半导体物理与器件第三章
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
半导体物理与器件 尼曼 第四版第三章课后答案
Chapter 33.1If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and thematerial would begin to behave more like an insulator._______________________________________ 3.2Schrodinger's wave equation is:()()()t x x V xt x m ,,2222ψ⋅+∂ψ∂- ()tt x j ∂ψ∂=, Assume the solution is of the form:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting theassumed solution into the wave equation, we obtain:()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧∂∂-t E kx j x jku x m exp 22 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x u jE j exp which becomes()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as()()()()0222222=+∂∂+∂∂+-x u mE x x u x x u jk x u kSetting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α where222mE=α Q.E.D.In Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t E kx j x u V O exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:()()()2222x x u x x u jk x u k ∂∂+∂∂+- ()()02222=+-x u mEx u mV OSetting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes()()dx x du jk dxx u d 22222+ ()022222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x u mV k O α where again222mE=α Q.E.D._______________________________________3.3We have ()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dx x u d α Assume the solution is of the form:()()[]x k j A x u -=αexp 1 ()[]x k j B +-+αexpThe first derivative is()()()[]x k j A k j dxx du --=ααexp 1()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes()()[]()[]xk j A k j dx x u d --=ααexp 2212 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2Substituting these equations into thedifferential equation, we find ()()[]x k j A k ---ααexp 2()()[]x k j B k +-+-ααexp 2(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain()()()[]222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -⨯αexp()()()[]222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-⨯x k j B α We find that00= Q.E.D. For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above._______________________________________ 3.4We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and()()[]x k j C x u -=βexp 2()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .The first boundary condition is ()()0021u u =which yields 0=--+D C B AThe second boundary condition is 0201===x x dx du dx duwhich yields()()()C k B k A k --+--βαα ()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp ()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as ()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp()[]0exp =+-b k j D βThe fourth boundary condition isbx a x dx dudx du -===21 which yields()()[]a k j A k j --ααexp()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp()()[]a k j B k +-+-ααexp()()[]b k j C k ----ββexp()()[]0exp =+++b k j D k ββ_______________________________________ 3.5(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα617.2=a_______________________________________3.6 (b) (i) First point: πα=a Second point: By trial and error,πα515.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα375.2=a_______________________________________ 3.7 ka a a a P cos cos sin =+'ααα Let y ka =, x a =αThen y x x x P cos cos sin =+' Consider dy d of this function.()[]{}y x x x P dy d sin cos sin 1-=+⋅'- We find()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+⋅-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 112y dydxx sin sin -=- Theny x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-'For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =⇒y So that, in general,()()dk d ka d a d dy dxαα===0 And 22 mE=α Sodk dEm mE dk d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22/122221 α This implies thatdk dE dk d ==0α for an k π= _______________________________________ 3.8 (a) πα=a 1 π=⋅a E m o 212 ()()()()2103123422221102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯==ππa m E o 19104114.3-⨯=J From Problem 3.5πα729.12=a π729.1222=⋅a E m o ()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE 18100198.1-⨯=J 12E E E -=∆1918104114.3100198.1--⨯-⨯=19107868.6-⨯=Jor 24.4106.1107868.61919=⨯⨯=∆--E eV(b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=J From Problem 3.5, πα617.24=aπ617.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1617.2---⨯⨯⨯=πE18103364.2-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1103364.2--⨯-⨯= 1910718.9-⨯=Jor 07.6106.110718.91919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.9 (a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()()()()210312342102.41011.9210054.1859.0---⨯⨯⨯=πoE19105172.2-⨯=J o E E E -=∆11919105172.2104114.3--⨯-⨯= 2010942.8-⨯=Jor 559.0106.110942.81920=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J23E E E -=∆1818100198.1103646.1--⨯-⨯= 19104474.3-⨯=Jor 15.2106.1104474.31919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.10 (a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JFrom Problem 3.6, πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J 12E E E -=∆1919104114.310830.7--⨯-⨯= 19104186.4-⨯=Jor 76.2106.1104186.41919=⨯⨯=∆--E eV (b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JFrom Problem 3.6, πα375.24=aπ375.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1375.2---⨯⨯⨯=πE18109242.1-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1109242.1--⨯-⨯= 1910597.5-⨯=Jor 50.3106.110597.51919=⨯⨯=∆--E eV_____________________________________3.11 (a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα727.0=a oπ727.022=⋅a E m o o()()()()210312342102.41011.9210054.1727.0---⨯⨯⨯=πo E19108030.1-⨯=Jo E E E -=∆11919108030.1104114.3--⨯-⨯= 19106084.1-⨯=Jor 005.1106.1106084.11919=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka , From Problem 3.6,πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103423422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J23E E E -=∆191810830.7103646.1--⨯-⨯= 1910816.5-⨯=Jor 635.3106.110816.51919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.12For 100=T K, ()()⇒+⨯-=-1006361001073.4170.124gE164.1=g E eV200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV_______________________________________3.13The effective mass is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=dk E d mWe have()()B curve dkE d A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m **<_______________________________________ 3.14The effective mass for a hole is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=dk E d m p We have that()()B curve dkEd A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m p p **<_______________________________________ 3.15Points A,B: ⇒<0dk dEvelocity in -x directionPoints C,D: ⇒>0dk dEvelocity in +x directionPoints A,D: ⇒<022dk Ednegative effective massPoints B,C: ⇒>022dkEd positive effective mass _______________________________________3.16 For A: 2k C E i = At 101008.0+⨯=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--⨯=⨯=E J So ()2101211008.0108⨯=⨯-C3811025.1-⨯=⇒CNow ()()38234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 311044.4-⨯=kgor o m m ⋅⨯⨯=--*31311011.9104437.4o m m 488.0=* For B: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()2019108106.15.0--⨯=⨯=E JSo ()2101201008.0108⨯=⨯-C 3711025.1-⨯=⇒CNow ()()37234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 321044.4-⨯=kg or o m m ⋅⨯⨯=--*31321011.9104437.4o m m 0488.0=*_______________________________________ 3.17For A: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.1025.0⨯-=⨯--C 3921025.6-⨯=⇒C()()39234221025.6210054.12--*⨯⨯-=-=C m31108873.8-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31311011.9108873.8o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.13.0⨯-=⨯--C 382105.7-⨯=⇒C()()3823422105.7210054.12--*⨯⨯-=-=C m3210406.7-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31321011.910406.7o m m 0813.0-=*_______________________________________ 3.18(a) (i) νh E =or ()()341910625.6106.142.1--⨯⨯==h E ν1410429.3⨯=Hz(ii) 141010429.3103⨯⨯===νλc E hc 51075.8-⨯=cm 875=nm(b) (i) ()()341910625.6106.112.1--⨯⨯==h E ν1410705.2⨯=Hz(ii) 141010705.2103⨯⨯==νλc410109.1-⨯=cm 1109=nm_______________________________________ 3.19(c) Curve A: Effective mass is a constantCurve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negativearound 2π±=k ._______________________________________ 3.20()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then()()()[]O k k E dkdE ---=ααsin 1()[]O k k E -+=ααsin 1 and()[]O k k E dk E d -=ααcos 2122Then 221222*11 αE dk E d m o k k =⋅== or 212*αE m = _______________________________________ 3.21(a) ()[]3/123/24l t dn m m m =* ()()[]3/123/264.1082.04o o m m = o dn m m 56.0=*(b) oo l t cn m m m m m 64.11082.02123+=+=* oo m m 6098.039.24+= o cn m m 12.0=*_______________________________________3.22(a) ()()[]3/22/32/3lh hh dp m m m +=*()()[]3/22/32/3082.045.0o o m m += []om ⋅+=3/202348.030187.0o dp m m 473.0=*(b) ()()()()2/12/12/32/3lh hh lh hh cpm m m m m ++=*()()()()om ⋅++=2/12/12/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*_______________________________________ 3.23For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:()()()222222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ∂∂+∂∂+∂∂ψψψ()0,,22=+z y x mEψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψSubstituting into the wave equation, we have222222z ZXY y Y XZ x X YZ ∂∂+∂∂+∂∂ 022=⋅+XYZ mEDividing by XYZ , we obtain 021*********=+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅ mEz Z Z y Y Y x X XLet 01222222=+∂∂⇒-=∂∂⋅X k x X k x X X x x The solution is of the form:()x k B x k A x X x x cos sin += Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B . Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x nSimilarly, we have 2221y k y Y Y -=∂∂⋅ and 2221z k z Z Z -=∂∂⋅ From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =where...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write022222=+---mE k k k z y xThe energy can be written as()222222⎪⎭⎫⎝⎛++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by()332a dk k dk k g T ⋅=ππ where222 mEk =We can then writemEk 2=Taking the differential, we obtaindE E mdE E m dk ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have()dE E mmE a dE E g T ⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=212233 ππ Noting that π2h = this density of states function can be simplified and written as ()()dE E m hadE E g T ⋅⋅=2/33324π Dividing by 3a will yield the density of states so that()()E hm E g ⋅=32/324π _______________________________________ 3.25 For a one-dimensional infinite potential well, 222222k a n E m n ==*πDistance between quantum states()()aa n a n k k n n πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+11 Now()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=a dk dk k g T π2NowE m k n *⋅=21dE Em dk n⋅⋅⋅=*2211 Then()dE Em a dE E g n T ⋅⋅⋅=*2212 π Divide by the "volume" a , so()Em E g n *⋅=21πSo ()()()()()E E g 31341011.9067.0210054.11--⨯⋅⨯=π ()E E g 1810055.1⨯= m 3-J 1- _______________________________________3.26(a) Silicon, o n m m 08.1=*()()c n c E E h m E g -=*32/324π ()dE E E h m g kT E E c n c c c⋅-=⎰+*232/324π()()kT E E c n c c E E h m 22/332/33224+*-⋅⋅=π ()()2/332/323224kT h m n ⋅⋅=*π ()()[]()()2/33342/33123210625.61011.908.124kT ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/355210953.7kT ⨯=(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV()()19106.10259.0-⨯=2110144.4-⨯=J Then ()()[]2/3215510144.4210953.7-⨯⨯=c g25100.6⨯=m 3- or 19100.6⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT 034533.0=eV ()()19106.1034533.0-⨯=21105253.5-⨯=J Then ()()[]2/32155105253.5210953.7-⨯⨯=c g 2510239.9⨯=m 3- or 191024.9⨯=c g cm 3-(b) GaAs, o nm m 067.0=*()()[]()()2/33342/33123210625.61011.9067.024kT g c ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/3542102288.1kT ⨯=(i) At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215410144.42102288.1-⨯⨯=c g2310272.9⨯=m 3- or 171027.9⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J ()()[]2/32154105253.52102288.1-⨯⨯=c g2410427.1⨯=m 3-181043.1⨯=c g cm 3-_______________________________________ 3.27(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()()E E h mE g p-=*υυπ32/324()dE E E h mg E kTE p⋅-=⎰-*υυυυπ332/324()()υυυπE kTE pE E hm 32/332/33224-*-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()[]2/332/333224kT hmp-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*π ()()[]()()2/33342/33133210625.61011.956.024kT ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--π ()()2/355310969.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215510144.4310969.2-⨯⨯=υg2510116.4⨯=m3-or 191012.4⨯=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.5310969.2-⨯⨯=υg2510337.6⨯=m3-or 191034.6⨯=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*()()[]()()2/33342/33133210625.61011.948.024kT g ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--πυ ()()2/3553103564.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J()()[]2/3215510144.43103564.2-⨯⨯=υg2510266.3⨯=m 3- or 191027.3⨯=υg cm 3-(ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.53103564.2-⨯⨯=υg2510029.5⨯=m 3-or 191003.5⨯=υg cm 3-_______________________________________ 3.28(a) ()()c nc E E h m E g -=*32/324π()()[]()c E E -⨯⨯=--3342/33110625.61011.908.124πc E E -⨯=56101929.1 For c E E =; 0=c g1.0+=c E E eV; 4610509.1⨯=c g m 3-J 1-2.0+=c E E eV; 4610134.2⨯=m 3-J 1-3.0+=c E E eV; 4610614.2⨯=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3⨯=m 3-J 1- (b) ()E E h m g p-=*υυπ32/324()()[]()E E -⨯⨯=--υπ3342/33110625.61011.956.024E E -⨯=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg1.0-=υE E eV; 4510634.5⨯=υg m 3-J 1-2.0-=υE E eV; 4510968.7⨯=m 3-J 1-3.0-=υE E eV; 4510758.9⨯=m 3-J 1-4.0-=υE E eV; 4610127.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.29(a) ()()68.256.008.12/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pnc m m g g υ(b) ()()0521.048.0067.02/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pncmm g g υ_______________________________________3.30 Plot _______________________________________3.31(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!12=-=i W 495=_______________________________________ 3.32 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=kT E E E f F exp 11(a) kT E E F =-, ()()⇒+=1exp 11E f ()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()⇒+=5exp 11E f()31069.6-⨯=E f(c) kT E E F 10=-, ()()⇒+=10exp 11E f ()51054.4-⨯=E f_______________________________________ 3.33()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F exp 1111or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-kT E E E f F exp 111(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()31069.61-⨯=-E f(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-⨯=-E f_______________________________________3.34 (a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f 2kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-⨯=kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-⨯=23kT E c +; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-⨯= kT E c 2+; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-⨯= (b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-kT E E f F F exp 1111 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E F exp υE E =; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-⨯= 2kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-⨯=kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-⨯=23kTE -υ; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-⨯= kT E 2-υ;()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-⨯=_______________________________________3.35 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E f F F exp 1 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT kT E E F υexp So ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-kT E kT E F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υ Or midgap c F E E E E =+=2υ_______________________________________ 3.3622222ma n E n π= For 6=n , Filled state()()()()()2103122234610121011.92610054.1---⨯⨯⨯=πE 18105044.1-⨯=Jor 40.9106.1105044.119186=⨯⨯=--E eV For 7=n , Empty state()()()()()2103122234710121011.92710054.1---⨯⨯⨯=πE 1810048.2-⨯=Jor 8.12106.110048.219187=⨯⨯=--E eV Therefore 8.1240.9<<F E eV_______________________________________ 3.37(a) For a 3-D infinite potential well()222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so()2222252⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n m E z y x π()()()()()21031222223410121011.9212210054.1---⨯⨯++⨯=π 1910761.3-⨯=J or 35.2106.110761.319195=⨯⨯=--E eV For the next quantum state, which is empty,the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so35.2=F E eV(b) For 13 electrons, the 13th electron occupies the quantum state3,2,3===z y x n n n ; so ()()()()()2103122222341310121011.9232310054.1---⨯⨯++⨯=πE1910194.9-⨯=Jor 746.5106.110194.9191913=⨯⨯=--E eV The 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is atthe same energy, so746.5=F E eV _______________________________________ 3.38The probability of a state at E E E F ∆+=1being occupied is ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f F exp 11exp 11111 The probability of a state at E E E F∆-=2being empty is()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F 222exp 1111⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111or()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=-kT E E f exp 11122so ()()22111E f E f -= Q.E.D. _______________________________________3.39 (a) At energy 1E , we want 01.0exp 11exp 11exp 1111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E kT E E kT E E F F FThis expression can be written as 01.01exp exp 111=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+kT E E kT E E F F or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kT E E F 1exp 01.01 Then()100ln 1kT E E F += or kT E E F 6.41+= (b) At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F which yields()01.000990.01≅=E f _______________________________________3.40(a)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-⨯= (b) ()060433.03007000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV 31098.6060433.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f(c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅-kT E E f F F exp 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT 25.0exp 02.0 or 5002.0125.0exp ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+kT ()50ln 25.0=kT or ()()⎪⎭⎫⎝⎛===3000259.0063906.050ln 25.0T kTwhich yields 740=T K _______________________________________3.41 (a) ()00304.00259.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫⎝⎛-+=E f or 0.304% (b) At 1000=T K, 08633.0=kT eVThen ()1496.008633.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫⎝⎛-+=E for 14.96% (c) ()997.00259.00.785.6exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 99.7% (d) At F E E =, ()21=E f for all temperatures _______________________________________ 3.42 (a) For 1E E = ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E kT E E E f F F 11exp exp 11Then ()611032.90259.030.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E f For 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eVThen ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-0259.082.0exp 1111E for()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---≅-0259.082.0exp 111E f 141078.10259.082.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b) For 4.02=-E E F eV,72.01=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or()131045.8-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.43(a) At 1E E =()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or()61032.9-⨯=E fAt 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.012.1expor()191066.11-⨯=-E f (b) For 4.02=-E E F ,02.11=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or()181088.7-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫⎝⎛-=0259.04.0expor ()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.44()1exp 1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f Fso()()2exp 11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=kT E E dE E df F⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯kT E E kT F exp 1or()2exp 1exp 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For()00exp =⇒=∞-⇒<dE dfE E F()0exp =⇒+∞=∞+⇒>dEdfE E FAt -∞=⇒=dEdfE E F(b) At 300=T K, 0259.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()65.91110259.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1-(c) At 500=T K, 04317.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dE df At F E E =,()()79.511104317.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1- _______________________________________3.45(a) At midgap E E =,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f g F 2exp 11exp 11 Si: 12.1=g E eV,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0212.1exp 11E for ()101007.4-⨯=E fGe: 66.0=g E eV()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0266.0exp 11E f or ()61093.2-⨯=E fGaAs: 42.1=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0242.1exp 11E for()121024.1-⨯=E f(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a)._______________________________________3.46 (a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E f F F exp ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 108 or ()810ln 60.0+=kT ()032572.010ln 60.08==kT eV ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0032572.0T so 377=T K (b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 106 ()610ln 60.0+=kT()043429.010ln 60.06==kT ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=3000259.0043429.0Tor 503=T K_______________________________________3.47(a) At 200=T K, ()017267.03002000259.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT eV ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==kT E E f F F exp 1105.019105.01exp =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E F()()()19ln 017267.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eVThen ()1017.005084.02==∆E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),()()()19ln 034533.019ln ==-kT E E F 10168.0=eVThen ()2034.010168.02==∆E eV _______________________________________。
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
半导体物理与器件第3章3
所以：
E EF E EF 1 exp( ) exp( ) k0T k0T
则：
E EF f F ( E ) f B ( E ) exp( ) k0T
f B ( E ) 称为电子的玻尔兹曼分布函数
相应的，空穴的玻尔兹曼分布函数为 EF E 1 f B ( E ) exp( ) k0T
半导体器件原理与应用
Donald A. Neamen, Semiconductor Physics & Devices (4th) 第三章（下）
我们最终想要得到的是对半导体 器件电流-电压特性的描述。由 于电流是由电荷的定向运动产生 导带 的，所以确定半导体中用于导电 的电子和空穴的数量（即载流子 浓度）就显得相当重要。
1 两个球壳之间的体积为 4 k 2dk 8
kz
dZ 2 8
电子自旋
体积为a3的晶体中，E~(E+dE)之 间量子态数即为： 1 4 k 2 k 2dk
3
dk
a
3
a3
ky
kx
半导体能带的状态密度
k2 单位体积的量子态密度即为： dZ 3 dk
3/2
价带顶中空穴的有效状态密度为
gv ( E ) 4 2m p h
3
Ev E
状态密度特征
gc ( E ) 4 2m h
3 3/2 n
E Ec
gv ( E )
4 2m h
3
3/2 p
Ev E
与能量E有抛物线关系，导带底 附近，电子能量越大，状态密 度越大；价带顶附近，空穴能 量越大，状态密度越小。 还与有效质量有关，有效质量 大的能带中的状态密度大。
半导体物理与器件教学大纲
半导体物理与器件（教学大纲）Semiconductor Physics and Devices课程编码：12330540学分：课程类别：专业基础课计划学时： 48 其中讲课： 48 实验或实践： 0 上机：0适用专业：IC设计、电信推荐教材：尼曼（Donald H.Neamen）著，赵毅强，姚素英。
解晓东译，《半导体物理与器件》（第3版），电子工业出版社，2010参考书目：D. A. Neamen，《Semiconductor Physics and Devices: Basic Principles》，清华出版社，2003R. T. Pierret著，黄如等译，《半导体器件基础》，电子工业出版社，2004刘恩科、朱秉升、罗晋生等，《半导体物理学》，西安交通大学出版社，2004黄昆、谢希德，《半导体物理学》，科学出版社，1958曾谨言，《量子力学》，科学出版社，1981谢希德、方俊鑫，《固体物理学》,上海科学技术出版社，1961课程的教学目的与任务本课程是集成电路专业的重要选修课之一。
本课程较全面地论述了半导体的一些基本物理概念、现象、物理过程及其规律，并在此基础上选择目前集成电路与系统的核心组成部分，如双极型晶体管（BJT）、金属－半导体场效应晶体管（MESFET）和ＭOS场效应晶体管（MOSFET）等，作为分析讨论的主要对象来介绍半导体器件基础。
学习和掌握这些半导体物理和半导体器件的基本理论和分析方法，为学习诸如《集成电路工艺》、《集成电路设计》等后续课程打下基础，也为将来从事微电子学的研究以及现代VLSI与系统设计和制造工作打下坚实的理论基础。
课程的基本要求本课程要求学生掌握半导体物理和半导体器件的基本概念和基本规律，对于基础理论，要求应用简单的模型定性说明，并能作简单的数学处理。
学习过程中，注意提高分析和解决实际问题的能力，并重视理论与实践的结合。
本课程涉及的物理概念和基本原理较多，为了加深对它们的理解，在各章节里都给学生留有一些习题或思考题，这些题目有的还是基本内容的补充。
半导体物理与器件第三章2
第三章
固体量子理论初步
15
半导体物理与器件
有效质量的意义在于:
它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体 中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及 到半导体内部势场的作用。 mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子 的运动规律
有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄， 二次微商越小，有效质量越大。
第三章
固体量子理论初步
1
半导体物理与器件
E
E
允带 禁带 允带 禁带 允带
3 a 2 a
a
0
a
2 a
3 a
a
k
0 简约布 里渊区
a
半导体物理与器件
§3.2固体中电的传导
固体中电流是由于电子的定向移动造成的 在满带中，所有电子状态被占据
首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一 个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加 或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能 量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子 改变了能量跑到了k’状态，则相应的就有一个电子 填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状 态没有任何改变，因而没有电流。
Ftotal Fext Fint ma
Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：
Fext m a
*
其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出 类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是 指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实 7 第三章 固体量子理论初步 的”
第三章
固体量子理论初步
23
半导体物理与器件
半导体物理第3章课件
9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下（即T→0时）电子在各种能级上的分布 情况如何？定性说明随温度升高分布将如 何改变？ 17、什么叫载流子的简并化？试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体，当温度升高 到某一值时，导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除？
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时，硅ni= 4×1014cm-3 ， 如电子浓度为2×1016cm-3，空穴浓度为 2×1014cm-3，该半导体是否处于热平衡状态？
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数？费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件 下前者可以过渡为后者？为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述？ 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志？
13
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变，及随温度变化 时如何改变： （1）含有1016cm-3的硼； （2）含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P； （3）含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P； 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理？
10
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为： （1）高电导n-Ge； （2）低电导n-G；（3） 高电导p-Ge； （4）低电导p-Ge；比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低？ 杂质浓度愈高，全部电离时的温度将愈高； 相应达到本征激发为主的温度也愈高。
半导体物理与器件1.1——第二、三章
半导体物理与器件
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 （泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续成能带。
自由电子的运动 晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同： 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由电子是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且 固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中 运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格 周期相同。
27
半导体物理与器件
大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
第三章
固体量子理论初步
28
半导体物理与器件
以Si 为例:
每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N 个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N 个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶 体时，SP3杂化使得在平衡状态时，3s和3p态 相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键 态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个 原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态， 因而低能带被填满（价带），高能带被空臵 （导带）。
半导体物理与器件
第三章
固体量子理论初步
§3.1 固体的能带理论
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础 为什么需要能带理论： 怎么样来描述电子
电子-全同性粒子
电子的状态：波失k，能量E；
第三章
固体量子理论初步
19
半导体物理与器件
§3.1 固体的能带理论
能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中 的运动。（哈特里-福克自洽场方法） 通过能带理论理解 K空间能带图 电子、空穴 金属、绝缘体、半导体 重在理解能带形成的机理，E-k能带图的作用及意义。
半导体物理与器件 课件 教学PPT 作者 裴素华 第3章 双极型晶体管
pe ( X 1 ) pe0 e qU E / kT
空穴扩散电流为
I p ( X1 ) A
qDpe p e0 qU E / kT （e 1 ） L pe
3.2. 3 晶体管的直流电流方程式
3. IVB表达式
IVB是注入基区的电子与基区中的空穴复合而形成的复合电流。 IVB=-q×单位时间内在基区中复合的电子数 在只考虑体内复合的情况下
4. ICBO的表达式
ICBO由电子漂移电流和空穴漂移电流IpCB两部分组成，即ICBO=InCB+IpCB
I nCB A qD nb n b 0 qU C / kT （e 1 ） Wb
qDpc pc0 qUC / kT （e 1 ） Lpc
qDpc pc0 qDnb nb 0 A （e qU C / kT 1 ] ） Wb LPc
nb ( X 2 ) nb0eqU E / kT
由基区注入发射区靠发射结边界X1处的空穴浓度为
pe ( X1 ) pe0eqU E / kT
（2） 根据反向PN结特性，集电结两边界X3和X4处的少子浓度分别为
nb ( X 3 ) nb0eqU C / kT nb0eqU C / kT 0 pc ( X 4 ) pc0eqU C / kT pc0eqU C / kT 0
3.1.2晶体管的制备工艺与杂质分布
3. 外延平面晶体管
在平面晶体管制造工艺的基础上又发展了一种外延平面晶体管。 其结构与杂质分布如图所示
（a）管芯结构 （b）杂质分布 硅外延平面管结构及杂质分布示意图
由图可见，双扩散外延平面晶体管的基片电阻率很低，集电极串联电阻很小， 使集电极饱和压降减小，晶体管可做得很小，基区宽度Wb很薄，从而使外延平面 晶体管在频率特性、开关速度和功率等方面都有很大的提高与改善，因此，成为 目前生产最主要的一种晶体管。
半导体物理第三章3
§3.4 一般情况下的载流子统计分布一般情况指同一半导体中同时含有施主和受主杂质的情况。
在这种情况下，电中性条件为-++=+A D p n n p 00(3-80)因为n D +＝N D -n D ，p A －＝N A -p A ，电中性条件可表示成D A A D n N n p N p ++=++00式中，n D 和p A 分别是中性施主和中性受主的浓度，上式即)exp(kTE E N N VF V D --+)exp(211kTE E N AF A -++)exp(211)exp(kT E E N kT E E N N F D DF C C A -++--+= 对确定的半导体，式中的变数仅是E F 及T ，但E F 是T 的隐函数。
因此，若能利用这一关系确定出E F 与T 的函数关系，则对于半导体同时含施主和受主杂质的—般情况下，导带中的电子和价带中的空穴以及杂质能级上电子的统计分布问题就可完全确定。
然而，要想利用上式得到E F 的解析表达式是困难的。
不过，对计算机的使用已十分普及的今天并不是什么大问题。
如果实际应用时式中某些项还可忽略，求解费米能级E F 的问题还能进一步简化。
事实上，前面讨论的本征半导体和含一种杂质的半导体就是它的简化特例。
请同学阅读参考书中对含少量受主杂质的n 型半导体求解费米能级的讨论。
特别注意求解过程中的近似处理方法。
§3.5 简并半导体一、重掺杂半导体的载流子密度1、适用于玻耳兹曼统计的掺杂浓度已知n 型半导体处于施主杂质完全电离的温区时，其费米能级为D C F C N N kTE E ln=- （N A ＝0） ；AD CF C N N N kT E E -=-ln （N A ≠0） 注意此公式成立的先决条件是(E C -E F )>>kT ，因此它只适用于N D 或(N D -N A ) <<N C 的掺杂条件。
不过从这公式可以看到，随着有效杂质浓度的提高，费米能级将逐渐向导带底靠拢，从而使先决条件趋于无效。
《半导体物理与器件》课程教学大纲
《半导体物理与器件》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：半导体物理与器件英文名称：Semiconductor Physics and Devices二、课程代码及性质专业选修课程三、学时与学分总学时：40学分：2.5四、先修课程《量子力学》、《统计物理》、《固体物理》、《电路原理》五、授课对象本课程面向功能材料专业学生开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是功能材料专业的选修课之一，其教学目的包括：1、能够应用物理、化学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂半导体物理与器件相关工程问题，获得有效结论。
2、掌握半导体物理与器件相关问题的特征，以及解决复杂工程问题的方法。
3、掌握文献检索、资料查询、现代网络搜索工具的使用方法；具备应用各类文献、信息及资料进行半导体物理与器件领域工程实践的能力。
4、了解半导体物理与器件的专业特征、学科前沿和发展趋势，正确认识本专业对于社会发展的重要性。
5、了解半导体物理与器件领域及其相关行业的国内外的技术现状，具有较强的业务沟通能力与竞争能力。
表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点课程重点：（1）掌握能带理论以及从能带理论的角度分析半导体的导电机制；熟悉半导体中电子的状态及其运动规律；熟悉实际半导体中的杂质和缺陷的种类、性质及其作用；掌握并且会计算热平衡状态下载流子的浓度问题以及非平衡载流子的概念、产生及其随时间的演化规律（寿命问题）；掌握载流子的几种输运机制。
（2）理解和熟悉PN结及其能带图；掌握PN结的电流-电压特性以及电容-电压特性；熟悉PN结的三种击穿机理；理解和掌握PN结二极管的工作原理。
（3）在对PN结二极管工作原理分析的基础上，学会将此分析进行合理的拓宽，即从单结/两端二极管发展到双结/三端晶体管；掌握双极型晶体管（BJT）的基本概念、符号的定义、工作原理的定性分析以及关键的关系表达式等。
（4）系统地了解和掌握MOSFET的基本工作原理与物理机制；掌握MOSFET器件的主要结构形式、工作特性和有关的物理概念；熟悉MOSFET的电容-电压特性、伏-安特性及其交流效应，并能掌握主要参数和特性的分析与计算方法；了解半导体器件制备的方法、过程及几个器件制备的实例。
半导体物理与器件第3章1
孤立原子能级与能带的对应关系
发生分裂的能级组成了能带，即允带。 允带之间没有能级，称为禁带。 允带中能级数与孤立原子能级简并度有关。N个原子结 合成晶体后，s能级对应的能带有2N个能级，p能级对 应能带有6N个能级。 内壳层的电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄。 外壳层电子特别是价电子共有化运动显著，其能级分 裂厉害，能带宽。
0
孤立原子→分子中的原子→晶体中的原子
氢原子
能 量
V r
∞ 半径r 半径r
q2 4 0r
独立的单电子原子势函数
单电子原子中的能级是分立的。 距离原子无穷远处的能级为零，称为真空能级。 如果电子离原子无穷远，实际上已经不属于原子的一部分，而成 为了真空中的自由电子了。
如果两个原子有相互作用时，势函数如何分布？多个电子呢？？
价带
Si晶体的 原子间距
允带与禁带：能带的形成（定量分析） ——能量-动量色散关系（E-k关系）
允带带
允带 孤立原子的能级 固体中电子能带示意图 固体中电子E-k关系
前面的定性分析不能给出能带中具有不同动量（速度）的 电子如何分布。如果知道了能量与动量的色散关系，可以 借此勾画出半导体电子能带的具体形状和特征。
+
+
+
能带的形成（以H原子为例）
晶体中电子的共有化运动将导致原子能级发生分裂 +
+ +
(b) 当两个氢原子靠近之后，二者的电子 (a) 孤立氢原子的电子云径 云发生重叠，此时两个不同原子的电子进 向密度分布 行共有化运动，导致原来相同的两个n=1 能级就会发生分裂，变成两个离散的能级。 原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立的能级发生分裂。 从另外一方面来说，这也是泡利不相容原理所要求的。
半导体物理与器件第3章
kT
T = 0K 时，
(1) E > EF , 分母中 exp(+∞) → fF(E)= 0 ◆能量高于费米能级的量子态是空的 (2) E < EF , 分母中 exp(-∞)= 0 → fF(E)= 1 ◆能量低于费米能级的量子态是满的 (3) E = EF , 分母中 exp(0)= 1 → fF(E)= 1/2 ◆能量等于费米能级的量子态被电子
大量包含多个电子的原子靠得很近形成晶体材料之 后，原来相同的电子能级发生分裂的情况。
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立 的能级发生分裂形成能带
大量硅原子（N）形成硅晶体的电子能级分裂示意图
T=0K
价带
s, p轨道杂化
k=2π/λ
3
硅晶体形成过程中发生的 sp3轨道杂化，形成填 满电子的价带和没有电子的导带，二者之间为禁带 宽度Eg。
3.3 三维扩展
三维情况下各方向势场不同
电子在不同 方向上运动 会遇到不同 的势场，从 而产生不同 的k空间边 界。
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硅和砷化镓的k空间能带图
直接带隙半导体：价带 间接带隙半导体：价带
能量最大值和导带能量 能量最大值和导带能量
最小值的K坐标一致 最小值的K坐标不一致
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3.5 统计力学
在一定温度下，半导体中的大量电子不停地 作无规则热运动，从一个电子来看，它所具 有的能量时大时小，经常变化。但是，从大 量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子 按能量大小具有一定的统计分布规律性，即 电子在不同能量的量子态上统计分布几率是 一定的。
温度升高时，共价键中的个别电子可能会获得足够 大的能量，从而克服共价键的束缚，进入导带。
3.2固体中电的传导 3.2.4空穴的运动