2018届高三上学期期末各地数学理科试卷3套内蒙古宁夏

银川一中2018届高三年级第六次月考数学试卷(理)命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,5|{-<=x x N 或}5>x ，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜2．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23．已知βα,均为锐角，p ： )sin(sin βαα+<；q ：2πβα<+．则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 4．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x 则=-)]4([f f A ．4- B ．41-C ．4D ．41 5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最 大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法 —“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除 法”,当输入a =6102,b =2016时,输出的=a A ．6B ．9C ．12D ．186．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥； ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③④7．已知在函数Rxx f sin3)(π=图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在222R y x =+上，则)(x f 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 48．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任一点P 到两渐近线的距离分别为21,d d ，则21d d 的积为A ．2222b a b a +B ．22b a ab + C ．2222b a b a + D ．22b a ab+9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了 该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等 差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间 的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27, 78 B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 8310．已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[-1，2]上是减函数，那么c b + A ．有最大值215 B ．有最大值215-C ．有最小值215 D ．有最小值215-11．已知向量OB =(2，0)，向量OC =（2，2），向量)sin 2,cos 2(αα=CA ，则向量OA 与向量OB的夹角的范围为 A ．［0，4π］ B ．［125,4ππ］ C ．［2,125ππ］ D ．［125,12ππ］12．已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距，则a c b +取最大值时椭圆的离心率是A ．21B ．32 C ．22 D ．33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 前9项的和等于前4项的和．若0,141=+=a a a k ，则k = ．力14．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ，则y x -2的最小值为 ．15．已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形 （如图），且腰长都是1，若该几何体的所有顶 点都在一个球面上，则该球面的表面积是 .16．当R x ∈时，不等式5log 2sin 2cos log 22+-<+m x x m a a恒成立，其中常数10<<a ，则实数m 的取值范围 ． 三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(1)求证：数列}1{-n a 是等比数列；(2)设)1(log 2-=n n a b ，求使不等式4521-<+++n b b b 成立的最小正整数n ．18．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a,b,c ，且a 2+c 2-b 2=ac 21(1)求2sin 2CA ++cos 2B 的值； (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，正方形A D E F 与梯形A B C D 所在的 平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上． （1）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积． 20．（本小题满12分）过抛物线y 2=2px (p >0)的对称轴上的定点M (m ,0)(m >0)，作直线AB 与抛物线相交于A 、B 两点．（1）证明：A 、B 两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N 是定直线m x l -=:上的任一点，设三条直线AN ,MN ,BN 的斜率分别为BN M N AN k k k ,,，证明：M N B N A N k k k 2=+21．（本小题满12分）已知函数m x x x f +=ln )(．(1)若函数f (x )的最小值为0，求m 值； (2)设b a <<0,证明：a a b ba fb f a f ln )()2(2)()(0-<+-+<请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）．(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (2)已知)2,0(),0,2(B A -，圆C 上任意一点M (x ,y )，求△ABM 面积的最大值． 23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f ． (1)解不等式2)()(<+x g x f ；(2)对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证:5|12|≤+-y x ．银川一中2017-2018高三第六次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13．10 ; 14. 21 ; 15. π3 ; 16. )1,(3a a三、解答题：17.（本小题满分12分）17．(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项，公比为21的等比数列． )(1211*-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴N n a n n ． …………………………………………（6分）(Ⅱ) n a b n n -=-=1)1(log 2．2)]1(21[221n n n b b b n -=-+++-=+++∴ ． ………………（9分）902-<-∴n n ． 解得9-<n 或10>n ，又*∈N n ．∴使不等式成立的最小正整数n 为11． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 18.解：(1)∴a 2+c 2-b 2=ac 21∴cos B =412222=-+ac b c a --------------------------------------------------------3分∴sin 22122=++B cos C A [1-cos(A+C)]+[2cos 2B-1]=21[1+cosB]+[2cos 2B-1]=21[1+41]+[2×1161-] =-41--------------------6分(2)由cos B =41得：sin B =415∵b =2-------------------------------------------8分 ∴a 2+c 2=21ac +4≥2ac (当且仅当a 2=c 2=38时取“=”号) ∴ac ≤38----------10分∴S △ABC =21ac·sinB≤21×38×415=315 故：△ABC 面积的最大值为315---------------------------------------12分19.解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M . ∴)1,0,2(-=—————--------------———2分 又，)0,4,0(=是平面A D E F 的一个法向量. ∵0=⋅OC BM 即OC BM ⊥∴BM ∥平面A D E F ————--------------——4分 （2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ， 又)2,4,0(-=设10(<<=λλEC EM ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .——6分 设),,(111z y x =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x 0)22(411=-+=⋅z y λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n 又由题设，)0,0,2(=是平面ABF 的一个法向量，————----——8分∴2166)1(4222|,c o s |22=⇒=-+==><λλλn OA ————10分即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， ∴ =-BDE M V 342231=⋅⋅=-D EM B V ————————————12分 20. （本小题满分12分）20．（1）证明:.设1122(,),(,)A x y B x y 有122y y pm ⋅=-，下证之：设直线AB 的方程为:x ty m =+与22y px =联立得---------------2分22y px =x ty m =+ 消去x 得2220y p t y p m --= 由韦达定理得 122y y pm ⋅=-,------------------------------4分（2）解：三条直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列，下证之：设点(,)N m n -，则直线AN 的斜率为11AN y nk x m-=+;直线BN 的斜率为22BN y nk x m-=+---------------------6分12221222AN BN y n y nk k y y m m p p--∴+=+++1222122()2()22p y n p y n y pm y pm --=+++122112221122121212()()2()2()y n y n y y n y y n p p y y y y y y y y y y -----=+=⋅--------------------9分12121212()222()2n y y n n np p p y y y y y y pm m-=⋅=⋅=⋅=-----------------------------11分又 直线MN 的斜率为02MN n nk m m m-==---2AN BN MN k k k ∴+= 即直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列.---------------------12分21．(本小题满分12分)22.解析：(1)函数f (x)的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=x ln +1. 令f ′(x)=0，解得x=e1.----------------------------------------------2分 当0＜x ＜e 1时，f ′(x)<0; 当x ＞e1时， f ′(x)>0. 故当x=e1时，f (x)取得最小值,最小值为 011ln 1)1(=+-=+=m e m e e e f ，得em 1=.--------------------------4分 （2）f ′(x)=x ln+1..设)2(2)()()(xa f x f a f x F +-+=则 2ln ln ])2([2)()(xa x x a f x f x F +-='+-'='----------------------6分 令0)(='x F ，得a x =当0<x<a 时，()0F x '<，因此()F x 在(0,)a 内为减函数； 当x>a 时，()0F x '>，因此F(x)在(,)a +∞上为增函数. 从而，当x=a 时， )(x F 有极小值)(a F .----------------------8分()0,,F a b a =>()0F b ∴> 即0()()2()2a bg a g b g +<+-.-------------------9分 设()()()ln2G x F x x a =--，则()ln lnln 2ln ln()2a xG x x x a x +'=--=-+ 当x>0时，()0G x '<，因此()G x ∞在(0,+)上为减函数。