B4-面的形状
1.2.4 从三个方向看物体的形状(课件)2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
例3：如图是由若干个正方体小木块搭建成的几何体分别从正面 看、从左面看和从上面看得到的形状图，在从上面看得到的形 状图中写出该位置正方体小木块的个数(写出其中一种即可)。
解：(答案不唯一)如图所示。
【题型三】由部分形状图确定其他形状图 例4：如图，这是一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上
面、上面三个不同的方向去观察它，分别能得到什么样的平面图 形？ 解：从正面、左面、上面看到的图形如图。
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变式：如图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体， 请在图②中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到 的平面图形。(用阴影表示) 解：如图②所示。
【题型二】通过不同方向看到的平面图形猜想原几何体
2 从立体图形到平面图形
第4课时 从三个方向看物体的形状
学习目标
1．通过识别简单物体的从三个方向看到的形状图，会画立方体 及其简单组合体的从三个方向看到的形状图，能根据从三个 方向看到的形状图描述基本几何体或实物原型。
2．通过观察和动手操作，经历和体验从上面看到的形状图中数 字的变化导致从三个方向看到的形状图变化的过程，培养实 验操作能力，进一步发展空间观念。
知识点2：根据从不同方向看到的图形还原几何体(难点) 以从上面看的形状图为基础，在其上确定正方体的个数：从正面看第 n列的层数为从上面看第n列中最大的数字；从左面看第n列的层数为 从上面看第n行中最大的数字。
典例精讲
【题型一】画从三个方向看到的几何体的形状图 例1：如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，如果从正面、左
不唯一确定，如图所示：
小组展示 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体， 看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图。
一年级下册科学-认识物体的形状教科版
认识物体的形状
这几种物体是什么形状的 ？
乒乓球
橡皮
木块
螺母
平铺一层
乒乓球 摆放数量 9
木块
螺母
橡皮
平铺一层
乒乓球 摆放数量 9
木块 16
螺母
橡皮
平铺一层
如果把物体装进盒子里， 换一种平铺的方法，能装得更多吗？ 哪一种物体放到数量最多？ 哪一种物体放到数量最多？ 如果把物体装进盒子里， 如果把物体装进盒子里， 换一种平铺的方法，能装得更多吗？ 把它们分别平铺在盒子里 换一种平铺的方法，能装得更多吗？ 如果把物体装进盒子里， 这几种物体是什么形状的 ？ 如果把物体装进盒子里， 如果把物体装进盒子里， 把它们分别平铺在盒子里 如果把物体装进盒子里， 如果把物体装进盒子里， 把它们分别平铺在盒子里
形位公差标注识读
第2章形位公差2.1形位公差标注识读任务3 识读齿轮形位公差标注由于存在加工误差，使零件的几何量不仅存在尺寸误差，而且存在形状和位置误差。
零件的形状误差和位置误差的存在，将对机器的精度、结合强度、密封性、工作平稳性、使用寿命等产生不良影响。
因此，为了提高机械产品质量和保证零件的互换性，不仅对零件的尺寸误差，而且对零件的形状和位置误差加以控制，将形位误差控制在一个经济、合理的范围内。
这一允许形状和位置误差变动的范围，称为形状和位置(形位)公差。
形位公差是零件图技术要求中的主要内容之一。
图2-1为形位公差标注实例。
图2-1形位公差标注实例识读图样中的形位公差标注时，应该获得以下信息：公差项目名称、被测要素、基准要素、公差值大小、公差意义及公差要求。
2.1.1形位公差基本概念形位公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面，这些点、线、面统称为零件的几何要素。
1.零件的几何要素构成零件几何特征的点、线、面均称几何要素。
零件的几何要素可从不同角度来分类:（1）按结构特征分轮廓要素——构成零件外形、能被人们直接感觉到(看得见、摸得着)的点、线、面。
中心要素——对称中心所表示的要素。
（2）按存在状态分实际要素——零件上实际存在的要素，测量时由测得要素代替。
由于存在测量误差，测得要素并非该实际要素的真实状况。
理想要素——具有几何学意义的要素。
机械图样所表示的要素均为理想要素，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。
理想要素是评定实际要素误差的依据。
（3）按所处地位分被测要素——图样中有形位公差要求的要素，是检测对象。
基准要素——用来确定被测要素方向或(和) 位置的要素，理想基准要素简称基准。
（4）按功能要求分单一要素——仅对其本身给出形状公差要求，或仅涉及其形状公差要求时的要素。
它是独立的，与基准要素无关。
关联要素——对被测要素给出位置公差要求的要素，它相对基准要素有位置关系，即与基准相关。
2．形位误差与形位公差形状误差一般是对单一要素而言的，是被测要素本身的形状对其理想形状的变动量。
初中数学专题——几何
初中数学专题——几何介绍几何是数学中的重要分支，主要研究空间、图形的形状、大小和相互关系。
在初中数学中，几何是一个重要的专题，涉及到的知识点较多。
基本概念在几何中，有一些重要的基本概念需要掌握：- 点：几何中最基本的几何对象，没有大小和形状，只有位置。
- 直线：由无数个点构成，没有宽度和厚度。
- 射线：由一个起始点和一个方向组成，无限延伸。
- 线段：由两个点确定，有固定的长度。
- 角：由两条射线共享一个起始点构成。
- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。
- 圆：由一个固定的中心和一条半径组成。
基本性质在几何中，有一些基本性质需要了解：- 直线上的两点可以确定一条直线；- 一条直线上的任意两点构成的线段是这条直线上最短的；- 三角形的内角和等于180°；- 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；- 三角形中，两边之和大于第三边；- 圆的周长等于直径的π倍；- 圆的面积等于半径的平方乘以π。
常见形状在初中几何中，有一些常见的形状需要熟悉：- 正方形：四条边长相等的四边形。
- 长方形：两对边分别相等的四边形。
- 三角形：三条边和三个内角的关系决定了不同的类型。
- 梯形：有两个平行边的四边形。
- 圆：所有点到圆心的距离相等的图形。
探索几何在研究几何时，可以进行一些探索性的研究活动来加深理解：1. 通过尺子、直尺等工具，自己画出各种形状，并测量它们的长度、面积等特征。
2. 观察周围的环境，找到一些具有几何特征的事物，比如建筑物、家具等，并描述它们的形状、大小等特征。
总结几何是初中数学中的重要专题，掌握几何的基本概念、基本性质以及常见形状对于研究数学有很大的帮助。
通过探索几何，可以加深对几何的理解，提高解题能力。
以上是关于初中数学专题——几何的简单介绍。
希望对你的学习有所帮助！。
几何形状的分类了解几何形状的分类和特征
几何形状的分类了解几何形状的分类和特征几何形状的分类了解几何形状的分类和特征几何形状是我们日常生活中常见的一个概念。
通过对不同形状的分类和特征的了解，我们可以更好地理解几何学的基本概念和原理。
本文将介绍几何形状的分类及其特征，帮助读者更深入地认识和理解几何形状。
1. 点、线段和直线几何学中最基本的概念是点、线段和直线。
点是几何学的起点，没有长度、宽度和高度，只具有位置。
线段是由两个点确定的线段，具有长度但没有宽度。
直线是无限延伸的线段，具有长度但没有宽度。
2. 平面图形平面图形是在二维平面上的有界几何图形。
常见的平面图形包括三角形、矩形、正方形、圆形等。
- 三角形是由三条线段组成的图形，有三个顶点和三条边。
根据三条边的长度，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 矩形是由四条边和四个顶点组成的图形，相邻边互相垂直。
矩形的特点是所有内角为直角。
- 正方形是一种特殊的矩形，所有边长相等，并且所有内角也为直角。
- 圆形是由一条圆周和圆心组成的图形，圆周上的任意两点到圆心的距离相等。
3. 空间图形空间图形是在三维空间中的有界几何图形。
常见的空间图形包括立方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
- 立方体是由六个正方形面组成的空间图形，具有八个顶点、12条边和6个面。
它的特点是所有边长相等，并且所有的内角为直角。
- 圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面组成，两个底面之间由矩形侧面连接。
它的特点是所有侧面都是矩形。
- 圆锥体由一个圆形底面和一个顶点连接底面的侧面组成，连接线段称为母线。
它的特点是所有侧面都是三角形。
- 球体是由圆周沿某个轴旋转形成的图形，它的特点是任意点到球心的距离都相等。
4. 特殊图形除了上述常见的几何图形外，还存在一些特殊的图形，如椭圆、抛物线和双曲线等。
- 椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
它的特点是离心率小于1。
- 抛物线是平面上到一个定点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。
北师大版六年级上册数学3.1 搭积木比赛(课件)
()
( √)
()
()
练习巩固
3.一个立体图形，从正面看到的形状是 ， 从左面看到的形状是 。
⑶按题目要求搭小正方体，最多能用几个小正方体， 最少需要几个小正方体？想一想，搭一搭。
最多能用7个
最少需要5个
知识总结
观察物体
01 从正面看，叫主视图。
02 从左面看，叫左视图。
03
从上面看，叫俯视图。
从不同角度看 物体，形状不 一定相同。
1
2
3
4
5
返回目录
5. 一个立体图形从上面看到的形状是 （数字表示在这个位置上所用 的小正方体的个数）。这个立体图形从正面看到的形状是（ B ）， 从左面看到的形状是（ A ）。
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
返回目录
课后作业
同步练习题
1. 下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？请你连一连。
1
2
3
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2. （金华真题）观察下面的物体，分别画出从上面、正面、左面看到的 形状。
1
2
3
4
5
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3. 选一选。 （1） 一个立体图形是由5个相同的小正方体搭成的。从上面看到的形 状是 ，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，这5 个小正方体搭成的立体图形是（ B ）。
练习巩固
看谁搭得多。用6个小正方体搭一个立体图形，
从上面看到的形状是
。
练习巩固
看谁搭得多。用6个小正方体搭一个立体图形，
从上面看到的形状是
。
练习巩固
1.下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画 出从上面、正面和左面看到的形状。
宇宙的8种 形状庞加莱猜想
宇宙的8种形状庞加莱猜想宇宙的8种形状：庞加莱猜想引言：庞加莱猜想是宇宙物理学中一项重要而激动人心的理论。
根据庞加莱猜想，我们的宇宙是一个具有特定形状的多维度结构。
在本文中，我们将探索宇宙的8种可能的形状，以及与之相关的一些科学背景。
1.平直空间（Euclidean Space）：平直空间是最基本的形状之一，它在数学中被称为欧几里得空间。
它包括三个维度：长度、宽度和高度。
在平直空间中，直线是直的，且平行线永远不会相交。
尽管宇宙可能并非完全平直，但这个概念仍然是我们理解其他形状的基础。
2.球面（Spherical Space）：球面是一种正曲率的空间形状，它类似于球体的表面。
在球面上，直线是弯曲的，且两条直线可以相交于两个点。
我们可以将球面视为一个二维平面，其中任何一点都与一个中心点相距相等。
球面的示例包括地球表面的几何形状。
3.双曲面（Hyperbolic Space）：双曲面是一种负曲率的空间形状，类似于马鞍或双曲线。
在双曲面上，直线也是弯曲的，但两条直线可以无限延伸而永远不会相交。
双曲面可以被视为一个二维平面，其中任何一点都与两个对称的中心点相距相等。
4.扭曲空间（Warped Space）：扭曲空间是一种奇特的空间形状，它被弯曲和变形以一种无法想象的方式。
扭曲空间的存在和性质是由爱因斯坦的广义相对论理论所预测的。
根据广义相对论，物质和能量会扭曲时空，形成引力场。
这种扭曲使得空间在不同的地方具有不同的形状和结构。
5.弦理论中的多维度（Extra Dimensions in String Theory）：弦理论是一种试图统一量子力学和引力的物理理论。
根据弦理论，我们的宇宙可能存在除了我们所知的三个维度之外的额外维度。
这些额外维度可能被卷曲起来，以一种微小而难以观测的方式。
这些额外维度的存在可以解释某些基本粒子和力的性质。
6.黑洞的曲率（Curvature of Black Holes）：黑洞是宇宙中最神秘的天体之一，其形成是由于质量极为庞大的恒星坍塌而成。
形位公差及检测
3、形位公差的分类、项目、符号
国家标准规定的形状公差的特征项目分为形状公差和位置公差两大类，
共 14 个，它们的名称和符号如下表所示。
表
形位公差分类、项目及其符号
4、形位公差的标注方法
（一）、形位公差框格和基准符号
零件要素的形位公差要求，应按规定的方法表示在图样上对被测 要素提出特定的形位公差要求时，国标规定采用形位公差框格对相关 要素的形位精度要求进行标注，这种方框由两格或多格组成。
8）用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面” 或“共线”，如图所示。
9）局部限制的规定
①.如对同一要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步限 制时，该限制部分（长度或面积）的公差值要求应放在公差值的后 面，用斜线相隔、这种限制要求可以直接放在表示全部被测要素公 差要求的框格下面，如图所示。
1、形位公差的研究对象
形位公差的研究对象： 构成零件几何特征的点、线、面等几何要素(简称要 素)及要素本身精度及其相互间的位置精度。
如左图示的要素有点 （球心、锥顶）、线 （圆柱、圆锥的素线、 轴线）、面（回转面、 端面）等。
2、几何要素的分类
1）按结构特征分 （1）轮廓要素：构成零件外形的点、线、面各要素。如上图所示的
被限制的直线有平面内的直线，回转体（柱体、圆柱体） 的素线，平面与平面的交线和轴线等等。
根据零件的功能要求不同，可分别提出给定平面内、给定方 向上和任意方向上的直线度要求。
（2）平面度
用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标；用于平面 的形状精度要求。 公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
轴套 加工后外圆的形状和位置误差
轴套的外圆可能产生以下误差： ①外圆在垂直于轴线的正截面上不圆 （即圆度误差）； ②外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与 圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度 误差）； ③外圆柱面的轴心线与孔的轴心：
GB1182～118480公差与配合GB1800～180479形状和位置公差
GB1182～118480公差与配合GB1800～180479形状和位置公差公差与配合（摘自GB1800～1804－79）....................... - 2 - 基本偏差系列及配合种类.............................. - 2 - 标准公差值(基本尺寸大于6至500mm) .................. - 3 - 孔的极限差值（基本尺寸由大于10至315mm）............ - 3 - 轴的极限偏差（基本尺寸由于大于10至315mm）......... - 6 - 形状和位置公差（摘自GB1182～1184－80）................... - 8 - 形位公差符号 ....................................... - 8 - 圆度和圆柱度公差 ................................... - 9 - 直线度和平面度公差................................. - 10 - 平行度、垂直度和倾斜度公差......................... - 11 - 同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差确良............. - 12 - 表面粗糙度 ........................................ - 13 -公差与配合（摘自GB1800～1804－79）基本偏差系列及配合种类标准公差值(基本尺寸大于6至500mm)基本尺寸mm公差等级IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12>6～10>10～18 >18～30 >30～50 >50～80 >80～120 >120～180 >180～250 >250～315 >315～400 >400～500 68911131518202325279111316192225293236401518212530354046525763222733394654637281899736435262748710011513014015558708410012014016018521023025090110130160190220250290320360400150180210250300350400460520570630孔的极限差值（基本尺寸由大于10至315mm）μm公差带等级基本尺寸m m>0～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～315D8+77+50+98+65+119+80+146+100+174+120+208+145+242+170+271+190 ▼9+93+50+117+65+142+80+174+100+207+120+245+145+285+170+320+190 10+120+50+149+65+180+80+220+100+260+120+305+145+355+170+400+190 11+160+50+195+65+240+80+290+100+340+120+395+145+460+170+510+190公差带级>0～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～315E 6+43+32+53+40+66+50+79+60+94+72+110+85+129+100+142+110 7+50+32+61+40+75+50+90+60+107+72+125+85+146+100+162+110 8+59+32+73+40+89+50+106+60+126+72+148+85+172+100+191+110 9+75+32+92+40+112+50+134+60+159+72+185+85+215+100+240+110 10+102+32+124+40+150+50+180+60+212+72+245+85+285+100+320+110F6+27+16+33+20+41+25+49+30+58+36+68+43+79+50+88+56 7+34+16+41+20+50+25+60+30+71+36+83+43+96+50+108+56 ▼8+43+16+53+20+64+25+76+30+90+36+106+43+122+50+137+56 9+59+16+72+20+87+25+104+30+123+36+143+43+165+50+186+56H6+11+13+16+19+22+25+29+320 ▼7+18+21+25+30+35+40+46+520 ▼8+27+33+39+46+54+63+72+810 ▼9+43+52+62+74+８７+100+115+130公差带级>0～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～31510+700 +84+100+120+140+160+185+210▼11+1100 +130+160+190+220+250+290+320K6+2－9+2－11+3－13+4－15+4－18+4－21+5－24+5－27 ▼7+6－12+6－15+7－18+9－21+10－25+12－28+13－33+16－36 8+8－19+10－23+12－27+14－32+16－38+20－43+22－50+25－56N6－9－20－11－28－12－24－14－33－16－38－20－45－22－51－25－57 ▼7－5－23－7－28－8－33－9－39－10－45－12－52－14－60－14－66 8－3－30－3－36－3－42－4－50－4－58－4－67－5－77－5－86P6－15－26－18－31－21－37－26－45－30－52－36－61－41－70－47－79 ▼7－11－29－14－35－17－42－21－51－24－59－28－68－33－79－36－88轴的极限偏差（基本尺寸由于大于10至315mm）公差带等级基本尺寸m m>10～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～315d 6 －50－61 －65－78－80－96－100－119－120－142－145－170－170－199－190－2227 －50－68 －65－86－80－105－100－130－120－155－145－185－170－216－190－2428 －50－77 －65－98－80－119－100－146－120－174－145－208－170－242－190－271▼9－50－93 －65－117－80－142－100－174－120－207－145－245－170－285－190－32010 －50－120 －65－149－80－180－100－220－120－260－145－305－170－355－190－400f ▼7－16－34 －20－41－25－50－30－60－36－71－43－83－50－96－56－1088 －16－43 －20－53－25－64－30－76－36－90－43－106－50－122－56－1379 －16－59 －20－72－25－87－30－104－36－123－43－143－50－165－56－186g 5 －6－14 －7－16－9－20－10－23－12－27－14－32－15－35－17－40▼6－6－17 －7－20－9－25－10－29－12－34－14－39－15－44－17－497 －6－24 －7－28－9－34－10－40－12－47－14－54－15－61－17－69公差带级>10～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～315h5—8—9—11０—13０—15０—18０—20０—23▼6—11—13—16０—19０—22０—25０—29０—32▼7—18—21—25—30—35—40—46０—528—27—33—39—46—54—63—72—81▼9—43—52—62—74—87—100—115—130K5+9+1 +11+2+13+2+15+2+18+3+21+3+24+4+27+4▼6+12+1 +15+2+18+2+21+2+25+3+28+3+33+3+36+47+19+1 +23+2+27+2+32+2+38+3+43+3+50+4+56+4M5+15+7 +17+8+20+9+24+11+28+13+33+15+37+17+43+206+18+7 +21+8+25+9+30+11+35+13+40+15+46+17+52+207+25+7 +29+8+34+9+41+11+48+13+55+15+63+17+72+20N5+20+12 +24+15+28+17+33+22+38+23+45+27+51+31+57+34▼6+23+12 +28+15+33+17+39+20+45+23+52+27+60+31+66+34公差带级>10～18>18～30 >30～50 >50～80 >80～120>120～180 >180～250>250～3157+30+12 +36+15+42+17+50+20+58+23+67+27+77+31+86+34p5+26+18 +31+22+37+26+45+32+52+37+61+43+70+50+79+56▼6+29+18 +35+22+42+26+51+32+59+37+68+43+79+50+88+567+36+18 +43+22+51+26+62+32+72+37+83+43+96+50+108+56注：标注▼者为优先公差等级，应优先选用。
硫酸钡晶体形状
探秘硫酸钡晶体的异形形态
硫酸钡（BaSO4）是一种重要的无机化合物，在医药、造纸、油田
等领域有着广泛应用。
而硫酸钡晶体又是硫酸钡的一种常见形态，其
晶体形貌千姿百态，引起了科学家们的浓厚兴趣。
下面，我们一起来
探秘硫酸钡晶体的异形形态。
首先，让我们来了解一下硫酸钡晶体的基本结构。
硫酸钡晶体的
分子式是BaSO4，在晶体中，钡离子（Ba2+）和硫酸根离子（SO42-）
通过离子键连接，形成六面体晶胞。
硫酸钡晶体的晶胞形状和大小对
晶体的形态有着重要影响。
根据硫酸钡晶体的形态特点，目前已经发现了多种不同的晶体形态，包括六方柱体、四方棱柱体、八面体、棱切体、方切体等。
其中，以六方柱体和四方棱柱体最为常见。
六方柱体硫酸钡晶体呈现六边形
的跨截面，纤维状的晶体外观，常被用于制备隔音材料、容器等，其
比表面积大，比其他形态的硫酸钡晶体更加稳定。
而四方棱柱体形态
的硫酸钡晶体则更为均匀，常被用于制备白色颜料和造纸工业。
除了以上两种形态，还有一些非常特殊的硫酸钡晶体形态。
比如，鲜花状硫酸钡晶体，其呈现出如花朵般的形态，很是美丽，常被用于
装饰、摄影等领域。
还有星型硫酸钡晶体、文字硫酸钡晶体等特殊形态，也是令人惊叹不已。
总之，硫酸钡晶体的形态是受到多种因素影响的，包括结晶条件、溶液浓度、添加剂等。
研究硫酸钡晶体的形态特点，不仅拓宽了物质
结构研究的视野，还有助于探索硫酸钡晶体在不同领域中的应用价值。
圆台展开面的形状
圆台展开面的形状
【原创实用版】
目录
1.圆台的定义和特点
2.圆台的展开面形状
3.圆台的展开面形状的应用
正文
1.圆台的定义和特点
圆台，又称圆锥台，是一种由一个圆锥和一个平行于圆锥底面的圆盘组成的几何体。
它的特点是底面为圆形，侧面由若干个直角三角形组成，这些直角三角形的直角边都与底面的圆周相切，斜边则连接底面圆周上的各个点与顶点。
2.圆台的展开面形状
圆台的展开面形状是指将圆台沿侧面展开后的平面图形。
由于圆台的侧面是由若干个直角三角形组成，因此展开后的平面图形也会呈现出一系列排列的直角三角形。
这些直角三角形的直角边分别对应圆台的底面圆周上的各个点，而斜边则对应圆台的侧面。
3.圆台的展开面形状的应用
圆台的展开面形状在实际应用中具有重要意义。
例如，在制作圆台形状的物体时，可以通过展开面形状来计算材料的面积和长度，以便准确地裁剪和拼接。
此外，在机械加工和建筑领域，展开面形状也有助于分析和计算结构的稳定性和强度。
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棱柱分类的三种方法
棱柱分类的三种方法
棱柱分类是指对棱柱进行分组或归类的过程。
在几何学中，常用的棱柱分类方法主要有三种：按底面形状分类、按棱数分类和按边长分类。
下面将详细介绍这三种分类方法。
一、按底面形状分类：
按底面形状分类是指根据棱柱的底面形状进行分类。
在这种分类方法下，可以分为以下几类：
1.正棱柱：底面是一个正多边形的棱柱，如正三棱柱、正四棱柱等。
2.等腰棱柱：底面是一个等腰三角形的棱柱，如等腰三棱柱。
3.矩形棱柱：底面是一个矩形的棱柱。
4.直角棱柱：底面是一个直角三角形的棱柱，如直角三棱柱。
5.不规则棱柱：底面是一个不规则多边形的棱柱。
二、按棱数分类：
按棱数分类是指根据棱柱的棱数进行分类。
在这种分类方法下，可以分为以下几类：
1.三棱柱：底面是一个三角形，棱柱有三条侧棱。
2.四棱柱：底面是一个四边形，棱柱有四条侧棱。
3.五棱柱：底面是一个五边形，棱柱有五条侧棱。
4.六棱柱：底面是一个六边形，棱柱有六条侧棱。
5.多棱柱：底面是一个正多边形，棱柱有多条侧棱。
三、按边长分类：
按边长分类是指根据棱柱底面边长的关系进行分类。
在这种分类方法下，可以分为以下几类：
1.同底棱柱：底面边长相等的棱柱。
2.等截面棱柱：除了底面外，其他横截面的边长相等的棱柱。
3.等侧棱柱：所有棱柱侧面的边长都相等的棱柱。
综上所述，棱柱分类的三种方法分别是按底面形状分类、按棱数分类和按边长分类。
这些分类方法可以帮助我们更好地了解和研究棱柱的特征和性质，对于几何学的学习和应用都有重要意义。
二维几何形状认识平面形如正方形长方形等
二维几何形状认识平面形如正方形长方形等二维几何形状认识平面形如正方形、长方形等在我们日常生活中，我们经常会遇到各种各样的形状，比如方形、长方形、圆形等。
这些形状都属于几何学中的二维形状，而本文将会介绍一些常见的二维几何形状，如正方形、长方形等，并对它们的特征和性质进行认识。
一、正方形正方形是一种具有特殊性质的二维几何形状，是矩形的一种特殊情况。
它的四条边相等且四个角都为直角，这表明正方形的边长相等且相互垂直。
正方形在几何学中具有一些独特的性质。
首先，正方形的对角线相等且相互垂直，可以互相平分。
其次，正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积等于边长的平方。
最后，正方形的周长等于四倍的边长。
二、长方形长方形也是一种常见的二维几何形状，它与正方形的最大区别在于长方形的四个角可以是任意角度，而并非仅仅是直角。
与正方形类似，长方形也具有一些特征和性质。
首先，长方形的对边相等且相互平行，这意味着长方形的宽度是长度的一半。
其次，长方形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即面积等于长度乘以宽度。
最后，长方形的周长等于两倍长度加两倍宽度。
三、圆形圆形是另一种常见的二维几何形状，它由一个固定的点（圆心）和到该固定点距离相等的所有点组成。
圆形具有一些独特的性质。
首先，圆形的直径是圆上任意两点间距离最长的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
其次，圆形的面积可以通过半径的平方乘以π（π约等于3.14159）来计算，即面积等于半径的平方乘以π。
最后，圆形的周长可以通过直径乘以π来计算，即周长等于直径乘以π。
四、三角形三角形是另一种重要的二维几何形状，它由三条边连接而成。
三角形有多种分类方式，如根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形的性质也有许多。
首先，三角形的内角和为180度，也就是三个角的和等于180度。
其次，等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，直角三角形有一个角为90度。
高中化学晶胞的四面体空隙和八面体空隙的区别
高中化学晶胞的四面体空隙和八面体空隙的区别下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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氧化铁晶体形状
氧化铁是一种常见的无机化合物，具有多种晶体形状。
常见的氧化铁晶体形状包括以下几种：
1.α-Fe2O3（红铁矿）：红铁矿是一种常见的氧化铁矿物，其晶体形状为六方晶系，呈现出六方柱状或六方板状的形态。
2.γ-Fe2O3（磁性氧化铁）：磁性氧化铁的晶体形状为立方晶系，呈现出立方体状或八面体状的形态。
3.Fe3O4（磁性氧化铁）：磁性氧化铁的晶体形状为立方晶系，呈现出立方体状或八面体状的形态。
4.FeO（亚铁氧化物）：亚铁氧化物的晶体形状为立方晶系，呈现出立方体状或八面体状的形态。
这些是氧化铁常见的晶体形状，具体的晶体形状还会受到晶体生长条件、晶体结构等因素的影响而有所变化。
在实际应用中，可以通过X射线衍射等技术来确定氧化铁晶体的具体形状和结构。
地形图的比例尺
测 绘 机 关 全 称 10.0
21.0
1988年5月 测图。
任意直角坐标系，坐标起点以 为原点起算。
1985年国家高程基准，等高距1m。 1993年图式。
1:1000
附 注 ：
10.0
22.0
测量员 绘图员 检查员
东村
803厂 钢厂
21.0 10.8
西保村
仙台镇南 第三小学
北宋村 小庙村
热电厂 10.0-21.0
1）山头和洼地
2）山脊和山谷
３）分水线和集水线
４）鞍部
S
S
鞍部：两个山头之间是鞍部 ， 鞍部又是两个山谷的源头。
５）绝壁和悬崖符号
５、 等高线的特性
①同一条等高线上各点的高程都相同; ②等高线是一条闭合曲线,不能中断,如果
不在同一幅图内闭合,则必定跨越邻幅或 许多幅图后闭合; ③等高线只有在绝壁或悬崖才会重合或相交;
1985年国家高程基准，等高距1m。
外图廓----仅起装饰199作3年图用式。
1:1000
四 、投影方式 坐标系统 高程系统
东村
西保村 仙台镇南
投影803方厂 式：第正三小学投影方热电式厂
钢厂
北宋村 小庙村
10.0-21.0
密级
坐21标.0 系统：指该幅图是采用的坐标系统22.0
10.8
10.8
高程系统：指该幅图是采用的高程基准
1. 1:100万分幅与编号(国际分幅与编号）
（1）分幅方法
（2）编号方法
“横列－纵行”，如：J－50
1:50－1:1万地形图分幅与编号
1：100万1幅
2×2
4×4 12×12 2×2
10 25 50
各种形状体积计算公式
电如_边長 馬-高F-底面积0-底両申銭的交点 卩=FJ— (c -+i H - c) * b+2F禺="+6+c)*ft，-一个粗合三箱我的両积71 -组合三角形的惱O-锥底备对角護交点年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数多面体的体积和表面积体积（茁）庭百积（F ） 表面瞅门侧恚面积（鬲）图形 尺寸符号d-刘角爲 表面积 覇-侧表面积长 方 扩=QS=6a 2CS 血为-边拴0-底面对角线的交点V = a*h* hS = 2(a • b 4-(j • h+i * ft) £l -2Ma+&)圆 柱 和 空 心 圆 柱 A管去-外宰径 —内半径£-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝B&-$=2滋•/! +2JC £^E\ = 2/rR • h空心言圆柱:F =凤疋7勺=2叭伤S=X?4F ）JU2/I （用-沔场=2品第卄）5=n»/ + Fh -盘小高度怒-毘大高度F-属面举径尸-廐面半径巾-高卜母爼长E工-虧面半径巾-高”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗)& = + F —ttriy-^^2+ ^+^)禺■忒迎肝)卩十押十试疋■!■/)球扇r-*e4宜径尸■兰直玉■輕：・口」石6沪3 6S =血2 - <ri'丫-球半径说-弓形底風直径力r弓旌高IX- 1^2/!-2 0944?2/53S=—(4h-nti) = l57r(4Jj+rf)2S ■ 4nJ-2J &, ■ £戊■矽一4了*彷Va,b,c-半交 叉 圆 柱 体椭 球 体A胎D-中间斷面苴狂 说-廐直径 『-桶高= 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃-町十山2y~—(3R^3^+h^$■2鈕g= 2fviih 十牙叶4-^)卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径.——圆 环 体为-球鎂的高 r-瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^球破表面积用于抛物线我桶徘卩=竺口“+戊4丄护）154对于园飛确体 卩皤用十吗夙-球半径①巳-底面半径A- Jf m舛-球心o至带底圆吧q的距离=一 \ab 4-（（3 +町）（方+知+门如梯 形 体 上—下康边從 旳』I -上底边长 h-±.下廐辺SE 离（高）¥ = — K2a +a“0 4(23] +<2)6 J 6常用图形求面积公式图形 尺寸符号 面积（F ）表面积（S ）正方 形—边艮fl= J7=o.ra d =1.414a =1^414^7囚5a 十b十c□匹正多 边形三角 形长方 形〜j 周氏□2 对应甬扎氏⑧边长任意 四边 形—腕由-畑4-对角鏡的赴-对角线 才■对角後夹角F = ar -内匕函R -疥应由■圣a = 2 \J R 2- y 2—ria - 130 J z K -边助F -同氏=的F -b*ii =[i*i»smaAC* ED …=一——§血卩平行 四边 形0-棱边对边间的距离梯形圆形扇形弓形圆环几心-对角线I/血"竽衣-边W —角2说■仞（上底谡）注朋（下底辺方一高一半径F-圆周长a b-主轴一半径s-弧长虫-弧s的对应中心第—半径 "弧长炭-中心角宀长4外半轻F-内半轻 Q"卜直径川-内克径t-环虜禺-平均直徑=D.785J3■ OJCTO附p =F= ( n /4) a •bG 1-叽SW - «.r hT■汁廉】F =直•以 三边形心=0.433 创边恶弧-1J00C 五-1.72C 衣边瑾為=2 _5典 &琢 了 =3.514 八边形直=4.323 九边磁夕土匚1贮 十边瑕S =工旳却部分 圆环 jJ -夕阵径 r- 半径 J)-外直徑i -内宜栓 r- W 片i-厳卩％苴胫CtfTISOL d/10 P 0.40上-两伞團£｛可的距离直径2d/10 3d/10 4d/10 0.79 1.18 1.56a+sntr曜见T 麦5d/10 6d/10 7d/10 1.91 2.252.55白-底边 丘-高 一曲蜒长5-価初両枳/ =^&2+1.3333A aF = —b*h =—^S33焉-系数总旨多边形的边数。
乙酸铜晶胞参数
乙酸铜晶胞参数乙酸铜（Cu(CH3COO)2）是一种重要的有机金属化合物，具有广泛的应用领域，如催化剂、染料、防腐剂等。
为了更好地了解乙酸铜的晶体结构，本文将对乙酸铜的晶胞参数进行详细介绍。
晶胞参数是描述晶体结构的重要指标之一，它包括晶格常数、晶胞形状和晶胞内原子的位置等信息。
对于乙酸铜晶体而言，其晶胞参数如下：晶格常数：乙酸铜的晶格常数是指晶体中晶格点之间的距离，它可以通过X射线衍射等实验手段进行测量。
对乙酸铜而言，其晶格常数a约为4.98 Å，b约为6.59 Å，c约为8.91 Å。
这些数值揭示了乙酸铜晶体中晶格的尺寸和形状。
晶胞形状：晶胞形状是指晶体中晶胞的几何形状，对于乙酸铜而言，它属于正交晶系，晶胞形状类似于长方体。
乙酸铜的晶胞具有六个面，分别是底面、顶面和四个侧面。
底面和顶面的形状是矩形，侧面的形状是长方形。
晶胞内原子的位置：乙酸铜晶胞内存在多个原子，其中包括铜原子（Cu）、碳原子（C）、氧原子（O）和氢原子（H）。
这些原子的位置可以通过晶体结构的分析得到。
在乙酸铜晶体中，铜原子位于晶胞的中心位置，四个氧原子位于铜原子的周围，在乙酸根离子的配位下形成了四个Cu-O键。
碳原子和氢原子则位于乙酸根离子上，形成了乙酸根离子的结构。
乙酸铜晶体的晶胞参数对于研究其性质和应用具有重要意义。
通过研究晶胞参数，可以了解乙酸铜晶体的结构特点，进而推导出其物理化学性质。
例如，乙酸铜晶体的晶胞参数可以用于计算晶体的密度、晶胞体积和晶格参数等。
此外，晶胞参数还可以用于预测乙酸铜晶体的热膨胀性质和晶体的力学性质等方面。
乙酸铜晶胞参数是描述乙酸铜晶体结构的重要参数，包括晶格常数、晶胞形状和晶胞内原子的位置等。
通过对乙酸铜晶胞参数的研究，可以深入了解乙酸铜晶体的结构特征，为其性质和应用提供理论依据。
希望通过本文的介绍，读者对乙酸铜晶胞参数有更加清晰的认识。
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2 表面精度 表面缺陷
54
8
表面缺陷
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54
9
表面缺陷类型
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54
毛孔
裂缝
擦痕
砂眼
窝陷
破裂
凹缺陷
10
表面缺陷类型
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54
树瘤
疱疤
飞边
缝脊
夹杂物
氧化皮
凸缺陷
11
表面缺陷类型
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54
环形坑
划痕
切削残余
混合表面缺陷
腐蚀
裂纹
斑点
区域和外观缺陷
12
表面缺陷参数
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21
表面轮廓评定参数
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54
22
表面轮廓—幅度参数
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54
最大轮廓峰高 (Pp Rp Wp) : 在一个取样长度内，最大的轮廓峰高。 最大轮廓谷深 (Pv Rv Wv) : 在一个取样长度内，最大的轮廓谷深。
轮廓最大高度 (Pz Rz Wz) :
在一个取样长度内，最大的轮廓峰高与最大的轮廓谷深之和。
用不去除材料方法 获得的表面粗糙度， Ra的上限值为 3.2μm
33
表面轮廓—标注
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54
（1）在同一张图样上，每一表面一般只标注一 次代(符)号，并按规定分别注在可见轮廓线、尺 寸界线、尺寸线和其延长线上。
（2）符号的尖端必须从材料外指向表面。
（3）表面粗糙度参数值的大小、方向与尺寸数字 的大小、方向一致。
xS4 xS5 xS6 xS7
x
l (lp lr lw)
26
表面粗糙度参数
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54
27
表面轮廓—混合参数
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54
轮廓支承长度率 Pmr Rmr Wmr
Ml
Ml
z
c
Ml1 Ml2 Ml3 Ml4 Ml5 Ml6
x
ln
28
表面粗糙度—形状参数
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29
表面轮廓—标注
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37
表面轮廓—标注
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54
当多个表面具有相同的表面结构要求或图纸空间有限
时，可以采用简化注法。用带字母的完整符号，以等式的
形式，在图形或标题栏的附近，对有相同表面结构要求的 表面进行简化标注。
38
表面轮廓—标注
18:38
54
还可用下图的表面结构符号，以等式的形式
给出多个表面共同的表面结构要求。
54
表面缺陷长度（SIMe） 表面缺陷宽度（SIMW） 表面缺陷深度（SIMsd）
表面缺陷高度（SIMsh）
表面缺陷面积（SIMa） 表面缺陷总面积（SIMt） 表面缺陷数（SIMn）
单位面积上表面缺陷数（SIMn/A）
13
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3 表面精度 表面结构
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14
表面结构
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54
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表面轮廓
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54
实际表面 实际表面是物体与周围介质分离的表面。 实际表面轮廓 由理想平面与实际表面相交所得的轮廓。
原始轮廓(P)
波纹度轮廓(W)
粗糙度轮廓(R)
16
表面轮廓
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54
17
表面轮廓
18:38
54
轮廓滤波器 轮廓滤波器是把轮廓分成长波和短波成分的滤波 器，主要作用是区分粗糙度轮廓和波纹度轮廓。
39
表面轮廓—标注
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54
由几种不同的工艺方法获得的同一表面， 当需要明确每种工艺方法的表面结构要求时的
标注方法。
40
表面轮廓—标注
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54
表面结构要求可以直接标注在尺寸界线的延
长线上，或用带箭头的指引线引出标注。
41
表面粗糙度
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54
42
表面粗糙度
18:38
54
43
表面精度选用
30
表面轮廓—标注
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54
轮廓线的线宽d
0.35
0.5
0.7
1 7 0.7 10 21
1.4 10 1
2 14 1.4
2.8 20 2
数字与字母高度
符号的线宽 高度H1 高度H2
2.5
0.25 3.5 8
3.5
0.35
5
0.5 7 15
5
11
14
30
20 42
28 60
31
表面轮廓—标注
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18:38
54
选择表面精度时应该考虑以下一些原则： •工作表面，表面精度应该较高； •速度高、压力大的摩擦表面，表面精度应该较高； •承受变动载荷、容易产生应力集中的表面，表面精度应该较高； •接触刚度要求较高的表面，表面精度应该较高； •配合稳定性要求较高的表面，表面精度应该较高； •承受腐蚀的表面，表面精度应该较高； •运动精度要求高的表面，表面精度应该较高； •小间隙配合或过盈配合，表面精度应该较高； •尺寸和形位精度越高，表面精度应该越高； •一般情况下，配合的孔、轴中轴的表面精度应该较高； •根据表面精度能够合理选择加工参数。
18:38
54
λ>10mm λ=1～10 λ<1mm
λ>10mm 属于形状误差 λ=1～10 属于表面波度 λ<1mm 属于表面粗糙度
6
表面结构
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54
表面结构对零件工作性能的影响
• • • • • •
影响零件的耐磨性。 影响配合性质的稳定性。 影响零件的疲劳强度。 影响零件的抗腐蚀性。 影响零件的密封性。 对零件的外观、测量精度、表面光学性能、导电导热 性能和胶合强度等也有着不同程度的影响。
1 54 18:38几何精度规来自 （4）20112
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1 表面结构
54
3
表面
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54
面：
轮廓面 中心面
面的形状 (平面、圆柱面、曲面) 面的方向 面的位置 面的大小
4
表面结构
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54
表面结构
偶然性表面结构—— 表面缺陷 表面粗糙度
重复性表面结构 表面波纹度
表面形状误差
5
表面结构
54
51
平面度公差带
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圆柱度公差带
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54
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面轮廓度公差带（无基准）
18:38
54
54
面与线的关系
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54
s
波长>λs
传输系数/％
粗粗粗粗粗
粗粗粗粗粗
λs <波长< λc
λf
波长
λs
λc
λc<波长<λf
18
表面轮廓
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54
取样长度
判别和区分被评定轮廓不规则特征的长度。
评定表面粗糙度轮廓的取样长度: 评定表面波纹度轮廓的取样长度: 评定原始轮廓的取样长度: lr = λc lw = λf lp = 评定长度
44
表面粗糙度
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54
45
表面粗糙度
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54
46
常用参数
18:38
54
Ra/μm
12.5
表面特征
主要加工方法
应 用 举 例
不接触表面、不重要接触面，如 螺钉孔、倒角、机座表面等
微见刀痕 粗车、刨、立铣、 平铣、钻等
6.3
可见加 工痕迹 微见加 工痕迹
看不见加 工痕迹
3.2
精车、精铣、精刨、 没有相对运动的零件接触面，如箱、 铰、钻、粗磨等 盖、套筒要求紧贴的表面、键和键 槽工作表面；相对运动速度不高的 接触面，如支架孔、衬套、带轮轴 孔的工作表面等
54
a——注写表面结构的单一要求； a和b——标注两个或多个表面结构要求； c——注写加工方法； d——注写表面纹理和方向； e——注写加工余量（mm）。
32
表面轮廓—标注
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54
代 号
意 义
代 号
意 义
任何方法获得的表 面粗糙度，Ra的上 限值为3.2μm
用去除材料方法获得 的表面粗糙度，Ra的 上限值为3.2μm 用去除材料方法获得 的表面粗糙度，Ra的 上限值为3.2μm，Ra 的下限值为1.6μm
z
x
lr
23
表面轮廓—幅度参数
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评定轮廓的算术平均偏差 (Pa Ra Wa)
z
x
l (lp lr lw)
24
表面粗糙度参数
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54
25
表面轮廓—间距参数
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轮廓单元的平均宽度(PSm RSm WSm)
轮廓单元：沿中线方向上一个轮廓峰与相邻轮廓谷的距离。
z
xS1 xS2 xS3
34
表面轮廓—标注
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54
表面结构的注写和读取方向与尺寸的注写
和读取方向一致。
35
表面轮廓—标注
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54
必要时，表面结构符号可用带箭头或黑点的 指引线引出标注。
36
表面轮廓—标注
18:38
54
如果零件的多数（包括全部）表面有统一 的表面结构要求，则其表面结构要求可统一标 注在图样的标题栏附近。
54
符
号
意义及说明
基本图形符号，对表面结构有要求的图形符号，简 称基本符号。没有补充说明时不能单独使用。
扩展图形符号，基本符号上加一短横，表示指 定表面是用去除材料的方法获得。 扩展图形符号，基本符号上加一小圆，表示表 面是用不去除材料的方法获得。 完整图形符号，当要求标注表面结构特征的补充信 息时，在允许任何工艺图形符号的长边上加一横线。