正态分布及其经典习题和答案DOC

（1）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。

A ．95%

B ．50%

C ．97.5%

D ．不能确定 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。

（2）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）

A 32

B 16

C 8

D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)，

8080

9080(8090)(01)0.3413,480.34131610

10P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭

（31为)(1,1x σμϕ，2为)(22x σμϕ， 则1μ 2μ，1σ 2σ答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

答案：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

P (A )=3

1036

14

2

6

C C C C +=3

21202060=+，P (B )=1514120565631038

1228=+=+C C C C . 因为事件A 、B 相互独立， 方法一：

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ()()()

451

15141321=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⋅B P A P B A P

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ()

45

44

45111=-=⋅-=B A P P 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为45

44

．

方法二：

∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

()()

()4544

15143215143115132=

⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A P B A P B A P P

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

4544

.

1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。 A ．0与1 B ．1与0 C ．0与0 D ．1与1 答案：A 。解析：由标准正态分布的定义知。

2．正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A ．μ越大

B ．μ越小

C ．σ越大

D ．σ越小 答案： C 。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

3．已在n 个数据n x x x ,,,21 ，那么()

∑=-n

i i x x n 1

21是指

A ．σ

B ．μ

C ．2

σ D ．2

μ（ ）

答案：C 。解析：由方差的统计定义知。

2．下列函数是正态分布密度函数的是 （ ）

A ．()

σ

σ

π22

21)(r x e

x f -=

B ．2

222)(x e

x f -=ππ

C ．()

4

12

221

)(-=

x e

x f π

D ．2

221

)(x e

x f π=

答案：B 。解析：选项B 是标准正态分布密度函数。

3．正态总体为1,0-==σμ概率密度函数)(x f 是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶

函数

答案：B

。解析：22

1()x f x e

-=

。

4．已知正态总体落在区间()+∞,2.0的概率是0.5，那么相应的正态曲线

在=x 时达到最高点。

答案：0.2。解析：正态曲线关于直线x μ=对称，由题意知0.2μ=。 2．若正态分布密度函数()2

12

(),()

x f x x R --

=∈，下列判断正确的是

（ ）

A ．有最大值，也有最小值

B ．有最大值，但没最小值

C ．有最大值，但没最大值

D ．无最大值和最小值 答案：B 。

3．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是

（ ）

A ．0．6826

B ．0．3174

C ．0．9544

D ．0．9974 答案：C 。解析：由已知X —N （100，36），

故

88100112100

(88112)(

)(22)2(2)10.954466

P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=

7．某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：

若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）. （1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；

（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”； 答案：解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是

1-0.13-0.35-0.27=0.25； （2）“损害度”512

45

)4

3()4

1(2335=

C ；

8．一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？

答案：解：电池的使用寿命X —N(35.6,4.42)

则35.64035.6

(40)()(1)1(1)0.15874.4 4.4

X P X P P Z P Z --≥=≥=≥=-≤= 即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。