人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案

3.2.1 解一元一次方程—合并同类项

【教学目标】

1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。

2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

【教学准备】课本、练习本、练习册

【教学过程】

一、忆旧识新再设疑——新课导入

1.复习回顾

（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的

指数_____。

2.创设情境，提出问题

约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。“对消”与“还原”是什么意思呢?

【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，

为准备本课的学习做好铺垫。

二、曲径通幽细探寻——问题探究

某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证

问题1：可以怎样设未知数？

【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。

分析:设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题2：题目中的等量关系是什么？

【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

问题3：如何根据等量关系列方程？

由题意得，x+2x+4x=140

活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法

问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?

合并同类项,得7x=140

系数化为1,得x=20

答：所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

问题2：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么?

【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

师生共同归纳用合并同类项解一元一次方程的步骤：

1.合并同类项

2.系数化为1

【设计意图】以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。

三、胸有成竹巧应用——知识运用

【典例剖析】

例1 解下列方程:

x=6-8;

(1)2x-5

2

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

解：

(1)合并同类项,得

x=-2

-1

2

系数化为1,得

x=4

(2)合并同类项,得

6X=-78

系数化为1,得

X=-13

注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项

【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未

知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b 的

形式，两边除以a,将方程化成x=a/b (a ≠0)的形式。

四、披荆斩棘勇前行——知识巩固

【基础达标】

1.解下列方程:

(1)-x+3x=7-1; (2)32x+ 72

x=5; (3)-32x-3x= 52

-1; (4)6y+12y-9y=10+2+6. 【能力提升】

2.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白

皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白

色皮块各有多少个?

【师生活动】学生独立完成，教师先检查小组长的完成情况，由小组

长完成组内批改任务，并做最后点评，能力提升题投影展示同学过程，

师生共同点评。

【设计意图】通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。

五、一览众山话收获——课堂小结

1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？

2.你还有哪些疑问？

【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总

结。

【设计意图】让学生通过总结本节课知识，进一步熟悉用合并同类项

解一元一次的方法，为后面学习其他方法解一元一次方程做好铺垫。

六、百炼成钢共成长——作业布置

必做题：习题3.2第1题

选做题：习题3.2第6题

【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学

习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。

七、提纲挈领明中心——板书设计

3.2.1 解一元一次方程（一）合并同类项

问题：例题：

x=6-8

等量关系：(1)2x-5

2

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台（2）7x-2.5x+3x-1.5x=

x+2x+4x=140 -15×4-6×3 7x=140

x=20

答：前年购买20台计算机