2012高一数学 1.3.1 函数的单调性课件 新一课件 新人教A版必修1

2．减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区 间D上是减函数 ．
注意：
1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2； 当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增 函数和减函数. 2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的 性质，是函数的局部性质；
四、归纳小结
1.函数单调性的定义 2.会利用函数图像找出函数的单调区间
3.函数单调性的证明，证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 化简 → 判号 → 下结论
五、作业
必做： 课本P39 习题1．3（A组） 第2题． 选做： 课本P39 习题1．3（A组） 第3题．
祝同学们学习快乐！
再见！
2010.9.26
f(x) = x2
(-∞, 0] 减小 1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．
增大 (0, +∞) 2. 在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而 _____．
☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：
x 0 f(x)=x2 0
1 1
2 4
3 9
4 16
… …
在区间 0， 上任取两个x1 , x2 ,得到f ( x1 ) x1 ,
3 ( x 2 x1 )
x1 , x 2 , ，且 x1 x 2 x 2 x1 0
f ( x 2 ) f ( x1 ) 0即 f ( x 2 ) f ( x1 )
判号
所以函数 f ( x ) 3 x 2 在区间上 , 是增函数. 定论
二.典例精
例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根 析 据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 它是增函数还是减函数？
解:函数y=f(x)的单调区间有
[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5].
其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数， 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.
实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）
实例分析2: 某市年生产总值统计表
生产总值 (亿元)
33.60
30
20 10
4.67 19.71
7.56
1985
1990 1994 1997 年份
实例分析3 :非典病例的变化统计图
1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19 日期间每日新增病例的变化统计图。
2
说函数f ( x ) x 在区间 0， 上是增函数.
2
f ( x2 ) x2，当x1 x2时，有f ( x1 ) f ( x2 )，这时我们就
2
一、函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2 ，当x1<x2 时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区 间D上是增函数．
三、判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤： ①取值： 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差：f(x1)－f(x2)； ③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； ④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上 的单调性）．
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从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增 加和减弱的趋势。
☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：
f(x) = x
1.从左至右图象上升还是下降 上升 ____? 2.在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值 (-∞, +∞) 增大 随着 ______ ．
☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：
例2.证明：函数 f ( x ) 3 x 2在 , 上是增函数.
思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？
证明：在区间 , 上任取两个值
x1 , x 2 且 x1 x 2
取值
作差 化简
则 f ( x 2 ) f ( x1 ) ( 3 x 2 2 ) ( 3 x1 2 )