1.6.2《一元一次不等式组》第二课时参考课件1
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
新编人教版七年级数学下册第九单元《一元一次不等式》课件2 (1)
【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7 答：她至少答对7道题.
3 5 8 15
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无
等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 2 3
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x
≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
9.2
一元一次不等式
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学课件
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择 甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行 社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, y2 = 200×0.8(x-1), 即y1 = 150x 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论
完成决策
因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收 费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费 用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用 较少。
…… （2分）
包月制： y 60 0.02 x 50 即
y 1.2 x 50 …… （4分）
⑵ 当时 x 20
y 计时制： 4 .2 2 0 8 4 （元）
y 包月制： 1.2 20 50 74 （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用 户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小 时）之间的函数关系式； （2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时 间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意，得 计时制： y 60 (0.05 0.02) x 即
y 4 .2 x
练习
甲有存款600元，乙有存款2000元，从 本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月 存款500元，乙每月存款200元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月 数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存 款额？
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
一元二次不等式的解法 课件
1．解不等式的过程实际上就是不断转化的过程， 是同解不等式的逐步代换，基本思路是：代数化、分式 整式化、有理化、低次化、低维化，最后转化到可解的 常见一元一次不等式、一元二次不等式上来．
2．有关不等式恒成立的问题，往往是求其中参数 的取值范围；常用解法有：①分离参变量，转化为函数 的最值问题；②构造函数法，利用基本函数求解．
50
(5分)
(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 依题意得：a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简，得x2＋40x－84≤0， ∴－42≤x≤2. 又∵0<x<10，∴0<x≤2. ∴x的取值范围是0<x≤2.
(9分) (10分)
(12分)
[一点通] 解不等式应用题，一般可按以下四步进行 (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不 等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回代实际问题．
[一点通] 不等式对任意实数 x 恒成立，就是不等式的 解集为 R，对于一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0，它的解集 为 R 的条件为aΔ＞＝0b，2－4ac＜0；
一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0，它的解集为 R 的条件为aΔ＞＝0b，2－4ac≤0；
一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为∅的条 件为Δa＜≤00，.
[精解详析] 若a＝0，则原不等式为－x－1<0，即 x>－1，不合题意．故a≠0. 令f(x)＝ax2＋(a－1)x＋a－1， ∵原不等式对任意x∈R都成立， ∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方． ∴a<0且Δ＝(a－1)2－4a(a－1)<0.
即aa<－0，13a＋1>0. ∴a<－13. 故 a 的取值范围为(－∞，－13)．
一元一次不等式组课件(1)
B
D.
) -5 ) -2
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
(5)如图, A. 1 x 2.5,
则其解集是( B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
D. 2.5 x 4
C
作业：
• 1、P175 练习 1，2, 3
• 2、课时作业
它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分. 注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
做一做,看谁快
x3 不等式 x 4 x 9 的解集是:___________ x 1 不等式 2 x x 1 的解集是:_____________
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：小小取小
求下列不等式组的解集：(第三组)
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（大大小小小无解）
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
2 x 1 x 1 ① ⑴ 3 x 1 4 x 3 ②
例1: 解下列不等式组
3 2 x - 1 （x 4） ① ⑵ 1 3 2 x 1 7 2 x ②
一元一次不等式组(2)上传
1.6一元一次不等式组第2节一、教案背景1、面向学生：八年级学生学科：数学2、课时：13、教学准备：几何画板课件。
4、学生课前准备：（1）预习一元一次不等式组（2）内容。
（2）在白纸上画若干条数轴。
二、教学课题《一元一次不等式组（2）》1.进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
2．利用数轴探究不等式组解集的公共部分出现的所有情形，并且能将不等式组的解集提升为口诀。
【学习重点】：巩固一元一次不等式组的解法。
【学习难点】：利用数轴探究不等式组解集的出现各种情形，经过理解并归纳为口诀。
三、教材分析《一元一次不等式组》是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学信年级下册第一章第6节，我把本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形。
第三课时是一元一次不等式组的应用。
本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，同时利用数轴数形结合探究不等式组解集的四种情形，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的。
四、教学方法。
本课我采用有效教学法和目标教学法，将传统教学与现代信息技术相结合，充分利用黑板，电子白板，电子展台，几何画板展示学生利用数轴求不等式组解集过程，同时发展学生化归能力，总结不等式组解集的四种情形。
所谓目标教学法，是本课开课时，我出示学习目标，让学生知道，本节课要学什么？所谓有效教学法，是本课我充分利用几何画板，电子展台来吸引学生的注意力，从而让学生学会如何利用数轴确定不等式组的解集（解），达有效教学的目的。
五、教学过程（一）、复习回顾。
1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？2.解一元一次不等组的步骤有哪些？(1).分别求出两个一元一次不等式的解集.(2).在同一条数轴上确定它们的公共部分。
人教版《一元一次不等式》初中数学-教学课件2
A．2＜a＜3 B．3＜a≤4 C．2＜a≤3 D．2≤a＜3
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
一元一次不等式(组)(2)PPT课件
考点三 一元一次不等式(组)的应用
1.(202X山西,13,3分)202X年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂
家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大
值为
cm.
答案 55 解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm(x>0), 由题意得20+8x+11x≤115, 解得x≤5, 则11x≤55, 所以,高的最大值为55 cm.
§2.4 一元一次不等式(组)
A组 202X年全国中考题组 考点一 不等式的性质及一元一次不等式
1.(202X辽宁大连,5,3分)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 B ∵5x+1≥3x-1,∴5x-3x≥-1-1,∴2x≥-2, ∴x≥-1.故选B. 易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“>”向右拐,“<”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).
5
5
方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.
4.(202X吉林,8,3分)不等式3x-2>1的解集是
.
答案 x>1
解析 由题意得3x>1+2,即3x>3,∴x>1.
考点二 一元一次不等式组
1.(202X山西,6,3分)不等式组2x
1 2x
3, 4
解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得
x y 50, 310x 460 y 20 000,
一元一次不等式组2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x − 2 > 3( x + 1) 7x 3x − −1 ≤ 7 − 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x > 2.5 解不等式②，得 x ≥ −4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m + 1 ≤ 2 m − 1 ， 从而得 m ≥ 2 .
例 7 若关于 x
x + 4 x > +1 ① 2 3 ② 的不等式组 x + a < 0
的解集为 x < 2 ，则 a 的取值范围是什么？
分析：由①可解出 x < 2 ， 而不等式组的解集为 x 故 2 ≤ −a ， 即 a ≤ −2 .
−1 ≤ x < 8
2x − 1 −1 ≤ <5 解法二： 3
不等式各项都乘以 3，得
− 3 ≤ 2 x ≤ 2 x − 1 + 1 < 15 + 1
即
− 2 ≤ 2 x < 16
各项都除以 2，得
−1 ≤ x < 8
x < m + 1 例 6、若不等式组 x > 2m − 1 无解，
4 < x<3 5
2x − 1 <5 −1 ≤ 例 5 解不等式 3
2x − 1 3 ≥ −1 解法一：这个不等式可改写成不等式组： 2 x − 1 < 5 3
① ②
解不等式①，得 x ≥ −1 解不等式②，得 x < 8 在数轴上表示不等式组①②的解集：
《一元一次不等式组》第二、三课时上课课件
Ⅱ、怎样解决这个问题？ 设经过x天，小颖的头发可以生长到16cm到28cm 之间，根据题意，得
160 0.32x 100 280
新知探究
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天 大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长 到16cm到28cm？ Ⅲ、怎样认识下列不等式形式？
用不等式(组)解决这个问题。
新知探究
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天 大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长 到16cm到28cm？ Ⅰ、如何理解“头发才能生长到16cm到28cm”？
16cm 头发长度 28cm
新知探究
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天 大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长 到16cm到28cm？
5 x 4
4
乙1
探索反思
☞
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明 确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数 （3）找：找出题目中的所有不等关系 （4）列：列不等式组 （5）解：求出不等式组的解集 （6）答：写出符合题意的答案
x ⑵由 x 3 4 2 得x 4 3 3
5 x x 4 5 ⑶由 2 得 ＜x≤4; ⑷由 得，无解. 2 x 3 x 4
补充例题
情景引入
一个人的头发大约有10万根，每根头发每天 大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长 到16cm到28cm？ 用什么知识解决这个问题？
一元一次不等式第2课时课件北师大版八年级数学下册
10
5%
200
解这个不等式，得x≥7，
答：最多可按7折销售.
活动2：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答 错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（87分或87 分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题. 根据题意，得 4x-1×（25-x）≥87. 解这个不等式，得 x≥22.4， 所以，小明至少答对了23道题.
3.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折 出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？
解：设按标价的x%出售， 根据题意，得 500 x% 400 10%.
400
解这个不等式，得 x≥88. 所以至多可以打八八折.
一元一次不等式的应用
设未知数，列不等式 实际问题
解：设他还可买x根火腿肠， 根据题意，得 2x+3×5≤26， 解这个不等式，得 x 11
2
所以他最多还能买5根火腿肠.
1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本
2.2元，她买了2个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )
A.2
B.3C.4Fra bibliotekD.5
2.某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得 5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未 答，那么这个学生至少答对 17 题，成绩才能在80分以上．
问题1：找出本题中的不等关系. 问题2：列出不等式，作答此题.
打折后的销售价-进价
不等关系：
进价
≥5%
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折 销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种 商品最多可以按几折销售？
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
解：设至多可买Ｘ支笔，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
《解一元一次不等式》课件2
特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且 未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程． 特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点 对应的数值都是不等式的解.
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b b b b a
a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b
的解集是 b ≤ X＜a
a
a
当a＞b时，
X≥b
X＞a
当a＞b时，
不等式组
X＜b X≥a
X≤a
的解集是
无解
的解集是 X＝a
x 2 0, 例2 解不等式组 x 4 0, x 6 0.
例3 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立?
x ５ 例4 不等式组 x a 的解集是x>a，则a
的取值范围是
。
1、是否存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 ? 解: 由x + 3 < 5 得 x < 2, 由 x – 2 > 4 得 x > 6
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 2、 解不等式 –5 < 2x +1 < 6 - 5 < 2x + 1 解: 原不等式就是不等式组 2x + 1 < 6 解这个不等式得：- 3 < x < 2.5 所以，原不等式的解集为：- 3 < x < 2.5 2 x 1 同类练习： 解不等式 2 5 3 答案：-8<x<-3.5
-1
0
1
解: 原不等式组无解 ；
-3
-2 -1 0 1
x 1 , (15) x 4 .
2
3
4
5
6
解: 原不等式组无解 ；
4.解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
X＞a X＞b X＜a X＜b X＜a 的解集是 X＞a
文字记忆 同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解 大小等同 取等值
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
-7 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
-3
-2 -1 0 1
x 1 , (7) x 4 .
2
3
4
5
6
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
大小、小大取中间
例1. 求下列不等式组的解集:
2x—a＜1 3、已知不等式组 x—2b＞3的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少?
x < 解: 由不等式组得: x >3+2b
a 1 2
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以,
a 1 =1 2
解得: a=1 , b= - 2
3a+2b= -1
4、当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立? 答案: x= -1, x=0
1.6 一元一次不等式组（二）
想一想
思考:1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
2 、如何解不等式组3＜2-3x＜8
例1、解不等式组
2( x 1) 23( x 1) ① 5( x 1)2( x 3) 1 ②
解一元一次不等式组的 步骤： 1. 求出这个不等式组中 各个不等式的解集 2. 借助数轴求出这些不 等式的解集的公共部 分,即求出了这个不 等式组的解集
2 x 1 x, (3) 1 2 x 3;
x 3 5, (4) 3x 1 8;
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x 2, (2) x 3.
0 1 2 3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
x 3 , (9) x 7 . x 2 , (10) x 5 .
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
-3
x 1 , (11) x 4 .
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
大大、小小解不了
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 , (13) x 7 . x 2 , (14) x 5 .
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组无解 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
小
结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利用规律: 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。
解：解不等式①，得x>-1 解不等式② 得 x 4 在数轴上表示它们的解集: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
原不等式组的解集是x 4
练习：
3x 2 x 1, 2 x 5 0, (1) (2) x 5 4 x 1; 3 x 1.
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
x 2, (3) x 5.
-6
-5 -4 -3 -2来自-101
2
3
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 , (5) x 7 . x 2 , (6) x 5 .