青岛版九年级上2.3.1图形的位似(1)课件
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1.4图形的位似(1)
新课学习
（6）在图1-28中，利用位似，由△ABC得到与它相似的 △A'B'C'，你发现△ABC 的边长缩小了几分之一？反 过来，由△A'B'C'也可以利用位似得到与它相似的 △ABC ，这时△A'B'C'的边长扩大了多少倍？
新课学习
一般地，位似可以看作是图形的 一种位置和大小的变化，位似不改 变图形的形状，利用位似可以将一 个图形放大或缩小。
2
2
2
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'（图 1-31 ①）.
△A'B'C' 就是所要画的图形
新课学习
画法2 （1）作射线 AO，BO，CO ；
（2）在射线 AO，BO，CO上分别取点A'，B'，C'，
使OA'= 3 OA，OB' = 3OB，OC'= 3 OC；
2
2
2
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'（图 1-31 ②）.
什么？
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？
A
D
E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
青岛版初中数学九年级上册
第一单元
第4课
导入新课 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中 心对称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
新课学习
如图1-28，任意画一个△ABC
青岛版九年级上册数学《图形的位似》PPT教学课件
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
O
点O即为所求 思考：位似图形有何性质？
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
4、顺次连结A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.
B
O C’
B’
A’
C A
A’
O B’
B
利用位似把△ABC 缩小为原来的一半.
C’
C
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐
标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形 是位似图形吗？
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相 同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位 似图形.
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
图形的位似(1)PPT课件
（2）等边三角形ABC与等边三 角形A′B′C′.
精选ppt
4
判断下面的正方形是不是位似图形？
精选ppt
5
2、画出下列位似图形的位似中心
o
o
o
精选ppt
6
概念与性质
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
精选ppt
7
精选ppt
8
2.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE
图 形 的 位 似
精选ppt
1
精选ppt
2
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每
组对应点所在的直线都经过同一
点,对应边互相平行(重合),那么
这样的两个图形叫做位似图形,这
个点叫做位似中精心选ppt .
3
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五 边形A′B′C′D′E′；
精选ppt
11
作法三：如图4，在四边形ABCD内任 取一点O；
精选ppt
12
精选ppt
13
课堂小结
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又 称为位似比.
位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知
OA=10cm，OA′=20cm，则
AB:A′B′=
，五边形ABCDE的周
长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是
精选ppt
精选ppt
4
判断下面的正方形是不是位似图形？
精选ppt
5
2、画出下列位似图形的位似中心
o
o
o
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6
概念与性质
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.
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8
2.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE
图 形 的 位 似
精选ppt
1
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2
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每
组对应点所在的直线都经过同一
点,对应边互相平行(重合),那么
这样的两个图形叫做位似图形,这
个点叫做位似中精心选ppt .
3
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五 边形A′B′C′D′E′；
精选ppt
11
作法三：如图4，在四边形ABCD内任 取一点O；
精选ppt
12
精选ppt
13
课堂小结
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又 称为位似比.
位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知
OA=10cm，OA′=20cm，则
AB:A′B′=
，五边形ABCDE的周
长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是
精选ppt
青岛版九年级数学上册课件【全册】
青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
位似比等于相似比
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
2022年青岛版数学九年级上《图形的位似课件》课件(精品)
位似图形的概念
对应边互相平行〔或共线〕且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
跟踪练习
判断以下图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’;
E’ E
D’ D
C C’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
AB
(3)等边三角形ABC与等边三角形
1.4图形的位似〔1〕
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指 定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与多边形位似的 图形。
探究新知
以下图各组是经过放大或缩小得到的多边 形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种 相似有什么特征？
是相似图形 每组对应点连线相交于一点 对应边互相平行或共线
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
归纳总结
反证法的证明过程：
否认结论——假设命题的结论不成立； 推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。
青岛版九年级上册数学《认识图形的位似》
A
A''
A' O
C B'' B
C''
B'
C'
答：相似；理由：
A''B'' OA'' ∵A''B''//AB，∴ ． AB OA ∵A''C''//AC，∴ A''C'' OA'' ． AC OA A''B'' A''C'' ∴ ． AB AC
9
A
A'' C''
A'
O C' B'
C
B'' B 又∵A''B''//AB，
1
认识图形的位似 第1课时
1．前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称 图形）：对称轴，对称中心． 平移：平移的方向，平移的距离． 旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度． 相似：相似比． 注意：图形的这些不同的变换是我们学习几何必不 可少的工具，它们不但装点了我们的生活，而且是学习 后续知识的基础．
B'
C
AO为位似中心，把△ABC按
相似比2∶1放大（即所画图形与原图形的相似比为2∶1）．
C
O A B
21
解：答案不唯一，如下图所示． B' A
C
O B
A'
C'
22
（ 2 ）在下图中，以点 O 为位似中心，把四边形 ABCD按相似比1∶2缩小．
《图形的位似》图形的相似PPT(第1课时)教学课件
作位似图形：关键是确定位似中心、 相似比和找关键点的对应点.
导入新课
第四章 图形的相似
图形的位似
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y
y
O
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，
0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使
它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平3面直角坐标系中描点
C C'
yB
OA'
连接的直线A相交于点O. OA
, OB' OB
, OC' OC
, OD' OD
,
OE' OE
有什么关系？
A'
B
E
E'
B'
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
A
A'
B
E
E'
B'
O
如果C两个相似多D边形任意一组对C应' 顶点PD，' P̍ 所在的直线都过同一点O,且
当堂练习
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
导入新课
第四章 图形的相似
图形的位似
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y
y
O
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，
0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使
它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平3面直角坐标系中描点
C C'
yB
OA'
连接的直线A相交于点O. OA
, OB' OB
, OC' OC
, OD' OD
,
OE' OE
有什么关系？
A'
B
E
E'
B'
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
A
A'
B
E
E'
B'
O
如果C两个相似多D边形任意一组对C应' 顶点PD，' P̍ 所在的直线都过同一点O,且
当堂练习
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
1.4图形的位似 课件 青岛版数学九年级上册
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，如果位似变换的位似中心是
原点，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 于k 或－k，即若原图形上某一点的坐标为(x0，y0) ，则 新图形上其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).
学习目标
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1. 定义 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心.
感悟新知
知1－讲
特别提醒：位似中心可能位于两个图形的同侧，也可 能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上. 常见位似图形的类型如图1.4-1 所示.
知4－练
(2)若点D(x,y)是△ ABC 内任意一点，点D 在△ A1B1C1内 的对应点为D1，则点D1 的坐标为_(_2_x_，__2_y_) ；
感悟新知
(3)请用无刻度直尺将线段AB 三等分. 解：如图1.4-11，点G，H 将线段AB 三等分. 做法：取格点M，N，P，Q，连接 MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
感悟新知
知3－练
画法二：位似中心在四边形的边上，如图1.4-9，以AD 边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
4-1.[月考·芜湖桃园中学] 如图， 图中的小方格是边长为1 的正方形， △ ABC 与△ A1B1C1 是以点O 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
1.4图形的位似(1)
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
O O O
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个 图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
概念与性质
1．位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对
应点所在的直线都经过同一点的两个 相似多边形叫做位似图形,这个点叫做 位似中心.
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心 对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基 础.
A B A' B' C' O D' C D
OA
OB
OC
OD
2
A’B’C’D’即为所求
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四 边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的 反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ， 使得 呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图 形． A
C O △ A’B’C’即为所求
A'
A
C'
观察：位似中心O所在的位置？
A′
Байду номын сангаас
B′
C′
C′
B′
A′
明 相似 对应顶点的连 对应边互相平行 线相交一点 (或在同一直线上) 确
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点
青岛版数学九上1.4《图形的位似》精品课件
x
-1
-2 -3
-4
练一练:
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB各 个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
o
x
B(-3, 0)
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同
的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原
点又是什么？
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
谢谢大家
谢谢
再见
PPT教学课件
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y
8
(0,0)
7
6 5
(3,)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-1
(0,0)
-2
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0) (6,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
y
8
7
6
两个图
5
4
形位似
3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
九年级数学上册 1.4 图形的位似课件青岛青岛级上册数学课件
12/10/2021
相关知识链接
• 1、什么是相似多边形？ • 2、什么是相似比？ • 3、相似三角形的性质有哪些？
12/10/2021
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12/10/2021
照相机把人物的影 像缩小到底片上
这些图形相 似吗？
12/10/2021
你有收获吗？能一块分享吗？
12/10/2021
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
12/10/2021
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 2. 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
12/10/2021
12/10/2021
位似图形
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
12/10/2021
位似图形的性质
• 1、位似图形是相似图形 • 2、位似图形的对应点的连线相交于一点 • 3、位似图形的对应边互相平行（或共线） • 4、位似图形上任意一对对应点到位似中心
的距离之比等于位似比
12/10/2021
例1、你能找概念与性质
1．位似图形的概念
对应边互相平行或共线,且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形,叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比
又叫做它们的位似比.
相似
对应点的连线相交一点 对应边平行或者共线
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• 1、什么是相似多边形？ • 2、什么是相似比？ • 3、相似三角形的性质有哪些？
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照相机把人物的影 像缩小到底片上
这些图形相 似吗？
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你有收获吗？能一块分享吗？
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这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
12/10/2021
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 2. 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
12/10/2021
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位似图形
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
12/10/2021
位似图形的性质
• 1、位似图形是相似图形 • 2、位似图形的对应点的连线相交于一点 • 3、位似图形的对应边互相平行（或共线） • 4、位似图形上任意一对对应点到位似中心
的距离之比等于位似比
12/10/2021
例1、你能找概念与性质
1．位似图形的概念
对应边互相平行或共线,且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形,叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比
又叫做它们的位似比.
相似
对应点的连线相交一点 对应边平行或者共线
青岛版九年级数学上册 (图形的位似)教育教学课件(第1课时)
OA' OB' A' B'
到了什么？
D′
E′ E
D C′
OC B
A
C′
O
B′
AB
A′
B′
A′ C
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫作位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比
( D)
D A
B
C
知识点2 位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
C
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
归纳：
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关 键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
随堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
到了什么？
D′
E′ E
D C′
OC B
A
C′
O
B′
AB
A′
B′
A′ C
归纳： 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫作位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D，C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比
( D)
D A
B
C
知识点2 位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
C
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
归纳：
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关 键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
随堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
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A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2; y
B
C
D B′ A′ O B 位似中心是： O C′ D′
A
对应边的比：AB：A′B′
C D C′ D D′ B A (A′) C′ B′
C
D′
A′
O
A
B′
位似中心是：点O 位似中心是：点A 对应边的比：AB：A′B′ 如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线 上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都 等于对应边的比。
九年级数学(上)第二章：图形与变换
认真阅读课本第64、65页，回答以下问题：
1、什么叫相似图形？ 2、什么叫位似图形？位似中心？位似比？
3、位似图形有什么性质？
4、如何作位似图形？
每对对应点所在直线都交于一点的相似 图形，叫做位似图形
A A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，点O 叫做位似中心，对应边的比为2：1
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
A'
探索2:
A B' C
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A′
B′
C′
C′
B′
A′
通过上例，我们知道：
利用位似，我们可 以将一个图形放大或 缩小。
O
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A' B〞
ห้องสมุดไป่ตู้
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
z
1 (2)相似比为 2 ;
y
W
x
o
x
作业
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2; y
B
C
D B′ A′ O B 位似中心是： O C′ D′
A
对应边的比：AB：A′B′
C D C′ D D′ B A (A′) C′ B′
C
D′
A′
O
A
B′
位似中心是：点O 位似中心是：点A 对应边的比：AB：A′B′ 如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线 上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都 等于对应边的比。
九年级数学(上)第二章：图形与变换
认真阅读课本第64、65页，回答以下问题：
1、什么叫相似图形？ 2、什么叫位似图形？位似中心？位似比？
3、位似图形有什么性质？
4、如何作位似图形？
每对对应点所在直线都交于一点的相似 图形，叫做位似图形
A A′
C B′ C′ O
△ABC和△A′B′C′是一对位似图形，点O 叫做位似中心，对应边的比为2：1
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
A'
探索2:
A B' C
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A′
B′
C′
C′
B′
A′
通过上例，我们知道：
利用位似，我们可 以将一个图形放大或 缩小。
O
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A' B〞
ห้องสมุดไป่ตู้
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
z
1 (2)相似比为 2 ;
y
W
x
o
x
作业
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y