中考数学复习课件31平行四边形(浙教版)
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平行四边形的判定课件(浙教版)
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
浙教版八年级数学下册《平行四边形及其性质》课件
__1_0___
D
C
AE
B
利用面积相等求两平行线间的距离
生活万象
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年
老体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他
的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说
他们分得对吗？
老大
老二
老四 老三 老大
老二
老大
老四
老二 老三
老四
老二
老大 老三
老三
请你来帮忙
老反四过想来把想土一想地：分利成用相如同图的的四4张块小形纸状片如，能图不所能示拼， 你成能一个帮平他行想四想边办形法？吗？
？
老四
请你来帮忙
请你来帮忙
说一说，谈一谈 这节课你学到了什么?
小结
几个性质: 平行四边形的两组对边的性质是怎样的？ 平行四边形的两组对角性质是怎样的？
平行四边形及其性质
生活万象
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年
老体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他
的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说
他们分得对吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ老大
老二
老四 老三 老大
老二
老大
老四
老二 老三
老四
老二
老大 老三
老三
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
《中考大一轮数学复习》课件 平行四边形
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5
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 平行四边形的性质 热点搜索 平行四边形的性质主要是指：①对边之间的关系，即：两组对边分别 平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等．②对角之间的关系，即：两组对 角分别相等．③对角线的性质，即：对角线互相平分．④对称的性质，即：平行四 边形为中心对称图形． 平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起 考查．
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
定义 平行四边形性质 判定
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 基础知识回顾 1. 平行四边形的定义 两组对边____________的四边形是平行四边形． 2. 平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边____________． (2)平行四边形的对角________，邻角________． (3)平行四边形的对角线____________． (4)平行四边形是____________对称图形． 3. 平行四边形的判定 (1)两组对边分别______的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别______的四边形是平行四边形． (3)一组对边______的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别______的四边形是平行四边形． (5)对角线______的四边形是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF. ∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)， ∴OE＝OF.
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
浙教版数学八年级下册平行四边形及其性质课件
∴CE= 1 AC=2，BD=2BE
BC F
2
（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理）
∴BD=2BE= 2 13 你还有别的方法吗?
2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是（D）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
3、已知O是□ABCD两条对角线的交点，若已知AB＝ 5，
△AOB的周长比△BOC的周长短3，则BC＝_____8.
DF
C
O
A
EB
DCEຫໍສະໝຸດ DFOA F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线将平行四边形的面
积两等分
有一块平行四边形的草地，学校想在中间留 一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来 想想，可以怎样分？有多少种分法？
有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过 水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两 部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A
EB
∴OD=OB (平行四边形的对角线互相平分）
在△DOF和△BOE中
∠ODF=∠OBE
OD=OB ∠DOF=∠BOE
∴△DOF≌△BOE（ASA） ∴OE=OF 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
这些图形中被直线EF分割而成的 两部分面积有怎样的数量关系？
4、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们写出来； （2）图中有多少对面积相等的三角形?
数学课件浙教版八年级下平行四边形
平行四边形的性质
对边平行
平行四边形的对边平行，即如果$AB parallel CD$，则$BC parallel AD$。
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，即线 段$AC$和$BD$相交于点$O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$。
平行四边形的对角相等，即$angle A = angle C$，$angle B = angle D$。
数学课件浙教版八年级 下平行四边形
目录
• 平行四边形的定义与性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形的应用 • 习题与解答
01
平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义
平行四边形的定义
平行四边形是一个平面图形，由两组 相对边平行组成。
平行四边形的表示方法
通常用大写字母表示平行四边形的顶点， 如$ABCD$，其中$AB$和$CD$是相对 边。
形。
对角线互相平分
03
如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法三
两组对角相等
如果一个四边形的两组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
一组对角相等
如果一个四边形的一组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
03
平行四边形的面积与周长
平行四边形的面积计算
01
02
03
05
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知平行四边形ABCD中， ∠A=60°，∠B=120°，则∠C的度
数为多少？
基础习题2
在平行四边形ABCD中，已知 AB=5，BC=3，则CD的长度是
多少？
基础习题3
中考复习浙教版数学课件：第25讲 多边形与平行四边形(共68张PPT)
(4)判定： ①两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形(定义法)； ②一组对边 平行并且相等 的四边形是平行四边形； ③两组对边
分别相等 的四边形是平行四边形；
④对角线 互相平分 的四边形是平行四边形； ⑤两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形．
答案
4. 平行四边形的面积计算 平行四边形的面积＝底×高． 特别提醒 类似于三角形面积，同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．
6. 在▱ ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直于 BC，且 AB ＝10cm，AD＝8cm，则 OB＝
73 cm.
解
答案
解
∵AC⊥BC，AB＝10，BC＝AD＝8，
∴AC＝ AB2－BC2＝ 102－82＝6，
1 ∴OC＝2AC＝3，
∴OB＝ OC2＋BC2＝ 32＋82＝ 73(cm)．
多边形
．
(2)边数为 n 的多边形叫做 n 边形(n 为正整数，且 n≥3)，n 边形的内角和
360° .
(3)连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．n 边形有 1 ________________ 条对角线． 2n(n－3) (4)多边形具有不稳定性(n＞3)．
答案
2. 正多边形 如果多边形的各条边都相等，且各内角都相等，这样的多边形称为正多 n－2180° n 边形．正 n 边形的每个内角的度数为 .
第五单元
基本图形(一)
第25讲 多边形与平行四边形
内容 索引
课前
基础诊断
回归教材，夯实基础
课堂
题型剖析
分类讲练，以例求法
课前
基础诊断
返回
知识梳理
1. 多边形 (1)在同一平面内， 由不在同一条直线上的若干线段(线段的条数不小于 3) 首尾顺次相接形成的图形叫做 为 (n－2)180° ，外角和为
中考数学复习学练测 31平行四边形课件 浙教版
第31课时平行四边形
本课时复习主要解决下列问题. 1.平行四边形的概念及有关性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］ 中的第1，2，4，8，9，10，13题. 2.平行四边形的判定与证明 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2［限 时集训］中的第6，11，12题. 3.平行四边形的综合探索与应用 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］ 中的第3，5，7，14题.
中的边、角之间的关系提供了许多的直接根据，为我们解决问题创造
了更多的有利条件.
类型之二平行四边形的判定
［2010·中山］如图31-3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足 为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【点悟】熟练掌握平行四边形的判定.
考点管理［学生用书P24］
1.平行四边形的概念 定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形. 3.平行四边形的判定 判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证AD∥EF， 就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可. 证明：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°. 在等边△ABE中，∠ABE=60°， 且AB=BE. ∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°， AD=AC， 又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°, ∴AD∥EF.又∵AC=EF,∴AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形． 【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须
本课时复习主要解决下列问题. 1.平行四边形的概念及有关性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］ 中的第1，2，4，8，9，10，13题. 2.平行四边形的判定与证明 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2［限 时集训］中的第6，11，12题. 3.平行四边形的综合探索与应用 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］ 中的第3，5，7，14题.
中的边、角之间的关系提供了许多的直接根据，为我们解决问题创造
了更多的有利条件.
类型之二平行四边形的判定
［2010·中山］如图31-3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足 为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【点悟】熟练掌握平行四边形的判定.
考点管理［学生用书P24］
1.平行四边形的概念 定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形. 3.平行四边形的判定 判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证AD∥EF， 就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可. 证明：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°. 在等边△ABE中，∠ABE=60°， 且AB=BE. ∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°， AD=AC， 又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°, ∴AD∥EF.又∵AC=EF,∴AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形． 【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须
平行四边形的判定 PPT课件 32 浙教版
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，B ∴AB∥CD (平行四边形的定义)
F
C
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED ﹦∥ BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
证明：连接AC ∵AD∥BC
B
C
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC， ∴Δ ABC≌Δ CDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
13
42
判定定理猜3想：：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
B
（两组对角分别相等）
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
显 身 证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
EAD= FCB
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
∵四边形ABCD是平行四边形，B ∴AB∥CD (平行四边形的定义)
F
C
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED ﹦∥ BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
证明：连接AC ∵AD∥BC
B
C
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC， ∴Δ ABC≌Δ CDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
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判定定理猜3想：：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
B
（两组对角分别相等）
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上
的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
显 身 证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
EAD= FCB
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
平行四边形小结与复习 PPT课件 浙教版
二、课外作业：
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
A D B E C
并且等于第三边的一半。
DE∥BC，DE＝1/2 BC
梯形中位线定理
梯形的中位线定理平行于两底，
A E B D F C
并且等于两底和的一半。
EF∥AD∥BC， EF＝1/2 (AD+BC)
例２ 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F 是BE的延长线与AC的交点。求证：AF＝1/2 FC。
2）是菱形，并且有一个角是直角。
3）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。来自AOB
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。 判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
几种平行四边形的性质及比较
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《平行四边形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (4)
求证:OD+OE+OF=BC. A
F
D
O
B
EC
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说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
3.平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
4.平行四边形的判定:
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行
四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是 平行四边形．
2、平行四边形一边长为12cm，那么它的两
条对角线的长度可能是（ C ）．
（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm
3、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2m+2=1-m
(4)1+3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
F
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方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
3.平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
4.平行四边形的判定:
定义: 两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
定理1: 一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行
四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是 平行四边形．
2、平行四边形一边长为12cm，那么它的两
条对角线的长度可能是（ C ）．
（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm
3、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2m+2=1-m
(4)1+3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
新浙教版数学八年级下册平行四边形复习教学内容
新浙教版数学八年级下册平行四边形复习教学内容(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除课题 平行四边形复习知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。
如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积；6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（ ）． A ．56 B ．45 C ．51 D ．59 2．中的对角线，相交于点，，，则取值范围 ( ）．A ．B ．C ．D ．3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 5. 如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）．A ．B ．C ．D ．或6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）．A ．100B ．95C ．90D ．857. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．知识点三：1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9<AD 91<<AD 0>AD ABCD 6cm 3 60=∠B 6cm =AB AD BC ______=AE ABCD ABCD BAD ∠BC E BE AE =BAE ∠ 30 60 120 60 120ABCD M CD AD DC 2=AM BM1352、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
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的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条 件. 解：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC,③∠A=∠C. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B=180°,∠C+∠D=180°. ∵∠A=∠C，∴∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 【点悟】熟练掌握平行四边形的判定.
意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； （2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，有可能是等腰梯形. 重点记忆： （1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有 注
第31课时平行四边形
本课时复习主要解决下列问题. 1.平行四边形的概念及有关性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］ 中的第1，2，4，8，9，10，13题. 2.平行四边形的判定与证明 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2［限 时集训］中的第6，11，12题. 3.平行四边形的综合探索与应用 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］ 中的第3，5，7，14题.
类型之三 平行四边形的综合探究 ［2010· 晋江］如图31-4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关 系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出 一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中，，. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
类型之二平行四边形的判定
［2010· 中山］如图31-3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足 为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证AD∥EF ，就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可. 证明：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°. 在等边△ABE中，∠ABE=60°， 且AB=BE. ∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°， AD=AC， 又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°, ∴AD∥EF.又∵AC=EF,∴AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形． 【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须 注意分析，通过比较，选择最简捷的证明思路.如本题中若证明两组对 边分别平行（或分别相等），则证明过程显然比证明一组对边平行且 相等复杂得多.
4.两平行线间的距离 定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两 条平行线间的距离.
归类探究［学生用书P24］
类型之一 平行四边形性质的运用 ［2010· 衡阳］ 如图31-2 ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点 E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则△CEF的周长为 （A ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【解析】∵∠DAE=∠BAE=∠BEA,∴BA=BE=6, ∴EC=9-6=3.又BG⊥AE,BG=42， ∴AG=36-32=2,∴AE=4, ∴△ABE的周长为16,又△ABE∽△FCE，∴△CEF的周长16=, △EFC的周长=16×=8，选A. 【点悟】平行四边形是一种特殊的四边形，为我们研究平面几何图形 中的边、角之间的关系提供了许多的直接根据，为我们解决问题创造 了更多的有利条件.
考点管理［学生用书P24］
1.平行四边形的概念 定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形. 3.平行四边形的判定 判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； （2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，有可能是等腰梯形. 重点记忆： （1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有 注
第31课时平行四边形
本课时复习主要解决下列问题. 1.平行四边形的概念及有关性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］ 中的第1，2，4，8，9，10，13题. 2.平行四边形的判定与证明 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2［限 时集训］中的第6，11，12题. 3.平行四边形的综合探索与应用 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］ 中的第3，5，7，14题.
类型之三 平行四边形的综合探究 ［2010· 晋江］如图31-4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关 系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出 一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知：在四边形ABCD中，，. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
类型之二平行四边形的判定
［2010· 中山］如图31-3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足 为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证AD∥EF ，就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可. 证明：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°. 在等边△ABE中，∠ABE=60°， 且AB=BE. ∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°， AD=AC， 又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°, ∴AD∥EF.又∵AC=EF,∴AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形． 【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须 注意分析，通过比较，选择最简捷的证明思路.如本题中若证明两组对 边分别平行（或分别相等），则证明过程显然比证明一组对边平行且 相等复杂得多.
4.两平行线间的距离 定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两 条平行线间的距离.
归类探究［学生用书P24］
类型之一 平行四边形性质的运用 ［2010· 衡阳］ 如图31-2 ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点 E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则△CEF的周长为 （A ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【解析】∵∠DAE=∠BAE=∠BEA,∴BA=BE=6, ∴EC=9-6=3.又BG⊥AE,BG=42， ∴AG=36-32=2,∴AE=4, ∴△ABE的周长为16,又△ABE∽△FCE，∴△CEF的周长16=, △EFC的周长=16×=8，选A. 【点悟】平行四边形是一种特殊的四边形，为我们研究平面几何图形 中的边、角之间的关系提供了许多的直接根据，为我们解决问题创造 了更多的有利条件.
考点管理［学生用书P24］
1.平行四边形的概念 定 义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 性 质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 注 意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形. 3.平行四边形的判定 判 定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.