11.1图形全等
107b9f501be8b8f67c1cfad6195f312b3069ebe9
下面的例子里有形状、大小相同的图形吗？ 如果有请指出来。
做一做
把一块三角板按在纸板上，画下 图形。
照图形裁下的纸板和原三角板的 形状、大小完全一样吗？
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
全等形：能够完全重合的两个图形 叫做全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形.
一个三角形经过平移、翻转、旋转 前后的的顶点叫对应 顶点，互相重合的边叫 做对应边，互相重合的 角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表 记两个全等示三角形时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。
记作： △ ABC ≌ △ A′B′C′
两个全等的三角形，指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
两个全等三角形的位 置变化了，对应边、对应 角的大小有变化吗？由此 你能得到什么结论？
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
数学f1初中数学第十一章 图形的全等 全部共教案9课时
第 11 章 图形的全等 11．1 全等图形
1、会说出什么样的图形是全等图形
课
题
课 时 分 配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第
1
课时 1 课时 课时
教学目标 重 难 点 点
2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法 理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法 难点是全等图形的识别 讲练结合、探索交流 教 师 活 动 课型
- 10 -知识决定命运 提升自我等，简写成“角角边”或“AAS” 。
例题 1：如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CA ⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B，△AOC≌△BOC 吗？为什么？
M A C O
练习：第 142 页第 1、2、3 题 议一议： （略） 小结： 本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角 边角”和“角角边” ，这样连“边角边”我们一共学习了三种判 定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题 时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。 教学素材： A 组题： 1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
互相讨论)，然后回 答，若有答不全的， 教师(或其他学生) 补图形，说出它们的对应顶点、对应 边、对应角。
[实验小结]
1、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的 学生板演 对应顶点 2、在上面的实验中，我们对两个全等的三角形用不同的方法变 换出许多不几何图形，大家仔细寻找一下，两个全等三角形的 位置变化了，它们的对应角和对应边是否也发生了变化？
A 组题：
（1）你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成 4 个
全等三角形吗？
学生板演
人教版八年级数学上册《11-1全等三角形》课件
F
E
旋转
(D) A
B
C
根据刚才的图形回答：
一个图形经过平移,翻折,旋转 后,位置变化了,但＿＿＿形和状＿ ＿＿大都小没有改变,即平移,翻折, 旋转前后的图形＿＿。全等
观察下面两组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等！
（2）
Байду номын сангаас.认识全等形
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
11.1全等三角形
2019/6/2
2
观察下列图案，指出这些图案 中形状与大小相同的图形
1、把∆ABC沿直线BC平移，得到∆DEF
A
D
平移
B
C
E
F
2、把∆ABC沿直线BC翻折，得到∆DEF
A
A
翻折
B A
B
C
CE
F
D
3、把∆ABC沿点A旋转1800，得到∆DEF
图形参考
填一填
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
问题：∆ABC通过怎样的变化得到∆DFE？
填一填
边
AM=BM
边
MC=MD
边
AC=BD
角
∠A=∠B
△＿AM＿C＿≌△＿B＿MD＿ 角
∠C=∠D
角 ∠AMC=∠BMD
试 一 试
1。如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD， ∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm
• 其中点A和点__D，点B和__点，E点C和__是点对F应顶点。
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
第十一章 全等三角形及5种判定打包教案(全,实用)
第十一章 全等三角形11．1 全等三角形【学习目标】1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质． 【自能学习】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P 2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．能够完全重合的两个三角形叫做 ． 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P 3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）——重合的顶点 （2）对应边（三条） ——重合的边 （3）对应角（三个） ——重合的角 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．4．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 三、全等三角形的性质阅读课本P 3第二个思考及下面内容，完成下面填空： 全等三角形的性质：（要记下） 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等． 四、范例分析例1．如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABODCABE图1 图2判天地之美，析万物之理。
第十一章图形的全等
学习高手初中数学苏科版七下第十一章图形的全等第十一章图形的全等本章要点导读知识要点课标要求学习策略全等图形的概念了解全等图形的概念，根据全等图形的概念识别全等的图形，知道全等图形的对应边、对应角相等．1、通过具体的直观图形，学习全等图形的概念；2、理解完全重合是判断全等图形的关键；3、观察对比，总结全等图形的对应边相等、对应角相等的性质．全等三角形的概念和性质掌握全等三角形的概念，根据全等三角形的概念能识别两个三角形是否全等；掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质说明两条线段相等或两个角相等．1、理解三种全等变换，知道通过平移、旋转、对折得到的新三角形与原三角形全等；2、注意表示三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，养成良好的习惯，找对应边和对应角就容易了．全等三角形的判定会说明两个三角形全等，探索三角形全等的条件；利用全等为其它的计算和说明作准备；综合应用三角形全等的条件和三角形全等的性质解决相关的题目．1、灵活运用四种证明三角形全等的方法证明两个三角形全等；2、对两个三角形具备的条件及要添加的条件进行分类归纳，明确在判定两个三角形全等时，根据各种已知的条件要寻找的条件；3、将直角三角形具备的条件和采用的方法进行分类总结，明确判定直角三角形全等可以有5种方法；4、注意全等三角形中各种方法的边角之间的对应关系，能举出反例说明SSA和AAA不能说明三角形全等．11.1 全等图形图中的两个福娃在和大家开玩笑呢，它说它们是双胞胎，问大家它们是不是全等，那么什么是全等呢？我们怎样判定它们是不是全等？是不是根据它们是双胞胎来判断呢？下面我们学习全等图形这节课，明确判断两个图形全等的方法和条件，然后看两个福娃是不是全等的． 高手支招1——细品教材一、全等图形的概念(★★★)能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 说明：实际生活中完全重合的例子很多，如：国旗上的四个小五角星是全等的；从同一个底片冲洗出来的同样尺寸的照片是全等的；从同一个摸具制作的零件是全等的；……示例：下列各组图形中是全等图形的是( )．思路分析：根据二元一次方程的概念：①二元整式方程，②未知项的次数是1．D 不是整式方程，B 、C 未知项的次数不是1，这样排除B 、C 、D ，选A ．答案：A ．二、全等变换(★★)全等变换根据变换的形式又可以分为对称变换、平移变换、旋转变换． 把某图形沿某直线方向平移一段距离，从而得到一个新图形，这两个图形是全等的，这样的变换叫做平移变换．做出一个图形或者是图形的一部分关于一条直线或一个点的对称图形，这两个图形是全等的，这种方法称为对称变换．把一个图形绕某定点旋转一定的角度，得到新图形，这两个图形是全等的，这种构造新图形的方法叫做旋转变换．示例：如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，状元笔记：完全重合是指完完全全重合，不是局部重合，即使重合的部分再多，只要有一点不重合就不是完全重合．状元笔记：不管是平移、对称、旋转都是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，两个图形是全等的．其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）．思路分析：根据图形变换的性质解即可． 答案：平移；A ． 高手支招2——归纳整理本节内容主要是全等图形的概念以及得到全等图形的三种方法．能够完全重合的两个图形是全等图形，全等的两个图形的位置不同，但是形状和大小相同，经过移动是可以完全重合的．平移、对称、旋转是得到全等图形的三种方法．本节课的重点是判断两个图形是不是全等图形，和确定两个图形全等的变换方式，难点是将一个图形分成两个或几个全等的图形． 全等图形：能够 ① 的两个图形叫做全等图形； 全等变换：常见的全等变换有： ② ， ③ ， ④ ．答案：①完全重合；②平移变换；③对称变换；④旋转变换．高手支招３——典例精析一、基础知识题型例1下列各组图形中是全等图形的是 ( )．思路分析：根据全等图形的概念可以知道B 中的两个图形是全等的． 答案：B ．技术化提示：能完全重合的两个图形形状相同，大小相等．例2如图11.1－2所示，七巧板中和①全等的图形是 ( )．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧全等 图形A．②B．③C．④D．⑤思路分析：这几个图形都和①的形状相同，但是只有③的大小和①相等，所以③和①全等．答案：B．技术化提示：先根据形状排除，然后再根据大小排除．例3下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )．思路分析：通过平移得到的图形的形状和大小是完全相同的，是全等图形，并且对应点的连线是相等且平行的．正确答案是D．答案：D．技术化提示：先根据全等将B排除，然后根据平移的性质将A、C排除．例4下列叙述不正确的是( )．A．半径相同的两个圆是全等图形B．全等图形的周长、面积也一定相等C．长和宽分别相等的两个长方形是全等图形D．面积相同的两个直角三角形是全等图形思路分析：D中面积相同的两个直角三角形，只能判定两个直角三角形的两个直角边的乘积相等，不能判定其形状、大小相同，所以不能判定二者是全等图形.故D是不正确的．答案：D．技术化提示：根据实际问题中的未知数的特殊取值可以列举未知数的值，然后得出适合实际问题的方程的解．二、综合拓展题型例5如图11.1－3所示，在正方形方格中的两黑色图形是全等形，右上方的黑色图案向左平移一个单位，再向下平移两个单位后，与左下方的黑色图案组成的图形是_______形．思路分析：按照平移的方法，做出平移的图形，发现是矩形．答案：矩形．技术化提示：图形平移，则图形上的每一个点都平移同样的距离．三、探究创新题型例6将如图11.1－4中的图形分割为两个全等的图形，三个全等图形，六个全等图形．思路分析：主要是找到分割的位置．连接正六边形相对的顶点的一条对角线就可以将正六边形分割为两个全等的图形；连接三对相对的点的对角线，就将正六边形分成全等的六份，取其中相对的两份作为一个整体，就将正六边形分成三个全等图形．解：如图11.1－5所示：技术化提示：可以将小图形进行组合，组合的方法有多种，如可以相邻的两个组合等．高手支招4——链接中考中考试题中单独考查全等图形的题目是中考题目中的低档题，是不多见的．一般是结合图形的变换(平移、旋转、轴对称)进行考查，单独考查时，一般是选择题或作图题，分值大约为3～6分．例1(2009·江西，5)在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )．A．翻折B．旋转C．轴对称D．平移答案：D．点拨：按照定义将A、B、C排除．高手支招5——思考发现1．全等的两个图形是完全重合的，它们的对应边相等、对应角相等．全等的图形改变的是图形的位置，图形的形状和大小没有改变．由全等的图形是完全重合的，可以得出两个全等图形的面积是相等的，周长也是相等的．2．平移、旋转、对称得到的两个图形都是全等的，它们都是改变图形位置，不改变图形的形状和大小．高手支招6——体验成功【基础巩固】1．下列叙述正确的是( )．A．两个形状相同的图形，称为全等图形B．两个圆是全等图形C．两个正方形是全等图形D．全等图形的形状和大小都相同2．下列各组图形，不是全等图形的一组是( )．3．下图中的各组图形是由平移得到的是( )．4．组成下列图形的小正方形是全等形，那么和甲图全等的图形是( )．5．如图所示，图形①经过______变化成图形②，图形②经过______变化成图形③，图形③经过______变化成图形④．6．在word文档中输入文字时，当按住“ctrl”键拖动一段文字移动一段距离，会得出一段文字，这段文字和第一段文字是________．【综合应用】7．这个图案中的4个图形______，可以看作是由一个图形经过______得到．8．在“‘神七’在太空中翱翔”这句话中，旋转180°后，与原字全等的是______. 9．怎样对矩形进行分割和平移，使它成为菱形，请试一试．10．将图中美丽的花瓣分成2个、3个、6个全等的图形，画图说明．【探究创新】11．如图所示的是某种地板砖上图案的一部分，•请把这个图案按照不同的分法，分成若干个全等的基本图形，并分析形成过程．答案与点拨1．D点拨：全等的两个图形是位置不同，但形状和大小相同．2．B点拨：B中的两个图形的大小不同．3．B点拨：A、D是轴对称，C是旋转．4．C点拨：根据形状很容易判断C和图甲是全等的．5．轴对称，平移，旋转点拨：由图①到图②是轴对称，由图②得到③是平移，图③到④是旋转．6．全等点拨：拖动产生的文字和原文字完全相同．7．全等，旋转8．中点拨：将上面的几个字旋转180°后，能和原来完全重合的是“中”．10．解：分割如图所示：11．解：这个图案可以分解成9个全等的图形，所以这个图形是基本图形1．将这个基本图形向上平移两次，平移的距离是宽的长度，得到由三个这样的图形组成的基本图形2，将基本图形1向右平移两次，平移的距离是基本图形1的长的距离，得出的图形就是基本图形3．由三种基本图形通过平移就可以得出整个图案．基本图形见下图．STS从科学守恒到数学不变量—种数学文化的视角大千世界在不断地变化着．世间万物经历着历史的变化，承受着地域的变化，既有质的变化，更有量的变化．变化是绝对的．但是，看到变化更要把握变化，人们需要找出事物变化中保持不变的规律．无论是社会科学还是自然科学，都会寻求某种不变性，在科学上称之为守恒，在数学上就是不变量．在几何上，大家熟知图形的“全等”，它是指把一个图形通过“运动”（指移动、旋转、折叠）之后，可以和另一个图形“重合”．两个全等的图形经过运动之后，它们的长度、角度、面积等等都不变．这就是说，全等图形的长度、角度、面积是守恒的．至于相似，也是一种守恒．不过它只有角度不变，完全守恒，而长度和面积变了，不能有“相等性”的守恒了．但是，还可以用“长度之比”是一个常数（相似比）来说明它的守恒特征．对称是美丽的．所谓对称，指相对又相称．这在人类早期文明中就有体现．《易经》中的太极图，何等对称！对称，又是生活中常用的概念．服装设计、室内装潢、音乐旋律都有对称的踪迹．数学上，轴对称是沿对称轴翻折以后图形的形状不变，旋转对称就是以旋转中心转动以后图形的形状不变．11.2 全等三角形唐老鸭买了两条相同的项链，准备送给米老鼠一条．这两条项链主体是三角形的，前面我们学习了全等图形，这两个三角形全等吗？若是它们全等，是不是可以叫做全等三角形呢？高手支招1——细品教材状元笔记：重合是指完全重合，不能是部分重合．一、全等三角形(★★★)两个能重合的三角形是全等三角形．(1) 表示方法：如图11.2－1，△ABC与△DEF 全等，记作“△ABC≌△DEF”，读作“△ABC全等于△DEF”．在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．(2) 对应顶点：顶点A和D、B和E、C和F是对应顶点．(3) 对应边：AB和DE、AC和DF、BC和EF是对应边．(4) 对应角：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角．示例：如图11.2－2所示，如果所画为两个全等三角形，则可以写成_________≌_________．思路分析：最短边AC与最短边A′C′是对应边，最长边BC与最长边B′C′是对应边，对应的顶点写在对应的位置上，所以可写成△ABC≌△A′B′C′．答案：△ABC，△A′B′C′．二、全等三角形的性质(★★★)全等三角形的对应边相等，对应角相等．如图11.2－1中，已知△ABC≌△DEF，那么AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．示例：如图11.2－3所示，△ABC≌△AEC，B 状元笔记：不是对应的边和角可能相等，也可能不相等，但是对应边和对应角一定相等．和E 是对应顶点，∠B =30°，∠ACB =85°，则△AEC 各内角的度数为________．思路分析：∠BAC =180°－∠B －∠ACB =65°．∠ACE 与∠ACB 是对应角，所以∠ACE =∠ACB =85°，∠E 与∠B 是对应角，所以∠E =∠B =30°，∠EAC 与∠BAC 是对应角，所以∠EAC =∠BAC =65°．答案：∠ACE =85°，∠E =30°，∠EAC =65°．高手支招2——归纳整理本节内容是全等三角形及全等三角形的性质．当两个三角形能完全重合时，这两个三角形全等，在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．因为两个全等的三角形是完全重合的，所以对应的边和角也是完全重合的，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等．本节的重点是全等三角形的含义和性质，难点是全等三角形的性质及其应用． 全等三角形的概念：两个能 ① 的三角形是全等三角形； 全等三角形的性质：全等三角形的 ② ， ③ ．答案：①重合；②对应边相等；③对应角相等．高手支招３——典例精析一、基础知识题型例1如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOD =45°，∠A =95°，则∠D 等于 ( )．A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°思路分析：根据旋转角定义，得∠AOC =80°，因为∠AOD =45°，所以∠COD =80°－45°=35°．△OCD 是△OAB 旋转得到的，所以△OCD ≌△OAB ．因为∠A =95°，所以∠C =∠A =95°．所以∠D =180°－35°－95°=50°．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧全等三角形答案：A．技术化提示：根据全等三角形的对应角相等得出未知角的度数．例2如图11.2－5，将△ABC向右平移得到△DEF，那么∠F= ( )．A．60°B．55°C．65°D．不确定思路分析：因为∠A=60°，∠B=55°，所以∠C=180°－60°－55°=65°．△DEF 是ABC平移得到的，所以△DEF≌ABC．所以∠F=∠C=65°．答案：C．技术化提示：经过平移得到的三角形和原三角形全等．例3如图11.2－6，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是．思路分析：根据题意，得∠ACA′=20°．因为AC⊥A′B′，所以∠A′=90°－20°=70°．由旋转定义知，△ABC≌△A′B′C，所以∠BAC=∠A′=70°．答案：70°．技术化提示：将一个三角形旋转一个角度，得到的三角形和原三角形全等．例4已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，则CA=____，DE=_____，EF=______．思路分析：因为△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，所以CA=32－12－8=12．因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB=8，EF=BC=12．答案：12，8，12．技术化提示：全等三角形的对应边相等，所以周长也相等．二、综合拓展题型例5如图11.2－7，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2．求∠DFE 的度数与EC的长．思路分析：由三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再由全等三角形的对应角相等，对应边相等，求出所求的角的度数与线段的长．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和为180°)因为∠A=30°，∠B=50°，(已知)所以∠ACB=180°－30°－50°=100°．所以△ABC≌△DEF，(已知)所以∠ACB=∠DFE，(全等三角形对应角相等)BC=EF．(全等三角形对应边相等)所以∠DFE=100°，EC=EF－FC=BC－FC=BF=2．技术化提示：BF与EC不是全等三角形的对应边，所以不能由△ABC与△DEF全等直接得出EC=BF．三、探究创新题型例6如图11.2－8，△ABC≌△DEF，且B与E，C与F是对应顶点，问经过怎样的图形变换可使这两个三角形重合？思路分析：两个三角形重合时，点B和点E、点A和点D、点C和点F重合，所以要经过平移和翻折两个步骤．可以先平移再翻折，也可以先翻折再平移．解：解法1：先将△DEF沿着CB方向平移，使E与B重合(此时F与C重合)，再将移动后的△DEF沿着BC翻折，它即与△ABC重合．解法2：先把△DEF沿EF翻折，再把翻折后的△DEF沿着CB方向平移，使E与B重合，则△DEF即与△ABC重合．技术化提示：变换后使对应顶点重合．高手支招4——链接中考全等三角形这部分在中考中多以选择题或填空题的形式出现，在解答题中，用全等三角形的性质求边的长度或角的度数的题目也很常见．这部分在中考中是低档题目，大约占3分左右．例1(2009·湖北黄冈，3) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为( )．A．48°B．54°C．74°D．78°答案：B．点拨：轴对称的两个图形全等，所以△ABC≌△A′B′C′．所以∠C=∠C′=48°．所以∠B=180°－∠A－∠C=180°－78°－48°=54°．例2(2009·四川遂宁，17) 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.答案：7．点拨：以AB为公共边可以作出三个与△ABC全等的三角形，同样以BC为公共边也可以作出三个与△A BC全等的三角形，而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形．高手支招5——思考发现1．经过平移、翻折(轴对称)、旋转得到的三角形和原三角形是全等三角形，上面的三种变换过程都是改变三角形的位置，不改变三角形的形状和大小，经过移动后是可以完全重合的．2．已知两个三角形全等，可以得出它们的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质可以证明线段的相等和角的相等．在利用两个全等三角形的对应边相等或对应角相等证明问题时，不一定都写出所有的对应边和对应角．高手支招6——体验成功【基础巩固】1．如图所示，△ABC≌△DEF，相等的线段有( )组．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，△ABC≌△CDA，且AB、CD是对应边，下面结论中不正确的是( )．A．△ABC和△CDA的面积相等B．△ABC和△CDA的周长相等C．∠B +∠BAC =∠D +∠DAC D．AD∥BC且AD = BC3．若△MNP≌△NMQ，且MN=10 ，NP=8，PM= 6，则MQ的长为( )．A．10 B．8 C．6 D．54．如图，已知△ABC≌△DEF，且AB＞BC＞CA，则在△DEF中有( )．A．DE＞EF＞DF B．DE＞DF＞EFC．EF＞DE＞DF D．DF＞DE＞EF5．如图所示，△ABC≌△AED，△ABC的周长是50，AB=23，AC=22，则DE 的长是_________．6．如图所示，若△ABC≌△DEF，AB=5，AC=8，则EF的取值范围是________．【综合应用】7．如图所示，△ADE≌△BCF，AD=6，CD=3，试求BD的长．8．如图所示，△ABC≌△DFE，且B与F，C与E是对应点，试求∠FDB+∠ABD 的值．9．如图所示，P是△ABC内的一点（△ABC各内角的度数都是60°），若将△P AB 绕点A逆时针旋转到△P′AC，试求∠P AP′的度数．10．如图所示，△ABC≌△ADE，延长BC分别交AD、DE于F、G，∠CAD=10°，∠B =∠D = 25°，∠EAB = 120°．求∠DFB和∠DGB的度数．【探究创新】11．如图所示，已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1) △DCE可以看成是由△ABF通过什么样的运动得到的？(2) 证明：AF//DE．答案与点拨1．D点拨：AB=DE，BC=EF，AC=DF，BE=CF．2．C点拨：∠B=∠D，但是∠BAC≠∠DAC．3．B点拨：因为△MNP≌△NMQ，所以MQ=NP=8．4．A点拨：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，CA=FD．因为AB ＞BC＞CA，所以DE＞EF＞DF．5．5 点拨：因为△ABC≌△AED，所以DE=BC=50－AB－AC=50－23－22=5．6．3＜EF＜13 点拨：因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC．因为8－5＜BC＜8+5，即3＜BC＜13，因为3＜EF＜13．7．解：因为△ADE≌△BCF，AD=6，所以AD=BC=6．又因为BC=CD+BD，CD=3，所以BD=BC－CD=6－3=3．8．因为△ABC≌△DFE，所以∠ABC=∠DFE，所以AB∥FD．所以∠FDB+∠ABD=180°．9．解：因为将△P AB绕点A旋转到△P′AC，所以△P AB≌△P′AC，所以∠P′AC=∠P AB，所以∠P AP′=∠P′AC+∠CAP=∠P AB+∠CAP=60°．10．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC．因为∠CAD=10°，∠EAB = 120°，所以∠DAE=∠BAC=(120°－10°)÷2=55°．因为∠DFB是△ACB的外角，∠B=25°，所以∠DFB=∠F AB+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°．因为∠D=25°，所以∠DFB=90°－25°=65°．11．解：(1) 可以看作是将△ABF沿BC方向移动，使F与E重合，然后绕点E 顺时针旋转180°得到．(2) 证明：因为△ABF≌△DCE，所以∠AFB=∠DEC．所以180°－∠AFB=180°－∠DEC．即∠AFE=∠DEF．所以AF//DE．STS全等变换拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形．把这两个三角形一起放到图1中△ABC的位置上．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图11.2－10中的各图形呢？通过实际操作可知，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△A'B'C'的位置（图（1））；以BC为轴把△ABC翻转180°，可以变到△A'B'C'的位置（图(2))；以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△A'B'C'的位置（图（3））．这些图形中的两个三角形之间有这样的关系：其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻转或旋转等方法得到的．像这样，按某种方法把一个图形变成另一个图形，叫做图形变换．经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来，上面三个图形经过变换，图形的位置变化了，但形状大小都没有改变，即变换前后的图形全等．像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换，叫做全等变换．图形的全等变换，不仅为研究几何图形提供方便，而且在实际生活中有着广泛的应用．有的图案是由一些简单的图形经过旋转得到的；有的图案是由一些图形平行移动得到的．这些图案均可作为装饰的图案．下列图形都是经过全等变换得到的．试一试，用两个完全相同的三角形经过怎样的变换，才能拼出这些图形．11．3 探索三角形全等的条件喜洋洋房子上的一块玻璃破了，碎成了如图所示的三块，它手头没有测量的工具，于是它想带着玻璃去配一块，这时它想“是全部都带着去还是只带着一块去呢？”同学们你们说，它可以带着一块去吗？带着哪块去呢？高手支招1——细品教材一、三角形全等的判定方法一：SAS(★★★) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ”． 书写格式：如图11.3－1，在△ABC 和△DEF 中，若AB =DE ，∠A =∠D ，AC =DF ，则△ABC ≌△DEF ．在△ABC 和△DEF 中， ,.AB DE A D AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠，＝则△ABC ≌△DEF (SAS)．示例：如图11.3－2，连结BC 后，当AB =_____，∠ABC =_____，BC =____时，可用“SAS”推得△ABC ≌△DCB ．思路分析：根据三角形全等的条件，两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等.注意“夹角”．答案：DC ，∠DCB ，CB ．二、三角形全等的判定方法二：ASA(★★★)状元笔记：“SAS ”中的“A ”是两个“S ”的所夹的角．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ”．书写格式：如图11.3－1，在△ABC 和△DEF中，若AB =DE ，∠A =∠D ，∠B=∠E ，则△ABC≌△DEF ． 在△ABC 和△DEF 中，.A D AB DE B E ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠则△ABC ≌△DEF (ASA)．示例：如图11.3－3，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 交于点O ．AB =AC ，∠B =∠C ，那么BD 和CE 相等吗？为什么？思路分析：想要说明BD =CE ，由条件AB =AC ，可以说明AD =AE ．根据已知条件很容易说明△ABE ≌△ACD ，隐含条件∠A 是公共角．解：BD =CE ．理由：在△ABE 和△ACD 中，.A A AC ABC B ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠所以△ABE ≌△ACD (ASA)．三、三角形全等的判定方法三：AAS (★★★)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ”．书写格式：如图11.3－1，在△ABC 和△DEF 中，若BC =EF ，∠A =∠D ，∠B=∠E ，则△ABC ≌△DEF ．状元笔记：“ASA ”中的“S ”是两个“A ”的所夹的边．在△ABC 和△DEF 中， .A DB E BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝则△ABC ≌△DEF (AAS)． 示例：如图11.3－4，∠D =∠C ，请你添加一个条件： ，使OC =OD（只添一个即可）．思路分析：题目中隐含条件AB 是公共边，另一个条件是∠D =∠C ，是AB 的对角，所以再添加∠BAC =∠ABD ，证明方法是AAS ．或添加∠ABC =∠BAD ，证明方法也是AAS ．答案：∠BAC =∠ABD 或∠ABC =∠BAD ． 四、三角形全等的判定方法四：SSS (★★★)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式：如图11.3－1，在△ABC 和△DEF 中，若BC =EF ，AB =DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF ．在△ABC 和△DEF 中， .AB DE AC DF BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝则△ABC ≌△DEF (SSS)．示例：如图11.3－5，已知AB =AD ，CB =CD ，∠DAC 与∠BAC 相等吗？为什么？状元笔记：“AAS ”中的“S ”是两个“A ”中的一个的对边． 状元笔记：“AAS ”中的“S ”是两个“A ”中的一个的对边．思路分析：本题很容易从条件得出△ABC ≌△ADC ，证明方法是“SSS ”，所以很容易得出∠DAC 与∠BAC 相等．解：∠DAC =∠BAC . 理由：在△ABC 和△ADC 中，.AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝所以△ABC ≌△ADC (SSS)．所以∠DAC =∠BAC .(全等三角形的对应角相等)五、直角三角形全等的判定方法：HL (★★★)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL ”．书写格式：如图11.3－6，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，若∠C =∠F =90°，AB =DE ，AC=DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF ．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中， AB DE AC DF ⎧⎨⎩＝，＝.则△ABC ≌△DEF (HL)．示例：如图11.3－7，D 是△ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂状元笔记：“HL ”直角三角形全等的特殊的判定方法．足分别为E 、F ，且BF =CE ．求证：∠B =∠C ．思路分析：欲证∠B =∠C ，可以证明△BDF ≌△CDE ，这是两个直角三角形，可以用“HL ”定理证明．证明：因为DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，所以∠DFB =∠DEC =90°．因为点D 是BC 的中点，所以BD =CD .在Rt △BDF 和Rt △CDE 中，BD CD BFC CE ⎧⎨⎩＝，＝.所以△BDF ≌△CDE (HL)． 所以∠B =∠C ．高手支招2——归纳整理本节的主要内容是三角形全等的判定方法．对于一般三角形共有四种方法，分别是“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”．对于直角三角形还有一种特殊的方法是“HL”．方法很多，但是在证明时，要根据给出的题目灵活选择合适的方法．在给出的条件不充足时，要结合已知条件和图形特点，找出证明所需的条件，注意隐含条件的使用，如：公共边，公共角，对顶角等．本节课的重点是三角形全等的条件的探索，难点是灵活应用三角形全等的条件和三角形全等的性质的综合应用．一般三角形全等的方法： ① ， ② ， ③ ， ④ ；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧探索三角形 全等的条件。
11.1图形的全等
桃林中学七年级数学讲义
11.1 全等图形
主备人： 晁阿曼 一、教学目标： 全等图形的概念与特征；通过图画活动和分割，积累对全等三角形的体验， 感受图形变化的思想，提高对图形的分析能力； 二、课前预习： 1、什么叫做全等三角形： 2、判断全等三角形的关键： 3、经过旋转、翻折形成的图形就一定不是全等图形了吗？ 三、典型例题： 1、第一个图形已经给出，请你画出图中的第三个和第四个图形：
2、说出图中的全等图形
1
桃林中学七年级数学讲义
3、图中所示的是三边都相等的三角形（等边三角形） ，请你把它分成两个全等的 图形，三个全等的图形，四个全等的图形，六个全等的图形。
两个 三个 四个 六个 4、你能把一个正方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等图形吗？ 若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？
5、把它分成四块相等的图形
四、错题分析、课后小结
2
。
人教版八年级上册数学全册教案
11.1全等三角形（1课时）教学目标通过实例表述全等图形的概念和特征，并能找出全等图形；能叙述全等三角形的定义及其相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角；总结出全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
教学重、难点重点：全等三角形的概念、性质。
难点：对应边和对应角的确定。
课时安排：1课时教学过程设计（一）生活导入我们身边经常看到“一模一样”的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的例子。
（二）新课问题1：几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？（l）形状相同的两个图形叫全等形。
（2）大小相等的两个图形叫全等形。
（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。
总结概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
做一做：请你用两张半透明的薄纸分别描出下中的两个三角形．然后把它们叠放在一起，观察这两个图形是否完全重合．（提高学生的动手能力和观察能力）思考：课本图11.1、11.2、11.3中，各图中的两个三角形全等吗？总结出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
小组讨论，得出全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
（三）练习课本课后的练习1、2。
（五）小结引导学生总结出本节的主要知识点。
（六）布置作业：创新作业11.2 三角形全等的条件 (共4课时)教学目标能叙述三角形全等的条件，体会三角形的稳定性；能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形的全等解决实际问题；提高动手能力。
教学重、难点重点：三角形全等的条件。
难点：利用三角形全等的条件解题。
课时安排:4课时教学过程设计第一课时（一）复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？（二）SSS定理的得出给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C ′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′。
11.1全等图形课后作业
11.1全等图形1．下列叙述不正确的是（）A. 半径相同的两个圆是全等图形B. 全等图形的周长、面积也一定相等C. 长和宽分别相等的两个长方形是全等图形D. 面积相等的两个直角三角形是全等图形2．如图中是全等图形的是（）3．两个全等图形中可以不同的是（）A. 位置B. 长度C. 角度D. 面积4．一个正方体的平面展开图有（）个全等的正方形A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个5．如图所示，在正方形方格中的两黑色图案是全等形，右上方的黑色图案向左平移一个单位，再向下平移两个单位后，与左下方的黑色图案组成的图形是______________.6．如图中的4个图形_________，可以看作是由一个图形经过_________得到. 第5题图第6题图7．如图所示，线段CD与线段DE等长，CE=4，四边形ABCD的周长是25，则四边形ABED的周长是____________.8．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE与△ABF是全等形，则∠EAF的度数是_________. 第7题图第8题图9．观察如图所示的两组图形，它们是不是全等图形？为什么？10．将如图中的正六边形分割为两个全等的图形，三个全等的图形，六个全等的图形. 11．将如图中美丽的花朵分成2个、3个、6个全等的图形，画图说明.12．如图，将正方形的阴影部分划分为4个全等的部分.（空白部分为正方形）13．现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图（1）所示（虚线表示折痕）.图（1）请你再给出两个不同的操作，分别将折痕画在图（2）的两个长方形中（规定一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作.如图（1）是相同的操作.）图（2）。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
图形全等知识点
图形全等是几何学中的一个重要概念，它指的是两个或多个图形在形状和大小上完全相同。
图形全等是几何学中的基础，它在解决问题和证明定理时起着重要的作用。
本文将介绍图形全等的定义、判定方法和相关定理。
一、图形全等的定义图形全等是指两个或多个图形在形状和大小上完全相同。
这意味着它们的所有对应的边和角都相等，并且可以通过平移、旋转和翻转等变换方式重合在一起。
二、图形全等的判定方法确定两个图形是否全等可以通过以下几种方法来判定：1.边-边-边全等判定法（SSS判定法）：如果两个三角形的三条边分别相等，则它们全等。
2.边-角-边全等判定法（SAS判定法）：如果两个三角形的一条边和与其相邻的两个角分别相等，则它们全等。
3.角-边-角全等判定法（ASA判定法）：如果两个三角形的两个角和它们夹着的一条边分别相等，则它们全等。
4.直角三角形的判定法：如果两个直角三角形的一个锐角和斜边分别相等，则它们全等。
5.全等多边形的判定法：如果两个多边形的对应的边和对应的角都相等，则它们全等。
三、图形全等的相关定理在图形全等的基础上，有一些定理可以用于解决问题或证明其他定理。
以下是一些常见的图形全等定理：1.全等三角形的对应部分全等定理：如果两个三角形全等，则它们的对应的边和对应的角都相等。
2.等腰三角形的全等定理：如果两个等腰三角形的底边和底角分别相等，则它们全等。
3.直角三角形的全等定理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则它们全等。
4.正方形的全等定理：如果两个正方形的边长分别相等，则它们全等。
5.矩形的全等定理：如果两个矩形的高和宽分别相等，则它们全等。
四、应用示例图形全等在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，在测量实地距离时，可以利用三角形的全等判定法来确定两个不可测量的距离。
另外，图形全等还能够用于证明其他几何定理，如相等角的性质和平行线的判定等。
五、总结图形全等是几何学中的重要概念，它指的是两个或多个图形在形状和大小上完全相同。
数学：人教新课标八年级上11.1《全等三角形》课件
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
公共边
B
C
请你利用两个全等三角形画出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
你小还和能边说的边出长度△吗AAD？EB中= 其AE他角的大
D
C
解：边∵△AACBC=≌A△DAED 边∴∠BE＝C=∠EB＝D 25°
（全角等三角∠形A=对∠应A角相等）
B
E
有公共角的，公 共角一定是对应角。
角 AC∠=BAD==∠2 E （全角等三A∠B角=A形ACE对=B6=应∠边A相DE等）
A
DB
C E
F
谈一谈本节课的收获
1、什么是全等形、全等三角形、全等三 角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？
3、全等三角形的性质？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。
5、逐步掌握“用数学语言书写推理过程”的方法， 形
成严密的逻辑推理能力
今日任务—— 课堂作业：课本习题1、3 家庭作业：2、4
角叫做对应角。
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
八年级数学上11.1全等三角形课件人教版
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵ △ABC ≌ △DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF; ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
知识应用与能ห้องสมุดไป่ตู้形成（1）
• 例1 已 知 △ ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的 长。
把△ABC平移到△DEF,它们全等吗？若全等， 说出对应边、对应角。
11.1
全 等 三 角 形
同一张底片洗出的照片
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
全等三角形的有关概念
A
D
B
C
E
F
对应顶点：
A与 D、 B与 E、 C与 F
对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF 对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
A D
B
C
E
F
对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF
对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
确定对应边、对应角规律（1）
规律1：有公共边的，公共边是对应边
确定对应边、对应角规律（2）
规律2：有对顶角的，对顶角是对应角
知识应用与能力形成（2）
例2 如图，已知ΔABC≌ΔAEF, ∠B=∠E, AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角； （2） ∠BAE=∠CAF吗？为什么？
解： ∵△ ABD ≌ △CDB ∴BC=AD=5, CD=AB=4.
• 3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5， BD=6， 求BC、CD的长。
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七年级 数学 学科导学案 姓名
[课前预习]
1、自学课本：P104-106
2、动手实践：
（1）找出两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，观察它们的特征， 你有何发现
（2） 用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，观察它们的特征， 你有何发现 （3）你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？ 3、操作-观察-探索
（1）请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？
（2）观察一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？
（3
）观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？
结论： 。
我的疑问 。
[合作探究]
活动一:观察课本中的图案.
通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，
活动二: 做一做
(1)用复写纸印出任一封闭图形．
(2)把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形． 活动三: 议一议
从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
结论：能够 的两个图形称为全等图形．全等图形的 和 都相同. 活动四：完成课本中的“做一做”，感受图形的变换。
两对全等的多边形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做 顶点，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ．根据重合，我们知道： ．这就是全等多边形的特征．
如图2中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ′B ′C ′D ′E ′．（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中AB 与 是对应线段，BC 与 是对应线段，CD 与 是对应线段，DE 与 是对应线段， AE 与 是对应线段．∠A 与 是对应角，∠B 与 是对应角，∠C 与 是对应角, ∠D 与 是对应角, ∠E 与 是对应角．
[自我测试]
1、P107习题1.2.3.4
2、如图网格中有△ABC 及线段DE ，在网格上
找一点F （必须在网格的交点处），使△DEF 与△ABC 全等，这样的点有几个？请画出这些三角形。
[自我提高]
1． 如图，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′全等， 则∠A ′= °，∠A= °，
B ′
C ′= ，AD= 。
2.P106练一练
[课后反思]
图
.2。