3.3设计中心对称图案(教师用)
3.3 设计中心对称图案——整合教学设计
3.3 设计中心对称图案——整合教学设计概述设计中心对称图案是一种常见的美学形式，它通过在垂直或水平方向上复制和镜像图案元素来创造对称效果。
在教学中，引入设计中心对称图案的概念可以帮助学生培养审美意识和创造力，并提高他们的几何思维能力。
本文将介绍如何整合教学设计，以帮助学生理解和应用设计中心对称图案。
1. 教学目标设计中心对称图案的教学设计的目标是帮助学生： - 理解什么是中心对称图案；- 辨别中心对称图案中的对称轴； - 了解中心对称图案的特点和应用； - 运用中心对称图案进行创作和设计。
2. 教学内容和活动2.1 概念介绍在引入中心对称图案之前，可以通过一些例子和图像来展示中心对称图案的基本概念和特征。
可以使用黑板或投影仪展示一些中心对称图案的示例，并让学生观察和分析这些图案。
2.2 辨识中心对称图案让学生观察一些具有中心对称性质的物体，如风车、雪花等，并引导他们辨认出对称轴和复制的图案元素。
2.3 制作中心对称图案让学生使用纸和彩色铅笔或蜡笔，设计和制作自己的中心对称图案。
可以提供一些模板供学生参考，然后他们可以在模板的基础上进行创作。
2.4 分享和展示学生可以互相交换他们设计的中心对称图案，并进行分享和讨论。
教师可以鼓励学生讲解他们的设计灵感和创作过程，并提出建议和反馈。
3. 教学评估为了评估学生对设计中心对称图案的理解和应用能力，可以采用以下方法： -学生展示和讲解自己设计的中心对称图案，教师评估他们对批评和建议的接受程度；- 给学生提供一些中心对称图案，让他们标出对称轴； - 给学生一些中心对称图案的未完成版本，让他们进行创作并补全对称的部分。
4. 教学资源在教学过程中，可以使用以下资源来辅助教学： - 中心对称图案的示例和图片；- 制作中心对称图案的纸和彩色铅笔/蜡笔； - 中心对称图案的模板； - 展示学生设计作品的展板或墙面。
5. 教学拓展在掌握了设计中心对称图案的基本概念和技巧后，可以进一步引导学生进行更复杂的设计活动。
3.3教案
华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！总编号：030 备课日期:2012-10-13 上课日期：2012-10-23 主备人：王昊审核人：王晓艳课题：3.3设计中心对称图案一、教学目标（1min）：1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
二、预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）旧识回顾：（5分钟）1．中心对称定义：把一个图形，若它能与另一个图形，那么称，也称。
这个点叫做。
两个图形中的对应点叫做。
2. 中心对称性质：成中心对称的两个图形，对称点连线，并且。
3.中心对称图形：把绕某一点，如果旋转后的图形能够和原来的图形，那么这个图形叫做。
四、当堂检测（5min ）：一、选择题1.下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是 ( )A.黑桃5B.方块4C.黑桃5和方块4D.以上都不对二、填空题3.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.4. 在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.三、设计题5．生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个商标(图1、2、3)（1）以上三个图中轴对称图形有____________，中心对称图形有_____________；(写序号)（2）请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案。
3.3设计中心对称图案PPT课件
方块8是中 心对称图案
7都不是中 心对称图案
方块6不是中 心对称图案 其余都是
21
方块5是中 心对称图案
4都是中心 对称图案
方块3是中 心对称图案
22
2都是中心 对称图案
方块A是中 心对称图案
这个结论只是对矢量扑克找出的中心对称图 案，其它扑克不一定相同.
23
课本P82练习2 自己设计一些中心对称图案， 并与同学交流. 只需把今天的设计归纳到一起即可
16
设计中心图案的一般步骤： ①分析设计图案所给定的基本图形； ②初步设计，画出草图； ③根据设计的目标，用相关的知识检验； ④画出正式的设计图案.
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设计中心对称图案的步骤： 立意——图案的设计要突出“主题”，要求简洁、自然、别致，新 颖，具有一定的意义。 定位——分析题意要求，确定整幅图案的形状和“基本图案”。 创作——首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用中心对 称实现由“基本图案”到各部分的组合，并作出草图。 完善——完成草图后，要检查是否符合要求，并进一步的完善图形。 交流——合作学习，取长补短。
11 88 96 101 111 181 619 916 609 906 888 689 986
26
随堂练习4 把26个英文字母看成图 案，哪些英文大写字母是中心对称 图案？
ABCDEFGHIJK
LMNOPQRSTUV
WXYZ
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随堂练习 把26个英文字母看成图 案，哪些英文大写字母是中心对称 图案？
31
5.用9根拼成如图所示的图形，你能移动若干根 火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？ 至少移动几根？画出移动后的图形.
至少移动两根
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6.某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长 方形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛。 老张说：“花坛该既有圆的造型又有方的造 型。”老李说：“整个花坛应该既是中心对称 图案又是轴对称图案，”你能设计一个让大家 都满意的方案么？试试看。（将你设计的方案 画在下面的长方形方框中。）
2019-2020学年八年级数学上册《3.3 设计中心对称图案》教案 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《3.3 设计中心对称图案》教案苏科版教学目标：1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点与难点：教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
设计思路：本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的中心对称图案，这是一个由感性到理性的认识过程。
在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。
教学过程：（一）情境创设情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？[设计说明：从学生熟悉的事物开始引入问题情境，让学生在不知不觉中感受新知，符合学生的认知规律。
本设计符合一般学校]情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
[设计说明：教学一开始，教师即用多媒体展示学生生活中接触的图片，可以造成视觉冲击，提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本设计符合配备了多媒体的学校。
]（二）探索活动：活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？[设计说明：在学生观察、欣赏图案的基础上，能找出其对称中心，能用所学知识分析它们的形成过程，通过设计中心对称图案，加深对中心对称图形的理解，感悟教学的价值。
] 活动二：“数学实验室”的实验活动步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
八年级数学上册 3.3设计中心对称图形导学稿(无答案) 苏科版
3.3设计中心对称图形导学稿班级姓名一、教学目标：1经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
二重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
三难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
四、教学过程1.用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案，请用这6个正方形再设计一些中心对称图案2 你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？3、由5个全等的正方形组成L形图案，请按照下列要求画图：（1）在图案中添画1个正方形，使它成轴对称图形（2）在图案中添画1个正方形，使它成中心对称图形（3）在图形中改变1个正方形的位置，使它既成中心对称图案又成轴对称图案。
4. 在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。
你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？5.如图，在正方形ABCD 的中间有一个圆，其圆心是正方形对角线的交点O ，E 是圆上任意一点，请在圆上按逆时针顺次再取三点F 、G 、H ，连结AG 、BH 、CE 、DF ，把正方形中圆外的部分分成形状和大小都相同的四块6. 用四块如图（1）所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成对称图案，请至少给出三种不同的拼法：①设计既是中心对称图形又是轴对称的图案；②设计是中心对称图形但不是轴对称的图案；③设计不是中心对称图形但是轴对称的图案。
（四）课堂小结 ：通过这节课的学习活动你你对中心对称有哪些认识?3.3设计中心对称图形作业 姓名1．如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内的正三角形，且三角形的三个顶点都在A(1)圆上，则该花坛构成的图形 ( )A．是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把一张牌旋转了180º，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图所示，那么旋转了（）A.方块5B.梅花6C.黑桃7D.红桃9(变化前) (变化后)3.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同），（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来M 4.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,E 是CD 的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F(1) 图中哪两个图形成中心对称?(2) 梯形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等?(3) 若AB=AD+BC,∠B=70°,求∠DAF 的度数5．如图，点O 是边长为2的正方形ABCD 的对称中心，过O 作OM ⊥ON ，交正方形的边于M 、N ，求四边形OMCN 的面积.。
初中数学_3.3中心对称教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册3.3《中心对称》教学设计一、教学目标：☆知识与技能：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.☆过程与方法经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.☆情感态度价值观发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形;二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力；三、教学时间：（ 1学时）四、教学过程一、【复习引入】：[活动过程]：1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质；2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫；二、【探究新知】☞知识点1：两成中心对称★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称[活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词；[活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况；☞知识点2：探索成中心对称两图形的性质★动手画图，探究中心对称的性质请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。
★中心对称的性质：[活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图；[活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识.☞知识点3：中心对称图形先独立观察，再小组交流归纳：中心对称图形：[设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过两组练习题进行训练，加深学生对中心对称图形的认识，并进一步举例我们所学过的平面图形中的中心对称图形.[活动目的]：通过几何画板直观演示认识定义，在总结定义关键词时，教师引导学生对比其与两图形成中心对称的区别与联系，发展学生类比学习的意识，通过练习、举例进一步加深学生对知识的理解.☞知识点4：旋转对称图形观看微视频，学习旋转对称图形定义[设计过程]：1.学生自主学习微课，了解旋转对称图形定义；2.举例说明旋转对称图形与中心对称图形之间的联系；[活动目的]：学习新知识的过程中，对比其与中心对称图形的联系，了解二者之间的从属关系，加深对中心对称图形的认识，发展类比学习的意识；三、【效果检测】1．下列图形中，中心对称图形有A. 个B. 个C. 个D. 个2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是A. B. C. D.4．如图所示是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为．5如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，．Ⅰ请在图中画出，使得与关于点成中心对称；Ⅱ直接写出（1）中的三个顶点坐标．第3题第4题知者加速；我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），，如此进行下去，直至得图（n）．（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则；（2）图（n）的对称中心的横坐标为．[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.四、【自主建网】★1.通过本节课的学习：你有哪些收获与感悟？2.展示两图形成轴对称实例，体会二者之间联系；[活动过程]：学生回答，教师引导，串联本节课所学知识点；类比轴对称，体会二者之间的联系与区别，发展学生类比学习的意识；【因人作业】必做题：课本84页----1，2，3选做题：课本84页-----4[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.《中心对称》学情分析《中心对称》是八下年级数学第三章《图形的平移与旋转》的第三节；学生的知识与技能基础：学生在小学阶段已经学习过平移、旋转.按照课标要求，小学阶段学习平移、旋转应该达到的水平是：通过实例，在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移；通过实例，在方格纸上认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，升入初中之后，学生在七年级下学期已经学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图等活动丰富学生对图形变换的认识；在本节课学习之前，学生已经学习了图形的旋转，掌握了旋转的定义与基本性质，立足于小学的基础和已经有的生活经验，本节课将探索中心对称的相关性质因为学生的基础和学力是有差异的，所以在上课的过程中应该遵循“为了每个学生”的教育教学理念。
3.3设计中心对称图案
课题 备课组成员 教学目标 重 难 点 点
学号
八年级数学教学案 班级
课型 主备 新授 时间 审核
教者
§3.3 设计中心对称图案
1. 使学生欣赏现实生活中的中心对称图案，认识其中的美. 2. 使学生能设计简单的中心对称图案; 3．经历“操作、猜想、验证”的实践过程，积累数学生活经验 利用对称中心及中心对称知识进行图案设计. 寻找对称中心以及如何运用对称中心作中对称图形. 探索、合作、交流 教具准备 得分 多媒体 旁注与纠错
学法指导 学习过程
一．课前预习与导学： 用 4 块如图
所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因
素）分别是具有如下对称性的美术图案： （1）只是轴对称图形而不是中 心对称图形； （2） 既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的 图形各两个． 阴影部分用斜线表示） （
只是轴对称图形而不是中心对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 二、课堂学习与研讨 （一）复习巩固: 1．如图，请画出△ABC 的关于直线 l 的对称图形 l A C B B A C O
2．等边三角形是中心对称图形吗？正方形呢？如果是，说出它的对称中 心？试画出来。 （二） ．新授： 1．结合课本出示的三个标志让学生感受对称美的存在，同时学生例举现实 让生活中轴对称的装饰图案并相互交流；
2．观察：
上图哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，各有 几条对称轴？试画出来。如果是中心对称图形，试画出对称中心。 3．思考：我们可以利用轴对称性来画出轴对称图形， 我们是否可以利用中心对称性来画出中心对称图形 A 呢？ 4．实践操作： ［以图（1）为例］如图，画出△ABC 绕 B 点 AC 中点逆时针旋转 180°后的图形。 C （五） 、课堂小结： 画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形 形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形；同样画中心对称图案， 也是首先要确定对称中心，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对 称性画出中心图形 （三） ．完成数学实验室 1．用圆和线段可以构造具有某种意义的中心对称图案，仿照课本的例子， 请你也用圆和线段设计一些中心对称图形，并与同学交流设计的含义 2．如图，由 4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1 个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1 个正方形，使它成中心对称图形； ⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图 形，又成轴对称图形.
3.3中心对称 教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第三章图形的平移与旋转3．中心对称西安高新一中初中校区雒萍一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
二、学习任务分析（一）知识与技能：1．认识中心对称的概念。
2．能综合运用变换解决有关问题。
（二）过程与方法1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
（三）情感、态度与价值观1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。
2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。
3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。
4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：只有充分认识世界才能改造世界。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：游戏及图片欣赏；第二环节：复习旧知，引入新课；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节游戏及图片欣赏活动内容：活动目的：通过观察发现两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计 (解析版)-八年级数学下
3.3-3.4中心对称、简单的图案设计考点一、中心对称中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
考点二：中心对称的基本性质：（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
考点三：中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
技巧归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比考点四：图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
题型一：中心对称的概念1．（2022春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）下列说法中错误的是（）A ．成中心对称的两个图形全等B ．中心对称图形绕对称中心旋转180︒后，都能与自身重合C ．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点D ．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分【答案】D【分析】依据中心对称图形的定义和性质解答即可．【详解】A ．成中心对称的两个图形全等，正确，故本选项不合题意；B ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合，正确，故本选项不合题意；C ．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点，正确，故本选项不合题意；D ．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．2．（2021秋·八年级课时练习）如图，ABC 与A B C ''' 关于点O 成中心对称，则下列结论中不成立的是（）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AB A B ''∥D ．ACB C A B '''∠=∠【答案】D 【分析】根据成中心对称的性质判断A ，B ，D ，再证明ABO ≌A B O ''△判断C 即可．【详解】解：∵ABC 与A B C ''' 关于点O 成中心对称，∴点A 与A '是一组对称点，BO B O ='，AO A O ='，AB A B ''=，∴ABO ≌A B O ''△，∴ABO A B O ∠=∠''，∴AB A B ''∥.所以A，B，C正确；∴A，B，C都不合题意．与C A B∠ACB∠'''不是对应角，∴∠=∠'''不成立．ACB C A B故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称图形的性质．3．（2020春·山东日照·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1)B．(1,-2)C．(-2,1)D．(-2,-1)【答案】A【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，()C-，.''21故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.题型二：中心对称图形问题4．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）下列电视台标志中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．是中心对称图形，故B正确；C．不是中心对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5．（2023春·山东济南·八年级统考期末）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、即不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．题型三：中心对称的性质问题7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 与A B C ''' 关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ．OC OC '=B ．ABC A C B '''∠=∠C ．点B 的对称点是B 'D ．BC B C ''∥【答案】B 【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．【详解】解：∵△ABC 与A B C ''' 关于O 成中心对称，∴OC OC '=，BC B C ''∥，点B 的对称点B '，故A ，C ，D 正确，不符合题意．∵ABC ∠和A C B '''∠不是对应角，∴不一定相等，故B 错误，符合题意．故选B ．【点睛】本题考查中心对称．掌握中心对称的性质是解题关键．8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且△ABO 和△CDO 关于点O 成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）①OB ＝OD ；②AB ＝CD ；③ABO CDO △≌△；④AC ＝BD ．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．【详解】解：∵△ABO 和△CDO 关于点O 成中心对称，∴△ABO ≌△CDO ，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，而AC ＝BD 不一定成立，故选：B ．【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是()A ．S △ABC ＝S △A′B′C′B ．AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B′C′C ．AB ∥A′B′，AC ∥A′C′，BC ∥B′C′D ．S △ACO ＝S △A′B′O 【答案】D【分析】根据中心对称的性质即可解答．【详解】选项A ，根据中心对称的两个图形全等，可得△ABC ≌△A′B′C′，即可得S △ABC ＝S △A′B′C′；选项B ，根据中心对称的两个图形全等，可得△ABC ≌△A′B′C′，所以AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B′C′；选项C ，根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，所以AB ∥A′B′，AC ∥A′C′，BC ∥B′C′；选项D ，S △A′B′O =S △ABO ≠S △ACO ．故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，且对称点到对称中心的距离相等．题型四：关于原点对称的点的坐标10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点()1,31A a --与点()21,2B b +-关于x 轴对称，点()2,C a b +与点D关于原点对称，则D 点坐标是（）A ．()3,1-B ．()3,2-C ．()3,1-D ．()3,1--【答案】A 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a ，b 的值，进而求出点A 、B 、C 的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D 的坐标．【详解】∵点()1,31A a --与点()21,2B b +-关于x 轴对称，∴211312b a +=--=，，解得11a b ==-，，∴点()1,2A -，()1,2B --，()3,1C -，∵点()2,C a b +与点D 关于原点对称，∴点D ()3,1-；故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x 、y 轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．11．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点()11,1P a -和()22,1P b -关于原点对称，则()2008a b +的值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．2008(3)-【答案】A【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --”这一结论求得a ，b 的值，再进行计算．【详解】解：根据题意得：12a -=-，11b -=-，解得：1a =-，0b =．则()20081a b +=．故选：A ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于a ，b 的方程，从而求得a ，b 的值．12．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，平移后对应的点为A '，且点A 和A '关于原点对称，则a b -=（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】B【分析】根据平移坐标变换规律求出点A '的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵将点()3,2A -向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，∴平移后点A '的坐标是：()3,2a b -+-；∵点A 和A '关于原点对称，∴330a -+-=，220b -+=，∴6a =，4b =，∴642a b -=-=故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标表示平移，关于原点对称点的坐标，熟记平移坐标变换规律：左减右加，下减上加；关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键，属基础题，难度不大．题型五：中心对称的规律问题13．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第2022次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．【详解】观察图形可知每4次循环一次，202245052÷= ，∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，故选：B ．【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n ﹣1A 2nB 2n （n 是正整数）的顶点A 2n 的坐标是（）A ．（4n ﹣1，﹣3）B ．（4n ﹣1，3）C ．（4n +1，﹣3）D ．（4n +1，3）【答案】A 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A 1，B 1的坐标，再根据中心对称性得出点A 2，点A 3，点A 4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．【详解】∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为(1,3)，B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-3，∴点A 2的坐标是33(,)-，∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，纵坐标是3，∴点A 3的坐标是(5,3)，∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-3，∴点A 4的坐标是(7,3)-，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An 的横坐标是2n ﹣1，A 2n 的横坐标是2×2n ﹣1＝4n ﹣1，∵当n 为奇数时，An 的纵坐标是，当n 为偶数时，An 的纵坐标是﹣3，∴顶点A 2n 的纵坐标是﹣3，∴顶点A 2n 的坐标是(41,3)n --．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键．15．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，-300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（）A ．()3,240Q ︒B ．()3,450Q -︒C ．()3,600Q ︒D ．()3,120-︒【答案】B 【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】解：∵P （3，60°）或P （3，-300°）或P （3，420°），由点P 关于点O 成中心对称的点Q 可得：点Q 的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．题型六：图形的变换问题16．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）A ．轴对称B ．旋转C ．中心对称D ．平移【答案】D 【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．故选：D ．【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．17．（2021秋·八年级课时练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180︒，之后所得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180︒，之后所得到的图形为．故选：A【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．18．（2021春·全国·八年级专题练习）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】D 【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【详解】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，∴恰好能放入的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．题型七;中心对称的综合问题19．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都是格点．(1)将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到11AB C △，画出11AB C △；(2)画出11AB C △关于点O 成中心对称的222A B C △；(3)1BAB !的形状是__________，12B B 的长为__________个单位长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)等腰直角三角形，10【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点11B C 、，然后顺次连接11A B C 、、即可；（2）利用网格特点，分别延长111AO B O C O 、、，使212121A O AO B O B OC O C O ===、、，从而得到222A B C 、、，再顺次连接222A B C 、、即可；（3）利用旋转的性质即可得到1BAB !的形状，利用勾股定理即可求出12B B 的长．【详解】（1）解：如图所示，11AB C △为所作；（2）解：如图所示，222A B C △为所作；（3）解：由旋转的性质得1190AB AB BAB =∠=︒，，∴1BAB !是等腰直角三角形；由中心对称图形的性质可知2212122342510B B OB ==⨯+=⨯=，故答案为：等腰直角三角形，10．【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画中心对称图形，勾股定理，等腰直角三角形判定，旋转的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A ，(1,1)B ，(4,2)C ．(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △，并写出点B 的对应点1B 的坐标为______；(2)直接写出111A B C △的面积为______；(3)将ABC 绕某点逆时针旋转90︒后，其对应点分别为2(1,1)A -，2(2,0)B -，2(3,3)C -，则旋转中心的坐标为______．【答案】(1)(1,1)--(2)2(3)(0,1)-【分析】（1）关于原点对称，则各点的横纵坐标变为原来的横纵坐标的相反数，确定点坐标后，连接各点坐标，即可得到所求图形；（2）如图所示（见详解），利用“割补法”，则1111111111A B C A DC C EB A B F DC EF S S S S S =---△△△△长方形，由此即可求解；（3）(2,0)A ，(1,1)B ，(4,2)C 绕某点旋转后的对应点为2(1,1)A -，2(2,0)B -，2(3,3)C -，连接对应点，并作连线的垂直平分线即可求解．【详解】（1）解：ABC 的点的坐标是(2,0)A ，(1,1)B ，(4,2)C ，则关于原点对称的111A B C △的各点的坐标是1(2,0)A -，1(1,1)B --，1(4,2)C --，如图所示，即为所求111A B C △，∴1B 的坐标为(1,1)--．（2）解：如图所示，利用“割补法”，∴1111111111A B C A DC C EB A B F DC EF S S S S S =---△△△△长方形，∴1113132221311=62=222222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---，∴111A B C △的面积为2．（3）解：∵(2,0)A ，(1,1)B ，(4,2)C 绕某点旋转后的对应点为2(1,1)A -，2(2,0)B -，2(3,3)C -，∴222A B C △如图所示，连接2AA ，2BB ，2CC ，设旋转点的坐标为(,)M a b ，则从点M 到点A ，点2A 的距离相等，且290AMA ∠=︒，∴2223110AA =+=，∴在2Rt AA M △中，22222MA MA AA +=，∴25MA MA ==，即点M 到A 的距离为5，点M 到2A 的距离为5，∴旋转点在2AA 连线的垂直平分线上，即旋转点在ABC 与222A B C △对应点连线的垂直平分线上，如图所示，∴旋转点的坐标为(0,1)-．【点睛】本题主要考查图形的变换，点在平面直角坐标系中的变换，掌握旋转的性质，“割补法”求面积是解题的关键．21．（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图，在88⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知ABC 的三个顶点在格点上．(1)画出111A B C △，使它与ABC 关于直线a 对称；(2)画出CAD ，使CAD 三边长分别为2，5，13（画出一个即可）；(3)延长BC 交直线a 于E ，若BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，那么这样的格点F 共有个．【答案】(1)画图见详解(2)画图见详解(3)3【分析】（1）根据对称的性质，点C 到a 的距离等于点1C 到a 的距离，点A 到a 的距离等于点1A 到a 的距离，点B 到a 的距离等于点1B 到a 的距离，由此即可求解；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，且图形的顶点都在格点上，根据勾股定理可以求出各边的长度，由此即可求解；（3）在88 的方格纸中，BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，这样的点满足到点B E ，的长度相等，且在各点上，即求BE 的垂直平分线，画出垂直平分线即可求出答案．【详解】（1）解：ABC 关于直线a 对称的111A B C △，如图所示，画图依据是，点C 到a 的距离等于点1C 到a 的距离，点A 到a 的距离等于点1A 到a 的距离，点B 到a 的距离等于点1B 到a 的距离．（2）解：如图所示，ACD 为所求图形，∴5AC =，2CD =，在Rt ADE △中，22222313AD AE DE =+=+=．∴ACD 是符合题意要求的图形．（3）解：如图所示，BEF △是以BE 为底边的等腰三角形，即作线段BE 分垂直平分线，如图所示，224225BE =+=，2113110BF EF ==+=，且点1F 在格点上，符合题意；2222224355BF EF BF EF =+===，，，且点2F 在格点上，符合题意；2223333555271=52=BF EF BF EF =+==+，，，且点2F 在格点上，符合题意；同理，456F F F ，，满足以BE 为底边的等腰三角形，且在各点上，∴以BE 为底边的等腰三角形，这样的格点F 共有无数个，又∵在88⨯的方格纸中，∴满足条件的点有3个，即145F F F ，，．【点睛】本题主要考查图形的对称性，勾股定理，等腰三角形的判定，理解对称的原理是解题的关键．一、单选题22．（2023春·八年级单元测试）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：图形绕某一点旋转180︒后能与原来的图形重合，可得到答案．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故该选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握和运用中心对称图形的定义是解决本题的关键．23．（2023春·八年级课时练习）如图矩形的长为10，宽为4，点O 是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（）A ．20B ．15C ．10D ．25【答案】A【分析】在矩形中，点O 是各组三角形的对称中心，由12S S S ==阴影空白矩形可求得结果．【详解】解：在矩形中，点O 是各组三角形的对称中心，1104202S S ∴==⨯⨯=阴影空白，故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．24．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】①成中心对称的两个图形一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．【详解】解：①成中心对称的两个图形一定全等；故①为假命题；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；故②为真命题；③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；故③为假命题；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．故④为真命题；综上：真命题有2个；故选B ．【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，以及中心对称图形的定义，是解题的关键．25．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的111A B C △；(2)画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △；(3)将ABC 绕原点O 旋转180︒，画出旋转后的333A B C △．(4)设M 为ABC 中任意一点，M 的坐标为(),x y 则点M 在111A B C △中的对应点1M 的坐标是_____，点M 在222A B C △中的对应点2M 的坐标是______，点M 在333A B C △中的对应点3M 的坐标是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)(5,)x y +，(,)x y -，(,)x y --．【分析】（1）根据平移规律上加下减，左减右加，找到点1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C 即可得到答案；（2）根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点2A 、2B 、2C ，连接22A B 、22B C 、22A C 即可得到答案；（3）根据旋转的性质找到3A 、3B 、3C ，连接33A B ，33B C ，33A C 即可得到答案；（4）根据（1）（2）（3）的性质规律即可得到答案；【详解】（1）解：根据平移规律上加下减，左减右加，找到点1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C 可得，如图所示，（2）解：根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点2A 、2B 、2C ，连接22A B 、22B C 、22A C 可得，如图所示，（3）解：根据旋转的性质找到3A 、3B 、3C ，连接33A B ，33B C ，33A C 可得，如图所示，（4）解：根据平移规律上加下减，左减右加，可得，1M 的坐标是(5,)x y +；根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线，可得，2M 的坐标是(,)x y -；根据3M 的坐标是(,)x y --；【点睛】本题考查作平移图形、轴对称图像、中心对称图像及求坐标，解题的关键是熟练掌握几种对称的性质．26．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()1,4A -，()4,2B -，()3,5C -，（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)平移ABC 得到111A B C △，若1A 的坐标为()2,2，则1B 的坐标为_____________；(2)若222A B C △和ABC 关于原点O 成中心对称，则2C 的坐标为_______________；(3)ABC 的面积为_______________；(4)将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后得到的333A B C △．【答案】(1)()1,0-(2)()3,5-(3)72(4)见解析【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用面积分割法，用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解；(4)连接OA ，OB ，OC ，将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后，分别得到3OA ，3OB ，3OC ，连接33A B ，33A C ，33B C 即可得到答案．【详解】（1）解：∵()1,4A -，1A 的坐标为()2,2，∴1A 是由A 向右平多3个单位，再向下平移2个单位所得，对B 进行同样操作，即可得1B 的坐标为1B ()43,22-+-，即1B ()1,0-；故答案为：()1,0-．。
3.3中心对称教案
（2）中心对称作图方法的掌握：在实际操作中，学会使用尺规工具进行中心对称作图。
举例：教师示范作图过程，学生跟随操作，针对作图过程中遇到的问题，教师进行针对性指导。
（3）将中心对称应用于实际问题：培养学生将中心对称知识应用于解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中心对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中心对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.中心对称的性质：列举中心对称的基本性质，如对角线互相平分、对应点距离相等等；
3.中心对称图形的识别：让学生学会观察和识别中心对称图形，提高空间想象能力；
4.中心对称的作图方法：教授学生如何使用尺规作图工具完成中心对称图形的作图；
5.中心对称的应用：利用中心对称进行简单图案设计，培养学生的创新意识和审美能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和识别中心对称图形，提高对几何图形的观察和分析能力；
3.3-3.4 中心对称 简单的图案设计【北师大版八下数学同步课件 】
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
下图的图案,并分析这个图案形成的过程.
例1 欣赏下图的图案 ， 并分析这个图案形的过 程。
分析
基本图案有几个？
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤. （1）连接原图形上的关键点和对称中心； （2）再将以上各线段延长找对称点，使得关键点与对称中
心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形
关于某点中心对称的图形．
作出关键点的对称点．
练习：如图，点O是△ABC外一点，画△A′B′C′，使△A′B′C′与 △ABC关于点O成中心对称.
D．①④
【解析】选C
课堂练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是( B )
A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中
心对称，则这个点是( D )
A．O4 B．O3 C．O2 D．O1
江苏省江阴市璜土中学八年级数学上册《3.3 设计中心对
课题：3.3设计中心对称图案
【教学目标】
1.使学生欣赏现实生活中的中心对称图案，认识其中的美；
2.使学生能设计简单的中心对称图案;
3．经历“操作、猜想、验证”的实践过程，积累数学生活经验。
【重点、难点】
1.利用对称中心及中心对称知识进行图案设计.
2.寻找对称中心以及如何运用对称中心作中对称图形.
【教学过程】
一、课前准备
二、合作探究
1．结合课本出示的三个标志让学生感受对称美的存在，同时学生例举现实让生活中
轴对称的装饰图案并相互交流；
2．观察：
上图哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，各有几条对称轴？试画出来。
如果是中心对称图形，试画出对称中心。
3．思考：我们可以利用轴对称性来画出轴对称图形，我们是否可以利用中心对称性来画出中心对称图形呢？
如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.
三、例题赏析
如图，画出△ABC绕点AC中点逆时针旋转180°后的图形。
四、课堂小结
1.利用对称中心及中心对称知识进行图案设计.
2.寻找对称中心以及如何运用对称中心作中对称图形.
五、当堂反馈
六、教学后记
A
C B
B。
3.3设计中心对称图案
3.3设计中心对称图案班级姓名学号学习目标：通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案。
学习难点：中心对称图案的设计教学过程图案欣赏生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.合作探索交流活动一1. 用6个全等的正方形组成中心对称图案2. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？合作探索交流1.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。
你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？两位数：11，88，96等；三位数：101，111，609，808，888，906等2、如图所示是一个中心对称图形的一半， 你能补出另一半吗？3.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案可以互相重合？A B C D E F G I J K L M P Q R S T U V W Y Z H N O X如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以构成中心对称图形？从中你有什么发现？某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？活动二“数学实验室”1. 用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。
初中数学苏科版八年级上3.3《设计中心对称图案》教案
3.3《设计中心对称图案》教案（苏科版八年级上）教学目标：1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2. 认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点：发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用。
教学难点：会设计一些中心对称图案。
教学活动设计：一、情境创设1. 扑克牌中“红桃K”和“梅花10”是中心对称图案，你还能从扑克牌中找出其他的中心对称图案吗？你能说出它们的对称中心吗？2.观察下列生活中的两幅美丽图案，它们是中心对称图案吗？如果是，请找出它们的对称中心。
3. 生活中，你还见过哪些中心对称图案？请举例说明。
二、探索活动活动一： 1. 欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案。
（1）（2）（3）2. 用6个全等的正方形设计中心对称图案。
（4） （5）3. 用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案。
（6） （7）联想与思考：1．在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。
你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数？2．把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案：A B C DE F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z三、练习：1、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称； ④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有______________(填序号).2、 如图，由4个全等的正方形组成的L 形图案，请按下列要求画图：⑴在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形；⑵在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.3、用9根火柴棒搭成如图所示的图形，你能移动若干根火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？至少移动几根？画出移动后的图形.① ②四、小结1. 通过对生活中的中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。
北师大版八年级数学下册3.3中心对称课件(共13张PPT)
练习二：
1、下面哪些图形不是中心对称图形？
〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕
练习二：
2、下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中 心对称图形？
3、在你所学过的平面图形中，哪些图 形是中心对称图形？
活动一：
任意作一个图形，选取点O为旋转中心， 画出这个图形绕点O旋转180度之后的图 形。
结论：
成中心对称的两个图形中，对应点所连 线段经过对称中心，且被对称中心平分。
练习一：
如图，点O是线段AE的中点，以点O为
对称中心，画出
C
B
A O
D E
概念二：
观察以下图，这些图形有什么共同特征？
活动二：
1、中心对称与中心对称图形的联系与 区别。
2、图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？
D
E
A O
C B
小结：
今天你有哪些收获？
图形变换
轴对称 平移 旋转
中心对称
轴对称性
图形的性质 中心对称性
轴对称图形 中心对称图形
作业：
1、课堂作业： 课本84页 知识技能 2、3题
2、家庭作业； 学习之友
?数学?(八年级 下册) 3、中心对称
图片欣赏：
下面的图案是经过怎样的变换得到的？
〔1〕
〔2〕
〔3〕
情景引入：
图片中图〔1〕经过怎样的运动变化就 可以与图〔2〕重合？
〔1〕
〔2〕
概念一：
如果把一个图形绕着某一点旋转180，它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称，这个点 叫做它们的对称中心。
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2、观察思考
（1）生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？
（2）生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明
二、探索活动
2. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？
合作探索交流
思考：
1、在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。
、如图所示是一个中心对称图形的一半，你能补出另一半吗？
个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下
、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以构成中心对称图形？
从中你有什么发现？
2. 请你也用圆和线段设计一些中心对称图案请把你的设计的含义与同学交流
大显身手
【课堂检测】
1 ．国旗上每个五角星( ).
A ．是中心对称图形而不是轴对形; B.是轴对称图形而不是中心对称图形;
C ．既是中心对称图形又是轴对称图形; D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形 2 ．下列图形中,属于中心对称图形的共有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3 ．如图,下列分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4 ．如图所示的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( ).
5 ．下列各图中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6 ．下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是(旋转度数不超过 180°)( )
A.X
B.V
C.Z
D.H
7 ．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
8 ．下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9 ．在设计课上,老师要求同学设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,下面是四位同
学的设计作品,其中不符合．．．
要求的是 ( )
10．某校计划修建一座既是中心对称图形,又是轴对称图形的花坛,•从学生中征集到的
设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是
A.正三角形
B.正五边形
C.等腰梯形
D.菱形
二、填空题
11．在你所学过图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为____(填一个即可).
12．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填
上恰当的图形(草图
):
三、解答题
13．如图2,作△ABC 关于点O 的中心对称图形△DEF
(可不写作法,但必须保留画图痕迹).
14．下面是三个圆｡请按要求在各图中分别添加4个点｡使之满足各自要求.
(1)既是中心对称图形｡ (2)只是中心对称图形｡ (3)只是轴对称图形｡
又是轴对称图形. 不是轴对称图形. 不是中心对称图形
.
15．有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形.请你画出另外三种有这些
性质的图形(画图工具不根,不写画法).
图一: 图二: 图三:
A
16．图案设计
认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________｡
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
17．在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:
(1)画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形;
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形
.
(图①) (图②) (图③)
18．为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图
案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.
①
② ③ ④ ⑤
图1 图
2。