高一数学必修4模块训练12
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程 (高一数学必修4)答案
惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3．[解析]3al R πα==,故选A5．[解析]),4sin(2)(π+=x x f 最大值为2，故选D６．[解析] x x y cos )2sin(=+=π，在[0,]π上是减函数，故选A７．[解析]分子分母同时除以α2cos 得1tan tan 22-αα，代入得结果，故选A8．[解析] x y 4sin =的图象向左平移12π个单位得)34sin()12(4sin ππ+=+=x x y ， ϕ等于3π，故选D 9．[解析] )4,21()2(x b a +=+，)3,2()2(x b a -=-，)2(b a +∥)2(b a - 得),2(4)21(3x x -=+解得21=x ，故选C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。
10．21-, 11. 71- 12. 651610．[解析] 2130sin 690sin -=-=11．[解析] 34tan 1tan 22tan 2-=-=xx x ，712tan 12tan 1)24tan(-=-+=+x x x π惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试12．[解析] 由54sin =α得53cos =α，由135)cos(=+βα得1312)sin(=+βα，[]6516sin )cos(cos )sin()(sin sin =+-+=-+=αβααβααβαβ三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
13．（本题满分12分） 解：（1）由53cos =α得54sin =α，由552cos =β得55sin =β，………2分55sin cos cos sin )sin(=-=-βαβαβα……………6分（2）由（1）知41tan ,tan 32αβ==…………………8分tan()αβ+=211tan tan 1tan tan =-+βαβα…………………12分14.（本小题满分14分）解：（1）设()y x c ,=，由c ∥a52= 可得⎩⎨⎧=+=∙-∙2002122y x x y …………3分解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x …………………………………5分故()4,2=c 或()4,2--=c …………………………6分（2）()()b a b a -⊥+22()()022=-∙+∴b a b a 即023222=-∙+b b a a………………………8分0452352=⨯-∙+⨯∴b a ，整理得25-=∙b a …………………10分1cos -==∴θ ………………………………………12分又[]πθ,0∈ πθ=∴ ……………………………14分惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试15．（本小题满分14分） 解：（1）22cos 12sin 23cos cos sin 3)(2xx x x x x f ωωωωω++=+=21)62sin(++=πωx …………………6分1,22,0=∴==∴>ωπωπωT …………………8分 （2）由（1），21)62s in ()(++=πx x f ，65626,30ππππ≤+<∴≤<x x ，1)62sin(21≤+≤∴πx ，)(x f ∴的值域为]23,1[…………………14分第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
高一数学必修4模块训练10答案
高一数学必修4模块训练10一.选择题：1、设34sin ,cos 55α=-α=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ） （A ） （4，－3） （B ） (－4,3) (C) (3,－4) (D) (－3,4) 2、与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ）A ．125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 3、已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B 、4C 、1或4D 、2或44、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标 扩大到到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A 、))(1252sin(R x x y ∈+=πB 、))(1252sin(R x x y ∈+=πC 、))(122sin(R x x y ∈-=πD 、))(2452sin(R x x y ∈+=π 5、已知D 、E 、F 分别是△ABC 三边，AB 、BC 、CA 的中点，则()BF DE FD BF AB ⋅+⋅的值为（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）12 (D) 136、如右图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边中点，CE 与AF 交于点H ，设a AB =，b BC =，则等于（ ）A ．b a 5452-B ．b a 5452+ C ．b a 5452+- D ．b a 5452-- 7、若sin cos αβ=，22ππα-<<，0βπ<<，则αβ+值为（ ） （A ） 32π （B ） π （C ） 2π （D ） 0 8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A 、)(cos )(sin βαf f >B 、)(cos )(sin βαf f <C 、)(sin )(sin βαf f >D 、)(cos )(cos βαf f < 二.填空题：9、已知正方形ABCD 的边长为1，设,,,c a ===则c b a +-的模为10、下面给出的四个命题：①若a b ⊥，则2()a b a b ⋅=⋅②若//,//a b b c ，则//a c③若,a b 的夹角为θ，那么sin 0θ> ④对一切向量,a b ，都有22||()a b a b +=+成立，正确的命题的序号为_______（将所有正确命题都填上）.三．解答题：11、设,i j 是直角坐标系中，x 轴、y 轴正方向上的单位向量，设a (m 1)i 3j =+- b i (m 1)j =+-(1)若(()()a b a b +⊥-,求m .(2)若3m =时，求,a b 的夹角θ的余弦值.(3)是否存在实数m ，使//a b ，若存在求出m 的值，不存在说明理由.12. 设、是两个不共线的非零向量（R t ∈） （1）记),(31,,t +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？参考答案一、选择题：ACCBCBCB二、填空题：9．3； 10．①④；三、解答题： 11、解：（1）2-=m ；（2）552cos -=θ；（3）m 不存在；12、解： （1）t=21 （2）当21-=x 时，||x -的值最小。
[精品]新人教版必修4高中数学模块训练12和答案
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高一数学必修4模块训练12一.选择题：1.下列各角中与角3π终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C.23πD.2400 2.角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为 （ ） A.34B. 43C. 35D. 453. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P y ）,且cos α=12，则y 的值为（ ）A.3B. 1C.±3D.±1 4. 式子sin3000的值等于 （ ）A.12C.- 125．设角α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4的值 （ ） A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在8. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________三．解答题： 11、已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值12. 一个扇形OAB 的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？。
高一数学上：必修4答案
高一数学上：必修4答案高中数学新课程讲学练参考答案高一（上）：必修4一、数学④§1.1.1 任意角1.D；2.A；3.C；4.A；5.B；6.二；7.1110；8.-π7.π；44 = 56.176.296。
k|kγ360+135≤α≤kγ360+180 orkγ360+315≤α≤kγ360+360.k∈Z}k|kγ360+150≤α≤kγ360+210.k∈Z}α]9.(1) 一或三；(2) 一或二或三；10.β11.(1) α ∈ [β。
β+π)；(2) α ∈ (-π。
π]，α ≠ β12.(1) {β|β=k·360°。
k∈Z}；(2) {β|β=k·360°+180°。
k∈Z}；3) {β|β=k·180°。
k∈Z}；(4) {β|β=k·90°。
k∈Z}13.(1) -50，(2) 310，(3) 670二、数学④§1.1.2 弧度制1.C；2.C；3.B；4.B；5.C；6.三；7.(2)、(3)；8.-π8；9.2kπ-π6.k∈Z；10.{β|β=π+2kπ。
k∈Z}；11.(1) β ∈ [0.π) or β ∈ [2kπ-π。
2kπ)。
k∈Z；2) (β+π) ∈ [0.π) or (β+π) ∈ [2kπ-π。
2kπ)。
k∈Z；12.(1) l = 8α/10π/3.when α=2.S_max=1π。
S=50(-)；2) S = 4+4α+α2/33π(dm)；the total area of the sector is π(dm2)13.XXX XXX:三、数学④§1.2.1 任意角的三角函数1.A；2.C；3.B；4.D；6.7.±π/133.±。
8.-4322；9.{3.-1}；10.2kπ+π/3 or 2kπ+2π/15.k∈Z；11.(1) β ∈ (2kπ-π/3.2kπ+π/3)；(2) β ∈ (-π/2+2kπ。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
最新人教版高一数学必修4第一章1.1—1.4练习题
人教版高一数学必修4第一章1.1—1.4练习题；考试时间：120分钟；注意事项：1答题卡上第1卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、等于( )A.B.C.D.2、若角的终边过点,则等于( )A.B.C.D.不能确定,与的值有关3、已知函数, 则下列命题正确的是( )A.是周期为的奇函数B.是周期为的偶函数C.是周期为的非奇非偶函数D.是周期为的非奇非偶函数4、已知为锐角,且有,,则的值是( )A.B.C.D.5、在函数、、、中,最小正周期为的函数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、若,是方程的两根,则的值为 ( ) A.B.C.D.7、在到范围内,与角终边相同的角是( )A.B.C.D.8、已知,且,则的值是( ) A.B.C.D.9、已知,那么( )A.B.C.D.10、在上满足的的取值范围是( )A.B.C.D.11、若,则的值为( )A.B.C.D.12、若,则、、三个数之间的大小关系是( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知是第二象限的角,,则.14、求函数的单调递减区间是15、函数的值域是 .16、三角函数式的化简结果是。
三、解答题（其中第17题10分，其它每小题12分，共70分）1.2.18、求下列函数的定义域:19、求下列函数的值域:20、设函数,象的一条对称轴是直线1.求;2.求函数的单调增区间;3.画出函数在区间上的图象.21、已知函数,且,求的值.22、设函数是定义在上以3为周期的奇函数,若,,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：C解析：因为,选C.2.答案：C解析：根据题意,由于角的终边过点,那么结合三角函数定义可知,，,当时,表示的角的正弦值和余弦值的和为,当时,则表示的和为,因此可知答案为,选C。
3.答案：B解析：,且,∴为偶函数.4.答案：C解析：化简为,①化简为.②由①②消去,解得.又为锐角,根据,解得.5.答案：C解析：由的图象知,它是非周期函数.6.答案：B解析：由题意知, ,.∵,∴,解得.又,∴或,∴.7.答案：D解析：因为,所以与的终边相同.8.答案：A9.答案：C解析：∵,∴.【点拨】解题的关键是熟记诱导公式.10.答案：C11.答案：B解析：由已知可得.12.答案：B解析：∵,,,,,所以可知,选B项.二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：解析：.当时,;当时,.16.答案：解析：原式。
深圳市高中数学必修4模块测试试卷带答案
深圳市高中数学模块考试（必修4）试卷布吉高级中学 命题人：周胥考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中正确的是A ．第一象限角一定是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边不相同 命题意图：考察学生对2、将分针拨快5分钟，则分钟转过的弧度数是A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或524、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形5、函数y=cos2x 的最小正周期是A π B2π C 4πD π2 6、给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=⋅AB 。
其中正确的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个7、函数y 3cos(3x )2π=+的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是A ．向左平移2π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度；8、向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ ）A a ∥bB a ⊥bC a 与b 的夹角为60°D a 与b 的夹角为30°9、函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A )322sin(2π+=x y B )32sin(2π+=x y C )32sin(2π-=x yD )32sin(2π-=x y二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）11．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ；12．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ；13. 若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ； 14. 给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。
高一数学必修4模块试卷
高一数学必修4模块试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin2xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 2．已知sin θ＜0且tan θ＞0，则角θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．sin 330o等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 4．()()sin f x x =函数是 A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．不能确定5．若向量a 、b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为23π，则a b = （ ）A ．1-B ．1C ．．6．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a ∥b ，则m =（ ）A ．1- B. 1 C. 4- D. 47．已知cos 23θ=，则44cos sin θθ-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．49D ．18．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．89- B ．21- C ． 21 D ．899．tan 20tan 4020tan 40o o o o +的值是（ ）Ａ． Ｂ．3-Ｃ．310．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点F 在线段CD 上，且13DF DC = . 若AC a = , BD b = ,则AF =（ ）A ．1142a b + B. 2133a b + C. 1124a b + D. 1233a b +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．若向量(2,3)a =-，则向量a = ．12．已知点(1,2)A -，若向量(2,3)AB =，则点B 的坐标为 ．13．sin15cos75cos15sin105oooo+= ．14．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小 正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1， 大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ， 那么cos 2θ的值等于 ．三．解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知α、β都是锐角，3sin 5α=，5cos 13β=,求sin()αβ+的值.16．（本小题满分13分）已知tan22α=，求：（1）tan α的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．17．（本小题满分13分）已知向量(1,2)a = ,(3,2)b =-，（1）求向量ka b + 和3a b -的坐标；（2）当k 为何值时，ka b + 与3a b -垂直？18．（本小题满分14分）函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示：（1）分别求出ϕω,,A 并确定函数)(x f 的解析式； （2）该函数的图象可由sin y x =()x R ∈的图象经 过怎样的平移变换和伸缩变换得到。
人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编
人教A版高中数学必修4同步训练目录1-1-1 任意角1-1-2 弧度制1-2-0-1 任意角的三角函数的定义1-2-1 单位圆中的三角函数线1-2-2 同角三角函数的基本关系1-3-1 诱导公式二、三、四1-3-2 诱导公式五、六1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象1-4-2-1 周期函数1-4-2-2 正、余弦函数的性质1-4-3 正切函数的性质与图象1-5-1 画函数y=Asinωx+φ的图象1-5-2 函数y=Asinωx+φ的性质及应用1-6 三角函数模型的简单应用第一章综合检测题2-1 平面向量的实际背景及基本概念2-2-1 向量加法运算及其几何意义2-2-2 向量减法运算及其几何意义2-2-3 向量数乘运算及其几何意义2-3-1 平面向量基本定理2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算2-3-4 平面向量共线的坐标表示2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2-5 平面向量应用举例第二章综合检测题3-1-1 两角差的余弦公式3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦3-1-2-2 两角和与差的正切3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3-2-1 三角恒等变换3-2-2 三角恒等式的应用第三章综合检测题高中数学必修四综合能力测试能力提升一、选择题1.给出下列四个命题,其中正确的命题有①-75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④-315°是第一象限角A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] D[解析] 由终边相同角的概念知:①②③④都正确,故选D.2.如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k?360°k∈ZD.α-β=k?360°+90°k∈Z[答案] D[解析] ∵α=x+45°+k?360°k∈Z,β=x-45°+k?360°k∈Z,∴α-β=k?360°+90°k∈Z.3.山东潍坊模块达标已知α与120°角的终边关于x轴对称,则是A.第二或第四象限角B.第一或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角[答案] A[解析] 由α与120°角的终边关于x轴对称,可得α=k?360°-120°,k∈Z,∴=k?180°-60°,k∈Z,取k=0,1可确定终边在第二或第四象限.4.若角θ是第四象限角,则90°+θ是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[答案] A[解析] 如图所示,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.5.下列说法中,正确的是A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.-150°是第二象限角D.-252°16′,467°44′,1187°44′是终边相同的角[答案] D[解析] 第二象限的角中,除包含钝角以外,还包含与钝角相差k?360°k∈Z的角,如460°是第二象限的角但不是钝角,故选项A 错;460°是第二象限的角,730°是第一象限角,显然460°小于730°,故选项B错;选项C中-150°应为第三象限角,故选项C错;选项D中三个角相差360°的整数倍,则它们的终边相同.6.集合A=α|α=k?90°-36°,k∈Z,B=β|-180°β180°,则A∩B等于A.-36°,54°B.-126°,144°C.-126°,-36°,54°,144°D.-126°,54°[答案] C[解析] 当k=-1时,α=-126°∈B;当k=0时,α=-36°∈B;当k=1时,α=54°∈B;当k=2时,α=144°∈B.二、填空题7.2011~2012?黑龙江五校联考与-2013°终边相同的最小正角是________.[答案] 147°8.2011~2012?镇江高一检测将分针拨快10分钟,则分针所转过的度数为________.[答案] -60°9.已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内不包括边界,那么β∈________.[答案] α|n?180°+30°αn?180°+150°,n∈Z[解析] 在0°~360°范围内,终边落在阴影内的角α的取值范围为30°α150°与210°α330°,所以所有满足题意的角α的集合为α|k?360°+30°αk?360°+150°,k∈Z∪α|k?360°+210°αk?360°+330°,k∈Z=α|2k?180°+30°α2k?180°+150°,k∈Z∪α|2k+1180°+30°α2k+1180°+150°,k∈Z=α|n?180°+30°αn?180°+150°,n∈Z.三、解答题10.如图,分别写出适合下列条件的角的集合:1终边落在射线OM上;2终边落在直线OM上;3终边落在阴影区域内含边界.[解析] 1终边落在射线OM上的角的集合为A=α|α=45°+k?360°,k∈Z.2终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B=α|α=225°+k?360°,k∈Z,则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B=α|α=45°+k?360°,k∈Z∪α|α=225°+k?360°,k ∈Z=α|α=45°+2k?180°,k∈Z∪α|α=45°+2k+1?180°,k∈Z=α|α=45°+n?180°,n∈Z.3同理,得终边落在直线ON上的角的集合为β|β=60°+n?180°,n∈Z,故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为α|45°+n?180°≤α≤60°+n?180°,n∈Z.11.如图,已知直线l1:y=x及直线l2:y=-x,请表示出终边落在直线l1或l2上的角.[解析] 由题意知,终边落在直线l1上的角的集合为M1=α|α=30°+k1?360°,k1∈Z∪α|α=210°+k2?360°,k2∈Z=α|α=30°+k?180°,k∈Z;终边落在直线l2上的角的集合为M2=α|α=120°+k1?360°,k1∈Z∪α|α=300°+k2?360°,k2∈Z=α|α=120°+k?180°,k∈Z.所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M=M1∪M2=α|α=30°+k?180°,k∈Z∪α|α=120°+k?180°,k∈Z=α|α=30°+2k?90°,k∈Z∪α|α=30°+2k+1?90°,k∈Z=α|α=30°+n?90°,n∈Z.12.在角的集合α|α=k?90°+45°,k∈Z中,1有几种终边不相同的角?2若-360°α360°,则α共有多少个?[解析] 1在给定的角的集合中,终边不相同的角共有四种,分别是与45°,135°,-135°,-45°终边相同的角.2令-360°k?90°+45°360°,得-k.又∵k∈Z,∴k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴满足条件的角共有8个.能力提升一、选择题1.α=-,则角α的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] α=-π=-π×°=-120°,则α的终边在第三象限.2.山东济南一中12-13期中已知α=-3,则角α的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] 由-π-3-知-3是第三象限角.3.下列各对角中,终边相同的是A.和2kπ-k∈ZB.-和C.-和D.π和[答案] C[解析] ∵--=-2π,∴选C.4.圆的半径是6 cm,则圆心角为15°的扇形面积是A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2[答案] B[解析] ∵15°=,∴l=×6=cm,∴S=lr=××6=cm2.5.2013山东潍坊高一期末若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是A.4 cm2B.2 cm2C.4π cm2D.2π cm2[答案] A6.在半径为2cm的圆中,若有一条弧长为cm,则它所对的圆心角为A BC D.[答案] A[解析] 设圆心角为θ,则θ==.二、填空题7.广东高考改编如图所示,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=,则劣弧的长为________.[答案][解析] 连接AO,OB,因为∠ACB=,所以∠AOB=。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
高一数学必修4测试题(含答案)
25 25 25 cos tan( ) . 6 3 4 14．已知 | a | 3,| b | 4, 且a与b不共线, 若a kb与a kb互相垂直, 则k =
13． sin 15．已知 cos 2
.
3 , 则 sin 4 cos 4 = 5 2 3
是扇形的内接矩形.记 COP ，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求 出这个最大面积.
21．（9 分）已知 cos( x （1）求 sin x 的值； （2）求 sin(2 x
4
)
2 3 ,x( , ) 10 2 4
3
) 的值.
22．（10 分）已知向量 m (1,1) ，向量 n 与向量 m 的夹角为 （1）求向量 n； （2）若向量 n 与向量 q=（1，0）的夹角为
A． y sin( x
4
) )
2
9．若 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量，则 a 2e1 e2 与 b 3e1 2e2 的夹角为（ A．30° B．60° C．120° D．150° （
）
10．已知 、 都是锐角， sin A．
8．把函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 象向左平移
1 倍（纵坐标不变），然后把图 2
（ ）
4
个单位，则所得到图象对应的函数解析式为 B． y sin( 2 x D． y sin( 2 x
1 ) 2 4 1 C． y cos( x ) 2 8
19．（8 分）已知函数 f ( x ) 2 cos x (sin x cos x ) 1 . （1）求函数 f ( x ) 的单调减区间； （2）画出函数 y f ( x ) 在区间 [0, ] 的图象.
人教A版必修四高一数学必修4模块训练11..docx
高一数学必修4模块训练11一.选择题：1.O 为平面中一定点，动点P 在A 、B 、C 三点确定的平面内且满足（OA OP -）·（AC AB -）=0，则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心2．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．53．若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，－2），则c =（ ）A ．1322a b --B ．1322a b -+C ．3122a b -D ．3122a b -+ 4．在ABC ∆中，6cos 4sin 3=+B A ，1sin 4cos 3=+B A ，那么C ∠的大小为__6π_________． 5. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形6．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在（ ）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点7．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）8．已知()20πα∈，，()2πβπ∈，，且sin sin αβ>，则α与β的关系是（ ） A ．20πβα<<<B ．2παβπ<+<C ．32ππαβ<+<D ．322παβπ<+< 二.填空题：9. 已知33cos ,,tan 524πθπθπθ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭且则= . 10．在△ABC 中，已知15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= . 三．解答题：11、（1）已知2tan -=α，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;（2）已知044513<<-⎛⎝ ⎫⎭⎪=x x ππ,sin ,求cos cos 24x x π+⎛⎝ ⎫⎭⎪的值.12. 已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期;(2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．参考答案一、选择题：DDDABBBB二、填空题：9. 1710.23π三、解答题：11、(1)255sin,cos55αα==-(2)241312、解：(1)π(2)增区间：5,1212k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k∈Z(3)对称轴方程：5,212kxππ=+对称中心：,026kππ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中k∈Z。
最新精编高中人教版必修4高中数学模块训练13和答案
高一数学必修4模块训练13一.选择题：1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= A.12 B.12 C.12 D.123.函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b .（3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）5.如果点(sin 2P θ，cos2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定7.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC +=二.填空题： 9.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .10.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ . 三．解答题：11、设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.12. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线；(2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.。
高一数学必修4模块训练12答案
高一数学必修4模块训练12一.选择题：1.下列各角中与角3π终边相同嘚是 （ ） A.-3π B.-3000 C. 23π D.24002.角α嘚始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α嘚值为 （ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 453. 角α嘚始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,y ）,且cos α=12，则y 嘚值为（ ） A.3 B. 1 C.±3 D.±14. 式子sin3000嘚值等于 （ ） A.12 B. 32 C.- 12D.- 32 5．设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角嘚终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4嘚值 （ ） A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在8. 若角α嘚终边落在直线x+y=0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-嘚值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β嘚终边关于y 轴对称，则α与β嘚关系是___________三．解答题：11、已知1tan tan αα，是关于x 嘚方程2230x kx k -+-=嘚两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +嘚值12. 一个扇形OAB 嘚周长为20，试问：当扇形嘚半径和圆心角各取何值时，此扇形嘚面积最大？参考答案一、选择题：BDCDCCAD二、填空题：9．（四），10．（2k αβππ+=+，k ∈Z ），三、解答题： 11、解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+== 得tan 1α=，则2sin cos 2αα==-，cos sin 2αα∴+=- 12、解：设扇形嘚半径为r ，则21(202)102S r r r r =-=-+ 当5r =时，S 取最大值，此时10,2l l r α===。
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高一数学必修 4 模块训练 13一 .选择题：1. 以下命题正确的选项是A. 第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C. 终边同样的角必定相等D.不相等的角，它们终边必不同样2. 假如 cos(1 ，那么 sin(A)A)2A.121 11 B.C.D.220052223. 函数 y sin(2004 x) 是2A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数4. 给出命题（ 1 ）零向量的长度为零，方向是随意的. （ 2）若 a ， b 都是单位向量，则 a ＝ b .（ 3 ）向量 AB 与向量 BA 相等 . （ 4）若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A ，B ，C ，D 四点共线 .以上命题中，正确命题序是A. （1）B.（ 2）C. （ 1）和（ 3）D.（ 1）和（ 4）5. 假如点 P(sin 2 ， cos 2 ) 位于第三象限，那么角 所在象限是A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 若是第一象限角，则sincos 的值与 1的大小关系是A. sincos 1 B. sin cos 1 C. sin cos 1 D. 不可以确立7. 在△ ABC 中，若 sin C 2cos A sin B ，则此三角形必是A. 等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8. 如图，在△ ABC 中， AD 、 BE 、 CF 分别是 BC 、 CA 、 AB 上的中线，它们交于点 G ，则以下各等式中不正确的选项是 A.BG 2BEB.CG 2GF3C.DG1AGD.1DA2FC1BC2332AFEGBD C二 .填空题：9. 设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm 2 ，则扇形的圆心角的弧度数是.10. 已知 a(3 ， 1) ， b (sin， cos ) ，且 a ∥ b ，则4sin2cos＝ .5cos3sin三．解答题：11、设平面内的向量 OA (1,7) ， OB (5,1) ， OM (2,1) ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，且 PA PB8 ，求 OP 的坐标及 APB 的余弦值 .12.设两个非零向量 e1和 e2不共线.(1)假如 AB = e1+ e2， BC = 2e18 e2， CD = 3e1 3 e2，求证：A、B、D三点共线；(2)若 | e1 |=2， | e2|=3，e1与e2的夹角为 60 ，能否存在实数 m ，使得 m e1e2与e1e2垂直？并说明原因 .参照答案一、选择题：BBBABAAC二、填空题：9. 25 10.7三、解答题：11、解：设OP( x, y) .∵点P在直线OM上，∴OP与OM 共线，而 OM(2,1) ，∴ x 2 y0 ，即 x2y ，有 OP(2 y, y) .∵ PA OA OP(1 2 y,7y) ， PB OB OP (5 2 y,1y) ，∴PA PB(1 2 y)(52y)(7 y)(1y) ，即 PA PB5y220 y 12 .又PA PB8 ，∴5 y220 y 128 ，因此 y 2 ，x 4，此时 OP(4, 2) .PA( 3,5), PB(1, 1) .于是 PA34, PB2, PA PB8 .∴ cos APB PA PB8 4 17.PA PB34 21712、证明：（ 1）AD AB + BC + CD =（ e1+ e2） +（2e18 e2） +（3e1 3 e2）=6（e1 + e2） =6 ABAD // AB且 AD 与AB有共同起点A、 B、 D 三点共线（2）假定存在实数m ，使得 m e1e2与 e1e2垂直，则（ m e12(1 m)e1 e2 e22e2）（ e1e2）=0 me10| e1 |=2， | e2 | =3，e1与e2的夹角为602e1222e2e1 e2 cos 2 3 cos603e1 4 ， e2e29 ， e14m3(1m)90m6故存在实数 m 6 ，使得m e1e2与e1 e2垂直．。
高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解)：模块综合能力检测题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tan α＝4，tan β＝3，则tan (α＋β)＝( ) A.711 B ．－711 C.713 D ．－713 [答案] B[解析] ∵tan β＝3，tan α＝4，∴tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4＋31－4×3＝－711.2．(09 广东文)函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数[答案] A[解析] 因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A . 3．(09·山东文)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1－sin (2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x[答案] A4．(09·浙江文)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A ．(79，73)B ．(－73，－79)C ．(73，79)D ．(－79，－73)[答案] D[解析] 设c ＝(m ，n )，∵c ＋a ＝(m ＋1，n ＋2)，a ＋b ＝(3，－1)， ∴由(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )得：⎩⎪⎨⎪⎧－3(m ＋1)－2(n ＋2)＝03m －n ＝0，解得m ＝－79，n ＝－73.故选D.5．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的大致图象是( )[答案] C[解析] ∵y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎨⎧－sin x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <0sin x ⎝⎛⎭⎫0≤x <π2，故选C.6．在△ABC 中，sin A ＝35，cos B ＝513，则cos C 的值为( )A ．－5665B ．－1665C.1665D.5665 [答案] C[解析] ∵cos B ＝513，∴sin B ＝1213，∵sin B >sin A ，A 、B 为△ABC 的内角， ∴B >A ，∴A 为锐角， ∵sin A ＝35，cos A ＝45，∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝－45×513＋35×1213＝1665.7．已知a ＝(1,3)，b ＝(2＋λ，1)，且a 与b 成锐角，则实数λ的取值范围是( ) A ．λ>－5B ．λ>－5且λ≠－53C ．λ<－5D ．λ<1且λ≠－53[答案] B[解析] ∵a 与b 夹角为锐角，∴a ·b ＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5， 当a 与b 同向时，存在正数k ，使b ＝k a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋λ＝k 1＝3k ，∴⎩⎨⎧k ＝13λ＝－53，因此λ>－5且λ≠－53.8．(09·陕西理)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( )A.103B.53C.23 D ．－2 [答案] A[解析] ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－13，∴原式＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝19＋11－23＝103，故选A.9．若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 [答案] D[解析] 解法一：由sin 4θ＋cos 4θ＝1知⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝0cos θ＝±1或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝±1cos θ＝0，∴sin θ＋cos θ＝±1.解法二：∵sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2sin 2θcos 2θ＝1， ∴sin 2θcos 2θ＝0，∴sin θcos θ＝0， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝1， ∴sin θ＋cos θ＝±1.10．a 与b 的夹角为120°，|a |＝2，|b |＝5，则(2a －b )·a ＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．13 [答案] D[解析] a ·b ＝2×5×cos120°＝－5， ∴(2a －b )·a ＝2|a |2－a ·b ＝8－(－5)＝13.11．设e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →＝3e 1－2k e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为( )A ．－94B ．－49C ．－38D ．不存在 [答案] A[解析] BD →＝BC →＋CD →＝(－k e 1－e 2)＋(3e 1－2k e 2) ＝(3－k )e 1－(1＋2k )e 2， ∵A 、B 、D 共线，∴AB →∥BD →， ∴3－k 3＝－1－2k 2，∴k ＝－94. 12．(09·宁夏、海南理)已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，且P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的( )A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) [答案] C[解析] ∵O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|， ∴O 是△ABC 外接圆的圆心，由NA →＋NB →＋NC →＝0，得N 是△ABC 的重心； 由P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →得 PB →·(P A →－PC →)＝PB →·CA →＝0，∴PB ⊥CA ，同理可证PC ⊥AB ，P A ⊥BC ， ∴P 为△ABC 的垂心．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________． [答案] 1－ 2[解析] y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， ∵x ∈R ，∴y min ＝1－ 2.14．在▱ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，用c 、d 表示AB →＝________. [答案] 43d －23c[解析] d ＝AB →＋BN →＝AB →＋12AD →① c ＝AD →＋DM →＝AD →＋12AB →②解①②组成的方程组得AD →＝43c －23d ，AB →＝43d －23c .15．已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________． [答案] 2k π－π4<α<2k π或2k π＋π2<α<2k π＋3π4k ∈Z[解析] ∵点P 在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α>0tan α<0，如图可知，α的取值范围是2k π－π4<α<2k π或2k π＋π2<α<2k π＋3π4k ∈Z .16．如图所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝________.[答案] c ＋a －b[解析] OD →＝OC →＋CD →＝OC →＋BA →＝OC →＋(OA →－OB →)＝c ＋a －b .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(09·湖南文)已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值； (2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．[解析] (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4＝－22. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2，或θ＝3π4.18．(本题满分12分)(09·重庆文)设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．[解析] (1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2 ＝2sin(2ωx ＋π4)＋2，依题意得2π2ω＝2π3，故ω＝32.(2)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4＋2， 依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －5π4＋2， 由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2 (k ∈Z )解得23k π＋π4≤x ≤23k π＋7π12(k ∈Z )， 故g (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤23k π＋π4，23k π＋7π12 (k ∈Z )． 19．(本题满分12分)(09·陕西文)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，⎝⎛⎭⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值． [解析] (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2得A ＝2， 由T ＝π得ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，∴4π3＋φ＝2k π－π2即φ＝2k π－11π6，k ∈Z ，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴k ＝1，∴φ＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3， ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20．(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ，(1)若f (x )的图象中相邻两条对称轴间距离不小于π2，求ω的取值范围；(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈－π6，π6时，f (x )的最大值为2，求k 的值．[解析] ∵a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)， ∴a ＋b ＝(3cos ωx ＋sin ωx ，sin ωx )．∴f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ＝3sin ωx cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋12＋k . (1)由题意可得：T 2＝2π2×2ω≥π2.∴ω≤1，又ω>0， ∴ω的取值范围是0<ω≤1. (2)∵T ＝π，∴ω＝1. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12＋k ∵－π6≤x ≤π6，∴－π2≤2x －π6≤π6.∴当2x －π6＝π6，即x ＝π6时，f (x )取得最大值f ⎝⎛⎭⎫π6＝2. ∴sin π6＋12＋k ＝2.∴k ＝1.21．(本题满分12分)(09·江苏文)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β) (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .[解析] (1)∵a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)， c ＝(cos β，－4sin β)∵a 与b －2c 垂直，∴a ·(b －2c )＝a ·b －2a ·c ＝4cos αsin β＋4sin αcos β－2(4cos αcos β－4sin αsin β) ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2. (2)∵b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)∴|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β ＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β， 当sin2β＝－1时，最大值为32， ∴|b ＋c |的最大值为4 2.(3)由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos β 即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，∴a ∥b .22．(本题满分14分)(09·福建文)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．[解析] 解法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝0. 又|φ|<π2，∴φ＝π4；(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4. 依题意，T 2＝π3.又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后，所得图象对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤3(x ＋m )＋π4， g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )， 即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )． 从而，最小正实数m ＝π12. 解法二：(1)同解法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4. 依题意，T 2＝π3. 又T ＝2πω，故ω＝3， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所得图象对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤3(x ＋m )＋π4. g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，亦即sin ⎝⎛⎭⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立． ∴sin(－3x )cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＋cos(－3x )sin ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4 ＝sin3x cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＋cos3x sin ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4， 即2sin3x cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立． ∴cos ⎝⎛⎭⎫3m ＋π4＝0， 故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )， 从而，最小正实数m ＝π12.。
高一数学必修4模块训练12答案
高一数学必修4模块训练12一.选择题：1.下列各角中与角3π终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C. 23π D.24002.角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为 （ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 453. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P y ）,且cos α=12，则y 的值为（ ） A.3 B. 1 C.±3 D.±14. 式子sin3000的值等于 （ ）A.12B.C.- 12D.- 5．设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6．若α是第四象限角，则πα-是 （ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角7. 式子sin2cos3tan4的值 （ ） A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 不存在8. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0二.填空题：9．设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限10．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________三．解答题：11、已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值12. 一个扇形OAB 的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案一、选择题：BDCDCCAD二、填空题：9．（四），10．（2k αβππ+=+，k ∈Z ），三、解答题： 11、解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+=12、解：设扇形的半径为r ，则21(202)102S r r r r =-=-+ 当5r =时，S 取最大值，此时10,2l l r α===。
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8. 若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上，则
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4. 式子 sin3000 的值等于
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B.
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5．设角 是第二象限角，且 cos cos ，则 角的终边在（
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高一数学必修 4 模块训练 12
一.选择题：
1.下列各角中与角 终边相同的是
3
A.-
3
B.-3000
2
C.
3
（） D.2400
2.角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P（3,4）,则 sinα 的值为 （ ）
3
4
3
4
A.
B.
C.
D.
4
3
5
5
1 3. 角 α 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P（ 3 ,y）,且 cosα= ，则 y 的值为（
1 cos2
的值等于（
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二.填空题：
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