第三单元长方体和正方体

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[笔记]人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。

3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

《长方体的认识》长方体和正方体PPT优秀课件

高长
选自教材第19页做一做
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
最多能看到3个面。
选自教材第19页做一做
1.填空题。
变式训练
长方体有( 6 )个面，一般都是( 长方 )形，长方体相对的面的面积大小( 相等 )。
变式训练
2.下列图形中，是长方体的在括号里画“√” 。
()
()
()
()
(√)
(√)
8个顶点。
长方体的特征
12条棱，相对的棱长度相等。
6个面，相对的两个面完全相同。
高
长
宽
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 3组
(1)长方体的12条棱可以分成几组？
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。不相等
(2)相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？
相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
高 4条高
长
4条长
宽 4条宽
思考：把其中的一条棱隐藏，还能想象出原来的样子吗？
数学书
15cm
21cm 1cm
魔方 6cm 6cm
6cm
6. 判断哪组的小棒可以搭成长方体。
小棒长度
①
②
③
15cm
5根
4根
8根
10cm
4根
4根
0根
8cm
3根
4根
4根
思维训练
长方体的两个面如图所示，请画出长方体的另外一个不同的面。
3cm
3cm
6cm
4cm
？ 4cm
6cm
课堂小结这节课有什么收获呢？

人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体长方体

计算方法：V=a³，其中a是正方体的边长单击添加正文，文字是思想的提炼
应用：可以用来计算物体的重量、空间大小等单击添加正文，文字是思想的提炼
正方体的展开与折叠
正方体的展开图
正方体的展开图有几种形式
正方体展开图的特征
正方体展开图的制作方法
正方体展开图的应用
正方体的折叠方法
展开正方体：将正方体的六个面展开成一个平面图形折叠正方体：将展开后的平面图形重新折叠成一个完整的正方体折叠技巧：掌握一些技巧可以帮助你更轻松地折叠正方体注意事项：在折叠过程中需要注意一些细节，确保正方体的完整性
计算公式：V=l*w*h
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简赅的意阐述你的观点。
长方体的展开与折叠
长方体的展开图
长方体的展开图是沿着其高展开得到的平面图形
展开图由长方体的六个面组成，通常包括前后面、左右面和上下面
展开图展示了长方体的表面积，即所有六个面的面积之和
通过观察展开图，可以更直观地理解长方体的结构和特性
正方体的实际应用
生活中的正方体物品
魔方：一种由正方体组成的智力玩具，通过旋转各个面来还原魔方的颜色和图案。
骰子：一种由正方体组成的游戏道具，通常用于赌博和游戏。
立方体积木：一种由正方体组成的儿童玩具，可以搭建出各种形状和建筑物。
立方体包装盒：一种常见的包装盒形状，用于保护和运输各种物品。
正方体在建筑中的应用
正方体的表面积和体积
定义：正方体有6个面，每个面都是正方形单击添加正文，文字是思想的提炼
计算方法：每个面的面积是边长的平方，所以正方体的表面积是6个面的面积之和单击添加正文，文字是思想的提炼

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。

正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。

二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。

正方体同样有6个面，每个面都是正方形。

2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。

3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。

三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。

四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。

2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。

3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。

举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。

人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件

公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米立方分米立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个）1立方厘米，体积就是（4立方厘米）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
长/分米宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。（ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

人教版数学五下第3章《长方体和正方体》(容积)教案

人教版数学五下第3章《长方体和正方体》（容积）教案
教学目标
1.了解长方体和正方体的定义和特点。

2.掌握长方体和正方体容积计算的方法。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

教学重难点
重点
1.长方体和正方体的定义和特点。

2.长方体和正方体容积计算公式的推导和运用。

难点
1.多步解决实际问题的能力培养。

教学准备
1.教师准备：课件、黑板、彩色粉笔、教学实物模型等。

2.学生准备：文具、作业本。

教学过程
导入
教师通过一个实际的问题引出本节课的主题，让学生思考长方体和正方体在日常生活中的应用。

学习
1.长方体和正方体的定义和特点。

–长方体的六个面都是矩形，对边平行且相等；正方体的六个面都是正方形，相邻面互相垂直。

2.长方体和正方体容积计算方法。

–长方体容积公式：V = 长 × 宽 × 高
–正方体容积公式：V = 边长³
实践
让学生分组进行容积计算的练习，包括简单的计算和应用题。

拓展
让学生通过拼凑实物模型，感受长方体和正方体的容积增减变化。

总结
回顾本节课所学知识，强调长方体和正方体容积计算的方法，及时纠正容易犯的错误。

作业布置
1.完成课堂练习。

2.思考：长方体和正方体在日常生活中还有哪些应用？
教学反馈
及时对学生的作业进行批改和评价，针对性地指导学生弥补知识漏洞。

以上内容为本节课的教案内容，希望同学们能够认真学习，掌握相关知识，提高解题能力。

人教版数学五下第三单元《长方体和正方体的认识》教案

人教版数学五下第三单元《长方体和正方体的认识》教案一、教学目标1.知识与能力：–掌握长方体和正方体的概念。

–能够辨别长方体和正方体。

–学会计算长方体和正方体的体积。

2.过程与方法：–激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和互动。

–通过实例和练习，巩固学生对长方体和正方体的认识。

–鼓励学生勇于提出问题和思考，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：–掌握长方体和正方体的定义和特征。

–学会计算长方体和正方体的体积。

2.教学难点：–区分长方体和正方体的特点。

–理解长方体和正方体的体积计算方法。

三、教学过程1.导入：通过展示图片或实物，让学生观察长方体和正方体，并与他们讨论不同之处。

2.学习长方体：–引导学生理解长方体是由长方形面拼接而成的立体图形。

–让学生测量和计算长方体的长、宽、高。

–练习计算长方体的体积公式：长 × 宽 × 高。

3.学习正方体：–讲解正方体是一种所有边相等且都是正方形的立体图形。

–比较长方体和正方体的特点。

–练习计算正方体的体积公式：边长的立方。

4.综合练习：–让学生做一些综合练习，巩固长方体和正方体的认识和体积计算。

5.拓展应用：–提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如房间体积计算等。

四、课堂作业1.完成练习册上关于长方体和正方体的作业题目。

2.拓展练习：设计一个包含长方体和正方体的实际问题，计算它们的体积。

五、教学反思在教学过程中，应注重引导学生理解长方体和正方体的定义和特点，通过实例和练习帮助他们巩固所学知识，激发他们对数学的兴趣和学习动力。

同时，教师要充分关注学生的学习情况，及时发现问题并加以引导和解决，确保教学效果的达成。

第三单元《长方体和正方体》(大单元教学设计)

首先，导入新课环节，通过提问日常生活中的实际问题，成功激发了学生的好奇心和探究欲望。这种情境创设让学生感受到数学与生活的紧密联系，有助于提高他们的学习积极性。在今后的教学中，我应继续关注学生的生活经验，将更多实际案例融入课堂。
其次，在新课讲授过程中，我注意到学生对长方体和正方体的表面积、体积计算方法掌握程度不一。针对这一现象，我采用了案例分析和重点难点解析的方法，帮助学生理解。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，可能需要更多的个别辅导和巩固练习。在以后的教学中，我会更加关注这部分学生的需求，提供针对性的指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体和正方体的基本概念。长方体是一种有六个面的几何体，其中相对的面形状和大小相同；正方体是特殊的长方体，所有面都是正方形。它们在日常生活中随处可见，了解它们的特征和计算方法对我们解决实际问题有很大帮助。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个长方体纸箱的表面积和体积，展示长方体和正方体在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.提升学生的逻辑思维和推理能力，通过探索和实践，掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3.增强学生的数学应用意识，将几何知识与现实生活相结合，解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
4.发展学生的数据分析素养，通过对长方体和正方体数据的收集、整理和分析，提高数据解释和决策的能力。
5.培养学生的合作交流能力，在小组讨论和分享中，提升表达数学观点和倾听他人意见的能力，促进团队协作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算一个长方体模型的表面积和体积，演示基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)易错题(附答案)

第3单元长方体和正方体易错题易错点大集合易错点一：基本认识典例如图，要拼成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。

A.4B.3C.5跟踪训练1.图最多可以画出几个不同的长方形？（）A.1个B.3个C.6个2.如果一个长方体有4个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（）A.正方形B.长方形C.长方形或正方形3.小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如右所示的图形。

这个长方体的棱长总和是（）。

A.52厘米B.36厘米C.24厘米D.9厘米易错点二：棱长和典例用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高( )cm长方体框架。

A.2B.3C.4D.5跟踪训练1.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（）。

A.60分米B.60平方分米C.120立方分米2.用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高()厘米的长方体．（）A.2B.3C.4D.53.一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（）。

A.4cmB.5cmC.10cm易错点三：表面积典例将两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是cm2。

跟踪训练1.一个正方体的棱长总和是96厘米，那么这个正方体的表面积是________平方厘米，2.把4个棱长为1cm的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，其表面积为cm2。

3.（如图）把一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是3米，则原来长方体的表面积是________平方米，体积是________立方米。

易错点四：单位换算典例4升=________毫升6000毫升=________升8升60毫升=________毫升跟踪训练1.600平方分米=________平方米40毫升=________升2.07立方米=________立方米________立方分米2.在横线上填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8一辆小汽车的油箱容积是30一个教室大约占地48小明每步的长度约是603.小明把1升牛奶倒入2个相同的杯中，每个杯子都倒满。

小学五年级数学下册第三单元--长方体与正方体

第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。

二、判断。

(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。

( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。

( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。

第三单元长方体与正方体知识归纳及练习

本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。

另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。

也就是说每截一次，增加两个面。

10、综合运用体积单位、长度单位的知识。

将一个大的形体分成一个小的形体。

将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米= 1000立方分米，所以能分成1000个。

顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米= 100米。

长方体和正方体练习题一、填空题。

１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。

３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。

体积是（）。

４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。

５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。

６、估计下列物体的体积有多大，并填空。

教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。

8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm29、一个底面周长是1。

6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。

10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。

11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体第1课时长方体的认识》教案

人教版五年级下册数学第3单元长方体和正方体第1课时长方体的认识一、教学目标1.了解长方体的定义和性质。

2.掌握长方体的体积计算方法。

3.能够运用长方体的相关知识解决实际问题。

二、教学重点与难点重点：长方体的定义、性质和计算方法。

难点：运用长方体的体积计算方法解决复杂问题。

三、教学准备1.教材：人教版五年级下册数学教材。

2.教具：长方体和相关实物模型。

3.准备PPT或其他教学辅助工具。

四、教学过程1.导入：通过展示长方体的实物模型或图片，让学生猜测长方体的定义。

2.引入：教师介绍长方体的定义，包括什么是长方体、长方体的性质等。

3.示范：教师通过示范计算长方体的体积，帮助学生掌握计算方法。

4.练习：让学生进行练习，如计算给定长方体的体积，解决相关问题等。

5.拓展：引导学生思考长方体在日常生活中的应用，如计算物体的容积等。

6.总结：帮助学生总结长方体的定义、性质和计算方法，强化学习效果。

五、教学活动设计1.活动1：分组讨论：学生分组讨论长方体的特点和性质，然后分享给全班。

2.活动2：实物操作：让学生观察、测量长方体的不同面，并计算体积。

3.活动3：游戏竞赛：设置长方体相关问题，让学生以游戏形式竞赛解决。

六、教学评价1.作业布置：布置作业，巩固学生对长方体的理解和计算方法。

2.评价方式：通过作业的批改和课堂练习的表现评价学生的掌握程度。

3.反馈与调整：根据学生的表现，及时给予反馈并调整教学策略，帮助学生更好地理解长方体概念。

以上就是本次课《长方体的认识》的教学内容，希望学生们能够通过本课的学习，对长方体有更深入的认识，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

五年级下册数学第三单元长方体和正方体

第一节：长方体的基本概念和性质1. 长方体的定义长方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是矩形。

长方体有8个顶点和12条棱，所有的棱都是相等的，所有的面都是成对平行的。

2. 长方体的性质长方体的体积可以用公式V = lwh来计算，其中l代表长，w代表宽，h代表高。

长方体的表面积可以用公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算。

3. 长方体的应用长方体在我们的日常生活中有很多应用，比如盒子、书架、房屋等都是长方体的形状。

第二节：正方体的基本概念和性质1. 正方体的定义正方体是一种立体几何图形，它具有六个面，所有的面都是正方形。

正方体有8个顶点和12条棱，所有的棱和面都是相等的。

2. 正方体的性质正方体的体积可以用公式V = a^3来计算，其中a代表正方体的边长。

正方体的表面积可以用公式S = 6a^2来计算。

3. 正方体的应用正方体也在我们的生活中有着广泛的应用，比如骰子、立方体造型的建筑等都是正方体的形状。

第三节：长方体和正方体的比较和区别1. 长方体和正方体的比较长方体和正方体都是立体几何图形，但它们的形状有所不同。

长方体的面都是矩形，而正方体的面都是正方形。

长方体的边长和高度可以不相等，而正方体的边长是相等的。

2. 长方体和正方体的区别长方体和正方体的体积和表面积的计算公式也有所不同。

长方体的体积计算公式是V = lwh，而正方体的体积计算公式是V = a^3。

长方体的表面积计算公式是S = 2lw + 2lh + 2wh，而正方体的表面积计算公式是S = 6a^2。

第四节：长方体和正方体的实际问题1. 例题一：一块长方体的木板，长20cm，宽15cm，厚5cm。

求其表面积和体积。

解：根据长方体的表面积公式S = 2lw + 2lh + 2wh，将长、宽、高代入公式，得表面积为900平方厘米。

根据长方体的体积公式V = lwh，将长、宽、高代入公式，得体积为1500立方厘米。

新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理备课讲稿

新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的23、由做立方体）。

正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体5、长方体有6个面是长方42个面是正方形。

正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。

三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

第三单元《长方体和正方体》常考题型总结(专项训练)-2023-2024学年人教版五年级下册数学

一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）长方体棱长和=（长+宽+高）×4. 公式：4bL（a=c+)⨯+长变形：长=棱长和÷4-宽-高L正方体棱长和=棱长×12 公式：a=L12正棱长=棱长和÷12常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。

典型题型：①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。

二、长方体和正方体的表面积（面积单位）前面=长×高右面=宽×高上面=长×宽长方体表面积=（前面+右面+上面）×2 正方体表面积=棱长×棱长×61.公式：2)⨯++=abbhahS（长26a S=正2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。

典型题型：注意单位换算①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。

五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比

五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比1.引言1.1 介绍长方体和正方体的定义和特点长方体和正方体是我们生活中常见的几何图形，它们在数学和实际生活中都具有重要的作用。

我们先来介绍一下长方体和正方体的定义和特点。

长方体是一种几何图形，它有6个矩形面，相对的面是相等的，并且相邻的面都是平行的。

长方体的所有角都是直角，而且对角线长度相等。

而正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形，每个角都是直角，并且所有的棱长都相等。

在日常生活中，长方体和正方体都有着广泛的应用。

比如说，我们的书包、课桌、房屋、电视机等等都有长方体和正方体的身影。

在建筑行业，长方体和正方体更是被广泛运用，比如建筑的立方体结构、家具的设计等等都需要对长方体和正方体有深入的理解以及运用。

通过学习长方体和正方体的定义和特点，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用，为日后的学习和工作打下坚实的基础。

接下来，我们将就长方体与正方体的形状特点、表面积和体积对比以及应用场景对比进行更深入的探讨。

1.2 强调学习长方体和正方体的重要性学习长方体和正方体对于五年级的学生来说是非常重要的。

长方体和正方体是我们日常生活中经常会遇到的几何形体，了解它们的定义和特点可以帮助我们更好地认识周围的事物。

学习长方体和正方体可以培养我们的空间想象能力和几何思维能力，这对于将来学习数学和科学课程都有很大的帮助。

长方体和正方体的相关知识也能够在日常生活中得到应用，比如在测量物体的表面积和体积时，或者在布置物品时需要考虑它们的形状和空间占用情况。

通过深入学习长方体和正方体，可以为我们打下坚实的数学基础，为将来的学习打下坚实的基础。

在本文中，我们将对长方体和正方体的形状特点、表面积和体积、以及应用场景进行对比分析，以便更好地理解它们之间的异同，为大家的学习提供更多的帮助和指导。

1.3 提出文章的目的和结构本文旨在对比五年级下册第三单元中的长方体和正方体的特点、表面积和体积、以及应用场景，从而帮助学生更好地理解和掌握这两种立体图形。

第三单元长方体和正方体的知识点总结

第三单元长方体和正方体的知识点总结长方体的特征：
正方体的特征：
长方体和正方体的相同点和不同点：
长方体和正方体的展开图：
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”“7字型”。

长方体的表面积公式：
或周围四个侧面+上下底面=底面周长×高+长×宽×2 ()2
高
长
长
=宽
宽
S
⨯
+
+
⨯
⨯
2⨯
表
()ab
2+
=
+
S2
a
h
b
表
正方体的表面积公式：
面积：物体所占平面的大小。

体积：物体所占空间的大小。

容积：容器内所能容纳的物体的体积。

单位换算的方法：
一看：看单位
二想：想进率
三思：思考是大化小乘以进率，还是小化大除以进率。

四算：列式计算得出结果。

特别注意：
单名数化复名数
比如：5.07升=（）升（）毫升 3500立方分米=（）立方米（）立方分米
复名数化单名数
比如：5升40毫升=（）升 7立方米30立方分米=（）立方分米
立体图形的切拼挖
探索图形：
关于长方体求涂色的块数思考办法;
3面涂色的是：8块
2面涂色在棱上，思考长、宽、高分别有几块是两面涂色的，再分别乘以4，然后相加即可。

1面涂色的在面上：思考前后面，上下面，左右面，分别有几块一面涂色的相加即可。

无涂色的块数：把表面全部一拨，剩余的均为无涂色的。

人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》1

第三单元长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识1.长方体；有6个面，相对的面完全相同；有12 条被，相对棱长度相等；有8 个顶点。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一、填空题。

1.同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。

①如图是小红已经拼搭好的部分，她还需要（）个橡皮泥小球，（）根9cm长的小棒、（）根5cm长的小棒、（）根3cmnen 长的小棒，就可以搭成一个长（）cm、宽（）cm、高（）cm的长方体框架。

②长方体框架上面是（）形，长是（）cm，宽是（）cm。

③长方体框架（）面和（）面的长是5cm，宽是3cm。

④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（）cm长的胶带。

2.正方体可以看成是（）、（）、（）都相等的特殊（）。

3.正方体是由（）个正方形围成的（）。

它有（）条棱，并且它们的长度都是（），有（）个顶点。

4.如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体，它的棱长是（），棱长和是（），每个面的面积是（）。

5.如下图，绳子的长是（）厘米。

6.有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。

要从中选一些组成一个长方体。

①小红选了2块A纸板和2块B纸板，她应该再选（）块（）纸板。

②小明选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选（）块（）纸板。

③小刚选了4块A纸板，他应该再选（）块（）纸板。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“×”。

）1.所有的长方体都有六个面。

（）2.正方形是特殊的长方形。

（）3.长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

（）10.长方体中相对面的面积是相等的。

（）5.如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体。

（）6.正方体的棱长和是24cm。

这个正方体的棱长是3cm。

（）7.8个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。

（）8.一个长方体的棱长总和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是45厘米。

（）三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1.一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。

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第三单元长方体和正方体
长方体和正方体知识点练习姓名：
基础练习
（一）基础计算
1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。

这个长方体的棱长总和是（）厘米。

这个正方体的棱长总和是（）分米。

表面积：表面积：
体积：体积：
（二）单位转换
24平方分米=（）平方米 0.2平方分米=( )平方厘米
24立方分米=（）立方米 3500毫升=( )升
0.08m 3 =( )cm 3 3dm 3 =( )L 6厘米=（）米 2.4 L=( )ml
528毫升=( )立方厘米=( )立方分米
（三）、在（）里填上合适的单位
．1、一瓶墨水的体积是60( ) 2、一支粉笔的体积约是16（）
3、一堆木料的体积是1.2( )
4、摩托车油箱的容积是（）。

5、一个粉笔盒的体积是大约是1（） 6．医药箱的体积是30( ) 。

7、一瓶矿泉水的体积是350（） 8、一桶纯净水的体积大约是25（）
8厘米 4厘米
5分米 5分米分米
提高练习（四）细心审题填一填
1、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）米。

2、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米
3、体积是1立方米的正方体水泥柱的占地面积就是( )平方米。

4、个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

5、一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。

8、一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是( )立方厘米
9. 用三个棱长是2分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是（）立方分米。

（五）认真推敲选一选
1、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是
( )平方米.
A. 20
B. 10
C. 12.5 D 、7
2、至少用( )个同样大小的正方体可以拼成一个较大的正方体?
A 、4
B 、6
C 、8
D 、10
※3、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍，体积扩大（）倍。

A 、 2倍
B 、 4倍
C 、 8倍
4、棱长是6cm 的正方体，体积和表面积比较，（）
A 、体积大
B 、表面积大
C 、相等
D 、无法比较
5、把一盒1.5升的果汁倒进250毫升的杯子里,能倒满这样的( )杯.
A、0.6
B、 6
C、60
D、600
6、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的体积是（）。

A．108立方厘米 B．54立方厘米 C．90立方厘米 D．99立方厘米
7、一个长方体的体积是360立方米，底面积是18平方分米，则它的高是（）
A．2平方厘米 B．20平方厘米 C．342平方厘米 D．6480平方厘米
（六）解答题
1、一个长方体箱子，长0.8米，宽0.5米，高0.2米，如果给这个长方体的表面包一层硬纸，则至少需要硬纸多少平方分米？
2、一个游泳池长50米，宽25米，深3米，在池的底面和四壁摸水泥，如果每平方米用5千克水泥，共需要水泥多少千克？合多少吨？
3、无盖的长方体铁皮水槽长12分米，宽4分米，高3分米，做个少水槽需要多大面积的铁皮？这个少掌柜最大可以盛多少升水？
4一种货柜车，从里面量得车箱的长是3.5米，宽2米，高2.5米。

这种货柜车车箱的容积是多少立方米？
5一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?
6一个长方体的体积是2240立方分米。

它的长是28分米，宽是10分米。

高是多少分米？
7把一块棱长6分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体。

这块长方体的长是多少？
8一位同学的长方体框架总共用了100厘米的吸管，长是15厘米，宽是5厘米，求长方体有多高？
9（1）一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,高为0.3分米，放入一个土豆后,水面高为0.5分米,这个土豆的体积是多少?（补充画图）
（2）一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少? （补充画图）
10个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
11一个长10米，宽3.5米的长方体客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好再涂上油漆，油漆面积是多少？
12种电视机包装箱的长是6分米，宽4分米，高3分米。

一个容积是13.5立方米的集装箱一次一共可以运多少台这样的电视机？
13、带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木
箱至少要用木板多少平方米?
14、一个无盖的长方体玻璃缸，长5分米，宽4分米，高3分米，缸里水深18厘米。

（1）这个玻璃缸的占地面积是（）平方米。

（2）做这个玻璃缸至少要用玻璃多少平方分米？
（3）如果要把玻璃缸浇灌水，还要加水多少毫升？
（4）把一块铁完全浸没在水里，发现缸里的水面上升了10厘米。

这块铁块的体积是多少？
15、一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，这些小鱼
平均每条的体积是多少？
拓展练习
1、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。

若把它放在桌面上，桌面被遮住的最大面积是（）平方厘米。

2、一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）
3、至少要（）小正方体才能拼成一个大正方体。

如果小正方体的棱长是5cm，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。

4.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是( )立方厘米。

5、已知一个长方体的长宽高分别是8厘米，5厘米，4厘米，制作这样一个长方体框架，至少需要多少铁丝？如要包装，需要多少包装纸？
6、.两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每
块正方体的体积是多少？
7.一长方体游泳池，长40米，宽14米，深1.2米，要在四壁上贴上边长是4厘米的正方形
需要多少块？
8、.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方
体的体积是多少立方厘米？
9、把两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，什么不变？什么发生变化？变化多少？
10、把一个长为8厘米，宽，高都为4厘米的长方体锯成两个棱长都为4厘米的正方体，什么不变？什么发生变化？变化多少？
备用题：
1．一个长方体泳池的长是60米，宽25米。

池内水深1.6米。

如果每立方米水要交水费1.4元，那么给这个泳池换一次水共需花人民币多少元？
2.学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买
多少块砖？
3.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少
千克？
4一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？。