第11章平面直角坐标系复习讲义
平面直角坐标系复习课件
坐标系命名
通常把横轴称为x轴，纵轴称为y轴 ，垂直于x轴的轴称为z轴。
坐标系方向
x轴正向为东，x轴负向为西；y轴正 向为北，y轴负向为南；z轴正向为 上，z轴负向为下。
坐标系中的基本元素
原点
坐标系的原点O称为原点。
坐标轴
x轴和y轴构成了平面直角坐标系的两个坐 标轴。
象限
单位长度
在坐标系中，我们把第一象限到第四象限 按照逆时针方向依次称为第一象限、第二 象限、第三象限和第四象限。
面积。
解决几何问题
利用平面直角坐标系，可以解决 各种几何问题，如求角度、证明
相等、求长度等。
平面直角坐标系在实际问题中的应用案例
天气预报
通过使用平面直角坐标系，天气预报员可以分析 和预测天气的变化趋势。
地图绘制
在地图绘制中，平面直角坐标系被广泛使用，以 便准确地表示地理信息。
航空航天领域
在航空航天领域，平面直角坐标系被用于导航、 飞行路线规划以及空间探索等。
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直线方程
描述一条直线的方程通常 形式为y=kx+b，其中k和 b是常数，x和y是变量。
曲线方程
描述一个曲线的方程通常 形式为f(x,y)=0，其中f是 函数，x和y是变量。
方程的图形表示
方程在平面直角坐标系中 的图形表示了满足方程的 点的集合。
平面直角坐标系中的点与方程的关系
点的坐标满足方程
平面直角坐标系中任意一点的坐标都满足相应的方程。
答案解析
在平面直角坐标系中，任何一个点都 可以用一对有序数对来表示其在x轴 和y轴上的坐标。
综合题
总结词 详细描述 示例题目 答案解析
第11章 平面直角坐标系复习
已知点A（-2，-3）： 1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1 的坐标是 （3，-3） ； （2）将点A向右平移6个单位长度得到点A2，则点A2 的坐标是 （4，-3） ； （3）将点A向右平移a(a>0)个单位长度得到点An，则点 An的坐标是 （-2+ a ，-3） ； （4）将点A向左平移a(a>0)个单位长度得到点Bn，则 点Bn的坐标是 （-2-a ，-3） ；
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-1__.5_，___-2。）
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
（4）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同．
例 在平面直角坐标系中描出下列各点 ，并指 出各点所在的象限或坐标轴．
A（2 ，3） B（ 学 科网 2 ，3） C（ 学.科.网 2 ， 3） D（2 ， 3） E（2 ，0） F（0 ，3） G（ 2 ，0） H（0 ， 3）
系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78
平面直角坐 标系
图形在坐标 系中的平移
2. 在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的___纵_ 坐标不变；向上（下）平移，点的___横_坐标不变；所得图形与 原图形相比，__形__状__大__小不变.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
并写出点B′，C′的坐标； （2）试说明三角形ABC经过怎样的平移
得到三角形A′B′C′； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的 对应点
P′的坐标是___________.
感悟新知
导引：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距
离， 图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左 平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐 标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同， 三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的．
平面直角坐标系——知识点归纳
第11章平面直角坐标系——知识点归纳1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴，取向上为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。
2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对有序实数对表示，这个有序实数对叫坐标。
表示方法为(a ,b)。
a是点对应 x 轴上的数值，表示点的横坐标；b是点对应 y 轴上的数值，表示点的纵坐标。
3.坐标系内点的坐标特点:练习1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。
C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。
2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）yA第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到x 轴的距离= b ，点P （b a ,）到y 轴的距离= a （2）若P （a ，b ），Q （a ，n ），则PQ=（n -b ）， 若P （a ，b ），Q（m ，b ），则PQ=（ m -a ），练1、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 。
平面直角坐标系复习课课件(所有知识点)
点的横坐 标符号
点的纵坐 标符号
在第三象限
在第四象限
在x轴的 正半轴上
在x轴的 负半轴上
在y轴的 正半轴上
在y轴的 负半轴上
在原点
（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限；
（2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，
则点Ｐ在第
象限；
（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上
方，则点Ｐ在第
3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于 原点的对称点的坐标。
关于谁谁不变 另一个互为相反数 关于原点 横纵坐标都互为相反数
特殊点的坐标所有知识点汇总
概念 1、坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
平 面 直 角
及有 关知 识
一一对应
2、平面上的点
点的坐标
坐 标 坐标 系 方法
体育馆 文化宫
商场 宾馆
火车站
医院
小卖部 学校
解：以火车站为原点，东西向为横轴，建
立如图所示的坐标系.
y
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
x
医院 小卖部
第一三象限角 平分线上
第二四象限角 平分线上
x=y x=-y
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角
平分线上, 则x =__5__,y =__2__；
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐
标。
（—1,1）
3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的
x
-1
-2
D(-3,-2) -3 -4
平面直角坐标系复习讲义
平面直角坐标系【知识要点与典型例题】1、有序数对有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
①、记作（a ，b）；②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
【典型例题】如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A、（4，5）B、（5，4）C、（5、4）D、（4、5）2、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称：如右图注意：(1)坐标轴上的点不属于任何象限；(2)点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；(3)点P（yx,）在坐标轴上横、纵坐标x、y中必有一数为零。
3、平面直角坐标系上点的坐标特点：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行于X轴平行于Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限一、二、三象限四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m)=⋅YX y＞0 y＞0 y＜0 y＜0【典型例题分析】考点一：坐标轴上点的特征x轴上点，纵坐标为0，即y=0，x为任意实数；y轴上点，横坐标为0，即x=0，y为任意实数。
例1、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（）。
A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上例2、已知点P （x ，y ），且x y 0+=，则点B 在 （ ）。
A.原点B.x 轴的正半轴或负半轴C.y 轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点练习：1、已知点A （－3，2m+3）在x 轴上，点B （n-4，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x= （ ）A.1B.－1C.3D.－33、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4） 考点二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P （x ，y ），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。
沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元复习
第11章 平面直角坐标系知识点一：有序实数对【知识要点】比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而第a 排第b 列与第b 排第a 列表示的位置不同，因此用有顺序的两个数a 与b 组成有序数时，记作(a ，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b) 知识点二： 平面直角坐标系以及坐标的概念 【知识要点】1.平面直角坐标系在平面内画两条互相 并且 的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向 为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
请你建立一个平面直角坐标系 2.点的坐标在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来 表示，要想写出一个点的坐标，应过这个A 点分别向x 轴和y 轴作垂线， 垂足在x 轴上的坐标是-2，垂足在y 轴上的坐标是3，我们说点A 的 横坐标是-2，纵坐标是3，那么有序数对（-2,3）叫做点A 的坐标.记作:A(-2,3). 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
②由点的坐标的意义可知：点P(a ，b)中，|a|表示点P 到y 轴的距离； |b|表示点P 到x 轴的距离。
【典型例题】例1：某学校的平面示意图如图所示,请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.知识点三：点坐标的特征【知识要点】 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如上图．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0注意：x 轴，y 轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
3.象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)． 4.对称点坐标的特征：P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；图书馆 教学楼 旗杆 校门 实验楼yO (01)B ， (20)A ， 1(3)A b ， 1(2)B a ，xP(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。
《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《平面直角坐标系》知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．(巴中)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．(1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D →B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多?【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解读】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得：点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)；走路线③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．【总结升华】由点A （3，1），点B （2，3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x 轴表示胡萝卜的数量，y 轴表示青菜的数量．类型二、平面直角坐标系2.(1)若点(5-a ，a -3)在第一、三象限的角平分线上，求a 的值．(2)已知两点A (-3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．(3)点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，求P 点的坐标．【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x 轴平行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P 有多个．【答案与解读】解：(1)因为点(5-a ，a -3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a ＝a -3，所以a ＝4．(2)因为AB ∥x 轴，所以m ＝4，因为A 、B 两点不重合，所以n ≠-3．(3)设P 点的坐标为(x ，y )，由已知条件得|y |＝3，|x |＝4，所以y ＝±3，x ＝±4，所以P 点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键． 举一反三：【变式】已知，点P （-m ，m-1），试根据下列条件：（1）若点P 在过A （2，-4），且与x 轴平行的直线上，则m=，点P 的坐标为．（2）若点P 在过A （2，-4），且与y 轴平行的直线上，则m =，点P 的坐标为．【答案】（1）-3，（3,-4）。
第11章平面直角坐标系 讲义
第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。
知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。
沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系复习课件
2.象限：两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任_何__一__个__象__限__。
3. 可用有序数对（a，b）表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐 标，b表示纵坐标。
知识要点
4. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限（_+_，__+_）_，第二象限 （_-_，__+_）， 第三象限（__-，__-_）_，第四象限（__+_，__-_）_。 5. 坐标轴上点的坐标特点： 横轴上的点纵坐标为_零__，纵轴上的
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系 内描直出线（上-2，的2各）点，的（0， 2），纵（坐2标，相2）同，，（横4， 2），坐依标次不连同接。各点，从 中你发现了什么？
1
-1 0 1 -1
在平平行面于直y轴角的坐直 标线系上内的描各出点（的-2横，坐 x 3标）相，同（，-2纵，坐2）标，不 （x，０）（2同）-2。，，依0）次，连（接-各2，点-， 从中你发现了什么？
（- ，-） （X，0） （-，+）
• F（2，－3）
第四象限 （+，-）
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： （1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 （_-6_，__2_）_；
5.点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_____，关 于原点对称的点坐标是_____。 6.若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 m=_____，n=_____。
谢谢
平面直角坐标系复习ppt
如，相似三角形在坐标系中的对应顶点坐标成比例。
图形平移与坐标变换
03
图形的平移和旋转等变换会导致图形在坐标系中的位置发生变
化，但图形的形状和大小不变。
下一步学习计划与建议
掌握基本概念
进一步理解和掌握平面直角坐 标系的基本概念和知识点，包 括点的坐标表示方法、图形在
坐标系中的位置关系等。
加强应用能力
点的坐标表示方法
点在坐标系中的位置
每个点在平面直角坐标系中都有唯一的一对坐标值，通过横 坐标和纵坐标可以确定点在平面上的位置。
坐标变换
通过平移、旋转等变换可以将点在平面直角坐标系中的位置 进行变换。
图形在坐标系中的位置关系
图形位置
图形在平面直角坐标系中的位置关系可以 通过其各顶点的坐标表示，如三角形、矩 形、圆形等。
图形对称与坐标的关系
详细描述：平面直角坐标系中的图形关于x 轴、y轴或原点对称时，其对应的点的坐标
也会具有对称性。
详细描述：当图形关于原点对称时，其对应 的点的坐标会互为相反数。
总结词：对称性 总结词：特殊情况
坐标轴上的点的特点
总结词：正半轴和负半轴 总结词：原点
详细描述：在平面直角坐标系中，位于x轴正半轴 上的点对应的纵坐标为0，位于x轴负半轴上的点 对应的纵坐标也为0
详细描述
理解并掌握图形关于轴、中心的 对称问题的处理方法
总结词：理解并掌握图形在坐标 系中的对称问题
掌握点关于原点、轴、中心的对 称点的坐标计算方法
掌握圆与直线的对称问题处理方 法
应用题中的坐标表示方法
总结词：理解并掌握 应用题中的坐标表示 方法
详细描述
掌握用平面直角坐标 系表示实际问题的能 力
青岛版七年级下册数学第11章知识点：平面直角坐标系
我们要振作精神，下苦功学习。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
小编准备了七年级下册数学第11章知识点，希望能帮助到大家。
定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
现在是不是感觉查字典数学网初中频道为大家准备的七年级下册数学第11章知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!。
八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系本章复习课件沪科沪科级上册数学课件
x
-2
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
No 本章复习。D（-1，-2）.。O（0，0）.。•。知识二：点的坐标的符号特征。（+,+）。（-,-）。（1）象
限角平分线上的点的坐标。（2）平行于坐标轴的点的坐标。平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐 标不同.。C(-a,-b)。平面(píngmiàn)上点的到坐标轴上的距离。平面(píngmiàn)直角坐标系中有一点P(a , b)，。 点P到y轴的距离是此点的横坐标的绝对值.
本章 复习 (běn zhānɡ)
第一页，共十九页。
平面(píngmiàn)直角坐标系
①两条数轴(shùzhóu) ②互相垂直 ③原点重合
研究(yánjiū)对象：
点的坐标——有序实数对
y
4 2
-4 -2 O 2 4 x
-2 -4
第二页，共十九页。
知识(zhī shi)一：读点与描
点
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标(zuòbiāo) .
第八页，共十九页。
知识点四：对称点的坐标(zuòbiāo)
y
B(-a,b)
P(a,b)
C(-a,-b)
1
-1 0 1
x
-1
A(a,-b)
第九页，共十九页。
平面(píngmiàn)上点的到坐标轴上的距离
y
P• 3 •
2
1
-3
•
-2
-1
O -1
1
-2
-3
过点作x轴的垂线段的长度
叫做(jiàozuò)点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度
叫做点到y轴的距离.
平面直角坐标系复习ppt
两平行直线间的距离
总结词
求三角形面积的公式
详细描述
三角形的面积可以用底和高来表示，即 $S = \frac{1}{2} \times base \times height$。也可以使用向量和行列式进行计算，即 $S = \frac{1}{2} \times |\begin{matrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \\ x_3 & y_3\end{matrix}|$
坐标表示
对于平面直角坐标系中的一个点P，它的坐标(x,y)可以表示为从原点到点P的水平和垂直距离。
点的坐标表示
坐标轴的交点称为原点，坐标为(0,0)。
点在坐标轴上的特殊位置
原点
横坐标为实数，纵坐标为0的点称为在x轴上的点，用(x,0)表示。
x轴上的点
纵坐标为实数，横坐标为0的点称为在y轴上的点，用(0,y)表示。
交点定义
直线与x轴的交点坐标为$(a,0)$，与y轴的交点坐标为$(0,b)$，其中$a,b$为常数。
交点性质
直线在坐标轴上的交点
倾斜角定义
直线在平面直角坐标系中的倾斜角是指直线与x轴正向之间的夹角。
倾斜角范围
$0^{\circ} \leqslant \alpha < 180^{\circ}$，其中$\alpha$为直线的倾斜角。
直线在平面直角坐标系中的倾斜角
直线方程的几种形式
直线的方程可以表示为一般式、斜截式、点斜式和两点式等。
直线方程的应用
直线方程可以用来表示一个直线在平面直角坐标系中的位置和形状，并且可以用来计算直线上点的坐标和直线的长度等。
直线在平面直角坐标系中的方程
平面直角坐标系中的距离和面积
数下平面直角坐标系期末复习课件PPT
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
2.(1)点（-3，2）在第_____象限;
二
(2)点（1.5，-1）在第_______象限；
四
(3)点（ -3 ，0）在____轴上；
x
(4)若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A（5，-4）
B（5，2）
C（-1，-4）
三．平面上点的到坐标轴上的距离
1
2
3
4
5
6
7.四边形Ａ(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移２个单位，再向上平移１个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标
已知p(x,y),填表：
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
x = y
x = - y
(m,-m)
(m,m)
x＜0 y＜0
x＜0 y＞0
x＞0 y＜0
x＞0 y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
.
.
A
C
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． ２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ 在第 象限； 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限． ３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． ４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ． ５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 ．
第十一章 平面直角坐标系 复习课
第十一章 平面直角坐标系 复习课班级：八 姓名： 备课时间：2014年9月1日主备人：石道庆 审核人： 上课时间：2014年 月 日自研展示导学（80分钟）复习目标： 1、复习本章节知识点，理清知识间的联系，构建知识结构图；2、平面直角坐标系中点的坐标的意义，不同象限及坐标轴上点的坐标的特征，平移时坐标的变化；定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间随堂笔记定向自研（10分钟）一、知识点复习：观察本章下面知识结构图，回忆每个知识点，对于不太熟悉的知识点对照课本进行仔细复习。
二、重点知识点回顾：对子间相互提问交流，弄清每一个问题。
1、什么是平面直角坐标系？（重点识记）画平面直角坐标系时要注意什么？如何表示一个点的坐标？2、在每个象限内的点的坐标有何特点？在横轴、纵轴上的点的坐标有何特点？（重点识记）3、在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移或向上（下）平移时图形上的点的坐标有何特点？两条有 且互相 的数轴构成了平面直角坐标系。
点的坐标的特点第一象限：（﹢，－） 第二象限：（ ， ） 第三象限：（ ， ）第四象限：（ ， ）x 轴上：（a ， ）y 轴上：（ ，a ）原点：（ ， ） 已知点（x,y)，m>0。
向左平移m 个单位后得： 向右平移m 个单位后得：向上平移m 个单位后得： 向下平移m 个单位后得：三、当堂训练（20分钟）1、如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x 轴、y 轴的距离分别是多少？平面内点的位置的确定平面直角坐标系图形在坐标系中的平移2、（1）在平面直角坐标系内找出下列各点：A （-10，1），B （-6，1），C （-4，-1），D （-1，-3），E （-1，-6），F （3，-7）与G （5，-4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G 和点D ，可得到一个“碗”（四边形DEFG ）； （2）计算北斗星中“碗”的面积；（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点的坐标.3、填空（1）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （2）在平面直角坐标系中，点)3,62(-+a a P 在第四象限，那么a 的取值范围是 ； （3）已知点),(b a P ，且,0,0<+>b a ab 则点P 在第 象限；（4）将平面直角坐标系平移，使原点O 移至点A （3，-2），这时在新坐标系中原来点O 的坐标为： .y x -4 -22 4 B F CDE A 第1题图4、图中的图案由位置①平移到位置②.建立适当的平面直角坐标系，写出顶点A ，B ，C 移动前后的坐标，并说明是如何平移的？5、如图，箭头图案是将坐标分别为（0，0）（0，2），（5，2），（5，3），（7，1），（5，-1），（5，0），（0，0）的点用线段依次连接而成的，现把图中的各点分别作如下变换：（1）横坐标不变，纵坐标分别减3； （2）纵坐标不变，横坐标分别加2.以上变换所得的图案与原图案相比 有哪些变化？等级评定：合作探究（10分钟）1、两人小对子：互相交流自研成果，互批互改，并给出等级认定。
八年级数学 第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系
I（0，-3） y轴
第四象限
x轴 原点
第三象限
第十二页，共二十三页。
特殊位置(wèi zhi)的点的符号特征： 1.平行于横轴的直线上的点，纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点，横坐标相同； 3.横轴上的点，纵坐标为0； 4.纵轴上的点，横坐标为0.
第十三页，共二十三页。
通过直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实
表示平面上点的坐标
是一个有序实数对.
E
• -4 -2
•
C
第九页，共二十三页。
y
4
•
2 •F
O2 -2
-4
•A
4x
•D
2.在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，描出下列各点：
A（3,4），B（3，-2），C（-1，-4），D（-
2,2），E（2,0），F（0，-3）.
y
4
•A
D• 2
解析(jiě xī)：a+1=0得a=-1，则P为（0，3）.
第二十一页，共二十三页。
6.如果(rúguǒ)点M（a＋b，ab）在第二象限，那么N （a，b）在第___三_象限。
解析(jiě xī)：a＋b＜0且ab＞0，则a＜0，b＜0，即N 在第三象限。
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第11章 平面 直角坐标系 (píngmiàn)
11.1 平面(píngmiàn)内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系
第一页，共二十三页。
新课导入
A、B分别表示(biǎoshì)什么数？
A
B
•
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3
平面直角坐标系复习课ppt
平面直角坐标系具有明确性和直观性，能够用坐标表示点的位置，将几何问题转化为代数问题，从而简化问题的解决。
特点
定义和特点
平面直角坐标系的相关要素
由x轴和y轴构成的平面称为坐标平面。
坐标平面
坐标原点
坐标轴
坐标系内的点
x轴和y轴相交的点称为坐标原点。
x轴和y轴统称为坐标轴。
每一个点在平面直角坐标系中都有一个对应的坐标值。
曲线方程的几种形式
通过曲线方程可以求解曲线的形状、大小、位置等特征量，还可以用于计算长度、面积等几何量。
曲线方程的应用
曲线的方程
绘制复杂图形的方法
通过使用一些高级的绘图软件或编程语言，可以在平面直角坐标系上绘制出各种复杂图形，如函数图像、统计图表等。
绘制复杂图形的步骤
在绘制复杂图形时，需要先确定图形的类型和特点，然后选择合适的绘图方法，并根据具体要求设置绘图参数，如坐标范围、网格密度等。
数据分析与挖掘
平面直角坐标系中的实际应用
06
总结词
线性运动、力学分析、简谐振动
详细描述
在物理学中，平面直角坐标系常用于描述物体的线性运动、力学分析等问题。例如，利用平面直角坐标系可以分析简谐振动的运动规律和特点，进而得出简谐振动的位移、速度和加速度等物理量随时间变化的规律。
物理学中的平面直角坐标系应用
两直线垂直的判定定理
总结词：间接应用
详细描述：在平面直角坐标系中，如果一个圆与一条直线相交，那么这个圆的切线可以通过该直线与圆心的连线垂直得出。具体判定定理的推导和应用需要结合圆的方程和直线的方程进行计算。
圆的切线判定定理
平面直角坐标系中的数据处理
05
03
分段插值
第11章,平面直角坐标系的知识总结
第11章，平面直角坐标系基础知识总结（沪科版）一，有序数对必会知识：用有序数对定位平面内的点。
例题：1，如果用（5，2）表示五年级二班，则八年级三班可表示为 。
2，下列可以确定位置的是（ ）A.东经110°B.电影院第5排C.淮南路55号D.小明右边 3，如图，象棋盘（部分）中，若“马”位置用（0，0）表示，“炮”的位置用（-3，1）表示，则“将”的位置表示为（ ） A.（0，0） B.（-2，-2） C.（0，-2） D.（-2，-3）二，平面直坐标系必会知识：1，会画平面直角坐标系（三要素：原点，单位长度，正方向）。
2，已知坐标内的点写出对应坐标，已知点的坐标描出坐标内对应的点。
例题：1，在平面直角坐标系中描出出下列各点:A(3,4), B(3,-2), C(-1,-4),D(-2,2), E(2,0), F(0,-3)3,写出坐标系中各点的坐标。
例题：1,在平面直角坐标系中，点（－2,3）在第 象限，点（0，－3）在 上。
2,已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_____象限 3*,如果点P(m ，m 21 )在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 5，点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x 。
例题：1，已知点A （4，－3）到x 轴的距离为（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．－32，点P 在第二象限内，P 点到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标为（ ）。
A 、（－4,3） B 、（－3，－4） C 、（－3,4） D 、（3，－4）3*,到x 轴距离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是 。
4，如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(0，0)， (5，0)，(7，3)，则：（1）平行四边形ABCD 的底AB 的长是 （2）平行四边形ABCD 的高为 （3）平行四边形ABCD 的面积为 6，坐标的平移规律：p （x ±a ，y ）p （x ，y ±b ）例题：1， 在平面直角坐标系中，把点A （2，3）向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为______．2，点P （3，y ）向上平移3个单位得点Q （3，-2），则y = ______ ． 3，若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A. （-2，-1）B. （-1，0）C. （-1，-1）D. （-2，0）4，点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），下列关于平移的说法中正确的是（）A. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位。
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第11章平面直角坐标系复习提高讲义（1）一、本章重要知识点梳理:1、平面直角坐标系定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特征:四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
4、用坐标表示平移：见下图关于原点的对称点坐标是(－m，－n)二、重点知识精练：1．有顺序的两个数a与b组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A______、B______、C_______、D_______、E_______、F_______、O________．②在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，－4)，H(－3，4)，M(4，0)，N(0，－1)．3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限． 4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________． 5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 8．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．9．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 10．在平面直角坐标系中，点(－1，m 2＋1)一定在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 12．点(x ，x-1)不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13．如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是( )．A. 210<<m B. 021<<-m C.0<m D ．21>m14．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点(x ，y )在第二象限，则符合条件的实数m 的范围是( )．A. 91>mB. 2-<mC.912<<-m D ．921<<-m15．（1）如下图，求面积①A (2，0)，B (0，1)，C (0，4)． ②A (0，2)，B (－2，0)，C (2，－1)，D (34，0)．S △ABC ＝_____________ S △ABC ＝_____________③A (1，4)，B (3，－1)，C (－4，－2)． ④A (－14，0)，B (－11，6)，C (－1，8)，O (0，0)．xxS △ABC ＝_____________ S OABC ＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3－2，0），C 点坐标为（－3－2，0），B 点在y 轴上，且S △ABC ＝3，则B 点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S △ABC ＝3的点C 有___________个．16．已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ． （1）求△AOC 的面积； （2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使S △ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．17．已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标.x 三、反馈练习:1. 下列各点中，在第二象限的点是 ( ) A. （2，3） B. （2，－ 3） C. （－2，－3） D. （－2，3）2. 将点A （－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是 ( ) A. （－1，2） B. （－1，5） C. （－4，－1） D. （－4，5）3. 如果点M （a －1，a+1）在x 轴上，则a 的值为 ( ) A. a ＝1 B. a ＝－1 C. a>0 D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是－3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是 ( ) A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5） C. （－3，5） D. （－3，－5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为( ) A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （－1，－1）7. 点M （a ，a －1）不可能在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 ( ) A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，－2且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题9.若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 12.若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限．13.已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________．14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC的面积．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．1.如图，平面直角坐标系中A (－2，0)，B (2，－2)，线段AB 交轴于点C ． （1）求点C 的坐标．（2）若D (6，0)，动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从C 点开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，AO Q APC S S ∆∆=？。