2015年东莞市东华中学中考一模数学试卷

2015年东莞市东华中学中考一模数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1.方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是

A. B. C.

2.方程的解是

D.

A. B.

3.抛物线的顶点坐标是

A. B.C.，

C.

D.，

D.

4.抛物线的对称轴是

A.直线

B.直线

C.直线

D.直线

5.已知一元二次方程有一个根为，则另一根为

A. B. C. D.

6.抛物线向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线解析式为

A. C.

B. D.

7.关于抛物线，下列说法错误的是

A.顶点坐标为

B.函数有最小值为

C.开口方向向上

D.当时，随的增大而减小

8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛．若设

参赛球队的个数是个，则可列方程

A. B. C.

9.二次函数配成顶点式正确的是

D.

A. C.

B. D.

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为

A. B.

C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）

11.已知函数，则的取值范围是．

12.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是．

13.已知点，在二次函数的图象上，则．

14.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．

15.三角形两边长是和，第三条边是方程的解，则三角形的周长是．

三、解答题（共9小题；共117分）

16.解方程：．

17.已知是方程的一个根，求：方程的另一个根及的值．

18.已知：三角形的一边比它边上的高大，若设三角形的一边长为，它的面积为

．写出：与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．

19.某企业年盈利万元，年克服不利影响，仍实现盈利万元．从年到

年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业年盈利的年增长率是多少?

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元?

20.已知：关于的一元二次方程有两个根，．求：

（1）；

（2）．

21.已知：抛物线，

（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值?求出最值；

（2）若抛物线的顶点在双曲线上，求出值．

22.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．

例如：.

（1）按照这个规定，请你计算的值；

（2）按照这个规定，请你化简的值；

（3）按照这个规定，若，求的值．

23.已知，是关于的方程的两个根．

（1）求的取值范围；

（2）若两根满足，求的值．

24.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道

篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为米，面积为米．

（1）请你用含的代数式表示花圃面积，并确定的取值范围；

（2）如图，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为米的两个小门，此时花圃的面积刚好为米，求此时花圃的长和宽．

答案第一部分

1.D 6.C

2.C

7.D

3.A

8.C

4.A

9.A

5.B

10.A

第二部分

11.

12.

13.

14.

15.

第三部分

16.

所以

17.设方程的另一根也为，

，

由根与系数的关系得

解得：

方程的另一个根为，的值为．

18.由题意，得三角形的一边长为，该边上的高是，由三角形的面积公式，得．

由高是正数，得，解得，

与之间的函数关系式，自变量的取值范围．19.（1）设该企业每年盈利的年增长率是，

依题意，得

解得

舍去答：该企业每年盈利的年增长率是．

（2）年总盈利是

万元

所以，预计年盈利万元．

20.（1）关于的一元二次方程有两个根，，

，．

．

（2）．

21.（1）因为，

所以抛物线的顶点坐标是，该函数有最大值，最大值是；

（2）因为抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点在双曲线上，

所以，

解得，．

22.（1）根据题中新定义得：原式；

（2）根据题中新定义得：；

（3）已知等式整理得：，即，解得：或．23.（1）由题意有，解得，

实数的取值范围是．

（2）根据题意得，，

，

，

，

整理得，解得，，

由（）知，

舍去，

．

24.（1），

由题意可知，，

的取值范围：．

（2）依题意可知，

化简得：，

解得：，．

时，则，不符合题意，应舍去，

时，米．

答：花圃长为米，宽为米．