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云南省2016_2017学年高一数学下学期第二次月考试题

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高一下学期数学第二次月考试卷

高一下学期数学第二次月考试卷

高一下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分)1. （5分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥2. （5分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 43. （5分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .4. （5分） (2016高三上·沙市模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （5分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二上·万州期中) 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A .B .C .D .7. （5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）.A . 与ｘ，ｙ，ｚ都有关B . 与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C . 与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关D . 与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关8. （5分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）A . a2B . a2C . a2D . 2a29. （5分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A .B . 12C .D . 611. （5分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （5分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、、、、中，最大项为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分 考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（ ） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（ ）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（ ）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（ ） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

云南省昆明市西山区粤秀中学高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市西山区粤秀中学高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市西山区粤秀中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则A． B． C． D．参考答案：B2. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．3. 集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D ．个参考答案：C4. 已知函数的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A． B．C． D．参考答案：C略5. （）A. B. C. D.参考答案：A 略6. 从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（）①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；④至少有1个白球与都是红球。

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则( )A.A BB.B AC.A = BD.A∩B=参考答案：B略8. 已知，那么的值是（）A．3 B．2 C．1 D ．0参考答案：A9. 若全集，则的元素个数（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个参考答案：C10. 函数的大致图象是( ) A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若，则a n =______.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时，满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.12. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是.参考答案：613. 如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.参考答案：14. 若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a 的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜115. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25. 16. 已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为．参考答案：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴d的最小值为．17. 定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）= ．参考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2016-2017高一第二学期数学月考答案 精品

2016-2017高一第二学期数学月考答案 精品

1.C2.C3.C4. B5.C6. D7. A8. B9.A 10.D 11.C 12.B13. 2- 14. 10 15.11()12n -+ 16. 7817．解：（1）令πππ2π2π,242k x k k Z -+≤+≤+∈，得3ππ2π2π,44k x k k Z -+≤≤+∈ ∴)(x f 的单调增区间是3ππ[2π,2π]()44k k k Z -++∈ ……………………5分 （2）()f B ，即sin()14B π+=，因为角B 是三角形的内角，所以B=4π………6分 ∵πA B C ++=∴3π4A C += ………………………………7分cos A C+()A A A =+A A =+πsin()4A =+ 10分 ∵3π4A C += ∴3(0,π)4A ∈ ……………………………………11分 ∴ππ(,π)44A +∈ …………………………………………12分 ∴πsin()4A +最大值为1cos A C +最大值为1 …………………………14分18．解：在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos 626cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯=+--=所以a = …………………………………………4分又由正弦定理得sin sin 10b BAC B a ∠===.……………………………………8分 由题设知04B π<<，所以cos B ===…………………10分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ⋅====-……14分 19.解： （1）可设等差数列}{n a 的公差为d ，2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学 答案依题意有111238433a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩， ………………………………2分 解得11,2a d == ………………………………4分 从而}{n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈； ………………………………6分 (Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， ………………………………9分 所以1111111()()()11335212121n S n n n =-+-++-=--++ …………………12分 令120161212017n ->+， 解得1008n >，故取1009n = ………………………………14分20. 解：（1） 12111,244n a S +===-= …………………………… 1分 ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈ ……………………………3分 由211+=+n n b b 可知，}{n b 是以1为首项，以21为公差的等差数列 )(212*N n n b b n n ∈+=∴｝的通项公式是｛ ……………………………6分 ( 2 ) n n b a ⋅=n c ， n n 2)1(c n ⋅+=∴n n n T 2)1(242322321⋅+++⋅+⋅+⋅=∴ ①1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ② ……………………7分 ① - -②得：1322)1(-2224-+⋅+++++=n n n n T ……………………………8分12+⋅=∴n n n T ……………………………9分 要使得不等式n a n n n k 2n 26T )369(>+-恒成立，即36962+->n n n k 对一切的*N n ∈恒成立 ……………………………10分 9n366-+>∴n k ……………………………11分 令636(),()36n 9n g n h n n n ==++-， 易得当n=8时，()h n 取得最小值16，此时max )(n g =2 ……………………13分 所以2k >为所求。

2016-2017年云南省曲靖一中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017年云南省曲靖一中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．2．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列四种变换方式，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）①向左平移，再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的，再向左平移；③横坐标缩短为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④4．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定6．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）7．（5分）如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（）A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）8．（5分）如果圆x2+y2=n2至少覆盖曲线（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2B．m=，n=2C．m=，n=﹣2D．m=﹣，n=210．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．（5分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）给出下列四个命题：①若，则；②向量不可以比较大小；③若，，则；④，．其中正确的命题为．（填正确命题的序号）14．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），则以三点为顶点构成的三角形的形状是．15．（5分）设光线从点A（﹣2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为．16．（5分）函数y=﹣的定义域是（用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）已知=，求sinα•cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）求此函数的单调增区间及对称中心．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）设不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在上恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．2．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．3．（5分）下列四种变换方式，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）①向左平移，再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的，再向左平移；③横坐标缩短为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④【解答】解：将y=sinx的图象向左平移，可得函数y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y=sin（2x+）的图象，故①正确．或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象，再向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，故②正确，故选：A．4．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d==4，则的最小值为：4．故选：B．5．（5分）两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴两直线相交垂直；故选：A．6．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．7．（5分）如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（）A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）【解答】解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP=θ﹣，根据三角函数的定义得：BP=OBsin（θ﹣）=4.8sin（θ﹣）h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ﹣）故选：D．8．（5分）如果圆x2+y2=n2至少覆盖曲线（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2+y2=n2，∴x∈[﹣n，n]．∵函数f（x）的最小正周期为2n，∴最大值点为（），相邻的最小值点为（），∵圆x2+y2=n2至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，∴，解得n≥2∵n∈N，∴n=2．故选：B．9．（5分）直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2B．m=，n=2C．m=，n=﹣2D．m=﹣，n=2【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故选：A．10．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．11．（5分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则s inα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）给出下列四个命题：①若，则；②向量不可以比较大小；③若，，则；④，．其中正确的命题为②③．（填正确命题的序号）【解答】解：①若，只能说明向量的长度一样，但方向未定，故错误；②根据向量的定义可知，向量不可以比较大小，故正确；③根据相等向量的定义可知，若，，则，故正确；④，，且方向相同，故错误．故答案为②③14．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），则以三点为顶点构成的三角形的形状是等边三角形．【解答】解：因为：A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），所以：AB==，BC==，AC==．所以：AB=BC=AC，所以：该三角形是等边三角形．故答案是：等边三角形．15．（5分）设光线从点A（﹣2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为．【解答】解：设光线与x轴的交点坐标为C（a，0），则由题意可得，直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，即K AC=﹣K BC，即，解得a=﹣，故答案为：（﹣，0）．16．（5分）函数y=﹣的定义域是（0，）∪（，3] （用区间表示）【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）已知=，求sinα•cosα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵==，∴tanα=3，∴sinα•cosα====．（II）==1．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19．（12分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）求此函数的单调增区间及对称中心．【解答】解：（1）由图可知，A=，c=，，T=．∴．则．把（12，4）代入得：，∴，又，∴，∴，解得：φ=．故．（2）令，得．故此函数的单调递增区间是．令，则．故此函数的对称中心为．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）设不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（I）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，∵由圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（﹣1，2），半径r=，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（II）设点P（x，y），∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2=|OP|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x﹣4y+3=0．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由M（﹣3，3），N（1，﹣5），得MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0，联立，解得圆心坐标为C（1，0），R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25．∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=25；（Ⅱ）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=，由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0，∴k＜0或k＞，又∵k＞0，∴k的取值范围是（，+∞）；（III）设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0，∵弦的垂直平分线过圆心（1，0），∴k﹣2=0，即k=2．∵k=2＞，故符合条件的直线存在，l的方程为：x+2y﹣1=0．22．（12分）已知函数（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b．∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x ﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．。

云南省曲靖市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

云南省曲靖市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1．sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．2．已知角α的终边过点P（1，2），则tan（）=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣33．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则•（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．已知正方形ABCD的边长为1，则|﹣|=（）A．1 B．2 C．D．25．设向量的模为，则cos2α=（）A．B．C．D．6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=7．如图，已知△ABC， =3， =， =，则=（）A．+B．+C．+D．+8．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣B．﹣1 C．﹣ D．﹣10．已知向量，的夹角为，||=1，||=，若=+， =﹣，则在上的投影是（）A．﹣B．C．﹣2 D．211．若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A．﹣B．C．﹣D．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．14．计算﹣=．15．若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是．16．已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值X围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若•=，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对于任意x ∈R满足f（﹣x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调减区间．21．已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中，求f（θ）的值；（Ⅱ）当≤x时，求函数f（x）的值域．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f （x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，某某数m的取值X 围．2016-2017学年某某省某某市宣威九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1．sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．2．已知角α的终边过点P（1，2），则tan（）=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．3．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则•（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解： =1， =4， =1×2×cos120°=﹣1，∴则•（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．4．已知正方形ABCD的边长为1，则|﹣|=（）A．1 B．2 C．D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|﹣|=||=，从而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：则|﹣|=|+|=||=，故选：C．5．设向量的模为，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦；93：向量的模．【分析】由向量的模为，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α 可求出cos2α 的值．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选B．6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）•（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；由于y==•tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选：B．7．如图，已知△ABC， =3， =， =，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形法则得出结论．【解答】解： ====．故选C．8．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，故选：D．9．若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣B．﹣1 C．﹣ D．﹣【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f （π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．10．已知向量，的夹角为，||=1，||=，若=+， =﹣，则在上的投影是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，可求得•=，•=（+）•（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=，∴•=||||cos=1××=，又=+， =﹣，∴•=（+）•（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2•+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影为==﹣2，故选：C．11．若直线x cosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．14．计算﹣=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案为：．15．若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移φ＞0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x++φ），再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，则m的最小值为，故答案为：．16．已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值X围是[﹣3，]．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值X围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3．则y的取值X围是[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若•=，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，si nφ+2），利用•=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），•=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，两边平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化为：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即与的夹角为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方关系求出sinα，sinβ的值，结合两角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），结合角的X围求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函数f（x）≥0，结合三角函数的图象和性质，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值为1，最小值为﹣1．∴4+2a=﹣2，则 a=﹣3．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函数f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函数f（x）≥0成立的x的集合为{x|kπ≤x≤，k∈Z}．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对于任意x ∈R满足f（﹣x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调减区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，相邻两条对称轴间的距离为．根据周期公式，可得ω，f（﹣x）=f（x），函数f（x）是偶函数，可得φ．即得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数，将f（x）代入化简，求解函数y，结合三角函数的图象和性质，可得单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），化简可得：f（x）=2sin（ωx+φ）（Ⅰ）∵f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数．∴φ=，k∈Z．∵0＜φ＜π∴φ=．相邻两条对称轴间的距离为．即T=．∵T=．∴ω=2．故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x．（Ⅱ）函数，f（x）=2cos2x．∴y=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x﹣2sin2x=﹣2sin（2x﹣）令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤∴函数y的单调减区间：[，]，k∈Z．21．已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中，求f（θ）的值；（Ⅱ）当≤x时，求函数f（x）的值域．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，转化思想构造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）当≤x时，求出内层函数的取值X围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化简可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）当≤x时，可得： 2x+≤．当2x+=时，f（x）取得最大值为=．当2x+=时，f（x）取得最大值为=0．故得当≤x时，函数f（x）的值域为[0，]．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，某某数m的取值X 围．【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由函数的图象经过定点求得φ，由函数的最大值和最小值求出ω，可得函数的解析式．（2）条件即等价于，利用正弦函数的定义域和值域求得函数1﹣的最大值，可得m的X围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3，∴．（2）当时，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等价于，由，得的最大值为，所以，实数m的取值X围是．。

2016～2017学年度第二学期第二次月考高一数学

2016～2017学年度第二学期第二次月考高一数学

第1页 共4页 第2页 共4页班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________装订线内不要答题2016～2017学年度第二学期第二次月考高一数学试卷一、选择题(每题4分，共48分) 1. 直线倾斜角α的取值范围是( )A ．(0，90)B ．[0，90]C ．[0，180] D ．[0，180) 2.－y ＋5＝0的倾斜角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 3. 两平行线2x ＋y －4＝0和2x ＋y ＋6＝0间的距离为( )ABC ．D4. 平行于x 轴，且过点(2，4)的直线方程为( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．y ＝2D ．y ＝4 5. 已知|a |＝5，|b |＝6，＜a ·b ＞＝60，则a ·b ＝( )A ．15B ．C ．D ．106. 设直线l 的方程为y －3＝2(x －4)，则直线l 在y 轴上的截距是( )A ．5B ．－5C ．52D ．－527. 已知直线l 过点M (1，－1)和N (k ，－2)，且直线l 的斜率为－1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 8. 如果两条不重合直线l 1、l 2的斜率都不存在，那么( )A ．l 1⊥l 2B ．l 1与l 2与相交但不垂直C ．l 1∥l 2D ．无法判定9. 已知l 1：2x ＋y ＝5与l 2：x －2y ＝4，则位置关系是( )A ．l 1⊥l 2B ．l 1∥l 2C ．l 1与l 2重合D ．不确定10.－y ＋6＝0与x＝0的夹角的正切值为( )A．3B ．1 CD ．不存在11. 若直线3x ＋6y ＋1＝0与3x ＋6y ＋m ＝0平行，则m 的值不为( )A ．4B ．2C ．1D ．0 12. 已知a (3，－2)b (－3，－4)，则a ·b ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2二、填空题(每题4分，共36分)1. |a |＝6，|b |＝8，|a |•|b |＝120 ，则|a ＋b |＝ 。

云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析

云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析

云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．若a=log3，b=2.11.1，c=lg2+lg5，则a，b，c的大小关系为（）2A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．无法确定3．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A．B．C．18πD．36π4．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知向量和，若，则=（）A．64 B．8 C．5 D．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β9．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．211．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）．13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= ．14．已知tanα=2，求值tan（α+）= ．15．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是．16．已知向量，满足||=1， =（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它题每小题10分，共70分）17．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分别为BC，AB中点．（I）求证：MN∥平面PAC；（II）求证：平面PBC⊥平面PAM．18．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，且a≠1）．若f（x）的图象如图所示，（1）求a，b的值；（2）记g（x）=f（x）﹣logx，判断g（x）在定义域内是否存在零点，若存在，请求出零点，a若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．已知向量=（1，），=（2，0），（1）求∠BAC的大小（2）求向量在向量AC方向上的投影．21．如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB 折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求三棱锥A﹣P'BC的体积；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．22．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=CD=2，AD=2，∠ABC=90°，平面ACD⊥平面ABC．（1）求证：AB⊥BD；（2）求点C到平面ABD的距离．云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B3，b=2.11.1，c=lg2+lg5，则a，b，c的大小关系为（）2．若a=log2A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．无法确定【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．3∈（1，2），b=2.11.1＞2，c=lg2+lg5=1，【解答】解：∵a=log2∴b＞a＞c，故选：A．3．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A．B．C．18πD．36π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的体积： =故选B．4．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．5．已知向量和，若，则=（）A．64 B．8 C．5 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长．【解答】解：向量和，若，则•=0，即﹣2t+（t+2）=0，解得t=2；∴+=（2﹣2，1+4）=（0，5），∴=5．故选：C．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，可得结论．【解答】解：把函数的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）=3cos2x的图象，故选：D．7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数；3Q：函数的周期性．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则 m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，推导出m⊥β，所以m⊥n；在C中，m与n 相交、平行或异面；在D中，n与β相交、平行或n⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥β，所以m⊥n，故B正确；在C中，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与β相交、平行或n⊂β，故D错误．故选：B．9．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案．【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥P ﹣ABC 且PD ⊥平面ABD ，AD ⊥BD ，C 是AD 的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，故选：A ．11．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx+sinx=2cos （x ﹣），故将函数平移后得到y=2cos （x ﹣﹣θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos （﹣x ﹣﹣θ）=cos （x ﹣﹣θ），即cos （x++θ）=cos（x ﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x ﹣﹣θ+2k π，解出θ=k π﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos （x ﹣），∴将函数平移后得到的函数为y=2cos （x ﹣﹣θ），∵y=2cos （x ﹣﹣θ）的图象关于y 轴对称，∴cos （﹣x ﹣﹣θ）=cos （x ﹣﹣θ），即cos （x++θ）=cos （x ﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x ﹣﹣θ+2k π，解得θ=k π﹣．∵θ＞0，∴当k=1时，θ取最小值．故选：D ．12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），则V 1：V 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出截面，分别求出体积，即可求出V 1：V 2．【解答】解：如图所示，设正方体的棱长为2a ，则过点D 1、E 、F 的截面下方体积为﹣=，∴另一部分体积为8a 3﹣=，∴V 1：V 2=，故选C ．二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）． 13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a 2+4}，A ∩B={3}，则实数a= 1 ． 【考点】1E ：交集及其运算．【分析】因为A∩B={3}，所以3∈{a+2，a2+4}即a+2=3或a2+4=3，解出a即可．【解答】解：因为A∩B={3}，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得a=1．故答案为114．已知tanα=2，求值tan（α+）= ﹣3 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式计算求得结果．【解答】解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．15．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是[0，+∞）．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．【解答】解：由分段函数可知，若x≤1，由f（x）≤2得，21﹣x≤2，即1﹣x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x＞1，x≤2，由f（x）≤2得1﹣log2x≥﹣1，即x，即log2此时x＞1，综上：x≥0，故答案为：[0，+∞）．16．已知向量，满足||=1， =（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】设=（x，y）．由于向量，满足||=1， =（2，1），且+=（λ∈R），可得，解出即可．【解答】解：设=（x，y）．∵向量，满足||=1， =（2，1），且+=（λ∈R），∴=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），∴，化为λ2=5．解得．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它题每小题10分，共70分）17．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分别为BC，AB中点．（I）求证：MN∥平面PAC；（II）求证：平面PBC⊥平面PAM．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（ I）由M、N分别为BC，AB中点，可得MN∥AC．即可证明MN∥平面PAC．（ II）只需证明PA⊥BC．MN⊥BC，即可证明BC⊥平面PAM．即平面PBC⊥平面PAM．【解答】证明：（ I）因为M、N分别为BC，AB中点，所以MN∥AC．因为MN⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以MN∥平面PAC．（ II）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．因为AB=AC=2，M为BC的中点，所以MN⊥BC．因为AM∩PA=A，所以BC⊥平面PAM．因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAM．18．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，且a≠1）．若f（x）的图象如图所示，（1）求a，b的值；（2）记g（x）=f（x）﹣logax，判断g（x）在定义域内是否存在零点，若存在，请求出零点，若不存在，请说明理由．【考点】3O：函数的图象．【分析】（1）由图象得，点（1，0），（0，﹣1）在函数f（x）的图象上，代值计算即可，（2）分别画出y=2x﹣2，y=log2x的图象，由图象可得函数的零点．【解答】解：（1）由图象得，点（1，0），（0，﹣1）在函数f（x）的图象上，所以，解得∴f（x）=2x﹣2．（2）g（x）=f（x）﹣loga x=2x﹣2﹣log2x，其定义域为（0，+∞）令g（x）=2x﹣2﹣log2x=0，则2x﹣2=log2x，分别画出y=2x﹣2，y=log2x的图象，如图所示，x的图象只有一个交点，即x=1，由图象可得，y=2x﹣2，y=log2故存在函数的零点，且零点为119．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．20．已知向量=（1，），=（2，0），（1）求∠BAC的大小（2）求向量在向量AC方向上的投影．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）先求出、的坐标，利用两个向量的数量积的定义，求得∠BAC的大小．（2）根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得向量在向量AC方向上的投影．【解答】解：（1）∵向量=（1，），=（2，0），∴=（﹣1，﹣），==（1，﹣）∴cos∠BAC===，∴∠BAC=．（2）向量在向量AC方向上的投影为||•cos（π﹣∠BAC）=2（﹣cos∠BAC）=2•（﹣）=﹣1．21．如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB 折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求三棱锥A﹣P'BC的体积；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出P'A⊥AD，AB⊥AP'．从而P'A⊥面ABCD．进而P'A⊥CD，再求出AC⊥CD．由此能证明CD⊥平面P'AC．（Ⅱ）由VA﹣P'BC =VP'﹣ABC，能求出三棱锥A﹣P'BC的体积．（Ⅲ）取P'A中点M，P'D中点N，连结BM，MN，NC，推导出四边形BCNM为平行四边形，由此能求出存在一点M，M为P'A的中点，使得BM∥面P'CD．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为∠P'AD=90°，所以P'A⊥AD．因为在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱锥中，AB⊥AP'．又AD∩AB=A，所以P'A⊥面ABCD．因为CD⊂面ABCD，所以P'A⊥CD．…因为等腰梯形BCDE中，AB⊥BC，PD=3BC，且AB=BC=1．所以，，AD=2．所以AC2+CD2=AD2．所以AC⊥CD．因为P'A∩AC=A，所以CD⊥平面P'AC．…（Ⅱ）因为，…P'A⊥面ABCD．所以．…（Ⅲ）存在一点M，M为P'A的中点，使得BM∥面P'CD，…证明：取P'A中点M，P'D中点N，连结BM，MN，NC，因为M，N为中点，所以MN∥，因为BC∥，BC=，所以MN∥BC，MN=BC．所以四边形BCNM为平行四边形．…所以BM∥CN．因为BM⊄面P'CD，CN⊂面P'CD．所以BM∥平面P'CD．…22．如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=CD=2，AD=2，∠ABC=90°，平面ACD⊥平面ABC．（1）求证：AB⊥BD；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出CD⊥AC，AB⊥DC，从而AB⊥平面BCD，由此能证明AB⊥BD．（2）由VC﹣ABD =VD﹣ABC，能求出点C到平面ABD的距离．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=BC=CD=2，AD=2，∠ABC=90°∴=2，∵AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC，又平面DAC⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，∴AB⊥DC，又AB⊥BC，BC∩DC=C，∴AB⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．解：（2）∵VC﹣ABD =VD﹣ABC，设点C到平面ABD的距离为h，∴，∵，S△ABC=2，解得h=，∴点C到平面ABD的距离为．。

云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

云南省昆明市2016-2017学年高一试数学下学期期中试题注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分，时间 120分钟。

考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1、115sin 202-的值是（ ）A 、21 B 、21- C 、23- D 232.函数x x y cos 33sin 3-=的最大值是（ ） A 、33+ B 、34 C 、6 D 、33、已知532cos ,542sin-==a a 则a sin 等于（ ） A 、256 B 、2524- C 、2512- D 、256-4.若向量a =(1,1)),2,1(),1,1(--=-=c b 则c 等于（ ）A.b a 2321+- B .b a 2321- C.b a 2123- D.ba 2123+- 5.设点A(-1,2),B(2,3)，C(3,-1),且BC AB AD 32-= 则点D 的坐标为（ ） A.(2,16) B.(-2，-16) C.(4,16) D(2,0)6.已知,2,1==b a 且，),(b a a -⊥则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.︒30 B.︒45 C.︒90 D.︒1357．下列命题中正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台8．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱9.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )10．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条11．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( ) A．2个或3个 B．1个或3个 C．1个或4个 D．4个或3个12．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均可能第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量b a ,满足,4,1==b a 且2=•b a 则a 与b 的夹角为14.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交与点O,,AO AD AB λ=+则=λ ．15．圆柱的侧面展开图是长12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为____________cm3．16．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________；三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2，求cos φ的18．(本小题满分12分) 已知),4sin(2),4sin(2πθπθ-=-+=+y x y x 求证：122=+y x19．(本小题满分12分)已知53)4cos(=+x π，求x x x tan 1sin 22sin 2--的值20．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BDD 1B 1．21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点， PA＝AD．求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．22．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．昆明黄冈实验学校高一年级下学期第一次月考高一数学试卷 参考答案与试题解析第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.60 14. 2 15.π28816.60三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1) 55cos 552sin ==θθ(2)55cos =θ18. ⎩⎨⎧-=-+=+θθθθcos sin cos sin y x y x ⎩⎨⎧==θθcos sin y x19.2572sin 53)4cos(2sin tan 1sin 22sin 2==+=--x x xx xx 化简得π20.证明 取D 1B 1的中点O ， 连接OF ，OB ．∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊12B 1C 1，∴OF 綊BE ．∴四边形OFEB 是平行四边形， ∴EF∥BO． ∵EF ⊄平面BDD 1B 1， BO ⊂平面BDD 1B 1， ∴EF∥平面BDD 1B 1．．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E 、F 、G 分别是BC 、DC 和SC 的中点．求证：平面EFG ∥平面BDD 1B 1．21(1)∵PA⊥底面ABCD ， ∴CD⊥PA．又矩形ABCD 中，CD⊥AD，且AD∩PA＝A ， ∴CD⊥平面PAD ， ∴CD⊥PD．(2)取PD 的中点G ，连接AG ，FG ．又∵G、F 分别是PD ，PC 的中点， ∴GF 綊12CD ，∴GF 綊AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形， ∴AG∥EF．∵PA＝AD ，G 是PD 的中点， ∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD ，AG ⊂平面PAD ． ∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD＝D ，∴EF⊥平面PCD ．22.证明在平面PAB 内，作AD⊥PB 于D ． ∵平面PAB⊥平面PBC ， 且平面PAB∩平面PBC ＝PB ． ∴AD⊥平面PBC ． 又BC ⊂平面PBC ， ∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB ． 又AB ⊂平面PAB ，∴BC⊥AB．。

云南省昆明市2016-2017学年高三下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

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云南省昆明市2016-2017学年高三下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x ∈Z||x ﹣3|＜2}，则集合∁u A 等于（ ） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4} C ．{1，5} D ．{5}Z2．欧拉公式e ix =cosx+isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e ﹣2i 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（ ）A ．24B ．48C ．66D ．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．910．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A ﹣BCD的体积为．16．已知函数，若关于x的方程 f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．云南省昆明市2016-2017学年高三下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A等于（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁uA．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z【考点】补集及其运算．【分析】由题意U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，∴A={2，3，4}，A={1，5}，∴Cu故选C．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），根据﹣2∈，即可得出结论．【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈，∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件，故选：B．4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n }为等差数列，a 9=，可求得a 6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n }的前11项和S 11．【解答】解：∵列{a n }为等差数列，设其公差为d ，∵a 9=，∴a 1+8d=（a 1+11d ）+6，∴a 1+5d=12，即a 6=12．∴数列{a n }的前11项和S 11=a 1+a 2+…+a 11 =（a 1+a 11）+（a 2+a 10）+…+（a 5+a 7）+a 6 =11a 6 =132． 故选D ．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果． 【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合， 另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有D 符合． 故选D ．6．已知等于（ ）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．【解答】解：∵tanα=2，∴====．故选：A．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与﹣的夹角为θ，由题意求得=0，|﹣|==2，再利用 cosθ=，求得θ的值．【解答】解：设与﹣的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵向量，满足||=1，||=，|2+|=，∴4+4+=7，即 4+4×1××cos＜，＞+3=7，∴cos＜，＞=0，∴， =0，|﹣|==2．∴cosθ====﹣，∴θ=150°，故选：D．8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．【解答】解： =，当x＜0时， =．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时， =．令h（x）=2x3﹣1+lnx，．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f（x）的图象为B中的形状．故选B．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b 的最小值．【解答】解：∵ =的值域为[m，+∞），∴m=4，∴+=4，∴7a+4b= [（6a+2b）+（a+2b）]（+）= [5++]≥=，当且仅当=时取等号，∴7a+4b的最小值为．故选：A．10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故选：D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（） 2，∴（a+b ）2﹣ab ≥（a+b ）2﹣（a+b ）2=（a+b ）2得到|AB|≥（a+b ）．所以≤=，即的最大值为．故选：A12．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+2] B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2]D ．[e 2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解，构造函数f （x ）=2lnx ﹣x 2，求出它的值域，得到﹣a 的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解．设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f′（x ）=﹣2x=，∵≤x ≤e ，∴f′（x ）=0在x=1有唯一的极值点，∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜f （），故方程﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解等价于2﹣e 2≤﹣a ≤﹣1．从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]．故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35 ．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），故双曲线x2﹣y2=a的上焦点坐标为（0，2），故c=2，由双曲线x2﹣y2=a的标准方程为： =1，故﹣2a=4，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结OC ，OD ，则可证AB ⊥平面OCD ，且△OCD 为等边三角形，故而V A ﹣BCD =2V A ﹣OCD ，代入体积公式计算即可．【解答】解：∵CA=CB ，DA=DB ，O 为AB 的中点，∴AB ⊥OC ，AB ⊥OD ，∴AB ⊥平面OCD ，又OC=OD=CD=1，∴S △OCD =，∴V A ﹣BCD =2V A ﹣OCD =2×S △OCD ×OA==．故答案为：．16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为 （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f （x ）=某个常数K ，有2个不同的K ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1]时，有四个不同的x 与f （x ）对应．再结合题中“方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k 的方程k 2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K 1、K 2，且K 1和K 2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：而几何意义表示平面区域内的点和（1，2）的直线的斜率，结合图象K OA =2，K AB =﹣1，故z ＞2或z ＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ． 【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【分析】（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，化简后利用余弦定理可求cosA ，又0＜A ＜π，解得A ，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=1+cosC ，又C 为钝角，解得cos （C+）=﹣1，从而可求C ，进而求得B 的值．（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=2，且（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．解得d=2．a n =2n ．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，可得：a ，所以cosA==，又0＜A ＜π，∴A=，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=，sinB=1+cosC ，∴cosC ＜0，则C 为钝角．B+C=，则sin （﹣C ）=1+cosC ，∴cos （C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=，且a 24=a 2a 8． ∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．又d ≠0，∴d=2．∴a n =2n ．…∴==．∴S n =（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得AB ⊥BC 1，C 1B ⊥BC ，由此能证明C 1B ⊥平面ABC ．（2）点B 1转化为点B ，利用等体积，即可求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【解答】解：（1）因为侧面AB ⊥BB 1C 1C ，BC 1⊂侧面BB 1C 1C ，故AB ⊥BC 1，…在△BCC 1中，由余弦定理得： ==3所以故，所以BC ⊥BC 1，…而BC∩AB=B，所以BC 1⊥平面ABC…（2）点B 1转化为点B ，，……又所以点B 1到平面ACC 1A 1的距离为…19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a ﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a ﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点F （1，0）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2； 当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求定义域，求导f′（x）=﹣+2a=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而确定极小值；从而解得．（2）由（1）知，分类讨论以确定函数的单调性；（3）由（2）知，对∀a∈（﹣3，﹣2），函数f（x）在[1，3]上是减函数，从而求|f（x1）﹣f（x2）|max，从而可得对∀a∈（﹣3，﹣2），ma＞﹣4a，从而化简可得．【解答】解：（1）函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a≥0时，f（x）在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故f极小值（x）=f（）=﹣（2﹣a）ln2+2+a=4，解得，a=2；当﹣2＜a＜0时，f（x）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4，当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数，当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （﹣）＜f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4；综上所述，a=2；（2）由（1）知，当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数； 当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，故|f （x 1）﹣f （x 2）|max =f （1）﹣f （3）=1+2a ﹣（2ln3﹣aln3++6a ）=﹣4a ﹣2ln3+aln3，又∵对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），（m+ln3）a ﹣21n3＞﹣4a ﹣2ln3+aln3，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），m ＜﹣4，当a ∈（﹣3，﹣2）时，﹣﹣4＜（﹣4）＜﹣﹣4；故m ≤﹣﹣4=﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点P 的轨迹方程． 【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．。

【中小学资料】云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)

【中小学资料】云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)

2016-2017学年云南省昆明市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒3．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx4．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=05．设y=x2﹣x，则x∈[0，1]上的最大值是（）A．0 B．﹣ C．D．6．曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．135°D．150°7．如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A．1 B．C． D．58．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a311．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．312．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数z=的共轭复数为．14．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）= ．15．设f（x）=e|x|，则．16．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是．18．两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是．19．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？20．已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．21．已知数列，，，…，…，S n为数列的前n项和（1）计算S1，S2，S3，S4并猜想计算S n的公式（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．22．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．【解答】解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限，故选B．2．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】对S（t）=2t2+t进行求导，然后令t=1代入即可得到答案．【解答】解：∵S（t）=2t2+t，∴S'（t）=4t+1，当t=1，v=S'（1=4×1+1=5，故选D．3．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos'x=﹣sinx 【解答】解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）'=（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx．故选B．4．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．【解答】解：当f′（x0）=0时，当x＜x0，f′（x0）＞0，当x＞x0，f′（x0）＜0，此时f（x0）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；对于C，当f′（x0）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x0）不是f（x）的极值，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；所以C不正确；当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0，满足函数的极值的条件，正确；故选：D．5．设y=x2﹣x，则x∈[0，1]上的最大值是（）A．0 B．﹣ C．D．【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数y的图象与性质，求出函数y在x∈[0，1]上的最大值是0．【解答】解：函数y=x2﹣x=﹣，∴y在区间（0，）上单调递减，区间（，1）上单调递增；且x=0时y=0，x=1时y=0；∴函数y在x∈[0，1]上的最大值是0．故选：A．6．曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．135°D．150°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】欲求在点（﹣1，﹣）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵y=﹣x3﹣2，∴y′=﹣x2，∴曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的斜率k=﹣1．故倾斜角为135°．故选：C．7．如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A．1 B．C． D．5【考点】A8：复数求模．【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算．【解答】解：由题意，z=3﹣4i，∴z对应的向量的坐标为（3，﹣4），其模为．故选：D．8．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由题意，1+2+…+n=，n取9，10验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，1+2+…+n=，当n=9时， =45，当n=10时， =55，∴数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是10．故选：C．10．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．11．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．12．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【考点】RG：数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．【解答】解：，=故选C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数z=的共轭复数为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）= 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）．【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线，∴点A即为切点．∵切线的倾斜角为45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案为1．15．设f（x）=e|x|，则e4+e2﹣2 ．【考点】69：定积分的简单应用．【分析】先将∫﹣24f（x）dx转化成∫﹣20e|x|dx+∫04e x dx，然后根据∫﹣20e|x|dx=∫2e x dx，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：∫﹣20e|x|dx+∫04e x dx=∫02e x dx+∫04e x dx=e2﹣e0+e4﹣e0=e4+e2﹣2故答案为：e4+e2﹣216．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+1三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是4x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程．【解答】解：y′=3x2+1令x=1得切线斜率4所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1）即4x﹣y﹣1=0故答案为4x﹣y﹣1=018．两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为3，积分下限为0，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为3，积分下限为0；两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是∫03（3x﹣x2）dx而∫03（3x﹣x2）dx=（﹣）|03==∴曲边梯形的面积是故答案为．19．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于0时，复数z为实数；当复数的实部等于0，且虚部不等于0时，复数z为纯虚数．（2）当复数的实部和虚部都小于0时，复数对应点在第三象限，解不等式组求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m2﹣9m+18=0，解得 m=3或m=6，故当 m=3或m=6时，z为实数．…当m2﹣8m+15=0，且m2﹣9m+18≠0，即m=5时，z为纯虚数．…（2）当即，即3＜m＜5时，对应点在第三象限．…20．已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f （x ）=ax 2+bx ﹣3，知f′（x ）=2ax+b ．由二次函数f （x ）=ax 2+bx ﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行，知，由此能求出f （x ）．（2）由f （x ）=x 2﹣2x ﹣3，知g （x ）=xf （x ）+4x=x 3﹣2x 2+x ，所以g′（x ）=3x 2﹣4x+1=（3x ﹣1）（x ﹣1）．令g′（x ）=0，得，x 2=1．列表讨论能求出函数g （x ）=xf （x ）+4x 的单调递增区间及极值．（3）由g （0）=0，g （2）=2，结合（2）的结论，能求出函数g （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f （x ）=ax 2+bx ﹣3，∴f′（x ）=2ax+b ．∵二次函数f （x ）=ax 2+bx ﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行，∴，解得a=1，b=﹣2．所以f （x ）=x 2﹣2x ﹣3．（2）∵f （x ）=x 2﹣2x ﹣3，∴g （x ）=xf （x ）+4x=x 3﹣2x 2+x ，所以g′（x ）=3x 2﹣4x+1=（3x ﹣1）（x ﹣1）．令g′（x ）=0，得，x 2=1．，极大值所以函数g （x ）的单调递增区间为（﹣∞，），（1，+∞）．在x 2=1有极小值为0． 在有极大值．（3）∵g （0）=0，g （2）=2，∴由（2）知：函数g （x ）的最大值为2，最小值为0．21．已知数列，，，…，…，S n为数列的前n项和（1）计算S1，S2，S3，S4并猜想计算S n的公式（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）计算S1，S2，S3，S4的值，根据规律猜想S n；（2）先验证n=1猜想成立，假设n=k猜想成立，再推导n=k+1猜想成立即可．【解答】解：（1）S1==，S2=+=，S3=++=，S4=+++=，猜想：S n=．（2）显然n=1时，猜想成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即S k=，∴S k+1=S k+=+==．∴当n=k+1时猜想成立．∴对任意n∈N+，猜想都成立．22．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式．最后建立关于a的方程解之即得．（2）结合（1）求出其斜率k的值即可，即导数值即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）如图示：，设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，则S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（••a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切点A的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A的坐标为（1，1），∴k=2x=2，∴过切点A的切线方程是y=2x﹣1．。

云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷(1-14班)Word版含解析

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云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷（1-14班）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（2，+∞）2．已知a=log23，b=，c=3，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．156．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．127．原点到直线y=﹣x+的距离为（）A．1 B．C．2 D．8．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=19．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=010．经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且倾斜角为45°的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=011．已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A．1 B．4 C．5 D．612．直线x+y+a=0半圆与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，] C．[﹣，1] D．（﹣，﹣1]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．14．直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为．15．点A（﹣1，2）关于直线x+y﹣3=0的对称点B的坐标是．16．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）18．根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0 上的圆的方程；（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．19．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．20．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．21．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y关于t的回归方程=t+（2）用所求回归方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=t+中，．22．已知线段AB的端点B的坐标为（0，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，B，弦AB的长为，求直线l的方程．云南省开远市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷（1-14班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合M={x|x≥﹣1}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x≥﹣1}，N={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2）．故选：B．3，b=，c=3，则（）2．已知a=log2A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．3＜1.7．即可得出大小【分析】b=＜0，c=3=＞1.7，而310＜217，可得1＜a=log2关系．【解答】解：∵b=＜0，c=3=＞1.7，而310＜217，∴1＜a=log3＜1.7．2∴c＞a＞b．故选：B．3．已知函数f（x）=﹣logx，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）2A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣logx，2∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．20B ．3C ．5D ．15【考点】EF ：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4 当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3 当a=3时，澡满足进行循环的条件， 故输出的S 值为20 故选A6．若三条直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．12【考点】IM ：两条直线的交点坐标．【分析】由l 2：x+y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l 1：ax+2y+6=0，可得a 的值．【解答】解：由l 2：x+y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3）， 代入直线l 1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12， 故选：A ．7．原点到直线y=﹣x+的距离为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：直线y=﹣x+，即x+2y﹣5=0，∴原点到直线y=﹣x+的距离为=．故选B．8．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1【考点】J1：圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．9．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】I7：两条直线平行的判定；IG：直线的一般式方程．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．10．经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且倾斜角为45°的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据条件求得圆的圆心坐标，再利用用点斜式求得要求的直线的方程．【解答】解：∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（﹣1，2），且倾斜角为45°的直线的斜率为1，故过圆心且倾斜角为45°的直线方程为 y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，故选：A．11．已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径，即可求出圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==5，∴圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距离是5+1=6，故选D．12．直线x+y+a=0半圆与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，] C．[﹣，1] D．（﹣，﹣1]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】数形结合来求，因为曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．只要把斜率是1的直线平行移动，看a为何时直线与曲线y=有两个交点即可．【解答】解；曲线y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线y=的图象，在统一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，求出相切时的a值为：﹣，最后有两个交点时的a值为﹣1，则﹣＜a≤﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为 3 ．【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据题意，由直线斜率公式可得k==2，解可得m的值．【解答】解：根据题意，直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），则其斜率k==2，解可得m=3；故答案为：3．15．点A（﹣1，2）关于直线x+y﹣3=0的对称点B的坐标是（1，4）．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设出对称点的坐标，利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设对称点的坐标为（x，y），则满足，即，解得，即对称点的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．16．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4 ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知△ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案．（2）可求出BC边上的中点坐标，又已知直线过点A，利用两点式可求出方程．【解答】解：（1）∵直线BC的斜率为=﹣，∴BC边上的高所在直线的斜率为2．又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC边上的中点坐标为（2，6），又∵直线过点A（3，0），∴所求直线的方程为=即6x+y﹣18=0，18．根据下列条件求圆的方程：（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0 上的圆的方程；（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】（1）由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为﹣1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程．【解答】解：∵A（5，2），B（3，2），∴直线AB的斜率为=0，∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|==，则所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=﹣2，E=﹣4，F=0，∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y=0．19．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．【考点】J7：圆的切线方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），（0，3）在圆内，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得： =2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（Ⅱ）直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），∵（0﹣1）2+（3﹣2）2=2＜4，∴（0，3）在圆内，∴直线ax﹣y+3=0与圆C相交．20．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=21．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y关于t的回归方程=t+（2）用所求回归方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=t+中，．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程；（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款【解答】解：（1）由题意，这里n=5， =3， ==7.2．…2‘从而===1.2， =7.2﹣1.2×3=3.6，…6‘故所求回归方程为=1.2t+3.6．…8‘（2）将t=6代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．…12‘22．已知线段AB的端点B的坐标为（0，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，B，弦AB的长为，求直线l的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）利用代入法，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD=．由点到直线的距离公式得=，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x1=2x﹣1，y1=2y﹣3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即x2+（y﹣1.5）2=1点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，由题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD=．由点到直线的距离公式得=，∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．。

云南省大理州2016-2017学年高一第二学期6月月考数学试卷(含解析)

云南省大理州2016-2017学年高一第二学期6月月考数学试卷(含解析)

2016-2017学年云南省大理州高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90π B．63π C．42π D．36π6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称。

云南省昆明市高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)

云南省昆明市高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)

2016-2017学年云南省昆明市高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． =（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣15．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．6．化简的结果是（）A．B．tan 2αC．D．tan α7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．2 D．或﹣9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知sinθ+cosθ=，且＜θ＜，则cos2θ的值是．15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是．16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα= ．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． =（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．【解答】解：原式==cos=，故选D2．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接由向量共线的坐标表示列式计算．【解答】解：∵向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则2cosα•tanα﹣（﹣1）×=0，即2sinα=．∴．故选：B．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D5．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B6．化简的结果是（）A．B．tan 2αC．D．tan α【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式把sin4α和cos4α分别展开，整理求得问题答案．【解答】解：原式===tan2α．故选：B．7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b，再利用特殊角的三角函数值化简c，根据正弦函数在[0，90°]为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到a，b及c的大小关系．【解答】解：化简得：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=cos（90°﹣64°）=sin64°，c==sin60°，∵正弦函数在[0，90°]为增函数，∴sin60°＜sin62°＜sin64°，即c＜a＜b．故选C8．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．2 D．或﹣【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由2θ的范围求出θ的范围，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函数公式化简已知的等式左边，整理后得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．【解答】解：∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＜0，∵tan2θ==﹣2，∴2tan2θ﹣2tanθ﹣2=0，解得：tanθ=﹣或tanθ=（舍去），则tanθ=﹣．故选B9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，且α∈（0，π），∴sinα=．∴cos（π+2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．14．已知sinθ+cosθ=，且＜θ＜，则cos2θ的值是．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】求出二倍角的正弦函数值，然后求解所求结果即可．【解答】解：sinθ+cosθ=，可得1+2sinθcosθ=，sin2θ=﹣，＜θ＜，2θ∈（π，）则cos2θ==﹣．故答案为：﹣15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简条件，求出tanα，通过切化弦，以及同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．【解答】解：α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，可得﹣2tanα+3sinβ+5=0，即2tanα﹣3sinβ﹣5=0…①由tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，可得：tanα﹣6sinβ﹣1=0…②，①×2﹣②得：3tanα﹣9=0，∴tanα=3．tanα==3，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α为锐角，sinα＞0，sinα=．故答案为：．16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα= ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos （α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，故＜β＜π．∴sinβ=，∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==，故答案为：．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式对f（α）=化简即可；（2）结合（1）知f（α）=sin2α=，可求得sin2α=，cosα﹣sinα＜0，对所求关系式平方后再开方即可；（3）将α=﹣，代入f（α）=sin2α即可．【解答】解：（1）f（α）==sinαcosα=sin2α；（2）∵f（α）=sin2α=，∴sin2α=，又＜α＜，∴cosα﹣sinα＜0，∵（cosα﹣sinα）2=1﹣sin2α=，∴cosα﹣sinα=﹣；（3）∵α=﹣，∴2α=﹣=﹣24π+，∴f（α）=sin2α=．18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】运用同角的平方关系，求得cosα，sinβ，再由两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），则cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，则有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴•=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又 0＜φ＜，∴…20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据x∈[﹣2，2]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域．【解答】解：（1）由函数的图象可得a=3， ==3+1，求得ω=，再根据五点法作图可得×（﹣1）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=3sin（x+）．（2）∵x∈[﹣2，2]，∴ x+∈[﹣，]，故当x+=﹣时，函数取得最小值为﹣，当x+=时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣，3]．21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）设=λ•=（λ，2λ），由||=2，求得λ的值，可得的坐标．（2）由条件根据（+2）•（﹣）=+﹣2=0，化简可得=﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ．【解答】解：（1）由于，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），若||=2，且∥，可设=λ•=（λ，2λ），则由||==2，可得λ=±2，∴ =（2，4），或=（﹣2，4）．（2）平面内向量的夹角θ的取值范围是θ∈[0，π]．∵||=，且+2与﹣垂直，∴（ +2）•（﹣）=+﹣2=0，化简可得=﹣，即××cosθ=﹣，∴cosθ=﹣1，故与的夹角θ=π．22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HM：复合三角函数的单调性．【分析】（I）利用倍角公式与两角和差的正弦公式可得函数f（x）=﹣1，利用可得最小周期．（II）当（k∈Z），函数f（x）取得最大值．由，解得即可得出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=﹣1，∴=π．（II）当，即（k∈Z）时，取得最大值1，函数f（x）取得最大值﹣1．由，解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．。

云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理

云南省昆明市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2016-2017学年下学期第一次月考试题高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬 时速度为 （ ） A 、2米/秒 B 、3米/秒 C 、4米/秒 D 、5米/秒3．函数cos sin y x x x =-的导数为 （ ） A 、cos x x B 、sin x x - C 、sin x x D 、cos x x - 4．下列说法正确的是 （ ） A 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极大值B 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极小值C 、当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极值D 、当0()f x 为()f x 的极值时， 0()0f x '=5.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是 （ ）A 、0B 、－41C 、21D 、416.曲线ｙ＝－313x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为 （ ）Ａ、30º Ｂ、45º Ｃ、135º Ｄ、150º7．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是 （ ）A 、1BCD 、58.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/-f =4,则a 的值等于 （ ） A 、319 B 、310 C 、316 D 、3139．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项 （ ）Ａ、8Ｂ、9Ｃ、10Ｄ、1110．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计 算所得的式子是 （ ） A 、1 B 、1+a C 、21a a ++ D 、231a a a +++11.已知a>0，函数ｙ＝3x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到 1n k =+时，不等式的左边 （ ） Ａ．增加了一项12(1)k + Ｂ．增加了两项11212(1)k k +++ Ｃ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + Ｄ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +第Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数11z i =-的共轭复数是14．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________ 15．设()xf x e =，则42()f x dx -=⎰16．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本题满分10分）求曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程。

云南昆明市2016-2017学年高二数学9月月考试题

云南昆明市2016-2017学年高二数学9月月考试题

云南省昆明市2016-2017学年高二数学9月月考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若tan α≠1，则α≠π4C ．若α＝π4，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α＝π4（3）设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A. 2,2nn N n ∀∈≤ B.2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈> D.2,=2nn N n ∃∈（4）若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( )A B 、2 C 、4 D 、（5）某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额 表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元（6）下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ． 1y x=+- B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．1y x x=+（7）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （8）下列命题中的假命题是( )A ． ∀x ∈R ，x 2≥0B ．∃x ∈R ，log 2x ＝－1C ．∃x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0D ．∃x ∈R ，sin x ＝52（9） 如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题（10）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） （A ）充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）下列有关命题的叙述，错误的个数为①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题.②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件.③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0. ④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”.A. 1B. 2C. 3D. 4 （12）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <， 0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <第II 卷本卷包括第(13)题~第(22)题，每个试题考生都必须作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） （15）若x ＞﹣3，则函数的最小值是 ．（16）已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．三.解答题：本大题共6小题,第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.（18）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（19）已知(+1)(2-)0x x ≥的解为条件p ，关于x 的不等式222+-2-3-1<0(>-)3x mx m m m 的解为条件q .（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.⌝是q⌝的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.（2）若p（20）关于x的不等式对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．（21）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2﹣（c+b）x+bc＜0的解集．（22）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．昆明黄冈实验学校2016年高二九月月考试卷数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B[解析] 当x >12时，2x 2＋x －1>0成立；但当2x 2＋x －1>0时，x >12或x <－1.∴“x >12”是“2x 2＋x －1>0”充分不必要条件,故选B ．（2）命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若tan α≠1，则α≠π4C ．若α＝π4，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α＝π4【答案】B[解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选B.（3）设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A. 2,2nn N n ∀∈≤ B.2,2nn N n ∃∈≤C. 2,2n n N n ∀∈>D.2,=2n n N n ∃∈ 【答案】A【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选A. （4）若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为( ) AB 、2C 、4D 、【答案】D【解析】12121002ab a b ab ab a ba b a+=∴=+≥⨯=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为 D.（5）某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别x ，y 吨，则利润34z x y =+由题意可列0,0321228x y x y x y ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯=， 故答案选D 。

宁夏2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试卷(含解析)

宁夏2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2016-2017学年宁夏高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）C．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．111．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．14．函数的定义域是．15．已知，，且∥，则的坐标为．16．已知，，且，则在方向上的投影为．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 时，（1）k+与﹣3垂直；当k= 时，（2）k+与﹣3平行．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得cosα﹣sinα的值．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x=4、y=﹣3、r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴cosα﹣sinα=，故选：D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质即可得出．【解答】解： =（6，4）﹣（0，﹣3）=（6，7），故选：B．3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知=﹣cosα，则cos（π+α）=﹣cosα=，故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）=（0，0），2=（1，﹣2）B． 1=（﹣1，2），2=（5，7）A．=（3，5），2=（6，10）D． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）C．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A． =B． +=C． +=D． +=【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质解答即可．【解答】解：由平行四边形的性质，可得，选项A正确；由向量加法的平行四边形法则，可得，选项B正确；∵，∴选项D正确；∵，∴选项C错误．故选：C．6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可．【解答】解：在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则==5×=﹣20．故选：B．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两个函数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin2（x+），∴y=3sin（2x+）的向右平移个单位，即可得到y=3sin2x的图象，故选：A8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，∴=， =， =，则++=++=（++）=，故选：A9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则． 其中假命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】由相反向量的定义，模相等方向相反的向量称为相反向量，即可判断①； 由单位向量的定义，即可判断②；由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断③；由条件可得（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，即可判断④．【解答】解：①由相反向量的定义，可得：若与互为相反向量，则，故①正确；②若，即为单位向量，故②错误；③若，则||•||cos ＜，＞=0，可得或或⊥，故③错误；④若，且，则（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，故④错误．故选：C ．10．已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．11．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】运用正弦型函数的周期公式，即可判断①；由正弦函数的对称中心的特点，计算即可判断②；由正弦函数的对称轴的特点，计算即可判断③；由正弦函数的增区间，解不等式即可判断④．【解答】解：函数，①f（x）的最小正周期是T==π，故①对；②由f（﹣）=2sin（﹣+）=0，可得f（x）的图象关于点对称，故②对；③由f（）=2sin（+）=，不为最值，f（x）的图象不关于直线对称，故③错；④由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）在区间（0，）递增，在（，）递减，故④错．故选：C．12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，∴A=， =﹣，∴ω=3．再根据3•+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=，故函数的解析式为 y=sin（3x+），故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin30°+cos60°+tan45°，从而可得答案．【解答】解：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin（2×360°+30°）+cos（﹣2×36°+60°）+tan（﹣180°+45°）=sin30°+cos60°+tan45°=++1=2．14．函数的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，由此能求出函数的定义域．【解答】解：函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数的定义域是．故答案为：．15．已知，，且∥，则的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，4）．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】设=（x，y），由，，且∥，利用向量的模的定义和向量平行的条件，列出方程组，能求出的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵，，且∥，∴，解得或，∴=（2，﹣4）或=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣4）或（﹣2，4）．16．已知，，且，则在方向上的投影为 ﹣2 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积公式求出•的值，再求在方向上的投影大小．【解答】解：，，且，∴4﹣4•﹣3=4×42﹣4•﹣3×32=61，解得•=﹣6，∴在方向上的投影为：||cos θ===﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k= 19 时，（1）k +与﹣3垂直；当k=时，（2）k +与﹣3平行．【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k 的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k +与﹣3垂直，∴10（k ﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k +=（k ﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k +与﹣3平行，∴﹣4（k ﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+， =2﹣， =4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）证明，共线即可；（2）利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明：∵ =，∴与共线，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）解：∵若使和共线．∴存在实数λ，使得=λ（）成立，∴．∵，是同一平面内两个不共线的向量，∴，解得．∴实数k的值是±2．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+， =﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由已知=2+， =﹣3+2，直接展开得答案；（2）求出、的值，结合（1）中求出的，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：（1）由已知得，cos＜＞=．∵=2+， =﹣3+2，∴=（2+）•（﹣3+2）=﹣6=﹣6+1×+2=；（2）==．=．设与的夹角为θ（0≤θ≤180°），则cosθ==．∴θ=120°．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，可得α∈（），求出sinα﹣cosα的值，与原式联立求得sinα、cosα的值．（1）直接由商的关系求得tanα；（2）把分母中的“1”用平方关系代替，化弦为切求解．【解答】解：由，得，∴2sinαcosα=．∵0＜α＜π，∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0．则sinα﹣cosα==．联立，解得．（1）tan=；（2）sin2α+sinαcosα====．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则表示；（2）设=x﹣， =y，用两种方法表示出，列方程组得出x，y即可表示出．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，，∴=， =，∴=﹣+=﹣+，=﹣+=．（2）设=x﹣， =y，则==（）+x，又==y+（），∴，解得，∴=．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，2π]， +∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，1]，∴ sin（+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[0， +1]．。

高中试卷-专题4.3 对数(含答案)

高中试卷-专题4.3 对数(含答案)

专题4.3 对数1对数的概念(1)概念一般地，如果a x=N(a>0 , 且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N. (a底数，N真数，log a N对数)解释对数log a N中对底数a的限制与指数函数y=a x中对a的限制一样.(2)两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，log e N记为ln N．(3)对数式与指数式的互化x=log a N⟺a x=N对数式指数式如43=64⇔log464=3；log525=2⇔52=25.(4)结论①负数和零没有对数②log a a=1，log a1=0.特别地，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0.解释∵a x=N>0，∴log a N中N>0，如log2(−3)没意义；由对数式与指数式的互化得a1=a⇒log a a=1，a0=1⇒log a1=0.2 对数的运算性质如果a>0，a≠ 1，M>0，N>0 , 有①log a(MN)=log a M+log a N②log a MN=log a M−log a N③log a M n=n log a M(n∈R)④a log a M=M(每条等式均可证明)比较对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数a m⋅a n=a m+n log a(MN)=log a M+log a Na m a n =a m−n log aMN=log a M−log a N(a m)n=a mn log a M n=n log a M特别注意：log a MN ≠ log a M ⋅ log a N ，log a (M ±N )≠ log a M ± log a N .一、单选题1．若1log 327x =-，则x =（ ）A ．81B ．181C ．13D ．3【答案】D【解析】解：因为1log 327x =-，所以3127x -=，即327x =，所以3x =，故选：D.2．已知()2350a a =>，则log 5a =（ ）A ．2B ．3C ．32D ．23【答案】D【解析】因为()2350a a =>，所以2log 53a =.故选：D3．已知函效()2222,4()log 12,4x e x f x x x -ì<ï=í-³ïî则((4))f f =（ ）A ．1B ．2C ．e D ．2e【来源】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第二学程考试数学试题【答案】B【解析】由题意知，222(4)log (412)log 42f =-==，22((4))(2)22f f f e -===.故选：B4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42xf x m =++（m 为常数），则4(log 8)f -的值为（ ）A ．4B ．4-C ．7D ．7-【来源】广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42x f x m =++，必有(0)120f m =++=，解可得:3m =-，则当0x ³时，()41=-x f x ，有()4log 8817f =-=，又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()44log 8log 87f f -=-=-.故选：D5．计算：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++1242lg 52lg 2=+-++()12lg 52121=-+´=-+=；故选：B6．已知函数()31,02log ,0xx f x x x ìæö£ïç÷=íèøï>î，则12log 3f f éùæö=êúç÷êúèøëû（ ）A ．18B ．1-C ．1D ．3【来源】云南省昆明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】因为12221log 3log log 313==-<-，所以12log 3121log 323æöæö=ç÷ç÷èøèø=f ，()3log 313==f ，则12log 31éùæö=êúç÷êúèøëûf f.故选：C ．7．设3log 6a =，5log 20b =，则2log 15(= )A ．()()311a b a b +---B ．()()211a b a b +---C ．()()2311a b a b +---D ．()()2311a b a b +---【答案】D【解析】33log 61log 2a ==+Q ，512log 2b =+，21log 31a \=-，22log 51b =-，则222log 15log 3log 5=+=()()12231111a b a b a b +-+=----.故选D.8．设25a b m ==，且111a b +=，则m =（ ）AB ．10C ．20D ．100【来源】陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B【解析】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 101m m m a b+=+==，又0m >Q ，10m \=.故选：B.9．若()()()2log 1,01,0x x f x g x x ì--<ï=í-³ïî是奇函数，则()7g =（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．5【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题【答案】B【解析】依题意得：()()()()2788log 812g f f ==--=--=-．故选：B10．函数()()()22log 2log 4f x x x =×的最小值为（ ）A ．1B ．13C ．12-D ．14-【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】由题意得()()()()222222231log 1log 2log 3log 2log 24f x x x x x x æö=++=++=+-ç÷èø，当23log 2x =-时，()f x 的最小值为14-.故选：D11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T æö-=-ç÷èø，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48»，lg 50.70»，lg11 1.04»）（ ）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【来源】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252hæö-=-ç÷èø，所以11501025511hæö==ç÷èø，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t æö-=-ç÷èø，即13032505th æö==ç÷èø，所以11110322115tt t hh éùæöæöæöêú===ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===»=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.12．正数a ，b 满足1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ），则11a b+的值是A ．112B ．16C ．13D ．12【答案】A【解析】依题意，设1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ）＝k ，则a ＝2k ﹣1，b ＝3k ﹣2，a +b ＝6k ﹣3，所以33312121211666611223232323k k k k k k a b a b ab ---------++=====×××××.故选：A ．13．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，若对于0x ³时，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x Î时，()()2log 1f x x =+，则()()20212022f f -+等于（ ）A ．1B ．-1C ．2log 6D ．23log 2【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】当0x ³时，(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以当0x ³时，(4)()f x f x +=，所以(2021)(2017)(1)f f f ===L又()f x 是偶函数，(2)(0)f f =-，所()()20212022(2021)(2022)(1)(2)f f f f f f -+=+=+22log (11)(0)1log (01)1f =+-=-+=．故选：A ．14．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减）单位为dB ．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB ，则载波频率变为原来约（ ）倍（参考数据：lg 20.3,lg30.5»»）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】设L ¢是变化后的传输损耗，F ¢是变化后的载波频率，D ¢是变化后的传输距离，则18L L ¢=+，4D D ¢=，1820lg 20lg 20lg 20lg 20lg20lg D F L L D F D F D F¢¢¢¢¢=-=+--=+，则20lg1820lg 1840lg 26F D F D ¢¢=-=-»，即lg 0.3lg 2F F¢»»，从而2F F ¢»，即载波频率变为原来约2倍.故选：B ．二、填空题15．已知函数(),()log xa f x a g x x ==（0a >且1a ¹），且()f M N =，则()g N =___________.【答案】M【解析】因为()f M N =，则M a N =,化为对数式，可得log a N M =,所以()g N M =，故答案为：M .16．计算：()()1132540282.25+9.621log log 572-æö--+çèø×÷=_________．【来源】四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题【答案】34【解析】原式12(25232111log 2log 52322´-æö=+--´´´ç÷èø2211334=+--34=.故答案为：3417．若1a >，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，则()()lg 1lg 1a b -+-的值___．【答案】0【解析】1a >Q ，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，1bb a\+=，a b ab \+=，()()()()()lg 1lg 1lg 11lg 1lg10a b a b ab a b éù\-+-=--=--+==ëû．故答案为：0．18．()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´=ç÷èø___．【答案】102【解析】()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´ç÷èø＝()()()2233lg2lg52lg2lg510.3-éù+´+++´ëû9()21lg2lg5190.09=+++´11100=++102=．故答案为：102.1900.53(2(0.01)5--= ________【来源】第11讲 对数-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】212-()00.52332122log 5log 7320.01110125log 53log 7-×æö+-=+-ç÷èø-×32323log 5log 7132199log 5log 7222×æö×--=--=-ç÷×èø故答案为：212-20．|1lg 0.001|lg 6lg 0.02+-=__________.【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】621．如果关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根分别是,a b ，则a b ×的值是__________.【来源】第4章 指数与对数综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】115【解析】∵,a b 是关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根∴lg ,lg a b 是一元二次方程()2lg 3lg 5lg 3lg 50x x +++×=的两根∴()1lg lg lg 3lg 5lg15lg 15a b +=-+=-=，()1lg lg 15a b ×=∴115a b ×=.故答案为：11522．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[0,2]x Î时，()22x f x =-，若对任(,]x m Î-¥都有()6f x £，则m 的取值范围是_________．【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】(-¥，274log ]2+．【解析】：因为()f x 满足(2)2()f x f x +=，即1()(2)2f x f x =+；又由(2)2()f x f x +=，可得()2(2)f x f x =-，画出当[0x Î，2]时，()|22|x f x =-的图象，将()f x 在[0，2]的图象向右平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍），由此得到函数()f x 的图象如图：当[4x Î，6]时，4[0x -Î，2]，4(4)|22|x f x --=-，又11(4)(2)()24f x f x f x -=-=，所以4()4|22|(46)x f x x -=-……，令()6f x =，由图像可得56x <<，则44(22)6x --=，解得274log 2x =+，所以当274log 2m +…时，满足对任意的(x Î-¥，]m ，都有()6f x …，故m 的范围为(-¥，274log ]2+．故答案为：(-¥，274log ]2+．23．已知函数()21x f x =-，函数()g x 满足(1)()g x g x +=．当[0,1)x Î时，()()g x f x =，则()2log 20g =________．【来源】浙江省“新高考名校联盟”2021-2022学年高一下学期5月检测数学试题【答案】14##0.25【解析】：因为函数()g x 满足(1)()g x g x +=，又2224log log 20log 32516=<<=，则20log 2041<-<，又[0,1)x Î时()2()1x f x g x ==-所以()()224log 204log 20221log 20log 20421212016142g g -=-=-=--¸=¸=；故答案为：1424．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b b n P n n +æö=ç÷èø，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若()1012i 3ni P =£∑，则n 的最大值为______．【来源】河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】3【解析】由()1log b b n P n n +æö=ç÷èø可得，()()10101log lg 1lg i P i i i i +æö==+-ç÷èø，所以()()101i lg 1ni P n ==+∑，又()1012i 3ni P =£∑，所以，()2lg 13n +£，即()31100n +£ 所以，1,2,3n =则n 的最大值为3.故答案为：3.。

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云南省2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题
一.选择题：（12小题，每小题5分，共60分）
1.数列，，，，…的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
2.在三角形ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）
A.1::2
B.2：：1
C.1：2：3
D.3：2：1
3.等差数列{}前n项和为,=7,=51.则公差d等于（）
A.-3
B.2
C.3
D.4
4.等差数列{}中，+=36,+=20.则数列{}的前9项和为（）
A.66
B.86
C.106
D.126
5.如果a，那么下列不等式成立的是 ( )
A. B.- - C.ab D.ab
6.已知一等比数列的前三项依次是x,2x+2,3x+3.那么-是该等
比数列的第几项（）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=4,b=3,cos(A+B)=，则c等于( )
A.5
B.
C.6
D.3
8.已知不等式-2x-3整数解构成等差数列{}的前三项，则数列{的第四项
为( )
A.-1
B.3或-1
C.3
D.2
9.若不等式-4与不等式+px+q则= ( )
A.-
B.-
C.
D.
10.若三角形ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC.cosB= ( )
A. B. C. D.
11.等比数列{}中，则数列{lg前10项和等于 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
12.设三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列，且(+)=0.则三角形ABC的形状
是（）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
二.填空题：（每小题5分，4个小题共20分）
13.在ABC中，角A,B,C所对的边边长分别是a,b,c,若（）ac.
则角B的值为＿
14.若集合A则实数a的取值范围是————
15.有正整数组成的等差数列和的前n项分别是和，且 ,则
16.已知定义在R上的函数f(x)(0),且f(1)f(-1),若数列
(n)的前n项和等于.则n
三.解答题：（6个小题共70分）
17.解下列不等式. (10分)
（1） (2)
18.解关于x的不等式 1 (12分）
19.在等差数列中：（12分）
（1）若求
(2) 若共有n项，且前四项和为25，后四项和为63，前n项和275.求n.
20.已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21.已知向量(,,设函数f(. （12分）
(1)求函数f(的单调增区间;
(2)在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c,f(A)1,且ABC面积为3，
b c,求a的值.
22.数列的前项n和为，对于任意的自然数,4。

（12分）
(1)求证：数列是等差数列，并求通项公式；
(2)设，求和.。

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