三角形的三边关系练习及答案
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三角形的三边关系练习及答案
1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12
B.16
C.20
D.16或20
2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.无法确定
3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.三角形按边可分为( )
A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B.直角三角形、不等边三角形
C.等腰三角形、不等边三角形
D.等腰三角形、等边三角形
6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6
B.3
C.2
D.11
8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.7 cm,4 cm,2 cm
C.3 cm,4 cm,8 cm
D.3 cm,3 cm,4cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10
B.5,6,11
C.3,4,8
D.4a,4a,8a(a>0)
10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )
A.1 cm B.5 cm C.4 cm D.4 cm 14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17 提升训练 15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程错误!未找到引用源。=x+1的解,求a的取值范围. 16.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米. (1)求x的取值范围; (2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值. 17.如图,已知P是△ABC内部的一点. (1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小. (2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由. 18.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下. 火柴棒数 3 5 6 … 示意图… 形状等边三角形等腰三角形等边三角形… 问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗? (2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图. 参考答案 1.【答案】C 解:①当4为腰长时,4+4=8,故此种情况不存在; ②当8为腰长时,8-4<8<8+4,符合题意. 故此三角形的周长=8+8+4=20. 故选C. 2.【答案】A 3.【答案】B 解:如图, 当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C 11.【答案】D 解:5-4 12.【答案】B13.【答案】B 14.错解:D 诊断:此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系,当 腰长为3时,则三角形三边长分别为3,3,7,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形;当3为底边长时,此时三角形三边长分别为3,7,7,能组成三角形.故此三角形的周长为17. 正解:A 15.解:解关于x的方程错误!未找到引用源。=x+1,得x=a-2. 由题意得7-3