等式的性质课件

3．性质1 等式两边加上（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b,那么ac＝bc； a b 如果a＝b,那么 . c c
4．（1）方程两边加4，x＝33. （2）方程两边先减2再乘2，x＝8.
练一练
1．下列说法错误的是（ B ） A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4 ，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得3a=c-12b
教学目标
过程与方法
通过等式的两条性质的学习，体会由等 式走向新等式的解题思想，即为以后方程的 同解变形打下基础.
情感态度与价值观
等式的两条性质体现了数学的对称美．
教学重难点
重点
1．等式概念的认识理解；
2．等式性质的归纳．
难点
利用等式的两条性质变形等式．
－ ＋
我们发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．
x＝36.
（4）0.5－x＝3.6
解：（4）0.5－x＝3.6 两边同加－0.5，得
0.5－x－0.5＝3.6－0.5
化简，得 －x＝3.1 两边同乘－1,得 x ＝－3.1
我们如何才能判别求出的方程 的解是否正确？
把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解.
（3）方程两边先减1再除以3，x＝1.
（4）方程两边先加2再除以4，x＝1.
5．设获得一等奖的学生有x名，
200x＋50(22－x) ＝1 400. 6．设有x人种树， 10x＋6＝12x－6. 7．设上年同期的这项收入为x元，
x＋0.083x＝5 109.
8．设x月后这辆汽车将行驶20 800km,
知识要点
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数
（或式子），结果仍相等．
用式子 的形式怎 样 表示?
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
性质的验证一
由等式1+2=3， 2x+3x=5x，进行验证：
1+2＋4 ＝ 3＋4 1+2－7＝3－7
2x+3x＋4x＝ 5x＋4x
2x+3x－4x＝ 5x－4x
800x＋12 000＝20 800.
9．设中间小圆孔的半径是cm, 100π－πr2＝200. 10．（1）两数为10b＋a,10a＋b； 差为（10b+a）－（10a＋b） ＝9（b－a）.
这两数的差能被9整除，因为9(b－a)是9的
倍数. 11．略.
1．解方程的每一步依据分别是
什么？
等式的性质
2．求方程的解就是把方程化成 什么形式？ x=a
例3：小明的妈妈从商店买回一条裤子， 小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈 妈说：“按标价的八折是88元.”算一算标价 是多少元？ 解：设标价是x元，则售价就是0.88x元， 列方程 0.88x＝88， 两边同除以0.88,得 x=100 答：这条裤子的标价是100元．
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 ) （2）因为2x＝x－5 所以2x＋(－3x) ＝2x－5－3x （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6＋x－x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
x1 3．等式 3 x 的下列变形，利用等 5
式性质2进行变形的是（ D ）
x1 A. x3 5 x1 C. x3 5 x 1 B. -3 x 5 5 D. x 1 - 15 5 x
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+5=20；
解：（1） x+5=20
新课导入
3+2=3； 3x+5＝4； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； x－2=7.
观察上面式子表示了什么关系？
像这样用等号“＝”来表示相等关 系的式子叫作等式．
相等关系
2 0.4 5
2 ＋2 5 2 －1 5 2 ×0 5 2 ×4 5 2 ÷2 5
=0.4＋ 2 =0.4－ 1 =0.4× 0 =0.4 × 4 =0.4 ÷2
习题答案
1 1.(1)a b 8; ( 2) b 9; 3 1 (3)2x 10 18; ( 4) x - y 6; 3 1 (5)3a 5 4a; ( 6) b - 7 a b; 2 2.(1)a b b a; ( 2)ab ba; (3)a(b c) ab ac; ( 4)(a b) c a (b c).
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √
（2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√
（3） 由m =n，得到 2am= 2an
√
（4）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
2 2 2.4 5
3 0.6 5
0=0
8 1.6 5
1 0.2 5
等 式
5x＋3＝6
5x＋3＋8＝6＋8
4x＋3＝7 3× (4x＋3)＝3×7
教学目标
知识与能力
1．举出等式的例子； 2．用语言叙述等式变形的两条性质；
3．会用等式的两条性质将等式变形；
4．能对变形说明理由．
对于许多实际间题，我们可以 通过设未知数，列方程，解方程， 以求出问题的解．也就是把实际问 题转化为数学问题．
课堂小结
1．等式的两条性质 （1） 如果a =b，那么 a±c = b±c （2） 如果a = b，那么 ac = bc
a b b，那么c c（c≠
（3）如果 a =
0）
2．运用等式的基本性质解方程
随堂练习
1．（1）如果x－5=6，那么x ＝ 依据 等式的性质１ ；
11 3
，
（2）如果2x=x＋3，那么x ＝ 依据 等式的性质１ ；
，
（3）如果5x=－20 ，那么x＝ －4 ， 依据 等式的性质２ ． 1 （4）如果－ ｘ＝８，那么ｘ＝ －16 ， 2 依据 等式的性质２ ；
2．如果ma＝mb，那么下列等式中 不一定成立的是（ D ） A．ma＋1＝mb＋1
两边减5，得
x＋5－5＝20－5
于是
x＝15
（2）4x＝－24
解：（2）－4x＝－24 两边同除以4，得
4x 24 4 4
于是x＝－6.
1 (3) x 7 5 3
1 解: (3) x 7 5 3
两边加7，得
1 x77 57 3
化简，得
两边同乘以3，得
1 x 12 3
知识要点
等式的性质2
等式两边乘同一个数（或式子），或除 以同一个非0的数（或式子）结果仍相等．
用式子 的形式怎 样 表示?
如果 a = b，那么ac= bc 如果 a =
a b b，那么 c = c （ c≠
0）
性质的验证二
由等式3m+5m=8m ，进行验证：
2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２
B． －ma＝－mb
C．ma－2＝mb－2
D．a＝b
3．下列变形是否正确． （1）若a＝b,则a＋5=b－5 （
7 x （2）若 = 7 则 x 3 （ 3
× ）
×）
）
3 （3）若－5a＝－3
(1)3 2x 5; ( 2)3x 4 5; 1 (3) 1 x 5. 4
检验一个数值是不是某个方程的解， 可以把这个数值代入方程，看方程左右 两边是否相等，方程的左右两边相等， 所以是方程的解．
练一练
利用等式的性质解方程并检验：
(1)x 5 6;
x＝11 ( 2)0.3x 4.5; x＝－15
(3) x 3 0.6; x＝2.4 1 ( 4) y 2 2. x＝－12 3
x＝ 1
x＝ 3
x＝－16
5．某企业存入银行甲、乙两种不同性质 存款共50万元，甲种存款的年利率为2.5%， 乙种存款的年利率为2.25%，已知该企业一年 可获利息12000元，问甲种存款是多少万元？ 解：设甲种存款是x万元， 列方程 2.5%x＋2.25%(50－x) ＝50 解得： x＝30 答：甲种存款是30万元.