平行与垂直练习课
人教版小学数学四年级上册第五单元课时练习
第五单元平行四边形和梯形第一课时平行与垂直基础知识乐园一、填空1、同一平面内两条直线的位置关系有（）和（）两种。
2、在同一平面内，（）的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
如：直线a与直线b互相平行，记作（）。
3、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
如：直线a与直线b互相垂直，记作（）。
4、数学课本的下边和右边（），请你举出一个互相平行的例子（）。
5、在同一平面内直线a与直线b都分别与直线c平行，那么直线a 和直线b（）。
二、判断1、不相交的两条直线叫做平行线。
（）2、如果两条直线平行，这两条直线相等。
（）3、在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。
（）4、两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。
（）5、正方形有两组对边互相平行。
（）三、下面各组线，互相平行的用“∥”表示，互相垂直的用“⊥”表示，其他的用“×”。
（）（）（）（）（）（）（）四、选择。
1、在同一平面内有两条直线和同一条直线平行，那么这两条直线。
（）A 互相垂直B 互相平行C相交2、直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）A 互相垂直B 互相平行C相交3、当直线a与直线b相交成直角时，下面说法正确的是（）A a、b互相垂直B a、b互相平行C不垂直也不平行4、（）是相交的一种特殊情况。
A 相交B 垂直C 平行五、下图中那两条线段互相平行，哪两条线段互相垂直？用不同的颜色描一描。
能力拓展天地六、下图中直线m和直线n互相垂直吗？m l60°30°第2课时垂线的画法基础知识乐园一、填空1、在同一平面内，过直线上的一点可以画（）条与这条直线垂直的直线。
2、过直线外一点，画这条直线的垂线可以画（）条。
3、过直线外一点用三角尺画垂线的步骤：（1）、把三角尺的一条直角边与（）重合。
（2）、沿着直线移动三角尺，使三角尺的（）过直线外一点。
（3）、沿着三角尺的另一条直角边画一条（），这条直线就是已知直线的垂线。
人教版四年级数学上册提高练习题《平行与垂直》
《平行与垂直》提高练习1.选择题。
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（2）在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角B. 钝角C. 直角（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定2.E H L Z K（1）只存在线段互相平行的字母有：。
（2）只存在线段互相垂直的字母有：。
（3）既存在线段互相平行，又存在互相平行的的字母有： 。
3.下面的图形中，有几组互相平行的线段，有几组互相垂直的线段？（ ）组平行线（ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线（ ）组平行线 （ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线《垂线、平行线的画法（1）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，能画出无数条已知直线的垂线。
（ ）（2）数学课本的上边与右边是互相平行的。
（ ）（3）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。
（ ）（4）互相平行的两条线段经过无限延长后，终究会相交的。
（ ）2.过三角形的三个顶点分别向对边画垂线，你发现了什么？我发现：《垂线、平行线的画法（2）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线平行。
（ ）A（2）我们可以利用学过的画垂线与平行线的方法来画长方形。
（）（3）正方形的邻边是互相垂直的。
（）（4）与一条直线平行的直线只有1条。
（）2.想一想，画一画。
（1）画一个周长是20厘米的正方形。
（2）一线段AB为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的一条边经过点C。
A.CB3.一个长方形的周长是16厘米，长是5厘米。
（1）这个长方形的宽是多少厘米？（2）请画出这个长方形。
四年级上册数学讲义同步讲练51平行于垂直人教版
四年级上册数学讲义同步讲练51平行于垂直人教版5平行四边形1.平行于垂直课前自主学习引导课间活动时，学校的大操场上热闹极了。
瞧！足球场上、双杠上都有热爱体育锻炼的小朋友，还有的小朋友正在跑步、拔河、跳高……1.认识平行线、垂线，理解平行与垂直的概念。
2.会用三角尺画已知直线的垂线和长方形。
3.理解“点到直线的距离”的含义及“与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等”这一关系。
4.培养动手操作能力及作图能力。
（见活页部分）课堂精讲精练强化点一:认识平行与垂直1.在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:①平行;②相交。
其中相交又分成垂直和不垂直两种情况。
2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
上图a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
例1(第56~57页)在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？知识点二:过直线上一点或直线外一点画垂线的方法画垂线就是要保证所画的两条直线相交成直角，所以画垂线时利用三角尺上的直角来画，比较方便。
画完两条互相垂直的直线后，在垂足处标注垂直符号。
例2（第58页）你能画出互相垂直的两条直线吗？分析：（1）可以用两把三角尺或量角器画互相垂直的两条直线。
用两把三角尺画垂线的方法:①沿着一把三角尺的一条边画出一条直线;②用另一把三角尺的一条直角边紧靠第一把三角尺的那条边，沿着它的另一条直角边画出一条直线，这条直线就是第一步中所画直线的垂线。
用量角器画垂线的方法:①用量角器画一条直线，在直线上任意点一个点;②将量角器的中心与直线上的点重合，0°刻度线与直线重合;③在量角器90°处点一个点，再把这个点和直线上的点连接起来，这条直线就是第一步中所画直线的垂线。
（2）也可以用一把三角尺画已知直线的垂线。
四年级平行与垂直精选练习
平行与垂直一、填空。
1.如图，在（ ）内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ），记作（ ），读作（ ）。
2.液晶平板电视的上下两条边互相（ ），左右两条边（ ）。
3.如图，两条直线相交成（ ），就说这两条直线（ ），记作（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
4.课桌面相邻的两条边是互相（ ）的，对边互相（ ）。
5.如图，在括号里填上线与线的位置关系。
a （ ）b a （ ）c .6.一条直线的垂线有（ ）条。
7..垂直是（ ）的一种特殊情况。
a baba b8..线段AB 向下平移和线段CD 重合，说明线段AB 和线段CD 原来互相（ ）。
二、判断。
1. 在同一平面的两条直线不平行就垂直。
（ ）2. 两条直线的交点就做垂足。
（ ）3. 平行线已知延伸到远方就会有一个交点。
（ ）4. 平行的两条直线没有交点。
（ ）5. 不相交的两条直线叫做平行线。
（ ） 三、选一选。
请你把以上图形按要求进行分类。
（填序号）四、实践大舞台。
互相平行相交但不垂直互相垂直④②③⑥⑤①⑦⑨⑧②以上线段中，（）和（）互相平行；（）和（）互相平行；（）和（）互相垂直；（）和（）互相垂直。
做垂线1.马路上的斑马线是互相（）的，火车的两条铁轨也是互相（）的。
2.过平面上一点画一条直线的垂线，能画（）条。
3.把一张长方形纸沿同一方向对折两次，得到的折痕互相（），将一张个正方形纸沿不同方向对折两次，得到的两条折痕互相（）。
4.两条平行线间可以画（）条垂线段，所有的垂线段都（）。
5.点到直线之间，（）最短。
6.长方形中，互相平行的边有（）组。
7.一条直线的垂线有（）条。
8.在括号里填上“平行”或“垂直”。
①AB和CD互相（）。
②BF和FG互相（）。
③与AB垂直的线段有（）、（）等。
④与CD平行的线段有（）、（）等。
9.两点之间，（）最短，点和直线之间，（）最短。
二、判断。
1.两条平行线间，直线最短。
高中数学选修一《两条直线平行和垂直的判定》教案与导学案和同步练习
《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条直线平行和垂直的判定。
直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定在初中运用几何法已经进行了学习，而在坐标系下，运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。
两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 理解两条直线平行与垂直的条件.B.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.C.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.1.数学抽象：两条直线平行与垂直的条件2.逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直3.数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题4.直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观【教学重点】：理解两条直线平行或垂直的判断条件【教学难点】：会利用斜率判断两条直线平行或垂直【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项通过生活中的现实情境，提出问题，明确研究问题运用代数方法探究两直线判断两直线是否平行的步骤例2(1)直线l 1经过点A (3,2),B (3,-1),直线l 2经过点M (1,1),N (2,1),判断l 1与l 2是否垂直;(2)已知直线l 1经过点A (3,a ),B (a-2,3),直线l 2经过点C (2,3),D (-1,a-2),若l 1⊥l 2,求a 的值.思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直. (2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.解:(1)直线l 1的斜率不存在,直线l 2的斜率为0,所以l 1⊥l 2.(2)由题意,知直线l 2的斜率k 2一定存在,直线l 1的斜率可能不存在. 当直线l 1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k 2=0,则l 1⊥l 2,满足题意.当直线l 1的斜率k 1存在时,a ≠5,由斜率公式,得k 1=3-aa -2-3=3-a a -5,k 2=a -2-3-1-2=a -5-3.由l 1⊥l 2,知k 1k 2=-1,即3-aa -5×a -5-3=-1,解得a=0. 综上所述,a 的值为0或5.两直线垂直的判定方法两条直线垂直需判定k 1k 2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.跟踪训练1 已知定点A (-1,3),B (4,2),以AB 为直径作圆,与x 轴有交点P ,则交点P 的坐标是 . 解析:设以AB 为直径的圆与x 轴的交点为P (x ,0).∵k PB≠0,k PA≠0,∴k PA·k PB=-1,即0-3x+1·0-2x -4=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x 2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P 的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0)例3 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),R (-2t ,2),其中t>0.试判断四边形OPQR 的形状.思路分析:利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.解:由斜率公式得k OP =t -01-0=t ,k RQ =2-(2+t )-2t -(1-2t )=-t -1=t ,k OR =2-0-2t -0=-1t , k PQ =2+t -t 1-2t -1=2-2t =-1t .所以k OP =k RQ ,k OR =k PQ ,从而OP ∥RQ ,OR ∥PQ.所以四边形OPQR 为平行四边形. 又k OP·k OR=-1,所以OP ⊥OR ,故四边形OPQR 为矩形.延伸探究1 将本例中的四个点,改为“A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0),顺次连接A ,B ,C ,D 四点,试判断四边形ABCD 的形状.” 由斜率公式可得k AB =5-32-(-4)=13,k CD =0-3-3-6=13,k AD =0-3-3-(-4)=-3,k BC =3-56-2=-12. 所以k AB=k CD,由图可知AB 与CD 不重合,所以AB ∥CD ,由k AD≠k BC,所以AD 与BC 不平行.又因为k AB ·k AD =13×(-3)=-1,所以AB ⊥AD ,故四边形ABCD 为直角梯形.解:由题意A ,B ,C ,D 四点在平面直角坐标系内的位置如图, 延伸探究2 将本例改为“已知矩形OPQR 中四个顶点按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),试求顶点R 的坐标.” 解:因为OPQR 为矩形,所以OQ 的中点也是PR 的中点.设R (x ,y ),则由中点坐标公式知{0+1-2t2=1+x 2,0+2+t2=t+y 2,解得{x =-2t ,y =2.所以R 点的坐标是(-2t ,2).利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤 描点→在坐标系中描出给定的点 ↓猜测→根据描出的点，猜测图形的形状 ↓求斜率→根据给定点的坐标求直线的斜率 ↓结论→由斜率之间的关系判断形状点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．金题典例 已知点A (0,3),B (-1,0),C (3,0),且四边形ABCD 为直角梯形,求点D 的坐标.思路分析:分析题意可知,AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD 是直角梯形的直角边和AD 是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D 的坐标为(x ,y ),若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,根据已知可得k BC=0,CD 的斜率不存在,从而有x=3;接下来再根据k AD=k BC即可得到关于x 、y 的方程,结合x 的值即可求出y ,那么点D 的坐标便不难确定了,同理再分析AD 是直角梯形的直角边的情况.解:设所求点D 的坐标为(x ,y ),如图所示,由于k AB=3,k BC=0,则k AB·k BC=0≠-1,即AB 与BC 不垂直,故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边.①若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,∵k BC=0,∴CD 的斜率不存在,从而有x=3.又∵k AD =k BC ,∴y -3x=0,即y=3.此时AB 与CD 不平行.故所求点D 的坐标为(3,3).②若AD 是直角梯形的直角边,则AD ⊥AB ,AD ⊥CD ,k AD =y -3x,k CD =yx -3.由于AD ⊥AB ,则y -3x·3=-1.又AB ∥CD ,∴y x -3=3.解上述两式可得{x =185,y =95,此时AD 与BC 不平行.故所求点D 的坐标为185,95.综上可知,使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或185,95.反思感悟：先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.四、小结【教学反思】本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励. 教师的授课的想办法降低教学难度，让学生能轻易接受《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定》导学案【学习目标】1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 【重点和难点】重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件 难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直 【知识梳理】 一、自主导学（一）、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1,l 2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k 1,k 2.则对应关系如下:前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°对应关系l 1∥l 2⇔k 1=k 2l 1∥l 2⇔两直线斜率都不存在图 示点睛：若没有指明l 1,l 2不重合,那么k 1=k 2⇔{l 1∥l 2,或l 1与l 2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.（二）、两条直线垂直与斜率之间的关系对应关系l 1与l 2的斜率都存在,分别为k 1,k 2,则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1l 1与l 2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2.图示点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.二、小试牛刀1.对于两条不重合的直线l 1,l 2,“l 1∥l 2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?2.已知直线l 1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l 2经过两点(2,1),(x ,6),且l 1∥l 2,则x= .3．思考辨析(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( ) (2)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．( )4.若直线l 1,l 2的斜率是方程x 2-3x-1=0的两根,则l 1与l 2的位置关系是 .【学习过程】 一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?二、典例解析例1 判断下列各小题中的直线l 1与l 2是否平行:(1)l 1经过点A (-1,-2),B (2,1),l 2经过点M (3,4),N (-1,-1);(2)l 1的斜率为1,l 2经过点A (1,1),B (2,2);(3)l 1经过点A (0,1),B (1,0),l 2经过点M (-1,3),N (2,0);(4)l 1经过点A (-3,2),B (-3,10),l 2经过点M (5,-2),N (5,5).延伸探究 已知A (-2,m ),B (m ,4),M (m+2,3),N (1,1),若AB ∥MN ,则m 的值为 . 判断两直线是否平行的步骤例2(1)直线l 1经过点A (3,2),B (3,-1),直线l 2经过点M (1,1),N (2,1),判断l 1与l 2是否垂直;(2)已知直线l 1经过点A (3,a ),B (a-2,3),直线l 2经过点C (2,3),D (-1,a-2),若l 1⊥l 2,求a的值.两直线垂直的判定方法条直线垂直需判定k 1k 2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.跟踪训练1 已知定点A (-1,3),B (4,2),以AB 为直径作圆,与x 轴有交点P ,则交点P 的坐标是 .例3 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),R (-2t ,2),其中t>0.试判断四边形OPQR 的形状.延伸探究1 将本例中的四个点,改为“A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0),顺次连接A ,B ,C ,D 四点,试判断四边形ABCD 的形状.”延伸探究2 将本例改为“已知矩形OPQR 中四个顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),试求顶点R的坐标.”利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤描点→在坐标系中描出给定的点↓猜测→根据描出的点，猜测图形的形状↓求斜率→根据给定点的坐标求直线的斜率↓结论→由斜率之间的关系判断形状点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．金题典例已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.反思感悟：先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.【达标检测】1．下列说法正确的是( )A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()A.1a B.a C.-1aD.-1a或不存在3.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m= .5.顺次连接A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0)四点,判断四边形ABCD 形状. 【课堂小结】【参考答案】 知识梳理 二、小试牛刀1.答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.2.解析:由题意知l 1⊥x 轴.又l 1∥l 2,所以l 2⊥x 轴,故x=2. 答案:23．答案： (1)× 也可能重合．(2)× l 1∥l 2，其斜率不一定存在． (3)× 不一定垂直，只有另一条直线斜率为0时才垂直．(4)√ 4.解析:由根与系数的关系,知k 1k 2=-1,所以l 1⊥l 2. 答案:l 1⊥l 2 学习过程例1 思路分析: 斜率存在的直线求出斜率,利用l 1∥l 2⇔k 1=k 2进行判断,若两直线斜率都不存在,可通过观察并结合图形得出结论.解:(1)k 1=1-(-2)2-(-1)=1,k 2=-1-4-1-3=54,k 1≠k 2,l 1与l 2不平行. (2)k 1=1,k 2=2-12-1=1,k 1=k 2, 故l 1∥l 2或l 1与l 2重合.(3)k 1=0-11-0=-1,k 2=0-32-(-1)=-1,则有k 1=k 2.又k AM =3-1-1-0=-2≠-1,则A ,B ,M 不共线.故l 1∥l 2.(4)由已知点的坐标,得l 1与l 2均与x 轴垂直且不重合,故有l 1∥l 2.延伸探究 解析:当m=-2时,直线AB 的斜率不存在,而直线MN 的斜率存在,MN 与AB 不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN 的斜率不存在,而直线AB 的斜率存在,MN 与AB 不平行,不合题意; 当m ≠-2,且m ≠-1时,k AB =4-mm -(-2)=4-mm+2,k MN =3-1m+2-1=2m+1.因为AB ∥MN ,所以k AB =k MN , 即4-m m+2=2m+1,解得m=0或m=1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合. 综上,m 的值为0或1. 答案:0或1例2思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直.(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.解:(1)直线l 1的斜率不存在,直线l 2的斜率为0,所以l 1⊥l 2.(2)由题意,知直线l 2的斜率k 2一定存在,直线l 1的斜率可能不存在.当直线l 1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k 2=0,则l 1⊥l 2,满足题意.当直线l 1的斜率k 1存在时,a ≠5,由斜率公式,得k 1=3-a a -2-3=3-a a -5,k 2=a -2-3-1-2=a -5-3.由l 1⊥l 2,知k 1k 2=-1,即3-aa -5×a -5-3=-1,解得a=0.综上所述,a 的值为0或5.跟踪训练1 解析:设以AB 为直径的圆与x 轴的交点为P (x ,0).∵k PB≠0,k PA≠0,∴k PA·k PB=-1,即0-3x+1·0-2x -4=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x 2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P 的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0)例3 思路分析:利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.解:由斜率公式得k OP =t -01-0=t ,k RQ =2-(2+t )-2t -(1-2t )=-t -1=t ,k OR =2-0-2t -0=-1t , k PQ =2+t -t 1-2t -1=2-2t =-1t .所以k OP =k RQ ,k OR =k PQ ,从而OP ∥RQ ,OR ∥PQ.所以四边形OPQR 为平行四边形. 又k OP·k OR=-1,所以OP ⊥OR ,故四边形OPQR 为矩形. 延伸探究1 由斜率公式可得k AB =5-32-(-4)=13,k CD =0-3-3-6=13,k AD =0-3-3-(-4)=-3,k BC =3-56-2=-12. 所以k AB=k CD,由图可知AB 与CD 不重合,所以AB ∥CD ,由k AD≠k BC,所以AD 与BC 不平行.又因为k AB ·k AD =13×(-3)=-1,所以AB ⊥AD ,故四边形ABCD 为直角梯形.解:由题意A ,B ,C ,D 四点在平面直角坐标系内的位置如图, 延伸探究2 解:因为OPQR 为矩形,所以OQ 的中点也是PR 的中点.设R (x ,y ),则由中点坐标公式知{0+1-2t2=1+x 2,0+2+t2=t+y 2,解得{x =-2t ,y =2.所以R 点的坐标是(-2t ,2).金题典例 思路分析:分析题意可知,AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD 是直角梯形的直角边和AD 是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D 的坐标为(x ,y ),若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,根据已知可得k BC=0,CD 的斜率不存在,从而有x=3;接下来再根据k AD=k BC即可得到关于x 、y 的方程,结合x 的值即可求出y ,那么点D 的坐标便不难确定了,同理再分析AD 是直角梯形的直角边的情况. 解:设所求点D 的坐标为(x ,y ),如图所示,由于k AB=3,k BC=0,则k AB·k BC=0≠-1,即AB 与BC 不垂直,故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边.①若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,∵k BC=0,∴CD 的斜率不存在,从而有x=3.又∵k AD =k BC ,∴y -3x=0,即y=3.此时AB 与CD 不平行.故所求点D 的坐标为(3,3).②若AD 是直角梯形的直角边, 则AD ⊥AB ,AD ⊥CD ,k AD =y -3x,k CD =yx -3.由于AD ⊥AB ,则y -3x·3=-1.又AB ∥CD ,∴y x -3=3.解上述两式可得{x =185,y =95,此时AD 与BC 不平行.故所求点D 的坐标为185,95.综上可知,使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或185,95.达标检测1． 解析：A 中，l 1与l 2可能重合；B 中，l 1，l 2可能存在其一没斜率；C 中，直线也可能与y 轴重合；D 正确，选D.答案 D2. 解析:若a ≠0,则l 2的斜率为-1a ;若a=0,则l 2的斜率不存在.答案:D3.解析:由题意,得a -(-1)3-(-2)=1,即a=4. 答案:44.解析:设直线AD ,BC 的斜率分别为k AD ,k BC ,由题意,得AD ⊥BC , 则有k AD ·k BC =-1,所以有1-2m -2·3-14-0=-1,解得m=52. 答案:525.解:k AB =13,k BC =-12,k CD =13,k AD =-3, 所以直线AD 垂直于直线AB 与CD ,而且直线BC 不平行于任何一条直线,所以四边形ABCD 是直角梯形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -基础练》同步练习一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．若直线与的斜率相等，则 B ．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D ．若直线与的斜率都不存在，则2．过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直3．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直4．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断5．（多选题）下列说法错误．．的是（ ） A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D ．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行6．（多选题）已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为 ( )A ．1B ．0C ．2D ．-1 二、填空题7．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2经过点A (1,2)，B (2，a )，若直线l 1∥l 2，则a ＝_____；若直线l 1⊥l 2，则a ＝_______1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //(1,2)A ()3,2B -x 1l ()3,4A -()8,1B --2l 1351l 2l ABC ∆()5,1A -()1,1B ()2,3C8．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.9.已知点A （－2，－5），B （6,6），点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为 . 10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______ 三、解答题11．判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系． (1)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(2)l 1过点A (3,4)，B (3,100)，l 2过点M (－10,40)，N (10,40)； (3)l 1过点A (0,1)，B (1,0)，l 2过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2过点M (5，－2)，N (5,5)． 12．已知在平行四边形ABCD 中，. （1）求点D 的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD 是否为菱形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -基础练》同步练习答案解析一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．若直线与的斜率相等，则 B ．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D ．若直线与的斜率都不存在，则 【答案】C【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B ，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D ，若与的斜率都不存在，则1l 452l ()2,1A --()3,4B 1l 2l 1,0A ()3,2B ()0,4C D AB CD ⊥//AD BC D (1,2),(5,0),(3,4)A B C 1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //或与重合.2．过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A ．相交但不垂直 B ．平行C ．重合D ．垂直【答案】B【解析】两点的纵坐标都等于 直线方程为：直线与轴平行.3．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A ．垂直 B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直【答案】A 【解析】直线经过，两点 直线的斜率： 直线的倾斜角为 直线的斜率：，，.4．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断【答案】A【解析】由题意得：；,, , 为直角三角形.5．（多选题）下列说法错误．．的是（ ） A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D ．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 【答案】ACD【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A 错误．由直线倾斜角定义可知B 正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C 错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D 错误，故选B ． 6．（多选题）已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB 与直线CD 平行，1l 2l (1,2)A ()3,2B -x ,A B 2∴AB 2y =∴AB x 1l ()3,4A -()8,1B --2l 1351l 2l 1l ()3,4A -()8,1B --∴1l 141138k +==-+2l 135∴2l 2tan1351k ==-121k k ∴⋅=-12l l ∴⊥ABC ∆()5,1A -()1,1B ()2,3C 111152AB k +==--31221BC k -==-1AB BC k k ∴⋅=-AB BC ∴⊥ABC ∆∴x x y则m 的值为 ( )A ．1B ．0C ．2D ．-1 【答案】AB【解析】 当AB 与CD 斜率均不存在时， 故得m=0，此时两直线平行；此时AB ∥CD ，当k AB =k CD 时，，得到m=1，此时AB ∥CD.故选AB ． 二、填空题7．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2经过点A (1,2)，B (2，a )，若直线l 1∥l 2，则a ＝_____；若直线l 1⊥l 2，则a ＝_______ 【答案】5；. 【解析】直线l 2的斜率k==a ﹣2．（1）∵l 1∥l 2，∴a ﹣2=3，即a ＝5 （2）∵直线l 1⊥l 2，∴3k=﹣1，即3（a ﹣2）=﹣1，解得a=．8．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.【答案】平行或重合【解析】倾斜角为， 的斜率，过点， ， 的斜率，， 与平行或重合. 9.已知点A （－2，－5），B （6,6），点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为 . 【答案】（0，－6）或（0,7）【解析】设点P 的坐标为（0，y ）．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，又k AP ＝，k BP ＝，k AP ·k BP ＝－1，所以·＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为（0，－6）或（0,7）．10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______ 【答案】2,11m m m =+=12m m m+=53221a --531l 452l ()2,1A --()3,4B 1l 2l 1l 451l ∴11k =2l ()2,1A --()3,4B 2l ∴241132k +==+12k k =1l ∴2l 1,0A ()3,2B ()0,4C D AB CD ⊥//AD BC D ()10,6-【解析】设，则，，， ，，解得：，即： 三、解答题11．判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系． (1)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(2)l 1过点A (3,4)，B (3,100)，l 2过点M (－10,40)，N (10,40)； (3)l 1过点A (0,1)，B (1,0)，l 2过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2过点M (5，－2)，N (5,5)． 【解析】 (1)k 1＝－10，k 2＝＝，∵k 1k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.(2)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴，k 2＝＝0，则l 2∥x 轴，∴l 1⊥l 2. (3)k 1＝＝－1，k 2＝＝－1，∴k 1＝k 2.又k AM ＝＝－2≠k 1，∴l 1∥l 2.(4)∵l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2.12．已知在平行四边形ABCD 中，. （1）求点D 的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD 是否为菱形.【解析】(1)设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴，解得.∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝＝1，k BD ＝＝－1，∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．(),D x y 2131AB k ==-422033BC k -==--4CD y k x -=1AD y k x =-AB CD ∵⊥//AD BC 411213AB CD AD BCy k k xy k k x -⎧⋅=⨯=-⎪⎪∴⎨⎪===-⎪-⎩106x y =⎧⎨=-⎩()10,6D -(1,2),(5,0),(3,4)A B C《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -提高练》同步练习一、选择题1．下列各对直线不互相垂直的是 ( )A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4)B ．l 1的斜率为-，l 2过点P(1，1)，QC．l 1的倾斜角为30°，l2过点P(3，Q(4，D ．l 1过点M(1，0)，N(4，-5)，l 2过点P(-6，0)，Q(-1，3)2．已知，过A (1,1)、B (1，－3)两点的直线与过C (－3，m )、D (n,2)两点的直线互相垂直，则点(m ，n )有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个3．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合4．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为( )A ．B ．C ．D ．5．（多选题）下列命题中正确的为( ) A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行； B.若两直线平行，则它们的斜率相等； C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直； D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.6.（多选题）设点，给出下面四个结论，其中正确结论的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2，4)，B (1，2)，C (－2，3)，则BC 边上的高AD2310,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,1)E (1,0)F -,02k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,(0)4k N k ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭ABC ∆()2,1B ()6,3C -()3,2H -A ()19,62--()19,62-()19,62-()19,621-1-(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)P Q R S --//SR PQ PQ PS ⊥//PS QS RP QS ⊥所在直线的斜率为________．8．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点B (－，1)，直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．9．（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则l og 8(7+y)=_________. （2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log 8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=_____. 10．若点，，点C 在坐标轴上，使，则点C 的坐标为__________．三、解答题11．已知，，三点，若直线AB 的倾斜角为，且直线，求点A ，B ，C 的坐标．12．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )、B (5，－1)、C (4,2)、D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -提高练》同步练习答案解析一、选择题1．下列各对直线不互相垂直的是 ( )A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4) B ．l 1的斜率为-，l 2过点P(1，1)，QC．l 1的倾斜角为30°，l2过点P(3，Q(4，D ．l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l 2过点P(-6，0)，Q(-1，3) 【答案】C【解析】A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4，，k PQ =B ．l 2过点P(1，1)，Q ，k PQ =。
平行与垂直实践作业
《平行与垂直》教学设计数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
"这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。
基于以上理念，我们应充分相信学生，把学习的主动权交给学生。
让学生在数学学习中获取数学经验。
《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。
它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。
本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题，在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。
另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。
从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮助他们解决。
一、教学目标（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
第5章5.1平行与垂直(课堂练习)人教版数学四年级上册试题试卷含答案
1．通过两点能画________条直线。
与已知直线平行的直线有________条。
2．从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。
小明家到公路的距离是________米。
3．直角梯形ABCD 中（如图），线段AB 与线段_______互相平行，线段_______与线段_______互相垂直。
4．下图中，过O 点的最短的一条线段是（ ）。
A ．线段ODB ．线段OBC ．线段OC5．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互________，其中一条是另一条的________，它们的交点叫做________。
6．判断题（1）永不相交的两条直线互相平行。
( )（2）一张纸上画了三条直线a ，b ，c ，其中a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 。
()（3）两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。
()（4）过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线。
( )7．在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有（ ）条。
A ．1B ．2 C．无数课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 15min5.1平行与垂直8．下列说法（ ）是错误的。
A ．在同一平面，平行线可能相交B ．平行四边形两组对边分别平行C ．所有的梯形都有两条腰9．画一画。
（1）量出∠B =________度。
（2）过A 点画直线BC 的垂线。
10．A 、C 两城间有两条公路。
一辆汽车从A 城出发经B 城到C 城用了6小时。
（1）这辆汽车平均每小时行多少千米？（2）现在计划新建一条公路，使B 城与公路AC 连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．1；无数2．853．CD ；BD ；CE4．C5．垂直；垂线；垂足6．（1）×（2）√（3）×（4）×7．B8．A9．（1）40 （2）10．（1）（200＋160）÷6＝360÷6＝60（千米）答：这辆汽车平均每小时行60千米。
平行与垂直单元预习单
《平行与垂直》预习单
一、学习指南
1.课题名称：人教版四年级数学上册《平行与垂直》
2.达成目标：初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线；能感知生活中的垂直与平行的现象；空间观念、空间想象力得到进一步增强。
二、学习任务
任务一：阅读教材。
通过学习，你知道了什么？
任务二：围绕“垂直与平行”，我想研究的问题是：
1、什么是平行线？什么是垂线？
2、什么是“相交”？什么是互相垂直？
3、“同一平面”是什么意思？
任务三：阶段练习
一、判断对错:
1、不相交的两条直线是平行线。
（）
2、同一平面内的两条直线不是平行就是相交。
3、两条直线相交，交点就是垂足。
( )
4、长方形相邻的两条边互相垂直。
（）
二、思维拓展：
请在下面字母中找出互相平行或互相垂直的线段。
E F H N。
《平行与垂直》教案(平行与垂直优质课教案)
《平行与垂直》教案(平行与垂直优质课教案)•课程介绍与目标•平行线性质及判定方法•垂直线性质及判定方法目录•平行与垂直在生活中的应用•典型例题分析与解答技巧•学生自主练习与互动环节•总结回顾与拓展延伸课程介绍与目标平行与垂直概念引入0102教学目标与要求知识目标掌握平行与垂直的定义、性质及判定方法。
能力目标能够运用平行与垂直的知识解决实际问题，如证明线段相等、角相等等。
情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳、总结的能力，以及严谨、认真的学习态度。
课程安排与时间课程安排时间安排平行线性质及判定方法平行线定义及性质平行线定义平行线的性质判定两直线平行方法内错角相等法同位角相等法两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
同旁内角互补法平行线间距离公式垂直线性质及判定方法垂直线定义及性质定义性质垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直时，它们之间的夹角为90度，且垂足是唯一的。
判定两直线垂直方法方法一01方法二02方法三03垂线段最短原理原理内容应用场景平行与垂直在生活中的应用建筑设计中应用垂直线在建筑设计中用于创造立体感和层次感。
例如，在建筑立面设计中，垂直线条可以突出建筑的高度和挺拔感，增强视觉效果。
道路交通标志识别其他生活场景应用平行与垂直在美术设计中也有广泛应用。
例如，在绘画、摄影等艺术作品中，艺术家可以利用平行与垂直的构图原则来创造和谐、平衡的美感。
在工程制图中，平行与垂直是基本的绘图原则。
例如，在机械制图、建筑制图等领域中，工程师需要使用平行线和垂直线来绘制精确的图纸，以确保工程的准确性和可行性。
在地理学和地质学中，平行与垂直也有重要应用。
例如，地质学家可以使用地层中的平行线和垂直线来判断地层的走向、倾斜角度等地质特征。
典型例题分析与解答技巧理解定义和性质图形分析排除法030201判断题和选择题答题技巧计算题和证明题解题思路明确已知和未知画图辅助逐步推导易错难点和注意事项避免将平行线和垂线混淆，特别是在复杂的图形中。
四年级数学《平行与垂直》教案设计(优秀3篇)
四年级数学《平行与垂直》教案设计（优秀3篇）《平行与垂直》教学设计篇一教学目标：1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解一、导入师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。
（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。
（用直尺在黑板上画×的图形）师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。
（学生画，教师巡视）把学生画好的作品展示在黑板上：1、×2、∥3、∟4、∧5、＋6、＜7、⊥二、新授师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。
（引导学生说出有相交和不相交）板书：相交与不相交相交：1、3、4、5、6、7、不相交：2、师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。
（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。
板书：平行这就是我们今天要认识的第一位朋友。
中小学平行与垂直教案公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学几何中的平行与垂直教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线和垂直线的概念。
2. 让学生学会如何判断两条直线是否平行或垂直。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：平行线和垂直线的概念及判断方法。
难点：如何运用平行和垂直的知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 课件：包含平行线和垂直线的定义、判断方法及实际应用。
2. 练习题：针对本节课内容设计的练习题。
3. 教学工具：直尺、三角板、多媒体设备。
四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例引入平行和垂直的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解平行线和垂直线的定义，并通过课件展示判断方法。
3. 课堂练习：让学生通过练习题巩固所学知识。
4. 案例分析：分析生活中的实际问题，让学生学会运用平行和垂直的知识解决问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行和垂直的应用。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固本节课所学知识。
2. 实践作业：观察生活中的一些图形，判断它们是否平行或垂直，并拍照。
3. 预习下一节课内容：了解梯形的概念及性质。
注意：教师在教学过程中要注重启发学生思考，培养学生的观察能力和动手能力。
关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问了解学生对平行与垂直概念的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对知识点的掌握。
3. 生活案例分析：评估学生在解决实际问题时，运用平行与垂直知识的准确性。
七、教学反思：1. 课堂节奏：反思课堂讲解的节奏是否合适，是否给予学生充分思考的时间。
2. 学生参与度：思考如何提高学生的课堂参与度，激发学生的学习兴趣。
3. 教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
八、拓展活动：1. 组织学生进行几何图形创作，鼓励他们运用平行与垂直的知识。
2. 开展几何知识竞赛，激发学生学习几何的兴趣。
3. 邀请家长参与几何知识讲座，增进家校合作，共同培养学生的几何素养。
人教版数学四年级上册 第五单元《平行与垂直》同步练习(含答案)
《平行与垂直》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共7小题）1．在内，不相交的两条线叫做平行线．2．下列各组直线，组互相平行，组互相垂直。
3．用三角尺比一比，再找一找右图中线段AD和线段互相垂直；线段AD和线段互相平行。
4．在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度．5．过直线外的一点可以画条平行线。
6．画已知直线的垂线可以用工具和。
7．数学课本相邻两边互相，相对的两边互相．二．选择题（共7小题）8．在如图所示四条线段中，（）是互相平行。
A．a和b B．b和c C．a和c9．如图，A点是小强跳远时脚后跟落入沙坑的点，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（）A．AB B．AC C．AD10．同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A．相交B．互相垂直C．互相平行11．下面关于“平行线”的说法不正确的是（）A．在同一平面内，两条直线不相交就互相平行B．过直线外一点只能画一条与已知直线互相平行的直线C．一组平行线之间的距离不一定相等D．长方形有两组对边互相平行12．黑板的边是（），对边（）A．线段、互相平行B．射线、互相垂直C．直线、相交13．同一平面上的三条直线，一条直线既垂直于直线a也垂直于直线b，那么直线a和直线b（）A．相交B．平行C．垂直D．无法确定14．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A．1条B．2条C．无数条三．判断题（共5小题）15．两条平行线的长都是10厘米。
16．过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行．17．两条平行线之间的线段最短。
18．过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条．19．在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
四．操作题（共2小题）20．请你把所有互相垂直的两条直线用直角符号表示出来。
21．在图中找出组平行线，用实线画出来。
五．连线题（共1小题）22．连一连六．应用题（共3小题）23．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．24．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？25．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？《5.1平行与垂直》（同步练习）四年级上册数学人教版参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．在同一平面内，不相交的两条直线线叫做平行线．【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故答案为：同一平面，直线．2．下列各组直线，1组互相平行，1组互相垂直。
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿1
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿1一. 教材分析《平行与垂直》是人教新课标四年级数学上册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解垂直与平行的特征和性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，他们能够通过观察和操作来发现和理解平行和垂直的概念。
但是，学生对于一些抽象的概念和性质的理解还需要通过具体的操作和实例来进行引导和帮助。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，自主探究，培养他们的自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平行和垂直的概念，能够识别和判断线段、直线和平面的平行和垂直关系。
2.教学难点：学生对于垂直与平行的特征和性质的理解，以及他们的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法与手段：1.观察法：学生通过观察实例和模型，发现和理解平行和垂直的概念。
2.操作法：学生通过实际操作，亲身体验和理解平行和垂直的概念。
3.讨论法：学生通过小组讨论，共同探究和解决问题，培养他们的合作精神。
4.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生思考和理解平行和垂直的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的实例，如电梯、书本等，引导学生观察和思考其中的平行和垂直关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作和思考，发现和理解平行和垂直的概念。
教师引导学生通过小组讨论，共同探究和解决问题。
平行与垂直教案集合5篇
平行与垂直教案集合5篇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书以下是作者整理的平行与垂直教案集合5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
平行与垂直教案1［教学目标］1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
［教学内容］《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。
想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。
注意，一张白纸上只画一种情况。
开始吧。
（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
数学四年级上册《平行与垂直》练习题（含答案）
第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋?端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条2．（2018秋?单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交3．（2018秋?博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3二．填空题4．（2017秋?巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的最短,它的叫做这点到直线的．5．（2016秋?南安市期中）在图中与AE平行的边有；在图中与BC垂直的边有．6．（2012秋?织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线．其中一条直线是另一条直线的,这两条直线的交点叫．7．图中有组平行线,有组线互相垂直．8．图中有组平行线,有组线互相垂直．9．数一数,填一填．图中有组平行线,有组线互相垂直．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段和线段互相平行；线段和线段互相平行；线段和线段互相垂直；线段和线段互相垂直．三．判断题11．（2019秋?东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．（判断对错）12．（2019秋?郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．．（判断对错）13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．（判断对错）14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．（判断对错）四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的?（用“”标出来）16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．18．（2019秋?绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．19．（2014秋?库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况?画出来．五．解答题21．（2015秋?南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．22．（2014秋?西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．23．（2013秋?颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．24．（2013秋?楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．25．（2014秋?涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．26．（2015秋?榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：平行的有：．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直?28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗?29．图中直线m和直线n互相垂直吗?为什么?参考答案第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋?端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,故选：A．2．（2018秋?单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【解答】解：如图所示,,a和b都垂直于c,则a和b平行；故选：A．3．（2018秋?博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3【解答】解：根据平行的含义可知：中的两条直线互相平行；故选：A．二．填空题4．（2017秋?巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离．【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；故答案为：垂线,长度,距离．5．（2016秋?南安市期中）在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG．【解答】解：在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG；故答案为：BF、DH、CG,BF、DC、CG．6．（2012秋?织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足．【解答】解：同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足；故答案为：互相垂直,垂线,垂足．7．图中有1组平行线,有2组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：图中有1组平行线,有2组线互相垂直．故答案为：1；2．8．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：a∥b,a⊥c,b⊥c．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．故答案为：一；两．9．数一数,填一填．图中有2组平行线,有5组线互相垂直．【解答】解：正方形有两组对边互相平行；所以一共有2组线段互相平行,（2）因为正方形有4组邻边和一组对角线互相垂直；所以图中一共有5组线段互相垂直．故答案为：2,5．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．【解答】解：线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．故答案为：AD,GF,AB,CD,WE,AB,EF,BF．三．判断题11．（2019秋?东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．√（判断对错）【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短,说法正确；故答案为：√．12．（2019秋?郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．×．（判断对错）【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种,即平行和相交,垂直只是相交中的一种特殊情况；故答案为：×．13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,所以本题说法错误；故答案为：×．14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线AB外一点P,可以画一条直线与AB平行．所以本题说法错误；故答案为：×．四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的?（用“”标出来）【解答】解：16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）【解答】解：如图：17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．【解答】解：18．（2019秋?绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．【解答】解：19．（2014秋?库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”【解答】解：根据分析解答如下：20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况?画出来．【解答】解：答案不唯一．五．解答题21．（2015秋?南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．【解答】解：根据根据平行线的含义画图如下：22．（2014秋?西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．【解答】解：23．（2013秋?颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．【解答】解：如图：24．（2013秋?楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．【解答】解：根据通过三角尺和直尺检验平行线和垂线的方法可知,图1中：AE⊥BC,AF⊥CD；AB∥CD,BC∥AD；图2中：HJ⊥GM,OK⊥GN,LK⊥HJ,OK⊥LK,GH⊥HI,HI⊥JI,JI⊥GJ,GJ⊥GH；GH∥JI,GJ∥HI,HJ∥OK,GN∥LK．25．（2014秋?涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．【解答】解：由分析作图为：26．（2015秋?榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：（1）（3）平行的有：（2）（6）．【解答】解：根据平行线和垂线的定义可知：相互垂直的有（1）,（3）；互相平行的有（2）（6）．故答案为：（1）（3）；（2）（6）．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直?【解答】解：故答案为：4,6．28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗?【解答】解：互相平行：电动伸缩门、推拉窗、书桌的对边；互相垂直：墙角、书桌角相邻的边；29．图中直线m和直线n互相垂直吗?为什么?【解答】解：根据图形可知：∠1＝∠2＝60°,∠1+∠3＝30°+60°＝90°,所以直线m与直线n互相垂直．。
中小学平行与垂直教案公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学数学《平行与垂直》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行线和垂直线的概念，掌握它们的特征和性质。
2. 学生能够运用平行和垂直的知识解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。
2. 学生能够运用画图工具或手工画出平行线和垂直线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
2. 学生在解决问题过程中，培养合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线和垂直线的概念及特征。
2. 运用平行和垂直的知识解决实际问题。
难点：1. 理解平行线和垂直线的性质，并能灵活运用。
2. 解决实际问题时，能够正确运用平行和垂直的知识。
三、教学准备：教具：1. 直尺、三角板、画图工具。
2. 课件或黑板。
学具：1. 直尺、三角板、画图工具。
2. 练习题纸。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 教师通过生活中的实例，如教室里的墙壁、地板等，引导学生观察并发现平行和垂直的现象。
环节二：探究与展示1. 教师引导学生通过动手操作，尝试画出平行线和垂直线。
2. 学生展示自己的作品，教师点评并讲解平行和垂直的特征和性质。
环节三：练习与巩固1. 教师给出练习题，学生独立完成，并互相检查。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因和正确解法。
环节四：应用与拓展1. 教师给出实际问题，如设计教室墙壁的图案，要求使用平行和垂直的知识。
2. 学生分组讨论，合作解决问题，并展示成果。
五、课后作业：1. 学生画出自己喜欢的平行和垂直图案，并说明其特点。
2. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，找出不足之处，为下一次教学做好准备。
关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握平行和垂直的知识。
六、教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度，是否积极观察、思考和操作。
2. 检查学生的练习作业，看其是否掌握了平行线和垂直线的概念和性质。
《5平行与垂直》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《平行与垂直》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《平行与垂直》的学习，使学生能够理解平行线与垂直线的概念，掌握其基本性质，并能够在实际生活中进行应用。
通过作业的完成，培养学生的空间想象能力、观察能力和逻辑思维能力。
二、作业内容1. 概念理解：请同学们根据课本内容，认真阅读并理解“平行线”和“垂直线”的定义，并用自己的话进行简要概括。
2. 练习题：（1）判断题：下列哪些是平行线？哪些是垂直线？并说明理由。
①两直线始终不交叉（可引导延伸至不相交的线均为平行线）；②交叉成直角的两条直线；（2）连线题：在方格纸上画出三条平行线和三条垂直线，并标明其特点；（3）应用题：在教室中找出几组平行线和垂直线的实例，并简要描述其特点。
3. 拓展学习：请同学们在生活中寻找与平行和垂直相关的实例，如公路、铁路、建筑等，并尝试用所学知识解释其设计原理。
三、作业要求1. 概念理解部分：要求同学们准确理解平行线和垂直线的定义，用自己的话概括；2. 练习题部分：要求同学们认真完成每一道题目，尤其是应用题部分，要结合实际生活进行描述；3. 拓展学习部分：鼓励同学们积极寻找生活中的实例，并尝试从数学角度进行思考和解释；4. 作业完成形式：书面作业为主，可以配合电子版作业进行提交；5. 作业提交时间：请在下次上课前按时提交作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据同学们对概念的理解程度、练习题的完成情况和拓展学习的表现进行评价；2. 评价方式：教师批改、同学互评和自评相结合；3. 反馈形式：通过课堂讲解、个别指导和课后辅导等方式进行反馈。
五、作业反馈1. 对于概念理解部分，教师将针对同学们的回答进行点评，指出不足和需要改进的地方；2. 对于练习题部分，教师将逐一检查同学们的完成情况，对错误的地方进行纠正和指导；3. 对于拓展学习部分，教师将鼓励同学们分享自己的发现和思考，对优秀的表现进行表扬和奖励。
通过以上作业设计方案的实施，旨在通过《平行与垂直》的学习，让学生在掌握基本概念和性质的同时，能够运用所学知识解决实际问题，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
平行与垂直课堂学习任务单1
课堂“学习任务单”
_____年级_____班学生姓名：________一、课题名称
人教版四年级上册《平行与垂直》第一课时
二、目标与方法
(1)理解“平行与垂直”这两种特殊的直线间的位置关系，能正确甄别“平行与垂直”现象。
（2）.通过“观察”“想象”“对比”“描述”等多重体验活动，感受“平行与垂直”的特性。
（3）.积极参与合作学习，积累活动经验，提升数学思想。
2.学习方法：
三、学习任务
（一）自学检测
一、下列每组中的两条直线，互相平行的有（），互相垂直的有（）怎样来证明他们互相平行或者互相垂直，说说你的想法。
A． B C D E F
（二）进阶练习
（1）在直线a的上面和下面各画一条与它平行的直线。
（不要忘记给它取名字哦！）
（2）你画的两条直线之间的位置有什么关系？
直线a
我的发现：
垂直于同一条直线的两条直线的位置又会是什么关系呢？
直线a
我的发现：
（三）协作探究
小组合作,拿出你们手中在长方形,正方形,平行四边形,梯形,四边形及长方体和正方体的模型，在他们中找到我们今天所学的互相平行的直线和互相垂直的直线。
看看哪个小组找得又多又对。
（四）趣味延伸
你觉得这些横的直线是平行线吗？
三、困惑与建议：。
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上屯小学数学导学案设计
时间：11、20 班级：四年级节次：3 姓名：赵金霞课题：平行与垂直（反馈练习课）
学
习目
标1、正确理解在同一个平面内两条直线的位置关系，进一步理解垂直与平行的意义。
（重点）
2、灵活运用画垂线和平行线的方法解决实际问题。
（难点）
学习过程学法指导
【知识梳理】（15分钟）
1、在同一平面内两条直线有哪两种特殊关系？
2、说一说什么叫互相平行？什么是平行线？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
3、什么叫距离？
4、平行线有什么性质？
【基本练习】（10分钟）
1、根据题目的要求画一画。
（1）画已知直线的平行线。
（2）过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线。
知识梳理
自己先独立思考这几个问题，然后同桌之间互相说一说。
基本练习（1）按照题目的要求用直尺和三角尺正确画一画。
·
·
（3）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
【能力提升】（15分钟）
1、判断：
（1）两条直线互相平行线这两条直线就相等。
（）（2）两条直线不相交，这两条直线就互相平行。
（）（3）两条直线相交成直角时，这两条直线就一定互相垂直。
( )
(4)从直线外一点到这条直线的距离最短。
（）
2、要从学校修一条通往公路的水泥路。
想一想怎样修路最近呢？为什么？试着画出来。
.
3、学校举行运动会，想一想怎样测定跳远成绩比较准确？为什么？（3）可以利用画垂线和平行线的方法画长方形。
能力提升1、按照题目的要求想一想再判断，并说明理由。
3、结合实际情况想一想，说一说。
公路。