5.6.2正弦型曲线

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y=sin(2x+ ) 4
2π 3π 2 π π 2
π
y=sin2x
π 2
y=sinx
π
3π 2
2π
5π 2
3π
1
2
五个关键点: T
3
2π

3T , A , T , 0 ． 4
,0,
并指出该曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到. 1 π π 3π π x 2π 0 2 3 2 2
1 π 2.利用“五点法”作正弦型曲线 y 2sin( x ), 2 3
3 有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）．
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图像
正弦型曲线 定义域
y A sin( x ) ( A 0, 0) 的主要性质：
(1)定义域：R； (2)值域：[-A,A] ； 2π (3)周期性：T . 正弦型函数 y A sin( x )的图像叫做正弦型曲线．
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正弦型函数
性质
值域 周期性
作图
《数学》（基础版
“五点法”
若想了解更多关于图像变换的知识，请进入图像变换与叠加文件夹.
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作业
一、《导学与练习》5.6.2课后练习A组．
二、思考B组．
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y A sin( x )( A 0, 0)
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ห้องสมุดไป่ตู้
y=
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-3
sin(
1
x+
0 3
π)
画图像
清除图像
几何 画板
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一般地，函数 y A sin( x ) ( A 0, 0)可以看作由下面的
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何值时函数取得最大值和最小值；
1 π 1.求函数 y sin(2 x )的周期，并指出当角x取 2 3
单击各题出相应答案，再单击退出答案．
答 案
2π 5π 8π 11π 14π 2 π x T π3 ; 3 3 3 3 2 1 π y 2sin( x ) 0 2 0 −2 0 2π 3 1 x kπ, k Z, ymax ; 1 π 曲线 y 2sin( 12 可以看作由下面的方法得到： x ) 2 2 3 首先将正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 7π 《数学》（基础版 1 2倍（纵坐标 x kπ, k 2Z, π ymin . 不变）；然后把所得曲线向右平移 个单位；最后把所得曲线上所 12 2
T T 《数学》（基础版 , A , ,0 , 4 2
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3 π 例2 利用“五点法”作正弦型曲线 y sin 3 x , 2 6 并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到． 2π 解 T ; 列表： 3 π π 3π π 3x 2π 0 6 2 2
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1. 正弦函数图像的作法 ——“五点法”
π (0,0) ,1 2
y
1
3π π , 0 , 1 2
2 π, 0
y sin x，x 0,2π
π 2
O -1
π
3π 2
2π
x
2.正弦函数性质 《数学》（基础版 (1)定义域 (2)有界性 ①值域 ②最值 (3)周期性 (4)奇偶性 (5)单调性
x
3 π y sin(3 x ) 2 6
π 18
0
2π 9 3 2
7π 18
0
5π 9 3 2
13π 18
0
3 π 曲线 y sin(3 x )可以看作由下面的方法得到： 2 6 1 首先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标 《数学》（基础版 π 3 不变）；然后把所得曲线向右平移 个单位；最后把所得曲线上所 18 3 有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变）． 2
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当正弦型函数 y A sin t 0 以时间t为自
变量时，A叫做振幅；T
2π

叫做周期； f
1 叫 T
做频率； t 0叫做相位； 0叫做初相位．
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π )的周期，并指出 6 当角x取何值时函数取得最大值和最小值.
例1 求函数 y 2sin(2 x
解 T
6 π 3π 2kπ, k Z, 当 2x 6 2 2π 《数学》（基础版 即 x kπ, k Z时，ymin 2. 3
2π π; 2 π π 当 2 x 2kπ, k Z, 6 2 π 即 x kπ, k Z 时， ymax 2;
（当 0 A 1时）到原来的A倍（横坐标不变）．
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4
fx = A∙sinw∙x + c
动画点 w 动画点 C 动画点 A
3
w = 1.00 c = 0.00 A = 1.00
1 2
π y=2sin(2x+ ) 4
方法得到：
首先将正弦曲线上的所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长 （当 0 1时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）；

然后把所得的曲线向左（当 0 时）或向右（当 0 时）平行 移动
个单位（左加右减）；
最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当 《数学》（基础版 A 1时）或缩短
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《数学》（基础版
用示波器观察正弦交流电
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《数学》（基础版 用示波器观察正弦交流电
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形如 y A sin( x ) ( A, , 为常数)的函数， 称为正弦型函数． 由 y A sin( x ) 与y sin x 的关系，可知：