16.1.2分式的基本性质_约分课件
16.1.(2)分式的基本性质_约分课件
5xy 5xy 1 小李： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分彻底后, 使分子、分母不再有公因式.
•分子分母没有公因式的分式叫最简分式.
例3：下列分式中哪些是最简分式
b x y 4 (1) (2) (3) 2a x y 2a 4 ( x y) mn (4) (5) 2 2 2 xy y m n
2
2.不改变分式的值，把下列各式的分子、 分母中各项系数都化为整数.
0.3a 0.5b (1) 0.2a b
1 x 0.2 y 3 (3) 1 x 0.3 y 2
1 2 a b 2 3 (2) 1 1 a b 2 4
巩固练习
y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( 1.若把分式 x y
a a b b
口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙， 三个负号留个唯一。
观察下列化简过程，你能发现什么？
2 a bc a bc ab ac ab ab ab
2
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式 的约分. 分式约分的依据：分式的基本性质
注意：（1）约分前后分式的值要相等。
（2）约分的关键是确定分式的 分子和分母的公因式。 （3）约分是对分子、分母的整体 进行的，也就是分子的整体和 分母的整体都除以同一个因式
例2：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
2
分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
2 第1课时 分式的基本性质与约分
15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分课题15.1.2第1课时分式的基本性质与约分授课人教学目标知识技能1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.教学重点掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义?2.小学里学过的分数的基本性质是什么?3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动一: 创设【课堂引入】填空:23=10(),2456=3(),通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本情境导入新课23=2a()(其中a≠0),5c9c=5()(其中c≠0).分数的基本性质:.[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?分式的基本性质:.用式子表示为AB=,AB=(C≠0).师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.活动二: 实践探究交流新知【探究】一、填空:(1)bac=2ab();(2)2x3y=()6xy2;(3)ab=;(4)6x8y=()4y;(5)2x2+2xy4x2=()2x;(6)xy(x-y)(x-y)2=()x-y.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.可用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0).思考:为什么C≠0?二、填空:(1)2ab24b3=2ab2÷2b24b3÷2b2=;(2)2(x-2)(x-2)2=2(x-2)÷(x-2)(x-2)2÷(x-2)=.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的约去,叫做分式的约分.最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有,这样的分式叫做最简分式.师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题.1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力.2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1[教材129页例2]填空:(1)x3xy=()y,3x2+3xy6x2=x+y();(2)1ab=()a2b,2a-ba2=()a2b(b≠0).变式填空:(1)b+1a+c=()an+cn;(2)xx+1=x2-x();(3)x3xy=()y;(4)3x2+3xy6x2=x+y().例2[教材131页例3]约分:(1)-25a2bc315ab c;(2)x2-9x+6x+9;(3)6x2-12xy+6y23x-3y.教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.2.分式约分后的结果是最简分式或整式.1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的.2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式.活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)-ac-3b2;(2)5xy3-b2;(3)--(a+b)a2+b2;(4)--a3-17b2.仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变?例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数.(1)12x+23y23x-12y;(2)0.5x+0.3y0.5x-0.6y.师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分.例5小明和小华解答同一道题:化简x2-y2x+y.小明的解法是:x2-y2x+y=(x-y)(x+y)x+y=x-y.1.知识的综合与拓展提高应考能力.2.例3实际上指明了分式的变号法则.这一法则在分式变形中经常用到,学生对此极易出现错误,通过此例的针对性教学可防止学生类似错误的出现.小华的解法是:x 2-y 2x+y=(x 2-y 2)(x -y )(x+y )(x -y )=(x 2-y 2)(x -y )x 2-y 2=x-y.如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么?学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案.活动 四: 课堂 总结 反思【达标测评】 1.若分式xy x+y的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的2倍C .不变D .扩大为原来的4倍 2.[滨州中考] 下列分式中,最简分式是 ( )A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1 C .x 2-2xy+y 2x 2-xyD .x 2-362x+123.[台州中考] 化简x 2-y 2(y -x )2的结果是 ( )A .-1B .1C .x+yy -x D .x+yx -y1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.活动四: 课堂 总结 反思4.填空:(1)2x 2x +3x =( )x+3;(2)6a 3b 28b =3a 3( );(3)( )an+cn =b+1a+c ;(4)x 2-y 2(x+y )2=x -y( ).5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1)-2a-b-a+b ;(2)--x+2y3x-y.6.先约分,再求值:a3-4ab2a3-4a2b+4ab2,其中a=2,b=-12.【课堂总结】课堂小结:(1)分式的基本性质.(2)分式约分的步聚.布置作业:课本第133页习题15.1第4,5,6题.课堂总结,发展潜能.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.②[讲授效果反思]教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的.③[师生互动反思]教师在教学中注意运用巡视的方法,对学习有困难的学生进行个别辅导.④[习题反思]好题题号错题题号教学反思,更进一步提升教师的教学能力.分式的基本性质（1）学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
16.1.2 分式的基本性质(2)约分与通分PPT课件
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)(x 2)
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算
即可。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2） x2x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1与x
(3) x2 4 4 2x
初中数学八年级下册《16.1.2《分式基本性质》约分》PPT课件
(1) b bm (m 0) 2a 2am
(2) an a bn b
解： n 0
an an n bn bn n
a b
思考:为什么n≠0？
4、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
2x 2x
5y
5y
3a 3a 7b 7b
10m 3n
10m 3n
有什么发现？变号的 规则是怎样的？
一个负号任意挪； 两个负号可省略。
分式的分子、分母和分式本身的符号，同
下面时的改变式其子中正任确意吗两？个，分式ab的值ba不变。ab
a b
a a bb
a a a a
b
b b b
5、不改变分式的值，把下列各式的分
子与分母的各项系数都化为整数。
6.化简下列分式
5xy (1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
解：原式 5 xy 1
5 xy 4 x
1 4x
解：原式 a
b
知识点归纳
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 1变.约分分式的的依值据，是这：种分变式形的叫基做本分性式质的约分。 2.约分的关键是： 找出分子与分母的最大公因式 3.如何确定分子、分母的最大公因式？ 系数取分子、分母的最大公约数，字母取相同的字母， 4且.针相对同不字同母情的况指，数我取们次该数如最何低去的做。： 单项式：找出分子、分母的公因式，再约分。 多项式：先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式. 5.约分的结果是： 整式或最简分式
a2 1, a 2 a, a 2 2a 1, 然后请你自选一个合理 的数代入求值.
知识点归纳
分式的基本性质课件.ppt
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
16.1.2分式的基本性质和约分
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
《分式的基本性质》课件ppt
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
约分的基本步骤PPT课件
3
－２÷３＝
即
3 ； 3 2 2 2 3 3 3
２÷（－３）＝
3
例
化简下列分式： 8a b2 c （１） 1 2a 2b
a 2 4a 4 （２） a2 4
解：（１）
8ab2 c 4ab (2bc) 2bc 2 12a b 4ab (3a) 3a
2﹑分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变. 3、约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数 的最大公约数，并约去分子、分母相同字母的 最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或 者整式
2
a2 a 2 a 4a 4 解： 2 a 2 a 2 a 2 a 4
2
2
先分解因式
约去公因式
化简下列分式
a 2bc ab ac 1 ac ab ab
3 2
分式的 约分
32a b c 8a 2b 2 4ac 4ac 2 2 3 2 2 24a b d 8a b 3bd 3bd
化简下列分式：
24m n （ 1). 2 4 8m n
3 6
a ab (2). 2 ab b
2
2 4 2
8m n 3mn 解： 原式 2 4 8m n 1 2 3mn
a (a b) 解：原式 b( a b)
a b
先分解因式， 再约分
约分
12x y (1) 3 2 9x y
2 3
2 2 2
6a b c 2a b 3b c 3b c 2 3 2a b 7 a 7a 14a b
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
数学：16.1分式-16.1.2分式的基本性质通分约分
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式
5 xy 5x = 2 2 20 x y 20 x
10 x + 10 5、先将分式 2 约分， 、 约分，再讨论取哪 x −1
－3 －3 × 3 －9 所以 2 = 2 = 2 2x 2x × 3 6x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2
通分的依据是： 分式的基本性质 通分的依据是： 通分的关键是： 通分的关键是： 找到最简公分母 1、系数的最小公倍数 、 最简公分母： 最简公分母： 乘积 2、相同字母的最高次幂 、
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b − 15(a + b ) = = = 5(a + b) ⋅ 5 5 5 − 25(a + b )
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
2
） ( x + 1) （1）约去系数的最 解：原式 = x( x + 1) 大公约数
x +1 = x
（2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
分式的基本性质约分(课堂PPT)
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
11
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
（ 2 xy）
17
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
16
例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
b
（
a 2+）ab
ab
a2b
2a
b
（ 2 ab）-b2
a2
a2b
(2) x 2 xy x2
（
x x
）
y
x
（
1）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
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2、下列各式中是最简分式的（ B ）
a -b x +y A、 B、 b-a x+ y
2
2
x -4 C、 D、 x-2
2
x- y 2 2 x -y
练习2
约分： 5xy (1) 2 20x y
2bc （3） ac
3
12a ( y - x) （5） 27a( x - y )
( x + y) y （4） 2 xy
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
3
a+m a （ 1） = （ b+m b
a(n - m) 2） 3 = 1 a ( m - n) （a - 3 ）（a + 1 a - 3 ） 4） 2 = a + 2a + 1 a +1
2 + xy （ 3） = 0 （ xy + 2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
m 2 - 2m + 1 （4） 1- m
x -1 (1) 2 x - 2x + 1 2 m - 3m ( 2) 2 9-m
(3)
2
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行分解因式，再约分
x + 4x + 3 x + x-6
2
2
(4)
x
2
- 7x
2
49 - x
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
2
练习3
约分：
（1）
x + xy 2 ( x + y)
2
（2）
x y + xy 2 xy
2
2
2
（3）
x -y 2 ( x - y)
2
2
m - 2m + 1 （4） 1- m
例：约分
- 25a 2bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2bc3 5abc• 5ac2 解：(1) = 2 15ab c 5abc• 3b
找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 - 9 (2) 2 x + 6x + 9
5 xy 5 xy 1 小明： = 2 = 20 x y 4 x5 xy 4 x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
（1）
3a 3 a4
12a 3 ( y - x)2 （2） 27a(x - y )
x 2 y + xy2 （3） 2 xy
6 x 2 - 12xy + 6y 2 解：(3) 3 x - 3y
6 x - y） （ = 3 x - y） （
2
= 2 x - y） （
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5 xy 5x = 2 20 x y 20 x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
A A•C = , B B• C A A÷ C = .(C ≠ ) 0 B B÷ C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的?
• • 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
3 ×5 5 15 = = 3 ×7 7 21
观察下列化简过程，你能发现什么？
a bc ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 - 9 ( x + 3)(x - 3) = 解： (2) 2 x + 6x + 9 ( x + 3) 2
x-3 = x+3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 - 12xy + 6y 2 (3) 3 x - 3y