2016年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.2、等式的性质同步练习5
七年级上《等式的性质》同步训练含答案
七年级上《等式的性质》同步训练含答案七年级上《等式的性质》同步训练含答案等式的性质知识点⼀:等式的性质11.下列变形错误的是(D)A.若a=b,则a+c=b+cB.若a+2=b+2,则a=bC.若4=x-1,则x=4+1D.若2+x=3,则x=3+22.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是(C)A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a,b可以是任意有理数或整式3.如果x+4=16,那么x=12.知识点⼆:等式的性质24.下列变形错误的是(A)A.由-3x=-3y,得x=-yB.由=1,得x=4C.由a=b,得D.当a≠0时,由x=y,得5.⽤适当的数或整式填空:(1)如果y+4=8,那么y=4;(2)如果2x-y=3y+9,那么2x-4y=9;(3)如果-5x=25,那么x=-5;(4)如果=8,那么a=32.拓展点⼀:运⽤等式的性质解⽅程1.等式-1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是(C)A.=2x+1B.-2x=1C.3x+1-4=8xD.x+-1=2x2.(1)由6x=3x-14,左右两边同时减3x得3x=-14;再左右两边同时除以3,得x=-.(2)已知x-3=x-1,左右两边同时乘6得3x-18=4x-6;再左右两边同时减4x得-x-18=-6;然后左右两边同时加18得-x=-6+18;最后左右两边同时除以(或乘)-1得x=-12.3.⽤等式的性质解⽅程:(1)5x-8=12;x-2=2x.⽅程的两边同时加上8,得5x=20.⽅程的两边同时除以5,得x=4.(2)⽅程的两边同时减2x,得2x-2=0.⽅程的两边同时加2,得2x=2.⽅程的两边同时除以2,得x=1.拓展点⼆:等式性质的灵活运⽤4.下列结论正确的是(B)A.若x+3=y-7,则x=yB.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,则x=-1D.若8x=-8x,则8=-85.利⽤等式的性质,把5+x=9-y中的y⽤关于x的式⼦表⽰,再将等式中的x⽤关于y的式⼦表⽰.5+x=9-y,所以y=-x+4,所以y=-x+7,因为5+x=9-y,所以x=-y+4,所以x=-2y+14.1.(2016·四川富顺县模拟)运⽤等式的性质的变形,正确的是(B)A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果,那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a=3,那么a2=3a22.(2016·浙江杭州模拟)若等式x=y可以变形为,则有(C)A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数3.(2015·⼭东莒南县期末)下列说法:①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.44.(2016·福建龙岩模拟)如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正⽅体的个数为(D)A.2B.3C.4D.55.(2016·⼴西梧州中考)⼀元⼀次⽅程3x-1=0的解是(C)A.x=1B.x=-1C.x=D.x=06.(2016·⼴东端州区期末)下列利⽤等式的性质错误的是(D)A.由a=b,得到5-2a=5-2bB.由,得到a=bC.由a=b,得到ac=bcD.由a=b,得到7.(2016·湖南衡阳县期末)若x=y,m为任意有理数,则下列等式⼀定成⽴的有(B)①mx=my;②m+x=m+y;③.A.3个B.2个C.1个D.0个8.(2016·江苏宜兴市期中)下列变形符合等式的性质的是(D)A.若2x-3=7,则2x=7-3B.若3x-2=x+1,则3x+x=1+2C.若-2x=5,则x=5+2D.若-x=1,则x=-39.(2015·浙江温州模拟)已知3x=4y,则.10.导学号19054096(2015·⼴东汕头龙湖区期末)⽤“”“”“”分别表⽰三种不同的物体,如图所⽰,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”5个.⼴西柳江县期中)⽤等式的性质解⽅程3x+1=7.1,得3x+1-1=7-1,化简,得3x=6,两边除以3,得x=2.12.(2015·重庆忠县期末)已知m-1=n,试⽤等式的性质⽐较m与n的⼤⼩.4,得3m-4=3n,等式两边都减(3n-4),得3m-3n=4,整理,得3(m-n)=4,等式两边都除以3,得m-n=>0,则m>n.导学号19054097若关于x的⽅程ax2-5x-6=0的⼀个解是2,试⽤等式的性质求a的值.ax2-5x-6=0的⼀个解是2,所以把x=2代⼊原⽅程,得a×22-5×2-6=0,化简,得4a-16=0.根据等式的性质1,两边都加上16,得4a=16;根据等式的性质2,两边都乘,得a=4.。
七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x-1=3,则x=4B ．若，则 x-1= 2xC ．若x-3 =y-3，则x-y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x-2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x-2= 2x+2得x=4C ．由2x-3= 3x 得x=3D ．由3x-5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a-b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =b图3-1-2-1A ．0个B.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =C.D.二．填空1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m-5）²取得最大值时，关于工的方程5m-4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x-________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x-4;(4)5(y-1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 3x-2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x-2= 3x-2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a-b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a-b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x-2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x-4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y-1=2．方程两边同时加1，得y-1+1=2+1，所x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=以y=3．(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a-b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a-b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
湘教版数学七上同步练习3.2 等式的性质
15. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． = −2（ ）； （ ）； （ ）； （ ）． 个.
16. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也
17. 如图所示，观察三个天平，则第三个天平中缺少的重物的图形是
，结果仍成立；等式的性质 2 是等式两边
13. 将等式 3������ − 2������ = 2������ − 2������ 变形，过程如下： ∵ 3������ − 2������ = 2������ − 2������，∴ 3������ = 2������．（第一步） ∴ 3 = 2．（第二步） 上述过程中，第一步的依据是
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C. 若 ������������ = ������������ ，则
2������ ������ 2015 +1
=
2������ ������ 2015 +1 1
D. 若 ������ = ������，则 24 − ������������ = 24 − ������������ ) C. −1 D. −5
B. 3 )
C. 4
D. 5
A. 若 ������ 2 = ������ 2 ，则 ������ = ������ B. 若 = ������ ，则 ������ = ������
C. 若 ������ ������ − 2 = 5 2 − ������ ，则 ������ = −5 D. 若 ������ + ������ ������ = ������ + ������ ������ ，则 ������ = ������ 9. 下列各项中叙述正确的是 ( A. 若 ������������ = ������������ ，则 ������ = ������ ) B. 若 ∣ ������ ∣ −������ = 0，则 ������ = 0
湘教版数学七年级上册《3.2等式的性质》说课稿
湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册《3.2 等式的性质》这一节主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数或字母，等式的两边同时乘除同一个不为0的数或字母，以及等式的两边同时乘除同一个数为0的情况。
这些性质是解一元一次方程的基础，对于学生掌握解题技巧和提高解题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于方程的解法有一定的了解。
但学生对于等式的性质的理解和应用还有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握等式的性质，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质。
2.教学难点：等式的性质在解一元一次方程中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、讲解法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生进入新课。
2.探究等式的性质：引导学生观察、操作、思考，发现等式的性质。
3.讲解等式的性质：讲解等式的性质，并通过示例让学生理解和掌握。
4.应用等式的性质解题：让学生运用等式的性质解一元一次方程，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等式性质的理解和记忆。
6.布置作业：布置一些有关等式性质的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.等式两边同时加减同一个数或字母，等式仍成立。
2.等式两边同时乘除同一个不为0的数或字母，等式仍成立。
3.等式两边同时乘除同一个数为0的情况。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等方面进行。
湘教版-数学-七年级上册-3.2等式的性质 同步练习
等式的性质同步练习一、选择题1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42、列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.3、列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 4、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay5、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；6、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 7.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x +2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y8.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题9．如3x ＋2＝5x －1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x ＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x ＝_________.10．在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．11．在14x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，变形依据是________；两边再同时加上4，得x=12，变形依据是________．三、解答题19．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？20．用等式的性质解下列方程并检验::（1）7x-6=8 ；（2）13x+4=-5 ；21.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.22.列方程并求解:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。
秋七年级数学上册 第三章《3.2 等式的性质》同步练习 (新版)湘教版
3.2 等式的性质要点感知 等式的性质1 等式两边都加上(或减去)同一个_________，所得结果仍是等式.等式的性质2 等式两边都乘(或除以)同一个_________(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式. 预习练习1-1 若x=y ，则①x+3=y+3；②x+1=y-1；③x-a=y-a ；④x-2b=y+2b 中，正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个1-2下列等式变形不正确的是( )A.由等式2x=3x+1得到等式x=-1B.由等式2x=1得到等式x=2C.由等式32a =32b 得到等式a=b D.由等式a=3得到等式2a=6知识点1 等式性质11.下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3，则x=4B.若2x-1=x ，则2x-x=-1C.若x-3=y-3，则x-y=0D.若3x+4=2x ，则3x-2x=-42.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.3.由等式a+23=b+23可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________23. 4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若a=b-2，则a-2=b ； (2)若2x=3y ，则2x+3y=6y.知识点2 等式性质25.下列变形中，正确的是( )A.若2a=3，则a=32 B.若-2x=1，则x=-2 C.若5y=4，则y=-1 D.若6a=2b ，则3a=b 6.若x=y ，且a ≠0，则下面各式中不一定正确的是( ) A.ax=ay B.2ax=2ay C.a x =a y D.x a =y a 7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果-10x =5y ，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________； (2)如果-2x=2y ，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________； (3)如果等式3m =4n ，那么m=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________； (4)如果32x=4，那么x=_________，根据等式的性质_________，两边都_________.8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若-21x=41y ，则x=-2y ； (2)若3a=-5b ，则a=-53b.9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )A.等式两边都加上0.2B.等式两边都减去0.2C.等式两边都乘以0.2D.等式两边都除以0.210.运用等式性质进行变形，不正确的是( )A.如果a=b ，那么a-c=b-cB.如果a=b ，那么a+c=b+cC.如果a=b ，那么c a =cb D.如果a=b ，那么ac=bc 11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A.由-31x=32y 得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C.由2x-3=3x 得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5 12.已知3x =2y ，那么下列式子中一定成立的是( ) A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=613.下列说法正确的是( )A.在等式ab=ac 两边都除以a ，可得b=cB.在等式a=b 两边都除以c2+1，可得12+c a =12+c b C.在等式ba=ca 两边都除以a ，可得b=c D.在等式2x=2a-b 两边都除以2，可得x=a-b14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.15.请在括号中写出下列等式变形的理由.(1)如果3a+2b=3b+2c ，那么3a=b+2c ；( )(2)如果b a =bc ，那么a=c ； ( ) (3)如果21x=2x+3，那么-23x=3； ( ) (4)如果xy=1，那么x=y1. ( ) 16.已知a=b ，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)2a=a+b ； (2)2a =2b ； (3)ax=bx ； (4)32--a =-32--b .挑战自我17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重量的个数是( )A.2B.3C.4D.518.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.等式两边同时加上2，得2 014x-2+2=3x-2+2，①化简就是2 014x=3x ，等式两边同时除以x,得2 014=3.”②老虎睁大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.参考答案课前预习要点感知 数(或式) 数(或式)预习练习1-1 B 1-2 B当堂训练1.B2.5 1 加上13.b 1 减去4.（1）不正确，在等式a=b-2两边都减去2，所得等式应为a-2=b-4.（2）正确，根据等式1，在等式2x=3y 两边都加上3y.5.D6.D7.（1）-2y 2 乘-10（2）-y 2 除以-2（3）12n 2 乘3（4）6 2 乘23 8.（1）不正确，在等式-21x=41y 两边都乘-4，所得等式应为2x=-y. （2）不正确，在等式3a=-5b 两边都除以3，所得等式应为a=-35b. 课后作业9.D 10.C 11.B 12.A 13.B 14.015.（1）等式性质1，等式两边都减去2b（2）等式性质2，等式两边都乘b（3）等式性质1，等式两边都减去2x（4）等式性质2，等式两边都除以y16.（1）正确，根据等式性质1，等式两边都加上a.（2）正确，根据等式性质2，等式两边都除以2.（3）不正确，因为x 可能等于0.（4）正确，根据等式性质2，等式两边都乘-1得-a=-b ；再根据等式性质1，等式两边都减去2得-a-2=-b-2，然后根据等式性质2，等式两边都除以3得3232--=--ba.17.D18.狐狸的说法不正确.错在第②步“等式两边同时除以x,得2 014=3.”改正：化简就是2 014x=3x.等式两边同时减去3x，得2 014x-3x=0,2 011x=0,x=0.。
新湘教教数学七年级上册同步练习：3.2等式的性质
知识要点分婪练知识点等式的性质1. 由等式2.5y = 10,得y = 4,这是由于() A .等式两边都加上2.5,等式仍然成立B .等式两边都减去2.5,等式仍然成立C .等式两边都乘2.5 ,等式仍然成立D .等式两边都除以2.5,等式仍然成立2. 等式2x — y = 10变形为4x — 2y = 20的依据为() A .等式性质1B .等式性质2C .分数的基本性质D .分配律 3. 若a = b ,则下列式子错误的是() 1 1 3 3C . — a = — ,bD . 5a — 1 = 5b — 14 4 4 . (1)若m + 2n = p + 2n,则m = _______ ,依据等式性质 ________ ,等式两边都 ___________(2)若2a = 2b ,则a = b ,根据等式性质 ____________ ,等式两边都 __________ .5 .判断下列等式变形是否正确 ，并说明理由.(1)若 a = b — 1,则 a — 1 = b ;3. 2等式的性质 B . a — 2=b — 2⑵若5x= 2y,则5x+ 3y= 5y.6.（教材习题3.2第3题变式）已知方程 x — 2y + 3 = 8,则整式x — 2y 的值为（）7. （2018祁阳县期中）若x = y , m 为任意有理数，则下列等式一定成立的有 （ ） ①mx = my ; ② m + x = m + y ; ③—=— m m' A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 &由2x —16= 3x + 5,得2x — 3x = 5 + 16,在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 9. 阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么. 2(x — 1) — 1 = 3(x — 1) — 1. 两边同时加上1,得2(x — 1) = 3(x — 1),第一步 两边同时除以x — 1,得2 = 3•第二步 10. 等式 y = ax 3 + bx + c 中，当 x = 0 时，y = 3;当 x =— 1 时，y = 5•求当 x = 1 时，y 的规律方】去综合练B . 10C . 12D . 15值.a拓广探究创新练x x x x11. 利用等式的性质求x的值：x = 1 +弓+ x+ £+说2 4 8 16教师详解详析1. D2. B ［解析］在等式的两边同时乘2.3. A4. (1)p 1 减去2n (2)2 除以25. 解：(1)不正确.理由：根据等式性质1,在等式a= b—1两边都减去1,所得等式应为a—1 = b—2.(2)正确.理由：根据等式性质1,在等式5x= 2y两边都加上3y,得5x + 3y= 5y.6. A ［解析］由x—2y + 3 = 8,得x—2y+ 3—3 = 8 —3= 5•故选A.7. B ［解析］①在等式x= y的两边同时乘m,等式仍成立，即mx= my,故正确；②在等式x= y的两边同时加上m,等式仍成立，即m+ x= m+ y,故正确；③当m= 0时，等式—=y不成立，故错误.故选B.m m8. 16—3x ［解析］因为2x—16= 3x+ 5,所以2x—16+ (16 —3x) = 3x+ 5+ (16—3x),即2x—3x= 5 + 16.9. 解：解题过程错在第二步.理由：方程两边不能同时除以x—1,因为x—1可能为0.10. 解：当x= 0 时，y = 3,即c= 3.当x=—1时，y= 5,即一a —b + c= 5,所以一a—b+ 3 = 5.根据等式性质1,得一 a —b = 2.根据等式性质2,得a+ b = —2.当x= 1 时，y= a + b + c=—2 + 3= 1,所以当x = 1时，y的值是1.11. 解：根据等式性质2,等式两边都乘16,得16x= 16 + 8x+ 4x+ 2x+ x,得16x= 16+ 15x.根据等式性质1,等式两边都减去15x,得x= 16.。
七年级数学上册 3.2 等式的性质课时作业 (新版)湘教版
3.2 等式的性质课时作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.已知x=y,则下面变形错误的是( )A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.=3.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是.5.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .6.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16,则2c+10= .三、解答题(共26分)7.(8分)能否找到一个m值,使式子2m+3与7m-3的值相等,若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.8.(8分)已知3a+7b=b-3,求4a+8b+5的值.【拓展延伸】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?答案解析1.【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.【解析】选D.根据等式性质2,两边同时除以a时,一定要确定a不为0.3.【解析】选C.因为第①个天平是平衡的,根据等式性质1,可以得到②中两个球的质量=四个圆柱的质量,根据等式的性质2,即可得到③中,一个球的质量=两个圆柱的质量;所以有④中天平不平衡.综上所述,共两个.4.【解析】根据等式的性质1得3x=6,根据等式的性质2得x=2.答案：x=25.【解析】解方程2x-4=1时,根据等式的性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式的性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案：加上4 2x=5 除以26.【解析】因为3a+2b=1,所以3a+2b-3c=16变为1-3c=16,所以-3c=15,所以c=-5,所以2c+10=-5×2+10=0.答案：07.【解析】若2m+3=7m-3,两边都减去3,得2m=7m-6,两边都减去7m,得2m-7m=-6,即-5m=-6,两边都除以-5,得m=.所以,当m=时,2m+3与7m-3的值相等.8.【解析】在等式3a+7b=b-3的两边都减去b,得3a+7b-b=b-3-b,即3a+6b=-3.两边同除以3,得a+2b=-1,∴4a+8b+5=4(a+2b)+5=4×(-1)+5=1.9.【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.。
近年-近年学年七年级数学上册第3章一元一次方程3.2等式的性质作业设计湘教版(最新整理)
3。
2 等式的性质一、选择题1.下列等式变形正确的是( ）A。
如果ax=ay，那么x=y B。
如果x=y，那么x-5=5—yC. 如果ax+b=0(a≠0），那么x=D. 如果5x－3=6x－2, 那么x=－12.下列等式变形中，错误的是( ）A. 由a=b,得a+5=b+5 B。
由a=b，得=C. 由x+2=y+2，得x=yD. 由﹣3x=﹣3y,得x=﹣y3.根据等式的性质,下列变形正确的是（）A。
若2x=a，则x=2a B. 若=1，则3x+2x=1C。
若ab=bc,则a=c D. 若，则a=b4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A。
如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc5。
解方程—3x+5=2x—1，移项正确的是( ）A. 3x-2x=—1+5B. -3x—2x=5-1 C。
3x-2x=—1-5 D. -3x—2x=—1-56.运用等式性质进行的变形,不正确的是（）A. 如果a=b,那么a﹣c=b﹣c B。
如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么 D。
如果a=b，那么ac=bc7。
下列方程变形属于移项的是（ )A。
由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B. 由﹣3x=﹣6，得x=2C。
由y=2，得y=10 D。
由﹣2(1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=08。
设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡,那么“?"处应放“■”的个数为（）A. 5 B。
4 C. 3 D 。
29。
下列根据等式的性质正确变形的是（ )．A. 由- x= y，得x=2yB. 由3x—2=2x+2，得x=4C。
由2x-3=3x,得x=3 D。
由3x-5=7,得3x=7-510。
运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A。
如果a=b，那么a+c=b﹣c B. 如果6+a=b﹣6,那么a=bC。
湘教版七年级数学上册同步练习题等式的性质
3.2 等式的性质基础检测1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．一、选择题1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式性质1B.等式性质2C.分数的基本性质D.不等式的基本性质3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )A.6 kgB.9 kgC.10 kgD.12 kg二、填空题4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.三、解答题7.利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)-x-1=4.8.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程(组) 3.2 等式的基本性质 习题 3.2
解：(1)移项，得 合并同类项，得
-3x-x=-4-2 -4x=-6
两边都除以-4，得
(2)移项，得 合并同类项，得
-2x+3x=1 x=1
【课本P106 习题3.2 第3题】
4x+6=x+5 4x-x=5-6
3x=-1
【课本P106 习题3.2 第4题】
4. 把下列方程化成x=a的形式：
(1) x 1 x 2; 24
去括号，得 移项，得
6x-0.9-1.2x-0.8=x+0.5 6x-1.2x-x=0.5+0.9+0.8
合并同类项，得 两边都除以3.8，得
3.8x=2.2
x 11
19
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
4(2x+3) (9 x+5) 0 8x+12 9x 5 0 9x 8x 12 5
合并同类项，得
x7
温故而知新
【课本P106 习题3.2 第5题】
5.已知2a-b=4，请利用等式的基本性质求下列
各式的值.
(1) 2a-b+2 ;
(2) 4a-2b .
解：(1) 原式=4+2 =6
(2) 原式=2 (2a－b) =2×4
湘教版·七年级上册
习题 3.2
学而时习之
【课本P105 习题3.2 第1题】
1.请在括号中写出下列等式变形的理由.
( 等式的性质1 )
( 等式的性质2 )
( 等式的性质1 )
【课本P106 习题3.2 第2题】
2.利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式：
(1) 2-3x=x-4； (2) -2x=-3x+1.
初中数学湘教版七年级上册《等式性质》课时作业
《等式性质》课时作业一、判断下列等式变形是否正确，并说明理由.1、如果a+2 = b+7,那么a=b+5 ；2、如果3x = 9x ，那么 x=3y ；3、如果a -3=2b -5,那么a=2b -8；4、如果524412-=-x x ，那么 10x -5=16x -8. 5、如果1313a b +=- ，则a+3=3b -3； 6、若 2x -6=4y -2，则 x -3=2y -2.二. 选择题1、已知a=b ，下列各式：a -b =b -3，a +5=b +5，a -8=b +8，2a =a +b ，正确的有（ ）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；2、下列方程的变形正确的是（ ）A. 由x x 432=-，得：342-=x x ；B. 由x x 2347-=-，得：4327-=+x x ；C. 由432131+=-x x 得x x 313421+=-- D.由5743+=-x x 得：4573+=-x x ； 3、已知51=-a ，则a 的值是（ ）A. 6；B. -4；C. 6或-4；D. -6或4；4、已知m+a=n+b ，利用等式的性质可变形为m=n ，那么a 、b 必符合条件（ ）A. a=-b ；B. a=b ；C. –a=b ；D. a 、b 为任意有理数或整式；三、填空题1、在横线上填上适当的数或整式，使等式仍然成立：（1）如果x -1=1，那么x =1+ .（2）如果3x -5=10，那么3x =10+ .（3）如果5y =15，那么y = .（4）如果812-=a ，那么a = . 2、若1223=+m x 和243=-x 的解相同，则m = .3、已知关于x 的方程0133=++k x 的解是x =-2，则k 的值是 。
4、如果在等式)2(2)2(5+=+x x 的两边同时除以x +2，就会得到5=2，而我们知道5≠2，则可猜想x+2的值为 。
四、解下列方程．（1）．x －12＝34；（2）．x －15＝7；（3）．23x －7＝5；（4）．12＝13＋2x 。
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等式的性质
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列变形不是根据等式性质的是( )
A.=
B.若-a=x,则x+a=0
C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3
D.若-x=1,则x=-2
【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.
2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.分数的基本性质
D.不等式的基本性质
【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.
3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )
A.6 kg
B.9 kg
C.10 kg
D.12 kg
【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=
2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .
【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x=.
答案:加上4 2x=5 除以2
5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.
【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=.
答案:
【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.
【解析】因为-的倒数为-6,
所以5x-4=-6,解得x=-.
答案:-
6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.
【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=.
答案:
【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.
【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.
(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.
【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤
(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).
(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).
8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若
=-2,试用等式的性质求出x的值.
【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.
【培优训练】
9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?
【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=.
因为当a=-时,3a+7=0,
根据等式性质2,等式两边不能同除以0.
当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.
反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.
因为由x=知3a+7≠0,
两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.。