第三课时 三角形相似的条件(3).pptx
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相似三角形完整版PPT课件
相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
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相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
23.3.2相似三角形的判定3PPT优秀课件
x 4
=
y 6
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得 x = 2.5 y =3 得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y≈1.3
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列
条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
ABBCAC0.625 A'B' B'C' A'C'
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似 9
例2、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，
AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝
30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理
由。
解：∵
AB
6
1
=
A'B' 18 3
BC 8 1 B'C ' 24 3
AC 10 1 A'C ' 30 3
AB AC BC A'B' A'C' B'C'
∴△ABC∽△ A'B'C'
(三边对应成比例的两个三角形相似)
例3、在正方形网格上有△ABC和△A’B’C’求证： △ABC∽ △A’B’C’证明：设正方形网格边长1,
学习难点
相似三角形判定定理3的归纳与证明。
《相似三角形》相似PPT3 图文
∴ AD AB k
A1D1 A1B1
相似三角形对应中线的比等于相似比 A1
A
B D C B1
D1
C1
AD AB k
A1D1 A1B1
探究4
H L
A
B
C
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
AB BC k, A1B1 B1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
你能证明吗？
2
∴ AD = EF
D
E 3
∵ ∠A =∠3，∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC
B
F
C ∴ DE = FC =BF，AE=EC
∴ AE 1 DE 1 ∴ AD AE DE 1 AC 2 BC 2 AB AC BC 2
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
∴ △ADE ∽ △ABC
角A 边S
两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相
等，并且相应的夹角相等，那么这两个三
角形相似。
A
A1
B
C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
∠B =∠B1 .
那么 △ABC∽△A1B1C1.
B1
C1
探究3
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的 同学，通过测量对应边的长度进行比较。
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且 交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
《相似三角形的判定》相似PPT(第3课时)
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第二十七章 相似
相似三角形的判定
第3课时
学习目标
1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的
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由此可得:两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C
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第二十七章 相似
相似三角形的判定
第3课时
学习目标
1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的
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由此可得:两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C
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相似三角形的判定定理(第三课时判定定理3)公开课课件
=
= 3,
Hale Waihona Puke ′′418
=
= 3.
′′
6
A'
B
C
B'
∴
≠
=
.
′′ ′′ ′′
△ 和△ ′ ′ ′ 的三组对应边的比不相等，它们不相似．
C'
要使两三角形相
似，不改变的
长， ’’的
长应改为多少？
练习巩固
练一练
2.在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫
即∠ = ∠
D
B
C
练习巩固
练一练 1.根据下列条件，判断△ 和△ ′ ′ ′ 是否相似，并说明理由．
= 21 , = 12, = 18, ’’ = 8, ’’ = 4, ’’ = 6.
A
解
21
∵
=
,
′′
8
12
② = 12， = 15， = 24，11 = 20，11 = 40，11 = 25
③∠ = ∠1 = 75°，∠ = 50°，∠1 = 55°
④∠ = ∠1 = 90°， = 10， = 6，11 = 15，11 = 9
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
小结评价
谈谈你的收获
课后作业
谢谢
数 学 公 开 课
第三课时
判定定理3
复习旧知
相似三角形的判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的
延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2
= 3,
Hale Waihona Puke ′′418
=
= 3.
′′
6
A'
B
C
B'
∴
≠
=
.
′′ ′′ ′′
△ 和△ ′ ′ ′ 的三组对应边的比不相等，它们不相似．
C'
要使两三角形相
似，不改变的
长， ’’的
长应改为多少？
练习巩固
练一练
2.在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点连线为边的图形叫
即∠ = ∠
D
B
C
练习巩固
练一练 1.根据下列条件，判断△ 和△ ′ ′ ′ 是否相似，并说明理由．
= 21 , = 12, = 18, ’’ = 8, ’’ = 4, ’’ = 6.
A
解
21
∵
=
,
′′
8
12
② = 12， = 15， = 24，11 = 20，11 = 40，11 = 25
③∠ = ∠1 = 75°，∠ = 50°，∠1 = 55°
④∠ = ∠1 = 90°， = 10， = 6，11 = 15，11 = 9
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
小结评价
谈谈你的收获
课后作业
谢谢
数 学 公 开 课
第三课时
判定定理3
复习旧知
相似三角形的判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的
延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．
判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2
探索三角形相似的条件课件
3 应用
在工程和建筑设计中，直角三角形的相似性质被广泛应用。
AAA相似条件和证明方法
1
相似条件
两个三角形的三个角分别相等。
证明方法
2
利用数学推理和几何性质的推导来证明
两个三角形相似。
3
示例
通过测量和角度运算，我们可以证明两 个三角形具有AAA相似条件。
AA相似条件和证明方法
相似条件
两个三角形的两个角分别相等。
实际应用
在建筑结构和力学分析中，重心 定理被广泛应用于计算负载和平 衡。
SAS相似条件和证明方法
1
相似条件
两个三角形的两条边成比例，且夹角相等。
2
证明方法
通过测量和计算，我们可以验证两个三角形满足SAS相似条件。
3
应用
在地图比例尺计算中和角度估算中，SAS相似条件被广泛应用。
重心定理和相似三角形的应用
重心定理
重心是连接三角形顶点和质心的 线段中点。
应用
通过重心定理，我们可以推导出 等边三角形中内切圆半径和边长 的关系。
证明方法
使用角度测量工具和三角函数来 验证两个三角形的相似性。
示例
通过测量和角度运算，我们可以 证明两个三角形具有AA相似条件。
SSS相似条件和证明方法
相似条件
两个三角形的三条边分别成比例。
证明方法
通过测量和运算，我们可以验证两个三角形的边长比例。
示例
利用尺规作图和边长计算，我们可以证明两个三角形具有SSS相似条件。
探索三角形相似的条件课 件
通过本课程，我们将探讨三角形相似的条件和应用。从基本概念、证明方法 到实际应用，让我们一起来发现三角形相似的奇妙之处！
三角形相似的定义和基本概念
在工程和建筑设计中，直角三角形的相似性质被广泛应用。
AAA相似条件和证明方法
1
相似条件
两个三角形的三个角分别相等。
证明方法
2
利用数学推理和几何性质的推导来证明
两个三角形相似。
3
示例
通过测量和角度运算，我们可以证明两 个三角形具有AAA相似条件。
AA相似条件和证明方法
相似条件
两个三角形的两个角分别相等。
实际应用
在建筑结构和力学分析中，重心 定理被广泛应用于计算负载和平 衡。
SAS相似条件和证明方法
1
相似条件
两个三角形的两条边成比例，且夹角相等。
2
证明方法
通过测量和计算，我们可以验证两个三角形满足SAS相似条件。
3
应用
在地图比例尺计算中和角度估算中，SAS相似条件被广泛应用。
重心定理和相似三角形的应用
重心定理
重心是连接三角形顶点和质心的 线段中点。
应用
通过重心定理，我们可以推导出 等边三角形中内切圆半径和边长 的关系。
证明方法
使用角度测量工具和三角函数来 验证两个三角形的相似性。
示例
通过测量和角度运算，我们可以 证明两个三角形具有AA相似条件。
SSS相似条件和证明方法
相似条件
两个三角形的三条边分别成比例。
证明方法
通过测量和运算，我们可以验证两个三角形的边长比例。
示例
利用尺规作图和边长计算，我们可以证明两个三角形具有SSS相似条件。
探索三角形相似的条件课 件
通过本课程，我们将探讨三角形相似的条件和应用。从基本概念、证明方法 到实际应用，让我们一起来发现三角形相似的奇妙之处！
三角形相似的定义和基本概念
《相似三角形的判定》课件PPT3
A
△ ABC ∽ △ACD ∽ △ CBD
12 34
DB
5.如图所示：AB⊥ BD、 A
ED⊥BD、C为BD中点，且 AC⊥CE 、ED=1、BD=4 ,
？
E 1
4 则AB=( )
6. 如图所示:若△ABO
B2 C2 D
∽ △CDO，
A
则应添加的条件为（ ）
D O
C
7如图：已
A B
知:DE∥BC,EF∥AB,则
（二）探究二
对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那 么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中，
A′
∠C=90°， ∠ C‘=90 °， AB AC .
A
求证:Rt △ABC∽Rt △A′B′CA′。B AC
证明: 设 AB AC k.
E
B
C
B
C
如何证明∠DEA＝∠C？
A
A
D
D
E
B
C
B
C
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD ·AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
A D
A D
B
C
DE
图中共有（ 3）对三角
形相似.
BF
C
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
104 探索三角形相似的条件 课件 3ppt--初中数学
直角边与正方形的某一边所在的直线相交与点E。
探究：①哪一个三角形与△BPC相似
②当点P位于CD中点时，是多少？
EDA
D
P
P
B
CB
C
E响水县实验初中
作业：课本P127-8、9
响水县实验初中
响水县实验初中
迁移 巩固
如图已知
AB AD
BC DE
AC AE
①∠1=∠2吗？为什么？ ②若∠BAD=200，求∠CBE的度数
A △BAD与△CAE相似吗？
为什么？
12
B DF
E
C
响水县实验初中
如E图，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点
（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点
P重合，并且一条直角边始终经过B点，另一条
②如果AB=2AD，BC=4cm，求DE的长. A
E
D
B
C
响水县实验初中
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号 把它表示出来，并说明理由； ②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ③还有哪些比例中项，你能说出来吗？
AC2=AD·AB
C
BC2=BD·AB
响水县实验初中
知识 回顾
判定三角形相似的方法有几种？
1、定义：对应角相等、对应边成比例
2、判定1：两个角对应相等
判定2：两边对应成比例且夹角相等
判定3：三边对应成比例
A
D
B
CE
F
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例题 评析
例：在△ABC和△ADE中， ∠BAD=∠CAE，∠B=∠D
① △ABC与△ADE 相似吗？为什么？