3.1.1.2分数指数幂 作业 含答案 高中数学苏教版必修一
3.1.2.1指数函数的图象及性质 作业 含答案 高中数学苏教版必修一
课后巩固·提能一、填空题1.函数f(x)=x 121+的值域为_______. 2.指数函数y=a x 与y=b x 的图象如图,则a,b 的取值范围分别为_______.3.函数f(x)=a x +1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点_______.4.若f(x)=x 2,x 4x 2,x 4⎧≥⎨+⎩，＜，则f(f(2))= _______.5．若点(a,9)在函数y=3x 的图象上，则y=a x 在(-∞,+∞)上为_______函数(填“增”或“减”).6．函数y=()0x x 121--的定义域为_______. 7.奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x -2，且g(1)=a 2,则f(2a)等于_______.二、解答题8．求函数f(x)=.9.设f(x)=3x ,g(x)=(13)x .(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值，从中你能得到什么结论？10．已知函数f(x)=a x +b(a ＞0且a ≠1).(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a,b 的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a,b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|=m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围.答案解析1.【解析】∵2x ＞0,∴2x +1＞1,∴0＜x 121+＜1. ∴f(x)=x 121+的值域为{y|0＜y ＜1}. 答案：{y|0＜y ＜1}2.【解题指南】利用指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图象的单调性与底数a 的关系判定.【解析】结合指数函数的图象知b>1,0<a<1.答案：0<a<1,b>13.【解析】∵函数y=a x 的图象过定点(0，1)，∴函数y=a x +1的图象恒过定点(0，2).答案：(0，2)4.【解析】f(2)=4,所以f(f(2))=f(4)=24=16.答案:165．【解析】点(a,9)在函数y=3x 的图象上，所以3a =9,a=2，所以y=2x ，它在 (-∞,+∞)上为增函数.答案：增6．【解析】要使函数有意义，需满足x x 10x 1,x 0210-≠≠⎧⎧⎨⎨≠-≠⎩⎩即， ∴函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0且x ≠1}.答案：{x|x ∈R 且x ≠0且x ≠1}7.【解析】∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数且f(x)+g(x)=a x -2 ① ∴f(-x)+g(-x)=a -x -2，即-f(x)+g(x)=a -x -2 ②①+②得：2g(x)=a x +a -x -4，令x=1得：2g(1)=a+1a -4.又∵g(1)=a 2,∴a+1a -4=a ，解得：a=1.4①-②得：2f(x)=a x -a -x ，∴f(x)=12(a x -a -x )= 12(x 14-4x ). ∴f(2a)=f(12)=12(12-2)=3.4- 答案：34- 【变式备选】已知f(x)是定义域R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)=3x -1，则x ＜0时，f(x)=______.【解析】设x ＜0，则-x ＞0，f(-x)=3-x -1，因为f(x)是定义域R 上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，因此f(x)=-f(-x)=1-3-x.答案:1-3-x8．【解析】若使函数有意义，需满足x-1＞0，解得：x＞1.所以函数f(x)的定义域为{x|x＞1}.＞0，f(x)=1,当x＞1即函数f(x)的值域为{y|y＞1}.【规律方法】指数型复合函数的值域的求解策略与指数函数有关的复合函数基本上都是y=a f(x)的形式，这类函数求解值域时，应当注意底数的分类，当底数不确定时需要对底数进行分类讨论.首先根据指数函数的相关性质求出复合函数的定义域,然后求出函数f(x)的值域,即指数型复合函数的指数位置的数或式子的取值范围,然后再根据指数函数的图象及相关的性质求解出该函数的值域.9.【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：)-1=3;(2)f(1)=31=3,g(-1)=(13)-π=3π;f(π)=3π,g(-π)=(13f(m)=3m,g(-m)=(1)-m=3m.3从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.【规律方法】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花，(0，1)这点把它扎.撇增捺减无例外，底互倒时y 轴夹.y=1为判底线，交点纵标看小大.重视数形结合法，横轴上面图象察.10．【解析】(1)由f(x)的图象过点(2，0)，(0，-2)，所以20a b 0,a b 2⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得(2)从f(x)的图象可知：f(x)单调递减，所以0＜a ＜1, 又f(0)＜0,即a 0+b ＜0,所以b ＜-1.(3)由图(1)可画出|f(x)|的图象，如图，从图中可以看出，当m ≥3或m=0时，y=m 与y=|f(x)|的图象只有一个交点.∴m=0或m ≥3.。
苏教版数学高一苏教版必修1同步练习分数指数幂
2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂1．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.2．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 3.4(－25)2＝__________.4．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.课堂巩固1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．4．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.5．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.6．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．7．化简下列各式：(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.1．[(－2)2]－12的值是__________． 2．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．3．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1； ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6； ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y ；④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac. 4．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是__________．5．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝16．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________． 7.已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 8．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________． 9．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.10．(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.11．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．12．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23； (2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案2．2 指数函数2．2.1 分数指数幂课前预习1.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 2．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 3．5 4(－25)2＝4252＝454＝5.4．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32)＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912. ∴x ＝(32)12＝3. 课堂巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2．②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34， ∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3，∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)， ∴⑥错．∴②⑤正确．3．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 4．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 5．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 6．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.7．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 课后检测 1.22 原式＝2－12＝12＝22. 2．a 4 原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 3．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误． 4．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b. 5．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．6．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2 ＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 7．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2， ∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24 ＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2. ∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2 ＝2 0091n. ∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 8.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132 ＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 9．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a－x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 10.解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3 ＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0. 点评：一般地，进行指数幂的运算时，常化负指数为正指数，化小数为分数，若含根式，则化根式为分数指数幂，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，也是简化运算的常用技巧．若不按此规律，则会使运算变得烦琐，甚至会导致计算错误．在计算过程中一定要熟记分数指数幂的意义及运算性质和公式成立的条件，认真细致、一丝不苟，并边做边检查，否则会“一步出错，全盘皆输”．11．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 12．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
苏教版高一数学必修1课后训练：3.1.1分数指数幂 Word版含解析
分数指数幂练习1．下列说法中正确的有__________个． ①－2是16的四次方根； ②正数的n 次方根有两个； ③a 的na (a ≥0)．2．下列各数中，最大的数是__________． ①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；②122-；③1212-⎛⎫⎪⎝⎭；④2－1． 3．以下各式中错误的是__________． ①21153151a a a --=＝1(a ＞0)；②2693()a b --＝a －4b 6(a ，b ＞0)；③122111333424(2)(3)(4)x y x y x y --－－＝24y (x ，y ＞0)；④113324115324153525a b cac a b c---=-(a ，b ，c ＞0)．4．当a ＜b__________．5用分数指数幂表示的结果是____． 6．若a m＝2，a n＝3，则32m n a-＝________．7．已知a ＋1＝3，则1122+a a -＝__________．8．化简：________； 1143342()b a b a-a ＞0，b ＞0)＝________．9．计算：(1)233-2510322+0.527--⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)1002563715()86-⨯-+．．10．已知a =b = 11．已知a ＋a －1＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)1122aa--；(3)a 3＋a －3．12．已知a ＞0，对于0≤r ≤8，r ∈N *，式子8rr -能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种？参考答案1．解析：从n次方根和n次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系．此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据．①正确，由(－2)4＝16可验证．②不正确，要对n分奇偶讨论．③不正确，a的n次方根可能有一个值，可能有两个值．④正确，根据根式运算的依据，当na是正确的；当n为偶数时，若a≥0，a．综上，当a≥0时，无论na成立．答案：22．解析：因为1122-⎛⎫-⎪⎝⎭＝－，1-222==，1212-⎛⎫=⎪⎝⎭1122－＝，所以1212-⎛⎫⎪⎝⎭最大．答案：③3．解析：对于①，因为21121153155315=a a a a----＝a0＝1，所以正确．对于②，原式＝a－4b6，正确．对于③，原式＝12211133342424=24x y y-++-+，正确．对于④，原式＝111135(-)233224433=55a b c ac-------．答案：④4．解析：原式＝|a－b|＋(a－b)＝0．答案：05．解析：原式＝112121222222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎪⎪⎢⎥⋅⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭＝1312422(22)⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦＝1715281622=2⎛⎫⋅⎪⎝⎭．答案：15 16 26．解析：a3m－n＝38=3mnaa，∴32m n a-答案：37．解析：∵a和1a的符号相同，a＋1a＝3＞0，∴a＞0．∴1122+a a-＞0．又11112122221(+)=2+a a a aa a a---+=+＋2＝3＋2＝5，∴1122+a a-8．解析：(1)＝17774361299=3⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)原式＝1213233211233()a b a b ab a b-＝111131+1+263332ab +---＝ab －1．答案：(1)763 (2)ab －19．分析：指数为小数时化为分数的形式，底数为根式时，化为指数式，并根据运算法则的顺序进行计算．解：(1)原式＝223355641(2)272---⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝233323195722+4=481616⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－－； (2)原式＝11221111333663442221(2)2(2)(3)33⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11133323422(22)2333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2＋4×27＝110． 10．分析：＝1． 11．解：(1)方法一：由a ＋a －1＝5两边平方，得a 2＋2＋a －2＝25，即a 2＋a －2＝23；方法二：a 2＋a －2＝a 2＋2＋a －2－2＝(a ＋a －1)2－2＝25－2＝23． (2)∵11222()a a --＝a ＋a －1－2＝5－2＝3，∴1122()a a--=1122a a--=(3)a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－1＋a －2)＝(a ＋a －1)(a 2＋2＋a －2－3)＝(a ＋a －1)［(a ＋a －1)2－3］ ＝5×(25－3)＝110．12． 分析：把8rr -化为指数式，再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形．解：∵8rr-＝824r ra a--＝48163()24rr ra a---+=，∴16－3r4是整数．∵0≤r≤8，r∈N*，∴r＝4或8．∴式子8rr-能化为关于a的整数指数幂，有2种情形．。
高中数学苏教版高一必修1课后导练 分数指数幂
课后导练基础达标1.2)32(x -等于（ ） A.2-3x B.3x-2C.±(2-3x)D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-32,3232,23x x x x解析：2)32(x -=|2-3x|=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-.32,32,32,23x x x x答案：D 2.计算212])2[(--的结果是（ ）A.2B.-2C.22 D.-22解析：原式=212])2[(--=212-=21=22. 答案：C3.下列各式成立的是（ ）A.322n m +=32)(n m + B.(ab)5=51a b 5C.62)3(-=31)3(- D.34=312解析：322n m +=3122)(n m +；（ab ）5=（a -1b ）5=a -5b 5；62)3(-=69=619=612)3(=313；34=21312])2[(=312.答案：D4.若x ∈(8,10),则2)8(-x +2)10(-x 为（ ）A.2x-18B.2C.18-2xD.-2解析：2)8(-x +2)10(-x =|x-8|+|x-10|，当x ∈（8，10）时，原式=x-8+10-x=2. 答案：B5.x 、y ∈R 恒成立的是（ ）A.（6x -6y ）6=x-yB.8822)(y x +=x 2+y 2C.44x -44y =x-yD.1010)(y x +=x+y解析：A 显然不成立，C 在x<0,或y<0时不成立,D 在x+y<0时不成立,只有B 正确.故选B. 答案:B6.等式)9)(3(2--x x =(3-x)3+x 成立时，x 的取值范围是_________.解析:∵)9)(3(2--x x =)3()3(2+-x x =|x-3|3+x =(3-x) 3+x ，∴3-x ≥0且x+3≥0, ∴-3≤x ≤3. 答案:-3≤x ≤37.若a x =5,则222323x x x x aa aa--++=___________________.解析:原式=2121321321)()(])[(])[(--++x x xxa a a a =［21)(xa ］2-21)(-xa +［21)(-xa ］2=a x -1+xa 1=5-1+51=521.答案：5218.计算：（1）533-3192-6391+4333； （2）215658)(--•b a ·54a ÷53b .解析:（1）原式=5×313-2×313×2-6×323-+4131)33(⨯=313-6×323-+313=2×313-2×3×323-=2×313-2×313=0； （2）原式=)21(58-⨯a ·)21()56(-⨯-b·54a ÷53b=54-a·53b ·54a ÷53b=5454+-a ·5353--b=a 0·b 0=1.9.设|x|<3,则122+-x x -962++x x 的值是什么? 解析:原式=2)1(-x -2)3(+x =|x-1|-|x+3|. ∵|x|<3,∴-3<x<3.当-3<x<1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4. ∴122+-x x -962++x x =⎩⎨⎧<≤-<<---).31(4),13(22x x x10.化简323323134248aab b b a a ++-÷(1-23ab)×3a . 解析:原式=323131323124)8(ab a b b a a ++-÷3131312ab a -×31a=3231313232313231313124)42)(2(ab a b b a a b a a ++++-·3131312ba a•·31a =31a ·31a ·31a =a.综合训练 11.化简（1+3212-）（1+1612-）（1+812-）（1+412-）·（1+212-）的结果是（ ）A.21（1-3212-）-1B.（1-3212-）-1C.1-3212-D.21（1-3212-）解析：原式=3212116116121)21()21)(21(-----+⋅⋅⋅+-=…=321212121)21)(21(----+-=32112121----=21 （1-3212-）-1.故选A. 答案：A12.若a=（2+3）-1，b=（2-3）-1，则（a+1）-2+（b+1）-2的值是（ ）A.1B.41 C.22 D.32解析：a=（2+3）-1=2-3，b=（2-3）-1=2+3. ∴（a+1）-2+（b+1）-2=（3-3）-2+（3+3）-2=)33()33()33()33(222+--++=36212⨯=32，故选D.答案：D13.当3x<5y 时，2293025x xy y +-=_______________. 解析:2293025x xy y +-=2)35(x y -=|5y-3x|.∵5y>3x ，∴|5y-3x|=5y-3x. 答案：5y-3x14.已知y=21)23(-x +21)32(x -+26，则实数x 、y 依次为______________. 解析：y=21)23(-x +21)32(x -+26=23-x +x 32-+26， ∴⎩⎨⎧≥-≥-,032,023x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥,32,32x x ∴x=32,y=26 答案：32，2615.已知a>0,对于0≤r ≤8,r ∈N,式子(a )8-r ·（41a）r 能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种？ 解析:（a ）8-r ·（41a）r =28xa-·4r a-=428rx a--=4316r a-.r=0，4，8时，上式成为关于a 的整数指数幂. 拓展提升 16.化简求值 (1)41)0625.0(--［-2×(37)0］2×343])2[(-+10(2-3)-1-(3001)-0.5;(2)6531a b -2·(-321-a b -1)÷21332)4(-b a . 解析:（1）原式=414])5.0[(--(-2×1)2×(-2)4+3210--212)103(⨯=(21)-1-26+10(2+3)-103 =2-64+20+103-103 =-42.(2)原式=-2561-a b -3÷21332)4(-b a=-4561-a b -3÷3231-b a =-452321--b a =-45·31ab=-245ab ab.。
苏教版高中数学必修1- 3.1.1 分数指数幂 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.27的平方根和立方根分别是________．解析：在实数范围内，因为(±33)2＝27，所以27的平方根有两个：－33与3 3.只有33＝27，所以27的立方根是3.答案：±33，32.下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2； ③481＝±3；④（x ＋y ）2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填序号)．解析：①中，负数的奇数次实数方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；②中，16的4次方根有两个，为±2，故②正确；③中，481＝3，故③错误；④中，（x ＋y ）2是非负数，故（x ＋y ）2＝|x ＋y |，故④正确．答案：②④3.下列说法中正确的个数为________ .①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6（－5）2.解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的．故正确的个数为1.答案：1 4.若a <0，则a －1a＝________． 解析：由题意a －1a ＝－ a 2（－1a ）＝－－a . 答案：－－a5.（a －b ）2(a ＜b )＝________． 解析：（a －b ）2＝|a －b |＝b －a .答案：b －a6.若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋y2＝________．解析：a 2x ＋y 2＝(a x )2·(a y )12＝32·512＝9 5.答案：9 5二、解答题7.用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0)．(1)13a 2；(2)a 3·3a 2；(3) 3b －a 2.解：(1)13a 2＝1a23＝a －23.(2)a 3·3a 2＝a 3·a23＝a 3＋23＝a 113. (3) 3b －a 2＝(b －a 2)13＝b 13·(－1a 2)13＝b 13·(－a －2)13 ＝－b 13a －23.8.计算或化简： (1)(－338)－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)（a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5. 解：(1)原式＝(－1)－23(338)－23＋(1500)－12－105－2＋1 ＝(278)－23＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝a －13·b 12·a －12·b 13a 16·b 56＝1a . [高考水平训练]一、填空题1.利用指数的运算法则解方程(0.25)4x －1＝21－3x 得x ＝________.解析：∵(0.25)4x －1＝41－4x ，∴41－4x ＝21－3x ，即22－8x ＝21－3x ，∴2－8x ＝1－3x ，∴x ＝15. 答案：152.化简(1－a )[(a －1)－2(－a )12]12＝________.解析：由(－a )12知－a ≥0，故a －1<0，∴(1－a )[(a －1)－2(－a )12]12＝(1－a )(1－a )－1·(－a )14＝(－a )14. 答案：(－a )14二、解答题3.化简：(1) （x ＋1）2＋ 3（x ＋1）3；(2)a －2＋2a －1b －1＋b －2a －2－b －2. 解：(1)原式＝|x ＋1|＋(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， x ≥－10， x <－1. (2)原式＝（a －1＋b －1）2（a －1）2－（b －1）2＝（a －1＋b －1）2（a －1－b －1）（a －1＋b －1）＝a －1＋b －1a －1－b －1＝b ＋a b －a .4.(创新题)已知：a 23＋b 23＝4，x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，试求：(x ＋y )23＋(x －y )23的值．解：∵x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，∴x ＋y ＝a ＋3a 13b 23＋b ＋3a 23b 13＝(a 13)3＋3a 23b 13＋3a 13b 23＋(b 13)3＝(a 13＋b 13)3，x －y ＝a ＋3a 13b 23－b －3a 23b 13＝(a 13)3－3a 23b 13＋3a 13b 23－(b 13)3＝(a 13－b 13)3.∴(x ＋y )23＋(x －y )23＝[(a 13＋b 13)3]23＋[(a 13－b 13)3]23＝(a 13＋b 13)2＋(a 13－b 13)2＝2(a 23＋b 23)＝2×4＝8.。
苏教版数学必修一同步练习：3.1 3.1.1 分数指数幂 巩固训练
[学生用书P105(单独成册)][A 基础达标]1．下列说法正确的个数是( ) (1)49的平方根为7；(2)na n ＝a (a ≥0)； (3)⎝⎛⎭⎫ab 5＝a 5b 15；(4)6（－3）2＝(－3)13. A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；⎝⎛⎭⎫a b 5＝a 5b －5， (3)错；6（－3）2＝313，(4)错．故选A.2．化简－x 3x 的结果是( )A ．－－xB ．xC ．－xD ．－x 解析：选A.由题意知x ＜0，则－x 3x＝－－x 3x 2＝－－x . 3．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得( ) A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73解析：选A.原式＝4．将⎝⎛⎭⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x－415D ．x 25解析：选B.原式＝(x 16·x－23×12)－85＝(x16－13)－85＝x－16×(－85)＝x 415.5．[(－5)4]14－150的值是________．解析：[(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案：46．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋y2＝________．解析：a2x ＋y 2＝(a x )2·(a y )12＝32·512＝9 5.答案：9 57．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为________．解析：由2－x 有意义得x ≤2， 所以x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝(2－x )－(3－x )＝－1. 答案：－18．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0)． (1)13a 2；(2)a 3·3a 2；(3)3b －a 2. 解：(1)13a2＝1a 23＝a －23. (2)a 3·3a 2＝a 3·a 23＝a 3＋23＝a 113.(3)3b －a 2＝⎝⎛⎭⎫b －a 213＝b 13·⎝⎛⎭⎫－1a 213＝b 13·(－a －2)13＝－b 13a －23. 9．计算或化简：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；解：(1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.[B 能力提升]1.设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2， 所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2，所以a 2＋1a＝m 2＋2.2．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m ＝________． 解析：因为a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)， 所以a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2. 由a ＋b ＝6得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)．所以m 14＝2，m ＝24＝16. 答案：16 3．化简求值：(1)2×(32×3)6＋(22)43－4×⎝⎛⎭⎫169－12－42×80.25＋(－2 017)0；解：(1)原式＝2×(213×312)6＋(212×214)43－4×34－214×234＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.(2)由x 12＋x －12＝3得x ＋x －1＝7， x 2＋x －2＝47，又因为x 32＋x －32＝⎝⎛⎭⎫x 123＋＝()x 12＋x－12(x ＋x－1－1)＝3×(7－1)＝18 所以原式＝18＋247＋3＝25.4．(选做题)(1)已知a ＝3，求11＋a14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a的值； (2)化简a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a . 解：(1)11＋a 14＋11－a 14＋21＋a 12＋41＋a ＝2（1＋a 14）（1－a 14）＋21＋a 12＋41＋a＝21－a 12＋21＋a12＋41＋a ＝4（1－a 12）（1＋a 12）＋41＋a＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. (2)原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b13a 13×a 13 ＝a 13{（a13）3－[（8b ）13]3}4b 23＋2a 13b 13＋a23×a13a 13－2b 13×a 13＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13×a 13×a 13＝a .由Ruize收集整理。
苏教版高中数学必修一课后巩固·提能：3.1.1.2分数指数幂(必修1).docx
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课后巩固·提能一、填空题1．若b4=a3，则b=_____.2.(2012·宿迁高一检测)3225()4-的值为_____.3．已知3a2+b=1,则a ba933的值为_____.4.下列根式、分数指数幂的互化：(1)()12x x-=-(x≠0)；(2)133x x -=-；(3)3344x y()()y x-= (xy≠0)；(4)1263y y=- (y＜0).其中正确的是_____.5．已知3a2b3==，，则326b aa b=_____.6．已知3x =2,3y =5,则32x+y =_____.7.化简()31133513222a a a (a )----=_____ 二、解答题8.(2012·南京高一检测)(1)计算：()()21023213(2)9.6(3)1.5;48-----+ (2)解方程：4x -2x+1-8=0.9．已知a=(2+3)-1,b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.答案解析1．【解析】∵b 4=a 3,当b ≥0时，b=34a ；当b ＜0时，b=-34a , ∴b=±34a .答案:±34a2.【解析】由有理数指数幂的运算性质知：32()233222332555()()()422518().52125()2⨯----=====［］答案：81253．【解析】a 3a a b2a b 2a b b 22aa 2933333.33+-+==＝∵3a 2+b=1,∴a b a 933=3. 答案：34.【解析】根据根式、分数指数幂的意义可知:11323334412631x x (x 0)x xx y ()()(xy 0)y xy y (y 0).---=-≠==≠=-；；；＜ 所以(1)(2)错误，(3)(4)正确.答案:(3)(4)5．【解析】1132322266b a b a ()a b a b=［］ 1323b a ()1.a b == 答案:16．【解析】32x+y =(3x )2·3y =22×5=20.答案：20【举一反三】若题干不变，求32y+x 的值，则结果如何？【解析】32y+x =(3y )2·3x =52×2=50.7.【解析】()31133513222a a a (a )----()13351313222221422(a a )(a a)1a a .----=== 答案:a -2 【变式备选】()()()2110323(3)0.002105223______.8----+--+-= 【解析】()()()2110323(3)0.0021052238----+--+- ()213212227110()()18500523()50010521241051052019167.9---=-+-+-=-+-++=+--+=- 答案:1679- 8.【解析】(1)原式212223292733331()1()()1()().4822222----=--+=--+= (2)∵4x -2x+1-8=0，∴(2x )2-2·2x -8=0，∴2x =4或2x =-2(舍去)，∴x=2.9．【解析】a=(2+3)-1=123+=2-3， b=(2-3)-1=123-=2+3, (a+1)-2+(b+1)-2=(3-3)-2+(3+3)-2()()()()()()2222221133333333242.3633333=+-+++-===-+ 【规律方法】指数幂运算的秘诀(1)利用幂的运算法则进行化简的四点注意：①互化：注意根式与分数指数幂的互化.②条件：注意公式成立的条件.③技巧：注意一些运算技巧：如小数化分数，底数化乘方，负指数幂化正指数幂.④顺序：注意运算的顺序.(2)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先化成假分数，然后尽可能用指数幂的形式表示，便于使用指数的运算性质.。
苏教版高中数学必修一3.1.1分数指数幂 (1)
4. • • 的分数指数幂表示为（ ）
A.
B. a3
C.
【答案】C
【考点】分数指数幂
5.已知
，则
的值为
A.
B.
C. 1
【答案】 A
【考点】有理数指数幂的运算性质，有理数指数幂的化简求值
6.
÷
________.
D. 都不对 D. 2
【答案】
【考点】有理数指数幂的化简求值
7.当
有意义时，化简
A. －1
B. －2x－1
10.计算
的结果是（ ）
D. a+2b=1
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【考点】有理数指数幂的化简求值
二、填空题（共 5 题；共 9 分）
11.计算 【答案】 19 【考点】有理数指数幂的化简求值
12.
=________． ________
【答案】
【考点】有理数指数幂的运算性质
13.
________
【答案】a-1
（5）解：∵a＞0，∴
【考点】分数指数幂 20.求下列各式的值：
= •• = •=
（1）
；
（2） × （3）
； ；
（4）
．
【答案】 （1）解：原式
（2）解：原式
×
（3）解：原式=
×
=
=
（4）解பைடு நூலகம்原式 ×
×
【考点】有理数指数幂的化简求值
4/4
×
×
（2）解：由
,得到
,所以 【考点】有理数指数幂的化简求值 19.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
3/4
×
【苏教版】高中数学必修1《3.1.2分数指数幂》课后导练含解析
课后导练基础达标1.2)32(x -等于（ ）A.2-3xB.3x-2C.±(2-3x)D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-32,3232,23x x x x解析：2)32(x -=|2-3x|=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-.32,32,32,23x x x x答案：D 2.计算212])2[(--的结果是（ ）A.2B.-2C.22 D.-22解析：原式=212])2[(--=212-=21=22. 答案：C3.下列各式成立的是（ ）A.322n m +=32)(n m + B.(ab)5=51a b 5C.62)3(-=31)3(- D.34=312解析：322n m +=3122)(n m +；（ab ）5=（a -1b ）5=a -5b 5；62)3(-=69=619=612)3(=313；34=21312])2[(=312.答案：D4.若x ∈(8,10),则2)8(-x +2)10(-x 为（ ）A.2x-18B.2C.18-2xD.-2解析：2)8(-x +2)10(-x =|x-8|+|x-10|，当x ∈（8，10）时，原式=x-8+10-x=2.答案：B5.x 、y ∈R 恒成立的是（ ）A.（6x -6y ）6=x-yB.8822)(y x +=x 2+y 2C.44x -44y =x-yD.1010)(y x +=x+y解析：A 显然不成立，C 在x<0,或y<0时不成立,D 在x+y<0时不成立,只有B 正确.故选B. 答案:B6.等式)9)(3(2--x x =(3-x)3+x 成立时，x 的取值范围是_________.解析:∵)9)(3(2--x x =)3()3(2+-x x =|x-3|3+x =(3-x) 3+x ，∴3-x ≥0且x+3≥0, ∴-3≤x ≤3. 答案:-3≤x ≤37.若a x =5,则222323x x x x aa aa--++=___________________.解析:原式=2121321321)()(])[(])[(--++x x xxa a a a =［21)(xa ］2-21)(-xa +［21)(-xa ］2=a x -1+xa1=5-1+51=521. 答案：5218.计算：（1）533-3192-6391+4333； （2）215658)(--∙ba ·54a ÷53b .解析:（1）原式=5×313-2×313×2-6×323-+4131)33(⨯=313-6×323-+313=2×313-2×3×323-=2×313-2×313=0； （2）原式=)21(58-⨯a ·)21()56(-⨯-b·54a ÷53b=54-a·53b ·54a ÷53b=5454+-a·5353--b=a 0·b 0=1.9.设|x|<3,则122+-x x -962++x x 的值是什么?解析:原式=2)1(-x -2)3(+x =|x-1|-|x+3|.∵|x|<3,∴-3<x<3.当-3<x<1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4. ∴122+-x x -962++x x =⎩⎨⎧<≤-<<---).31(4),13(22x x x10.化简323323134248aab b b a a ++-÷(1-23ab)×3a . 解析:原式=323131323124)8(ab a b b a a ++-÷3131312ab a -×31a=3231313232313231313124)42)(2(ab a b b a a b a a ++++-·3131312ba a∙·31a =31a ·31a ·31a =a.综合训练 11.化简（1+3212-）（1+1612-）（1+812-）（1+412-）·（1+212-）的结果是（ ）A.21（1-3212-）-1 B.（1-3212-）-1C.1-3212-D.21（1-3212-）解析：原式=3212116116121)21()21)(21(-----+⋅⋅⋅+-=…=321212121)21)(21(----+-=32112121----=21 （1-3212-）-1.故选A. 答案：A12.若a=（2+3）-1，b=（2-3）-1，则（a+1）-2+（b+1）-2的值是（ ）A.1B.41 C.22 D.32 解析：a=（2+3）-1=2-3，b=（2-3）-1=2+3. ∴（a+1）-2+（b+1）-2=（3-3）-2+（3+3）-2=)33()33()33()33(222+--++=36212⨯=32，故选D.答案：D13.当3x<5y 时，2293025x xy y +-=_______________.解析:2293025x xy y +-=2)35(x y -=|5y-3x|.∵5y>3x ，∴|5y-3x|=5y-3x. 答案：5y-3x14.已知y=21)23(-x +21)32(x -+26，则实数x 、y 依次为______________. 解析：y=21)23(-x +21)32(x -+26=23-x +x 32-+26， ∴⎩⎨⎧≥-≥-,032,023x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥,32,32x x ∴x=32,y=26 答案：32，26 15.已知a>0,对于0≤r ≤8,r ∈N,式子(a )8-r ·（41a）r 能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种？ 解析:（a ）8-r ·（41a）r =28xa-·4r a-=428rx a--=4316r a-.r=0，4，8时，上式成为关于a 的整数指数幂. 拓展提升 16.化简求值 (1)41)0625.0(--［-2×(37)0］2×343])2[(-+10(2-3)-1-(3001)-0.5;(2)6531a b -2·(-321-a b -1)÷21332)4(-b a . 解析:（1）原式=414])5.0[(--(-2×1)2×(-2)4+3210--212)103(⨯=(21)-1-26+10(2+3)-103 =2-64+20+103-103 =-42.(2)原式=-2561-a b -3÷21332)4(-b a=-4561-a b -3÷3231-b a =-452321--b a =-45·31ab=-245ab ab .。
苏教版学案数学·必修1 习题：第3章3.1-3.1.1分数指数幂 Word版含解析
第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.1 分数指数幂(对应学生用书P41)A级基础巩固1．下列各式正确的是( )A.a2＝aB.6a6＝aC.5a5＝|a| D.7a7＝a解析：A、B不正确，因为当a≤0时，a2＝－a，6a6＝－a；C不正确，na n＝a(n为奇数)，故D正确．答案：D2．若a＜12，则化简4（2a－1）2的结果是( )A.2a－1 B．－2a－1C.1－2a D．－1－2a解析：因为a＜12，所以2a－1＜0，所以（2a－1）2＝1－2a.所以4（2a－1）2＝1－2a.答案：C3．若(1－2x)－34有意义，则x的取值范围是( )A．x∈R B．x∈R且x≠1 2C．x＞12D．x＜12解析：因为(1－2x)－34＝14（1－2x）3，所以1－2x＞0，得x＜12 .答案：D4．计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)得( )A．－32b2 B.32b2 C．－32b73 D.32b73解析：原式＝－6a－4b134a－4b－53＝－32b2.答案：A5．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是( )A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：因为2－x有意义，所以2－x≥0，即x≤2.所以x2－4x＋4－x2－6x＋9＝（x－2）2－（x－3）2＝|x －2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1.答案：C6. 614－3338＋40.062 5－(3＋π)0的值是( )A．0 B.1 2C．1 D.3 2解析：原式＝52－32＋0.5－1＝12.答案：B7．化简（π－4）2＋3（π－4）3的结果为________． 解析：原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0. 答案：08．若x ＜0，则|x |－x 2＋x2|x |＝________．解析：因为x ＜0，所以原式＝－x －(－x )＋－x－x ＝－x ＋x ＋1＝1.答案：19．若 4a 2－4a ＋1＝ 3（1－2a ）3，则a 的取值范围是________．解析：因为（2a －1）2＝|2a －1|＝1－2a ， 所以2a －1≤0，即a ≤12.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1210．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12－x 14＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12＋x 14＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 12＋1＝________．解析：原式＝[(x 12＋1)2－(x 14)2](x －x 12＋1)＝(x ＋1＋x 12)(x －x 12＋1)＝(x ＋1)2－(x 12)2＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋111.⎝⎛⎭⎪⎪⎫36a 94·⎝⎛⎭⎪⎪⎫63a 94的结果是________． 解析：[(a 96)13]4·[(a 93)16]4＝a 12×4·a 12×4＝a 2＋2＝a 4. 答案：a 412．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝________．解析：因为m ＝2－3，n ＝2＋3，所以原式＝1（3－3）2＋1（3＋3）2＝112－63＋112＋63＝ 16(12－3＋12＋3)＝16()2＋3＋2－3＝46＝23. 答案：23B 级 能力提升13．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( )A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.xx －1解析：由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1.所以y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1＝xx －1.答案：D14.已知二次函数 y ＝ax 2＋2bx 图象如图所示，则4（a －b ）4的值为()A ．a ＋bB ．－(a ＋b )C ．a －bD ．b －a解析：由图象知a ＜0，－ba＞－1， 故b ＞a ，即a －b ＜0，所以4（a －b ）4＝|a －b |＝b －a . 答案：D15．化简：a 3b 23ab 2（a 14b 12）43b a(a ，b >0)的结果是________．解析：原式＝[a 3b 2(ab 2)13]12÷(ab 2b 13a －13)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋13·12b ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎫2＋23×12÷(a 23b 73)＝a 53－23·b 43－73＝ab.答案：a b16．计算下列各式的值：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0； (2)(a 85·b －65)－12·5a 4÷5b 3(a ＞0，b ＞0)．解：(1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝a －45b 35·a 45÷b 35＝a －45＋45·b 35－35＝a 0b 0＝1.17．化简：a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23b a ·3a . 解：原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13·a 13＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13·b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13＝a 13·a 13·a 13 ＝a .18．已知a ＝2 0131n －2 013－1n2(n ∈N *)，求(a 2＋1＋a )n 的值．解：因为a ＝2 0131n －2 013－1n2，所以a 2＋1＝2 0132n ＋2 013－2n －24＋1＝（2 0131n ）2＋2＋（2 013－1n ）24＝（2 0131n ＋2 013－1n ）24＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 0131n＋2 013－1n 22.所以a2＋1＋a＝2 0131n＋2 013－1n2＋2 0131n－2 013－1n2.所以(a2＋1＋a)n＝2 013.。
苏教版高中数学必修1全册课时作业及答案
苏教版高中数学必修1 全册课时作业目录1.1第1课时集合的含义1.1第2课时集合的表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集2.1.1函数的概念和图象2.1.2习题课2.1.2函数的表示方法2.1.3习题课2.1.3第1课时函数的单调性2.1.3第2课时函数的最大（小）值2.1.3第3课时奇偶性的概念2.1.3第4课时奇偶性的应用2.1.4映射的概念2.2.1函数的单调性（一）2.2.1函数的单调性（二）2.2.1分数指数幂2.2.2 习题课2.2.2习题课2.2.2函数的奇偶性2.2.2指数函数（一）2.2.2指数函数（二）2.2习题课2.3.1第1课时对数的概念2.3.1第2课时对数运算2.3.2习题课2.3.2对数函数（一）2.3.2对数函数（二）2.3映射的概念2.4幂函数2.5.1函数的零点2.5.2用二分法求方程的近似解2.5习题课2.6习题课2.6函数模型及其应用3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数（一）3.1.2指数函数（二）3.1习题课3.2.1第1课时对数（一）3.2.1第2课时对数（二）3.2.2对数函数（一）3.2.2对数函数（二）3.2习题课3.3幂函数3.4.1习题课3.4.1第1课时函数的零点3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解3.4.2习题课3.4.2函数模型及其应用第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______．2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示．一、填空题1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z.二、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升 12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义知识梳理1．集合元素元 2.大写拉丁字母A，B，C…小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于∈属于不属于∉不属于4．确定性互异性无序性 5.R Q Z N N*N＋作业设计1．③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5．3解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．6．2解析 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素． 7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确，因为个子高没有明确的标准． 11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A .又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴A 不可能为单元素集．第2课时 集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法将集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．两个集合相等如果两个集合所含的元素____________，那么称这两个集合相等． 3．描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来，写成{x |p (x )}的形式． 4．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合称为有限集． (2)无限集：含有________元素的集合称为无限集． (3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作____．一、填空题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为___________________________________． 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示________．(填序号) ①方程y ＝2x －1； ②点(x ，y )；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合； ④函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合．3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法为______________．4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________．5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有________．(填序号) ①－1∈A ；②0∈A ；③3∈A ；④2∈A .6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为________．①{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1}；②{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2}；③{1,2}；④{(1,2)}．7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________________________.8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的为________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}． 二、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是____________________________________________________．1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.完全相同 3.性质 条件 4．(1)有限个 (2)无限个 (3)∅ 作业设计 1．{1,2,3,4}解析 {x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}． 2．④解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合． 3．{(2,3)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以答案为{(2,3)}．4．{1}解析 方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0， ∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}． 5．② 6．③解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故③不符合． 7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}． 8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集． 9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； ③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ； 集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3， 所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}． 12．③解析 由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0} ＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合． 13．x 0∈N解析 M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数， ∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N .§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A. 2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}．(3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理 1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A A A B ⊆A ⊆ ⊆ 作业设计1．{0,1,2,3,4} 2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}． 3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C . 4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2， 所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3. 6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M . 7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )， ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3.11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解 符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}． ③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}． 共3个．第2章 函数 §2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个________，通常记为y ＝f(x)，x ∈A.其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f(x)的________． 2．若A 是函数y ＝f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的________． 3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有________个． ①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝x 2x 和g(x)＝xx2. 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________． 6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f(x) 2 3 1x 1 2 3 g(x) 1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋f 5f 4＋…＋f 2 011f 2 010＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示． 2．②③解析 ①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾． 3．④解析 ①中的函数定义域不同；②中y ＝x 0的x 不能取0；③中两函数的对应法则不同． 4．9解析 由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 5．{x|0≤x≤1}解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a＋1)＝f(a)，即f a ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f 2f 1＝f 3f 2＝…＝f 2 011f 2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤12，－23≤x≤13，即x∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．2.1.2 函数的表示方法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法． (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法． (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法． 2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．一、填空题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0时，f (x )＝________.4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )＝__________________________________. 5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －5 x ≥6f x ＋2x <6，则f (3)＝_________________________________. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥9f [f x ＋4] x <9，则f (7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为____________．9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________． 二、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 3．分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． 分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．1.2 函数的表示方法作业设计1．y ＝50x(x>0)解析 由x ＋3x2·y＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x (x>0)．2．1解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．3.1x －1解析 令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x，则有f(t)＝1t 1－1t＝1t －1.4．2x －1解析 由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3， 令t ＝x ＋2，则x ＝t －2， 代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1. 5．2解析 ∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 6．6解析 ∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6.7．y ＝12x ＋12解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x(x≠0)解析 ∵f(x)＝2f(1x)＋x ，①∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析 设f(x)＝ax ＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－8.10．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝c ，f 4＝16a ＋4b ＋c ，f 0＝f 4，得4a ＋b ＝0.①又图象过(0,3)点， 所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 …y … －5 0 3 4 3 0 －5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3， f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．解 根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12 500.∴d ＝12 500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 0≤v <25212 500v 2S v ≥252.13．解 因为对任意实数x ，y ，有 f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
2018版高中数学苏教版必修一：3.1.1 第2课时 分数指数幂
总结出怎样的规律？
① a ＝ a25＝a2＝ a
5 10
5
10 5
(a>0)； (a>0)； (a>0).
② a8＝ a42＝a4＝ a
4
8 2
③ a ＝ a34＝a3＝ a
12
4
12 4
答案 当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式， 其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.
答案
方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
跟踪训练 3
1 1 70 4 3 3 0.25 ( ) (1)化简： ×(－6) ＋8 × 2＋( 2× 3)6； 8
1 ( 1)( ) 3
2 3
解 原式＝ 8
×1＋ 2
1 2 1 1
1 3 4
2 （2 ）（ 3 ） 2 2
＝4ab0＝4a.
m＋m－1＋2
(3) m m
1 2
1 2
.
(m
1 2
m＋m ＋2
－1
解
m
1 2
m
1 2
1 m ＝ m 1 ＝ 2 2 m
m )
1 2 2
1 2
m .
解答
1 2
反思与感悟
一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计
算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘
有时无意义.如 ( 1) ＝ －1＝－1， 但 ( 1) 就不是实数了.为了保证在.
3
1 3
1 2
m m n 都有意义，所以规定a>0.当被开方数中有负数 取任何有理数时， a n
时，幂指数不能随意约分.
幂函数 练习 含答案 高中数学苏教版必修一
一、 填空题1. 已知幂函数f(x)＝k·x α的图象过点(4，2)，则k ＋α＝__________．2. 已知二次函数f(x)＝2x 2－mx ＋3.若f(－4)＝f(0)，则f(1)的值为________．3. 设函数f(x)＝x 2－23x ＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋g(6)的值为________．4. 若函数f(x)＝(x ＋a)(bx ＋2a)(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式是f(x)＝________．5. 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是__________．6. 设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3，则使幂函数f(x)＝x α的图象分布在一、三象限，且在(0，＋∞)上为减函数的α取值个数为 __________个．7. 若图象过点(1，0)的二次函数f(x)＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ＝__________．8. 已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________．9. 设函数f(x)＝|x|x ＋bx ＋c ，则下列命题中是真命题的有________．(填序号)① 当b>0时，函数f(x)在R 上是单调增函数；② 当b<0时，函数f(x)在R 上有最小值；③ 函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；④ 方程f(x)＝0可能有三个实数根．10. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x －1，x ≥0，x 2＋bx ＋c ，x<0是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D.若AB ＝BC ，则实数t 的值为____________．二、 解答题11. 已知函数f(x)＝x 2＋a ，x ∈R .(1) 对任意x 1，x 2∈R ，比较12[f(x 1)＋f(x 2)]与f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22的大小；(2) 若x ∈[－1，1]时，有|f(x)|≤1，求实数a 的取值范围．12已知函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，且为奇函数．(1) 求m 的值；(2) 求函数g(x)＝h(x)＋1－2h （x ）在x ∈⎣⎡⎦⎤0，12上的值域．13已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝－2x ＋1，且f(2)＝15.(1)求函数f(x)的解析式；(2) 令g(x)＝(2－2m)x －f(x)．① 若函数g(x)在x ∈[0，2]上是单调函数，求实数m 的取值范围；② 求函数g(x)在x ∈[0，2]上的最小值．1. 32 解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f(4)＝2，所以4α＝2，解得α＝12，从而k ＋α＝32. 2. 13 解析：∵ f(－4)＝f(0)，∴ f(x)图象的对称轴为直线x ＝－2，∴ m 4＝－2，∴ m ＝－8，即f(x)＝2x 2＋8x ＋3，∴ f(1)＝2＋8＋3＝13.3. 112 解析：令f(x)≤0，得3≤x ≤20.∴ 当3≤x ≤20时，g(x)＝f(x)＋|f(x)|＝0，∴ g(3)＝g(4)＝g(5)＝g(6)＝0.∴ g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋g(6)＝g(1)＋g(2)＝2f(1)＋2f(2)＝112.4. －2x 2＋4 解析：f(x)＝bx 2＋(ab ＋2a)x ＋2a 2，由已知条件ab ＋2a ＝0.又f(x)的值域为(－∞，4]，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，ab ＋2a ＝0，2a 2＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＝4，b ＝－2，因此f(x)＝－2x 2＋4.5. y ＝－x 2＋2x ＋8 解析：设y ＝a(x ＋2)(x －4)，对称轴方程为x ＝1，当x ＝1时，y max ＝－9a ＝9，∴ a ＝－1，∴ y ＝－(x ＋2)(x －4)＝－x 2＋2x ＋8.6. 1 解析：只有α＝－1适合题意．7. 2 解析：由题意抛物线的对称轴方程是x ＝1，所以a ＝2.8. (2－2，2＋2) 解析：易知f(a)＝e a －1>－1，由f(a)＝g(b)，得g(b)＝－b 2＋4b －3>－1，解得2－2<b<2＋ 2.9. ①③④ 解析：由于函数的单调性与常数项无关，所以可取c ＝0，此时f(x)＝|x|x ＋bx(b>0)是奇函数，且在[0，＋∞)上显然是增函数，即知①正确；取b<0，c ＝0，结合图象即知②错误，④正确；由于y ＝|x|x ＋bx 是奇函数，其图象关于原点(0，0)对称，所以f(x) 的图象关于点(0，c)对称，所以③正确．10. －74解析：由偶函数的性质得a ＝1，b ＝2，c ＝－1，故f(x)＝|x|2－2|x|－1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝3x C ，x C ＋x D ＝2，所以x C ＝12，则t ＝⎝⎛⎭⎫122－2×12－1＝－74.11. 解：(1) ∵ 对任意x 1，x 2∈R ，12[f(x 1)＋f(x 2)]－f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝14(x 1－x 2)2≥0， ∴ 12[f(x 1)＋f(x 2)]≥f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.(2) 由|f(x)|≤1，得－1≤f(x)≤1，即－1≤x 2＋a ≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥（－x 2－1）max ，x ∈[－1，1]，a ≤（－x 2＋1）min，x ∈[－1，1]， 解得－1≤a ≤0.12. 解：(1) ∵ 函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，∴ m 2－5m ＋1＝1，解得m ＝0或5.又h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为奇函数，∴ m ＝0.(2) 由(1)知g(x)＝x ＋1－2x(x ∈[0，12])，令1－2x ＝t ，则y ＝－12t 2＋t ＋12(t ∈[0，1])．又y ＝－12(t －1)2＋1在[0，1]是增函数，当t ＝0时，y 取最小值12，当t ＝1时，y 取最大值1.∴ g(x)＝h(x)＋1－2h （x ）在x ∈⎣⎡⎦⎤0，12上的值域是⎣⎡⎦⎤12，1. 13. 解：(1) 设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c)＝2ax ＋a ＋b ＝－2x ＋1， ∴ 2a ＝－2，a ＋b ＝1，∴ a ＝－1，b ＝2.又f(2)＝15，∴ c ＝15.∴ f(x)＝－x 2＋2x ＋15.(2) ① ∵ f(x)＝－x 2＋2x ＋15，∴ g(x)＝(2－2m)x －f(x)＝x 2－2mx －15.又g(x)在x ∈[0，2]上是单调函数，∴ 对称轴x ＝m 在区间[0，2]的左侧或右侧，∴ m ≤0或m ≥2.② g(x)＝x 2－2mx －15，x ∈[0，2]，对称轴x ＝m ，当m ＞2时，g(x)min ＝g(2)＝4－4m －15＝－4m －11；当m ＜0时，g(x)min ＝g(0)＝－15；当0≤m ≤2时，g(x)min ＝g(m)＝m 2－2m 2－15＝－m 2－15.综上所述，g(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4m －11，m ＞2，－15，m ＜0，－m 2－15，0≤m ≤2.。
高一数学苏教版必修1同步练习3.1.2分数指数幂 Word版含解析
指数函数．分数指数幂．若＝，＝，＝－，则()＝.．根式的分数指数幂形式为．＝.．()求下列各式的值：①；②()；③()－.()解方程：①－＝；②＝.课堂巩固．下列命题中，正确命题的个数是．①＝②若∈，则(－＋)＝③＝＋④＝．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．①－＝(－)(≠)②＝③－＝－④·＝⑤()－＝(≠)⑥＝(<)．－(＋)－－(－)＋－的化简结果是．．()设α，β是方程＋＋＝的两个根，则()α＋β＝.()若＝＝，则－＝.．求下列各式的值：()()＋()－()；()()＋·(－)－－()－()－()－.．已知＋－＝，求＋－的值．．化简下列各式：()；().．[(－)]－的值是．．化简()·()的结果是．．以下各式，化简正确的个数是．①－－＝；②(－)－＝－；③(－－)(－)(－)＝；④＝－.．化简＋的结果是．．下列结论中，正确的序号是．①当<时，()＝②＝(>且∈*)③函数＝(－)－(－)的定义域是(，＋∞)④若＝＝，则＋＝．()若＝(＋)－，＝(－)－，则(＋)－＋(＋)－的值是．()若＞，＞，且(＋)＝(＋)，则的值是．.已知＝(∈*)，则(＋)的值是．．若＝(＋－)(＋－)(＋－)(＋－)(＋－)，那么等于．．先化简，再求值：()，其中＝－；()，其中＝.．(易错题)计算：()()＋－·()－－()；()()＋－＋()－－π＋；()()－－[×()]－×[－＋()－]－－×.．已知＋－＝，求的值．。
2021年高中数学 3.1.1分数指数幂课时作业 苏教版必修1
2021年高中数学 3.1.1分数指数幂课时作业 苏教版必修1课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______. 4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简2－a 2＋43－a 4的结果是________．3．在(－12)－1、、、2－1中，最大的是______________________________．4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝；②(b a)2＝；③6－32＝；④34＝.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.7. 614－3338＋30.125的值为________．8．若a >0，且a x ＝3，a y＝5，则＝________.9．若x >0，则(2＋)(2－)－4·(x －)＝________. 二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：＋－402＋12－1－1－50·.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．1.na n与(na )n的区别(1)na n 是实数a n的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n＝|a |.(2)(na )n是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(na )n＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(na )n＝a ，a ≥0，由此看只要(na )n有意义，其值恒等于a ，即(na )n＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a >0时，a b>0；(2)a ≠0时，a 0＝1；(3)若a r ＝a s，则r ＝s ；(4)a ±2＋b ＝(±)2(a >0，b >0)； (5)(＋)(－)＝a －b (a >0，b >0)． §2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m(2) (3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．解析 ∵(－12)－1＝－2, ＝22，＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴>>2－1>(－12)－1.4．解析 原式＝＝＝.5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6－32>0，<0，③错．6．1解析 ①中，当a <0时，＝[]3＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32 解析 原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32. 8．9 5解析 ＝(a x )2·＝32·＝9 5. 9．－23解析 原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解 (1)原式＝··(xy )－1＝···＝·＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 11．解 原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2－3<x <1－4 1≤x <3.12．解 原式＝÷× ＝··＝＝a a －8b a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.26949 6945 楅21675 54AB 咫C& 40790 9F56 齖[X36603 8EFB 軻39004 985C 顜t37580 92CC 鋌28204 6E2C 測20698 50DA 僚。
高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.1分数指数幂 Word版含解析
分数指数幂练习1．以下说法中正确的有__________个． ①－2是16的四次方根； ②正数的n 次方根有两个； ③a 的n 次方根就是n a ；④n n a ＝a (a ≥0)．2．以下各数中 ,最||大的数是__________． ①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；②122-；③1212-⎛⎫⎪⎝⎭；④2－1． 3．以下各式中错误的选项是__________． ①21153151a a a --=＝1(a ＞0)；②2693()a b --＝a －4b 6(a ,b ＞0)；③122111333424(2)(3)(4)x y x y x y --－－＝24y (x ,y ＞0)；④113324115324153525a b cac a b c---=-(a ,b ,c ＞0)．4．当a ＜b 时255()()a b a b --__________．52222用分数指数幂表示的结果是____． 6．假设a m＝2 ,a n＝3 ,那么32m n a-＝________．7．a ＋1a＝3 ,那么1122+a a -＝__________．8．化简：243819⨯________； 33221143342()b a b ab a b a-a ＞0 ,b ＞0)＝________．9．计算：(1)233-2510322+0.527--⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)213002563437215()82(23)63-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．．-10．32a =3b =326b a ab 11．a ＋a －1＝5 ,求以下各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)1122a a--；(3)a 3＋a －3．12．a ＞0 ,对于0≤r ≤8 ,r ∈N *,式子84()rr a a -能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种 ?参考答案1．解析：从n次方根和n次根式的概念入手 ,认清各概念与各符号之间的关系．此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个 ,进一步明确根式进行简单运算的依据．①正确 ,由(－2)4＝16可验证．②不正确 ,要对n分奇偶讨论．③不正确 ,a的n次方根可能有一个值 ,可能有两个值．④正确 ,根据根式运算的依据 ,当na是正确的；当n为偶数时 ,假设aa．综上 ,当a≥0时 ,无论na成立．答案：22．解析：因为1122-⎛⎫-⎪⎝⎭＝－,1-222==,1212-⎛⎫=⎪⎝⎭,1122－＝ ,所以1212-⎛⎫⎪⎝⎭最||大．答案：③3．解析：对于① ,因为21121153155315=a a a a----＝a0＝1 ,所以正确．对于② ,原式＝a－4b6 ,正确．对于③ ,原式＝12211133342424=24x y y-++-+,正确．对于④ ,原式＝111135(-)233224433=55a b c ac-------．答案：④4．解析：原式＝|a－b|＋(a－b)＝0．答案：05．解析：原式＝112121222222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎪⎪⎢⎥⋅⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭＝1312422(22)⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦＝1715281622=2⎛⎫⋅⎪⎝⎭．答案：15 16 26．解析：a3m－n＝38=3mnaa,∴32m na-．答案：37．解析：∵a和1a的符号相同 ,a＋1a＝3＞0 ,∴a＞0．∴1122+a a-＞0．又11112122221(+)=2+a a a aa a a---+=+＋2＝3＋2＝5 ,∴1122+a a-8．解析：(1)＝17774361299=3⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)原式＝1213233211233()a b a b ab a b-＝111131+1+263332ab +---＝ab －1．答案：(1)763 (2)ab －19．分析：指数为小数时化为分数的形式 ,底数为根式时 ,化为指数式 ,并根据运算法那么的顺序进行计算．解：(1)原式＝223355641(2)272---⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝233323195722+4=481616⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭－－； (2)原式＝11221111333663442221(2)2(2)(3)33⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11133323422(22)2333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2＋4×27＝110． 10．分析：后求值．＝1． 11．解：(1)方法一：由a ＋a －1＝5两边平方 ,得a 2＋2＋a －2＝25 ,即a 2＋a －2＝23；方法二：a 2＋a －2＝a 2＋2＋a －2－2＝(a ＋a －1)2－2＝25－2＝23． (2)∵11222()a a --＝a ＋a －1－2＝5－2＝3 ,∴1122()a a--=1122a a--=(3)a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－1＋a －2)＝(a ＋a －1)(a 2＋2＋a －2－3)＝(a ＋a －1)［(a ＋a －1)2－3］ ＝5×(25－3)＝110．12．分析：把8rr-化为指数式 ,再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形．解：∵8rr-＝824r ra a--＝48163()24rr ra a---+=,∴16－3r4是整数．∵0≤r≤8 ,r∈N*,∴r＝4或8．∴式子8rr-能化为关于a的整数指数幂 ,有2种情形．。
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课后巩固·提能
一、填空题
1．若b 4=a 3，则b=_____. 2. 3225()4
-的值为_____. 3．已知3a
2+b=1,a b 的值为_____. 4.下列根式、分数指数幂的互化：
(1)()12
x =-(x ≠0)；
(2)13x -=
(3)34x ()y -= (xy ≠0)；
13
y =- (y ＜0). 其中正确的是_____.
5．已知a b =则6．已知3x =2,3y =5,则32x+y =_____.
7.=_____ 二、解答题 8.
(1)计算：()()21023213(2)9.6(3)1.5;48
-----+ (2)解方程：4x -2x+1-8=0.
9．已知-1-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
答案解析
1．【解析】∵b 4=a 3,
当b ≥0时，b=34a ；
当b ＜0时，b=-34a ,
∴b=〒34a .
答案:〒34
a
2.【解析】由有理数指数幂的运算性质知：
32()
233222332555()()()422518().52125()2⨯----=====［］ 答案：8125
3．a 3a a b
2a b 2a b b 22a
23333.3+-+== ＝ ∵3a 2+b=1,
a b =3. 答案：3
4.【解析】根据根式、分数指数幂的意义可知
:
1
1
323413
x (x 0)x x ()0)y y (y 0).--=-≠==≠=-；；＜
所以(1)(2)错误，(3)(4)正确.
答案:(3)(4)
5．
1132226b a ()a b
= ［ 1
323b a ()1.a b
== 答案:1
6．【解析】32x+y =(3x )2·3y =22〓5=20.
答案：20
【举一反三】若题干不变，求32y+x 的值，则结果如何？
【解析】32y+x =(3y )2·3x =52〓2=50.
7.
()13351313222221
422(a a )(a a
)1a a .
----=== 答案:a -2
【变式备选】(
)
)2110323(3)0.002102______.8
----+-+=
【解析】(
)
)2110
323(3)0.0021028----+-+
)
2132122271()()185003()5001021242019
167.9---=-+-=-+-+=++=-
答案:167
9
-
8.【解析】(1)原式
2
1
222
3
2
92733331 ()1()()1()().
4822222
-
---
=--+=--+=
(2)∵4x-2x+1-8=0，
∴(2x)2-2·2x-8=0，
∴2x=4或2x=-2(舍去)，∴x=2.
9．【解析】
-1
-1
(a+1)-2+(b+1)-2
-2
-2
(
(
(
(
(
(
22
22
22
11
33
33242
.
363
33
=+
-
++
===
+
【规律方法】指数幂运算的秘诀
(1)利用幂的运算法则进行化简的四点注意：
①互化：注意根式与分数指数幂的互化.
②条件：注意公式成立的条件.
③技巧：注意一些运算技巧：如小数化分数，底数化乘方，负指数幂化正指数幂.
④顺序：注意运算的顺序.
(2)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要
化成分数；底数是带分数，先化成假分数，然后尽可能用指数幂的形式表示，便于使用指数的运算性质.。