2020年河南省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)(图片版无答案)
2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (解析版)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P 是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。
2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (三)(含答案)
2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图） （第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ， 并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分 解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分 把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形． 对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分 令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分 对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解； 令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。
2020年河南省安阳市中考数学(3月份)模拟测试试卷解析版
2020年中考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．82．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二、填空题11．的算术平方根是．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8个小题）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝；②连接BM，当∠AMB的度数为时，四边形AMBC是菱形．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．8解：2﹣3＝＝．故选：B．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：＝13，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×＝×10π×13＝65π，故选：B．10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OD＝2，DE＝2，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是3．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．解：画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为＝，故答案为：．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为 4.8cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为4+﹣π．解：连接AE、BE，∵AE＝BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA＝∠BAE＝60°，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，故答案为：4+﹣π．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为3或．解：如图所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6、DC＝DE．则EB＝10﹣6＝4．设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2．解得x＝3，如图所示：∠EDB＝90时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠C′＝90°．∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD＝AC＝6．∴DB＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．＝，即，解得DE＝，点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°），故∠DBC′不可能为直角．故答案为3或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝÷＝•＝＝＝17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m＝15%，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人），m＝×100%＝15%，则n＝1﹣（5%+15%+45%）＝35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）D等级人数为400×35%＝140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是＝．18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝3；②连接BM，当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形．【解答】（1）证明：连接OA，如图1：∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，∴AM＝AC；（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝AC＝，∴CG＝AG＝，则MC＝2CG＝3；故答案为：3．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：如图3：由（1）得：AM＝AC，∠MAC＝180°﹣∠M﹣∠OCA＝120°，∵∠AMB＝60°，∴∠MAC+∠AMB＝180°，∴AC∥BM，∴∠MAB＝∠ABC＝60°，∴△ABM是等边三角形，∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB＝60°＝∠ABC，∴AM＝BM，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴AM＝AC＝BC＝BM，∴四边形AMBC是菱形；故答案为：60°．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：（1）延长BA交EF于点G，在RT△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°，又∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC＝，∴DH＝2，sin∠ADC＝，∴AH＝2．在RT△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴AC＝2，CH＝AH＝2．∴AB＝AC+CD＝2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是2；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．解：（1）由题意得，，解得，x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0；（2）把x＝2代入y＝中，得y＝2，∴m＝2，故答案为：2；（3）根据题意得，当x＞0时，y随x的增大而减小．（4）当x＝﹣2时，若y＝kx+2＝﹣2k+2≤0，即k≥1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k ＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．若y＝kx+2＝﹣2k+2＞0，即k＜1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y ＝的图象有一个交点．综上，当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有一个交点；当k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为EF＝CF；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系EF＝CF；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．解：（1）EF＝CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∵F是BD的中点，∴EF＝CF＝BD；故答案为：EF＝CF；（2）EF＝CF，理由：∵∠AED＝∠ACB＝90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM＝BM＝AM＝AB，AN＝EN＝DN＝AD，∵点F是BD的中点，∴BF＝FD，∴AN+BF＝DN+DF＝FN＝AB，∴FN＝CM＝AM，∵FM＝FN﹣MN，AN＝AM﹣MN，∴FM＝AN，∴FM＝EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAN＝∠AEN，∠MAC＝∠ACM，∴∠ENF＝∠EAN+∠AEN＝2∠EAN，∠CMF＝∠CAM+∠ACM＝2∠CAM，∴∠ENF＝∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF＝CF；故答案为：EF＝CF；（3）猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CEQ中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题
2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。
2020年中考数学第三次模拟考试及答案(A3考试版含答题卡)
数学试题 第1页（共12页） 数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第三次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a >﹣4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b +c >03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为 A ．0.13×105 B ．1.3×104 C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -=B ．(1)36x x +=C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A ．ACB ．ADC ．BED ．BC数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．13．二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，则a的值为_____．14．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：08(2019)4sin45|2|︒+--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；数学试题 第5页（共12页） 数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE 交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P =∠E ，∠POE =2∠CAB ． （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若BD =2OD ，PB =9，求⊙O 的半径及tan ∠P 的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE •AB =AD •AC ．（1）求证：∠FEB =∠C ；（2）连接AF ，若FB CDAB FD，求证：EF •AB =AC •FB ．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件)，销量y 2(件)与第x (1≤x <90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，作BF ⊥AE ，垂足为G 交AD 于F ．（1）求证：AF =DE ；（2）连接DG ，若DG 平分∠EGF ，如图（2），求证：点E 是CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接CG ，如图（3），求证：CG =CD ．数学试题 第7页（共12页） 数学试题 第8页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2020年中考数学第三次模拟考试数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．2343+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1=224117+=，A 1B =2253+=34， 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=（2n +1+2n ﹣1）（2n +1﹣2n +1）=2×4n =8n ， ∵n 为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40=8×5；48=8×6； （3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立；19．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由题意，AB =3060×40=20（海里）． ∵∠PAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠PAC ﹣∠B =75°﹣45°=30°． 在Rt △ABD 中，sin B =AD AB， ∴AD =AB •sin B =20×22（海里）． 在Rt △ACD 中，∵∠C =30°， ∴AC =2AD 2（海里）．答：此时轮船与灯塔C 的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC ，数学试题 第9页（共12页） 数学试题 第10页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠COB =2∠CAB ， 又∠POE =2∠CA B ． ∴∠COD =∠EOD ， 又∵OC =OE ，∴∠ODC =∠ODE =90°， 即CE ⊥AB ；（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P =∠E ， ∴∠P +∠PCD =∠E +∠PCD =90°， 又∠OCD =∠E ，∴∠OCD +∠PCD =∠PCO =90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD =x ，则BD =2x ，r =3x ， ∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD •OP ，即（3x ）2=x •（3x +9），解得x =32，∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162， ∴PC 2，在Rt △OCP 中，tan ∠P =24OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴∠AED =∠C ，又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ， ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ，∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ， ∴EF •AB =AC •FB ．22．【解析】(1)当1≤x <50时，设y 1=kx +b ，将(1，41)，(50，90)代入， 得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x +40，当50≤x <90时，y 1=90， 故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx +n (1≤x <90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩数学试题第11页（共12页）数学试题第12页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD ∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．12020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共20分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2024年河南省中考数学模拟卷 含答案
2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是 ．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝ ，n ＝ ，p ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。
河南省部分地区重点名校2023年中考数学模拟预测题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cmB．13cmC ．12cmD．1cm3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P 作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ． B． C． D．8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B6cm C．2.5cm D5cm9．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直10．12-的相反数是（）A．2-B ．2 C ．12-D．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如果2()a xb x+=+，那么=_____（用向量a，b表示向量x）．12．计算：21633⨯+=________.13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.15．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．16．分解因式：4ax2-ay2=________________.17．一元二次方程()21210k x x---=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．19．（5分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．21．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）23．（12分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.2、D【解析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.3、B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．4、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5、C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C6、B【解析】83，试题分析：∵28＜2，∴18在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．7、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845 BE EC++=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9、D【解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、D【解析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2b a -【解析】∵2(a +x )=b +x ,∴2a +2x =b +x ,∴x =b -2a ,故答案为2b a -.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题. 12【解析】【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13、263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴= AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴= AFC111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14、2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15、1【解析】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点，则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.16、a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x2-y2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17、2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y ＝x2﹣7x+1；（2）△ABC 为直角三角形．理由见解析；（3）符合条件的Q 的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A （8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C （1，﹣5），作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥y 轴于N ，如图，证明△ABM 和△BNC 都是等腰直角三角形得到∠MBA ＝45°，∠NBC ＝45°，AB ＝，BN ＝，从而得到∠ABC ＝90°，所以△ABC 为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC ＝，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt △ABC 的内切圆的半径＝，设△ABC 的内心为I ，过A 作AI 的垂线交直线BI 于P ，交y 轴于Q ，AI 交y 轴于G ，如图，则AI 、BI 为角平分线，BI ⊥y 轴，PQ 为△ABC 的外角平分线，易得y 轴为△ABC 的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P 、I 、Q 、G 到直线AB 、BC 、AC 距离相等，由于BI×＝4，则I （4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y ＝2x ﹣7，直线AP 的解析式为y ＝﹣12x+13，然后分别求出P 、Q 、G 的坐标即可．【详解】解：（1）把A （m ，9）代入y ＝x+1得m+1＝9，解得m ＝8，则A （8，9），把A （8，9），B （0，1）代入y ＝x2+bx+c 得64+8+91b c c =⎧⎨=⎩，解得-71b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝x2﹣7x+1；故答案为y ＝x2﹣7x+1；（2）△ABC 为直角三角形．理由如下：当x ＝1时，y ＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，则C （1，﹣5），作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥y 轴于N ，如图，∵B （0，1），A （8，9），C （1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝，BN＝，∴∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形；（3）∵AB＝，BN＝，∴AC＝∴Rt△ABC的内切圆的半径＝设△ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI、BI为角平分线，∴BI⊥y轴，而AI⊥PQ，∴PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI＝×＝4，而BI⊥y轴，∴I（4，1），设直线AI的解析式为y＝kx+n，则41 89 k nk n+=⎧⎨+=⎩，解得27 kn=⎧⎨=-⎩，∴直线AI的解析式为y＝2x﹣7，当x＝0时，y＝2x﹣7＝﹣7，则G（0，﹣7）；设直线AP的解析式为y＝﹣12x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直线AP的解析式为y＝﹣12x+13，当y＝1时，﹣12x+13＝1，则P（24，1）当x＝0时，y＝﹣12x+13＝13，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键．19、答案见解析【解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K ，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20、（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率21、（1）证明见解析（2）32﹣6π【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝3∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝3，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝3EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．22、4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为4 9．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24、（1）证明见解析；（2）AE＝2时，△AEF的面积最大．【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【详解】(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，,∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2020年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析
2020年河南省商丘市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和02．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD的边长为1cm/s，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．128．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为．14．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．18．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）900 1200 1100预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是，每一个外角的度数为；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．2020年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共24分）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．4．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解．【解答】解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a==．故选A．5．如图所示几何体三视图的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是B中图形，故选：B．6．如图，正方形ABCD的边长为1cm/s，动点p，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ 的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．8．矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】根据三角形相似列出比例式得到二次函数的解析式，求出最大值即为所求．【解答】解：设CN=y，CM=x，则BM=2﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=∠NMC+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴△ABM∽△MCN，∴=，即=，∴y=﹣x2，∵a=﹣＜0，=，∴y有最大值，y最大∴CN的最大值=．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 3.5．【考点】近似数和有效数字．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为1．【考点】代数式求值．【分析】因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小．【解答】解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴的最大值为1．故填1．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5．故答案为：514．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是378．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．【解答】解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…所以第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，不等式组，解得：＜x≤2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．【解答】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．18．2020年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合AB，AC，AD的长分别得出C，D，点位置；（2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．【解答】解：（1）如图所示：弦AC、AD，弦AC′、AD′即为所求；（2）本题分两种情况：（如图）①当AD在AB上方时，连接BD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，Rt△ADB中，AD=，AB=2，∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=，AB=2，∴∠CAB=45°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=15°，②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，综上所述：∠CAD的度数为：15°或75°．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）900 1200 1100预售价（单位：元/部）1200 1600 1300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C 型手机的部数；（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；（3）①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可；②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案【解答】解：（1）根据题意，知购进C型手机的部数为60﹣x﹣y；（2）根据题意，得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理，得：y=2x﹣50；（3）①由题意，得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500=500x+500．②购进C型手机部数为60﹣x﹣y=110﹣3x，根据题意，可列不等式组：，解得：29≤x≤34，∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x=34时，P取得最大值，最大值为17500元，此时购进A型手机34部、B型手机18部、C型手机8部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是120°，每一个外角的度数为60°；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】（1）利用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可解决问题．（2）作A2M⊥A1A3于M，由正六边形和等腰三角形的性质A1M=A3M，∠1=30°，A2M=A1A2=1，由勾股定理得出A1M，即可得出结果；（3）由（2）得出A6C=A1A6=1，A1C=，A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵正六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，∵正六边形的每个外角与内角互补，∴每个内角为180°﹣60°=120°．故答案为：120°，60°；（2）作A2M⊥A1A3于M，如图1所示：根据正六边形的性质得：对角线A1A5=A2A4=A1A3，A1A2=A3A2，∠A1A2A3=120°，∴A1M=A3M，∠1=30°，∴A2M=A1A2=1，由勾股定理得：A1M==，∴A1A5=A2A4=A1A3=2；（3）连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2所示，由（2）得：A6C=A1 A6=1，A1C=，∴A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++==π，22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【解答】（1）①解：如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即DE=．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和C点坐标，再设交点式y=a（x+3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）连结DE交x轴于H，如图1，利用D，E两点的横坐标都为2得到DE被x轴垂直平分，H（2，0），再利用平行四边形的性质得到AH=FH=5，然后写出F点的坐标；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则可用t表示出PQ得到PQ=﹣t2﹣3t，再根据三角形面积公式，利用S△ACQ=S△AQP+S△CQP得到S△ACQ=﹣t2﹣t，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0），当y=0时，y=x+3=3，则C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x+1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）连结DE交x轴于H，如图1，∵D，E两点的横坐标都为2，∴DE⊥x轴，且DE被x轴平分，H（2，0）∵四边形ADFE为平行四边形，∴AH=FH=2﹣（﹣3）=5，∴OF=OH+HF=7，∴F点的坐标为（7，0）；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）=﹣t2﹣3t，∵S△ACQ=S△AQP+S△CQP，∴S△ACQ=•3•PQ=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，当t=﹣时，△ACQ的面积有最大值，最大值为．2020年8月27日。
(完整word版)2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（)A．若|a｜＝|b|,则a＝b B．若｜a|＝b,则a＝bC．若｜a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b,则|a|＝｜b｜2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为( ）A．1。
3×106B．130×104C．13×105D．1。
3×1053．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（)A．B．C．D．4．如图，直线a∥b,点C,D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．为迎接体育中考，九年级(1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数）如下：40，38,42,35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40，41 B．42,41 C．41，42 D．41，406．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE,若OE＝3，∠ADC＝60°,则BD 的长度为（)A．6B．6 C．3D．38．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于6的概率为（)A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,D 是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．(1，）B．（2，2）C．（4，4）D．(8，8）10．如图1．已知正△ABC中，E，F,G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x,y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为( ）A．B．C．2 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣π）0﹣＝．12．如图，在⊙O中,直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为．13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．14．如图，等腰三角形ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB 上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．15．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分)先化简，再求值:（x﹣2﹣)÷,其中x＝2﹣4．17．（9分)某超市对今年“元旦"期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;（2)补全条形统计图;（3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18．（9分)如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB 为锐角，连接DE、OD、OE．（1）求证：∠EDO＝∠EBO；（2)填空：若AB＝8，①△AOD的最大面积为；②当DE＝时,四边形OBED为菱形．19．（9分)济南大明湖畔的“超然楼"被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）20．(9分）如图,已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0)，B两点，与反比例函数y＝（k≠0)的图象在第二象限的交点为C（﹣5,n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;（2）若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知:AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2)如图2,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2)的条件下，连接EF,过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6,求线段CF的长．23．(11分)如图1,抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边)，与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间）,OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值;(2）在（1）的条件下,求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边）,连MA，作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q,求点Q的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分，每小题3分)1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将130万用科学记数法表示为1。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<12．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.24．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．3．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．7．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．10．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2=﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．16．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．17．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22．路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】 设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=， 同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．23．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ． （2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，=∴．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．Administrator 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M i c r o s o f t W o r d。
2022-2023学年初中学生学业水平模拟考试数学试题(含答案)
数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2022年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第2题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若0，1，5，，0，1，3，，则______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.-21； 14.150。
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a63．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10 4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．09．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2020年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．【分析】根据负数的定义可得B为答案．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米（1米＝109纳米），那么10纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.0×10﹣7B．1.0×10﹣8C．1.0×10﹣9D．1.0×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10纳米用科学记数法表示为1.0×10﹣8米．故选：B．4．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．5．（3分）下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 【分析】两边都乘以x﹣1，再去括号可得答案．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：B．7．（3分）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2＝来求方程的另一个根．【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的两个根，由韦达定理，得x1•x2＝2，即﹣2x2＝2，解得，x2＝﹣1．即方程的另一个根是﹣1．故选：C．9．（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．10．（3分）如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（）A．2×（）2020B．2×（）2021C．（）2020D．（）2021【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×（）2，OB2＝2×（）3，……，从而可以推算出OB2020的长．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2），∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×（）2，∴B1（﹣2×（）2，0），∵OB2＝OB1•tan60°＝2×（）3，∴B2（0，﹣2×（）3），∵OB3＝OB2•tan60°＝2×（）4，∴B3（2×（）4，0），……∴线段OB2020的长为2×（）2021．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣2|﹣＝﹣1．【分析】根据绝对值和立方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣2|﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为9．【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案为9．13．（3分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为或2﹣2．【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．【解答】解：①如图，当A'D＝A'C时，∠A'DC＝∠A'CD＝30°，∴∠AA'D＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ADA'＝90°，∴Rt△ADA'中，AA'＝＝＝，由折叠可得，AP＝AA'＝；②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×＝2，∴AC＝4，∴AA'＝AC﹣A'C＝4﹣4，由折叠可得，AP＝AA'＝2﹣2；故答案为：或2﹣2．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量200，a为16：（2）n为126°，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有940名．【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）＝200，所以a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角＝360°×＝126°，即n＝126，E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+×100%）＝12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为200×25%＝50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24，补全频数分布直方图为：（4）2000×＝940，所以估计成绩优秀的学生有940人．18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O 于另一点D，连接P A、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是2时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是π或π时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠1＝∠3，∵OP＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．故答案为2，π或π．19．（9分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DP A中，DP＝AD，以及P A＝AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM＝DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°，当∠BEF＝45°时，EF最短，此时ED最长，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30，∴BF＝EF＝BD＝15，DF＝15，故：DE＝DF﹣EF＝15（﹣1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9m；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DP A中，DP＝AD＝×30＝15，P A＝AD•cos30°＝×30＝15．在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝15+27，在Rt△DMH中，HM＝DM•tan30°＝×（15+27）＝15+9．GH＝HM+MG＝15+15+9≈45.6．答：建筑物GH高约为45.6米．20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k ≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．21．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y＝60x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y＝100x；当x＞100时，y与x的函数关系式为y＝80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）依题意可得y与x的函数关系式y＝60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100）；（2）设60x+10000＞80x+2000，可用方案二买；当60x+1000＝80x+2000时，两种方案均可选择；当60x+1000＜80x+200时，可选择方案一；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：（1）方案一：y＝60x+10000；当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y ＝80x+2000；（2）因为方案一y与x的函数关系式为y＝60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y＝80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000＝80x+2000时，即x＝400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0＜b≤100或b＞100．当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．22．（10分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接P A，PF，AF试判断△P AF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求P A的长．【分析】（1）如图1，由等边三角形和平行四边形的性质求得∠FCD+∠D＝90°，易得FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形．如图2，连接P A，PF，延长BC，构造全等三角形：△ABP ≌△ACF（SAS），由该全等三角形的对应边相等、对应角相等以及等边三角形的判定定理证得结论；（3）需要分类讨论：当点P在线段BF上和当点P落在线段FB的延长线上两种情况，通过作辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理求得线段P A的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，且P为AC的中点，∴∠PBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵四边形PBCD为平行四边形，∴∠D＝∠PBC＝30°．∵∠FCD＝60°∴∠FCD+∠D＝90°，∴FC⊥PD．（2）△P AF是等边三角形，理由如下：如图2，延长BC，证明∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠2＝60°﹣∠1，∠4＝180°﹣60°﹣60°﹣∠3＝60°﹣∠3．∵四边形P ACD是平行四边形，∴PB∥CD，PB＝CD＝FC．∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠4．又AB＝AC，PB＝FC，∴△ABP≌△ACF（SAS）．∴AP＝AF，∠BAP＝∠CAF．∵∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AC+∠CAF＝∠P AF＝60°，∴△P AF是等边三角形．（3）①当点P在线段BF上时，如图3，过A作AE⊥BF于E，由（2）可得∠APF＝60°，设PE＝x，则AE＝x，于是得：（x+3）2+32＝19，x1＝1，x2＝﹣（不合题意，故舍去）∴P A＝2x＝2．②当点P落在线段FB的延长线上时，如图4，过B作BE⊥P A于E，则在Rt△PBE中，PB＝3，由（2）可得∠BPE＝60°，∴∠PBE＝30°．∴PE＝，BE＝．在Rt△ABE中，AB＝，BE＝．∴AE＝＝，∴P A＝PE+AE＝5．由于P点不可能线段BF的延长线上，所以，综上所述，P A的长为2或5．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），∴0＝a+b+0＝25a+5b+∴a＝，b＝﹣3∴解析式y＝x2﹣3x+（2）当y＝0，则0＝x2﹣3x+∴x1＝5，x2＝1∴A（1，0），B（5，0）∴对称轴直线x＝3，顶点坐标（3，﹣2），AB＝4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C（0，）如图1①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF＝AB＝4，且E的横坐标为3∴F的横坐标为7或﹣1∵AE＝AB＝4，AM＝2，EM⊥AB∴EM＝2∴F（7，2），或（﹣1，2）∴当x＝7，y＝×49﹣7×3+＝6∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF＝BF＝4∴AB⊥EF，EM＝MF＝2∴F（3，﹣2）∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD＝QB＝BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB＝BF＝4，∠FBN＝60°，DN＝FQ∵AQ+BQ+FQ＝AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF＝BF＝4＝AB，∴∠ABF＝60°∴∠NBP＝60°且BN＝4，∴BP＝2，PN＝2∴AP＝6在Rt△ANP中，AN＝＝4∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．。
2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。
若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。
河南三模2024数学答案
河南三模2024数学答案数 学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则取得最大值时，的值为（ ）A. B. C. D.或2.已知，，，则（ ）A. B. C. D.3.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（ ） A. B.C.1D.04.已知满足，且，则（ ） A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ） A.2B. C.1D.6.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小a b 0ab >222229aba b a b +++a b +32323-2323-32a =35b =58c =a b c<<a c b <<c b a<<<<b c a()1111cos isin z r θθ=+()()222212cos isin ,0z r r r θθ=+>()()12121212cos isin z z r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦13i 22z =--2024z 32-32,αβπππ2π,44αβ≤≤-≤≤553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭24πsin 994αβ⎛⎫+-=⎪⎝⎭32622-264-624-(){},0A x y kx y k =-+=(){},1B x y y kx ==-M A ∈N B ∈d MN d 32L等同于一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（ ）A.57种B.58种C.59种D.60种7.已知等差数列的前项和为，，，则满足的值为（ ）A.14B.15C.16D.178.已知 ᵅ(ᵆ) 为定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的偶函数，已知 ᵅ(1)=0，当ᵆ＞0 时，有 2ᵅ(ᵆ)−ᵆᵅ′(ᵆ)＞0 ，则使 ᵅ(ᵆ)＞0 成立的ᵆ的取值范围为（ ）A. (−∞,−1)∪(0,1) B. (−1,0)∪(1,+∞) C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(0,1)二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知，则（ ）A.的图象关于点对称B.的值域为C.在区间上有33个零点D.若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是10.已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ）A.时，截面面积为B.时，C.随着的增大先减小后增大D.的最大值为{}na n nS 58102a a a +=-3726a a +=-10nn S S+<()sin cos sin 2f x x x x =+()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ()0,50()34f x =()0,t 0t >i x 1i =1i i x x +<1i =1234x x x x t ++++55π85π,1212⎛⎤⎥⎝⎦ABCD A B C D -''''1M ，AA 'P AB N[]()0,1D N D C λλ'''=∈MPN 12V V ，12λ=3212λ=12V V =12V V -λ12V V -51211.已知双曲线上一点A 到其两条渐近线的距离之积为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为 .13.已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是 .14.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为 .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知等比数列的公比，且.(1)求{}的前n 项和；(2)若等差数列的前2项分别为，，求的前n 项和.16.(15分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>32221123a b +=3ab ≤226a b +≥11233a b +≤()()1ln 211f x x x x =-++()()1,1f ,A B A B A B A B B {}na 3q =1289aa +=n a n S {}nb 2a 312a {}nb nT P ABCD -ABCD PA ⊥,ABCD PD 45︒E PD(1)求证：平面；(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值.17.(15分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.18.(17分)已知抛物线的焦点为，为上一点，且.(1)求的方程；(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.⊥AE PCD 2,AB G =BCD △PG PCD [)3,5[)5,7[)7,9[)17,19[]19,21[)3,9[)9,15[]15,211513352:2(0)C y px p =>F 3,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭C 32MF =C ()4,0P l C ,A B B x D AD x Q（i）求点的坐标；（ii）求与的面积之和的最小值.19.(17分)对于函数及实数m ，若存在，使得，则称函数与具有“m 关联”性质.(1)若与具有“m 关联”性质，求m 的取值范围；(2)己知，为定义在上的奇函数，且满足；①在上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意，有.求证：与不具有“4关联”性.Q OAQ OAB 12(),,(),y f x x D y g x x D =∈=∈1122,x D x D ∈∈()()12f x g x m +=()f x ()g x ()sin f x x =()cos 2g x x =0a >()f x R [0,2]a 2ax =()f x x ∈R ()()0f a x f a x ++-=1sin π()y x f x =+2cos π()y x f x =-数学 • 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】，又，所以， 所以，当且仅当，即，或取等号，所以或.故选：D 2.【答案】C【解析】由题意得，，因为，即，，即，因为，所以，故.故选：C .3.【答案】B【解析】，所以,所以的虚部为.故选:B.4.【答案】D22222222299292ab ab a b a b ab a b ab ab ≤=+++++++0ab >9926ab ab ab ab+≥⋅=22222194ab a b a b ≤+++3ab =3a b ==3a b ==-23a b +=23a b +=-3log 5b =5log 8c =323333log 3log27log 52a b ===>=a b >325553log 5log 125log 82a ===>a c >2222222lg5lg5(lg5)(lg5)4(lg5)lg 25×=1lg3+lg8lg3lg8lg3×lg8lg 24lg 24()2b c =>==>b c >a b c >>134π4πi cos isin2233z =--=+20244π20244π2024cos isin33z ⨯⨯=+2π2π13cosisin i 3322=+=-+2024z 32【解析】由，得，由，得，故和是方程的两个实数根.因为，所以和的取值范围都是，因为函数在区间上均单调递增，所以函数在区间上单调递增，故方程在区间上只有一个根，所以，即，于是有，所以.故选：D.5.【答案】D【解析】集合可以看作是表示直线上的点的集合，由变形可得，，由可得，，所以直线过定点.集合可看作是直线上的点的集合，由变形可得，，由可得，，所以，直线过定点.显然，当点与点分别重合，且线段与直线都垂直时，有最大值.故选：D.6.【答案】A【解析】至多含4个5，有以下5种情况：不含5，有种；含1个5，有种；53π32cos 52αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2β-532sin 50x x +-=3π2α-ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3π22αβ+=16C 6=5962sin25ββ+=-()53(2)2sin 250ββ-+--=53π3π32sin 5022αα⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π2α-[]πππ,2π,,44αβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦2β-53,2sin y x y x ==532sin y xx =+532sin 50x x +-=3π22αβ-=-24π993αβ+=24πππππππ62sin sin sin cos cos sin 9943434344αβ-⎛⎫⎛⎫+-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}|0A x kx y k =-+=1:0-+=l kx y k 0kx y k -+=()10k x y +-=100x y +=⎧⎨=⎩10x y =-⎧⎨=⎩1:0-+=l kx y k ()1,0E -(){},1B x y y kx ==-2:1l y kx =-1y kx =-()10kx y -+=010x y =⎧⎨+=⎩01x y =⎧⎨=-⎩2:1l y kx =-()0,1F -,M N ,E F MN 12,l l d ()()2201102EF =++--=06C 1=含2个5，有种；含3个5，有种；含4个5，有种；所以，所有的可能情况共有种，故选：A.7.【答案】B【解析】设等差数列的公差为d ，因为，则，解得，可得，且，当时，；当时，；可知：当或时，；当时，；若，所以.故选：B.8.【答案】D【解析】令 ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)ᵆ2，其中 ᵆ≠0 ，因为函数 ᵅ(ᵆ) 为定义在 (−∞,0)∪(0,+∞) 上的偶函数，则 ᵅ(−ᵆ)=ᵅ(ᵆ) ，所以， ᵅ(−ᵆ)=ᵅ(−ᵆ)(−ᵆ)2=ᵅ(ᵆ)ᵆ2=ᵅ(ᵆ)，所以，函数 ᵅ(ᵆ) 为偶函数，当 ᵆ＞0 时， ᵅ′(ᵆ)=ᵆ2ᵅ′(ᵆ)−2ᵆᵅ(ᵆ)ᵆ4=ᵆᵅ′(ᵆ)−2ᵅ(ᵆ)ᵆ3＜0 ，所以，函数 ᵅ(ᵆ) 在 (0,+∞) 上为减函数，且 ᵅ(1)=ᵅ(1)12=0 ，由 ᵅ(ᵆ)＞0 可得 ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)ᵆ2＞0，则 ᵅ(ᵆ)=ᵅ(|ᵆ|)＞0=ᵅ(1) ，所以， ，解得 −1＜ᵆ＜0 或0＜ᵆ＜1 ，因此，使 ᵅ(ᵆ)＞0 成立的 ᵆ 的取值范围为 (−1,0)∪(0,1) .故选：D.二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.【答案】AB 【解析】对A：由，所以，则的图象关于对称，故A 正确；对B：由，36C 20=6016346626C C C C C 57++++=581037226a a a a a +=-⎧⎨+=-⎩1294a d =-⎧⎨=⎩*n ∈N 0n S <0n S >16n ≥15n =2615C =46C 15={}n a ()111211292826a d a d a d ⎧+=-+⎨+=-⎩()()12942312nn n S n n n -=-+⨯=-15n ≤16n ≥14n ≤10n n S S +>10n n S S +<10n n S S +<15n =()()()()()()()πsin πcos πsin 2πsin cos sin 2sin cos sin 2f x x x x x x x x x x f x -=--+-=⨯--=--=-()()π0f x f x -+=()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()sin cos sin 2sin cos 2sin cos f x x x x x x x x =+=+因为，所以的一个周期为，不妨讨论一个周期的值域情况，当，此时，则，因为，所以，则，则；当，此时，则，因为，所以，则，则，当，此时，则，因为，所以，则，则，当，此时，则，因为，所以，则，则，综上所述，故B 正确；对C：，令得或，可得（），所以，，所以在上有31个零点，故C 错误；对D：是以为周期的周期函数，当时，则在上有2个实根，，且与关于对称，所以；当时，则在上没有实根，()()()()()2πsin 2πcos 2πsin 24πsin cos 2sin 2f x x x x x x x f x +=++++=+=()f x 2π[]0,2ππ02x ≤≤sin 0,cos 0x x ≥≥()113sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=+=+=π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]20,πx ∈[]sin 20,1x ∈()30,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2x <≤sin 0,cos 0x x ≥≤()113sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=+=+=π,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(]2π,2πx ∈[]sin 21,0x ∈-()3,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦3ππ2x <≤sin 0,cos 0x x ≤≤()111sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=-+=-+=3ππ,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(]22π,3πx ∈[]sin 20,1x ∈()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3π2π2x <≤sin 0,cos 0x x ≤≥()111sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=-+=-+=3π,2π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(]23π,4πx ∈[]sin 21,0x ∈-()1,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()33,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()cos sin 2sin f x x x x =+()0f x =sin 0x =cos 0x =1π2x k =k ∈Z 31π502<32π502>()f x ()0,50()f x 2π(]0,πx ∈()33,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()34f x =(]0,π1x 2x 1x 2x π4x =12π2x x +=(]π,2πx ∈()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()34f x =(]π,2π则在上有2个实根，，且与关于对称，且，且，，当时，则在上没有实根，当时，有2个实根，但只需有4个零点，所以，又因为，所以的取值范围是，故D 错误，故选：AB.10.【答案】BCD 【解析】如图1，当时，点是的中点，易得截面为正六边形.其棱长为，故截面面积为故A 项错误；由对称性可知.当时.平面分两部分是全等的，故体积相等，故B 项正确；如图2.当从0变化到1时.截面从四边形变化至五边形（其中为靠近点的三等分点）.结合B 项可知，被截面所分两部分体积之差的绝对值先减小至0，再逐渐增大，故C 项正确；取最大值时对应为，或时情形.()34f x =(]2π,3π3x4x 3x 4x 9π4349π2x x +=3π2π12x =+45π2π12x =+(]3π,4πx ∈()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()34f x =(]π,2π(]4π,5πx ∈()34f x =()f x 29π49π1212t <≤12345πx x x x +++=1234x x x x t ++++89π109π,1212⎛⎤⎥⎝⎦12λ=N D C ''22112()()222+=232336(),424⨯⨯=12λ=λMD CP 'MPJC Q 'J BC B 12V V -0λ=1λ=当时，不妨记为截面左上角的部分几何体，则,则,此时；当时，不妨记为截面左上角的部分几何体，则,则，此时.的最大值为，故D 项正确.故选：BCD.11.【答案】ACD【解析】易知：双曲线的渐近线方程为，设点到两条渐近线的距离分别为，则利用点到直线的距离公式可得.因为，所以，所以，所以，A 正确；因为，所以，B 错误；因为，当且仅当时等号成立，C 正确;因为，所以，当且仅当时等号成立，D 正确.故选:ACD.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解析】因为，则，所以切点为，且，则，0λ=1V MD CP '1111117(1)13423224P AMD DP DD CV VV''--=+=-⨯+⨯⨯=271712424V =-=121775242412V V -=-=1λ=1V MPJC Q '1P DAMQD P DCC D Q PCJQ JC CV VVVV''''----=+++1111111147(1)111131223363372=-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2472517272V =-=12472511727236V V -=-=12V V ∴-5122222:1x y C a b -=b y x a =±(,)A x y 12,d d 2212222222()()||||bx ay bx ay bx ay d d a b a b a b -+-=⋅=+++22221x y a b -=2222()()bx ay a b -=222212222232a b a b d d a b a b ===++221123a b +=2211223a b ab+=≥3ab ≥()22222222222222113332226222b a b a a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++⨯=++⨯≥+⋅⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b =22211112222243333a b a b ab ab ⎛⎫+=++=+≤+= ⎪⎝⎭11233a b +≤a b =7450x y --=()()1ln 211f x x x x =-++()1111ln1112f =⨯+=+11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()221ln 21211x f x x x x '=-+--+()22171ln12124k f '==+-=-由直线的点斜式可得，化简可得，所以切线方程为.故答案为：13.【答案】【解析】若两次取球后，盒中恰有7个球，则两次取球均为乙获胜；若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率为，第一次取球后盒中有2个黑球和3个白球，盒装有4个黑球和2个白球，第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为；此时盒中恰有7个球的概率为；若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率为，第一次取球后盒中有3个黑球和2个白球，盒装有3个黑球和3个白球，第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为；此时盒中恰有7个球的概率为；所以盒中恰有7个球的概率为.故答案为：14.【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的体积为，当圆锥顶点与底面在球心的同侧时，有，，，，当且仅当，即时等号成立，又，所以等号不成立.当圆锥顶点与底面在球心的异侧时，，，()17124y x -=-7450x y --=7450x y --=7450x y --=77300B 121255⨯=A B 22348565615⨯+⨯=B 18851575⨯=1332510⨯=A B 3323156562⨯+⨯=B 31310220⨯=B 83777520300+=77300423r h 21π3V r h =O 21224h OO r =-=--02h ≤≤()24r h h ∴=-()()32211182256ππ4π82π366381h h h V h h h h ++-⎛⎫∴=-=-≤⨯= ⎪⎝⎭82h h =-83h =02h ≤≤O 21224h OO r =+=+-24h ≤≤，，当且仅当，即时等号成立.此时，即.所以当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因为等比数列的公比，所以，可得，所以，所以.（2）解：由（1）得，，所以的公差，所以.16.(15分)【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）因为平面平面，所以，因为与平面所成的角为平面，()24r h h ∴=-()()32211182256ππ4π82π366381h h h V h h h h ++-⎛⎫∴=-=-≤⨯= ⎪⎝⎭82h h =-83h =2329r =423r =4234232139n nS -=-236n n nT +={}na 3q =121118349aa a a a +=+==129a =1323239n n n a --=⨯=⨯()()1221311931139nnn na q S q---===---1223b a ==23112b a =={}n b 21133d =-=()()2111232366nn n n n n n T nb d n --+=+⋅=+=224-PA ⊥,ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥PD ABCD 45,PA ︒⊥ABCD所以，且，所以，又为的中点，所以，因为四边形为正方形，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，所以平面.（2）因为底面为正方形，为的内心，所以在对角线上.如图，设正方形的对角线的交点为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以.由题意知两两垂直，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.所以，由（1）知，所以，所以.又因为平面，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则.45PDA ∠=︒45PDA APD ∠=∠=︒PA AD =E PD AE PD ⊥ABCD CD AD ⊥,,,CD PA PA AD A PA AD ⊥=⊂ PAD CD ⊥PAD AE ⊂PAD CD AE ⊥,,PD CD D PD CD ⋂=⊂PCD ⊥AE PCD ABCD G BCD △G AC O ,2OG GF CG OG ==()()21,2221CO CG OG OG AC CO OG =+=+==+()()22212AG AO OG CO OG OG OG =+=+=+=+22AG AC =2AB =2AG =,,AB AD AP ,,AB AD AP x y z A xyz -()2,2,0GAP AD =()()()0,0,2,0,2,0,0,1,1P D E ()2,2,2PG =-⊥AE PCD PCD ()0,1,1AE =PG PCD θ()()0,1,12,2,222sin cos ,428AE PGAE PG AE PGθ⋅-⋅-=〈〉===⨯⋅17.(15分)【答案】(1)14.5； (2)0.38【解析】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为：∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：.（2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，∴，，设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”.18.(17分)【答案】(1)(2)（i）；（ii）【解析】（1）由题意可得，解得，所以的方程为：；（2）（i）由已知可得直线的斜率不为0，且过点，故可设的直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，方程的判别式，设，，不妨设，则,所以直线AD 的方程为：，即即，令，可得，所以，所以所以；[)3,130.010.020.120.170.230.55++++=[)13,150.70.5513214.50.750.55-+⨯=-[)3,9[)9,15[]15,211A 2A 3A ()10.010.020.120.15P A =++=()20.170.20.230.6P A =++=()30.170.060.020.25P A =++=A =()1130.150.60.250.38535P A =⨯+⨯+⨯=23y x =(4,0)Q -86322924p m pm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩32p =C 23y x =l ()4,0l 4x my =+23y x =23120y my --=23120y my --=2Δ9480m =+>11(,)A x y 22(,)B x y 22(,)D x y -10y >12123,12y y m y y +==-121112()y y y y x x x x+-=--121112()()y yy y x x m y y +-=--()11123y y x x y y-=--0y =()()212113yy y x y -⋅-=-()()2121112312x y y y y y y =-⋅-+==-4x =-(4,0)Q -（ii）如图所示，可得，，所以与的面积之和当且仅当时，即时，等号成立，所以与的面积之和的最小值为.19.(17分)【答案】(1)(2)证明见解析【解析】（1）由题意可知，故，则m 的取值范围为；（2）证明：因为在上，当且仅当时，取得最大值1，且为定义在上的奇函数，故在上当且仅当时，取得最小值-1，由对任意，有，可知图象关于点对称，又，即，故2a 为函数的周期，故，，当时，，时，，若，，，此时有为最大值；当时，，时，，111114222OAQS OQ y y y =⋅⋅=⨯⨯= 121211442222OABS y y y y =⨯⨯+⨯⨯=+OAQ OAB 1121222242OAQOABS S S y y y y y=+=++=+1111111224244242486y y y y yy -=+=+≥⋅=11244y y =16y =OAQ OAB 86[2,2]-1122()sin [1,1],()cos2[1,1]f x x g x x ∈-∈=-=()()12[2,2]f x g x +∈-[2,2]-[0,2]a 2ax =()f x ()f x R [2,0]a -2ax =-()f x x ∈R ()()0f a x f a x ++-=()f x (0)a,()()()f a x f a x f x a +=--=-(2)()f x a f x +=()f x ()[1,1]f x ∈-[][]sinπ1,1,cosπ1,1x x ∈-∈-()11f x =12,Z 2ax na n =+∈1sin π1x =112,Z 2x k k =+∈12222a na k +=+4141k a n +=+,Z k n ∈()111sin π2y x f x =+=()21f x =-22,Z 2axma m =-+∈2cos π1x =22,Z x t t =∈若，，此时有为最大值，由于，故，即不存在，使得，所以与不具有“4关联”性.222ama t -+=4,,Z 41t a t m m =∈-()222cos π2y x f x =-=4144141k ta n m +=≠+-()()1122sin πcos π4x f x x f x ++-<12R,R x x ∈∈()()1122sin πcos π4x f x x f x ++-=1sin π()y x f x =+2cos π()y x f x =-。
河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
河南省郑州一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,22．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．100y x = B ．100x y = C ．400y x = D ．400x y = 3．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A ，沿顺时针方向旋转后得到Rt △AB 1C 1，当点B 1恰好落在斜边BC 的中点时，则∠B 1AC ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．60°6．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC 3B 60∠==︒，，则CD 的长为（ ）A ．0.5B ．1.5C ．2D ．18．如图，小明夜晚从路灯下A 处走到B 处这一过程中，他在路上的影子（ ）A ．逐渐变长B ．逐渐变短C ．长度不变D ．先变短后变长9．用配方法将方程2410x x --=变形为2(2)x m -=，则m 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-12．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m +n ＝_____．14．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．17．如图，一辆汽车沿着坡度为1:3i =的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.18．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝1． 20．（8分）有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．21．（8分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.22．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23．（10分）求值2sin3010cos604tan45+-：24．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）25．（12分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在a x b≤≤范围内时，函数值y满足c y d≤≤．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：d ckb a-=-．（示例）如图1，当1x 2-≤≤时；函数值y 满足1y 4≤≤，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则3k 13==． （应用）（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的图象横宽为 ，纵高为 ； （2）已知反比例函数()n y n 0x=>，当点M(1，4)和点N 在该函数图象上，且MN 段函数图象的纵高为2时，求k 的值． （1）已知二次函数2y mx 4mx =-+的图象与x 轴交于A 点，B 点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当a x b ≤≤(a b ≠)时，函数值满足2a y 3b ≤≤若存在，请求出这段函数图象的k 值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P 在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，32为半径作圆，当AB 段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在P 上，请直接写出此时点P 的坐标．26．如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.2、A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【题目详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：100y x =． 故选A ．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．3、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【题目详解】A 、x ＝﹣1，y ＝11-＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确； B 、∵k ＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C 、当x ＝1时，y ＝1，∵图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时y ＜1，错误；D 、∵k ＝1＞0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，正确.故选：C ．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k 值与图象所在象限的关系.4、A【解题分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB 1＝BB 1，再根据旋转的性质得AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，则可判断△ABB 1为等边三角形，所以∠BAB 1＝60°，从而得出结论．【题目详解】解：∵点B 1为斜边BC 的中点，∴AB 1＝BB 1，∵△ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，∴AB 1＝AB ，旋转角等于∠BAB 1，∴AB 1＝BB 1＝AB ，∴△ABB 1为等边三角形，∴∠BAB 1＝60°．∴∠B 1AC ＝90°﹣60°＝30°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB 1为等边三角形.6、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．7、D【解题分析】利用∠B 的正弦值和正切值可求出BC 、AB 的长，根据旋转的性质可得AD=AB ，可证明△ADB 为等边三角形，即可求出BD 的长，根据CD=BC-BD 即可得答案.【题目详解】∵B=60°，∴sinB=AC BC =，tan60°=AC AB =， ∴BC=2，AB=1，∵Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．8、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【题目详解】当他远离路灯走向B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A ．【题目点拨】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．9、B【分析】将方程2410x x --=用配方法变形，即可得出m 的值.【题目详解】解：2410x x --=，配方得：244=5x x -+，即()22=5x -，则m=5.故选B.【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.10、C【解题分析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【题目详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝， ∵两边长均不小于10m ，∴x ≥10、y ≥10，则x ≤20，故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．11、D【解题分析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥ 解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R ．【题目详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ， ∴52R =． 故答案为：52． 【题目点拨】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．15、4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【题目详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．y的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【题目详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【题目详解】解：设垂直高度下降了x米．根据勾股定理可得：x2+）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【题目点拨】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【题目详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【题目点拨】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．三、解答题（共78分）19、1x x -，54． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【题目详解】解：原式＝()()211x x x --÷ ＝()()211xx x --＝1x x -， 当x ＝1时，原式＝55514=-． 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.20、（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【题目详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【题目点拨】 本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21、（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2；（2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【题目详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．22、 (1)猜想：AC 与⊙O 相切；(2)四边形BOCD 为菱形； 【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC 得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC 是⊙O 的切线；（2）连结OD ，由CD ∥AB 得到∠AOC=∠OCD ，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD 为等边三角形，则CD=OB=OC ，先可判断四边形OBDC 为平行四边形，加上OB=OC ，于是可判断四边形BOCD 为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=23，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=12023431803ππ⨯==然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．【题目详解】（1）AC与⊙O相切AC BC=，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．OB OC=，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．（2）四边形BOCD是菱形连接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°OC OD=，∴△COD是等边三角形，CD OD OB∴==，∴四边形BOCD是平行四边形，OC OB=∴四边形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，OC∴=ACtan∠A＝6tan30°＝23∴弧BC的弧长1202343ππ⨯==∴底面圆半径33 =【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．23、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【题目详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.24、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【题目详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．25、（1）2，4；（2）23，2；（1）①存在，k=1；② (3--或(3++或()11--， 【分析】（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤从而可以得出横宽和纵高； （2）由题中MN 段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N 的y 值为2以及6的情况，再根据题中对k 值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2a y 3b ≤≤确定b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A 、B 的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m 的值，分两种情况讨论即可．【题目详解】（1）当1x 3≤≤时，函数y 2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤，从而可以得出横宽为312-=，纵高为224--=故答案为：2，4；（2）将M （1，4）代入，得n=12，纵高为2，∴令y=2，得x=6；令y=6，x=2，()()12N 62N 26∴，，，，1242264k 263332k --∴====--，. （1）①存在，m 1=，∴解析式可化为2y x 4x =-+，∴当x=2时，y 最大值为4，3b 4∴≤，解得4b 23≤<， ∴当a x b ≤≤时，图像在对称轴左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=a 时，y=2a ；当x=b 时，y=1b ，将()()a 2a b 3b ，，，分别代入函数解析式，解得12a 0a 2==，(舍)，1b 0=(舍)，2b 1=，30k 310-∴==-②(1P 3--，(2P 3++，()3P 11--，，理由是： 2y mx 4mx =-+∴A （0，0），B （4，0），顶点K （2，4m ），AB 段函数图像的k=1， 4m 0140-∴=-，∴m=1或-1，∴二次函数为2y x 4x =-或2y x 4x =-+，过顶点K 和P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2y x 4x =-+，如图1，设P 的坐标为（x ，x ），则KH=4x -，PH=2x -，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=，即()()()2224x 2x 32-+-= 解得x 322=±， ()()12P 322322P 322322∴--++，，，ii)若二次函数为2y x 4x =-，如图2，设P 的坐标为（x ，x ），则KH x 4PH 2x =+=-，，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=()()()2224x 2x 32++-=，解得x=-1，()3P 11∴--， 【题目点拨】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k 值的定义进行求解．26、（1）m=2 ；（2）P （139）或P （1139）【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得1103x y ⎧⎨⎩＝＝，227294x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴D（72，-94），∵S△ABP=4S△ABD，∴12AB×|y P|=4×12AB×94，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1x2∴P（-9）或P（-9）．。
2023年河南省(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A .主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯ B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.199.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBy PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.3D.23二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题16.（1）计算：1395--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x=图象上的点)A和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，3AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯【答案】C【分析】将一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒【答案】B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【分析】对于20(0)ax bx c a ++=≠，当0∆>,方程有两个不相等的实根，当Δ0=,方程有两个相等的实根，Δ0<,方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m ∆=-⨯-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19【答案】B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴bx 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC =，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.D.【答案】A 【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ⊥，解直角三角形可得cos303AD AO =⋅︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ⊥，∴AD BD =，则cos303AD AO =⋅︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由3⨯-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ⨯+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【分析】连接OC ，证明OAC OBC ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OAC OBC ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x =-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD=，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND =∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16.（1）计算：135--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x=图象上的点)3,1A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（13（2）半径为2，圆心角为60︒（3）2333π-【分析】（1）将)3,1A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出23AOCD S =菱形k 的几何意义可求出3FBO S = ，从而问题即可解答．【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解： 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A ，1,AG OG ∴==，2OA ∴==，∴半径为2；12AG OA = ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG ∴∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC ∴∠=︒，∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG == ，1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯菱形，221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯= 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S = ，322BHO kS == ，3232FBO S ∴=⨯= ，22323333FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-=-=- 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a ≤<时，所需付款为()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m ，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2βα=，理由见解析；②2sin m α（3）或【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1622PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD α=，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=⨯=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2βα=，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2βα=，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，。