2018年全国各地高考试题文科数学试题分类汇编考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系
2018年各地高考数学文科分类汇编——解析几何完整
3k 2
x2 y2 94 y kx
1 消去 y ，可得 x1
6 9k2
, 由 x2 4
5x1 可得
9k 2 当k
4 5(3k 2) ，两边平方，整理得 18k 2 25k 8
8 时， x2 9
9＜ 0 ，不合题意，舍去；当 k
0 ，解得 k 1 时， x2 2
8 ，或 k
1 .
9
2
12, x1 12 ,符合 5
A．1 3 2
答案： D
B． 2 3
C． 3 1 2
D． 3 1
（全国 2 卷 20）设抛物线 C：y 2 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k( k 0) 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点， | AB | 8 ．
（ 1）求 l 的方程； （ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
答案：
2
x
-
2x+
2
y=
0
解析：因为圆过（ 0,0）（2,0） 所以圆心在 x=1 上，设其坐标为（ 1，b） 又因为（ 1,1）在圆上
所以 r = 1- b = 1+ b2 ? b 0, r = 1
( x - 1)2 + y2 = 1, 即 x2 - 2x + y 2 = 0
（天津卷 19）
(19) （本小题满分 14 分）
据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑， 血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升， 大脑功能尚正常； 连续 120 分钟用脑， 血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较 4
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含解析)
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保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何1.在某四棱锥的三视图中，侧面中直角三角形的个数为3个。
解决方法是通过对应的直观图，得出三角形PCD不是直角三角形，同时通过计算得出侧面中有三个直角三角形，分别为△PAB，△PBC和△PAD。
2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，E，F分别为AD，PB的中点。
需要证明PE⊥BC，平面PAB⊥平面PCD和EF∥平面PCD。
证明过程中，需要利用几何图形的性质，如平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD等。
3.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为4/3.解决方法是通过计算正方体中间四边形的边长，然后计算出棱锥的高和棱长，最后通过公式计算出多面体的体积。
4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，需要证明AB∥平面A1B1C和平面ABB1A1⊥平面A1BC。
证明过程中，需要利用平行六面体的性质，如AB∥A1B1等。
在平行四边形ABCM中，由XXX可知∠ABC=∠ACB，又∠XXX°，所以∠ABM=∠CBM，即BM=CM，所以四边形ABB1M和四边形CC1BM是菱形，进而可得AB1⊥XXX，AC1⊥CM，所以AB1∥AC1，又因为XXX⊥AC，所以AB1⊥AC，即AB1是平面ABC的法线，同理可得AD是平面ACD的法线，所以平面ACD⊥平面ABC。
2）若BM=2，求AD的长度。
因为AB=AC=3，所以BC=3，又因为BM=2，所以MC=1，由勾股定理可得AM=√8，又因为AB⊥DA，所以AD=√AB^2+BD^2，又因为ABCD是平行四边形，所以BD=AC=3，所以AD=√18，即AD=3√2.题目：求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。
解答：I）证明：因为A1A垂直于平面ABC，B1B垂直于平面ABC，所以A1A∥B1B。
由于A1A=4，B1B=2，AB=2，所以A1B1=2.又因为AB1⊥A1B1，同理可得AB1⊥B1C1，且A1B1∩B1C1=B1，所以AB1⊥平面A1B1C1.II）解：取AC的中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D。
高考最新-2018年全国高考试题分类汇编及解析(数学)数列、解析几何、立体几何解析几何部分参考答案精
2018年全国高考试题分类汇编免费教育资源网解析几何部分参考答案、选择题二、填空题1．22x2y2411．用代数的方法研究图形的几何性质2 152 .2x y2 112． 5 23 1 13．44．5 14．[－1，3]15．455(0,-1) 1 2 a 1 216．2x－ y+4=06．x 2+(y+1) 2=1 1－2 ≤ a≤1+ 2 17．213 18．11[ ,0) (0, ]7( ,13)10 1048．(5,0) 19．22(x 1)2 (y 1)2 259．22(x－ 2)2+(y+3) 2=520．12210． (x－ 2)2+(y+3) 2=5三、解答题1．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，综合解题能力 .满分 14 分 .解：（ I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组x2y2 1,2y21,a x y 1.平面向量的运算等解析几何的基本思想和有两个不同的实数解 .消去 y 并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ⋯⋯ 2 分双曲线的离心率即离心率 e 的取值范围为 ( 6, 2) ( 2, ). 6分II)设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), P 1(0,1)2. 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和 综合解题能力。
满分 12 分。
解：(Ⅰ) C 的焦点为 F(1， 0)，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为y x 1.22将 y x 1代入方程 y 2 4x ，并整理得 x 26x 1 0.设A (x 1, y 1),B (x 2,y 2),则有 x 1 x 2 6,x 1x 2 1.OA OB (x 1, y 1) (x 2,y 2) x 1x 2 y 1y 2 2x 1x 2 (x 1 x 2) 1 3. | OA ||OB | x 12y 12x 22y 22x 1x 2[x 1x 2 4(x 1 x 2) 16] 41.OA OB 3 14 cos(OA, OB) . |OA| |OB | 41314 所以 OA 与OB 夹角的大小为 arccos3 14. 41(Ⅱ)由题设 FB AF 得 (x 2 1,y 2)(1 x 1, y 1),即x 2 1 (1 x 1), ①y2y1.②所以 21 a 20. 4 2 24a 4 8a 2(1 a 2) 0.解得 0 a 2且a 1.e1 a 212 1. 0 a 2且 a 1, a 255 PA 5 PB, (x 1,y 1 1) 5(x 2,y 2 1). 12 12由此得 x 1 152x 2. 8分 由于 x 1，x 2 都是方程①的根，且 所以 17 x 2 12 22 1a12 17.13.14分 5 x 222a 2 2a 2 2891 a2 .消去, x 2 ,得 1 a 2 60 由 a 0,所以 a2a 2y12 4x1,y22 4x2, ∴ x22x1. ③联立①、③解得x2 ，依题意有0.∴B（ ,2 ）,或B（ , 2 ）,又 F（1，0），得直线 l方程为( 1)y 2 (x 1)或( 1)y 2 (x 1),当[4,9]时，l 在方程 y轴上的截距为2或 1由②得y22 2y12，2 2 2 11 可知2在[4，9]上是递减的，4,4 23,3 134,4直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为[ 43 3] [3,4].4] [4,3]. 以及综合. 满分 14 分 .解：（ 1）由题设有m 0,c m.设点 P的坐标为（x0,y0），由PF1 PF2，得y0x0 cy0x0 c1，化简得x02y02m. ①2 将①与x0 m1y021联立，解得 2x02m 1 2,y0由m 0,x021 0,得 m 1. 所以 m 的取值范围是1.2）准线 L 的方程为m 1.设点 Q的坐标为（x1,y1），则m x1m 1.mm1m |QF2 | x1 c m|PF| c x m x2 m1 |QF2| 22m m 1.将x0 代入②，化简得.满分 12 分 .2m1代入②，化简得由题设 |QF 2| | PF 2 |2 3 ，得 mm 21 2 3 ，无解 .将 x.满分 12 分 .m|QF 2 | 1m m 2 1.|PF 2 | m m 21由题设 ||QPF F22 || 2 3 ，得 m m 21 2 3.解得 m=2.从而 x 03, y 02,c 2, 得到 PF 2 的方程22y ( 3 2)(x 2).4．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力 满分 12 分 . 解： y ′ =2x+1.直线 l 1 的方程为 y=3 x － 3.设直线 l 2过曲线 y=x 2+x －2 上 的点 B( b, b 2+b －2),则 l 2的方程为y=(2b+1) x －b 2－2 1因为 l 1⊥ l 2，则有 2b+1= ,b 1 231 x所以直线 l 2的方程为 y2 322II )解方程组 y 3x 3,1 22yx391 x, 6 5 y2(1, 5).(6, 2).221，0)、 ( ,0).3所以直线 l 1和 l 2 的交点的坐标为 l 1、l 2与 x 轴交点的坐标分别为(2 32 125．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力 解：直线 l 的方程为 x y1，即 bx ay ab 0.aba 1ly 1 2(y 2 2),∴y 1 y 24d1b(a 1)a 2b 2同理得到点(－ 1， 0) b(a 1)2到直线 l 的距离 d 2a2 bs d 1 d 22ab2aba 2b 2由 s4c,得 2ab 4c,5 c 5即 5a c 2 a 2 2c 2.于是得 5 e 2 1 2e 2,即4e 425e 225 0.解不等式，得 54 e 25.由于 e 1 0,所以 e 的取值范围是25 e 5.26．(Ⅰ)由已知条件 ,可设抛物线的方程为 y 2∵点 P(1,2) 在抛物线上 , ∴ 222p 1, 得 p =2.2故所求抛物线的方程是 y 2准线方程是 x=-- 1.(Ⅱ ) 设直线 PA 的斜率为 k PA ,直线 PB 的斜率为 k PB , ∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 ,∴k PA k PB .由 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)在抛物线上 ,得2 y14x 1, ① 4x 2, ②2 y 2 221221 y2 14 2 y2y 1 1 4 y 1由① --②得直线 AB 的斜率y2 y1 4 4kAB1（x1 x2）. （14 分）x2 x1 y1 y2 47．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力、满分 14 分。
2018各地高考数学文科分类汇编__解析几何
（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)+解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）文 科 数 学 答 案一、选择题 1．答案：C解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．答案：B解答：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B. 5．答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．答案：C解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos xx x x x f x x x x x x x x x=====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.故选C. 7．答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．答案：A解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB ==22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++==∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d -≤≤d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424(22y x x x x x '=-+=-+-，则()0f x '>的解集为(,)(0,22-∞-U ，()f x 单调递增区间为(,2-∞-，(0,2；()0f x '<的解集为(,0)()22-+∞U ，()f x 单调递减区间为(2-，()2+∞.结合图象，可知D 选项正确.10．答案：D解答：由题意c e a ==1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==故选D. 11．答案：C 解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.故选C.12．答案：B解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=，得6AB =，取BC 的中点H ，∴sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==，∴球心O 到面ABC 的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=.13．答案：12解答：2(4,2)a b +=，∵//(2)c a b +，∴1240λ⨯-⨯=，解得12λ=. 14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法. 15．答案：3解答：由图可知在直线240x y -+=和2x =的交点(2,3)处取得最大值，故12333z =+⨯=.16．答案：2-解答：())ln1()f x x x R -=+∈，()())1)1f x f x x x +-=+++22ln(1)22x x =+-+=，∴()()2f a f a +-=，∴()2f a -=-.三、解答题17．答案：（1）12n n a -=或1(2)n n a -=-；（2）6.解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2534a q a ==，∴2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112n nn S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+， ∴2163m m S =-=或1[1(2)]633mm S =--=（舍），18．答案：见解析 解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80m =，∴列联表为（3）222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．答案：见解答解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ， ∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：连接,BD AC 交于点O ，连接,,PD PB PO ；在矩形ABCD 中，O 是AC 中点，P 是AM 的中点；∴//OP MC ，∵OP 在平面PDB 内，MC 不在平面PDB 内，∴//MC 平面PDB.20．答案：见解答：（1）设直线l 方程为y kx t =+，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立消y 得222(43)84120k x ktx t +++-=， 则2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+>，得2243k t +>…①，且1228234kt x x k -+==+，121226()2234ty y k x x t m k +=++==+， ∵0m >，∴0t >且0k <.且2344k t k+=-…②.由①②得2222(34)4316k k k ++>，∴12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）0FP FA FB ++=uu r uu r uu r r ，20FP FM +=uu r uuu r r ,∵(1,)M m ，(1,0)F ，∴P 的坐标为(1,2)m -.由于P 在椭圆上，∴214143m +=，∴34m =，3(1,)2M -，又2211143x y +=，2222143x y +=，两式相减可得1212121234y y x x x x y y -+=-⋅-+， 又122x x +=，1232y y +=，∴1k =-，直线l 方程为3(1)4y x -=--， 即74y x =-+，∴2274143y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得2285610x x -+=，1,21414x ±=，||||3FA FB +==uu r uu r，3||2FP ==uu r ,∴||||2||FA FB FP +=.21．答案：详见解析解答：（1）由题意：()21xax x f x e +-=得222(21)(1)22()()x x x xax e ax x e ax ax x f x e e +-+--+-+'==，∴2(0)21f '==，即曲线()y f x =在点()0,1-处的切线斜率为2，∴(1)2(0)y x --=-，即210x y --=；（2）证明：由题意：原不等式等价于：1210x eax x +++-≥恒成立；令12()1x g x e ax x +=++-，∴1()21x g x eax +'=++，1()2x g x e a +''=+，∵1a ≥，∴()0g x ''>恒成立，∴()g x '在(,)-∞+∞上单调递增，∴()g x '在(,)-∞+∞上存在唯一0x 使0()0g x '=，∴010210x e ax +++=，即01021x e ax +=--，且()g x 在0(,)x -∞上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，∴0()()g x g x ≥.又01220000000()1(12)2(1)(2)x g x eax x ax a x ax x +=++-=+--=+-，111()1a g e a -'-=-，∵1a ≥，∴11011a e e -≤-<-，∴01x a≤-，∴0()0g x ≥，得证.综上所述：当1a ≥时，()0f x e +≥. 22．答案：见解析解答：（1）O e 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴O e 的普通方程为221x y +=，当90α=︒时，直线：:0l x =与O e 有两个交点，当90α≠︒时，设直线l 的方程为tan y x α=-线l 与O e1<，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴4590α︒<<︒或90135α︒<<︒，综上(45,135)α∈︒︒.（2）点P 坐标为(,)x y ，当90α=︒时，点P 坐标为(0,0)，当90α≠︒时，设直线l 的方程为y kx =-1122(,),(,)A x y B x y，∴221x y y kx ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩①②有22(1x kx +-=，整理得22(1)10k x +-+=，∴1221x x k +=+，1221y y k -+=+，∴2211x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩③④得x k y=-代入④得220x y ++=.当点(0,0)P时满足方程220x y ++=，∴AB 中点的P的轨迹方程是220x y ++=，即221(22x y ++=，由图可知，,)22A -，(,)22B --，则02y -<<，故点P的参数方程为2sin 22x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（β为参数，0βπ<<）.23．答案：见解答 解答：（1）13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，如下图：（2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥， 当3a =，2b =时，a b +取最小值， ∴a b +的最小值为5.。
2018年高考文科数学全国各地试题汇编(精校Word版含答案
2018年全国各地高考数学真试题精校Word版汇总（全国各地文科数学试卷汇编含答案） 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版-------------- 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版--------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II） Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年文科数学高考真题（北京卷） Word版含答案---------------- 2018年文科数学高考真题（天津卷） Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（上海卷）Word版含答案---------------- 2018年数学高考真题（浙江卷）Word版含答案---------------- - 1 - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）文科数学试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．（= B=0， 2．设z{ A．}0，2{=，则A1．已知集合A}1，0，1，2-2，-{=，B}一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2 1，{ B．}） 2 }0{C．（=2i，则z+i-2，1-{ D．}1，0，1，2- i+） 1 B．A．0 1 2 C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（=2，则a3=S4，a1+S2=的前n项和．若3S3}an{- 2 - 4．记Sn为等差数列 12-）A． 10-B． C．10 D．12 - 3 - 0，（(在点)x(f=为奇函数，则曲线y)x(ax．若f+x2)1-a(+x3=)x(处的切线方程为5．设函数f)0 2x-=） A．y （=6．在△ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB x-=） A．C． B．y 2x=C．y AC-x 31AB=D．y AC+4431AB 44 AC 44 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（+AC 4413AB-B．D．13AB ） A．217 B．25 C．3 （=FN⋅2，FM-(4x的焦点为F，过点=且斜率为8．设抛物线C：y2)D．2 0 ） 2的直线与C交于M，N两点，则3A．5 B．6 C．7 a（+x+)x(f=)x(，f⎨=)x(ex，x≤09．已知函数f⎧D．8 1，-[ A．)围是 0⎩0>存在2个零点，则a的取值范lnx，x)x(），若g )∞+，[B． 1， - 4 -[ D．)∞+1，-[ C．)∞+ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） p2=A．p1 p3=B．p1p3=C．p2 （=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的3交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN=y2-p3 x211．已知双曲线C：+p2=D．p1 ） A． 3 2 B．3 C．23 的x的取值范围是（)2x(f<)1+x(，则满足f⎨=)x(x，x≤012．设函数f-2⎧D．4 ]1⎩0>） 1，y )∞+，∞-(A．)1，0-(0， C．(B．)0 ________．=1，则a=)3(a，若f+log2x2=)x(，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f∞-(D． ________．=0交于A，B两点，则AB=3-2y+y2+1与圆x2+x= 15．直线y)(⎩y≤0⎪2y的最大值为________．+3x=1≥0，则z+y-x⎨14．若x，y满足约束条件⎪2≤0-2y-x⎧ 8，则△ABC的面积为________．=a2-c2+csin16．△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a， - 5 - a4siBnsC，b2+b，c，已知bsinC=B 三、解答题（共70分。
2018年高考文科数学全国卷3-答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =I ，故选C . 【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A .【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin 3α=，2cos212sin αα=-，所以2127cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos xx f x x x x x x===+g ，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==.解法二：22tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x x f x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2πtan()π2()π21tan ()2x f x x ++=++，而πsin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2x x x x x x π++===--，∴2πtan (+)()21tan x f x f x x =-+≠， ∴π2不是()f x 的周期，∴π4也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)y x =-.故选B . 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=，，设点P 到直线的距离为d ，则min d ==max d = 又易知(2,0)A -，B(0,2)-，∴||AB =，∴min min 11() || 222ABP S AB d ==⨯=g g △，maxmax 11() || 622ABP S AB d ==⨯=g g △. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A . 9.【答案】D【解析】令42()2y f x x x ==-++，则3()42f x x x '=-+，当x <0x <<()0f x '>，()f x 递增；当02x <<或2x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D . 【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D【解析】∵c e a ==0a >，0b >，∴1ba=， ∴C 的渐近线方程为y x =±，∴点(4,0)到C.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cos a b c ab C +-=，且2224ABC a b c S +-=△， 所以2cos 1sin 42ABC ab C S ab C ==△， 所以tan 1C =，又(0,π)C ∈， 所以π4C =.故选C . 12.【答案】B【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1sin602ABC S a a =g g △6a =.设ABC △外接圆的半径为r ，则°62sin60r =，解得r =ABC 2，所以点D到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为163⨯=B .【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12λ=. 14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样. 【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.13z x y =+可化为33y x z =-+.求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333z =+⨯=.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 12333z =+⨯=.【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-【解析】易知()f x 的定义域为R ，令22()ln(1)g x x x =+， 则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m =，解得6m =. 综上，6m =.【考点】等比数列的通项公式、前n 项和公式18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：(3)由于240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22⨯列联表；(3)根据（2）中22⨯列联表，将有关数据代入公式计算得2K 的值，借助临界值表作出统计推断. 【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用19.【答案】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC DM ⊥.因为M 为»CD上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM CM ⊥. 又BC CM C =I ，所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD .证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点. 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC OP ∥.MC ⊄平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=.两式相减，并由1212=y y k x x --得 1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-. 由题设得302m <<，故12k <-.(2)由题意得()1,0F .设33()P x y ，，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=. 由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =， 从而3(1,)2P -，3||=2FP u u u r .于是222211111(1)(1)3(1)242x x FA x y x =-+=-+-=-u u u r .同理2=22xFB -u u u r .所以1214()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2=+FP FA FB u u u r u u u r u u u r .【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()exax a x f x -+-+'=，(0)2f '=. 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++. 当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为()f x C ≥（C 为常数）型，证明()min f x 或临界值大于或等于C .（2）转化为()()f x g x ≥型，利用导数判断()f x ，()g x 的单调性，是而求出函数()f x ，()g x 的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为()()()()f a g a f b g b +≥+型，构造函数()()()h x f x g x =+，利用()h x 单调性及,a b 的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O e 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时，l 与O e 交于两点.当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =.l 与O e 交于两点当且仅当1<，解得 1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上，α的取值范围是(,)44π3π. (2)l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<).设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t 满足2sin 10t α-+=.于是A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin ,P P x t yt αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,22cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，)44απ3π<<. 【解析】以角θ为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sin cos 1θθ+=化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解. 【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系23.【答案】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5.【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5. 【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】
2010-2018年高考文科数学真题-空间中点、直线、平面之间的位置关系(含解析)
九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）立体几何空间中点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)在正方体1111-ABCD A BC D 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 2．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2017新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是4．（2017新课标Ⅲ）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 5．（2016年全国I 卷）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，αI平面ABCD =m ，αI 平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为A ．2 B ．2 C ．3D ．136．（2016年浙江）已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l ．若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n7．（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛8．（2015新课标2）已知A 、B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点．若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．π36 B ．π64 C ．π144 D ．π2569．（2015广东）若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交10．（2015浙江）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则11．（2014广东）若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定 12．（2014浙江）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 13．（2014辽宁）已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥14．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
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考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1.(2018·全国卷I高考理科·T12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
()
A.B.C.D.
【解题指南】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出截面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.
【解析】选A.由于平面α与每条棱所成的角都相等,所以平面α与平面AB1D1平行或重合(如图),
而在与平面AB1D1平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截
面EFGHMN,而平面EFGHMN的面积S=××××6=.
2.(2018·全国卷II高考文科·T9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()
A.B.C.D.
【命题意图】本题考查了异面直线所成的角的概念以及求解运算能力.【解析】选C.因为CD∥AB,所以∠EAB即为异面直线AE与CD所成角,连接
BE,在直角三角形ABE中,AB=1,BE=,所以tan∠EAB==.
3.(2018·浙江高考T8)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则()
A.θ1≤θ2≤θ3
B.θ3≤θ2≤θ 1
C.θ1≤θ3≤θ2
D.θ2≤θ3≤θ1
【命题意图】考查空间角的定义与性质.
【解析】选D.如图所示,作S的投影点O,取AB的中点F,连接SO,SF,OF,作
GE平行于BC,且GE=BC,连接SG,OG,SE,OE.
因为S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,所以∠SOF=∠SOE=
∠SGE=90°,
因为SE与BC所成的角为θ1,所以cosθ1=,因为SE与平面ABCD所成的角为θ2,
所以sinθ2=,因为二面角S-AB-C的平面角为θ3,所以
sinθ3=,cosθ3=.因为GE=OF,SF≤SE,所以
cosθ1≤cosθ3,sinθ2≤sinθ3,即θ1≥θ3,θ2≤θ3,所以θ2≤θ3≤θ1.。