2017年内蒙古呼和浩特市铁路局职工弟子五中高二上学期数学期中试卷和解析

2016-2017学年内蒙古呼和浩特市铁路局职工弟子五中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）等差数列{a n}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣2．（5分）在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．644．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥} 5．（5分）等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．496．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）7．（5分）一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．188．（5分）在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A．B．C．D．19．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n﹣1+1，则a n=（）A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+110．（5分）已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2 11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．12．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB 边上的高为，则=．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．16．（5分）已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．20．（12分）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．2016-2017学年内蒙古呼和浩特市铁路局职工弟子五中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）等差数列{a n}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣【解答】解：在等差数列{a n}中，由a6=5，a10=6，得d=．故选：A．2．（5分）在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：设等差数列{a n}的公差为的，∵a5+a12=16，a7=1，∴，解得a1=﹣27，d=．则a10=﹣27+9×=15．故选：A．4．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．49【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，若S2=7，S6=91，由于每相邻两项的和也成等比数列，∴S2 、S4﹣S2 、S6 ﹣S4成等比数列，即7，S4﹣7，91﹣S4成等比数列．∴=7（91﹣S4），解得S4=28，故选：A．6．（5分）关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）【解答】解：因为不等式x2﹣ax+a＞0恒成立（a≠0）恒成立，所以△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，故选：D．7．（5分）一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：设等差数列为{a n}，由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，所以a1+a n=30．所以S n===210，解得n=14．故选：B．8．（5分）在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A．B．C．D．1【解答】解：由余弦定理可得：b2=12+22﹣2×1×2cos60°=3，解得b=．故选：C．9．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n﹣1+1，则a n=（）A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1【解答】解：由a n=2a n﹣1+1，得a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．则．即．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2【解答】解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A．B．C． D．【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选：A．12．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=2．【解答】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB 边上的高为，则=2．【解答】解：∵C=，AB边上的高为，∴S=c••=absinC，即=ab，△ABC整理得：c2=ab，由余弦定理得：cosC=，即==﹣，整理得：=2，故答案为：215．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=（3n+1﹣2n﹣3）．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，+t=3（a n+t），可设a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，即a n+1则a n+=3（a n+），+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．16．（5分）已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为[2，10] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=4a+2b，得．由图可知，当直线过A（0，1）时t有最小值为2；当直线过B（2，1）时t有最大值为4×2+2×1=10．故答案为：[2，10]．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．【解答】解：过C作CD⊥AB于D∵∠CBA=60°，∴BD=5km，CD=5km．在Rt△ACD中，AD==25km．∴AB=AD+BD=30km．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）19．（12分）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．【解答】解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．（12分）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．【解答】解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴y=56x+（x+2•﹣2）×200=256x+﹣400（x＞0）．（2）由（1）得y=256x+﹣400≥2﹣400=6000，当且仅当256x=时，等号成立，即当x=米时，y取得最小值6000元．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6（2分）又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3（4分）所以a n=2•3n﹣1（6分）（Ⅱ）设{b n}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26（8分）由b1=2，可知d=3，b n=3n﹣1（10分）所以（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。