数学思维拓展课
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B C
A
O
D
E
漂亮的旋转：
B 已知：平行四边形ABCD， C
将△ACD绕AD中点O旋转 180°得到△EAD
A D
则： ①△ABC≌△AED吗？
E
漂亮的旋转：
已知：平行四边形ABCD， 将△ACD绕AD中点O旋 转180°得到△EAD
A B C
D
则： ①△ABC≌△AED吗？ E ②△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ ③△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
2、关注开放题型的分析和证明
条件开放：从结论出发，执果索因
结论开放：观察由浅入深，思考方向明确
应用提升
原题重现： 在△ABC中，AB=AC， E 点D为BC边中点，过点D分别 作AB、AC的平行线交AB于E， 交AC于F. B
A
F
D
C
①求证△BDE≌△CDF ②四边形AEDF是什么形状？试证明你的结论？ ③△ABC满足什么条件，四边形AEDF是正方形？
变式1：
若过BC中点D分别作DE⊥AB 于E、DF⊥AC于F。
A
类比前面的学习，你能提 出哪些问题？你能解答它 们吗？
E
B D
F
C
变式2：
在变式1的基础上，若将 △BDE沿DE折叠，使B落在M 处，将△CDF沿DF折叠，使C 落在N处
B
A
M
N
E
F
D C
则△ABC满足什么条件， 四边形AMDN是菱形？说明理由。
精彩的折叠：
若将平行四边形 ABCD中的△ABC沿 AC折叠，得到 △AEC ，EC交AD于 点P，连结BE和DE。
B C
A
D P
你能得到那些结论？ 选择其中一个说明理由。
E
精彩的折叠：
B 2 A 1 P
C 5 4 D
PA=PC →∠1=∠2 PE=PD ∠3=∠4 →∠1=∠4→AC∥DE E
则：△ABC≌△AED吗？
C
A
D
E
典型例题
B 原题重现： 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E. C
A
D
则：△ABC≌△AED吗？
E
△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ △ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
美丽的平移： 将△ABC沿BA平移到△EAD B 的位置
C
A
D
则： ①△ABC≌△AED吗？
美丽的平移：
B
C
将△ABC沿BA 平移到△EAD的位置
A
D
则： E ①△ABC≌△AED吗？ ②△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ ③△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
漂亮的旋转：
已知：平行四边形ABCD，将 △ACD绕AD中点O旋转180° 得到△EAD
3
∠5=∠1+∠2=∠3+∠4 AB∥CD→AB不平行于CD →四边形ACDE是梯形 → 梯形ACDE是等腰梯形
AE=CD
试着给△ABC添加一个条件,
使四边形ACDE成为另一种特殊的四边形
精彩的折叠：
B A P
C
D
E
试着给△ABC添加一个条件,
使四边形ACDE成为另一种特殊的四边形
小结一下：
1、关注图形变换
反馈作业
• 1、整理导学案 • 2、A组：从学案中任选两题学出证明过程 B组：从课本或指导上任选一题进行改 编，并加以证明。
目标引领成功
行动成就梦想
思维拓展课
三角形、特殊四边形的性质和判定 •知识点：
•问题呈现方式：
直接求证 条件开放 结论开放
•图形变换方式：
平移 旋转 折叠
典型例题
原题重现： B 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E.
C
A
D
E
典型例题
原题重现： B 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E.
展开想象的翅膀
A A A F P D A D O F D C F B G C B E A O F G C B E C G D
H E B D F
E H
H
H
E
C B
A E
A A
E A E D D G D F A O E
Leabharlann Baidu
E
F F
H
C
B
B
D
C
B
D C
B
C
B
F
C
在反思中不断提高
在本节课的学习中，用到了哪些 知识，学到了哪些方法？你都有哪些 收获呢？
A
O
D
E
漂亮的旋转：
B 已知：平行四边形ABCD， C
将△ACD绕AD中点O旋转 180°得到△EAD
A D
则： ①△ABC≌△AED吗？
E
漂亮的旋转：
已知：平行四边形ABCD， 将△ACD绕AD中点O旋 转180°得到△EAD
A B C
D
则： ①△ABC≌△AED吗？ E ②△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ ③△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
2、关注开放题型的分析和证明
条件开放：从结论出发，执果索因
结论开放：观察由浅入深，思考方向明确
应用提升
原题重现： 在△ABC中，AB=AC， E 点D为BC边中点，过点D分别 作AB、AC的平行线交AB于E， 交AC于F. B
A
F
D
C
①求证△BDE≌△CDF ②四边形AEDF是什么形状？试证明你的结论？ ③△ABC满足什么条件，四边形AEDF是正方形？
变式1：
若过BC中点D分别作DE⊥AB 于E、DF⊥AC于F。
A
类比前面的学习，你能提 出哪些问题？你能解答它 们吗？
E
B D
F
C
变式2：
在变式1的基础上，若将 △BDE沿DE折叠，使B落在M 处，将△CDF沿DF折叠，使C 落在N处
B
A
M
N
E
F
D C
则△ABC满足什么条件， 四边形AMDN是菱形？说明理由。
精彩的折叠：
若将平行四边形 ABCD中的△ABC沿 AC折叠，得到 △AEC ，EC交AD于 点P，连结BE和DE。
B C
A
D P
你能得到那些结论？ 选择其中一个说明理由。
E
精彩的折叠：
B 2 A 1 P
C 5 4 D
PA=PC →∠1=∠2 PE=PD ∠3=∠4 →∠1=∠4→AC∥DE E
则：△ABC≌△AED吗？
C
A
D
E
典型例题
B 原题重现： 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E. C
A
D
则：△ABC≌△AED吗？
E
△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ △ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
美丽的平移： 将△ABC沿BA平移到△EAD B 的位置
C
A
D
则： ①△ABC≌△AED吗？
美丽的平移：
B
C
将△ABC沿BA 平移到△EAD的位置
A
D
则： E ①△ABC≌△AED吗？ ②△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是矩形？ ③△ABC满足什么条件时，四边形AEDC是菱形？
漂亮的旋转：
已知：平行四边形ABCD，将 △ACD绕AD中点O旋转180° 得到△EAD
3
∠5=∠1+∠2=∠3+∠4 AB∥CD→AB不平行于CD →四边形ACDE是梯形 → 梯形ACDE是等腰梯形
AE=CD
试着给△ABC添加一个条件,
使四边形ACDE成为另一种特殊的四边形
精彩的折叠：
B A P
C
D
E
试着给△ABC添加一个条件,
使四边形ACDE成为另一种特殊的四边形
小结一下：
1、关注图形变换
反馈作业
• 1、整理导学案 • 2、A组：从学案中任选两题学出证明过程 B组：从课本或指导上任选一题进行改 编，并加以证明。
目标引领成功
行动成就梦想
思维拓展课
三角形、特殊四边形的性质和判定 •知识点：
•问题呈现方式：
直接求证 条件开放 结论开放
•图形变换方式：
平移 旋转 折叠
典型例题
原题重现： B 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E.
C
A
D
E
典型例题
原题重现： B 如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE∥AC 交BA的延长线于点E.
展开想象的翅膀
A A A F P D A D O F D C F B G C B E A O F G C B E C G D
H E B D F
E H
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在反思中不断提高
在本节课的学习中，用到了哪些 知识，学到了哪些方法？你都有哪些 收获呢？