径分别为r 1、r 2、r 3, 若甲轮匀速转动的角速度为ω, 三个轮相互不打滑, 则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )图9A.r 21ω2r 3B.r 23ω2r 21C.r 33ω2r 21D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 甲、丙边缘的线速度大小相等, 根据a ＝v 2r 知a 丙＝a 甲r 1r 3＝r 21ω2r 3, 故选A.4. (向心力的计算)(2019·南阳市高一下学期期末)如图10所示, 长为L 的细绳的一端固定于O 点, 另一端系一个小球, 在O 点的正下方钉一个光滑的小钉子A , 小球从一定高度摆下, 当细绳与钉子相碰时, 钉子的位置距小球L4, 则细绳碰到钉子前、后瞬间( )图10A. 绳对小球的拉力之比为1∶4B. 小球所受合外力之比为1∶4C. 小球做圆周运动的线速度之比为1∶4D. 小球做圆周运动的角速度之比为4∶1 答案 B解析 细绳与钉子相碰前后线速度大小不变, 即线速度之比为1∶1, 半径变小, 根据v ＝ωr 得知, 角速度之比为1∶4, 故C 、D 错误. 根据F 合＝F －mg ＝m v 2r , 则合外力之比为1∶4, 选项B 正确；拉力F ＝mg ＋m v 2r , 可知拉力之比F 1F 2＝g ＋v 2L g ＋4v 2L ＝gL ＋v 2gL ＋4v 2≠14, 选项A 错误.5. (向心力的计算)A 、B 两球都做匀速圆周运动, A 球质量为B 球的3倍, A 球在半径为25 cm 的圆周上运动, B 球在半径为16 cm 的圆周上运动, A 球转速为30 r /min, B 球转速为75 r/min, 求A 球所受向心力与B 球所受向心力的比值. 答案 34解析 因ω＝2πn , 所以ωA ωB ＝n A n B ＝3075＝25, 由向心力公式F ＝mω2r 得F A F B ＝m A ω 2A r A m B ω 2B r B ＝m A m B ·(ωA ωB )2·r Ar B ＝3×⎝⎛⎭⎫252×2516＝34.[基础对点练]考点一 向心加速度1. (多选)关于向心加速度, 下列说法正确的是( ) A. 由a ＝v 2r 知, 匀速圆周运动的向心加速度恒定B. 匀速圆周运动不属于匀速运动C. 向心加速度越大, 物体速率变化越快D. 做圆周运动的物体, 向心加速度时刻指向圆心 答案 BD解析 向心加速度是矢量, 且方向始终指向圆心, 因此向心加速度不是恒定的, 所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称, 匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动, 存在向心加速度, B 正确；向心加速度不改变速率, C 错；做圆周运动的物体的向心加速度时刻指向圆心, D 对. 2. 如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像, 其中A 为双曲线的一支, 由图可知( )图1A. A 物体运动的线速度大小不变B. A 物体运动的角速度大小不变C. B 物体运动的角速度大小是变化的D. B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a ＝v 2r 知, 当线速度v 大小为定值时, a 与r 成反比, 其图像为双曲线的一支；根据a ＝rω2知, 当角速度ω大小为定值时, a 与r 成正比, 其图像为过原点的倾斜直线, 所以A 正确.3. (2019·贵阳市高一下学期期末)如图2所示, 转动自行车的脚踏板时, 关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A 、B 、C 三点的向心加速度的说法正确的是( )图2A. 由于a ＝rω2, 所以A 点的向心加速度比B 点的大B. 由于a ＝v 2r , 所以B 点的向心加速度比C 点的大C. 由于a ＝ωv , 所以A 点的向心加速度比B 点的小D. 以上三种说法都不正确 答案 C解析 由于大齿轮和小齿轮是皮带传动模型, 皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同, 故v A ＝v B , 根据向心加速度的公式a ＝v 2r ＝ωv , 可知A 点的向心加速度比B 点的小, 故A 错误, C 正确；由于小齿轮和后轮是共轴转动模型, 故两轮角速度相同, 即ωB ＝ωC , 根据向心加速度的公式a ＝ω2r , 可知B 点的向心加速度比C 点的小, 故B 错误；根据上述判断可知, D 错误.4. (多选)(2019·肥东高中下学期期末)杭十四中凤起校区实验楼大厅里科普器材中有如图3所示的传动装置: 在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮. 若齿轮的齿很小, 大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍, 则当大齿轮顺时针匀速转动时, 下列说法正确的是( )图3A. 小齿轮逆时针匀速转动B. 小齿轮的每个齿的线速度均相同C. 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D. 小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 CD解析 小齿轮的转动方向和大齿轮的转动方向一致, 小齿轮也是顺时针匀速转动, 故A 错误；大齿轮和小齿轮的线速度大小相等, 小齿轮的每个齿的线速度方向不同, 故B 错误；根据v ＝ωr 可知, 线速度大小相等, 大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时, 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍, 故C 正确；根据a ＝v 2r , 大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍, 可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍, 故D 正确.5. (多选)如图4所示, 一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动, θ＝30°, 则()图4A. a、b两点的线速度相同B. a、b两点的角速度相同C. a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D. a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2答案BD解析球绕中心轴线转动, 球上各点应具有相同的周期和角速度, 即ωa＝ωb, B对；因为a、b 两点做圆周运动的半径不同, r b＞r a, 根据v＝ωr知v b＞v a, A错；θ＝30°, 设球半径为R, 则r b＝R, r a＝R cos 30°＝32R, 故v av b＝ωa r aωb r b＝32, C错；又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32, D对.考点二向心力6.如图5所示, 一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动, 在圆盘上放一块橡皮, 橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针). 某段时间圆盘转速不断增大, 但橡皮块仍相对圆盘静止, 在这段时间内, 关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中, 正确的是()图5答案 C解析橡皮块做加速圆周运动, 合力不指向圆心, 但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动, 速度不断增加, 故合力与速度的夹角小于90°, 故选C.7.如图6所示, 水平圆盘上叠放着两个物块A和B, 当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时, 物块与圆盘始终保持相对静止, 则()图6A. 物块A不受摩擦力作用B. 物块B受5个力作用C. 当转速增大时, A所受摩擦力增大, B所受摩擦力减小D. A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案 B解析物块A受到的摩擦力充当向心力, A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径指向转轴的静摩擦力, 共5个力的作用, B正确, D错误；当转速增大时, A、B所受摩擦力都增大, C错误.8.(多选)如图7所示, A、B两球穿过光滑水平杆, 两球间用一细绳连接, 当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时, 两球在杆上恰好不发生滑动. 若两球质量之比m A∶m B＝2∶1, 那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()图7A. A、B两球受到的向心力之比为2∶1B. A、B两球角速度之比为1∶1C. A、B两球运动半径之比为1∶2D. A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供, 大小相等, 两球都随杆一起转动, 角速度相等, A 错, B对. 设两球的运动半径分别为r A、r B, 转动角速度为ω, 则m A r Aω2＝m B r Bω2, 所以运动半径之比为r A∶r B＝1∶2, C正确. 由牛顿第二定律F＝ma可知a A∶a B＝1∶2, D正确.[能力综合练]9.如图8所示为两级皮带传动装置, 转动时皮带均不打滑, 轮2与轮3是同轴固定在一起的, 轮1的半径和轮2的半径相同, 轮3的半径和轮4的半径相同, 且为轮1和轮2半径的一半, 则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()图8A. 线速度之比为1∶4B. 角速度之比为4∶1C. 向心加速度之比为8∶1D. 向心加速度之比为1∶8 答案 D解析 由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c , 其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度, 所以v a ∶v c ＝1∶2, A 错. 设轮4的半径为r , 有a a ＝v 2ar a ＝(vc 2)22r ＝v 2c 8r ＝18a c , 即a a ∶a c ＝1∶8, C 错, D 对.ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14, B错.10. (多选)如图9所示, 长为L 的悬线固定在O 点, 在O 点正下方L2处有一钉子C , 把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上, 无初速度释放, 小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子, 则小球的( )图9A. 线速度突然增大为原来的2倍B. 角速度突然增大为原来的2倍C. 向心加速度突然增大为原来的2倍D. 悬线拉力突然增大为原来的2倍 答案 BC解析 当悬线碰到钉子时, 由于惯性球的线速度大小是不变的, 以后以C 圆心, L2为半径做圆周运动. 由ω＝v r 知, 小球的角速度增大为原来的2倍, A 错, B 对；由a ＝v 2r 可知, 它的向心加速度a 应加倍, C 对；由F －mg ＝m v 2r 可知, D 错.11.质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点, 当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时, 如图10所示, 求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比.图10答案 3∶2解析 球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内, 且是一对平衡力, 不能提供向心力. 球做圆周运动的向心力由杆的OA 段和AB 段的拉力提供.分别隔离A 、B 受力分析, 如图所示. 由于A 、B 放在水平面上, 故G ＝N , 又有A 、B 固定在同一根轻杆上, 所以A 、B 的角速度相同, 设角速度为ω, 则由向心力公式可得:对A : F OA －F AB ＝mrω2, 对B : F AB ′＝2mrω2, 又F AB ＝F AB ′, 联立三式, 解得F OA ∶F AB ＝3∶2. 12.如图11所示, 有一质量为m 1的小球A 与质量为m 2的物块B 通过轻绳相连, 轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O .当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动时, 物块B 刚好保持静止. 求: (重力加速度为g )图11(1)轻绳的拉力大小； (2)小球A 运动的线速度大小. 答案 (1)m 2g (2)m 2grm 1解析 (1)物块B 受力平衡, 故轻绳拉力T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力提供, 根据牛顿第二定律m 2g ＝m 1v 2r ,解得v ＝m 2grm 1. [拓展提升练]13.如图12所示, 甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动, 甲沿顺时针方向做匀速圆周运动, 圆半径为R ；乙做自由落体运动, 当乙下落至A 点时, 甲恰好第一次运动到最高点B , 已知甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2.求甲物体做匀速圆周运动的向心力的大小. (重力加速度为g )图12答案 98π2m 1g解析 设乙下落到A 点所用时间为t , 则对乙, 满足R ＝12gt 2, 得t ＝2R g, 这段时间内甲运动了34T , 即34T ＝2R g ① 又由于a ＝ω2R ＝4π2T 2R ② 由①②得a ＝98π2g .所以甲所受向心力的大小为F ＝m 1a ＝98π2m 1g .。