《全等三角形》教材分析共31页文档
《全等三角形》教材分析
• 本章知识结构框图：
对应边相等，对应角相等
性 质
全等形
全等三角形
判 定
应用
SSS,SAS,ASA， AAS,HL
第十二章
全等三角形
• 12.1 全等三角形 1课时 12.2 三角形全等的条件6课时 其中
三角形全等的条件（一）1课时 三角形全等的条件（二）1课时 三角形全等的条件（三）2课时 直角三角形全等的条件 1课时 三角形全等的条件（选择方法）1课时
• 12.3角的平分线的性质 • 角的平分线的性质 • 角的平分线的判定 • 总结复习
2课时,其中 1课时 1课时 1课时
二、地位作用
•
通过本章的学习，可以丰富和加深学生 对已学图形的认识，同时为学习其他图 形知识打好基础。全等三角形是研究图 形的（最）重要的工具，学生只有掌握 好全等三角形的内容，能灵活地运用全 等三角形工具来解决三角形边或角相等 的问题，才能学好后面的四边形、圆等 内容。
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已 知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
√
A
角的两边的距离相等。
B
D
不必再证全等
C
4 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂 足 分 别 是 D 、 E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 4
四、教学建议 第12.1节
• 本节先通过形状、大小相同的图形引出 全等形，进而引出全等三角形及其对应 元素这些核心概念，然后直观演示图形 的平移、翻折、旋转，从中体会图形变 换的思想，逐步培养学生动态研究几何 的意识，进而理解本节课的重点全等三 角形的性质；
全等三角形教材分析报告
教材分析第十一章全等三角形一、课程学习目标：1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;2.探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.二、本章知识结构图：证明角平分线性质三、主要内容：学习概念和性质第一节全等三角形 1课时全等三角形掌握判定方法第二节三角形全等的判定 6课时利用全等三角形证明第三节角平分线的性质 2课时最后复习，共2课时.四、本章的重点和难点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.五、本章的地位和作用：1.知识衔接：第十一章全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与试图.可以说，全等三角形的知识是承前启后的.首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明.在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面.接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知.比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等.因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备.第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练.2.认识过程：从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序.针对本章具体来说：首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关.然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”.于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等.进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系.第三步，掌握如何判定全等三角形.第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分.教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容.这样逐步训练达到灵活运用.为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子.六、教法建议：根据以上的分析，我对每个小节提出以下的教学建议.第节 全等三角形【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素. 【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。
全等三角形教材分析.doc
全等三角形教材分析1．本节主要介绍全等三角形的概念和性质，重点要求学生会确定全等三角形的对应元素．2．教科书通过具体例子引出本章要研究的主题——形状、大小相同的图形，然后让学生通过观察得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念．本章主要研究全等三角形，因此在给出全等形的概念后，特别给出全等三角形的概念．3．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．这个结论是运用全等形的概念得出的，从而起到巩固新概念的作用。
另一方面，掌握这个结论，对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助．4．在全等三角形中，我们把互相重合的边或角，叫做对应边或对应角。
教学时，结合具体图形使学生理解“对应”的意义就可以了，不要过多地解释．以后还会遇到“对应”这个词，在后面多次运用中，学生会逐步加深对它的理解．因为全等三角形对应边、对应角很重要，以后常常用到，所以在这一节里要求学生能在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．找对应边、对应角通常有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况，针对两个三角形不同的位置关系，总结出寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等．5．对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边或角，是对两个三角形说的，是两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角，是对同一个三角形中边和角的关系说的，“对边”是对某个角说的，“对角”是对某个边说的，教学中可结合图形向学生说明，注意它们的区别．6．教科书是用“完全重合”来定义全等三角形的．根据这个定义，全等三角形的对应边相等、对应角相等．这个结论很重要，以后经常用到．。
全等三角形 教材分析
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
教材分析1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．2．在本节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程．首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等．然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，分以下情况讨论：（1）三边对应相等；（2）两边及其夹角对应相等；（3）两边及其中一边所对的角对应相等；（4）两角和它们的夹边对应相等；（5）两角和其中一个角的对边对应相等；（6）三个角对应相等．最后让学生探究判定直角三角形全等的一个特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．3．在本节安排利用全等三角形进行证明的内容，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．4．探究2是讨论三边对应相等的三角形是否全等，其过程是（1）任意画出一个三角形；（2）再画出一个三角形，使两个三角形的三边对应相等；（3）观察两个三角形是否能够重合．其中的（2）相当于已知三边画三角形．在作出一边后，关键是确定第三个顶点．这个顶点实际上在两个圆上，也就是两个圆的交点．具体画图时，只画出两段弧就可以了．已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要使学生掌握．另外，这种画法实际上不需要量角器等工具，只用圆规和直尺就可以画出，所以这个方法属于尺规作图．5．由探究2可以得到三边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．由于这个判定方法是作为基本事实（公理）提出的，所以一定要使学生对这个公理确信无疑．为此，一定要让学生自己动手画图实验，不要怕麻烦，只有亲自动手才会确信，印象才会深刻．6．得到三边对应相等的两个三角形全等这个结论后，可以让学生回过头解释七年级下册第七章学过的三角形的稳定性．7．为了让学生熟悉边边边条件，学会运用边边边条件证明两个三角形全等，特别是学会把证明过程正确地写出来，本节配备了例1．在证明例1的结论“△ABD≌△ACD”以前，首先指出证题的思路：“要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．”而由已知条件可知AB＝AC，从图可知AD＝AD．关键是第三对边BD，CD是否相等．由D是BC的中点可知，BD＝CD．为了清楚地表达上述思考过程，教科书介绍了综合法证明的格式．应结合例1让学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．例1的已知中没有直接给出三角形全等所需的三个条件，有的条件（BD＝CD）需要根据已知去证明．现阶段例、习题中需要证明的都比较简单，常遇到的有下列几种情况：（1）利用中点的定义证明线段相等；（2）利用垂直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等．这些情况在练习和习题中都出现了，教学时可以选用．如果发现学生在哪一方面有困难，要及时帮助，并再选一些类似的题目巩固．8．证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程．在一般情况下，分析的过程不要求写出来．有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．9．讨论完边边边情况，再来讨论两边一角的情况．这种情况要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况探究．10．探究3可以采取与探究2同样的处理方法．一要介绍已知两边和它们的夹角画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．一定要学生自己动手画图、实验．在探究3中，教科书介绍的画法是先画角，再画两边．也可以先画一边，然后画角，再画另一边：（1）画A′B′＝AB；（2）画∠B′A′E＝∠A；（3）在射线A′E上截取A′C′＝AC；（4）连接B′C′．11．由探究3可以得到两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉边角边条件，学会运用边角边条件证明两个三角形全等，配备了例2．例2是一个实际问题，虽然实际上很少这样测量，不过它可以激发学生的兴趣，启发他们运用学过的知识解决实际问题．本题不只是证明两个三角形全等，而是在全等的基础上进一步推证两条线段相等，这比例1的要求又提高了一步．教科书希望通过这样一步一步地提高要求，使学生逐步学会运用三角形全等的判定方法，证明两个三角形全等，进而证明两条线段或两个角相等，后者的依据是全等三角形的性质．12．探究4讨论两边及其中一边的对角对应相等的情况．可以画图实验，例如，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等．这说明，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．也就是说，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等是一个假命题．判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例．教师要根据学生的画图情况进行指导，尽量多发现几个反例的图形．13．讨论完边边边和两边一角的情况，再来讨论一边两角的情况．这种情况要分两角和它们的夹边，两角和其中一个角的对边两种情况探究．14．探究5可以采取与探究2、探究3同样的处理方法．一要介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究5可以得到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉角边角条件，学会运用角边角条件证明两个三角形全等，配备了例3．也是先证三角形全等，进而证两条线段相等．15．探究6讨论两角及其中一角的对边对应相等的情况．由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等．这样就可由两角和它们的夹边对应相等判定两个三角形全等．也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论．由探究6可以得到两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．也可以用这个结论判定两个三角形全等．16．探究7讨论三角对应相等的情况．可以画图实验．例如，如下图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等．这说明，三角对应相等的两个三角形不一定全等．至此，教科书讨论完了两个三角形三组角或边对应相等的六种情况．应使学生明确：运用边边边条件，边角边条件，角边角条件，角角边条件可以判定两个三角形全等；但已知三个角对应相等，或两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等．17．探究7后讨论直角三角形的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个三角形全等时，完全可以用刚刚学过三角形全等的判定方法．由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．18．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对于一般三角形来说，已知两边及其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．而对于直角三角形来说，斜边和一条直角边对应相等，就是两边及其中一边的对角对应相等，不过这个角是直角，此时可以判定两个直角三角形全等．这是直角三角形的特殊性决定的，这个判定方法是直角三角形所独有的，一般的三角形不具备．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意说明这种思想，一方面可以使学生掌握这个结论，另一方面为学习特殊三角形作些准备．19．探究8可以采取与探究2、探究3、探究5同样的处理方法．一要介绍已知斜边和一条直角边画直角三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究8可以得到斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．可以用这个结论判定两个直角三角形全等．为了让学生熟悉斜边、直角边条件，配备了例4，先证直角三角形全等，进而证两条线段相等．。
全等三角形教材分析
结合课标三维目标的要求，确定本单元的整体教学目标，落脚点在学生能力发展三维目标(注：目标表述时，主语是学生，可以隐去)总目标：本单元的整体教学目标●子目标1：知识目标●子目标2：能力目标知识技能：1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．2．经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等．3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．数学思考：1．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，体验实验和论证相结合的研究方法，知道图形的判定和图形的性质是研究几何图形的两个重要方面，并能正确书写格式，清楚地表达思考的过程．2．在多种形式的数学活动中，发展分析问题、根据需要选择有关的结论去证明的能力．问题解决：1．在实验和论证过程中，初步学会从几何的角度发现问题和提出问题，并综合运用几何知识和方法解决问题．2．经历从不同角度寻求分析、论证的方法的过程，体验论证问题方法的多样性，掌握分析、论证的一些基本方法．3．在实验和论证过程中，通过与他人合作和交流，能较好地理解他人的思考方法和结论．4．尝试利用已有研究几何图形的经验自主探究．情感态度：1．积极参与几何探究活动，对几何产生好奇心和求知欲．2．感受成功实验和论证的快乐，体验独自克服困难、解决几何问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好几何的信心．3．在正确书写格式，清楚地表达思考的过程中，认识几何推理、论证的严谨性．4．在实验和论证过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度．随堂练测验题：判断题：研究几何图形的两个重要方面是图形的全等和图形的相似．答案：错单元核心知识与核心概念、学科思想方法●具体说明本单元学科核心知识、核心概念、学科思想方法（PCK）●画出结构图，体现各知识点的相互关系．●对结构图加以具体说明对单元的教材内容做一个整体分析；并说明如核心与周边知识，重点与次重点、非重点之间的关系；说明知识点之间的上下位关系、并列关系以及其他逻辑或非逻辑关系，衔接关系等等．本章核心知识：全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质．本章核心概念：空间观念，几何直观，推理，应用意识，创新意识．本章思想方法：公理化思想，化归思想，类比法，分析法，综合法．全等三角形是研究图形的重要工具，知识结构框图如下：针对以上框图补充说明如下：1．中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．2．用综合法证明的格式既是本章的重点，也是教学的难点；三角形全等的条件的探究过程也是重点，在教学中一定要重点学好第一个条件（边边边条件）．为突出重点，突破难点，先会证明两个三角形全等，然后通过证明两个三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法．3．三角形全等的条件有SSS、ASA、AAS、SAS、HL，探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径．在说理过程中要注意结合图形运用等式性质：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等．在说理过程中还应注意：有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不存在．．．“AAA”和“SSA”的三角形全等的判定方法．HL是证明直角三角形全等的一种重要方法．4．利用全等三角形知识，可解决许多生活中的问题，如从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法；用三角形全等可以说明实际测量方法的道理．体现了数学知识与实际生活之间的密切联系．5．利用角的平分线的性质可以证明两条线段相等，为此，不必要再通过三角形全等证明两条线段相等．随堂练测验题：选择题：《全等三角形》这一章的核心知识是（）A．全等三角形的概念，三角形全等条件，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质B．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，线段垂直平分线的性质C．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质D．边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边答案：C学情分析（本单元学生最难掌握的知识与最容易混淆的概念以及如何调动不同学生的学习兴趣与参与）如学生的认知特点，知识前提、前概念、情意状态、已有经验（对）等．说明学生学习的如难点、盲点、关键点等从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序．针对本章具体来说：首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关．然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”．于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等．进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系．第三步，掌握如何判定全等三角形．第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分．教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容．这样逐步训练达到灵活运用．为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子．全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系．在前面的学习中，学生通过直观认识了线段相等和角相等，知道了两条直线平行与相应的角相等之间的关系、平移前后新旧图形具有全等关系，了解了三角形中所蕴含的线段或角的等量关系（例如，一边上的中线、角平分线、三角形内角和定理及其推论中都蕴含了线段或角的等量关系），而学生在生活中的折纸等活动帮助他们建立起了重合的经验．研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移．在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验．例如，在七年级下册《相交线与平行线》一章，学生认识了图形的判定和图形的性质的含义，知道它们是研究几何图形的两个重要方面，这些已有的认识将有利于学生理解性质和判定也是研究全等三角形的重要内容，同时对将研究的内容做到心中有数．学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识．通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式是本章的关键点也是本章的难点．本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，和通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点和关键点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程．同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力．解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考．只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法．课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面．教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间．一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．在一般情况下，不要求写出分析的过程．有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．在本章教学中，教师要注意恰当调控难易度，均匀分布各个课时的难度值；也需要全面把握学习内容，合理安排活动过程，注意螺旋式提高学生学习水平．随堂练测验题：判断题：“通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式”是《全等三角形》这一章的关键点，也是难点．答案：对核心知识点的衔接（本单元核心知识点在本学段或上下学段的教学安排及衔接处理）全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与试图．可以说，全等三角形的知识是承前启后的．首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明．在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面．接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知．比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等．因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备．第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练．随堂练测验题：判断题：全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第五部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形、轴对称．答案：错学员研修活动建议：结合自己的工作实际，谈谈“如何切实提高学生的推理论证能力”．研修作业：完成《全等三角形的条件（一）》教案一份．参考文献：人教版初中数学八年级上册教师教学用书。
人教版八年级数学上册全等三角形 教材分析
教材分析1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．2．在本节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程．首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等．然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，分以下情况讨论：（1）三边对应相等；（2）两边及其夹角对应相等；（3）两边及其中一边所对的角对应相等；（4）两角和它们的夹边对应相等；（5）两角和其中一个角的对边对应相等；（6）三个角对应相等．最后让学生探究判定直角三角形全等的一个特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．3．在本节安排利用全等三角形进行证明的内容，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．4．探究2是讨论三边对应相等的三角形是否全等，其过程是（1）任意画出一个三角形；（2）再画出一个三角形，使两个三角形的三边对应相等；（3）观察两个三角形是否能够重合．其中的（2）相当于已知三边画三角形．在作出一边后，关键是确定第三个顶点．这个顶点实际上在两个圆上，也就是两个圆的交点．具体画图时，只画出两段弧就可以了．已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要使学生掌握．另外，这种画法实际上不需要量角器等工具，只用圆规和直尺就可以画出，所以这个方法属于尺规作图．5．由探究2可以得到三边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．由于这个判定方法是作为基本事实（公理）提出的，所以一定要使学生对这个公理确信无疑．为此，一定要让学生自己动手画图实验，不要怕麻烦，只有亲自动手才会确信，印象才会深刻．6．得到三边对应相等的两个三角形全等这个结论后，可以让学生回过头解释七年级下册第七章学过的三角形的稳定性．7．为了让学生熟悉边边边条件，学会运用边边边条件证明两个三角形全等，特别是学会把证明过程正确地写出来，本节配备了例1．在证明例1的结论“△ABD≌△ACD”以前，首先指出证题的思路：“要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．”而由已知条件可知AB＝AC，从图可知AD＝AD．关键是第三对边BD，CD是否相等．由D是BC的中点可知，BD＝CD．为了清楚地表达上述思考过程，教科书介绍了综合法证明的格式．应结合例1让学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．例1的已知中没有直接给出三角形全等所需的三个条件，有的条件（BD＝CD）需要根据已知去证明．现阶段例、习题中需要证明的都比较简单，常遇到的有下列几种情况：（1）利用中点的定义证明线段相等；（2）利用垂直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等．这些情况在练习和习题中都出现了，教学时可以选用．如果发现学生在哪一方面有困难，要及时帮助，并再选一些类似的题目巩固．8．证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程．在一般情况下，分析的过程不要求写出来．有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．9．讨论完边边边情况，再来讨论两边一角的情况．这种情况要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况探究．10．探究3可以采取与探究2同样的处理方法．一要介绍已知两边和它们的夹角画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．一定要学生自己动手画图、实验．在探究3中，教科书介绍的画法是先画角，再画两边．也可以先画一边，然后画角，再画另一边：（1）画A′B′＝AB；（2）画∠B′A′E＝∠A；（3）在射线A′E上截取A′C′＝AC；（4）连接B′C′．11．由探究3可以得到两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉边角边条件，学会运用边角边条件证明两个三角形全等，配备了例2．例2是一个实际问题，虽然实际上很少这样测量，不过它可以激发学生的兴趣，启发他们运用学过的知识解决实际问题．本题不只是证明两个三角形全等，而是在全等的基础上进一步推证两条线段相等，这比例1的要求又提高了一步．教科书希望通过这样一步一步地提高要求，使学生逐步学会运用三角形全等的判定方法，证明两个三角形全等，进而证明两条线段或两个角相等，后者的依据是全等三角形的性质．12．探究4讨论两边及其中一边的对角对应相等的情况．可以画图实验，例如，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等．这说明，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．也就是说，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等是一个假命题．判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例．教师要根据学生的画图情况进行指导，尽量多发现几个反例的图形．13．讨论完边边边和两边一角的情况，再来讨论一边两角的情况．这种情况要分两角和它们的夹边，两角和其中一个角的对边两种情况探究．14．探究5可以采取与探究2、探究3同样的处理方法．一要介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究5可以得到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉角边角条件，学会运用角边角条件证明两个三角形全等，配备了例3．也是先证三角形全等，进而证两条线段相等．15．探究6讨论两角及其中一角的对边对应相等的情况．由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等．这样就可由两角和它们的夹边对应相等判定两个三角形全等．也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论．由探究6可以得到两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．也可以用这个结论判定两个三角形全等．16．探究7讨论三角对应相等的情况．可以画图实验．例如，如下图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等．这说明，三角对应相等的两个三角形不一定全等．至此，教科书讨论完了两个三角形三组角或边对应相等的六种情况．应使学生明确：运用边边边条件，边角边条件，角边角条件，角角边条件可以判定两个三角形全等；但已知三个角对应相等，或两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等．17．探究7后讨论直角三角形的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个三角形全等时，完全可以用刚刚学过三角形全等的判定方法．由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．18．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对于一般三角形来说，已知两边及其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．而对于直角三角形来说，斜边和一条直角边对应相等，就是两边及其中一边的对角对应相等，不过这个角是直角，此时可以判定两个直角三角形全等．这是直角三角形的特殊性决定的，这个判定方法是直角三角形所独有的，一般的三角形不具备．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意说明这种思想，一方面可以使学生掌握这个结论，另一方面为学习特殊三角形作些准备．19．探究8可以采取与探究2、探究3、探究5同样的处理方法．一要介绍已知斜边和一条直角边画直角三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究8可以得到斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．可以用这个结论判定两个直角三角形全等．为了让学生熟悉斜边、直角边条件，配备了例4，先证直角三角形全等，进而证两条线段相等．。
全等三角形教材分析
第十一章全等三角形教材分析一、本章的内容、地位及作用。
从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系。
人教版八年级（上册）的第十一章《全等三角形》的内容，是全等三角形的性质及各种判定全等三角形的方法、然后是利用全等三角形的知识来研究来角平分线的性质及判定。
全章分为三节，第一节介绍全等形，包括全等三角形有慨念，全等三角形的性质；第二节介绍一般三角形全等的判定方法及直角三角形全等的特殊的判定方法；第三节利用全等三角形的知识给出了角平分线性质的证明，并让学生直接利用角平分线的知识进行几何题的证明。
全等三角形是研究图形的重要工具，特别对于边、角相等的证明作用非凡，在以后的灵活学习四边形及圆时起着非常重要的铺垫作用。
本章开始，从全等三角形形引入，层层深入，慢慢使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。
这是本章的重点，也是难点。
在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（SSS），这样对学生学习打下一个基础。
而在三角形全等判定中将几个定理都做为通过动手操作去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。
这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。
本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。
二、教学时间安排。
约需12课时11.1 全等三角形....................................... ............................................................. 1课时11.2 全等三角形的判定................ .....................................................................4课时11.3角平分线的性质................ ................................................................................2课时小结............ ............................................................................................. .............................................1课时测验........................................................................................................ .........................................2课时试卷评讲........................................................................................................ ........................................2课时三、、本章知识结构框图四、本章的教学特点本章在教学上的特点可集中概括为三个注重（1）注重探索结论。
人教版数学八年级上册说课稿12.1《全等三角形》
人教版数学八年级上册说课稿12.1《全等三角形》一. 教材分析《全等三角形》是人教版数学八年级上册第12章的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过学习全等三角形，为学生后面学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出全等三角形的概念，接着介绍全等三角形的性质和判定方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解全等三角形的本质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握全等三角形的概念、性质和判定方法，能运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法及其应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、启发式教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：从生活实例出发，引导学生观察、思考，引出全等三角形的概念。
2.自主学习：让学生通过教材和学案，自主学习全等三角形的性质和判定方法。
3.合作探究：学生分组讨论，通过观察、操作、思考、交流等活动，探索全等三角形的判定方法。
4.教师讲解：针对学生的探究成果，教师进行讲解和总结，让学生深入理解全等三角形的性质和判定方法。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生运用所学知识解决问题，巩固全等三角形的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出全等三角形的概念、性质和判定方法。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 教材分析 文字讲稿
《全等三角形》教材分析一、学习本章的原因（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。
可以说，全等三角形的知识是承前启后的。
（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没我们知道，“相等”是数学中的基本关系。
定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。
同时这也是“尺规作图”的理论基础。
（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”二、本章的内容和蕴含的思想中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。
对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
三、学习本章的方法 （一）课时安排学习概念和性质 第一节 全等三角形1课时 全等三角形掌握判定方法第二节 三角形全等的判定 6课时 利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时 复习与小结共2课时.（二）本章的重点和难点：【重点】 (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；【难点】 (1)掌握用综合法证明的格式；(2)选用合适的判定证明两个三角形全等；(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.（三）学习目标 判定 性质1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第十章三角形的有关证明《全等三角形》教学设计说明一、教学目标1．经历全等三角形的判定的分析过程，经历探索三角形全等的判定过程.2．理解三角形全等中对称类型的图形的特点，理解用三角形模拟图形全等的过程.3．经历由生活现象揭示全等在生活中的应用，培养抽象思维和归纳概括的能力.二、学情分析学生在七年级上册已经学习过全等三角形的判定，对SSS，SAS，AAS，ASA等判定方式已经有了明确的认识，但还没有抽象出三角形全等的几种变换方式.学生从全等三角形的证明过程中发现，找两个全等的三角形，比证明两个三角形要困难一些，经历用对称找两个全等三角形的过程对培养学生利用现有条件证明两个三角形全等起到了很重要的作用.三、教学重点：经历三角形全等的证明过程，经历探索对称型全等的过程.四、教学难点：对称型全等的各种变换形式五、教法与学法教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。
同时教师运用现代教育技术（PPT，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。
六，教学工具：PPT，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计活动四出示第一种例子求证：AC=BD,∠A=∠D 白板应用明过程活动五出示第二种例子例2.已知:如图所示，点B在∠EAF的内部，C,D两点分别在∠EAF 的两边上，且∠1= ∠2, ∠3= ∠4.求证：AC=AD由学生交流完成1.ppt演示2.白板应用观察第二种对称图形在证明全等过程中需要探索的条件.活动六出示第三个例子例3：已知:如图，AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点F求证：（1）∠B=∠C；（2）△BEF≌△CDF；（3）BF=CF。
学生先独立思考，尝试完成，然后全班交流1.ppt动画2.白板技术巩固所学，为进一步学习对称型全等打基础学情分析本节内容是建立在学生已经在七年级上册系统学习过全等三角形的判定与性质的基础上，通过观察基本图形，思考全等图形的形成过程，用三角板模拟图形的形成过程，从而达到可以直观的找出全等图形，进而能够迅速的找出解答、证明相关问题的线索与思路，为证明或解答题目提供技巧和帮助。
初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《全等三角形》教学设计授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》【学习目标】1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，能够用三条基本事实证明全等三角形的判定定理与。
2、掌握全等三角形的性质定理与判定定理，能灵活运用该定理进行有关证明。
3、理解命题证明的过程，能证明简单的命题。
【独学】阅读教材P92—94的内容，完成下列各题。
（10min ）任务一：知识准备： （1） 能够 的两个三角形叫做全等三角形。
（2）“全等”的符号： 读作“全等于”；（3）全等三角形的性质：（4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ DEF .（注：顶点字母对应)。
（5）点A 与 点是对应顶点;点B 与点 对应，点C 与点 对应. 对应边： 对应角： 有关全等三角形的基本事实 （1） （2）（3） 。
任务二：已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=B ’，∠C=C ’，AB=A ’B ’求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’由此得，定理： 。
（ASA ）小结：在两三角形中，（1）若已知两边相等，可以补充 条件用 定理证明全等；（2）若已知两角相等，可以补充 条件用 定理证明全等；【群学】（3min ）小组内由组长组织交流任务一、二的内容，有疑惑的做好记录，稍后在班内由其他成员或教师解决。
【展学】（5min ）1.2～4个小组展示任务二的证明； A B C C’ B’ A’ D A B F E2.学生展示完后，自己讲解证明步骤和解题思路；由教师总结：全等三角形的证明方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；至少需要知道一组对应边相等；【巩固练习】（8～10min ）如图,B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,AC ∥DF ，BE=FC ，求证：△ABC ≌△DEF 。
【测学】（10min ）（2+2+2+4=10′） 得分：必做：1（2分）、下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形都是全等三角形A B CC’B’ A’2.（2分）在右图△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要 ( )A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1B. C.AC=A1C1 D.以上全对3、（2分）如图,B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则则DF= 。
全等三角形教材分析
第12章《全等三角形》教材分析一、教材内容本章的主要内容包括命题、公理与定理、三角形全等的识别方法、尺规作图。
几部分内容相对独立,也有相互间的内在联系。
图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究.命题是本套教材关于图形部分处理方式的一个转折，在此之前图形部分的结论，大多是通过直观感知、操作确认得到的,自此部分以后，要用严格的逻辑推理方式对以前的结论加以证明。
尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与图形的全等有内在的联系,作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识。
二、教材思路学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,也是前两年数学说理与推理的继续，在以前数学说理的基础上，进一步学习一些最主要的推理论证的方法,加强数学理性训练，初步提出了命题与证明，引导学生认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。
这既是本章的重点,也是教学的难点.在内容的处理上，删繁就简，摒弃过于繁琐的不必要内容，降低推理论证的难度。
通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识。
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们,才能学好相似图形、圆等内容。
三、教材特点(一)注重探索结论本章三角形全等的几种识别方法的得到，不同于传统教材按严格的逻辑推理得出的处理方式，而是通过学生直观感知，作图确认的方式。
这样的处理方式使学生容易接受结论。
（二）注重推理能力的培养本章正式出现证明及证明的格式。
七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。
要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。
为了解决这个难点，教科书做了一些努力。
1．注意减缓坡度,循序渐进。
开始阶段，证明的方向明确,过程简单，书写容易规范化。
《全等三角形》教材分析
这两个距离__相__等___
• 教学难点突破方法二：
• 1、引导学生分析性质中的条件和结论，让学生将性 质改写成“如果......那么......”的形式，找出结论中的 隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并给同桌 背诵。
• 2、利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；
节• 1、首先由平分角的仪器的工作原理引出了作 一个角的平分线的尺规作图。
• 2、利用折纸，测量等方法得出角平分线的性 质，再用三角形全等的方法证明，同时总结证 明一个几何命题的一般步骤。
• 3、最后引导学生将角的平分线的性质的题设 和结论交换位置，所得的结论是否仍然成立？ 从而引出了角平分线的判定。让学生利用三角 形全等证明这个结论。
教学难点突破方法一：
1、如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
D
A
C
P
O B
O
EB
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB _平__分__线____
第二次形成了2 ____条折痕，分别为_P_D_、__P__E___, 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的距__离_____
三、目标分析
• 1、理解全等三角形的概念，能够准确的辨认全等三 • 角形中的对应元素，掌握并能运用全等三角形的性质
。
• 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等 • 进行证明，掌握综合法证明的格式。
• 3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质和判定 ，
• 能利用角的平分线的性质和判定进行证明。
• （1）利用中点的定义证明线段相等 • （2）利用垂直的定义证明角相等 • （3）利用平行线的性质证明角相等 • （4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等 • (5)利用图形的和、差证明边或角相等
【第十二章】全等三角形教材分析
第十二章《全等三角形》教学建议一、本章的地位与作用学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形有关知识，也学习了一些说理内容，为学习全等形有关概念提供了准备。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
同时，通过本章的学习初步掌握简单的尺规作图方法，进一步提高学生的几何作图能力和识图能力。
二、本章的知识结构三、本章的学习目标3.1 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。
3.2 经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。
3.3 能利用三角形全等证明一些结论。
3.4 探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。
四、本章的课时安排（参考教师用书）教学时间约需11课时：§12.1 全等三角形1课时§12.2 三角形全等的判定6课时信息技术应用探究三角形全等的条件§12.3 角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时五、教学建议本章内容作为初中几何最重要的学习工具，熟练准确地应用几种判定方法，主要包括证明两个三角形全等，和通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等。
因此，培养推理能力至关重要。
(一)注重体现知识间的联系全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系。
在教学过程中，应着眼于学生的最近发展区，建立起新旧知识之间的联系，使学生超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平。
人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》
人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第12章《全等三角形》是初中数学中的重要内容，主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。
通过本章的学习，使学生理解和掌握全等三角形的判定和性质，能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别，学生需要通过对比、分析、归纳等方法，理解和掌握全等三角形的概念和性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用全等三角形知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握全等三角形的概念、性质和判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、对比、分析等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.对比教学法：对比全等三角形与相似三角形的异同，帮助学生深入理解全等三角形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作得出全等三角形的判定方法。
4.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，共同解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些全等三角形的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于检验学生对全等三角形知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？从而引出全等三角形的概念。
八年级上册《全等三角形》教材分析（推荐阅读）
八年级上册《全等三角形》教材分析（推荐阅读）第一篇：八年级上册《全等三角形》教材分析八年级上册《全等三角形》教材分析八年级上册《全等三角形》教材分析尊敬的承老师,各位同仁,大家上午好!首先感谢承老师给我锻炼的机会。
下面我主要针对八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的学习体会，不到之处，恳请批评指正。
我从以下七个方面谈谈我的理解.一、本章的地位和作用全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，全等三角形既是研究封闭图形的开端,又是研究相似三角形、四边形的基础，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
二、本章知识结构见PPt三、课程学习目标全等三角形的概念和性质、对应元素的识别，全等三角形的5种判定以及尺规作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线等，这8个目标中我们最容易落实的是知识目标，最难落实的是第8个目标，要教会学生研究图形的方法：从识图开始到概念到性质到判定，再到应用，让学生建立研究图形的经验，体会合情推理和演绎推理这两种方式, 感悟图形运动变化的思想和说理方法的多样性。
将研究图形的方法和表述这两个目标落实到位，学生在学习时便很轻松。
四、本章的重难点本章重点：三角形全等的判定本章难点：1.学生识图能力的培养.2.三角形全等的判定和应用，按照规定的格式正确地写出推理过程.在后面的教法建议中我会和大家分享我的想法。
五、课时安排建议及新旧教材对比本章教学大约需要13课时，分配如下：见PPt,新教材将探索三角形全等的条件由原来的5课时增加到现在的8课时.增加的3课时分别为:1.增加了SAS的巩固复习（需要经过一些推导得到SAS的条件）2.旧教材ASA，AAS共1课时,新教材将ASA，AAS各立1节3.增加了 ASA，AAS的综合应用后面的教法建议中将和大家一起探讨这8个课时编排的意图。
4.在SAS判定定理之后增加了阅读材料——图形的运动与“SAS”，用图形运动的方法来确认SAS的正确性.这是4个增加的内容，另外新教材还将例题、阅读材料的位置、数学活动的内容作了一些变化，另外作图要求也比原来要高。
《全等三角形》教材分析
《全等三角形》教材分析合。
在此基础上我们就可以得到全等形的定义。
然后再把刚才裁下来的三角形叫几位学生改变它的位置（平移、翻折、旋转），经历这些位置变化后的三角形与三角形ABC仍可完全重合，所以很容易得出结论平移、翻折、旋转前后的图形全等。
关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程。
本节课中三角形全等的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，我特别注意关注学生的参与度，可以充分利用裁下来的三角形位置改变等实践活动，激发学生的探究欲望。
减缓坡度，循序渐进从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。
并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。
最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。
突破难点，明确要求本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素, 并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展.注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力本节课教材通过一个思考活动:使学生体会将一个三角形进行平移,翻折,旋转等变换后形成的新图形与原图形是全等形. 其数学本质是通过全等变换,体会图形之间的联系.充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的心理方法,将此内容进行了加深和拓展,设计了实践活动:学生利用两个全等三角形学具进行平移,翻折,旋转等变换探究图形形成的过程,使学生用运动的观点体会图形之间的联系, 通过图形变换的动态过程,有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法.进而优化课堂教学,促进学生的发展,充分地体现了新课程的"以学生的发展为本"的基本理念评价建议。