插补和刀补计算原理

圆弧内
2 2 xi2 + y2 < x0 + y0 j
2 2 ( xi2 − x0 ) + ( y2 − y0 ) < 0 j
x
= 0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij = ( xi2 − x0 ) + ( y2 − y0 ) > 0点在圆弧外 j < 0点在圆弧内
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x
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§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置， 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 比较结果决定下一步的进给方向， 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。 每进给一步需要四个节拍： 每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点比较
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij ≥ 0 Fij < 0
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− ∆x
+ ∆y
Fi +1, j = Fi , j − 2xi + 1 yj = yj x = x −1
i +1 i
Fi , j+1 = Fi , j + 2 y j + 1
Ei + j = E终 −1
偏差判别
2 2 圆弧上 xi2 + y2 = x0 + y0 j 2 2 圆弧外 xi2 + y2 > x0 + y0 j 2 2 ( xi2 − x0 ) + ( y2 − y0 ) = 0 j 2 2 ( xi2 − x0 ) + ( y2 − y0 ) > 0 j

y F>0
o
F<0
P(x0,y0)
2 2 Fi, j+1 = xi2 − x0 + ( yj + 1)2 − y0 = Fij + 2 yj + 1
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y j+1 = y j + 1
xi = xi
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧） 象限逆圆弧）
终点比较 作为计数器， 用(X0-Xe)+(Ye-Y0 )作为计数器，每走一步对计数 器进行减1计算，直到计数器为零为止。 器进行减1计算，直到计数器为零为止。 2 2 总结 Fij = xi2 − x0） y2 − y0） （ + j （
第二章 插补和刀补计算原理
概述 逐点比较法 数字积分法 数字脉冲乘法器 数据采样插补法 其它插补方法 刀具半径补偿
插补技术是数控系统的核心技术
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§2-1 概述
1. 插补的定义
加工直线的程序
N3G01X 45000Y-75000F150 N3G01X-45000Y-75000F150
Fi +1, j = Fi, j − 2xi +1
Fi , j+1 = Fi , j + 2 y j + 1
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§2-2 逐点比较法
逐点比较法总结 判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。 判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况。 进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。 进给：根据判断结果，控制相应坐标轴的进给方向。 运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。 运算：按偏差计算公式重新计算新位置的偏差值。 比较：若已经插补到终点，结束插补计算， 比较：若已经插补到终点，结束插补计算，否则重复上 述过程。 方框图和流程图见P28） 述过程。（方框图和流程图见P28）
类型 Ⅰ直线 坐标进给 偏差计算公式
Fij ≥ 0 Fij < 0 Fij ≥ 0 Fij < 0
+ ∆x
+ ∆y
Fi +1, j = Fi , j − ye Fi , j+1 = Fi , j + xe Fi +1, j = Fi , j − 2xi + 1 Fi , j+1 = Fi , j + 2 y j + 1
xe yj − xi ye > 0
o
x
xe yj − xi ye < 0
偏差判别函数
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= 0点在直线上 Fij = xe yj − xi ye > 0点在直线上方 < 0点在直线下方
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§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ 象限） 算法分析（
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§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限） 算法分析（ 象限）
偏差判别 直线上 直线上方 直线下方
ye = xi xe
y > e xi xe yj xi < ye xe yj
y A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
yj
xe y j − xi ye = 0
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§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限） 算法分析（ 象限）
终点比较 作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。 直到计数器为零为止。 总结
Fij = xe y j − xi ye
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§2-1 概述
1. 插补的定义
数据密集化的过程。 数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法， 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据， 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配， 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。 分析，以满足加工精度的要求。 要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好 要求：实时性好，算法误差小、精度高、 数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等 数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、
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§2-2 逐点比较法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补， 应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补， 精度高。 精度高。
一、逐点比较法直线插补
y
o
脉冲当量δ 脉冲当量δ A(xe,ye) 相对于每个脉冲信号， 相对于每个脉冲信号， 机床移动部件的位移， 机床移动部件的位移， 常见的有： 常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm
3. 运算举例（第Ⅰ 象限） 运算举例（ 象限） 加工直线OA，终点坐标x 加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0 插补过程演示
Fi , j+1 = Fi , j + xe
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§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧） 象限逆圆弧）
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§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成， 中由硬件完成， 插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成 CNC中由软件实现，两者原理相同。 CNC中由软件实现，两者原理相同。 中由软件实现 基准脉冲插补（脉冲增量插补） 基准脉冲插补（脉冲增量插补） 逐点比较法 数字脉冲乘法器 数字积分法 矢量判别法 比较积分法 数据采样插补（单位时间） 数据采样插补（单位时间）
第三拍 运算
Fi +1, j = Fi , j − ye
Fi , j +1 = Fi , j + xe
第一拍 判别 第二拍 进给
Fij ≥ 0
Fij < 0
第四拍 比较
+∆x
+∆y
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Ei + j = E终 −1
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§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
Fi +1, j = Fi , j − ye
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧） 象限逆圆弧）
坐标进给 圆弧上 圆弧外 圆弧内
y
Fij = 0
Fij > 0
Fij < 0
-△ x或+△ y方向 -△ x方向 +△ y方向
o F<0
F>0
P(x0,y0)
x
2 2 Fi+1, j = ( xi −1)2 − x0 + y2 − y0 = Fij − 2xi + 1 j 新偏差计算 xi +1 = xi −1 y j = y j
xi = xi
y j+1 = y j + 1
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§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧） 象限逆圆弧）
3. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(5-3)=6 插补过程演示