2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课课件新人教B版选修2_1
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2018学年高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.1 精品
1．下列语句不是命题的个数是( )
①2<1；②起立！③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x3是R上
的奇函数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析： ①③④是命题，②不是陈述句，不是命题．
答案： B
2．下列命题中假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
判断下列命题的真假： (1)一个数的算术平方根一定是正数； (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行； (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根． 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负 数．
解析： (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角 相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三 个内角相等．
(2)当a＞0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之 增加．其中条件p：x的值增加(a＞0)，结论q：函数y＝ax＋b的 值也随之增加．
(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的 两边的距离相等．其中条件p：若一个点是一个角的平分线上 的点，结论q：该点到这个角的两边的距离相等．
答案： 一个函数是奇函数 函数的图象关于原点对称
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题 的真假：
(1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解析： (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命 题；
高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升课件北师大版选修2_1
当 q 为真命题时，g(x)＝x－2x＋ －22＋a＝1＋ax－＋22在(2，＋∞)上是增函数，
∴a＋2<0，即a<－2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
∴a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞).
解析答案
3.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的 几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通 过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确， 从而使问题得到解决.本章中数形结合主要体现在命题真假的判断、充要 条件的判定上.
解析答案
跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)； 解 若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ a|2c＋| b2，所以 c2＝(a2＋b2)r2； 反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则 a|2c＋| b2＝r 成立，说明圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，故 p 是 q 的充要条件.
解析答案
跟踪训练 3
命题
p：函数
f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的定义域为
R；命题
q：函数
x＋a g(x)＝x－2在
(2，＋∞)上是增函数.如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
解 当p为真命题时，ax2＋2x＋1>0恒成立，
a>0， a>0，
a>0，
∴Δ<0， 即4－4a<0， 解得a>1， ∴a>1.
2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式课件新人教B版选修2_1
第一章 1.3
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
学习目标
1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.究
当堂训练
问题导学
知识点一
四种命题的概念
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；
解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
解答
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.
命题角度2 四种命题的真假判断
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若a>b，则ac2>bc2；
解答
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.
当堂训练
1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 答案 A.若p，则綈q C.若綈q，则p √ B.若綈q，则綈p D.若q，则p
解答
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真
命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.
充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
学习目标
1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.究
当堂训练
问题导学
知识点一
四种命题的概念
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；
解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
解答
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.
命题角度2 四种命题的真假判断
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若a>b，则ac2>bc2；
解答
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.
当堂训练
1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 答案 A.若p，则綈q C.若綈q，则p √ B.若綈q，则綈p D.若q，则p
解答
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真
命题.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.
2018秋人教B版数学选修2-1课件常用逻辑用语本章整合1 全面版
专题一
专题二
专题三
专题二 充分条件、必要条件的判定及其应用 判断一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件一般用定义 法,即分别看“p⇒q”与“q⇒p”是否成立,在判断时,常从集合的角度理 解,小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围. 应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切; (2)设l,m均为直线,α为平面,其中l不在α内,m⊂α,p:l∥α,q:l∥m. 提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d= 半径r⇔直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判 定;(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定 义进行判定.
|������+������| 2
=
专题一
专题二
专题三
应用 2 已知命题 p: 1-
������-1 3
≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且 p 是
q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 提示: 化简命题 p,q 中 x 的范围,实行等价转化: p 是 q 的必要 不充分条件⇔p 是 q 的充分不必要条件,然后列出关于 m 的不等式组 求解.
1
2
3
4
3.(全国高考)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是 ( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 解析:A选项中a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以 “a>b+1”为“a>b”成立的充分而不必要条件. 答案:A
1
2018学年高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.4.3 精品
解析： (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为 “所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其 否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“存在 x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“任意 x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论 m 取何实数，方程 x2＋2x－m＝0 都有实数根” 是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x2＋2x－m ＝0 没有实数根”，真命题.
(1)¬p：∃x0＞1，log2x0≤0.假命题 (2)¬p：∃T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sin x．假命题 (3)¬p：直线l⊥平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直．假命题 (4)p ： 存 在 一 个 数 能 被 8 整 除 ， 但 不 能 被 4 整 除 ， 是 假 命 题．
(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是正方形”，
也即“每一个平行四边形都不是正方形”．由于正方形是平
行四边形，因此命题的否定是假命题.
8分
(3)命题的否定是：“∀x，y∈Z， 3x＋2y≠4”．
∵当 x＝0，y＝2 时， 3x＋2y＝4，
因此命题的否定是假命题.
12 分
(1)特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定存在量词， 又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是 解题的关键． (2)全称命题、特称命题的否定与它们本身的真假之间的关 系 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命 题，否定与它们的真假性正好相反，可以用这一特点进行全称 命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题 的否定是否正确．
◎已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－2<0，写出 ¬p.
最新-高中数学 第一章《常用逻辑用语》复习小结课件 新人教B版选修2-1 精品
常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在 思维的熏陶。
常用逻辑用语复习小结
知道命题的特征.
本章知识结构:
能准确写出命题
重要考点 常用逻辑用语 的否定.
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 全称量词 词:且、或、非 存在量词
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且qp，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件 (2)从命题的角度去理解． 设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 ． ②若逆命题为真，则p是q的 必要条件 ． ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件 . ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件 . ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ． ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
常用逻辑用语复习小结
知道命题的特征.
本章知识结构:
能准确写出命题
重要考点 常用逻辑用语 的否定.
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 全称量词 词:且、或、非 存在量词
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且qp，则称p是q的充分不必要条件． ④若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件 (2)从命题的角度去理解． 设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 ． ②若逆命题为真，则p是q的 必要条件 ． ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件 . ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件 . ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ． ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
高中数学人教B版选修2-1课件第一章 常用逻辑用语1.4.1、1.4.2、1.4.3精选ppt课件
[基础· 初探]
教材整理 1
全称量词与全称命题
阅读教材 P21“思考”以下部分，完成下列问题．
1．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用
符号“________”表示．
2．含有______________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对 M
中任意一个 x，有 p(x)成立”，记为________________．
1 x0，使得 p(x0)不成立即2可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0； (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能找到一个
x0 使 p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋3≤0；
【精彩点拨】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2)怎样对这些
命题进行否定？
【自主解答】
(1)这一命题可以表述为 p：“对所有的实数 m，方程 x2
＋x－m＝0 有实数根”，其否定形式是¬ p：“存在实数 m，使得 x2＋x－m
＝0 没有实数根”．
注意到当 Δ＝1＋4m＜0 时，即 m＜－1 4时，一元二次方程没有实数根，
形式的命题是( )
A．存在实数
m，使方程
x2＋mx＋1＝0
无实根
∃x0∈M，¬
p(x0)
B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根
∀x∈M，¬ p(x)
C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根
D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实根
【答案】 C
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
秋高中数学(人教B版选修2-1)课件：第一章常用逻辑用语132
2.互为逆否命题的两个命题的等价性的应用 剖析:由于原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同 假,所以当一个命题不易判断真假时,可以通过判断其逆否命题的 真假来判断原命题的真假,这种方法特别适合条件和结论是否定形 式的命题.例如,判断“如果a+b≠5,则a≠2或b≠3”的真假,直接去看, 是不易判断其真假的,但以其逆否命题“如果a=2,且b=3,则a+b=5” 来判断真假就十分容易了.
)
1.互为逆否命题的两个命题的等价性的理解 剖析:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰 当的解释. 设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质, 如果A⊆B,则意味着对于元素x要具有性质p就必须具有性质q,所以 可以认为A⊆B与p⇒q等同.由维恩图(如图所示)易发现有下面的结 论:A⊆B与∁UB⊆∁UA等价,也就说明“p⇒q”与“ q⇒ p”等价.
2.四种命题的关系 (1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的 命题. (2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题都是互否的命题. (3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题都是互为逆否的命题. 四种命题的关系如下图:
【做一做2】 与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 ( A.如果x>2,则x2<4 B.如果x≤2,则x2≤4 C.如果x2≤4,则x≤2 D.如果x2>4,则x>2
题型一
题型二
题型三
命题的否定与命题的否命题 【例3】 写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定 及否命题,并判断它们的真假. 分析:该命题是省略全称量词的全称命题,写其否定时要添加存在 量词.利用否命题的定义写出否命题. 解:其否定为:有些面积相等的三角形不是全等三角形.(真) 其否命题为:面积不相等的三角形不是全等三角形.(真) 反思命题的否定一般来说只否定命题的结论,而写原命题的否命 题时,既要否定条件又要否定结论.
2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语第2课时“且”与“或”课件新人教B版选修
2 新视点· 名师博客 类型一 “p∧q”形式的命题及其真假的判定 【例 1】 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新 命题，并判断它们的真假： (1)p：30 是 5 的倍数；q：30 是 8 的倍数． (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． (3)p：x＝1 是方程 x－1＝0 的根；q：x＝1 是 x＋1＝0 的根． 思维启迪： 用逻辑联结词 “ 且 ” 把命题 p ， q 联结起来构成 “p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假．
解析：(1)p∧q：6 是 12 的约数且是 24 的约数，是真命题． (2)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，是假命题．
类型二 “p∨q”形式的命题及其真假的判定 【例 2】 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命 题，并判断它们的真假： (1)p：正多边形各边相等；q：正多边形各内角相等． (2)p：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等；q：角平分线 上的点到角的两边的距离不相等． (3)p：正六边形的对角线都相等；q：偶数都是 4 的倍数． 思维启迪： 用逻辑联结词 “ 或 ” 把命题 p ， q 联结起来构成 “p∨q”形式的命题；利用命题“p∨q”的真值表判断其真假．
点评 (1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“且”命 题时，后一个命题可省略主语，如例 1. (2)判断“且”命题真假的方法和步骤： ①先判断每一个命题的 真假；②利用真值表判断“且”命题的真假.
变式训练 1 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式 的新命题，并判断它们的真假： (1)p：6 是 12 的约数；q：6 是 24 的约数． (2)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
点评 (1)写“或”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“或”命 题时，后一个命题可省略主语，如例 2 的第(1)小题． (2)判断“或”命题真假的方法和步骤： ①先判断每一个命题的 真假；②利用真值表判断“或”命题的真假.
2018版高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 常用逻辑
第一章 §2 充分条件与必要条件
2.1 充分条件 2.2 必要条件
学习 目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判 断和归纳的逻辑思维能力.
栏目 索引
知识梳理
题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破 自查自纠
解析答案
1
2
3
4
5
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， {x|x>2或x<1}. 由已知条件，知{x|x<m} ∴m≤1.
∴p是q的充要条件．
反思与感悟
解析答案
(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．
解 若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，
1 1 1 即 m<－4.∵m<－1⇒m<－4；m<－4⇏m<－1，∴p 是 q 的充分不 必要条件．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 解
指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 2 解
已知 M ＝ {x|(x － a)2<1} ， N ＝ {x|x2 － 5x － 24<0} ，若 M 是 N 的
充分条件，求a的取值范围.
由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1<x<a＋1.
又由x2－5x－24<0得－3<x<8.
2.1 充分条件 2.2 必要条件
学习 目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判 断和归纳的逻辑思维能力.
栏目 索引
知识梳理
题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破 自查自纠
解析答案
1
2
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4
5
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， {x|x>2或x<1}. 由已知条件，知{x|x<m} ∴m≤1.
∴p是q的充要条件．
反思与感悟
解析答案
(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．
解 若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，
1 1 1 即 m<－4.∵m<－1⇒m<－4；m<－4⇏m<－1，∴p 是 q 的充分不 必要条件．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 解
指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 2 解
已知 M ＝ {x|(x － a)2<1} ， N ＝ {x|x2 － 5x － 24<0} ，若 M 是 N 的
充分条件，求a的取值范围.
由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1<x<a＋1.
又由x2－5x－24<0得－3<x<8.
数学同步人教B版选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.3.2
已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集为空集.真假判断如下： ∵抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 若a<1，则4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点.
(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 解 逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.
否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.
逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.
要点二 四种命题间的关系 例2 下列命题： ①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中真命题是________（填序号）.
解析
①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，
y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“ 四边相等的四边形是正方形 ” 的否命题是 “ 四边不都相等
的四边形不是正方形”，是真命题；
2.四种命题的相互关系
如果q,则p
如果綈p，则綈q
如果綈q，则綈p
3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真
真
假 假
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有 关系 .
x － 6≤0 可得－ 2≤x≤3 ，而 x ＝ 4> － 3 不是不等式的解，故
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 若a<1，则4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点.
(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 解 逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.
否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.
逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.
要点二 四种命题间的关系 例2 下列命题： ①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中真命题是________（填序号）.
解析
①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，
y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“ 四边相等的四边形是正方形 ” 的否命题是 “ 四边不都相等
的四边形不是正方形”，是真命题；
2.四种命题的相互关系
如果q,则p
如果綈p，则綈q
如果綈q，则綈p
3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真
真
假 假
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有 关系 .
x － 6≤0 可得－ 2≤x≤3 ，而 x ＝ 4> － 3 不是不等式的解，故
数学选修2-1常用逻辑用语复习课课件
1．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若 p，则 q 若 q，则 p 若¬p，则¬q 若¬q，则¬p
知识梳理
(2)四种命题间的逆否关系
(3)四种命题的真假关系 原命题、逆否命题，具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没 有关系．
知识梳理
【解析】逆命题：若 x＝2 且 y＝－1，则 x－2＋(y＋1)2＝0，真命题． 否命题：若 x－2＋(y＋1)2≠0，则 x≠2 或 y≠－1，真命题． 逆否命题：若 x≠2 或 y≠－1，则 x－2＋(y＋1)2≠0，真命题．
典例精析
题型二：充分、必要条件的判断及应用
【例2】对于函数y=f(x),x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
1<x<3.
由
x 2
x
2
x 6 0, 得2 2x 8 0,
x
3,
即q为真时，实数x的取值范围是2<x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2<试卷库 第1章 常用逻辑用语 随堂测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.下列四个命题中，真命题个数是( C) ①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的命题 ④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件． (2)分类 ①充要条件：p⇒q 且 q⇒p，记作 p⇔q； ②充分不必要条件：p⇒q，q⇒/ p； ③必要不充分条件：q⇒p，p⇒/ q， ④既不充分也不必要条件：p⇒/ q，且 q⇒/ p. 3．简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p∧q，p∨q，¬p. (2)命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判断． p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与¬p 必定是一真一假．
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若 p，则 q 若 q，则 p 若¬p，则¬q 若¬q，则¬p
知识梳理
(2)四种命题间的逆否关系
(3)四种命题的真假关系 原命题、逆否命题，具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没 有关系．
知识梳理
【解析】逆命题：若 x＝2 且 y＝－1，则 x－2＋(y＋1)2＝0，真命题． 否命题：若 x－2＋(y＋1)2≠0，则 x≠2 或 y≠－1，真命题． 逆否命题：若 x≠2 或 y≠－1，则 x－2＋(y＋1)2≠0，真命题．
典例精析
题型二：充分、必要条件的判断及应用
【例2】对于函数y=f(x),x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
1<x<3.
由
x 2
x
2
x 6 0, 得2 2x 8 0,
x
3,
即q为真时，实数x的取值范围是2<x≤3.
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2<试卷库 第1章 常用逻辑用语 随堂测试
同学们要认真答题哦！
随堂检测
1.下列四个命题中，真命题个数是( C) ①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的命题 ④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件． (2)分类 ①充要条件：p⇒q 且 q⇒p，记作 p⇔q； ②充分不必要条件：p⇒q，q⇒/ p； ③必要不充分条件：q⇒p，p⇒/ q， ④既不充分也不必要条件：p⇒/ q，且 q⇒/ p. 3．简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p∧q，p∨q，¬p. (2)命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判断． p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与¬p 必定是一真一假．
常用逻辑用语ppt课件
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为 “每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．
答案： D
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
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2．下列命题中特称命题的个数是( )
①至少有一个偶数是质数；
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3．下列命题：①存在x<0，使|x|>x； ②对于一切x<0，都有|x|>x； ③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋， 都有A∩B＝∅. 其中，所有正确命题的序号为________．(填序号) 解析： 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n ＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an<bn，即an≠bn，故为真命 题．④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，例如n＝1,2,3时， A∩B＝{6}，故为假命题． 答案： ①②③
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
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对特称命题的理解 (1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成 x：“∃x∈M，p(x)”． (2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称 命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使 p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
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1.4 全称量词与存在量词
2018学年高中数学北师大版选修2-1配套课件：第一章 常用逻辑用语 第一章 4 精品
12345
3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，为 真命题的是( C )
A.q1，q3
B.q2，q3
C.q1，q4 D.q2，q4
解析 p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；
(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一
个新命题，记作 p或q . (2)命题p或q的真假判定
pq 真真
p或q 真
真假
真
假真
真
假假
假
(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定 义集合A与B的并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} .
答案
知识点三 “非” (1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 綈p ， 读作 非p . (2)命题綈p的真假判定
答案
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题型探究
重点突破
题型一 p且q命题及p或q命题 例1 分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们 的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； 解 p且q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p且q为假. p或q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p或q为真.
解析答案
(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p且q为真. p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p或q为真.
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第一章 常用逻辑用语
章末复习课
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.
2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条
件的判定方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的
真假.
4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在
性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
命题角度2 充要条件的再探究
例2 设数列 { a n } 、 { b n } 、 { c n } 满足： b n ＝ a n － a n ＋ 2 ， c n ＝ a n ＋ 2 a n ＋ 1 ＋
3an＋2(n＝1,2,等差数
列且bn≤bn＋1(n＝1,2,3，…).
4.含有全称量词的命题叫做 存在性 命题 . 命题，含有存在量词的命题叫做
题型探究
类型一 充分条件与必要条件、充要条件的探究 命题角度1 充分条件与必要条件的再探究
例1 设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充
分条件，但不是乙的必要条件，则
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B选项中，
>
>0⇔0<a<b<1⇏a>b>0，故B不符合条件；
C选项中，ln a>ln b>0⇔a>b>1⇒a>b>0，而a>b>0⇏a>b>1，符合条件；
D 选项中， xa>xb 且 x>0.5⇔0.5<x<1 时 a<b ； x>1 时 a>b ，无法得到 a ， b 与 0
的大小关系，故D不符合条件.
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的
条件；
条件.即
(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.
若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的
知识点三 1. 常见的逻辑联结词有 “
简单的逻辑联结词与量词 ”、“ ”、“ ”.
D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
类型二
等价转化思想的应用
例3
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2c|>1
的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.
反思与感悟
等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思 想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等 价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要 条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式 等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、 具体化.
则实数m的取值范围为(4，＋∞).
(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围. ∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6. ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， ∴命题p，q为一真一假.
－1≤x≤5， 当 p 真 q 假时，可得 解得 x∈∅. x<－4或x≥6，
反思与感悟
利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿
漏掉其中一个方面.
跟踪训练2 设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的 面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是 A.{an}是等比数列 B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
内容索引
知识梳理
题型探究
当堂训练
知识梳理
知识点一 (1)为 陈述句 ； (2)能 判断真假 .
命题及其关系
1.判断一个语句是否为命题，关键是：
2.互为逆否关系的两个命题的真假性 3.四种命题之间的关系如图所示.
.
知识点二 1.定义
充分条件、必要条件和充要条件
一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出 q.这时，我们就说， 由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 一般地，如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q.此时，我们说， p 是 q 的 充分必要条件，简称充要条件. 2.特征 充分条件与必要条件具有以下两个特征：
2. 短语 “ 所有 ”“ 任意 ”“ 每一个 ” 等表示全体的量词在逻辑中通常
称为全称量词，通常用符号 “ ∀ x ” 表示 “ 对任意 x ” .
3. 短语 “ 有一个 ”“ 有些 ”“ 存在一个 ”“ 至少一个 ” 等表示部分的
量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号 “ ∃ x ” 表示 “ 存在 x ” .
跟踪训练1 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 C.ln a>ln b>0 B. log 1 a log 1 b 0 D.xa>xb且x>0.5
2 2
设条件p符合条件，则p是a>b>0的充分条件，但不是a>b>0的必然结果，
即有“p⇒a>b>0，a>b>0⇏p”.
A选项中，a2>b2>0⇏a>b>0，有可能是a<b<0，故A不符合条件；
跟踪训练3
已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).
∵p是q的充分条件，
∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，
1－m≤－1， ∴ 解得 m>4， 5<1＋m，
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 由①得甲⇔乙，②可以理解为丙是乙的充分条件，但不是乙的必然结果，
即丙⇒乙，乙⇏丙.则丙是甲的充分条件，但不是甲的必然结果.
反思与感悟
若 p⇒q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，即 q 的充分条件是 p ， p的必要条件是q. 如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是 q，q是p的必然结果. 则p⇏q易表述为以下几种说法： p是q的不充分条件，q的不充分条件是p； q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.
章末复习课
学习目标
1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.
2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条
件的判定方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的
真假.
4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在
性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.
命题角度2 充要条件的再探究
例2 设数列 { a n } 、 { b n } 、 { c n } 满足： b n ＝ a n － a n ＋ 2 ， c n ＝ a n ＋ 2 a n ＋ 1 ＋
3an＋2(n＝1,2,等差数
列且bn≤bn＋1(n＝1,2,3，…).
4.含有全称量词的命题叫做 存在性 命题 . 命题，含有存在量词的命题叫做
题型探究
类型一 充分条件与必要条件、充要条件的探究 命题角度1 充分条件与必要条件的再探究
例1 设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充
分条件，但不是乙的必要条件，则
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B选项中，
>
>0⇔0<a<b<1⇏a>b>0，故B不符合条件；
C选项中，ln a>ln b>0⇔a>b>1⇒a>b>0，而a>b>0⇏a>b>1，符合条件；
D 选项中， xa>xb 且 x>0.5⇔0.5<x<1 时 a<b ； x>1 时 a>b ，无法得到 a ， b 与 0
的大小关系，故D不符合条件.
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的
条件；
条件.即
(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.
若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的
知识点三 1. 常见的逻辑联结词有 “
简单的逻辑联结词与量词 ”、“ ”、“ ”.
D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
类型二
等价转化思想的应用
例3
已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2c|>1
的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.
反思与感悟
等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思 想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等 价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要 条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式 等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、 具体化.
则实数m的取值范围为(4，＋∞).
(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围. ∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6. ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， ∴命题p，q为一真一假.
－1≤x≤5， 当 p 真 q 假时，可得 解得 x∈∅. x<－4或x≥6，
反思与感悟
利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿
漏掉其中一个方面.
跟踪训练2 设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的 面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是 A.{an}是等比数列 B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
内容索引
知识梳理
题型探究
当堂训练
知识梳理
知识点一 (1)为 陈述句 ； (2)能 判断真假 .
命题及其关系
1.判断一个语句是否为命题，关键是：
2.互为逆否关系的两个命题的真假性 3.四种命题之间的关系如图所示.
.
知识点二 1.定义
充分条件、必要条件和充要条件
一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出 q.这时，我们就说， 由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 一般地，如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q.此时，我们说， p 是 q 的 充分必要条件，简称充要条件. 2.特征 充分条件与必要条件具有以下两个特征：
2. 短语 “ 所有 ”“ 任意 ”“ 每一个 ” 等表示全体的量词在逻辑中通常
称为全称量词，通常用符号 “ ∀ x ” 表示 “ 对任意 x ” .
3. 短语 “ 有一个 ”“ 有些 ”“ 存在一个 ”“ 至少一个 ” 等表示部分的
量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号 “ ∃ x ” 表示 “ 存在 x ” .
跟踪训练1 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是 A.a2>b2>0 C.ln a>ln b>0 B. log 1 a log 1 b 0 D.xa>xb且x>0.5
2 2
设条件p符合条件，则p是a>b>0的充分条件，但不是a>b>0的必然结果，
即有“p⇒a>b>0，a>b>0⇏p”.
A选项中，a2>b2>0⇏a>b>0，有可能是a<b<0，故A不符合条件；
跟踪训练3
已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).
∵p是q的充分条件，
∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，
1－m≤－1， ∴ 解得 m>4， 5<1＋m，
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 由①得甲⇔乙，②可以理解为丙是乙的充分条件，但不是乙的必然结果，
即丙⇒乙，乙⇏丙.则丙是甲的充分条件，但不是甲的必然结果.
反思与感悟
若 p⇒q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件，即 q 的充分条件是 p ， p的必要条件是q. 如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是 q，q是p的必然结果. 则p⇏q易表述为以下几种说法： p是q的不充分条件，q的不充分条件是p； q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.